第3章 刚体的转动

第3章 刚体的转动

一. 选择题

1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零

(C) 切向加速度和法向加速度均为零

(D) 切向加速度和法向加速度均不为零 [ ]

2. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时, 飞轮边缘上一点的法向加速度n a 和切向加速度ιa 的值怎样?

（A) n a 不变, ιa 为0 (B) n a 不变, ιa 不变

(C) n a 增大, ιa 为0 (D) n a 增大, ιa 不变 [ ]

3 关于刚体的转动惯量J , 下列说法中正确的是

[ ] (A) 轮子静止时其转动惯量为零 (B) 若m A ＞m B , 则J A ＞J B

(C) 只要m 不变, 则J 一定不变 (D) 以上说法都不正确

4. 地球的质量为m , 太阳的质量为0m ，地心与太阳中心的距离为R , 引力常数为G , 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为 (A) R m G m 0 (B)

R m m G 0 (C) R G

m m 0 (D) R

m m G 20

[ ] 5. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

(A) 刚体不受外力矩作用 (B) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零

(C) 刚体所受合外力矩为零； (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 [ ]

6. 绕定轴转动的刚体转动时, 如果它的角速度很大, 则

(A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大

(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小 [ ]

7. 在外力矩为零的情况下, 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半, 则物体的

(A) 角速度将增加三倍 (B) 角速度不变, 转动动能增大二倍

(C) 转动动能增大一倍 (D) 转动动能不变, 角速度增大二倍 [ ] 8如图1

粘土垂直于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 守恒的量是

(A) 动能 (B) 绕长方形板转轴的角动量

(C) 机械能 (D) 动量 [ ]

9. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小

图2

(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 [ ] 10. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零 (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零

在上述说法中

(A) 只有(1)是正确的

(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误

(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误

(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确 [ ]

二、填空题

1. 一个唱片转盘在电动机断电后的30 s 内由1

min r 3

133-?减慢到停止，它的角加速度是 ；它在这段时间内一共转了 圈．

2. 半径为r 的圆环平放在光滑水平面上, 如图3所示，环上有一甲虫, 环和甲虫的质量相等, 并且原先都是静止的. 以后甲虫相对于圆环以等速率爬行, 当甲虫沿圆环爬完一周时, 圆环绕其中心转过的角度是 ．

2

3. 如图4所示，两个完全一样的飞轮, 当用98 N 的拉力作用时，产生角加速度1α; 当挂一重98 N 的重物时, 产生角加速度2α．则1α和2α的关系为 ．

4 如图5所示，两人各持一均匀直棒的一端, 棒重W , 一人突然放手, 在此瞬间, 另一人感到手上承受的力变为 ．

5. 一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为

j t b i t a r

ωωsin cos +=，其中ω、、b a 皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩

M

= ；该质点对原点的角动量L = ．

6. 长为l 、质量为0m 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为2

03

1l m ，开始时杆竖直下垂，如图6所示．现有一质量为m 的子弹以水平速度0v

射入杆上A 点，并嵌在杆中，

3

2l

OA =

，则子弹射入后瞬间的角速度=ω ．

图3

4

图5

图6

三、计算题

1. 如图7所示，两个匀质圆盘质量分别为m 1， m 2，

半径分别为R 1，R 2，各自可绕互相平行的固定水平轴无摩 擦地转动，今对圆盘1相对其转轴施加外力矩M ，圆盘、 皮带都被带动，设圆盘、轻皮带间无相对滑动， 求圆盘1，2的角加速度。

2. 物体A 和B 叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图8所示．今用大小为F 的水平力拉A ．设A 、B 和滑轮质量都

为m ，滑轮的半径为R ，对轴的转动惯量2

2

1mR J =，AB 之

间、A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，且绳子不可伸长．已知F ＝10 N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050 m ，求：

(1) 滑轮的角加速度；

(2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力．

3. 质量分别为m 和2 m 、半径分别为r 和2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为

2

2

9mr ，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图9所示．求盘的角加速度的大小．

4. 如图10所示，一长为l 、质量为m 的均匀细棒，可绕光滑轴O 在竖直面内转动．棒

由水平位置从静止下落，转到竖直位置时与原静止于地面上的质量也为m 的小滑块碰撞，碰撞时间极短．滑块与地面的摩擦系数为μ，碰后滑块移动s 后停止, 棒继续沿原方向转动．求碰后棒的质心C 离地面的最大高度h ．

5. 如图11所示装置，定滑轮的半径为r ，绕转轴的转动惯量为J ，滑轮两边分别悬挂

质m 1和m 2的物体A 、B 。 A 置于倾角为θ 的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B 向下作加速运动时，求：（1）其下落的加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）

图8

图9

图10 图7

6. 如图12所示，质量为0.5kg 、长为

0.40m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平

轴在竖直平面内转动先将棒放在水平位置，然后任其落下，求： (1)当棒转过60。时的角加速度和角速度； (2)下落到竖直位置时的动能；

(3)下落到竖直位置时的角速度

7. 如图13所示，质量为m 半径为R 的均质圆盘，初角速度为0ω，不计轴承处的摩擦，

若空气对圆盘表面单位面积的摩擦力f F 正比于该处的线速度v ，即f F k =v ，k 为常量，试求：

(1) 圆盘所受的空气阻力力矩M ； (2) 圆盘在停止前所转过的圈数。

8. 如图14所示，长为l 、质量为m 的均匀细杆可绕水平光滑固定轴O 转动，开始时杆静止在竖直位置．另一质量也为m 的小球，用长也为l 的轻绳系于O 轴上．现将小球在竖直平面内拉开，使轻绳与竖直方向的夹角θ，然后使小球自由下摆与杆端发生弹性相碰，结果使杆的最大偏角为3

π

．求角度θ．

图12

图13

图14

第3章 刚体的转动答案

一. 选择题

1 .[ A ]2.[ D ]；3.[D ]；3.[ A ]；4.[ A ]；5.[ C ]；6.[ D ]；7.[ C ]；8.[ B ]；9.[A ] 10.[B ]

二 填空题

1.2

min

r 67-?-，8.3 2. π; 3.

12αα>; 4.

1

4

W ；5. 7.0m abk ω； 6.

