人教版四年级数学下第八单元数学广角试卷

小学数学四年级下期单元练习题

（第八单元：数学广角）

（时间：80 分钟）

班级姓名

一、填一填。

l 、如果口=4 , ○=6 ，△ =7 ，那么（）里该填的数是

2 、1 只小猴重4 千克，1 只小猴的质量等于2 只小兔的质量，2 只小兔的质量等于4 只小猫的质量，1 只小兔和1 只小猫共重（）千克。

3 、甲班和乙班共83 人，乙班和丙班共86 人，丙班和丁班共88 人，那么甲班和丁班共（）人。

4 、3 个★ + 1 个●=14个☆

6个☆+1个★ = 1个● , 1个●=（）个☆

5 、用2 个4 , 2 个0和一个小数点组成小数，一个O 都不读的是（ ) ，只读一个O 的是( ) ，两个0 都读的是（）。

6 、三角形最大的内角不能大于（）度。

7 、公园要修一条长80 米的石子路，计划在道路两旁栽树，每隔4 米栽一棵。

( l ）如果两端各栽一棵树，共需（）棵树苗；

( 2 ）如果两端都不栽树，共需（）棵树苗；

( 3 ）如果只有一端栽树，共需（）棵树苗。

8 、一个时钟3 点钟敲3 下，6 秒种敲6下，( ）秒钟敲完。

9 、运动会上，在体育场的一侧插彩旗，每隔2 米插一面，一共插了51 面，从第一面到最后一面的距离是（）米。

10 、图书馆和教学楼相距200 米，要在两楼之间的小路两旁栽树，相邻两棵树的距离是4 米。因为每边有（）个间隔，所以每边栽（）棵树，一共要栽（）棵树。

二、请你列式计算。

1 、8 除640 的商比28 与15 的积少多少？

2 、13.5 减去9.25 与0.98 的和，差是多少？

3 、13

4 与77 的和乘86 与24 的差，积是多少？

4 、甲乙两数的和是4.08 ，甲数是1.

5 ，乙数是多少？

5 、一个数是12.5

6 ，比另一个数多0.92 ，这两个数的和是多少？

三、实践乐园。

1 、学院街长500 米，每隔25 米放一个垃圾箱，两端都放，需要垃圾箱多少个？

2 、为迎接元宵节，人民公园要在园内一条长1000 米的路旁一侧悬挂灯笼，每5 米放一盏，若路的两端不挂灯笼，一共需要准备多少盏灯笼？

3 、在城市一条大街两侧架设路灯，大街长960 米，每隔30 米设一个路灯，若路两端都不架设，共需路灯多少盏？

4 、公园内有一条石子路长700 米，在路的一侧从头到尾等距地放着36 个垃圾桶，每两个垃圾桶相距多少米？

5 、体育老师画一组供4 人小组赛的50 米长的跑道。老师画完每条跑道线用3 分钟，画完这组跑道共用多少分钟？

6 、同学们玩一个方阵游戏，方阵最外层站男孩，每边6 人。要玩这个游戏，最外层的男孩共需多少人？

部编人教版数学三年级下册第八单元《数学广角-搭配》优质教案

部编人教版数学三年级下册第八单元优质教案 1.简单事物的排列数。 2.简单事物的组合数。 1.联系学生的生活实际,使学生通过观察、猜测、试验等活动,找出简单事物的排列数和组合数。 2.培养学生初步的观察、分析及推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决实际生活中的问题,感受数学的价值。 4.渗透数学思想和方法,提高学生的数学素质。 5.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 “数学广角——搭配(二)”主要是向学生介绍简单的排列、组合知识,培养学生的数学思想和方法,使学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。因而在教学中要多注意抓住并把握好适合学生发展的有利素材。 1.选用学生身边的事例和一些生动有趣的活动,来调动学生参与数学的积极性和主动性。例如儿童节到了,穿什么衣服,有几种搭配方法,如何选择游览的路线等等。 2.注重学习方式的教学,培养学生的数学素质。本单元的内容活动性和操作性较强,要尽可能的采取学生动手实践,小组合作学习的方式进行教学,如排出不同的三位数,比赛场次问题等,让学生根据实际问题采用一一列举、连线等方法感受简单事物的排列数与组合数。 3.注意数学思想和方法的渗透,培养学生的能力。每种活动结束后,要让学生发表自己的看法,初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑:怎样才能保证不重不漏? 4.注意教学语言的表述,把握好教学目标。教学时要尽量避免出现排列、组合这些术语,以免影响学生的思维。用学生能接受的语言表达、交流即可,使学生感受简单事物的排列数和组合数在实际生活中的广泛应用。 数学广角——搭配(二) 3课时

