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16.1.2分式的基本性质(3)导学案

16.1.2分式的基本性质(3)导学案
16.1.2分式的基本性质(3)导学案

16.1.2分式的基本性质(3)导学案

[学习目标] 1、理解并掌握分式的基本性质;

2、能运用分式基本性质进行分式的约分.

[学习重点] 找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分.

[学习难点] 分子、分母是多项式的分式的约分

一.回顾练习:

1.分式的基本性质为:

__________________________________________________.

用字母表示为:______________________.

2.下列说法中,错误是的 ( )

A .2421a b a 与通分后为22442a b a a 与

B .y

x z xy 223131与通分后为z

y x yz z y x x 222233与 C .

n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D .()()

x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二.预习看书P6—7页,并做好思考,观察和练习:

1.把下列分数化为最简分数:812=_____; 12545=______; 2613

=______. 2.根据分数的约分,把下列分式化为最简分式: a a 1282=_____;c ab bc a 23

245125=_______,()

()b a b a ++13262

=__________,

221326b

a b a -+=________。 3.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去a

a 1282

的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____?其中约去的4a 叫做

________?同理分式()()b a b a ++451252

中的公因式是__________,因此约分的步骤为:________________.

4.什么叫公因式,若分子分母都是单项式时,如何找公因式?当分子分母都是多项式时,又如何找公因式?

5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的依据是什么?

6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()

22y x xy x ++ ⑸

()22

2y x y x --

三、双基检测:先独立思考,再合作讨论

1、分式434y x a +,2411x x --,22x xy y x y

-++,2222a ab ab b +-中是最简分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

2、21?11x x x -=+-,1

11?2+-=-x x x 则?处应填上_________,其中条件是__________. 3、下列约分正确的是( ) A 1-=---y x y x B 022=--y

x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 4、约分

⑴ 233123ac c b a ⑵()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()

22

2y x y x --

四、合作探究,解决问题:

1、小组讨论:

下列分式哪些是可以约分的?对可以约分的分式尝试写出约分的结果。

A 、m m --44

B 、44---m m

C 、2)

2(2m m m -- D 、n m n m +-22 E 、n m n m ++22 F 、21-+x x 2、约分:(1)22699x x x ++-; (2)2232m m m m

-+- 3、化简求值:若a=23,求2223712

a a a a ---+的值 五、达标检测:

1、化简分式2

b ab b +的结果是: ( ) A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、2

1b a + D 、b ab +1 2、下列分式中是最简分式是( )

A 。2222n m n m +-

B 。9322-+m m m

C 。32

2)

(y x y x +- D 。222)(n m n m -- 3、当x=________时,

()()4

322--+m m m 的值为0. 4、约分:

(1)22248ab b a ; (2)()()

a a

b a b a --1241822; (3)12122+--x x x 5、化简求值:

(1)xy

x y x 84422--其中41,21==y x 。 (2)96922+--a a a 其中5=a

五、学习后的的评价:

这节课你学到了什么:_________________________________________________ 你自己对本节学习后的评价___________(很好、较好、一般、差)

教学反思:

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-约分》导学案(无答案) 新人教版

16.1.2分式的基本性质---约分 学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ .用字母表示为: 2.下列说法中,错误的是 ( ) A .2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B .y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C .n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D . ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二.预习看书P6—7页,并做好思考,观察和练习: 1.把下列分数化为最简分数:812 =_____; 12545=______; 2613=______. 2.根据分数的约分,把下列分式化为最简分式: a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______, ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时,应将分子分母先 ,再找公因式。 5. 约分的依据是 。 6.最简分式: 练一练:1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +,2411 x x --,22x xy y x y -++,2222a ab ab b +-中是最简分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质》学案(3)(无答案)新人教版.docx

第16章《16.1.2 分式的基本性质(3)》学案 学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质;2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点 找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分. 学习难点 分子、分母是多项式的分式的约分 一、自学导读 1.分式的基本性质为:__________________________________________________. 用字母表示为:______________________. 2.下列说法中,错误是的 ( ) A . 2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B .y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C .n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D .()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二、合作探究 1.把下列分数化为最简分数:812=_____; 12545 =______; 2613=______. 2.根据分数的约分,把下列分式化为最简分式: a a 1282=_____c a b b c a 23245125=_______,()()b a b a ++13262=__________,221326b a b a -+=________。 3.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____?其中约去的4a 叫做________?同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是__________,因此约分的步骤为:________________. 4.什么叫公因式,若分子分母都是单项式时,如何找公因式?当分子分母都是多项式时,又如何找公因式? 5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的依据是什么? 6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸() 222y x y x -- 三、课堂反馈 1、分式434y x a +,2411 x x --,22x xy y x y -++,2222a ab ab b +-中是最简分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、21?11x x x -=+-,1 11?2+-=-x x x 则?处应填上_________,其中条件是__________.