()l

m m 00

346+v ；

三、计算题

1. 解 设两圆盘边缘的切向加速度分别为1a 和2a 由转动定律得

12111()M T T R J α--=

12222()T T R J α-=

1122

R R αα=

解得 222122

121MR J R J R α=

+

22122

2121

MR R J R J R

α=

+

2. 解：各物体受力如图16所示．由牛顿定律和转动定律列方程如下：

T T

2

T T 12F F ma F ma F R F R mR a R αα

-=??'=???'-=??=?? 由以上各式可以解出 (1) 滑轮的角加速度

22

2210

rad s 10rad s 5580.050

F mR α--?=

=?=???

(2) A 与滑轮之间绳中张力

N 0.6N 510

353T =?==

F F (3) B 与滑轮之间绳中张力

N 0.4N 5

10252T =?==

'F F

3 解 各物体受力如图17所示，由牛顿定律和转动定律列方程如下：

T 'T

F 图16

图15

T22T11

2

T2T121922

2mg F ma F mg ma F r F r mr a r a r ααα

-=-=?-?=

== 联立以上方程，可以解得 219g

r

α=

4. 解 过程1：棒下摆．考查(棒---地球)系统，只有重力（保守内力）

作功，系统机械能守恒．

设地面为重力势能零点，则有 )2

(212l

mg J mgl +=ω (1) 式中J 为棒的转动惯量 2

3

1ml J =

，解得 l

g

3=ω (2)

过程2：棒和滑块的碰撞．考察(棒、滑块)系统，外力(重力、轴力)力矩均为零，系统角动量守恒．

l m J J v +'=ωω (3)

过程3：滑块运动且棒上摆．考察滑块，仅摩擦力作用，由动能定理

2f 2

1

0 v m s F -

=?- (4) 其中摩擦力 mg F f μ=

考察(棒、地球)系统， 只有重力（保守内力）做功，系统机械能守恒．

mgh l

mg J =+')2

(212ω (5) 联立(2) ~ (5)式可得 sl s l h 6 3μμ-+=

5. 解 分别作A 、B 和滑轮的受力分析，如图18所示，根据质点的牛顿定律和刚体定轴转动定律可得

11111sin cos T F m g m g m a θμθ--= ①

2222T m g F m a -= ②

21T T F r F r J α''-= ③ αr a a ==21 ④

1122T T T T F F F F ''==，

⑤

解上述方程组可得

1

2

a 0m

图17

2

2111221/cos sin r J m m g m g m g m a a ++--=

=θ

μθ

2

12112

12(1sin cos )(sin cos )//T m m g m gJ r F m m J r θμθθμθ++++=

++

2

12222

12(1sin cos )//T m m g m gJ r F m m J r θμθ+++=

++6. 解 (1)当棒转到600时，如图19所示，所受重力矩为

cos 602

l M mg =

由转动定律M J α=得

21cos 6023

l mg ml α= 02339.8cos 6018.4rad/s 240.4

g l α?===? 对于转轴O ，棒在转动过程中只受到重力矩的作用，故机械能守恒。设棒在水平位置时

的重力势能为势能零点，则总机械能

0o E = 棒转到600时的角速度设为ω，则总机械能 201sin 6023

l

E J mg ω=- 其中2

13

J ml =

，由机械能守恒定律0E E =，得 20

1sin 60023

l J mg ω-=

解得

5.64rad/s 2l

ω== (2) 棒下落到竖直位置时的总机械能为 2122

l E J mg ω'=- 由机械能守恒定律，有0E E '=，即 21022

l

J mg ω-= 此时的动能为

图19

210.59.80.40.98J 222

k l E J mg ω??==== (3) 下落到竖直位置时的角速度

8.57rad/s ω=

== 7. 解 (1) 在盘上取同心圆环面元dS ，该面元所受空气阻力 (两面受力)

d 2d 2d 2d f F F S kv S k r S ω=-=-=- 阻力力矩 2

d =d 2d M r F k r S ω=- 其中面积元 d 2d S r r π=- 总阻力力矩

30

d =-4d R

M M k r r π

ω=??

4=k R ω-π (2) 由转动定律d =d M J

t

ω得 4

πk R ω-21d =2d mR t

ω

02

2

002π2πd =d =d t

kR kR t m m

θωωωθ--??? 圜盘在停转前所转过的角度 0

2

2πm kR ωθ=

圜盘在停转前所转过的转数 0222π4πm N kR

ωθ

=

= 8解：小球下摆，(小球、地球)系统只有重力做功，机械能守恒，设杆静止时的最低端处为重力势能零点，有

22

1

)cos 1(v m mgl =

-θ (1) 球、杆弹性碰撞，(小球、细杆)系统，重力(此刻竖直)和轴力对轴O 的力矩为零，系统角动量守恒；且因是弹性碰撞，碰撞前后系统动能不变，设小球碰前、后的速度大小分别为v 和v '，碰后杆的角速度为ω，角动量守恒式为

ω)31

(2

ml l m l m +'=v v (2)

动能守恒式为

2222)3

1

(212121ωml m m +'=v v (3) 杆上摆，(细杆、地球)系统，只有重力做功，机械能守恒，取杆的中点处为重力势能的零点，有

=ω22)31(21ml )3

cos 1(2π

-l mg (4) 联立(1) ~ (4)式有 3

2cos =θ ，得到 32

a r c c o s =θ

图20

《大学物理》课后解答题 第三章刚体定轴转动

第三章 刚体定轴转动 一、思考讨论题 1、刚体转动时，若它的角速度很大，那么作用它上面的力是否一定很大？作用在它上面的力矩是否一定很大？ 解：刚体转动时，它的角速度很大，作用在它上面的力不一定大，作用在它上面的力矩也不 一定大。 ω增大，则增大增大， M ， βω I dt d I ==， 又?= 更无直接关系。 与无直接关系，则有关，与与ωωβF M 2、质量为m =4kg 的小球，在任一时刻的矢径j t i t r 2)1(2 +-=，则t s =3时， 小球对原点的角动量=？从t =1s 到t s =3的过程中，小球角动量的增量=？。 解：角动量)22(]2)1[(2 t m j t i t dt d m m +?+-=?=?= t s =3 j i t m j t i t 80)26(4)68()22(]2)1[(2 3-=+?+=+?+-== j t m j t i t 16)22(42)22(]2)1[(2 1 -=+?=+?+-== 64)16(8013-=---==?== 3、如图5.1，一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具小汽车相对于台面由静止开始启动，绕作圆周运动，问平台面如何运动？若经过一段时间后小汽车突然刹车，则圆台和小汽车怎样运动？此过程中，对于不同的系统，下列表中的物理哪些是守恒量，受外力，合外力矩情况如何？ 解：平台绕中心轴转动，方向与小车转动方向相反。 小车突然刹车，圆台和小车同时减速、同时静止。 分别考虑小车和圆台在垂直和水平方向的受力。 图 5.1 t f n 小车 圆台