上数学第七单元数学广角教案修订稿

上数学第七单元数学广 角教案 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

第七单元数学广角 教学目标： （1）使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。 （2）使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 （3）让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 （4）使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。 教学难点：从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。 课时划分：3课时 合理安排时间…………………………………. 1课时左右 排队的问题……………………………………. 1课时左右 “田忌赛马”………………………………….. 1课时左右 第一课时 课题：合理安排时间 教学内容：教科书第112—113页的例题1和例题2。 教学目标: 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 4、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法

解决生活中的简单问题。 教学重点: 体会优化的思想。 教学难点: 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具准备: 图片 学情分析： 教学过程: 一、情境导入： 1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？ 2、烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。 板书课题：数学广角 二、探究新知 1、教学例1 1）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？ 问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？ 问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙

《好题》小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》 单元检测卷(有答案解析)(8)

《好题》小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》单元检测卷 （有答案解析）(8) 一、选择题 1．三（1）班每人至少订一种课外读物，订《漫画大王》的有25人，订《快乐作文》的有29人，有14人两种刊物都订。三（1）班共有（）人。 A. 40 B. 54 C. 68 2．三（2）班同学们订报纸，订语文报纸的有30人，订数学报纸的有26人，两种报纸都订的有8人。订报纸的一共有（）人。 A. 56 B. 48 C. 40 3．有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。带矿泉水的有78人，带水果的有71人。既带矿泉水又带水果的有（）人。 A. 48 B. 95 C. 7 4．小强和小刚经常向王爷爷借书来读.已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么（） A. 两人都没读过的书有20本. B. 小强读过但小刚没读过的书有30本. C. 小刚读过但小强没读过的书有40本. D. 只有一人读过的书有70本. 5．301班有35人，每人至少参加一个兴趣组。参加“五子棋”组的有23人，参加“航模”组的有18人，两个组都参加的有（）人。 A. 41 B. 6 C. 35 6．学校乐队招收了43名新学员，他们或者会拉小提琴，或者会弹电子琴，或者两种乐器都会演奏。据统计，会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。那么，两种乐器都会演奏的有（）名。 A. 7 B. 4 C. 3 7．同学们去果园摘水果的情况如图，（）的说法是正确的。 A. 摘火龙果的有32人 B. 一共有112人摘水果 C. 只摘蜜橘的有60人 D. 两种水果都摘的有20人 8．观察下图，可知商店两天一共进了（）种文具． A. 8 B. 9 C. 12

人教版六年级数学上册 第八单元 数学广角(教案)

***小学部集体备课专用纸 六年级数学备课组时间：月日中心发言人：李老师 第八单元数学广角总计 1 节 8 数学广角——数与形 【教学内容】 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 【教学目标】 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 【重点难点】 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 【情景导入】 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 【新课讲授】 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2

生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2 =92 (3)学生汇报交流。 1+3+5+7=（4）2 1+3+5+7+9+11+13=（7）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17=92 2.教学例2。 课件出示： （1）尝试计算。 （2）提问：你能发现什么规律？ 生：从第二个数开始，每个数是前一个数的12。 生：我一个一个加下去看看，答案好像有些规律。加下去，等号右边的分数越来越接近1。（3）画图理解。 用一个圆或者一条线段表示“1”。

五年级数学上册7 数学广角——植树问题第七单元测评含答案

作品编号：782345167624791823987 学校：哇代古丰市然眉山镇村庄小学* 教师：周喻王* 班级：王者伍班* 第七单元测评 1．有一条长1800 m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6 m栽一棵树，一共需要准备多少棵树？ 2．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？ 3．两颗大树之间相距120 m，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每相邻2棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？ 4．有一块三角形草地，草地的三条边分别长72 m、120 m、180 m。在草地的周围每隔6 m栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离地栽两棵月季花。一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？ 5．运动会入场仪式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间距1 m，这个队列全长多少米？ 6．一排椅子共有15个座位，小力过来时，已经有一部分座位有人就座。小力发现他无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。在小力过来之前，已经就座的最少有多少人？ 7．一条路的一侧原有46根木电线杆(两端都有)，每两根之间相邻12 m。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根水泥电线杆之间相隔20 m，那么需要多少根水泥电线杆？ 参考答案 1．1800÷6＋1＝301(棵) 2．10根 3.120÷(14＋1)＝8(m) 4．72＋120＋180＝372(m)372÷6＝62(棵) 6÷(2＋1)＝2(m) 5．60÷4＝15(行)(15－1)×1＝14(m) 6．提示：要想求已经就座的最少有多少人，那么就座的两人之间最多有2个空位才能满足小力无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。 7．12×(46－1)＝540(m)540÷20＋1＝28(根)