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-通分》导学案(无答案) 新人教版

16.1.2分式的基本性质---通分 学习目标:1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程,理解通分与最简公分母 的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点:确定最简公分母,并正确进行通分。 学习难点:分母是多项式的分式的通分. 学习过程: 一、自主学习与合作探究: 1、回顾:将异分母分数854123,,化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是:把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据 是 。 3、启发:分式的通分与分数的通分类似,那么什么是分式的通分呢?其根据又是什么? 4、尝试概括:分式通分的定义: 。 分式的通分的根据是 5、最简公分母: (1)分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母:最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。 二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. (1); (2); (3). 2、举例: 例1、通分: ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解:(1)最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = (2)最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习: 通分: (1) ,43bd 2c 2b ac 与; (2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)

分式的基本性质导学案

分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、 经历从现实情景中抽象出分式概念的过程,体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式,发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念,明确分式与整式的区别,会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件,会求一些简单分式中字母的取值范围,会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作,展示质疑,激情参与,全力以赴,体验学习的快乐。 重点难点 分式有(无)意义的条件,分式值为零的条件 课前延伸案 1、填空: (1)矩形宽a ,长比宽多2,则周长为__ ____,面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ,则半圆的面积为___ ___ ,半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元,圆珠笔每支b 元,买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元,用一张5 元面值的人民币购买,应找回_____ 元。 (4)客船在静水中航行速度为x ,水流速度为y ,顺流速度是 ,逆流速度是 2.下列代数式中哪些是单项式?(把正确划对号) abc ,-2x 3 ,x+y ,-m ,3x 2 +4x-2,xy-a ,x 4 +x 2 y 2 +y 4 ,a 2 -ab+b 2 ,πR 2 ,3ab 3、当x =-2,y = 3 1 时,求下列代数式的值: (1)3y -x (2)︱3y +x ︱ 4、当a = 32,b = 3 ,c = 2 时,求代数式a b c 322 的值. 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)

课内探究案 探究一 分式的定义 例1 (1) 比较上面列出的算式 12 600,8s ,20600+v ,20-v s ,哪些是整式?哪些不是?为什么? (2) 你能说出代数式20600+v ,20 -v s 的共同点吗?(这也就是分式的特点) 跟踪练习1 1.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?(把序号填在横线上) (5) 1 -πx (6) x x 2 是整式, 是分式。 探究二 求分式的值 例2 在“情景导航”问题(3)中,顺流而下速度是 20600+v 千米/时,逆流而上速度是 20 -v s 千米/时,如果v=30,s=600,分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。 跟踪练习2 求下列分式的值: .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中

《分式的约分》导学案

分式的约分导学稿 吕标初中数学组 教师寄语:态度决定一切,习惯改变命运! 学习目标: 1、了解分式的约分和最简分式的概念,明确分式约分的理论依据。 2、能熟练地运用分式的基本性质,对分式进行约分。 3、经历“分数到分式”的类比,熟悉类比的数学思想,培养学生从特殊到一般的思维能力。 教学重点:约分的方法,最简分式。 难点:分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化. 导学过程: 一、复习回顾(千里之行,始于足下) 1、怎样进行分数的约分? 2、观察:(1) =24 18 ;(2) =264 176 。 他们的依据是什么?约分的目的是什么? 3、对下列式子进行因式分解 1、22ab b a + 2、ab a +2 3、m m 32- 4、92-m 二、自主预习,探索新知(利用类比的方法结合分数的约分回答下列问题) 1、用自己的语言说出分式约分的定义。 2、约分的依据: 3、约分的步骤: 4、总结出最简分式的概念会举例说明 三、课上探究(海阔凭鱼跃,天高任鸟飞) 探究一:自主学习(分式的约分) 1、仿照分数约分的方法,化简下列分式: (1) =3 22a a _______ (2) = 2 46y xy _________ 2、试一试你是最棒的 (1) 9 322 --m m m (2) ab a a b b a ++2 2 2 小组讨论:分式约分的根据是什么?你认为分式的约分的一般步骤? (1) 分子、分母系数________________ (2)相同的字母___________________