4、绕固定轴作匀变速转动的刚体，其中各点都绕轴作圆周运动，试问刚体上任一点是否具有切向加速度？是否具有法向加速度？法向加速度和切向加速度大小是否变化？ 解：刚体上的任何一点都有切向加速度。也有法向加速度。大小不发生变化。 5、在一物体系中，如果其角动量守恒，动量是否也一定守恒？反之，如果该系统的动量守恒，角动量是否也一定守恒？ 解：在一物体系中，角动量守恒，动量不一定守恒。例如题4中的小车与圆台组成的系统。 反之，系统的动量守恒，角动量也不一定守恒，除非是单个质点。 二、课堂练习 1、如图5.2所示，一轻绳绕过一质量为m/4，半径为R 的滑轮（质量分布均匀），一质量为m 的人抓住绳子的一端A ，绳子的另一端系一个质量为m/2的重物B ，绳子与滑轮无相对滑动，试求： （1 ） 当人对绳子相对静止时，B 物上升的加速度； （2） 当人相对于绳子以匀速u 上爬时，B 物上升的加速度； （3） 当人相对于绳子以加速度a 0上爬时，B 上升的加速度。 解： 方法一、用隔离体法，分别研究人、物和滑轮的运动。 （1）分别受力分析 A 、 B 、 a a a ==21 1T f =1 a mg 2 2a 1T 2 R a 2=

【大学物理上册课后答案】第3章 刚体的定轴转动

第3章 刚体的定轴转动习题解答 3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 解：（1）)/(401s rad πω= )/(902s rad πω= )/(1.13)/(6 2512 40902 21 2s rad s rad t ≈= -= ?-= ππ πωωβ 匀变速转动 （2）)(78022 1 22rad πβ ωωθ=-= )(3902圈== π θ n 3-2 一飞轮的转动惯量为J ,在0=t 时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程。阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数0>K 。求：（1）当30ωω=时,飞轮的角加速度；（2）从开始制动到30ωω=所需要的时间。 解：（1）依题意 2 ωβK J M -== )/(92 2 02 s rad J K J K ωωβ- =- = （2）由J K dt d 2 ωωβ- == 得 ?? - = 3 2 00 ωω ω ωK Jd dt t ω K J t 2= 3-3 如图所示， 发电机的轮A 由蒸汽机的轮B 通过皮带带动。两轮半径A R =30cm ，=B R 75cm 。当蒸汽机开动后，其角加速度π8.0=B βrad/s 2 ，设轮与皮带之间没有滑动。求 （1）经过多少秒后发电机的转速达到A n =600rev/min ？（2）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到300rev/min ，求其角加速度。 解：（1）t A A βω= t B B βω= 因为轮和皮带之间没有滑动，所以A 、B 两轮边缘的线速度相同，即 B B A A R R ωω= 又)/(2060 6002s rad A ππω=?= 联立得)(10s R R t B B A A == βω （2）)/(1060 3002s rad A ππω=?= )/(6 2 s rad t A A A π ωωβ= -'= 3-4 一个半径为=R 1.0m 的圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。一根轻

第5章 刚体的定轴转动

第5章刚体的定轴转动 ◆本章学习目标 理解：刚体、刚体转动、转动惯量的概念；刚体定轴转动定律及角动量守恒定律。 掌握：转动惯量，转动中的功和能的计算；用刚体定轴转动定律及角动量守恒定律求解定轴转动问题的基本方法。 ◆本章教学内容 1．刚体的运动 2．刚体定轴转动定律 3．转动惯量的计算 4．刚体定轴转动定律的应用 5．转动中的功和能 6．对定轴的角动量守恒 ◆本章重点 刚体转动惯量的物理意义以及常见刚体绕常见轴的转动惯量； 力矩计算、转动定律的应用； 刚体转动动能、转动时的角动量的计算。 ◆本章难点 力矩计算、刚体转动过程中守恒的判断及其准确计算。 4.1 刚体的运动

一、刚体的概念 物体的一些运动是与它的形状有关的，这时物体就不能看成质点了，其运动规律的讨论就必须考虑形状的因素。有形物体的一般性讨论也是一个非常复杂的问题，全面的分析和研究是力学专业课程学习的内容。在大学物理中，我们讨论有形物体的一种特殊的情况，那就是物体在运动时没有形变或形变可以忽略的情况。如果物体在运动时没有形变或其形变可以忽略，我们就能抽象出一个有形状而无形变的物体模型，这模型叫做刚体。刚体的更准确更定量的定义是：如果一个物体中任意的两个质点之间的距离在运动中都始终保持不变，则我们称之为刚体。被认为是刚体的物体在任何外力作用下都不会发生形变。实际物体在外力作用下总是有形变的，因此刚体是一个理想模型。它是对有形物体运动的一个重要简化。实际物体能否看成是刚体不是依据其材质是否坚硬，而是考察它在运动过程中是否有形变或其形变是否可以忽略。正如质点中所讨论的那样，刚体也就是一个质点系，而且是一个较为特殊的刚性的质点系，它的运动规律较之于一个质点相对位置分布可以随时改变的一般质点系而言，要简单得多。 二、刚体的运动 刚体运动的基本形式有平动和转动，刚体任意的运动形式都可以看成是平动和转动的迭加。 1、刚体的平动 1）平动的定义 如果在一个运动过程中刚体内部任意两个质点之间的连线的方向都始终不发生改变，则我们称刚体的运动为平动。平动的示意图如下。电梯的上下运动，缆车的运动都可看成刚体平动。