四年级上册数学广角练习题

四年级上册数学广角练习题 1、烙饼的最优方案是：每一次尽可能地让锅里按要求放的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。 2、烙饼所需的最短时间＝× 3、例如：烙5张饼，烙一面饼需要2分钟，那么烙完饼则需要：×＝问题本质：烙饼问题其实是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的效率最高。例题：妈妈星期天在家里做早点，要煎5个鸡蛋，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要3分钟。最少用多少时间？ 建议的解题格式：把5个鸡蛋分成个、个来煎，每个鸡蛋分A、 拓展练习 1、一只平底锅每次只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟，那么用它煎5条鱼至少需要分钟。 2、有7个人要拍照，每人只能拍2次，每次只能拍2人，那么最少也要拍次。 3、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮15个鸡蛋至少需要分钟。 4、李强是一个面点师，烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃5片面包，至少需要烤分钟。

2、统筹安排时间问题： 小梅每天早上起床后要做下面几件事。起床穿衣：3分钟整理被褥：2分钟刷牙：2分钟洗脸：1分钟热牛奶：6分钟吃早餐：6分钟问：小梅怎样做才能最节省时间，最少需要多少时间？建议的解题格式： 1.刘英早晨起来要做的事情：刷牙、洗脸3分钟淘米2分钟用电饭锅煮饭18分钟背英语单词12分钟吃早饭8分钟。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。 2.小红感冒了，吃完药后要赶快休息。找杯子倒水；等开水变温；找感冒药；量体温。小红应如何合理安排以上的事情？ 3、排队等候问题： 1、先快后慢，先时间的再时间的，这样可以使总的等待时间最短。三辆车同时一个加油站加油，大卡车需要8分钟，面包车需要4分钟，小轿车需要3分钟，怎样安排加油的顺序最合理？等候的时间最少是多少分钟？ 建议的解题格式：因为其中一辆车加油的时候，三辆车都同时在等待，所以先让时间最少的小轿车加油，再让时间中等的面包车加油，最后让大卡车加油，以使总的等待时间最短。 ＋＝也可以这么算，小轿车加油时，三辆车都等待了分钟，共×＝，面包车加油时，面包车和大卡车都等待了分

人教版数学三年级上册第9单元《 数学广角-集合》单元测试卷

人教版数学三年级上册第9单元《数学广角-集合》单元测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、选择题 1 . 乐乐家5月份购买大米27千克．请根据下面的统计图算出5月份一共购买多少千克的粮食．下面的算式正确的是（） A．27÷22%B．27÷8%C．27÷45% 2 . 请将字母序号填入集合圈中． A．四边形B．长方形C．正方形D．梯形． 3 . 如果每块月饼一样大，3块月饼的和1块月饼的相比，结果是（）。 C．一样大 A．3块月饼的大B．1块月饼的大 4 . 三（1）班有50人，其中25人喜欢打篮球，22人喜欢踢足球，13人既喜欢打篮球又喜欢踢足球。其他的

这两种运动都不喜欢。两种运动都不喜欢的有多少人？（） A．16B．13 C．14 5 . 看图列式计算，正确的是（） A．3＋2＋4=9(个) B．3－2＋4=5(个) C．4－3＋2=3(个) D．4－2＋3=5(个) 6 . A÷B=（A、B都不为0），A（）B。 A．＞B．＜C．＝D．无法确定 7 . 由数字0，1，2，3可以组成（）个没有重复数字的偶数． A．18B．36C．27D．48 8 . 下面图中，（）幅图的答案是米． A．B．C． 9 . 如图，两人一根跳绳，圈一圈，应该准备（）根跳绳。 A．3根B．4根C．5根 10 . 想一想，哪一行与其他三行不一样？（）

