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三角形的三边关系练习题与作业

考点1：认识三角形

1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.

2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.

3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n 的代数式表示）.

图7-1-26

考点2：三角形三边关系

1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1，2，3

B.2，5，8

C.3，4，5

D.4，5，10

5.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

6..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A.13cm

B.6cm

C.5cm

D.4cm

7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）

A.14

B.15

C.16

D.17

8.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A.1∶2∶4

B.1∶3∶4

C.3∶4∶7

D.2∶3∶4

9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（）

A.15cm

B.18cm

C.15cm 或18cm

D.不能确定

10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（）

A.3，4，5

B.3a ，4a ，5a

C.3+a ，4+a ，5+a

D.三条线段之比为3∶5∶8

11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.

12.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个;

已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______; 如果△ABC 是等腰三角形，试问：

⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________；

⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。

图

7.1.1-2 图7.1.1-1

作业

一、选择题

1.三角形是（）

A ．连接任意三角形组成的图形

B ．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形

C ．由三条线段组成的图形

D ．以上说法均不对

2.若△ABC 三条边的长度分别为m ,n ,p ,且()02=-+-p n n m ，则这个三角形为（）

A ．等腰三角形 B.等边三角形 C ．直角三角形 D.等腰直角三角形

3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）

A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形;

B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形

C ．一个等腰三角形一定不是等腰三角形;

D ．一个等腰三角形一定不是钝角三角形

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A ．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8

5.一个三角形的两边长分别为３cm 和７cm ,则此三角形第三边长可能是（）

A ．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm

6、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（）

A 、5，6

B 、6，4

C 、7，2

D 、以上三种情况都有可能

7.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）

A ．2 B.3 C.4 D.8

二、填空题

9.已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是________三角形.

10.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.

11、三角形三边为3，5， a ，则a 的范围是。

12、三角形两边长分别为25cm 和10cm ，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。

13、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为

14、等腰三角形两边为5cm 和12cm ，则周长为。

15、已知：等腰三角形的底边长为6cm ，那么其腰长的范围是

16.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长

17.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长。

18、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。

求这个三角形的周长。

19.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？

20.有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！

三角形的三边关系练习及答案

三角形的三边关系练习及答案 1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 2.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 3.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.三角形按边可分为( ) A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形 B.直角三角形、不等边三角形 C.等腰三角形、不等边三角形 D.等腰三角形、等边三角形

6.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( ) A.6 B.3 C.2 D.11 8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4cm 9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4a,4a,8a(a>0) 10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )

三角形三边关系(带答案)

【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题（共10小题） 1．（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2007?安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．

13．（2007?柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm． 14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________． 15．（2005?泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm． 16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________． 17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个． 18．（2004?芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________． 19．（2004?玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________． 20．（2004?嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷） 21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例． 22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长． 23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x，（1）求x可能的取值范围；（2）如果x是整数，那么x可取哪些值？ 24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围． 25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm

(完整版)三角形边的关系练习题

一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（）三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。

小学四年级三角形复习课练习题（1）一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。（2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）度。（3）等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度。（4）一根90厘米长的铁丝，围一个腰长为40厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（）厘米。（5）直角三角形有（）条高。 A 、1 B、2 C、3 （6）当三角形中的两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角（7）一个三角形中，有一个角是65°，另外两个角可能是（）。 A、95°20° B、45°80° C、55°70° （8）一个三角形的两条边长分别是4厘米，6厘米，第三条边一定比（）厘米短。第三条边一定比（）厘米长。 A、2 B、6 C、10 （9）羊村有一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？（10）如果直角三角形的一个锐角是20度，那么另一个锐角是多少度？（11）懒羊羊有两根木条，一根是8厘米，另一根是12厘米，它想搭一个三角形，再拿一根几厘米长的木条就可以搭成一个三角形呢？这根木条最长是（）厘米，最短是（）厘米。（12）美羊羊用一根20厘米长的铁丝围成了一个三角形，三角形的边

