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运筹学考试题a卷及答案

运筹学考试题a卷及答案
运筹学考试题a卷及答案

运筹学期末考试题(a 卷)

注意事项:

1、答题前,考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上,答在试卷上不给分。

3、考试结束,将试卷和答题卡一并交回。

一、 单项选择题(每小题1分,共10分)

1:在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为( )

??

???≥≤+=0

Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ??

???≥-≥-+=0

Y ,X 1Y X 2.

t .s Y X 3S min .B ??

???≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S m a x .C 22 ??

???≥≥+=0

Y ,X 3Y X .

t .s XY 2S min .D 2.线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的 ( )上达到。 A .内点 B .顶点 C .外点 D .几何点 3:在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( )

A .多余变量

B .松弛变量 C.自由变量 D .人工变量

4:若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那么该线性规划问题最优解为( )

A.两个

B.零个

C.无穷多个

D.有限多个 5:原问题与对偶问题的最优( )相同。

A .解

B .目标值

C . 解结构

D .解的分量个数 6:若原问题中i x 为自由变量,那么对偶问题中的第i 个约束一定为 ( )

A .等式约束

B .“≤”型约束

C .“≥”约束

D .无法确定

7:若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部( ) A .小于或等于零 B .大于零 C .小于零 D .大于或等于零 8:对于m 个发点、n 个收点的运输问题,叙述错误的是( ) A .该问题的系数矩阵有m ×n 列 B .该问题的系数矩阵有m+n 行 C .该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1

D .该问题的最优解必唯一

9:关于动态规划问题的下列命题中错误的是( ) A 、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同 B 、状态对决策有影响

C 、动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性

D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现

10:若P 为网络G 的一条流量增广链,则P 中所有正向弧都为G 的( ) A .对边 B .饱和边 C .邻边 D .不饱和边

二、 判断题(每小题1分,共10分)

1:图解法和单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的。( ) 2:单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。( )

3:一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果。( ) 4:若线性规划问题中的,i j b c 值同时发生改变,反映到最终单纯形表中,不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。( )

5:若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。( ) 6:运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。( ) 7:对于动态规划问题,应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。( ) 8:动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题。( )

9:图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系,而且是真实图形的写照,因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。( ) 10:网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题。( ) 三、 填空题(每空1分,共15分)

1:线性规划中,满足非负条件的基本解称为________,对应的基称为________。 2:线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的________;而若线性规划为最大化问题,则对偶问题为________。

3:在运输问题模型中,1m n +-个变量构成基变量的充要条件是________。

4:动态规划方法的步骤可以总结为:逆序求解________,顺序求________、________和________。

5:工程路线问题也称为最短路问题,根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题;对不定步数问题,用迭代法求解,有________迭代法和________迭代法两种方法。

6:在图论方法中,通常用________表示人们研究的对象,用________表示对象之间的某 联系。

7:一个________且________的图称为树。 四、计算题(每小题15分,45分)

1:考虑线性规划问题:

1231231231231236m ax 2433420408022..32,0

,z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++??

+ ≤≤≤+ ??

++≥???

(a ):写出其对偶问题;

(b ):用单纯形方法求解原问题;

(c ):用对偶单纯形方法求解其对偶问题; (d ):比较(b )(c )计算结果。

2:某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门的估计,在不同的地区设置不同数量的销售店,每月可得到的利润如下表所示。试问各个地区应如何设置销售店,才能使每月获得的总利润最大?其值是多少?

3:对下图中的网络,分别用破圈法和生长法求最短树。

五、简答题(每小题10分,共20分)

1.试述单纯形法的计算步骤,并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无穷多最优解和无有限最优解。

2.简述最小费用最大流问题的提法以及用对偶法求解最小费用最大流的原理和步骤。

甘肃政法学院2008—2009学年度第一学期《运筹学》

期末考试参考答案及评分标准(a 卷)

单项选择题(每小题1分,共10分)

1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.A 10.D 判断题(每小题1分,共10分)

1.T

2.F

3.T

4.F

5.T

6.T

7.F

8.T

9.F 10.F

填空题(每空1分,共15分)

1:基本可行解、可行基;2:右端常数、最小化问题;3:不含闭回路;4:最优目标函数、最优策略、最优路线、最优目标函数值;5:函数、策略;6:点、边;7:无圈、连通。 计算题(每小题15分,45分) 1:解 a ):其对偶问题为

123123123123123m in 604080324..2

222,3,40z y y y y y y y y y s t y y y y y y =++++??

