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2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第26章 解直角三角形

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第26章 解直角三角形
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第26章 解直角三角形

解直角三角形

一.选择题

1,(2015威海,第2题4分)

【答案】D

【解析】根据三角函数的定义,边AC=BCtan26其按键顺序正确的是

【备考指导】

本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形,求解相关线段的长度,难度一般.

2.(2015·湖南省衡阳市,第12题3分)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔

顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为().

A.B.51 C.D.101

3. (2015?浙江滨州,第12题3分)如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为( )

A.逐渐变小

B.逐渐变大

C.时大时小

D.保持不变

【答案】D

考点:反比例函数,三角形相似,解直角三角形

5. (2015?绵阳第10题,3分)如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD 垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为()

A.(11﹣2)米B.(11﹣2)米C.(11﹣2)米D.(11﹣4)米

考点:解直角三角形的应用..

分析:出现有直角的四边形时,应构造相应的直角三角形,利用相似求得PB、PC,再相减

即可求得BC长.

解答:解:如图,延长OD,BC交于点P.

∵∠ODC=∠B=90°,∠P=30°,OB=11米,CD=2米,

∴在直角△CPD中,DP=DC?cot30°=2m,PC=CD÷(sin30°)=4米,

∵∠P=∠P,∠PDC=∠B=90°,

∴△PDC∽△PBO,

∴=,

∴PB===11米,

∴BC=PB﹣PC=(11﹣4)米.

故选:D.

点评:本题通过构造相似三角形,综合考查了相似三角形的性质,直角三角形的性质,锐角三角函数的概念.

6.(2015?山东日照,第10题4分)如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值()

A.B.C.D.

考点:解直角三角形..

分析:延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,由tanB=,即=,设AD=5x,则AB=3x,然后可证明△CDE∽△BDA,然后相似三角形的对应边成比例可得:,进而可得CE=x,DE=,从而可求tan∠CAD==.

解答:解:如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,

∵tanB=,即=,

∴设AD=5x,则AB=3x,

∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,

∴△CDE∽△BDA,

∴,

∴CE=x,DE=,

∴AE=,

∴tan∠CAD==.

故选D.

点评:本题考查了锐角三角函数的定义,相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质,是基础知识要熟练掌握,解题的关键是:正确添加辅助线,将∠CAD放在直角三角形中.7.(2015?山东聊城,第10题3分)湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB底部50米的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为()

A.34米B.38米C.45米D.50米

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题..

分析:Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长,则AB的长度即可求解.

解答:解:过D作DE⊥AB于E,

∴DE=BC=50米,

在Rt△ADE中,AE=DE?tan41,5°≈50×0.88=44(米),

∵CD=1米,

∴BE=1米,

∴AB=AE+BE=44+1=45(米),

∴桥塔AB的高度为45米.

点评:本题考查仰角的定义,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.

8(2015山东济宁,9,3分)如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为( )

A.5米

B.6米

C. 8米

D. 米

【答案】A

考点:解直角三角形

二.填空题

1. (2015?浙江滨州,第14题4分)如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为.

【答案】24

考点:菱形的性质,解直角三角形

2. (2015?绵阳第18题,3分)如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为3.

考点:旋转的性质;等边三角形的性质;解直角三角形..

专题:计算题.

分析:先根据等边三角形的性质得AB=AC,∠BAC=60°,再根据旋转的性质得AD=AE=5,∠DAE=∠BNAC=60°,CE=BD=6,于是可判断△ADE为等边三角形,得到DE=AD=5;过E

点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4﹣x,利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4﹣x)2,解得x=,再计算出EH,然后根据正切的定义求解.

解答:解:∵△ABC为等边三角形,

∴AB=AC,∠BAC=60°,

∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE,

∴AD=AE=5,∠DAE=∠BNAC=60°,CE=BD=6,

∴△ADE为等边三角形,

∴DE=AD=5,

过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4﹣x,

在Rt△DHE中,EH2=52﹣x2,

在Rt△DHE中,EH2=62﹣(4﹣x)2,

∴52﹣x2=62﹣(4﹣x)2,解得x=,

∴EH==,

在Rt△EDH中,tan∠HDE===3,

即∠CDE的正切值为3.

故答案为:3.

点评:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和解直角三角形.3.(2015?广东广州,第15题3分)如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于

点E,连接BE.若BE=9,BC=12,则cosC= .

考点:线段垂直平分线的性质;解直角三角形.

分析:根据线段垂直平分线的性质,可得出CE=BE,再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD,从而得出CD:CE,即为cos C.