(3)当分子分母有多项式时_____________________________ 2、练一练(试一试,你准行!) (1) 3 3 2262b a b a (2) d a b c a b 2 3 3 22432- (3) 2 2 b a b a -- (4) xy x xy 3423- 探究二:最简分式的概念会举例说明 1、(阅读):在这节课“练一练”我们得到的分式有什么特点?他们还能约分吗? 2 222 b a b a -+是最简分式吗?为什么?你再举几个例子。 2、小组讨论:分式约分的关键是什么?应该注意的问题是什么? 四、巩固新知 1、约分 (1) ab bc a 2 (2) ) (25) (152 b a b a +-+- (3) ab b a b ab 4422 2 2 +++ 2、做下列整式的除法,并说出解决这类问题的方法。 (1)m 3n 2÷m 4n 3 (2)(x 2+6x+9)÷(9-x 2) (3)(6x 3y+4x 2y 3) ÷(-2x 2y) (4)(x 2-1) ÷(x 2+2x+1) 五、课堂小结:1、通过本节课你的收获是什么?

分式的基本性质(1)导学案

3.1分式的基本性质(1)导学案 一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念,能判断一个代数式是否为分式,会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。 二、学习重、难点: 重点:分式的概念 难点:理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 三、学习过程 (一)知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗? (1) a (2) 72- (3) xy 31 (4)x 5- (5) m s 72- (6) x y y x -+3 (7) 3 52-a (8)2a+3b (9)5 2ax - (二)导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时,自2004年4月起提速20千米/时,已知甲地与乙地相距 千米,提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间?________________________ (三)自主学习,合作探究 请同学们自学课本52页,完成以下问题 1.上面的问题中,出现了代数式x 5-,m s 72-,x y y x -+3,20+a l 他们有什么共同特点? ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时,把___叫做分式,其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意:____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式? (1) x 1 (2) 3 2b a (3) a c b + (4)23+x (5) π2 (6) 1122--x x (7) y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2,完成以下问题 l

分式的基本性质 教学设计

分式的基本性质教学设计 教学设计思想 通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分,推测出分式的基本性质、约分和通分,通过例题、练习来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 1.总结分式的基本性质; 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形; 3.说出分式通分、约分的步骤和依据,总结分式通分、约分的方法; 4.说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式。 过程与方法 经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程,通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质。 情感态度价值观 体会知识点之间的联系,在已有数学经验的基础上,提高学数学的乐趣。 教学重点、难点 重点:1.分式的基本性质;2.利用分式的基本性质约分、通分;3.将一个分式化简为最简分式、将分式通分。 难点:分子、分母是多项式的分式的约分和通分。 教学方法 启发引导,讲练结合 教学媒体 课件 课时安排 1课时 教学设计过程 (一)复习引入 1.分式的定义; 2.分数的基本性质?有什么用途? 通过回顾我们可以得出:

一般地,对于任意一个分数a b 有 a a c a a c ,(c 0) b b c b b c ?÷==≠?÷,其中a ,b ,c 是数。 (二)讲授新课 活动1 思考: 1.类比分数的基本性质,你能想出分式有什么性质吗? 2.怎样用式子表示分式的基本性质? 通过类比分数的基本性质,我们可以推想出分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变。 用式子表示为: A A C A A C ,(C 0)A B C B B C B B C ?÷==≠?÷其中、、是整式。 活动2 例2 填空 222222a b ()2a b ()(1) ,;ab a b a a b x +xy x y x ()(2),x ()x 2x x 2+-==+==-- 仔细分析,看分母如何变化,是“多”还是“少”?想分子如何变化;看分子如何变化,是“多”了还是“少”了,想分母如何变化。 解答见教科书7~8页。 活动3 思考 1.类比分数的基本性质的用途(通分和约分),思考分式的基本性质会有什么用途呢? 2.有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗? 学生自主学习教科书8~9页中有关通分与约分的定义,类比分数的通分与约分,思考怎样对分式进行通分与约分。 老师启发引导,学生小组讨论,总结出分式应如何进行约分与通分。