第3章-刚体的转动

第3章 刚体的转动 一. 选择题 1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零 (C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零 [ ] 2. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时, 飞轮边缘上一点的法向加速度n a 和切向加速度ιa 的值怎样? （A) n a 不变, ιa 为0 (B) n a 不变, ιa 不变 (C) n a 增大, ιa 为0 (D) n a 增大, ιa 不变 [ ] 3 关于刚体的转动惯量J , 下列说法中正确的是 [ ] (A) 轮子静止时其转动惯量为零 (B) 若m A ＞m B , 则J A ＞J B (C) 只要m 不变, 则J 一定不变 (D) 以上说法都不正确 4. 地球的质量为m , 太阳的质量为0m ，地心与太阳中心的距离为R , 引力常数为G , 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为 (A) R m G m 0 (B) R m m G 0 (C) R G m m 0 (D) R mm G 20 [ ] 5. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A) 刚体不受外力矩作用 (B) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 (C) 刚体所受合外力矩为零； (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 [ ] 6. 绕定轴转动的刚体转动时, 如果它的角速度很大, 则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大 (C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小 [ ] 7. 在外力矩为零的情况下, 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半, 则物体的 (A) 角速度将增加三倍 (B) 角速度不变, 转动动能增大二倍 (C) 转动动能增大一倍 (D) 转动动能不变, 角速度增大二倍 [ ] 8如图1 粘土垂直于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 守恒的量是 (A) 动能 (B) 绕长方形板转轴的角动量 (C) 机械能 (D) 动量 [ ] 9. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 图2

大学物理同步训练第 版 刚体定轴转动详解

第三章 刚体定轴转动 一、选择题 1. 两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若B A J J >，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和B ρ，则 （A ）A B ρρ> （B ）B A ρρ> （C ）A B ρρ= （D ）不能确定A ρ和B ρ哪个大 答案：A 分析：22m m R R h h ρππρ=→=，221122m J mR h πρ==，故转动惯量小的密度大。 2. 有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀，2环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为1J 和2J ，则 （A ）12J J > （B ）12J J < （C ）12J J = （D ）不能确定1J 和2J 哪个大 答案：C 分析：22J R dm mR ==? ，与密度无关，故C 选项正确。 3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度1ω按图1 所示方向转动。将两个大小相等、方向相反的力F 沿盘面同时作用到 圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω，则 （A ）12ωω> （B ）12ωω= （C ）12ωω< （D ）不能确定如何变化 答案：C 分析：左边的力对应的力臂大，故产生的（顺时针）力矩大于右边的力所产生的力矩，即合外力距（及其所产生的角加速度）为顺时针方向，故圆盘加速，角速度变大。 4. 均匀细棒OA 的质量为M ，长为L ，可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述 说法哪一种是正确的？ （A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小 （B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大 （C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小 （D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大 答案：A 分析：（定性）由转动定律M I β=可知，角加速度与力矩成正比，故B 、D 错误；由机械

05刚体的定轴转动习题解答

第五章 刚体的定轴转动 一 选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（ ） A. α > 0 B. ω > 0，α > 0 C. ω < 0，α > 0 D. ω > 0，α < 0 解：答案是B 。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。 （ ） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C 。 简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定 解：答案是B 。 简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21= (2) 受力分析得：?? ???===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。 得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。 4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F 对柱体所作功为： （ ） A. 4 F 2/ m B. 2 F 2 / m C. F 2 / m D. F 2 / 2 m 解：答案是A 。

大学物理(清华)第3章刚体的定轴转动习题解答

习题 3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 解：（1）)/(401s rad πω= )/(902s rad πω= )/(1.13)/(6 2512 40902 21 2s rad s rad t ≈= -= ?-= ππ πωωβ 匀变速转动 （2）)(78022 1 22rad πβ ωωθ=-= )(3902圈== π θ n 3-2 一飞轮的转动惯量为J ,在0=t 时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程。阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数0>K 。求：（1）当30ωω=时,飞轮的角加速度；（2）从开始制动到30ωω=所需要的时间。 解：（1）依题意 2 ωβK J M -== )/(92 2 02 s rad J K J K ωωβ- =- = （2）由J K dt d 2 ωωβ- == 得 ?? - = 3 2 00 ωω ω ωK Jd dt t ω K J t 2= 3-3 如图所示， 发电机的轮A 由蒸汽机的轮B 通过皮带带动。两轮半径A R =30cm ，=B R 75cm 。当蒸汽机开动后，其角加速度π8.0=B βrad/s 2，设轮与皮带之间没有滑动。求（1）经过多少秒后发电机的转速达到A n =600rev/min ？（2）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到 300rev/min ，求其角加速度。 解：（1）t A A βω= t B B βω= 因为轮和皮带之间没有滑动，所以A 、B 两轮边缘的线速度相同，即

第三章刚体的转动

第三章 刚体的转动 §3-1刚体的定轴转动 一. 刚体：在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体 c r ij = 二. 刚体运动的基本类型 1. 平动：任一条直线方向不变 2. 转动：每一点都绕同一直线作圆周运动 3. 自由运动：质心的平动和绕过质心的轴的转动的叠加 三. 刚体定轴转动的特点 每一质点都作圆心在轴上，圆平面垂直轴，ω,β,θ相同的圆周运动 四. 角速度ω 方向轴矢量；大小按比例画长度 r v ?=ω，dt d ωβ = §3-2 转动动能 转动惯量 一. 转动动能： 22 1ωI E k = 二. 转动惯量 1. 定义：2i i r m I ∑?=，?=dm r I 2 2. 决定I 大小的因素：总质量、质量分布、转轴位置 3. 量纲：2 ML ; 单位：2 kgm 三. 平行轴定理：2md I I c += 四. 垂直轴定理：y x z I I I += §3-3 力矩 转动定律 一. 力矩 ?sin rF M = F r M ?= 几个力同时作用于刚体上，合力矩： ++=21M M M 定轴转动： ++=21M M M 二. 转动定律 1. 第一定律 0=M 时，定轴转动的刚体保持原有的转动状态不变。 2. 第二定律

β ∝I M ??→?制SI β I M = 例1. 求质量为m ，长为l 的均匀细杆对过中点且垂直于杆的轴O 的转动惯量；（对 2O ?3O ?） 例2. 求质量为m ，半径为R 的均质圆环对其中心轴的转动惯量； 例3. 求质量为m ，半径为R 的均质圆盘对其中心轴的转动惯量； 例4. 求质量为m 半径为R 的均质圆环对O O '轴的转动惯量; 例5. 求质量为m ，半径为R 的均质圆盘对O O '轴的转动惯量； 例6. 一质量为m ，半径为R 的定滑轮（可看作均质圆盘）可绕垂直于纸面的水平光滑轴无摩擦地转动。轮缘绕一细轻绳，绳下端挂一质量为m 的物体，物体从静止开始下降，设绳与滑轮之间不打滑，求任一时刻盘的加速度。 例7. 一质量为m ，半径为R 的均质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上（μ已知）。若令它开始时以角速度0ω旋转，问经多长时间盘才停止？ 同类问题：已知棒的0ω，μ，m ，l 能转几圈？ 课后思考： 已知R ，M ，求A I §3-4 刚体定轴转动的动能定理 一． 力矩的功 θMd s d F dA =?= )) 变不变M (Md M (M {Md dA A ? ???===θθθ θ用弧度作单位 !