解答:解:∵DE是BC的垂直平分线,

∴CE=BE,

∴CD=BD,

∵BE=9,BC=12,

∴CD=6,CE=9,

∴cosC===,

故答案为.

点评:本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

4. (2015?四川省内江市,第22题,6分)在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC=6,则BC= 6.

考点:含30度角的直角三角形;勾股定理..

分析:由∠B=30°,AB=12,AC=6,利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形,利用勾股定理求出BC的长.

解答:解:∵∠B=30°,AB=12,AC=6,

∴△ABC是直角三角形,

∴BC===6,

故答案为:6.°

点评:此题考查了含30°直角三角形的性质,以及勾股定理,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

5.(2015?山东东营,第14题3分)4月26日,2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为,B处的俯角为.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是米.

【答案】200(+1)

【解析】

试题分析:∵∠CDA=∠CDB=90°,∠A=30°,∠B=45°,∴AD=CD=200,BD=CD=200,∴AB=AD+BD=200(+1)(米);

考点:解直角三角形的应用.

6.(2015湖南邵阳第17题3分)如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了1000米.

考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题..

分析:过点B作BC⊥水平面于点C,在Rt△ABC中,根据AB=200米,∠A=30°,求出BC 的长度即可.

解答:解:过点B作BC⊥水平面于点C,

在Rt△ABC中,

∵AB=2000米,∠A=30°,

∴BC=ABsin30°=2000×=1000.

故答案为:1000.

点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识进行求解.

7.(2015湖北荆州第15题3分)15.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为137米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414,,1.732)

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

专题:计算题.

分析:根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°,∠ACD=45°,设AD=xm,先在Rt△ACD中,利用∠ACD的正切可得CD=AD=x,则BD=BC+CD=x+100,然后在Rt△ABD中,利用∠ABD 的正切得到x=(x+100),解得x=50(+1),再进行近似计算即可.

解答:解:如图,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=100m,

设AD=xm,

在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,

∴CD=AD=x,

∴BD=BC+CD=x+100,

在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,

∴x=(x+100),

∴x=50(+1)≈137,

即山高AD为137米.

故答案为137.

点评:本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,要善于读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.

8.(2015?江苏南昌,第13题3分)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象

为如图2所示的几何图形,已知BC =BD =15cm , ∠CBD =40°

,则点B 到CD 的距离为 cm (参考数据:sin 20°≈ 0.342, com 20°≈0.940, sin 40°≈ 0.643, com 40°≈ 0.766.精确到0.1cm ,可用科学计算器

).

(第13题)

图2

图1

O D

C

A

B

A B

C

P

答案:解析:如右图,作BE ⊥CD 于点E . ∵BC =BD , BE ⊥CD , ∴∠CBE =∠DBE =20°, 在Rt △BCD 中,cos ,BE

DBE=BD

D ∴cos BE 2015

?, ∴BE ≈15×0.940=14.1

9.(2015?江苏南昌,第14题3分)如图,在△ABC 中,AB =BC =4,AO=BO ,P 是射线CO 上的一个动点,∠AOC =60°

,则当△P AB 为直角三角形时,AP 的长为 . (第14题)

O A

B

C

P

答案:解析:如图,分三种情况讨论: 图(1)中,∠APB =90°,

∵AO =BO , ∠APB =90°,∴PO =AO =BO =2, 又∠AOC =60°, ∴△APO 是等边三角形, ∴AP =2;

图(2)中,∠APB =90°,

∵AO =BO , ∠APB =90°,∴PO =AO =BO =2, 又∠AOC =60°

, ∴∠BAP =30°, E

D

C A B

(1)

P

O

B

A

C (2)

P

O

B

A

C

O

B

A

C

在Rt △ABP 中,AP =cos 30°

×4=23 . 图(3)中,∠ABP =90°, ∵BO =AO =2 , ∠BOP =∠AOC =60°, ∴PB =23, ∴AP =()2242327+= ∴AP 的长为2,23或27

10. (2015?浙江金华,第16题4分)图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图,此时,点A ,B ,C 在同一直线上,且∠ACD =90°

.图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图,在折叠过程中,ΔACD 变形为四边形ABC'D',最后折叠形成一条线段BD". (1)小床这样设计应用的数学原理是 ▲ (2)若AB :BC =1:4,则tan ∠CAD 的值是 ▲

【答案】(1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性;(2)

8

15

. 【考点】线动旋转问题;三角形的稳定性;旋转的性质;勾股定理;锐角三角函数定义. 【分析】(1)在折叠过程中,由稳定的ΔACD 变形为不稳定四边形ABC'D',最后折叠形成一条线段BD",小床这样设计应用的数学原理是:三角形的稳定性和四边形的不稳定性。 (2)∵AB :BC =1:4,∴设AB x,CD y == ,则BC 4x,AC 5x == . 由旋转的性质知BC"BC 4x,AC"3x,C"D"y === = , ∴AD AD"AC"C"D"3x y ==+=+.