A． B． C． D． 二、填空题 11 . 在○里填上“+”“-”“ ×”或“÷”。 0○10=109○0=023○23=04○4=1 12 . 三年级（1）班同学参加跳舞、科技小组的情况． 三（1）班参加跳舞小组的有_____人，参加科技小组的有_____人，既参加跳舞又参加科技小组的有_____人，只参加跳舞的有_____人，只参加科技小组的有_____人，参加跳舞小组与科技小组的一共有_____人． 13 . 4×5=（___），读作（___）：，乘法口诀是（___）． 14 . 填上“>”“<”或“=” 41________18+6+16 78-60-4________14 86-19-49________10 36-8-9________23 36+19+8________53 65-28+11________45-12+5

第五单元数学广角

课标实验教材六年级下册数学园地 五.数学广角 宜接写得数。1131 3 48&y T 2 —2=2 2一 = 315- X5= 7 77 7T￥ 2X 44-2 X =0.25 4- =+— T T y 1 x i 一1 = 1.05X4=2684-14X0= y 3 ? （+ —）X30= 306-16= 5.1+0.09 = 二］"^番□ 1、6 2 7可以摆出（）个不同的三位数。 2、六（1）班有28人参加了语文和数学竞赛。参加语文竞赛 的有15人，参加数学竞赛的有18人，语数竞赛都参加的有（ ）人。 3、48名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等， 四个顶点都有人，每边各有（）名学生。 4、时钟6时敲响6下，10秒钟敲完。10时敲响10下，需要 （）秒。 5、9个零件中有1件是次品（次品轻一些），用天平称，至少 （）次就一定能找出次品来。 7、有黄、红两种颜色的球各4个，放到同一个盒子里，至少取（） 个球可以保证取到2个颜色相同的球。 8、把5颗梨放在4个盘子里，总有（）个盘子至少要放2 颗梨。 9、一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个 彩灯是（）颜色，第25个彩灯是（）色。 10、两个点可以连成（）条线段，三个点可以连成（）条线段。 三、按要求完成下而各题。 1、按下图方式摆放桌子和椅子。

一张桌子可坐6人，两张桌子可坐（）人。 ⑵按上图的方式继续摆桌子，完成下表。 2、列表。 学校组织了象棋、绘画和舞蹈兴趣小组，小A、小B和小C 分别参加了其中二项。小A不喜欢象棋，小B不是舞蹈小组的，小C喜欢绘画。 画一个表来帮忙，把信息记录下来，再进行推理。 小A参加（）组，小B参加（）组，小C参加 （）组 四、解决问题。 1、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。为什么？ （请你用图示的方法说明理由） 2、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什 么？

第八单元数学广角搭配

第八单元数学广角——搭配（一） 【第二课时】搭配例2 一、教学目标 1. 使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单实物的排列数和组合数。 2. 培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3. 使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。 二、教学重点 使学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单实物的排列数和组合数。 三、教学难点 在找出简单实物的排列数和组合数时，怎样排列可以不重复、不遗漏。 四、教学具准备 课件 五、教学过程 （一）情境导入 1．情境：今天我们继续在数学广角里做游戏好吗？ （二）探究新知 1．学习例2 （1）思考：你们打算用什么样的方法来记录得数呢？ （2）提示：可以用列表格或者连线段的方法。 加数加数和 （3）试一试：用你喜欢的方式把不同的得数表示出来 （4）分析比较： ①表格的方法： 问：下一组加数是7和5吗？为什么？ 出示图片 说明:5加7和7加5的数相同，只写一种。

问：你能把下面的不同得数补充完整了吗？ 加数加数和 5712 5914 7916 ②连线方法 出示图片： 问：还可以怎样连？ 动画演示连线的过程，并计算出得数。最终出现图片 思考：两个数的和与什么没关系？和加数的什么有关系呢？ 小结：两个加数的和与它们的顺序没关系，只和加数的大小有关系。 （5）完成做一做 ①试一试：请三个小朋友表演一下？ ②思考：怎样把他们握手的顺序记录下来呢？握手的两个人的顺序和一共握几次手有关吗？ ③小结：刚才大家用连线的方法记录下来一共要握3次手，而且发现握手的两个人的顺序和总次数无关。 ①试一试：用你喜欢的方式记录下你付钱的方法。 ②思考：怎样记录才能不重复也不遗漏？ ③小结：按照面值的大小确定顺序，先取5角，再取2角的，最后取1角的。所以一共有4种不同的付钱