三角形三边关系

第九章：多边形 9．1．3三角形三边关系学习目标： 1．了解构成三角形的条件 2．知道三角形三边关系 3．了解三角形的稳定性过程与方法： 1．经历探索构成三角形的条件的过程。 2．通过操作演示，让学生体验三角形的稳定性。教学重点：三角形三边关系及其简单应用教学难点：探究构成三角形的条件教学关键：让学生用不同长度的三根棍子进行演示，从中体验三角形三边的关系及构成三角形的条件。教学过程：一复习引入 1．什么样的图形是三角形？ 2．是不是任意三条线段都能组成三角形？二探索新知小组活动：让学生拿出预先准备好的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），让学生任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。 1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm 经过实践可知：（1）、（2）可以摆出三角形（3）、（4）不可以摆出三角形我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边 a.b.c分别是三角形ABC的三边：则有 a+ b﹥c

a+ c﹥b b+ c﹥a 根据不等式的性质得出 c - b ﹤a b - a ﹤c a – c ﹤b 这就是说：三角形的任意两边的差小于第三边练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8 （）（2）2，5，6 （）（3）5，6，10 （）（4）3，5，8 （）思考判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？技巧：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 考考你：有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢? 姚明腿长1.28米答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。练习：木工师傅小李要做一个三角形的木架，已有两根长分别为1m和1.5m的木条，需要再找一根木条，把它们首尾相接钉在一起。这根木条长0.4m合适吗？2.3米呢?这根木条长度为多少米才合适呢？已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 第三边长度的范围你能确定吗？两边之差<第三边<两边之和牛刀小试： 1、四根小木棒的长度分别为2cm、5cm、9cm、10cm，任取3根可以搭出（）个三角形。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、三角形的两边分别为5和11，第三边a的取值范围是（）

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题一、填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______. 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4 形可能的最大边长是___________. 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 6、长为10、 7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 7、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。 8、如果一个三角形两边上的高线交点在三角形的外部，那么这个三角形是__________三角形。 9、如图，∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF ，那么AE 是____________的角平分线。 10、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的____________，叫做三角形的高。 11、连结三角形一个顶点和它的____________，叫做三角形的中线。 12、三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的____________12、图中共有个三角形____________。 13、已知△ABC 三边a =4.8，b =2a ，b 比c 大1.9，则△ABC 的周长为____________。 14、三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。 15、已知三角形三边长为a ，a+1，a –1，则a 的取值范围是____________。二、选择题 1、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A E F B A C F B

七年级数学下册《三角形的三边关系》典型例题(含答案)

《三角形的三边关系》典型例题例1 如图是某个蔬菜大棚的构架图，那么图中共有多少个三角形？例2 选择题：下列各组线段中能组成三角形的是（） A ．cm 15,cm 8,cm 6===c b a B ．cm 13,cm 6,cm 7===c b a C ．cm 6,cm 5,cm 4===c b a D ．cm 8 1,cm 41,cm 21===c b a 例3 下列各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能构成三角形？（1）5，8，4 （2）7，3，12 （3）2，8，6

参考答案例1 分析：数图形个数时，既要不重又要不漏．数三角形个数有两种方法：（1）按大小顺序数，其中“单个的小三角形”有四个： EFD CFD BCH ABH ????、、、，含有两个小三角形的较大三角形有两个：FCE HAC ??、，另外还有一个大三角形：GAE ?．（2）先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．例如以A 为顶点的三有形有 3个，分别是：AEG ACH ABH ???、、，用该法时注意不要重复．解：图中共有7个三角形．例2 分析：判断三条线段能否组成三角形，就是根据：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．解：应选C ．说明：在应用三角形三边之间的关系时，要注意“……大于……”“……小于……”．如上题中的选项B ，有c b a =+，也构不成三角形．例3 分析：判断三条线段能否构成三角形，可以用简便方法：将较短两边之和与较长边比较，或将最长边与最短边之差与中间线段比较．解：（1）方法一：8945>=+ ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．方法二：5448<=- ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．（2）121037<=+ ，∴以7，3，12为边的三条线段不能构成三角形．（3）862=+ ≯8，∴以2，8，6为边的三条线段不能构成三角形．

三角形的三边关系基础知识

三角形的三边关系（基础）知识讲解【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法． 2. 理解并会应用三角形三边间的关系． 3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、