在Rt ACD ?中,根据勾股定理得222AD AC CD =+, ∴()()2

2

28

3x y 5x y y x 3

+=+?=.

8x

CD y 83tan CAD AD 5x 5x 15

∠====

. 11. (2015?浙江宁波,第16题4分)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度,站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°,测得旗杆顶端A 的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9m ,则旗杆AB 的高度是 ▲ m (结果保留根号)

【答案】33+9.

【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题);锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值. 【分析】根据在Rt △ACD 中,AD

tan ACD DC

∠=

,求出AD 的值,再根据在Rt △BCD 中,BD

tan BCD DC

∠=

,求出BD 的值,最后根据AB=AD+BD ,即可求出答案: 在Rt △ACD 中,∵tan AD ACD DC

∠=,∴03

tan 9tan309333AD DC ACD =?∠=?=?=.

在Rt △BCD 中,∵tan BD

BCD DC ∠=,∴0tan 9tan45919BD DC BCD =?∠=?=?=.

∴AB=AD+BD =33+9(m ).

12. (2015山东省德州市,16,4分)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB ,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°.则旗杆的高度约为 m .(结果精确到0.1m ,参考数据:sin 50°≈0.77, cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19)

【答案】7.2

考点:解直角三角形

13. (2015呼和浩特,19,6分)(6分)如图,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋高楼顶部B 的仰角为30°,看这栋高楼底部C 的俯角为65°,热气球与高楼的水平距离AD

为120m.求这栋高楼的高度. (结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)

考点分析:锐角三角函数解直角三角形建模能力

解析:

什么是建模能力?因为这类题目是应用题,即用数学手段来解决实际问题。

三角函数是一种数学思想,等到高中阶段会有更多的题型及更多的变化。目前

此类题目的核心,是共直角边、或者部分共直角边,要嘛就是等直角边,反正

是以直角边为媒介来构建等量关系。本题的核心是共直角边,即共线段AD。

还要注意,是应用题最后要有答。

对于实际问题而言,首先是将实际问题数量化,你现在理解为建模就可以。

本题中就是给出解得第一行叙述(在《2016年呼和浩特中考数学砍题指南》

中会有比较详细的叙述,如果你有兴趣的话可以期待一下。)

另外,有个习惯希望同学们可以按照的方式来,因为你们初学三角函数,所以建议你们先按照三角函数原始定义列出三角函数值等于两个边的比值后,再进行等号两边的乘除变化,这样不容易出错。

解:

依据题意有:AD⊥BC, ∠BAD=30°,∠CAD=65°,AD=120m.

∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.

在Rt△ABD中,∵tan30°= BD

AD,∴BD = AD·tan30°=120×

3

3= 40 3

在Rt△ACD中,∵tan65°= CD

AD,∴CD =120·tan65°

∴BC =BD+CD =403+120·tan65°

答:这栋高楼的高度为(403+120·tan65°)米

注意:上述类型题目在《考前重点突破》中有完整的解法。

14.(2015?山东临沂,第22题7分)

小强从自己家的阳台上,看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42m,这栋楼有多高?

【答案】56m

∴BD = AD·tanα = 42×tan30°

= 42×= 14.

CD=AD tanβ=42×tan60°

=42.

∴BC=BD+CD=14+42

=56(m).

因此,这栋楼高为56m.

考点:解直角三角形

15. (2015辽宁大连,15,3分)如图,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31cm,则楼BC的高度约为_______m(结果取整数)。(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)

(第15题)

【答案】50

【解析】解:BC=BD+CD=AD×tan32°+AD×tan45°≈31×0.6+31×1=49.6≈50,故答案为50m. 16. (2015山东菏泽,16,6分)(1)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.

17.(2015?广东梅州,第20题,9分)如图,已知△AB C.按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,C D.

(1)求证:△ABC≌△ADC;

(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.

B

D

E C

A

考点:全等三角形的判定与性质;作图—复杂作图.. 分析:(1)利用SSS 定理证得结论;

(2)设BE =x ,利用特殊角的三角函数易得AE 的长,由∠BCA =45°易得CE =BE =x ,解得x ,得CE 的长.