+ + 3??

++≥≥≥≥???

------(3分)

b ):用单纯形方法求解原问题时每步迭代结果:

------(5分) c ):用对偶单纯形方法求解对偶问题时每步迭代结果:

------(5分) d ):对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解,又对偶问题的对偶即原问题,因

此(b )、(c )的计算结果完全相同。 --------(2分) 2:解 该问题可以作为三段决策问题,对1,2,3地区分别设置销售店形成1,2,3三个阶段。 k x 表示给地区k 设置销售店时拥有分配的数量,k u 表示给地区k 设置销售店的数量。

状态转移方程为:1k k k x x u +=-;阶段效应题中表所示;目标函数:3

1

max ()k

k k R g

u ==

∑;

其中()k k g u 表示在k 地区设置k u 个销售店时的收益; ------(3分) 首先逆序求解条件最有目标函数值集合和条件最有决策集合:

3k =时,3

33333334400()max{(4,

)(,)}u x g x f u x x u f =+≤≤≤≤, 其中44()0f x =

于是有:

'

333(0)(0)0,

(0)0f g u ===, '

333(1)(1)10,

(1)1f g u ===,

333(2)(2)14,'(2)2f g u ===, 333(3)(3)16,'(3)3f g u ===,

333(4)(4)17,

'(4)4f g u === .------(3分)

2k =时,22

222222233000()max {(4)()},,u x x g x u x u f x f ≤≤=+≤≤≤≤,

于是有:

222'

3320

20(0)m ax {()()}0,(0)0u f g u f x u ≤≤=+==,

2'

22022331

(1)m ax{()()}12,(1)1u f g u f x u ≤≤=+==,

2'

22022332

(2)m ax {()()}22,(2)1u f g u f x u ≤≤=+==,

2'

22022333

(3)m ax{()()}27,(3)2u f g u f x u ≤≤=+==,

2'

22022334

(4)m ax {()()}31,(4)23u f g u f x u or ≤≤=+==. ------(3分)

3k =时,111,404,

x u x ≤=≤=于是有:

1'

1112

201

4

(4)m a x {()()}

47,(4)2.u g u f x u f ≤≤=

+== .------(3分)

因此,最优的分配方案所能得到的最大利润位47,分配方案可由计算结果反向查出得:

12

3

*

**(4)2,(2)1,(1)1u u

u

===。即为地区1设置两个销售店,地区2设置1各销

售店,地区3设置1个销售店。 ------(3分)

3:解 破圈法

(1):取圈3121,,,v v v v ,去掉边13[,]v v 。(2):取圈2432,,,v v v v ,去掉边24[,]v v 。 (3):取圈2352,,,v v v v ,去掉边25[,]v v 。(4):取圈34553,,,,v v v v v ,去掉边34[,]v v 。

在图中已无圈,此时,6p =,而15q p =-=,因此所得的是最短树。结果如下图,其树的总长度为12。 .------(6分)

.------(3分)

生长法

根据生长法的基本原理,得以下计算表

简答题(每小题10分,共20分) 1:单纯形法的计算步骤

第一步:找出初始可行解,建立初始单纯形表。 第二步:判断最优,检验各非基变量j x 的检验数1

j

B j j

C B P C σ

-=-。

(1) 若所有的0j

σ

≤,则基B 为最优基,相应的基可行解即为基本最优解,计算停

止。

(2) 若所有的检验数0j

σ

≤,又存在某个非基变量的检验数所有的0k σ=,则线性

规划问题有无穷多最优解。

(3) 若有某个非基变量的检验数0j

σ

>,并且所对应的列向量的全部分量都非正,

则该线性规划问题的目标函数值无上界,既无界解,停止计算。

第三步:换基迭代

(1) 当存在0k σ>,选k x 进基来改善目标函数。若检验数大于0的非基变量不止一

个,则可以任选其中之一来作为进基变量。

(2) 进基变量k x 确定后,按最小比值原则选择出基变量r x 。若比值最小的不止一个,选择其中之一出基。 (3) 做主元变换。

反复进行上述过程就可以找到最优解或判断出没有有限最优解。

2:最大流问题就是在一定条件下,要求流过网络的物流、能量流或信息流等流量最大的问题。如果已知流过弧(,)i j v v 的单位流量要发生ij c 的费用,要求使总费用为最小的最大流流量分配方法。即在上述最大流问题上还应增加关于费用的目标:m in ij ij x c ∑。这种问题称为最小费用最大流问题。模型可以描述为:

m in

m ax 0,..0ij

ij

ij ji

ij j ij j x

c f

f

i s x x i s t s t f

i x b

t

?=???

-=≠????-=??

??

≤≤∑∑∑

采用对偶法求解最大流最小费用问题,其原理为:用福德—富克逊算法求出网络的最大流量,然后用Ford 算法找出从起点s v 到终点t v 的最短增广链。在该增广链上,找出最大调整量ε,并调整流量,得到一个可行流。则此可行流的费用最小。如果此时流量等于最大流

量,则目前的流就是最小费用最大流,否则应继续调整。

对偶法的步骤归纳如下:

第0步:用最大流方法找出网络最大流量m ax f ,并以0流作为初始可行流。 第一步:对于当前可行流,绘制其扩展费用网络图。

第二步:用Ford 算法求出扩展费用网络图中从s v 到t v 的最短路。

第三步:在最短路线对应的原网络中的增广链上,调整流量,得到新的可行流。 第四步:绘制可行流图。若可行流的流量等于最大流量m ax f ,则已找到最小费用最大流,算法结束;否则从第一步开始重复上述过程

运筹学试卷及答案.doc

运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 : 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的,将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。(10 分, 每小题2 分) 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数j 0 ,在 线 基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题() A. 有唯一的最优解; B. 有无穷多个最优解; C. 无可行解; D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中(): 号 A.b 列元素不小于零B.检验数都大于零 学 C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中,设产地为m 个,销地为n 个,那么基可行解中非 零变量的个数() 订 A. 不能大于(m+n-1); B. 不能小于(m+n-1); C. 等于(m+n-1); D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足() A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为() : 业 A.如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解 专 B.如果线性规划的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解 装 C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中,不管原问题是求极大或极小,原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D.如果线性规划问题原问题有无界解,那么其对偶问题必定无可行解 : 院

学 2 / 52 / 5

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”,错误的打“×”。(18 分,每 小题2 分) 1、如线性规划问题存在最优解,则最优解一定对应可行域边界上的一个点。() 2、单纯形法计算中,如不按最小比列原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。() 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。() 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 ()5、运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一:有惟一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。() 6、如果运输问题的单位运价表的某一行(或某一列)元素再乘上那个一个常数k , 最有调运方案将不会发生变化。() 7、目标规划模型中,应同时包含绝对约束与目标约束。() 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。() 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k,将不影响最优指派方案。() 三、解答题。(72 分) max z 3x 3x 1 2 1、(20分)用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ;并对以下情况作灵敏度分析:(1)求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围;(2)若右边常数向量变为2 b ,分析最优解的变化。 2 20 2、(15 分)已知线性规划问题: max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ,试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n-1个变量不包含任何闭回路 C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n-1约束 D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

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运筹学考卷

学 院: 专 业: 学 号: 姓 名: 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的,将表示正确 答案的字母写这答题纸上。(10分, 每小题2分) 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数0j σ≤,在 基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( ) A. 有唯一的最优解; B. 有无穷多个最优解; C. 无可行解; D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( ) A .b 列元素不小于零 B .检验数都大于零 C .检验数都不小于零 D .检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中,设产地为m 个,销地为n 个,那么基可行解中非零变量的个数( ) A. 不能大于(m+n-1); B. 不能小于(m+n-1); C. 等于(m+n-1); D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足( ) A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为( ) A .如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解 B .如果线性规划的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解 C .在互为对偶的一对原问题与对偶问题中,不管原问题是求极大或极小,原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D .如果线性规划问题原问题有无界解,那么其对偶问题必定无可行解