八年级数学上册15.3分式方程三导学案新版新人教版2

15.3分式方程(三) 【学习目标】:能分析工程问题中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤 【学习重点】:将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。 【学习难点】:寻求实际问题中的等量关系,正确列出分式方程 一、自主学习 阅读课本P152 ~ 153页,思考 1、列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么? 分式方程的应用主要就是,它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的,不同的是,表示关系的代数式是分式而已。 一般地,列分式方程(组)解应用题的一般步骤: 2、我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本数学关系是什么? (1)行程问题: _______ _____. 而行程问题中又分相遇问题、追及问题.它们常用的数学关系有哪些? (2)工程问题:_______ _____. (3)数字问题(在数字问题中要掌握十进制数的表示法). (4)顺水逆水问题顺水速度=____________; 逆水速度=________________ 二、合作交流探究与展示: 阅读例3 、例4完成下列问题 甲,乙两个工程队共同完成一项工程,乙队单独做一天后,再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的2/3,求甲、乙两队单独完成各需多少天? 三、当堂检测: 1.填空:(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时;(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克. 2、p154练习1、2

第3课 9.2分式的基本性质学案(2)

第3课 9.2分式的基本性质学案(2) 教学目的 1.使学生理解分式的意义,会求使分式有意义的条件。 2.使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。 教学分析 重点:分式的意义及其基本性质。 难点:分式的变号法则。 教学过程 一、复习 1、分式有意义的条件是什么? 2、分式的基本性质是什么? 二、新授 例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 (1)y x y x 3 2213221-+; (2)b a b a -+2.05.03.0. 解:(1)y x y x y x y x y x y x 43436322 16322132213221-+=???? ??+???? ??+=-+. (2)()()b a b a b a b a b a b a 10253102.0105.03.02.05.03.0-+=?-?+=-+. 例4 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”号:

(1)a b 65--; (2)y x 3-; (3)n m -2. 解:(1)a b a b a b 65)1(6)1(565=-?--?-=--. (2)y x y x y x 33)(3-=÷-=-. (3) n m n m n m 2)(22-=-÷=-. 注意:根据分式的意义和基本性质可以归纳得:分子的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式值不变。 例5 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数: (1)21x x -; (2)212---a a ; (3)3 22+--x x . 解:(1)1 )1(1222--=--=-x x x x x x . (2)1 -1-2-)1(-2-1--222a a a a a a +=+=. (3)3 2)3()2(32222--=----=+--x x x x x x . 注意:(1)根据分式的意义,分数线代表除号,又起括号的作用。 (2)添括号法则:当括号前添“+”号,括号内各项的符号不变;当括号前添“—”号,括号内各项都变号。 三、练习

15.1 分式精品 精品导学案 新人教版

15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标:1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系 的一类代数式。 学习重点: 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点: 分式的特点和分式有意义的条件。 课前预习 1、 什么是整式? ,整式中如有分母, 分母中 (含、不含)字母 2、 下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别? a 2 1;2x+y ;2y x - ;a 1 ;x y x 2- ;3a ;5 . 3、 阅读“引言”, “引言”中出现的式子是整式吗? 4、 自主探究:完成p127的“思考”,通过探究发现, a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样,都是 的形式,分数的分子A 与分母B 都是 ,并且B 中 都含有 。 5、 归纳:分式的意义: 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 课内探究 1、什么是分式? 2、分式中分母应满足什么条件? 例1、在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)5x-7 (2)3x 2 -1 (3) 123+-a b (4)7 ) (p n m +

(5)—5 (6)1222-+-x y xy x (7)72 (8)c b +54 例2、p 128的“例1”填空: (1)当x 时,分式 x 32有意义 (2)当x 时,分式1-x x 有意义 (3)当b 时,分式b 351 -有意义 (4)当x 、y 满足关系 时,分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时,下列分式有意义? (1)1-x x (2)1 5622++-x x x (3)242+-a a 例4、x 为何值时,下列分式的值为0?