解答:(1)证明:在△ABC 与△ADC 中,

∴△ABC ≌△ADC (SSS ); (2)解:设BE =x , ∵∠BAC =30°, ∴∠ABE =60°, ∴AE =tan 60°?x =

x ,

∵△ABC ≌△ADC , ∴CB =CD ,∠BCA =∠DCA , ∵∠BCA =45°, ∴∠BCA =∠DCA =90°, ∴∠CBD =∠CDB =45°, ∴CE =BE =x , ∴

x +x =4, ∴x =2﹣2, ∴BE =2

﹣2.

点评:本题主要考查了全等三角形的判定及性质,特殊角的三角函数,利用方程思想,综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键.

18.(2015?安徽省,第18题,8分)如图,平台AB 高为12m ,在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°,底部点C 的俯角为30°,求楼房CD 的高度(3=1.7).

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题..

分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解.

解答:解:如图,过点B 作BE ⊥CD 于点E , 根据题意,∠DBE =45°,∠CBE =30°. ∵AB ⊥AC ,CD ⊥AC , ∴四边形ABEC 为矩形. ∴CE =AB =12m .

在Rt △CBE 中,cot ∠CBE =, ∴BE =CE ?cot 30°=12×

=12

在Rt △BDE 中,由∠DBE =45°, 得DE =BE =12

∴CD =CE +DE =12(

+1)≈32.4.

答:楼房CD 的高度约为32.4m .

点评:考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.

19.(2015?山东潍坊第16 题3分)观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端

A

B C

D

30° 45°

第18题图

B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135m.

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题..

分析:根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长,然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长.

解答:解:∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°,

∴∠ADB=30°,

在Rt△ABD中,

tan30°=,

解得,=,

∴AD=45,

∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,

∴在Rt△ACD中,

CD=AD?tan60°=45×=135米.

故答案为135米.

点评:本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形.

三解答题

1. (2015?四川广安,第23题8分)数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度,如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1:10(即EF:CE=1:10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角

2015中考数学分类汇编圆综合题学生版

2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一.解答题(共30小题) 1.(2015?大连)如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AD平分∠CAB,过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F. (1)求证:EF与⊙O相切; (2)若AB=6,AD=4,求EF的长. 2.(2015?潍坊)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE. (1)求证:直线DF与⊙O相切; (2)若AE=7,BC=6,求AC的长. 3.(2015?枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE. (1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:BC2=CD?2OE; (3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的长. 4.(2015?西宁)如图,已知BC为⊙O的直径,BA平分∠FBC交⊙O于点A,D是射线BF上的一点,且满足=,过点O作OM⊥AC于点E,交⊙O于点M,连接BM, AM. (1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)若sin∠ABM=,AM=6,求⊙O的半径. 5.(2015?广元)如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦于点E,交⊙O于点F,且CE=CB. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)连接AF、BF,求∠ABF的度数; (3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径. 6.(2015?北海)如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C. (1)求证:PE是⊙O的切线; (2)求证:ED平分∠BEP; (3)若⊙O的半径为5,CF=2EF,求PD的长. 7.(2015?莆田)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O 在线段AE上,⊙O过B,D两点,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求证:CB是⊙O的切线.

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2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 1 x2 +1,点 C 的坐标为 (–4, 0),平行4 四边形 OABC 的顶点 A,B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点M,已知点 Q(x,y)在抛物线上,点 P(t ,0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标; (2)当四边形 CMQP 是以 MQ , PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1: 2 时,求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图,已知在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC= 3, P 是线段 AD 边上的任意一点(不含端点 A、 D ),连结 PC,过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E (1)在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q,使得 QC⊥ QE?若存在,求线段 AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; ( 2)当点 P 在 AD 上运动时,对应的点 E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. A P D E B C (3 )存在,理由如下: 如图 2 ,假设存在这样的点Q,使得 QC ⊥ QE. 由( 1)得:△ PAE ∽ △ CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥ QE ,∠ D= 90°, ∴∠ AQE +∠ DQC = 90 °,∠ DQC +∠ DCQ = 90 °, ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°, ∴△ QAE ∽ △ CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即, ∴ , ∴ , ∴. ∵AP≠ AQ,∴ AP + AQ = 3.又∵AP≠ AQ,∴AP≠,即 P 不能是 AD 的中点,∴当P是 AD 的中点时,满足条件的Q点不存在, 综上所述,的取值范围7 ≤< 2;8 3.如图,已知抛物线y=-1 x2+ x+ 4 交x 轴的正半轴于点 A ,交y 轴于点 B .2 ( 1)求 A 、B 两点的坐标,并求直线( 2)设 P( x,y)( x> 0)是直线为对角线作正方形 PEQF,若正方形( 3)在( 2)的条件下,记正方形 AB 的解析式; y= x 上的一点, Q 是 OP 的中点( O 是原点),以PQ PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S,求 S 关于 x 的函 数解析式,并探究S 的最大值. (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