全国2005年4月高等教育自学考试运筹学基础试题

全国2005年4月高等教育自学考试运筹学基础试题 课程代码:02375 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解?() A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 2.下列说法正确的是() A.修正分配法是闭合回路法的基础 B.在判别某个方案是否最优时,修正分配法比闭合回路法简单 C.在判别某个方案是否最优时,修正分配法对所有空格寻求闭合的改进路线 D.所有运输问题都是供需相等的 3.对于总运输费用最小的运输问题,若已得最优运输方案,则其中所有空格的改进指数必 () A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 4.蒙特卡洛法是一个() A.随机数技术 B.排队技术 C.不确定决策技术 D.模拟技术 5.下列选项中结果为1的是() A.根据最大最大决策标准,每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 B.根据最大最小决策标准,每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 C.根据现实主义决策标准,每个方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率值 D.根据现实主义决策标准,每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 6.下列说法正确的是() A.决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法 B.决策树和贝叶斯标准都可以用在风险的条件下决策 C.期望利润标准就是现实主义决策标准 D.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应用于同一决策问题时的答案往往是一致的

7.箭线式网络图的三个组成部分是() A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.下列不属于网络计划优化的内容是() A.成本优化 B.时间与资源优化 C.时间优化 D.时间与成本优化 9.设T=(t1,t2,……,tn)为概率向量,P=(pij)n×n为概率矩阵,则当k→∞时,必有() A. TPk等于P的平衡概率矩阵 B. TPk不等于P的平衡概率矩阵 C. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都相等 D. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都不相等 10.若用特尔斐法预测电影发行方式,下述哪种专家组合最合适?() A.电影发行公司管理人员、售票员、观众 B.熟悉预测的学者、影院经理、观众、电影发行公司管理人员 C.影院经理、票贩、观众 D.电影厂经理、教授、观众 11.假设通过抽样取得的一组数据为 xi: 2 1.5 2.5 1 1.2 yi: 3.8 2.2 6.1 1.1 1.5 应采用的预测方法是() A.一元线性回归 B.多元线性回归 C.滑动平均预测法 D.一元非线性回归 12.记M为产品价格,V′为单件可变成本,F为固定成本,则销售收入等于 () A.F/(M-V′) B.F/(M+V′) C.MF/(1-V′) D.MF/(M-V′) 13.记F为固定成本,FC为预付成本,FP为计划成本,则() A.F=FC+FP B.FC=F+FP C.FP=F+FC D.以上都不是 14.若某类存货台套占全部存货台套数的30%,但其年度需用价值仅占全部存货 年度需用价值的20%,则称该类存货台套为()

运筹学考试题库

1.线性规划的数学模型: max (min)z = c1x1 + c2x2 + ··· + cnxn a11x1 + a12x2 + ··· + a1nxn ≤(=, ≥) b1 a21x1 + a22x2 + ··· + a2nxn ≤(=, ≥) b2 ┆ ┆ am1x1 + am2x2 + ··· + amnxn ≤(=, ≥) bm x1,x2,···,xn ≥ 0 2.图解法求解: 3. 将下述问题化为标准型 4.求基可行解 ??? ??? ?=≥=++=+--=---=5,4,3,2,1;05222 2..min 5214213212 1j x x x x x x x x x x t s x x z j 2 5. 用单纯形法求解 1. max z = x1 + 3x2 x1 + 2x2 ≤ 8 4x1 ≤ 16 4x2 ≤ 12 x1,x2 ≥ 0 6. 用单纯形法求解 ?? ? ??≥≤++≤++++=0,,120 23310032..244540)(max 3213213213 21x x x x x x x x x t s x x x x f 7.大M 法求解 ???? ???≥≤≤+≤++=0,78 102..46)(max 2122 1212 1x x x x x x x t s x x x f ???????≥±≤++≤++≥+++-=0 , ,200400 65300 432..423)(min :2133213 21 321321x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 不限原非标准型