分式方程导学案

归纳:15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标: 1.知道分式方程的概念; 2.会解分式方程。 重点:分式方程及其解法. 难点:分式方程产生增根的原因. 学习过程: 一、复习回顾: 1.什么是一元一次方程? 2.怎么解一元一次方程? 二、新课导入: 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 设:江水流速为v 千米/时,可得方程: 总结: 分式方程:______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练:下列方程哪些是分式方程?哪些是整式方程? ⑴1=+y x ; ⑵3252z y x -=+; ⑶21-x ; ⑷053=+-x y ; ⑸11=+x x ; ⑹5 23x x +=-π 探究:怎样解上面问题中的方程呢? 例1 解方程: ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路: 把分式方程“转化”为___________,再利用________和解法求解。 解分式方程的方法: 在方程的两边同乘___________,就可约去___________,化成__________________。 总结: 解分式方程的基本步骤: 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________

三、课堂达标检测: 解下列方程: ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结: 解分式方程的一般步骤是: 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母,化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________,如果值____________,就是原方程的根;如果值____________,就是增根,应当____________。 五、课后检测: 1.下列方程是分式方程的是( ) A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0,则x 的值是( ) A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( ) A.x B.2x C.x +4 D.x (x +4) 4.解下列方程: ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标: 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点:解分式方程的基本思路和解法. 难点:理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.

15.1.2分式的基本性质约分导学案

(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分(第2课时) 学习目标: 1、能类比分数的基本性质,推出分式的基本性质(二)——除法。 2、通过学习分式的基本性质(二),学会进行分式的约分 一、分式的基本性质(二) 1、自学课本课本129页内容,回答下列问题,并在课本上进行标记: (1)分数的基本性质; (2)分式的基本性质; (3)用式子表示分式的基本性质: 2、分式的基本性质(二)——“除法” 用式子表示为: ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式 例题1 :利用分式的基本性质填空 提示:分子分母是多项式且能够分解因式的,先试一试分解因式之后再填空 (3)ab b ab ab =++332 (4)2)2(422-=+-a a a (5))1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始,到例题3解答过程完为止的内容,并在课本上找到下列各题的内容,做出标记。时间8分钟 (1)分式约分的定义: (2)最简分式的定义: (3)分式约分的目的是将一个分式化成__________________; 2、约分的具体方法: 因为: 第一步:找出分子、分母的公因式(如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的,要先分解因式); 第二步:分子分母同时除以公因式 公因式:系数——分子分母系数的最大公因数 字母——分子分母所含相同字母且取最低指数 例题:约分 分析:(1)式中,25与15的最大公约数是5,所含的相同字母是a 的1次,b 的1次,c 的1次;所以:分子与分母的公因式是:5abc ; (2)式中,分子 ,分解因式成为: ;分母 ,分解因式成为: ,此时分子分母的公因式为 解答: 练习:约分 (1)b a ab 3124 (2)d b a bc a 10235621- (3)224202525y xy x y x +-- (4)16 81622++-a a a (5)99 62 2-++x x x (6)22222y xy x y x ++- (7)m m m m -+-2 223 (8)6 6522-++-m m m m (9)21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-

鲁教版初三数学分式方程导学案(自己做的很实用)剖析

1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算; 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流,精讲多练 一.创设情境,引入新课 上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢? 下面我们观察下列算式:——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算,可知: 两个分数相乘,把 作为积的分子,把 作为积的分母; 两个分数相除, 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数,但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二.探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似: 两个分式相乘, 两个分式相除, 2.例题讲解 [例1]计算:(1)y a 86·2232a y ;(2)c ab 42·(-b a c 2 32). 分析:(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一 定要进行约分,使运算结果化为最简分式. [例2]计算:(1)3xy 2÷x y 2 6;(2)(b a 2-)÷(2 )b a 分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 (1)你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗? (2)两个分式相乘时,如果分子或分母是多项式,应当先怎样进行? 3.做一做

八年级数学上册 3.7 分式方程(共三课时)学案(无答案)青岛版

3.7 分式方程学案(一) 1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程,了解分式方程的意义。 2、经历探索分式方程的解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因,会检验一个数是不是分式方程的增根。 二、尝试练习: 1、分母中的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的基本思路是:,。 三、自主探究: 1、分式方程的意义 (1)同学们自己阅读课本P76—77页“交流与发现”1、2,并解决所提问题。 (2)有效训练: ①下列方程中是分式方程的是() A、 B、 C、 D、(a,b是常数,且ab≠0) ②在方程①;②;③(a,b为常数);④;⑤ ;⑥(a是常数)中是分式方程的有(只填序号)。 2、分式方程的解法: 例1、解方程:(1)(2) 有效训练:解方程 ①②③