四年级数学上册数学广角练习题.doc(整理好)

四年级数学上册数学广角练习题 1、烙饼的最优方案是每一次尽可能地让锅里按要求放（最多的饼），这样既没有浪费资源，又节省资源。 2、烙饼所需要的最短时间=（烙饼张数×烙每面饼所需时间）（烙一张饼 除外）。 3、平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈要烙三 张饼至少需（）分钟。 4、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮15个 鸡蛋至少需要（）分钟。 5、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要2分钟，炉上只能同时 放2张饼，要烤5张饼，至少需要（）分钟。 6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟，烙7张饼要用（）分钟。 7、一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎5条鱼，最 少需要（）分钟。 8、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙4张饼， 最快（）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（）分钟可以烙完。 9、小美用平底锅煎蛋，一次只能煎两个鸡蛋，每个鸡蛋两面都要煎，一 面要煎2分钟。那么煎5个鸡蛋至少需要（）分钟。 10、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面需要1分钟），那么要烙207张饼至少需要（）分钟。 11、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤（）分钟。 12、李强是一个面点师，烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃5片面包，至少需要烤（）分钟。 13、饭店有甲、乙、丙三位顾客，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个人菜的时间都相等，则应该按怎样的顺序炒菜？ 14、刘英早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸3分钟 （2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭18分钟（4）背英语单词12分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。 15、王叔叔要骑自行车外出，外出之前必须做完以下几件事：自行车打气用2分钟，整理宿舍用7分钟，擦皮鞋用2分钟，放水把衣服放进自动洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，晾衣服用5分钟。这几件事加起来共需29分钟，结果王叔叔合理安排，节省了好多时间。王叔叔是怎样合理安排的？用了多少时间？

人教版数学三年级上册第九单元数学广角——集合同步测试(I)卷

人教版数学三年级上册第九单元数学广角——集合同步测试（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题。 (共4题；共4分) 1. （1分）某班有学生48人，他们对游泳和骑自行车这两项活动至少会一样．其中会游泳的占，既会骑自行车又会游泳的占，会骑自行车的有________ 人． 2. （1分）三（1）班共有45人，期中考试语文、数学两科，每人至少有1科优秀，其中语文有34人优秀，数学有39人优秀，两科都得优秀的有________ 人． 3. （1分）六（1）班有28人参加了语文和数学竞赛。参加语文竞赛的有15人，参加数学竞赛的有18人，语数竞赛都参加的有________人。 4. （1分）课外读物征订活动结束了，三（1）班有36人订了《数学王国》，有27人订了《作文天地》．每人至少订一种，其中有9人两种杂志都订了，三（1）班一共有________ 人． 二、判断题。 (共4题；共8分) 5. （2分）参加歌唱兴趣小组的有12人，参加舞蹈兴趣小组的有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有22人。（判断对错） 6. （2分）学校组织40个学生到敬老院打扫卫生，其中有23人擦玻璃，25人收拾房间，有11人两样活都干了，剩下的人扫院子，扫院子的有6人。 7. （2分）六一汇演中，报名参加唱歌的有8人，跳舞的有16人，两项都参加的有4人，参加这两项表演的一共有20人。 8. （2分）三（1）班第4小组有15人，其中10人喜欢吃苹果，8人喜欢吃橘子，6人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。两种水果都不喜欢吃的有5人。 三、选择题。 (共4题；共12分)

六年级第五单元数学广角及答案

第五单元数学广角 数学广角（一） 温故互查：（以2人小组复述下列内容） 3个苹果放进两个抽屉中，会有几种放 法？画一画，说一说。 设问导读： 阅读课本68页回答下列问题： 把4枝铅笔放进3个文具盒中，为什么至少有一个文具盒里要放进2枝铅笔？方法1：用小棒代替铅笔来摆一摆，看看是不是至少一个文具盒里要放进2枝铅笔。（同桌合作操作） 方法2：我们可以把4分解一下来证明这句话。 用4表示铅笔枝数，放在三个文具盒中可以记为： 从中可以发现：至少有一个文具盒里要放进枝铅笔。 方法3：可以假设每个文具盒里放1枝铅笔，那么最多放枝，还剩下枝。这1枝铅笔放进任意一个文具盒里，那么。 用算式表示是：4÷3=1（枝）…1（枝）自学检测： 1、做一做，看看你有什么发现？ （1）4个苹果放进3个抽屉中，有几种放法？试着列一列。（2）5个苹果放进4个抽屉中，有几种放法？试着列一列。 （3）6个苹果放进5个抽屉中，有几种放法？试着列一列。 发现： 通过以上3道题，我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”，如果我们用字母m来表示物体的数量，抽屉的数量就可以用来表示，那么总有一个抽屉中放进了至少个物体。 阅读课本69页回答下列问题： 1、把7本书放进3个抽屉中，不管怎样放，总有一个抽屉至少放进2本书。你可以解释这个结论吗？ 可以列式：7÷3=2（本）…1（本） 说明：