C 的三角形记作“△”，读作“三角形”，注意单独的△没有意义；△的三边可以用大写字母、、来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边用a 表示，边、分别用b 、c 表示．要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．要点三、三角形的分类【高清课堂：与三角形有关的线段三角形的分类】 1.按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：

三角形三条边长度关系

《三角形三条边长度关系》导学案班级：姓名：设计人：王钰娜教学目标：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。一、诱思导学 1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？ 2.复习三角形的各部分名称。提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？引导学生回忆三角形的特点：有（）条边、（）个角、（）个顶点、（）条高…… 二、质疑研学 1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？ 2.操作交流。（1）从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。（2）小组交流。将各自的操作情况在四人小组内进

行交流。（3）全班交流：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？ ①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能吗？ ②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？ ③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？ ④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，能吗？追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？小结：因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。 3.探索规律。师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？（1）从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？小结：任意两根小棒长度的和一定（）第三根小棒。 4.验证规律。提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

三角形三条边的关系(融合版)

课题：三角形三边的关系教学内容人教版小学数学四年级下册第62页例3、例4。教学目标 1．知识与技能 (1)通过创设问题情境，让学生在操作中感知三角形三边的关系。 (2) 通过拼、摆、议、算等学习活动，让学生在动手实验是探索数学规律的途径和方法。 (3)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 2．过程与方法 (1)通过实验、观察、交流、发现等活动，发展平面几何观念、推理能力和条理表达的能力； (2)通过实践去感受三角形的三边关系，体会数学知识在实际生活中的应用。 (3)利用“问卷星”程序进行练习，提高学生的学习效率。 3．情感态度与价值观 (1)培养学生的探索精神、实践精神； (2)在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离； (3)联系学生的生活环境，使学生通过实验、观察、交流、归纳，获得必需的数学知识，品尝发现带来的快乐，激发学生的学习兴趣。教学重难点及突破关键重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形三边的关系。难点：三角形三边关系的发现及应用。突破关键：通过学生自己动手操作发现三角形三边关系，帮助学生用所学生的知识去解决实际问题。教学准备教具：多媒体课件，不同长度的小棒学具：ipad，不同长度的小棒,试验表格

教学设计：一、讨论交流，回忆旧知（一）交流讨论，回忆三角形的概念 1、师:你们已经认识了哪些平面图形? (课件出示)师：这些是什么图形?——三角形（板书课题） 2、师：谁能说说，什么样的图形是三角形？由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 3、师：怎么理解这个“围”字？（每相邻两条线段的端点相连）（二）动手操作，深入理解三角形的意义 1、师：你们对这个“围”理解的非常准确，围就是把每相邻两条线段的端点相连。老师这里有三根小棒，我们把它们看作三条线段，谁愿意到黑板上来用这三根小棒围一个三角形。其他同学仔细看，待会儿请你来评价她的作品。还有谁想来围一围？（发现不能围成三角形。）师：如果说给你三条线段你一定能围成三角形吗?那你们觉得能不能围成三角形跟三角形的什么有关呢？（跟线段的长短有关）今天我们就要来研究“三角形三边的关系”。你们想不想自己动手来探究这个问题？二、动手操作，探索发现 1、实验操作师：4人为一组，老师为每组准备了学具袋，学具袋里有4根标好了长度的小棒：4厘米、5厘米、6厘米、10厘米和一张实验记录表。师：这个实验的要求我们一起来读一读：（1）、每次任选3根围一围，组长在实验记录表中记录每次选择的小棒长度和试验结果。（2）、组长负责将每次围的结果用ipad拍照记录下来。 2、小组活动，教师参与并适当指导。 3、汇报交流师：哪个组的同学愿意把你们实验的结果与大家分享？学生汇报，同时请这组的组长用ipad传照片。别的组如果有一样的也同时上传。（师根据学生的回答板贴三角形） 4、分析数据发现规律（1）师：我们先来研究一下在什么情况下三条线段不能围成三角形。 ①三条线段分别是4㎝，5㎝，10㎝。这三根小棒围三角形，我们发现,无论怎样围总有缺口,不能首尾相连,所以这组小棒不能围成三角形。能用一个数学关系式表示它们之间的关系吗？引导学生得出4+5<10，所以围不成。 ②三条线段分别是4㎝，6㎝，10㎝的也围不成，看电脑演示。它为什么也围不成？能用一个数学关系式表示它们之间的关系吗？引导学生得出4+6=10，所以围不成。