总结归纳:解分式方程的一般步骤是: (1)在方程的两边都乘以,约去,化为。 (2)解这个。 (3)(这是解分式方程必不可少的步骤)。 强化训练: 解方程:(1)(2)(3) (4)(5) 四、课堂总结: 我学会了 应注意问题 五、当堂检测: 1、在方程①,②,③,④,⑤中 是分式方程的有(填序号)。 2、解方程: (1)(2)(3)

3.7 分式方程学案(二) 班级:姓名:设计人:张来志 一、学习目标: 1、掌握理解分式方程的步骤,体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。 2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因,会检验分式方程的根,体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。 二、尝试练习: 1、在分式方程变形的过程中,产生的不适合叫做方程的增根,增根应当。 2、可以把求出的根代入,如果求出的根使是0,那么这个根就是方程的增根。 3、数学的美无处不在,数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐。例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do, mi, so,研究15,12,10这三个数的倒数发现: 。我们称15,12,10这三个数为一组调和数。现有一组调和数:x, 5, 3(x>5),则x的值是。 三、自主探究: 1、分式方程的增根 解方程: 通过此方程,你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗? 验根的方法是将求得的未知数的值代入,看最简公分母是否,若就是原方程的根,若就是原方程的增根,必须舍去。 2、有效训练 解方程:(1)(2) 四、拓展提高: 1、a为何值时,关于x的方程会产生增根。 对应训练:

数学:8.2分式的基本性质(第2课时)学案(苏科版八年级下)

8.2分式的基本性质(2) 教学目标: 1、 了解分式约分的意义,能熟练的进行分式约分; 2、 理解最简分式的定义 教学重点:约分依据和作用。 教学难点:将一个分式化成一个最简分式 教学过程 一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分? 4、类似地,分式y x x 22 64也可约分吗? 5、填空:(并说明理由) )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 6、什么叫分式的约分? 7、尝试约分: 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 8、约分: 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-

9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分? 10、什么是最简分式? 11、思考:约分要注意些什么?约分的一般步骤是怎样的? 二、交流成果 三、合作探究: 1、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、)(、24)(35412222222中,最简分式的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、判断正误,并说明原因。 (1)3322 =b b ; (2)b a m b m a =++; (3)022=++am am ; (4)2 1632-=-++x x x x ; (5)b b a b a +=+=+1331632; (6)a a a a 3212622=+; (7)m m m m m +-=-+-111122 2 3、约分: ① 2 3 2636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分: 222215 21033223y x y x -- 5、先化简,再求值: ①16 16822-+-a a a ,其中a=5

人教版八年级数学上册导学案-15.3 第2课时 分式方程的应用

第十五章 分式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 学习目标:1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式方程解决实际问题. 重点:能通过列分式方程解决实际问题. 难点:找出实际问题中的数量关系,并列出方程. 一、知识链接 1.解方程: 2.列方程(组)解应用题的一般步骤是什么? (1) ;(2) ;(3)解所列方程; (4)检验所列方程的解是否符合题意;(5)写出完整的答案. 3.列方程(组)解应用题的关键是什么? 二、新知预习 4.完成下面解题过程: 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机,所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字? (1)请找出上述问题中的等量关系; 答:________________________________________________________________________. (2)试列出方程,并求方程的解; 解:设小红每分钟录入x 字,则小丽每分钟录入______字.根据题意,得 _________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验,__________________________. 答:_____________________________________________________________. 要点归纳:根据4中的解题步骤,归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为: 第一步,审清题意; 第二步,根据题意设未知数; 第三步,根据题目中的数量关系列出式子,并找准等量关系,列出方程; 第四步,解方程,并验根,还要看方程的解______________; 第五步,作答. 三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x 棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是( ) A.300x -2060=3001.2x B.300x -3001.2x =20 C.300x -300x +1.2x =2060 D.300x =3001.2x -2060 四、我的疑惑 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 241122x x x x += --