2、8本书放放进2个抽屉中会怎样呢？10本书呢？ 我发现：要把某一数量a个物体放进n 个抽屉，如果( )÷( )=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放（）个物体。这就是抽屉原理的一般规律。 巩固训练： 1、请你解释下面的现象。 （1）3名小朋友做游戏，至少有两名小朋友的性别是相同的。 （2）六（一）班有13名学生，至少有4名学生出生在同一个月。 （3）某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分。为什么？ 2、实验小学有368名学生是1997年出生的，其中六（二）班有38名同学。请你判断下面两名同学说的是否正确。（1）小红说：1997年出生的同学里一定有两人的生日是同一天。 （2）小明说六（二）班的同学一定有4名同学出生在同一个月。 3、学校开办了绘画、书法、舞蹈和跆拳道四种课外学习班，每个学生最多可以参加两种（可以不参加）六（1）班有48名同学，问：每个学生共有几种选择？至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？ 拓展探究： 一共有75件玩具，要把这些玩具全分给35个小朋友。 （1）如果保证每个人至少有2件玩具，那么有3件或3件以上的玩具的小朋友最多有几人？

人教版四上第八单元数学广角——优化

第八单元数学广角——优化 一、单元教学内容： 义务教育教科书人教版数学四年级上册第八单元P104—108 二、课标解读： （一）、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出： 1．经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验。 2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。 3．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。 4．通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。 （二）、课标解读 传统的应用题教学，以“学生学会做书本上的数学问题”为教学目标，以“追求标准答案”为价值取向，“数学广角”内容的解题方法不唯一，所以学生可以有不同的思考方式，最后达到“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目的。 通过三年的数学广角的学习学生已经初步渗透了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透化归、优化等思想，可见本册数学广角的运筹思想在整个小学数学教学中的重要地位。 “数学广角”在编排上呈现出以下特点：第一、题材均来自于学生的生活实际，便于学生在自己所熟知的现实背景下更好地理解“数学广角”中所渗透的数学思想；第二、传统的教学模式都以解决问题为根本出发点，“数学广角”则强调解题的过程，而非结果。第三、“数学广角”在内容的设置上往往借助学生现实生活中常见的教具进行直观演示，帮助学生更好地理解数学算理。关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。 三、单元教材分析： 《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元。它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。

四年级下册数学广角习题

四年级下册数学广角练习题 1,、工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。 2、一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。 3、工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯,每隔40米安装一盏,问共需安装几盏? 4、现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？ 5、现在要在这条1000米长的公路的两侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？ 6、园林工人要沿一条长210米的公路一侧植数，每隔6米种一棵（两端都要植），一共要植树多少棵？ 7、园林工人沿公路一侧植数，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 8、工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？ 11、林老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（ ）秒。 12、酒店里的大钟4时敲4下，6秒敲完，10时敲响10下，需要多长时间？ 13、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶? 14、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（ ）个台阶。40 生活中的植树问题 1、丁丁回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，丁丁住在几楼？ 2、一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

3、笔直的跑道一旁插着51面小旗，他们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗， 间隔应改为多少米？ 4、A组：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多 少分钟？ B组：同学们布置教室，挂了6只红灯笼，再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼？ 5、教学楼和食堂相距60米。同学们要在中间的小路两旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要种几棵树？ 6、春天到了，正是植树的好时节，帅威的爸爸决定在一条长20米的路的一边种上些山核桃树，要求每隔5米种一棵，他能种几棵？ 帅威的爸爸改变决定，每隔2米种一棵，他能种几棵？ 7、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？ 8、在沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设）,相邻两根的距离平均是60米，这条路大约有多远？ 9、前进小学举行春季运动会，四年级体操队的同学排成方阵表演体操，最外层每边站了12人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 10、学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层人数是60人，一共有多少人？方阵最外层每边有多少人？ 11、有一个长120米，宽32米的游泳池，现在要在离池边4米周围（也就是外长方形）上，每隔4米种一棵树，需要种多少棵树？ 12、有一个长60米，宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树。长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵，操场四周一共种多少棵？