05刚体的定轴转动习题解答

第五章刚体的定轴转动 一选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（） A. α > 0 B. ω > 0，α > 0 C. ω < 0，α > 0 D. ω > 0，α < 0 解：答案是B。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。（） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C。

简要提示：铅的密度大，所以其半径小， 圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑 固定轴O 以角速度ω 按图示方向转动。若将 两个大小相等、方向相反但不在同一条直线的 力F 1和F 2沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘 的角速度ω的大小在刚作用后不久 （ ） A. 必然增大 B. 必然减少 C. 不会改变 D. 如何变化，不能确 定 解：答案是B 。 简要提示：力F 1和F 2的对转轴力矩之和 垂直于纸面向里，根据刚体定轴转动定律，角 加速度的方向也是垂直于纸面向里，与角速度 的方向（垂直于纸面向外）相反，故开始时一 选择题3图

定减速。 4. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定 解：答案是B 。 简要提示：(1) 由刚体定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /2 1= (2) 受力分析得：?????===-222 2ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。得：

第三章 刚体得定轴转动

习题精解 3-1 某刚体绕定轴做匀速转动,对刚体上距转轴为r 处得任意质元得法向加速度为与切线加速度来正确得就是() A 、 ,大小均随时间变化 B 、 ,大小均保持不变 C 、 得大小变化,得大小保持不变 D 、 大小保持不变,得大小变化 解 刚体绕定轴做匀变速转动时,因为,而为恒量,所以,故。可见:得大小变化,得大小保持恒定,本题答案为C 、 3-2 一飞轮以得角速度转动,转动惯量为,现施加一恒定得制动力矩,使飞轮在2s 内停止转动,则该恒定制动力矩得大小为_________、 解 飞轮转动得角速度为所以该恒定制动力矩大小为。 3-3 一飞轮半径,以转速转动,受制动均匀减速,经后静止,试求:(1)角速度与从制动开始到静止这段时间飞轮转过得转数;(2)制动开始后时飞轮得角速度;(3)在时飞轮边缘上一点得速度与加速度。 解 (1)角加速度 ()20 1500 2 3.140260 3.145050n rad s t ωωπ β-?? --= = =-=-? 从制动开始到静止这段时间飞轮转过得转数 ()22 015001 12 3.1450 3.14506022 625222 3.14t t N ωβθπ π ?? ?-??+?= == =?圈 (2)制动开始后时飞轮得角速度 ()201500 22 3.14 3.142578.560 t n t rad s ωωβπβ-=+=+=?? -??=? (3)在就是飞轮边缘上一点得速度与加速度分别为 ()()()()()()2 232 78.51 3.14 6.1610 3.14n a a n a r n r n r n m s ττωβτττ -??=+=+=?+-?=?-??? r r r r r r r r r 3-4 有A 、B 两个半径相同、质量也相同得细圆环,其中A 环得质量分布均匀,而B 环得质量 分布不均匀。若两环对过环心且与环面垂直轴得转动惯量分别为与,则有() A 、 B 、 C 、 D 、无法确定与得相对大小。 解 因为转动惯量,对于细圆环而言,各质元到转轴得距离均为圆环得半径,即,所以。故A,B 两个半径相同、质量也相同得细圆环,不论其质量在圆环上如何分布,两环对过环心且与环面垂直轴得转动惯量,本题答案为C 。 3-5 刚体得转动惯量取决于______、________与____________等3各因素。_ 解 干体得转动惯量取决于:刚体得总质量、质量得分布与转轴得位置3个元素。 3-6 如图3、4所示,细棒得长为。设转轴通过棒上离中心距离为d 得一点并与棒垂直,求棒对此轴得转动惯量。试说明这一转动惯量与棒对过棒中心并与此轴平行得转轴得转动惯量之间得关系(此为平行轴定理)。 解 如图3、4所示,以过点垂直于棒得直线为轴,沿棒长方向为轴,原点在 处,在棒上取一原长度元,则 所以与之间得关系为

第五章 刚体的定轴转动

第五章刚体的定轴转动 到现在为止，我们主要用力学的基本概念和原理，如牛顿定理，冲量和动量，功和能等概念以及动量、角动量和能量守恒定理来研究质点及质点系的运动。本章将要介绍一种特殊的质点系—刚体，以及它所遵从的力学规律。其本质是前几章所讲的基本概念和原理在刚体上的应用。对于刚体，本章主要讨论定轴转动这种简单的情况以及它所涉及的一些重要物理概念和定理，如转动惯量、力矩、刚体的动能和角动量，转动定理，及包括刚体的系统守恒定理等。 §5-1 刚体运动的描述 一、刚体 所谓刚体就是其中各部分的相对位置保持不变的物体。实际上，任何物体都不是绝对坚硬的。但是，很多物体，诸如分子，钢梁，和行星等等是足够坚硬的，以致在很多问题中，可以忽略它们形状和体积变化，把它们当作刚体来处理。这就是说，刚体是受力时形状和体积变化可以忽略的理想物体。 二、刚体的运动 刚体是一种由大量质点组成，并且受力时不发生相对移动的特殊质点系。既然是质点系，所以以前讨论的关于质点系的基本定理都可以应用。 刚体的运动可分为平动和转动两种。而转动又可分为定轴转动和非定轴转动。若刚体中所有质点的运动轨迹都保持完全相同，或则说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线，如下图中的参考线，则刚体的这种运动叫做平动。因此，对刚体平动的研究，可归结为对质点的研究，通常都是用刚体质心的运动来代表平动刚体的运动。 B 当刚体中所有的点都绕着同一直线作圆周运动时，这种运动叫转动，（如下图所示）这条直线叫转轴。 如果转轴的位置或方向是随时间改变的，这个转轴为瞬时转轴。如果转轴的位置或方向是固定不动，这种转轴为固定转轴，此时刚体运动叫做刚体的定轴转动。刚体的一般运动