min z = x1 + 5x2 + 0x3+0x4 2x1 + 3x2 + x3 = 6 2x1 + x2 – x4 = 1 x1,x2,x3, x4 ≥ 0 8. 用两阶段法求解 min z = x1 + 5x2 2x1 + 3x2 ≤6 2x1 + x2 ≥1 x1,x2 ≥ 0 9. 用大M 法和二阶段法求解 ?? ? ??≥≥++≥+++=0,,4 6 2..7810)(min 32132121321x x x x x x x x t s x x x x f 10. 试求下述线性规划原问题的对偶问题 11. 试求下述线性规划原问题的对偶问题 min z = 2x1 + 3x2 - 5x3 + x4 x1 + x2 - 3x3 + x4 ≥ 5 2x1 + 2x3 - x4 ≤ 4 x2 + x3 + x4 = 6 x1 ≤ 0,x2,x3 ≥ 0,x4无约束 12. 已知:min w = 20y1 + 20y2 的最优解为y1*=1.2,y2*=0.2 y1 + 2y2 ≥ 1 ① 试用松弛性求对偶 2y1 + y2 ≥ 2 ② 问题的最优解。 2y1 + 3y2 ≥ 3 ③ 3y1 + 2y2 ≥ 4 ④ y1,y2 ≥ 0 13. 用对偶单纯形法求解 min ω=2x1+3x2+4x3 x1+2x2+x3≥3 2x1-x2+3x3≥4 x1,x2,x3≥0 14. 用对偶单纯形法求解 min w = 2x1 + 3x2 + 4x3 ()()()?? ?????≥≤?=++?≤-+?≥+-++-+=无约束432134322431143214 321,0,,0362422153532min x x x x y x x x y x x x y x x x x x x x x z

运筹学试卷及答案

2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 (本题20分)一、考虑下面的线性规划问题: Min z=6X 1+4X 2 约束条件: 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解; (2) 写出此线性规划问题的标准形式; (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值; (4) 写出此问题的对偶问题。 解:(1)阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中,A (0,1),B (1,3/4),C (1/5,3/5)。显然,C (1/5,3/5)为该线性规划问题的最优解。因此,该线性规划问题有唯一最优解,最优解为:121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明:画图正确3分;求解正确3分;指出解的情况并写出最优解2分。 (2)标准形式为: 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B

——4分 (3)两个剩余变量的值为:340 x x =??=? ——3分 (4)直接写出对偶问题如下: 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 (本题10分)二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品,有关资料下表所示: 学模型,不求解) 解:设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1,x 2和x 3,则有:——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分,目标函数和每个约束条件2分 (本题10分)三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件,订货提前期为零,每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元,年存储费为成本的20%。如发生供应短缺,可在下批货到达时补上,但缺货损失费为每件每年30元。要求: (1)经济订货批量及全年的总费用; (2)如不允许发生供应短缺,重新求经济订货批量,并同(1)的结果进行比较。

运筹学期末试题

《运筹学》课程考试试卷( A卷) 专业:管理大类年级:2007考试方式:闭卷学分:3 考试时间:120 分钟

二、已知如下的运输问题(20分) 用表上作业法求该运输问题的最优调运方案 三、已知线性规划问题(15分) max z =3x1+4x2 -x1+2x2≤8 x1+2x2≤12 2x1+ x2≤16 x1, x2≥0 (1)写出其对偶问题 (2)若其该问题的最优解为,x 1*=20/3, x 2 *=8/3,试用对偶问题的性质,求对偶问题的最优解。 四、求如下图网络的最大流,并找出最小截集和截量。每弧旁的数字是(C ij ,f ij)(15分) v1(7,4)v3 (8,8)(3,1)(8,6) v s(3,3)(3,0)v t (9,4)(2,2)(9,6) v2(5,5)v4 五、用动态规划方法求解下列非线性规划问题(15分) max z =x1 x22x3 x1+x2+x3 =8 x j≥0 (j=1,2,3)

六、用匈牙利法求解下列指派问题(10分) 有四份工作,分别记作A 、B 、C 、D 。现有甲、乙、丙、丁四人,他们每人做各项工作所需时间如下表所示,问若每份工作只能一人完成,每人只能完成一份工作,如 何分派任务,可使总时间最少? 《运筹学》A 卷标准答案 一、解:(1)单纯形法 (10分) 建立模型:max z = 3x 1+4x 2 2x 1+x 2 ≤ 40 x 1 +3x 2≤30 xj ≥ 0 j = 1,2 首先,将问题化为标准型。加松弛变量x 3,x 4,得 ??? ??=≥=++=+++=4,...,1,030340 243max 42132121j x x x x x x x st x x z j 其次,列出初始单纯形表,计算最优值。 任务 人员 A B C D 甲 4 5 9 8 乙 7 8 11 2 丙 5 9 8 2 丁 3 1 11 4