2019-2020年中考数学试题分类汇编一元二次方程

2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程 一.选择题 1.(2015?广东)若关于x 的方程29 04 x x a +-+=有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a > D.2a < 【答案】C. 【解析】△=1-4(9 4a -+ )>0,即1+4a -9>0,所以,2a > 2. (2015?甘肃兰州) 一元二次方程x 2 -8x-1=0配方后可变形为 A. 17)4(2 =+x B. 15)4(2 =+x C. 17)4(2 =-x D. 15)4(2 =-x 3. (2015?甘肃兰州) 股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能 再张,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x ,则x 满足的方程是 A. 1011)1(2= +x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 9 10 21=+x 4. (2015?湖北滨州)一元二次方程2414x x +=的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5. (2015?湖北滨州)用配方法解一元二次方程01062=--x x 时,下列变形正确的为 A. 1)32=+x ( B.1)32 =-x ( C. 19)32=+x ( D.19)32 =-x ( 6. (2015?湖南衡阳)若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1,则另一个根为( B ). A .-2 B .2 C .4 D .-3 7. (2015?湖南衡阳) 绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x 米,根据题意,可列方程为( B ). A .()10900x x -= B .()10900x x += C .()1010900x += D .()210900x x ++=???? 8. (2015?益阳)沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、(佛山)15.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数()的图象上,则点E的坐标是(,). 2、(肇庆)9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度, 再向下平移8个单位长度后,得到的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3、(茂名)9.已知反比例函数=(≠0)的图象,在每一象限内,的值随值的增 大而减少,则一次函数=-+的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4、(梅州)5.一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了 一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 () 5、(湛江)8.函数的自变量的取值范围是() A. B. C. D. 6、(湛江)11.已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是() 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A . B . C . D . 7、(湛江)12. 如图2所示,已知等边三角形ABC 的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( ) A. B. C. D. 8、(梅州)10. 函数的自变量的取值范围是_____. 9、(梅州)12. 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______. 10、(东莞)7.经过点A (1,2)的反比例函数解析式是_____ _____; 11、(佛山)22.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案? (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总 费用最少,应选择哪种方案? 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

中考数学试题分类

中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m,分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi,再连接AiB,B1C1, GA,的中点 A2,B2, C2 得厶A Q B2C2,再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3,C3得厶A3B3C3L L,这样延续下去,最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2,已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确 . 命题的条件是 —和—,命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知: 求证: 证明: (06广东佛山) B 9. 已知:Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示, P(3, 4)为OB 的中点,点C 为折线OAB 上的动点,线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问:点C 在什么位置时,分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似?(注:在图 3.如图,若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。,/ C=20°, 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4,已知 AD AE , AB AC . (1)求证:/ B / C ; (2)若/ A 50°,问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中, 1 CF -BC . 2 (1) 求证: (2) 求证: AB AC ,点D ,E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点,且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °,则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1, (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是 (A)l ,2,3 (B)2 ,5,8 (C)3 ,4,5 (D)4 ,5,10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图,D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件:① AB = AC ;

中考数学试题分类汇编压轴题

2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二) 24. (金华卷)如图,把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中,A ,B 两点坐标分别为(3,0)和(0, .动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动,点P 在AO ,OB ,BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3 3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l ∥x 轴),且分别与OB ,AB 交于E ,F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发,运动时间为t 秒,当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时,直线l 和动点P 同时停止运动. 请解答下列问题: (1)过A ,B 两点的直线解析式是 ▲ ; (2)当t ﹦4时,点P 的坐标为 ▲ ;当t ﹦ ▲ ,点P 与点E 重合; (3)① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F 为菱形,则t 的值是多少? ② 当t ﹦2时,是否存在着点Q ,使得△FEQ ∽△BEP ?若存 在, 求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)333+-=x y ;………4分 (2)(0,3),29= t ; (4) (3)①当点P 在线段AO 上时,过F 作FG ⊥x 轴,G 为垂足(如图1 ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ,∴PG OP =﹒ 又∵t FG OE 33 = =,∠=A 60°,∴t FG AG 3160 tan 0 == 而t AP =,∴t OP -=3,t AG AP PG 3 2 =-= 由t t 3 2 3=-得 59=t ;…………………1分 当点P 在线段OB 上时,形成的是三角形,不存在菱形; 当点P 在线段BA 上时, 过P 作PH ⊥EF ,PM ⊥OB ,H 、M 分别为垂足(如图2) ∵t OE 33= ,∴t BE 33 33-=,∴3360tan 0 t BE EF -== ∴6 921t EF EH MP -= = =, 又∵)6(2-=t BP