大物B课后题03-第三章-刚体的定轴转动

习题 3-1 3-2 3-6 3-3 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-4 3-12 3-5 3-13 3-14 3-15 3-16 3-17 3-1 某刚体绕定轴做匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任意质元的法向加速度为和切线加速度来正确的是（） A. n a ，a τ大小均随时间变化 B. n a ，a τ大小均保持不变 C. n a 的大小变化，a τ的大小保持不变 D. n a 大小保持不变，a τ的大小变化 解 刚体绕定轴做匀变速转动时，因为2,n a r a r τωβ==，而β为恒量，所以0t ωωβ=+， 故()2 0,n a r t a r τωββ=+=。可见：n a 的大小变化，a τ的大小保持恒定，本题答案为C. 3-2 一飞轮以的角速度转动1300min rad -?，转动惯量为2 5kg m ?，现施加一恒定的制动力矩，

使飞轮在2s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为_________. 解 飞轮转动的角加速度为 ()20 001300 2.52260 rad s t ωωωβ---===-?=-?所以该恒定制动力矩大小为()5 2.512.5M J N m β==?=?。 3-3 刚体的转动惯量取决于______、________和____________等3各因素。_ 解 刚体的转动惯量取决于：刚体的总质量、质量的分布和转轴的位置3个元素。 3-4 如图 所示，质量为m ，长为l 的均匀细杆，可绕通过其一端O 的水平轴转动，杆的另一端与质量为m 的小球固连在一起，当该系统从水平位置有静止转动θ角时，系统的角速度ω=_________、动能k E =__________,此过程中力矩所做的功W =__________. 解 在任意位置时，受力分析如图3.8所示。系统所受的合外力矩为 3cos cos cos 22 l M mg mgl mgl θθθ=+= 则在此过程中合外力矩所做的功为 0033cos sin 22W Md mgl d mgl θθθθθθ??= == ????? 系统的转动惯量为 2221433 J ml ml ml =+= 于是刚体定轴转动的动能定理可写为 22314sin 223mgl ml θω??= ??? 所以系统的角速度为ω=213sin 22k E J mgl ωθ==

第三章 刚体定轴转动

第三章 刚体定轴转动 前面几章主要介绍了质点力学的基本概念和原理，以牛顿定律为基础，建立了质点和质点系的动量定理、动能定理和相应的守恒定律。对于机械运动的研究，只限于质点和质点系的情况是非常不够的。质点的运动规律事实上仅代表物体的平动。当我们考虑了物体的形状、大小后，物体可以作平动、转动，甚至更复杂的运动，而且在运动过程中物体的形状也可能发生改变。一般固体在外力的作用下，形状、大小都要发生变化，但变化并不显著。所以，研究物体运动的初步方法是把物体看成在外力的作用下保持其大小和形状都不变，这样的物体叫刚体。刚体考虑了物体的形状和大小，但不考虑形变，仍是一个理想模型。 本章主要在质点力学的基础上讨论刚体的定轴的转动及其运动规律，为进一步研究更复杂的机械运动奠定基础。 3.1 刚体的定轴转动的描述 3.1.1 刚体的基本运动形式 刚体是一种特殊的质点系统，它可以看成是由许多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元，刚体这个质点系的特点就在于无论它在多大外力的作用下，系统内任意两质元之间的相对位置始终保持不变。既然是一个质点系，所以以前讲过的关于质点系的基本定理就都可以应用。刚体的这个特点使刚体力学和一般质点系的力学相比，大为简化。因此，对于一般质点系的力学问题，求解往往很困难，而对于刚体的力学问题却有不少是能够求解的。 刚体的运动可分为两种基本形式：平动和转动。刚体的运动一般来说是比较复杂的，一般可分解为平动和绕瞬时轴的转动，比如行进中的自行车轮子，可以分解为车轮随着转 轴的平动和整个车轮绕转轴的转动。因此，研究刚体的平动和定轴转动是研究刚体复杂运动的基础。 下面分别介绍刚体的平动和刚体的定轴转动。 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定 的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动就 (b) (a) 图3-1 刚体的平动和定轴转动 A B

第三章 刚体力学

第三章刚体力学 本章介绍刚体运动状态的描述（§3.1-§3.2）以及刚体受力与运动状态的关系（§3.3-§3.10）。其内容包括：刚体运动学、刚体静力学和刚体动力学，重点掌握刚体运动学和刚体动力学。刚体是指在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学体系，它是一种理想物理模型，只要一个物体中任意两点的距离不因受力而改变，它就可以称为刚体。 §3.1 刚体运动的分析 一、描述刚体位置的独立变量 刚体的特性是任意两点距离不因受力而变。这种特性决定了确定刚体的位置并不需要许多变量，而只要少数变量就行。 能完全确定刚体位置的，彼此独立的变量个数叫刚体的自由度。 二、刚体运动的分类及其自由度 1、平动：自由度3，可用其中任一点的坐标x、y、z描述； 2、定轴转动：自由度1，用对轴的转角φ描述； 3、平面平行运动：自由度3，用基点的坐标(x o,y o)及其对垂直平面过基点的轴的转角φ描述。

4、定点转动：自由度3，用描述轴的方向的θ，ψ角和轴线的转角ψ描述。 5、一般运动：自由度6，用描述质心位置的坐标(x c,y c,z c)和通过的定点的轴的三个角（θ,φ,ψ）描述。 §3.2 角速度矢量 、角速度矢量及其与刚体中任 本节重点是：掌握角位移矢量 一点的线位移 、线速度的相互关系。理解有限转动时角位移不 是矢量，只有无限小角位移才是矢量。 一、有限转动与无限小转动 1、有限转动不是矢量，不满足对易律 2、无限小转动是矢量，它满足矢量对易律。 ①线位移△r与无限小角位移△n的关系 设转轴OM，有矢量△n，其大小等于很小的转角 Δθ，方向沿转轴方向，转轴的方向与刚体转动方向成右手螺旋,则△n称为角位移矢量。由图3.2.1很容易求得 即线位移△r=角位移△n与位矢r的矢量积。 ②角位移和△n满足矢量对易律 利用两次位移的可交换性，可证得