高等教育自学考试运筹学基础习题汇总

全国2013年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码:02375 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 1.必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策,称为 A.多阶段决策 B.多元决策 C.混合性决策 D.满意决策 2.根据历史数据和资料,应用数理统计方法来预测事物的未来,或者利用事物发展的因果关系来预测事物的未来,属于() A.经济预测 B.科技预测 C.定性预测 D.定量预测 3.专家小组法适用于 A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.定量预测 4.符合下列条件的决策:(1)有一个明确的决策目标;(2)存在多个(两个以上)可行方案;(3)存在多个不以人们主观意志为转移的自然状态,并且每个自然状态可以估算出它的概率值;(4)不同可行方案在不同状态下的收益值或损失值可以定量计算出来。这种决策类型属于 A.确定条件下决策 B.风险条件下决策 C.不确定条件下决策 D.乐观条件下决策 5.根据库存管理理论,约占全部存货单元数的60%,但它们的年度需用价值却只占该企业全部存货年度需用价值的10%,这类存货单元称为 A.A类存货单元 B.B类存货单元 C.C类存货单元 D.主要存货单元 6.线性规划模型结构中,实际系统或决策问题中有待确定的未知因素,称之为 A.变量 B.目标函数 C.约束条件 D.线性函数 7.图解法中,可行解区内满足目标函数的解称之为 A.可行解 B.基础解 C.最优解 D.特解 8.线性规划单纯形法求解时,若约束条件是等于或大于某确定数值,则应当在每个不等式中引入一个 A.基变量 B.非基变量 C.松驰变量 D.剩余变量 9.对于供求平衡的运输问题,表上作业法是在平衡表的基础上首先求出一个 A.供求方案 B.最终调运方案 C.初始调运方案 D.最优调运方案 10.在计划项目的各项错综复杂的工作中,抓住其中的关键活动进行计划安排的方法,称之为 A.网络计划技术 B.计划评核术 C.关键路线法 D.单纯形法 11.从网络的始点开始,顺着箭线的方向,到达网络终点的一条连线,称之为 A.线路 B.作业 C.活动 D.流向 12.在图论中,表示对象之间的某种特定的关系,通常 A.用线表示 B.用点表示 C.用树表示 D.用枝叉树表示 13.马尔柯夫过程是俄国数学家马尔柯夫于 A.20世纪初发现的 B.第二次世界大战期间发现的 C.19世纪中叶发现的 D.20世纪30年代发现的14.总额随着企业产品产量的增减而变化的费用,称之为 A.固定成本 B.可变成本 C.预付成本 D.计划成本 15.如果一个随机变量允许在某个给定的范围内任意取值,则它就是一个

(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案

《运筹学》试题参考答案 一、填空题(每空2分,共10分) 1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中,图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点,化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中,称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、(每小题5分,共10分)用图解法求解下列线性规划问题: 1)max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x , 解:此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有,不再重复。 2)min z =-3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ,最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11,x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =(11,0)T ∴min z =-3×11+2×0=-33 三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示: A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1)建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型;(5分)

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中,你认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“√”,错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数C j-Z j ≥0,则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中,基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中,基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m+n-1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m+n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下,当费用项目相同时,生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素;。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类,将决策问题分为、、。 6. 树连通,但不存在。 1

运筹学期末考试题

二、单项选择题(每题3分,共15分) 1、 下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数 A 、{}-++11min d d B 、{} -++11max d d C 、{}-+-11min d d D 、{} -+-11max d d 2、 线性规划问题可行域的每一个顶点,对应的是一个 。 A 、基本可行解 B 、非可行解 C 、最优解 D 、基 本解 3、 在整数规划割平面方法最终单纯形表中得到的一个各变量之间关系式为 5 8 4154321=+-x x x ,则其确定的割平面方程为 。