【数学】第9章数学广角--集合 单元测试卷(含答案)

第9章数学广角--集合单元测试卷（含答案） 满分：100分时间：40分钟得分： 一、妈妈喜欢吃的水果有：苹果、桃子、西瓜、香蕉、梨。小丽喜欢吃的水果有：苹果、桃子、菠萝、西瓜、梨。先填写下图，再回答问题。（共20分） 妈妈喜欢吃的小丽喜欢吃的 1.她俩都喜欢吃的水果有多少种？（6分） 2.她俩喜欢吃的水果一共有多少种？（8分） 二、他俩一共买了多少种文具？（共10分） 三、我们班有35人订了《数学大王》，有18人订了《作文天地h其中有9人两种杂志都订了。我们班一共有多少人订了杂志？（共15分） 四、三（2）班一共有36人。在一次数学测验中，做对第一道拓展题的有21人，做对第二道拓展题的有18人，每人至少做对一道拓展题。两道拓展题都做对的有几人？（共15分） 五、野营小队去野营。小明、小亮、小军、小芳、小丽这5人带饮料，小刚、小亮、小红、

小朵这4人带水果，小芳、小超、小军、小捧这4人带薯片。（共20分） 1.带饮料和薯片的一共有多少人？（10分） 2.带水果和薯片的一共有多少人？（10分） 六、三（2）班有学生56人。在期末考试中，语文得优的有32人，数学得优的有41人，有9人语文、数学都没有得优。语文、数学都得优的学生有多少人？（共10分） 七、学校将一些同学分成两组进行围棋比赛。两组各有8人，每组两人一对进行比赛9负者淘汰，胜者进入下一轮，最后决出各组第一名进行决赛。两组一共要进行多少场比赛？（共10分）

答案： —、图略 1.4种 2.5＋5－4＝6（种） 二、7＋6－4＝9（种） 三、35＋18－9＝44（人） 四、21＋18－36＝3（人） 五、1.5＋4－2＝7（人） 2.4＋4＝8（人） 六、56－9＝47（人）32＋41－47＝26（人） 七、（4＋2＋1）×2＋1＝15（场）

第五单元《数学广角-鸽巢问题》教案

第五单元数学广角——鸽巢问题 教材分析： 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 教学目标： 1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。 教学重点 应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点： 理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。 学情分析：

人教版四年级下册数学广角练习题

人教版四年级下册数学广角练习题 楼梯问题、马路问题、钟表问题、队列问题、公交站问题 1、工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6盏，从第一盏到最后一盏共有 5 个间隔。 2、一排同学之间有7个间隔，这一排有（ 8 ）个同学。 3、工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯，每隔40米安装一盏，共需要安装多少盏？ 4、要在长1000米长的公路一侧安放垃圾桶（首尾要安放），每隔100米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？ 5、园林工人要沿一条长210米的公路一侧植树，每隔6米种一棵（两端都要种），一共要植树多少棵？ 6、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离是多远？ 7、15个军人站成一列，每两个军人间距是1米，这列队伍有多长？ 8、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？ 9、林老师家里时钟5点敲响5下，每下间隔2秒，敲完5下需要多少秒？ 10、酒店里的大钟4时敲响4下，6秒敲完。10时敲响10下，需要多长时间？ 11、小明从1楼到3楼需要走36级台阶，从1楼到6楼需要走多少级台阶？ 12、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走多少级台阶？

13、丁丁回家每走一层楼有12个台阶，共要走72个台阶，丁丁住在几楼？ 14、一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 15、笔直的跑道一旁插着51面红旗，间隔是2米。现在要改为插26面红旗，间隔应改为多少米？ 16、同学们布置教室，挂了6只红灯笼，现在在每两个红灯笼中间挂2个黄灯笼，一共要挂几个黄灯笼？ 两端不种树、封闭的圆圈上种树 17、教学楼和食堂相聚60米，同学们要在中间的小路两旁种树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要种多少棵树？ 18、一条长20米的小路，每隔2米种一棵树，如果两边都种，两端都种，能种多少棵？ 19、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有多少个站？ 20、在沿河路的一边设有16个节能路灯（两端都设），相邻两根的平均距离是60米，这条路有多长？