大学物理第3章 刚体定轴转动与角动量守恒

第3章 刚体定轴转动和角动量守恒定律 在前几章质点运动中，我们忽略了物体自身大小和形状，将物体视为质点，用质点的运动代替了整个物体的运动。但是在实际物体运动中，不仅物体在大小和形状千差，而且运动又有平动和转动之别。这时我们需要另一个突出主要特征，忽视其次要因素，既具有大小又具有形状的理想模型——刚体。在受力的作用时，其形状和体积都不发生任何变化的物体，称做刚体。本章将介绍刚体所遵从的力学规律，重点讨论刚体的定轴转动这种简单的情况。由于刚体转动的基本概念和原理与前几章质点运动的基本概念和原理相似，因此我们将刚体转动与质点运动对比学习一会事半功倍。 §3-1 刚体定轴转动 1. 刚体运动的形式 刚体的运动可以分为平动、转动及平动与转动的叠加。 平动的定义为，在刚体在运动过程中，刚体中任意两点的连线始终平行。如 图5-1所示。由于平动时刚体内各点的运动情况都是一样的，因此描述刚体平动 只需要描写刚体内一点的运动，也就是说刚体的平动只要用其中一个点的运动就 可以代表它整体的运动。 转动的定义为，刚体运动时，刚体中所有质点都绕同一条直线作圆周运动，这条直线称为转轴。转轴可以是固定的，也可以是变化的。若转轴固定，称为刚体定轴转动。若转轴不固定，运动比较复杂。刚体的一般运动可以看作是平动和转动的叠加。平动在前几章已经研究过，本章我们主要研究定轴转动。 2. 刚体的定轴转动 研究刚体绕定轴转动时，选与转轴垂直的圆周轨道所在平面为转动 平面。由于描述各质元运动的角量，如角位移、角速度和角加速度都是 一样的，因此描述刚体运动时用角量较为方便。因为刚体上各质元的半 径不同，所以各质元的速度和加速度不相等。 角速度和角加速度一般情况下是矢量，由于刚体定轴转动时角速度 和角加速度的方向沿转轴方向，因此可用带有“+、-”的标量表示角速 度和角加速度。这种方法我们并不陌生，质点作直线运动时我们也是用 带有“+、-”的标量表示速度和加速度。 角速度的大小为 dt d θω= （3-1） 它的方向规定为沿转轴的方向，其指向由右手螺旋法则确定。 角加速度为 22dt d dt d θωβ== （3-2） 它的方向规定为沿转轴的方向，其指向由右手螺旋法则确定。 离转轴的距离为r 的质元的线速度和刚体的角速度的关系为：ωr v = （3-3） 其加速度和刚体的角加速度的关系为： βr a t = （3-4） ωr a n = （3-5） 图3-1刚体的平动 图3-2 刚体定轴转动

大学物理03章试题库刚体的定轴转动

《大学物理》试题库管理系统内容 第三章 刚体的定轴转动 1 题号：03001 第03章 题型：选择题 难易程度：较难 试题: 某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元的法向加速度 n a 和切向加速度τa 来说正确的是（ ）． A.n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定 B.n a 的大小保持恒定，τa 的大小变化 C.n a 、τa 的大小均随时间变化 D.n a 、τa 的大小均保持不变 答案: A 2 题号：03002 第03章 题型：选择题 难易程度：适中 试题: 有A 、B 两个半径相同、质量也相同的细环，其中A 环的质量分布均匀，而B 环的质量分布不均匀．若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为B A J J 和，则（ ）． A. B A J J = B. B A J J > C. B A J J < D. 无法确定B A J J 和的相对大小 答案: A 3 题号：03003 第03章 题型：选择题 难易程度：适中 试题: 一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体的质量为m ，此时滑轮的角加速度为β，若将物体取下，而用大小等于mg 、方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将（ ）． A.变大 B.不变 C.变小 D.无法确定 答案: A

试题: 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的（ ）． A.系统的角动量保持不变 B.角动量加大 C.转速和转动动能变化不清楚 D.转速加大，转动动能不变 答案: A 5 题号：03005 第03章 题型：选择题 难易程度：较难 试题: 某力学系统由两个质点组成，它们之间仅有引力作用．若两质点所受外力的矢量和为零，则此力学系统（ ）． A.动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定 B.动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定 C.动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定 D.动量、机械能以及对某一转轴的角动量一定守恒 答案: A 6 题号：03006 第03章 题型：选择题 难易程度：较难 试题: 如图所示，两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘形滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m 和2m 的小物块．若系统从静止释放，则释放后两滑轮之间绳内的张力为（ ）． A. mg 811 B.mg 2 3 C.mg 2 1 D.mg 答案: A

第三章刚体定点转动

第三章刚体定点转动 §3.1定点转动运动学 一、什么是定点转动？ 刚体转动时，如果刚体内只有一点始终保持不动，这种运动叫刚体的定点转动。由于做定点转动时刚体上有一点固定不动，一般以定点为基点。陀螺、回转罗盘（用于航空和航海方面）等，都是刚体绕定点转动的实例。它们都只有一点不动。如图3.1.1所示的常平架中的圆盘可绕对称轴z O ′转动，对称轴固结在内悬架上，内悬架可绕固结于外悬架的 图3.1.1 此，ON 轴转动而外悬架又可绕固定轴 Oz 转动，此三轴的交点O 则是始终不动的，所以这种运动和定轴转动的情形不同。 二、定点转动和定轴转动的联系与区别 1．联系：定点转动可以看成绕瞬时轴的定轴转动。把某一瞬时角速度ω的取向，亦即在该瞬时的转动轴叫转动瞬轴。跟转动瞬心相仿，转动瞬轴在空间和刚体内各描绘一个定点在O 的锥面，前者叫空间极面，后者则叫本体极面。刚体绕固定点的转动，也可看作时本体极面在空间极面上作无滑动的滚动，如图3.1.2所示。 2．区别： （1）关于转轴：定点转动的轴恒通过一定点，但其在空间的取向随着时间的改变而改变，定轴转动的转轴在空间的取向不变。 （2）关于角速度：定点转动矢量的量值和方向都是时间的函数。而定轴转动的角速度方向恒沿着固定的转动轴，量值可以是时间的函数。 ω