三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。二、判定三条线段能否组成三角形问题根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm （2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？（1）a－3，a，3(其中a＞3)；（2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)；（3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0). 简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形. （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形. （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长. 简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1 2 x＝ 12，且y+1 2 x＝21；或x+ 1 2 x＝21，且y+ 1 2 x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y ＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米，因为9-2

三角形三边关系练习题-(1)

三角形三边关系 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 5、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________. 6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________; 二、选择题 | 7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) 个个个个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) 11、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( ) A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm 12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) 或15 三、解答题 13、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两长。 — 14、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.

三角形特性与三条边之间的关系

三角形特性与三条边之间的关系教学内容：青岛版小学数学四年级下册第39页信息窗2红点问题和40页第一个红点问题，自主练习相关题目。教学目标： 1.结合现实情境，让学生了解三角形的特性，并且知道三角形各个部分的名称是什么；让学生弄清三角形三边之间的关系，并能运用它判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。 2.在实验过程中提高学生的合作探究能力，动手操作能力，总结概括能力。 3.在学习过程中让学生体验到成功的喜悦，感受到生活中处处有数学,激发他们学习数学的兴趣。 4.在学习的过程中，培养学生良好的学习习惯。教学重难点：教学重点：体会三角形的稳定性，初步认识三角形的各个部分；理解三角形三边之间的关系。教学难点：理解三边关系中的“任意两边”。教具、学具：多媒体课件，实物投影仪，用小木条做就的三角形、四边形、五边形（学生课前准备好的，每人一套）、不同长度的小木棒。教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习（一）创情板题示标导学 1、创情板题谈话：星期天，笑笑和淘气来到了施工现场，我们也去看一看吧。请看大屏幕（播放20秒录像），【录像内容包括：现实的施工场面，工地上塔吊机在繁忙的工作。】录像后出示信息窗2：

师：仔细观察信息窗里的信息，想一想，你能提出什么数学问题？预设问题：问题1：建筑工地上的塔吊为什么设计成三角形？问题2：这些三角形的大小和形状都不一样，三角形有多少种类型的？问题3：什么样的三条边才能够组成三角形呢？过渡语：今天这节课我们就借助这些问题的解决，来认识三角形和三角形的三边关系。（板书课题：认识三角形及三边关系） 2.出示学习目标本节课要达到以下学习目标：【（1）了解三角形的特性和定义，三角形各个部分的名称；弄清三角形三边之间的关系，并能判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。（2）在实验过程中要积极动手操作参与合作探究。（3）在学习过程中要按照自学指导的要求操作学习，并积极动脑思考指导中的问题。】 3．自学指导

三角形三边的关系(教案)

三角形三边的关系教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。教学目标： 1.知识与技能: (1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。 (2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。 2.过程与方法: 通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。 3．情感与态度： (1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。 (2)学会从全面、周到的角度考虑问题。教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备：课件、学具袋。教学过程：一、动手游戏，提出问题教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。) 三根小棒能围成一个三角形吗？学生先猜。教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。同时板贴：能围成三角形不能围成三角形教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢? 引导学生明白:跟三角形的边有关系。教师：对，三角形的边有什么样的关系呢？同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀？板书课题：三角形边的关系（让学生收拾好一号学具袋） [设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢？] 二、实践操作，探究学习 1．动手操作。电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？教师说明操作要求：（1）从2号学具袋中拿出操作材料（两根小棒、作业纸和实践操作表格）；（2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形（至少要和三条不同的线段围一围）；（3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。学生活动，教师巡视指导。 2．汇报交流。教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。