A 、53415132-≤+-x x B 、53435132-≤+-x x C 、53415132-≥--x x D 、53415132-≤--x x 4、 已知某个含10个节点的树,其中9个节点的次为1,1,3,1,1,1,3,1,3,另一个节点的次为 。 A 、1 B 、4 C 、3 D 、2 5、 用标号法寻找网络最大流时,发生标号中断(没有增广链),这时若用V 表 示已标号的节点的集合,用V 表示未标号的节点集合,则在网络中所有V → V 方向上的弧有 。(f 为当前流,c 为弧的容量) A 、 f c ≥ B 、c f ≤ C 、c f = D 、0=f 三、已知线性规划问题(第一问8分,第二问7分,共15分) ??? ??≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3 21321321,0,064 22min x x x x x x x x x x x x z (1) 写出其对偶问题。 (2) 其原问题的最优解为1,0,5321-==-=x x x ,根据对偶性质直接求解 对偶问题的最优解。 四、(共20分,其中第1、3问各7分,第2问6分) 某厂用两种原材料生产 两种产品,已知数据见表1,根据该表列出的数学模型如下,加松弛变量,

自学考试运筹学基础历年试题和答案

第1章导论 【真题演练】 1、(12年4月)借助于某些正规的计量方法而做出的决策,称为( A ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 2、(12年4月)利用直观材料,依靠个人经验的主观判断和分析能力,对未来的发展进行预测属于( c ) A.经济预测 B.科技预测 C.定性预测 D.定量预测 3、(11年7月)根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策,称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、(12年4月)对于管理领域,运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、(11年7月)运筹学应用多种分析方法,对各种可供选择的方案进行比较评价,为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、(11年4月)作为运筹学应用者,接受管理部门的要求,收集和阐明数据,建立和试验_数学模型_,预言未来作业,然后制定方案,并推荐给经理部门。 7、(10年7月)运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_,以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、(10年4月)在当今信息时代,运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____,并将脱离各自原来的领域,组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、(09年7月)决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、(09年4月)运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、(09年4月)名词解释:定性预测 12、(11年7月)名词解释:定量预测 【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型,不只限于数学模型,还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中,__收益表__是显示公司效能的模型,___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___,首先确定问题,然后__制定目标___,确认约束

运筹学试题库

运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是()。 A、线性规划的标准型右端项非零; B、线性规划的标准型目标求最大; C、线性规划的标准型有等式或不等式约束; D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是()。 A、线性规划的最优解是基本解; B、基本可行解一定是基本解; C、线性规划有可行解则有最优解; D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题(P),它的对偶问题(D),那么()。 A、若(P)求最大则(D)求最小; B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解; C、若(P)的约束均为等式,则(D)的所有变量均无非负限制; D、(P)和(D)互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点()。 A、产销平衡; B、一定是物品运输的问题; C、是整数规划问题; D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点()。 A、右端项非零; B、目标求最大; C、有等式或不等式约束; D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是()。 A、线性规划的最优解是基本可行解; B、基本可行解一定是基本解; C、线性规划一定有可行解; D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点()。 A、所有函数都是线性函数; B、目标求最大; C、有等式或不等式约束; D、变量非负。 8、下面命题正确的是()。 A、线性规划的最优解是基本可行解; B、基本可行解一定是最优; C、线性规划一定有可行解; D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系()。 A、(P)有可行解则(D)有最优解; B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解; C、(P)可行(D)无解,则(P)无有限最优解; D、(P)(D)互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点()。 A、有m+n-1个基变量; B、有m+n个位势; C、产销平衡; D、不含闭回路。

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷(一) 题号一二三四五六七八九十总 分 得 分 一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X) 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若 其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。 4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最 少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型(8分) 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了

时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日,秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示: 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入(元/公顷) 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中54,x x 为松弛变量,问题的约束为 形式(共8分)

运筹学基础历年考题汇总

全国2004年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码:02375 第一部分选择题(共15分) 一、单项选择题(更多科目请访问https://www.wendangku.net/doc/b012133124.html,/zikao.htm)(本大题共15小题, 每小题1分,共15分) 1.下列向量中的概率向量是( A ) A.(0.1,0.4,0,0.5)B.(0.1,0.4,0.1,0.5) C.(0.6,0.4,0,0.5)D.(0.6,0.1,0.8,-0.5) 2.当企业盈亏平衡时,利润为( C ) A.正B.负C.零D.不确定 3.记M为产品价格,V'为单件可变成本,则边际贡献等于( B ) A.M+V'B.M-V'C.M*V'D.M/V' 4.在不确定的条件下进行决策,下列哪个条件是不必须具备的( A ) A.确定各种自然状态可能出现的概率值B.具有一个明确的决策目标 C.可拟订出两个以上的可行方案 D.可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5.下列说法正确的是( C ) A.期望利润标准就是现实主义决策标准 B.最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C.确定条件下的决策只存在一种自然状态 D.现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6.下述选项中结果一般不为0的是( D )