2019-2020年中考数学真题分类汇编:二次根式

2019-2020年中考数学真题分类汇编:二次根式 一、选择题 1.(2015?安徽)计算8×2的结果是( ) A .10 B .4 C . 6 D .2 2. (2015?湖南衡阳)函数1+=x y 中自变量x 的取值范围为( B ). A .0≥x B .1-≥x C .1->x D .1>x 3. (2015?江苏扬州)下列二次根式中的最简二次根式是 ( ) A 、30 B 、12 C 、8 D 、2 1 4. (2015?江苏苏州)若()2m =-,则有 A .0<m <1 B .-1<m <0 C .-2<m <-1 D .-3<m <-2 【难度】★☆ 【考点分析】考察实数运算与估算大小,实数估算大小往年中考较少涉及,但难度并不大。 【解析】化简得:m = - 2 ,因为- 4 < - 2 < - 1(A+提示:注意负数比较大小不 要 弄错不等号方向),所以-2 < - 2 < -1。故选C 。 5. (2015?山东济宁) x 必须满足 A.x ≤2 B. x ≥2 C. x <2 D.x >2 6. (2015?浙江杭州)若1k k <<+k <

二、填空题 1. (2015?南京)若式子x +1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 2. (2015?南京)计算5×153 的结果是 . 3. (2015?2 = . 考点:绝对值、无理数、二次根式 分析: 2-值得正负,再根据绝对值的意义化简. 略解: 2< 20 < 22= 4. (2015?四川自贡)若两个连续整数 x y 、 满足x 1y <+<,则x y +的值是 . 考点: 无理数、二次根式、求代数式的值. 分析: 1+值是在哪两个连续整数之间. 略解:∵2 3<< ∴314<+< ∴,x 3y 4== ∴x y 347+=+=;故应填 7 . 5. (2015?四川资阳) 已知:()2 60a +=,则224b b a --的值为_________. 三.解答题 1. ( 2015?江苏苏州) (0 52+--. 【考点分析】考察实数计算,中考必考题型。难度很小。 【解析】解:原式=3+5-1=7. 2019-2020年中考数学真题分类汇编:四边形 一.选择题 1. (2015安徽)在四边形ABCD 中,∠A =∠B =∠C ,点E 在边AB 上,∠AED =60°,则一定有 A .∠ADE =20° B.∠ADE =30° A E B C F D G H 第9题图

全国各地中考数学试题分类汇编 网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 等于( ) A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案:B 2.(2011年北京四中模拟28)下列位于方格纸中的两个三角形,既不成轴对称又不成中心对称的是( ) (A) (B) (C) (D) 答案:A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC 等于( ) A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案:C 4.(2011北京四中模拟)如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM ∽△ABC ,则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A .F B .G C .H D . K (第1题)

答案:C 5.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC等于() A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案:B 6.(2011年北京四中模拟28)下列位于方格纸中的两个三角形,既不成轴对称又不成中心对称的是() (A)(B)(C)(D) 答案:A 7. (2011浙江慈吉模拟)如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的() A. P B. Q C. R D. S 答案:C 8. (安徽芜湖2011模拟)如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中 建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A.(-1,2)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (2,1). 答案: C (第5题)

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1.【2019连云港市】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A.18m2B.m2C.2D2 (第1 题)(第2题)(第3题) 2.【2019宿迁】一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( ) A.105°B.100°C.75°D.60° 3.【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A.20πB.15πC.12πD.9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6.【2019镇江】一个物体如图所示,它的俯视图是( ) A.B. C.D. 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是

( ) 8.【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是( ) A .点D B .点E C .点F D .点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ,则满足 条件的n 的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.【2019连云港市】如图,在矩形ABCD 中,AD =AB .将矩形ABCD 对折,得 到折痕MN ;沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论:① △CMP 是直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC = ;④BP =AB ;⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心.其中正确的个数为A B C E D F G ····