1512分式的基本性质1导学案

** 分式的基本性质(一)导学案 【学习目标】: 能说出分式的基本性质,并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点:分式的基本性质的理解与运用. 学习难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形. 学习过程: 一、自主学习: 1、分数的基本性质是。 2、阅读教材内容,完成下列问题: 分式的性质:分式的与都乘(或除以)的整式,分式的值不变,这个性质叫做。 用式子表示是:A B = A C B C ? ? , A B = A C B C ÷ ÷ (C≠0) 其中 A, B, C 是整式 二、合作探究 1.自学课本例 2,尝试完成以下题目: 在下面的括号内填上适当的整式,使等式成立: (1) () 2 1 ab a b --- =(2) () 2 2 x xy x y x ++ = --- (3) () 36 6 a ab a = +---- (b ≠ 0) (4) () 32 32 x x ------ -= + (x≠- 2 3 )(5) () 22 42 x x y x y ----- = -+ 2.分式的符号法则: 填空: a b - - = _______, a b - - = ______, a b - - = ______ . b 归纳分式符号法则: 3、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. (1) 2 43 52 x x - -- (2) 2 2 23 1 x x x +- - - 三、学以致用: 1、分式的基本性质: 2、在括号内填上适当的整式. (1) () () 335 22() c c a ab ab ---- ? -=-=- ------- (2) () () 22 4 42 66() xy xy x y x y ÷--- == ÷------- (3) ()() () () ()2 () a b a b a b a b a b -?-------- == ++?---+ (4) ()()() () 2 14 12 2121() x x x x ------÷--- - ==-++÷---

《分式的基本性质》教学设计

《分式的基本性质》教学设计 黄大恩 一、教材与目标 1、教材的地位及作用 分式的基本性质是分式本章的重点内容之一,是分式变形的依据,也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础,学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键,对后续学习有重要影响。 2、学情分析 本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的,学生一方面可能会对原有知识有所遗忘,从心理上愿意去验证,愿意去猜想,从而激活原有知识;另一方面,八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。 3、教学目标 (1)了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。 (2)通过类比、探索分数的基本性质,探索分式的基本性质,初步掌握类比的思想方法。 (3)通过探索分式的基本性质,积累数学活动经验。 (4)通过研究解决问题的过程,体验合作的快乐和成功,培养与他人交流的能力,增强合作交流的的意识。 4、教学重难点分析 重点:理解并掌握分式的基本性质。 难点:灵活运用分式的基本性质,进行分式化简、变形。 二、教法与学法 1、教学方法 基于本节课的特点:课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤,使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析,贯彻新课程改革下的课堂教学方法,确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。 2、学法指导 本节课采用学生自主探索,讨论交流,观察发现,师生互动的学习方式。学 生通过自主探究-自主总结-自主提高,突出学生是学习的主体,他们在感知知识的过程中,无疑提高了探索-发现-实践-总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。 三.教学过程 (一)情景引入 观察、对比各图形(课件展示)中的阴影部分面积,你能发现什么结论?(直观得出结论) 问题:(1)若图中大正方形的面积为1,则上面三幅图的面积分别表示为?(师生共同完成) (设计意图:通过复习分数的的基本性质,激活学生原有的知识,为学习分式的基本性质做好铺垫。) 问题(2)若图中大正方形的面积为a 1 ,则上面三幅图的面积分别表示为?对

2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质1导学案新版苏科版

2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质 1导学案新版苏科版 一、学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质 2、了解分式的分子、分母及分式本身的符号,掌握符号变化的法则。 二、预习导航 读一读:阅读课本P 101- P 102 想一想:1. 3 2128,4221==,从左到右的依据是什么? 2. 一列匀速行驶的火车,如果t h 行驶s km ,速度是多少?2t h 行驶2s km ,速度是多少?3t h 行驶3s km ,速度是多少?…nt h 行驶ns km ,速度是多少?火车的速度可分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些速度相等吗,你有什么发现? 3. 等式bm am b a =和b a bx ax =从左到右一定成立吗? 4.分式 b a -与b a -相等吗? 三、课堂探究 1.探问新知 分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个 的整式,分式的 值 。 =B A ,= B A (其中 C 是 ) 2.例题精讲 例1:填空: (1)a b =()ab (2)())0(663≠=+b ab a a (3)) (23262a b a ab a =-- (4)()2242y x y x x -=+( ) 例2:不改变分式的值,使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。

(1)42.05.0-+x y x (2)m m 25.015.031-- 例3:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 (1) =--y x 25 ; (2) =--b a 3 ; (3)–xy y x --= 。 例4:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数 (1)21y y - (2) 32211)3(12x x x x x -+----- 练一练: 1. 填空: (1)12()=a ab ; (2)3()44a b bc =(c ≠0); (3)222()()-=-+a b a b a b ; (4)22() --=+a b a b a b . 2. 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号: (1) m n --= (2)b a 32-= 3. 不改变分式的值,使2212++a b a b 的分子中不含分数. 归纳小结:

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