三、定点转动时刚体上任一点的速度 r dt r d v v v v ×==ωυ （3.1.1） P 图3.1.3 如图3.1.3所示,刚体上任一点P 的运动可以看成是绕瞬时轴的转动,所以其速度在圆周的切线方向,大小为R ωυ=. 四、定点转动时刚体上任一点的加速度 由加速度的定义知 r r r dt d r r dt d r dt d dt d a v v v v v v v v v v v v v v v v v 2)()(ωωωωωωωυωωυ??+×=××+×=×+×== 而 R r r v v v v v 2 2)(ωωωω?=??则 R r dt d a v v v v 2ωω?×= (3.1.2) 上式中的第一项r dt d v v ×ω为转动加速度,第二项R v 2ω?为向轴加速度. 例:半径为a 的碾盘在水平面上做无滑滚动,长为b 的水平轴OA 绕竖直轴OE 以匀角速度1ω转动,如图3.1.4所示.求碾盘最高点P 的速度和加速度. x 图3.1.4 解: 碾盘绕定点O 运动,取如图所示的直 角坐标系,OA=b,AB=OE=a,j a i b r P ??+?=v 要使碾盘在水平面上做无滑滚动,则瞬时角速度的方向为BO 方向,且 i a b j j i ????1121ωωωωω+=+=v .则 k b j a i b i a b j r P P ?2)??()??(111ωωωωυ=+?×+=×=v v v . 或用瞬轴法:

第三章 刚体力学 自学辅导习题

第三章 刚体力学 自学辅导习题（2012年使用） 一、单项选择题. 1.质量分别为1m 、2m 的两个质点，用长度为a 的无质量刚性杆相连，并在平面上自由运动。则此质点系对垂直于该平面并通过质心的轴的转动惯量为：[ ] A.221a m m ； B. 22121a m m m m +； C.221a 2m m ； D.221a 2m m +。 1.B 2.质量为m 的物体，其转动惯量的大小决定于： [ ] A.转动的快慢； B.质量的分布情况和转轴的选取； C.质量的分布情况； D.转轴的选取。 2.B 3.已知一均质棒，其质量为m ，长为A 。当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时，其转动惯量为2m 31A ，问此棒绕过离棒中心为A 4 1且与上述轴线平行的另一轴线转动时的转动惯量为： [ ] A.22m 41m 31A A +； B.22m 16 1m 31A A +； C.22m 161m 121A A +； D.22m 4 1m 121A A +。 3.C 4.质量为M，半径为a 的实心圆柱体对圆柱表面、平行于圆柱体轴的直线的转动惯量为：[ ] A.2Ma 23； B.2Ma 25； C.2Ma 2 1； D.2Ma 。 4.A 5.质量为M，边长为a 和b 的矩形板对垂直于此板并通过一顶点的轴的转动惯量为：[ ] A.)b a (M 22+； B.)b a (M 3122+； C.)b a (M 2122+； D.)b a (M 3 222+。 5.B 6.在力系的简化中，下列各量与简化中心的位置有关的是：[ ] A.主矢； B.力偶矩； C.主矩； D.合力。 6.C

第三章 刚体的定轴转动

习题精解 3-1 某刚体绕定轴做匀速转动，对刚体上距转轴为r 处的任意质元的法向加速度为和切线加速度来正确的是（） A. n a ，a τ大小均随时间变化 B. n a ，a τ大小均保持不变 C. n a 的大小变化，a τ的大小保持不变 D. n a 大小保持不变，a τ的大小变化 解 刚体绕定轴做匀变速转动时，因为2 ,n a r a r τωβ==，而β为恒量，所以0t ωωβ=+， 故()2 0,n a r t a r τωββ=+=。可见：n a 的大小变化，a τ的大小保持恒定，本题答案为C. 3-2 一飞轮以的角速度转动1 300min rad -?，转动惯量为2 5kg m ?，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为_________. 解 飞轮转动的角速度为()20 001300 2.52260 rad s t ωωωβ---= = =-?=-?所以该恒定制动力矩大小为()5 2.512.5M J N m β==?=?。 3-3 一飞轮半径1r m =，以转速1 1500min n r -=?转动，受制动均匀减速，经50t s =后静止，试求：（1）角速度β和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数；（2）制动开始25t s =后时飞轮的角速度ω；（3）在时飞轮边缘上一点的速度和加速度。 解 （1）角加速度 () 20 1500 2 3.140260 3.145050 n rad s t ωωπ β-?? --= = =-=-? 从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数 ()22 015001 12 3.1450 3.14506022 625222 3.14 t t N ωβθ π π ???-??+?= == =?圈 （2）制动开始后25t s =时飞轮的角速度 ()201500 22 3.14 3.142578.560 t n t rad s ωωβπβ-=+=+=?? -??=? （3）在25t s =是飞轮边缘上一点的速度和加速度分别为

大物B课后题03-第三章 刚体的定轴转动汇总

习题 3-1 3-2 3-6 3-3 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-4 3-12 3-5 3-13 3-14 3-15 3-16 3-17 3-1 某刚体绕定轴做匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任意质元的法向加速度为和切线加速度来正确的是（） A. n a ，a τ大小均随时间变化 B. n a ，a τ大小均保持不变 C. n a 的大小变化，a τ的大小保持不变 D. n a 大小保持不变，a τ的大小变化 解 刚体绕定轴做匀变速转动时，因为2 ,n a r a r τωβ==，而β为恒量，所以0t ωωβ=+， 故()2 0,n a r t a r τωββ=+=。可见：n a 的大小变化，a τ的大小保持恒定，本题答案为C. 3-2 一飞轮以的角速度转动1 300min rad -?，转动惯量为2 5kg m ?，现施加一恒定的制动力矩，

使飞轮在2s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为_________. 解 飞轮转动的角加速度为 ()20 001300 2.52260 rad s t ωωωβ---= = =-?=-?所以该恒定制动力矩大小为()5 2.512.5M J N m β==?=?。 3-3 刚体的转动惯量取决于______、________和____________等3各因素。_ 解 刚体的转动惯量取决于：刚体的总质量、质量的分布和转轴的位置3个元素。 3-4 如图 所示，质量为m ，长为l 的均匀细杆，可绕通过其一端O 的水平轴转动，杆的另一端与质量为m 的小球固连在一起，当该系统从水平位置有静止转动θ角时，系统的角速度 ω=_________、动能k E =__________,此过程中力矩所做的功W =__________. 解 在任意位置时，受力分析如图3.8所示。系统所受的合外力矩为 3 cos cos cos 22 l M mg mgl mgl θθθ=+= 则在此过程中合外力矩所做的功为 0 033cos sin 22W Md mgl d mgl θ θθθθθ?? === ??? ? ? 系统的转动惯量为 22214 33 J ml ml ml = += 于是刚体定轴转动的动能定理可写为 22314sin 223mgl ml θω??= ??? 所以系统的角速度为ω=2 13sin 22 k E J mgl ωθ==