中考数学试题分类汇编专题

2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1.(2010江苏苏州)分解因式a 2-a= . 2.(2010安徽芜湖)因式分解:9x 2-y 2-4y -4=__________. 3.(2010广东广州,15,3分)因式分解:3ab 2+a 2b =_______. 4.(2010江苏南通)分解因式:2ax ax -= . 5.(2010江苏盐城)因式分解:=-a a 422 . 6.(2010浙江杭州)分解因式 m 3 – 4m = . 7.(2010浙江嘉兴)因式分解:=+-m mx mx 2422 . 8.(2010浙江绍兴)因式分解:y y x 92-=_______________. 9.(2010 浙江省温州)分解因式:m 2—2m= . 10.(2010 浙江台州市)因式分解:162-x = . 11.(2010山东聊城)分解因式:4x 2-25=_____________. 12.(2010 福建德化)分解因式:442++a a =_______________ 13.(2010 福建晋江)分解因式:26_________.x x += 14.(2010江苏宿迁)因式分解:12-a = . 15.(2010浙江金华)分解因式=-92x . 16.(2010 山东济南)分解因式2x 2-8=_____ . 17.(2010 浙江衢州) 分解因式:x 2-9= . 全品中考网 18.(2010福建福州)因式分解:x 2-1=_______. 19.(2010江苏无锡)分解因式:241a -= . 20.(2010年上海)分解因式:a 2 ─ a b = ______________. 21.(2010四川宜宾)分解因式:2a 2– 4a + 2= 22.(2010 黄冈)分解因式:x 2-x =__________. 23.(2010 山东莱芜)分解因式:=-+-x x x 232 . 24.(2010 广东珠海)分解因式22ay ax -=________________. 25.(2010福建宁德)分解因式:ax 2+2axy +ay 2=______________________. 26.2010江西)因式分解:=-822a . 27.(2010四川 巴中) 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28.(2010江苏常州)分解因式:22 4a b -= 。

2015年中考数学试题分类汇编:统计(含答案解析)

2015中考分类统计解析 一.选择题 1.(2015安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统 ..A .该班一共有40名同学 B .该班学生这次考试成绩的众数是45分 C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.(2015广东) 3. 一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列,得:2,2,4,5,6,所以,中位数为4,选B 。 3.(孝感)今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量, 对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留 守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10,,,,,.对于这组数据,下列说法错误..的是 A .平均数是15 B .众数是10 C .中位数是17 D .方差是 3 44 4.(湖南常德)某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为 2141.7S 甲=,2433.3S 乙=,则产量稳定,适合推广的品种为: A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解,平均数相同时,方差越小越稳定: 答案为B 5.(衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积 极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是( C ). A .50元,30元 B .50元,40元 C .50元,50元 D .55元,50元 6. )(2015?益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,)

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

最新全国各地中考数学试题分类解析(1)

全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、(2000年哈尔滨市中考题)在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中,无理数的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、(2000年四川省中考题)在实数16,,14.3,4,5,2o --中,无理数共有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、(2000年广西壮族自治区中考题)如果211,21-=+ =b a ,那么a 与b ( ) A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、(2000年陕西省汉中市中考题)一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是( ) A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、(2000年宿迁市中考题)若a ≤0,则a+|a|= 例2、(2000年河北省中考题)已知:|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0,则x+y 的值等于 例3、(2000年潜江市中考题)已知|a+b|+|a-b|-2b=0,在数轴给出关于的四种位置 关系,则可能成立的有( ) A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、(1999年十堰市中考题)对于负实数a ,下列各式成立的是( ) A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、(2000年荆门市中考题)(-6)2的算术平方根是 例2、(2000年孝感市中考题)16的平方根是( ) A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、(2000年河南省中考题)用四舍五入法,对200626取近似值,保留四个有效数字, 200626≈ 例2、(1997年四川省中考题)近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是

中考数学真题汇编:整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2,②(2a2)2=-4a4,③a5÷a3=a2, ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为() A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题(共6题;共6分) 21.计算:________.

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题24 多边形与平行四边形

多边形与平行四边形 一.选择题 1.(2015·湖北省孝感市,第2题3分)已知一个正多边形的每个外角等于 60,则这个正多边形是 A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形 考点:多边形内角与外角.. 分析:多边形的外角和等于360°,因为所给多边形的每个外角均相等,故又可表示成60°n,列方程可求解. 解答:解:设所求正n边形边数为n, 则60°?n=360°, 解得n=6. 故正多边形的边数是6. 故选B. 点评:本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理. 2.(2015?江苏南昌,第5题3分)如图,小贤同学为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( ). A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.BD的长度变大 C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变 第5题 D A B C