(完整)三年级数学数学广角集合试卷一

小学数学三年级上册数学广角集合测验卷 班级：________________ 姓名：________________ 一、填空。 1、明明排队去做操，从前数起明明排第9，从后数起明明排第4，这排小朋友一共有（）人。 2、王刚爱吃的水果有：苹果、梨、枣、香蕉、葡萄。李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、枣、石榴。他们都爱吃的水果有（）种。 3、三（1）班参加歌唱兴趣小组的有12人。参加舞蹈兴趣小组有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有（）人。 4、三（3）班有45人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有37人，订《红树林》的有29人，两种刊物都订的有（）人。 5、看右图回答问题。 喜欢篮球喜欢足球 16人8人15人 （1）一共调查了（）人。 （2）喜欢篮球的有（）人，只喜欢足球的有（）人，两种球都喜欢的有（）人。 二、选择。 三年级（2）班有56名学生，这个月进行了两次数学测试：第一次得100分的学生的学号是6，9，15，16，27，33，56；第二次得100分的学生的学号是：7，9，16，27，36，40，48，51，53。 1．第一次得100分的有( )人。 A.5 B.7 C.9 D.3 2．第二次得100分的有( )人。 A.5 B.7 C.9 D.3 3．两次都得100分的有( )人。 A.3 B.5 C.7 D.9 4．只在第一次得100分的有( )人。 A.2 B.3 C.4 D.6 5．只得过一次100分的有（）人。 A.15 B.13 C.10 D.9

三、解答。 1、请把小动物们的序号填在合适的位置。 美术小组黎明杨华罗杰马腾张飞李晓陈晓东科技小组杨华陈晓东黎达黄小强梁志明赵勇罗杰 （1）把参加美术和科技小组的学生名单填在相应的圈内。 参加美术小组科技小组 （2）参加美术小组的有（）人，只参加科技小组的有（）人，两种都参加的有（）人。 （3）三（6）班学生参加美术和科技小组的学生一共有（）人。 四、解决问题。 1、学校组织看文艺表演，东东的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行有多少个座位？

六年级下册小学数学第五单元数学广角(鸽巢问题)测试题(答案解析)(1)

六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（答案解析）(1) 一、选择题 1．任意30个中国人，至少有（）个人的属相一样。 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2．下列陈述中，错误的是（）。 A. 直径是圆内最长的线段 B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天 C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12 D. 某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形 3．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才能保证有3只颜色相同。 A. 5 B. 8 C. 9 D. 12 5．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。 A. 2 B. 3 C. 4 6．把7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。 A. 3 B. 4 C. 5 7．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出( )粒才行。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取（）个球，才可以保证取到三个颜色相同的球． A. 9 B. 8 C. 5 D. 13 10．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（）个球的颜色相同． A. 1 B. 2 C. 3 11．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到． A. 13 B. 21 C. 30 12．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（）个苹果放在同一个盘子里．

四年级数学 第八单元数学广角教案 人教版

四年级数学第八单元数学广角教案人教版 1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。 2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学时数：4课时 第1节数学广角-植树的学问 （一）教学内容：117页例1教学目标： 1、知识与技能目标： 让学生理解有些数学问题只计算不一定对，要考虑它的合理性。 2、过程与方法目标： 培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。 3、情感与态度目标： 培养学生运用数学解决实际问题的能力。教学重点：正确解答实际生活问题。教学难点：正确解答实际生活问题。教具准备：实物投影教学过程： 一、创设情境，引入新课。

春天到了，阳光明媚正是植树好季节。美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。但你们可知道，在植树活动中还有不少有趣的数学问题呢！ 二、探究新知，讲授新课。 1、出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要载）。一共需要多少棵树苗？ 2、在小组内交流汇报 。 3、我们先画线段图看看。 这里把线段平均分成了几段？但要栽几棵树？找一找，你发现了什么规律？ 4、小路边一共有20个间隔，所以一共要栽多少棵树？ 5、小结：看来，有些题目，不仅要运算，还要想想具体情况怎样，找一找规律，得到正确答案。 三、巩固练习，形成能力： 1、118页做一做。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 2、生在小组里交流，然后汇报 。 四、总结： 这节课，你有什么收获？