初二数学三角形的三边关系专题训练卷一

初二数学三角形的三边关系专题训练卷一 1．三角形的周长小于13 ，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（） A．18厘米B．13厘米C．8厘米D．5厘米 3．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5 4．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（） A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（） A．5 B．6 C．7 D．10 6．△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有个． 7．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为cm． 8．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是． 9．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是． 10．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 11．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|． 12．在△ABC中，AB﹦9，BC﹦2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？ 13．如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC＜AB+AC．精美文档 1

三角形三条边的关系教案

三角形三条边的关系 1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方. 2、教法建议没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下： (1)强化能力

新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力 (2)主动获取在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段，（）,若第三条线段c满足-ca+，则线段,,c可组成一个三角形. 方法4：已知线段,,c且,若+c则线段,,c可组成一个三角

八年级数学上册-三角形三边关系练习

八年级数学上册三角形三边关系练习班级姓名一．选择题（共10小题） 1．（2017?舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9 2．（2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（） A．14B．10C．3D．2 3．（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12 4．（2017?金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（） A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10 5．（2017?柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（） A．1个B．3个C．5个D．无数个 6．（2017?白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0

7．（2017?崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（） A．24B．26C．32D．36 8．（2017春?薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（） A．4米B．9米C．15米D．18米 9．（2017春?秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（） A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 10．（2017春?宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（） A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c

三角形三条边长度的关系

三角形三条边长度的关系一教学内容：三角形任意两边的和大于第三边教材第82页的例3。二教学目标： 1、探究三角形三条边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。 2、根据三角形三条边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象、概括能力和动手操作能力。 3、积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。三重点、难点探究三角形三条边的关系。四教具准备教学图片、不同长度的木棒。五教学过程（一）情境导入出示图片你看到了什么？

如果现在把图上两棵树锯倒，你同意吗？为什么？假如两棵树都倒向中间，在倒地之前它们会碰到一起吗？学生思考后发现条件不够。老师补充： 1、两树相距9米，高度分别为5米和2米 2、两树相距9米，高度分别为5米和4米 3、两树相距9米，高度分别为5米和6米分别探究这三种情况下，它们会不会碰到一起。第几种情况下两棵树碰到了一起，在它们相碰的瞬间，它们和地面组成了什么图形？引入新课：板书三角形三条边长度的关系。（二）探究发现。 1、用三根小棒摆一个三角形。每个小组分配5－7根长短不同的木棒，请大家随意取出三根来摆三角形，并对出现的情况进行分析。动手操作后，发现并不是随便取三根木棒就可以摆成三角形。思考：符合什么条件的三根木棒才能摆成三角形？ 2、第二次实验。进一步探究三根木棒符合什么样的条件才能摆成三角形。每个小组用以下几组木棒来摆三角形，并认真做好记录。 A组：4cm 5cm 6cm B组：4cm 4cm 6cm C组：3cm 3cm 6cm D组：3cm 2cm 6cm

《三角形三边关系》备课教案

三角形三边关系教学目标： 1.研究三角形三边的关系，知道三角形任意两边的和大于第三边。 2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。 3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。教学重点与难点： 1.重点：探究三角形三边的关系。 2.难点：对三角形任意两边的和大于第三边的判断方法。教学准备及手段：多媒体课件课型：新授课教学过程：一、复习导入师：孩子们，三角形有什么特点？【学生回答】师：同学们对三角形的特征掌握得非常扎实，那么是不是任意三条边都能围成三角形呢？能围成三角形的三条边应该有着一定的学问，到底有什么学问，今天我们就来探究这个问题。二、创设情境 1.出示：课本62页例3情境图。（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？ 2.家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。三、实验探究 1.出下面4组纸条（单位：cm）。（1）6.7.8。（2）4.5.9。（3）3.6.10。（4）8.11.11。用每组纸条摆三角形。

请大家随意拿三张纸条来摆三角形，看看有什么发现? 学生动手操作，发现（1）（4）能摆成三角形，（2）（3）不能摆成三角形。 2.一步探究三张纸条在什么情况下摆不成三角形。请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三张纸条的长度。接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三张纸条，寻找原因，深入思考。再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的纸条摆成了三角形。学生汇报。师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。三、巩固练习 1.通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？ 2.学生独立完成练习十五6～8题。四、课堂小结在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？