答案:解析:选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形,底长不变,高变小,所以面积变小. ∴选C. 3.(2015?江苏无锡,第8题2分)八边形的内角和为() A.180°B. 360°C. 1080°D. 1440° 考点:多边形内角与外角. 分析:根据多边形的内角和公式(n﹣2)?180°进行计算即可得解. 解答:解:(8﹣2)?180°=6×180°=1080°. 故选:C. 点评:本题考查了多边形的内角和,熟记内角和公式是解题的关键. 4.(2015?广东广州,第8题3分)下列命题中,真命题的个数有() ①对角线互相平分的四边形是平行四边形; ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. A.3个B.2个C.1个D.0个 考点:命题与定理;平行四边形的判定. 分析:分别利用平行四边形的判定方法:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,进而得出即可. 解答:解:①对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,符合题意; ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确,符合题意; ③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,说法错误,例如等腰梯形,也符

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. (2018,1,3分)如在实数0,-3,3 2 - ,|-2|中,最小的是( ). A .3 2- B . - 3 C .0 D .|-2| 【答案】B 2. (2018市,1,3分)四个数-5,-0.1,1 2,3中为 无理数的是( ). A. -5 B. -0.1 C. 1 2 D. 3 【答案】D 3. (2018滨州,1,3分)在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. (2018,2,3分)(-2)2 的算术平方根是( ). A . 2 B . ±2 C .-2 D . 2 【答案】A

5. (2018,8,3分)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. (2018,1,3分)2×(-2 1)的结果是( ) A.-4 B.-1 C. -4 1 D.2 3 【答案】B 7. (2018,1,3分)计算 ―1―2的结果是 A .-1 B .1 C .- 3 D .3 【答案】C 8. (2018,2,3分)下列运算正确的是( ) A . (1)1x x --+=+ B =C 22=.222()a b a b -=- 【答案】C 9. ( 2018江津, 1,4分)2-3的值等于( ) A.1 B.-5 C.5 D.-1·

【答案】D · 10. (20181,3)如计算:-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. (2018滨州,10,3分)在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. (2018,10,3分)计算()221222 -+---1 (-) =( ) A .2 B .-2 C .6 D .10 【答案】A 13. (2018,6,3分)定义一种运算☆,其规则为a☆b=1a + 1 b ,根据这个规则、计算2☆3的值是

中考数学方案设计试题分类汇编

中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、(xx 四川乐山)认真观察图(10.1)的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题: (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征. 特征1:_________________________________________________; 特征2:_________________________________________________. (2)请在图(10.2)中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征 解:( 1)特征1:都是轴对称图形;特征2:都是中心对称图形;特征3:这些图形的面积都等于4个单位面积;等 ··························································································· 6分 (2)满足条件的图形有很多,只要画正确一个,都可以得满分. ······················· 9分 2、(xx 福建福州)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案. 提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种. 解:以下为不同情形下的部分正确画法,答案不唯一.(满分8分) 3、(xx 哈尔滨)现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、 图(10.1) 图(10.2) ① ② ③ ④ ⑤

中考数学真题分类汇编一元二次方程根与系数的关系解析

2015中考数学真题分类汇编:一元二次方程根与系数的关系 一.选择题(共10小题) 1.(2015?金华)一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2,则x1?x2的值是()A. 4 B.﹣4 C. 3 D.﹣3 2.(2015?枣庄)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是() A.﹣10 B. 10 C.﹣6 D. 2 3.(2015?黔东南州)设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=()A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4.(2015?衡阳)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则另一个根为()A.﹣2 B. 2 C. 4 D.﹣3 5.(2015?南充)关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正,给出三个结论:①这两个方程的根都负根;②(m﹣1)2+(n﹣1)2≥2;③﹣1≤2m﹣2n≤1,其中正确结论的个数是() A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 6.(2015?广西)已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是() A.x2﹣7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x﹣12=0 D.x2﹣7x﹣12=0 7.(2014?防城港)x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,是 否存在实数m使+=0成立?则正确的结论是() A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在 8.(2014?呼和浩特)已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c), 点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2判断正确的是() A.x1+x2>1,x1?x2>0 B.x1+x2<0,x1?x2>0 C. 0<x1+x2<1,x1?x2>0 D.x1+x2与x1?x2的符号都不确定 9.(2014?烟台)关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是()A.﹣1或5 B. 1 C. 5 D.﹣1 10.(2014?攀枝花)若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β,那么下列说法不正确的是() A.α+β=﹣1 B.αβ=﹣1 C.α2+β2=3 D.+=﹣1 二.填空题(共10小题) 11.(2015?荆州)若m,n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根,则m2+2m+n的值 为. 12.(2015?日照)如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2﹣m=3,n2﹣n=3,那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=.

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