A.关键结点的结点时差B.关键线路的线路时差 C.始点的最早开始时间D.活动的专用时差 7.时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下,寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是( D ) A.搞技术革新、缩短活动,特别是关键活动的作业时间 B.尽量采用标准件、通用件等 C.组织平行作业D.改多班制为一班制 8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤: (1)明确问题,确定目标,列出约束因素(2)收集资料,确定模型 (3)模型求解与检验(4)优化后分析 以上四步的正确顺序是( A ) A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(1)(3)(4) C.(1)(2)(4)(3)D.(2)(1)(4)(3) 9.求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是( D ) A.虚设一个需求点B.令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C.取虚设的需求点的需求量为恰当值D.删去一个供应点 10.以下各项中不属于运输问题的求解程序的是( B ) A.分析实际问题,绘制运输图B.用单纯形法求得初始运输方案 C.计算空格的改进指数D.根据改进指数判断是否已得最优解11.若某类剧毒物品存货单元占总存货单元数的10%,其年度需用价值占全部存货年度需用价值的15%,则由ABC分析法应称该存货单元为( A )存货单元。 A.A类B.B类C.C类D.待定

运筹学考试复习题及参考答案

《运筹学试题与答案》 一、判断题:在下列各题中,你认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“T”,错误者 写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数C j-Z j≤0,则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界,则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中,基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下,原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m+n-1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m+n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下,当费用项目相同时,生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型:maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时,每作一次迭代,都能保证它相应的目标函数值Z必为()。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一,则在最优单纯形表上()。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和()三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解,则()也是该线性规划问题的最优解。 A. (4,4) B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断 5、下列数学模型中,()是线性规划模型。 MaxZ= 10x1+x2-3x3 x21+5x2≤15

《运筹学》题库

运筹学习题库 数学建模题(5) 1、某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示: 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型,不求解。 解:设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2,则x1、x2≥0,设z 是产品售后的总利润,则 max z =70x 1+120x 2 s.t. 2、某公司生产甲、乙两种产品,生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下: 建立使利润最大的生产计划的数学模型,不求解。 解:设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2, 设z 为产品售后总利润,则max z = 4x 1+3x 2 s.t. 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品,需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示:

建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型,不求解。 解:建立线性规划数学模型: 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3,则x 1、x 2、x 3≥0,设z 是产品售后的总利润,则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. 4、一个登山队员,他需要携带的物品有:食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携 试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型,不求解。 解:引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ,,x i =0表示不应携带物品I 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下图所示: 根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120,最高需求量是250、310、130,试建立该问题数学模型,使每月利润最大,为求解。 解:设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 6、A 、B 两种产品,都需要经过前后两道工序,每一个单位产品A 需要前道工序1小时和后道工序2小时,每单位产品B 需要前道工序2小时和后道工序3小时。可供利用的前道工序有11小时,后道工序有17小时。 每加工一个单位产品B 的同时,会产生两个单位的副产品C ,且不需要任何费用,产品C 一部分可出售盈利,其余只能加以销毁。 出售A 、B 、C 的利润分别为3、 7、2元,每单位产品C 的销毁费用为1元。预测表明,产品C 最多只能售出13个单位。试建立总利润最大的生产计划数学模型,不求解。

运筹学期末试题

一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X) 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。 4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与 > j σ 对应的变量都可以被选作换入变量。 6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型(8分) 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元/ 人日,秋冬季收入为20元/ 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。 养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中5 4 ,x x 为松弛变量,问题的约束为?形式(共8分)

(1)写出原线性规划问题;(4分) (2)写出原问题的对偶问题;(3分) (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。(1分) 四、用单纯形法解下列线性规划问题(16分) 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 (18分) 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示: 六、灵敏度分析(共8分) 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 的最优单纯形表如下:

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