7天字1号60道数学运算题目的分析32p

1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。

A.172

B.174

C.176

D.179

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【天字一号解析】

此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0，但是还要注意25算几个5呢？50算几个5呢？125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除，

例如

25＝5×5

所以具有2个5，

50＝2×5×5 也是2个5

125＝5×5×5

具有3个5

方法一：

我们只要看700个数字里面有多少个5的倍数

700/5=140

还不行我们还要看有多少25的倍数

700/25=28

还要看有多少125的倍数

700/125=5

625的倍数：700/625=1

其实就是看700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n

5^n必须小于700

所以答案就是140＋28＋5＋1＝174

方法二：

原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5

700/5=140

140/5=28

28/5=5

5/5=1

答案就是这些商的总和即174

140 是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！

2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？

A.1999

B.9999

C.1994

D.1995 ―――――――――――――――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目是计算有多少页。

首先要理解题目

这里的字是指数字个数，比如123这个页码就有3个数字

我们通常有这样一种方法。

方法一：

1～9 是只有9个数字，

10～99 是2×90＝180个数字

100～999 是3×900＝2700个数字

那么我们看剩下的是多少

6869－9－180－2700＝3980

剩下3980个数字都是4位数的个数

则四位数有3980/4=995个

则这本书是1000＋995－1＝1994页

为什么减去1

是因为四位数是从1000开始算的！

方法二：

我们可以假设这个页数是A页

那么我们知道，

每个页码都有个位数则有A个个位数，

每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数

同理: 有A－99个百位数,有A－999个千位数

则：A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869

4A－1110＋3＝6869

4A＝7976

A＝1994

3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个？

A、4

B、5

C、3

D、6

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【天字一号解析】

我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的

乘法口诀稍微默念一下就知道是5×9

或者0×9 （个位数是0的2位数×9 百位数肯定不等于原来的十位数所以排除）

好我们假设这个2位数是10m＋5 ，m是十位上数字，我们在这个数字中间插入c 这个数字

那么变成的三位数就是100m＋10c＋5

根据关系建立等式：

100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）

化简得到：10m＋10c＝40

m＋c＝4

注意条件m不等于0，

则有如下结果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）四组，答案是选A

4. 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一张牌是多少号？

A、1

B、16

C、128

D、256 ―――――――――――――――――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数位置上的，这个位置从未发生变化，所以1始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号1的骨牌。

当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？

我们做一个试验，将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n，但是当2^n＝2时它的一半就是1，在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变为2^(n-1) 当2^n=1时被拿走。按照这样的操作，100个多米诺骨牌每次少1/2，当操作6次即剩下的数目小于2个（100÷2^6<2）。根据上面我们发现的规律，必然是最后留下了2^6＝64 移动到了第1位也就是仅剩下的1位。所以答案是100内最大的2^n=64

总结：大家记住这样一个规律直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n次方

此题300内最大的2的n次方就是256

所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌，那么最后剩下的就是编号256

5. 两人和养一群羊，共n只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了n元。两人商定评分这些钱。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲应该给以多少钱？

A.8

B.2

C.4

D.6

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【天字一号解析】

这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间，所以我就主要介绍一下解答方法。X^2是总钱数，分配的时候10 元，2次一轮，最后单下一次，说明总钱数是10的奇数倍数根据常识，只有个位数是4，或者6才是十位数是奇数，那么个位数都是6

说明最后剩下6元乙应该给甲10－（10＋6）/2=2元

6. 自然数A、B、C、D的和为90，已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。则B等于：

A．26 B．24 C．28 D．22

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【天字一号解析】

结果相同，我们可以逆推出A，B，C，D

假设这个变化之后四个数都是M

那么

A＝M－2

B＝M＋2

C＝M/2

D=2M

A＋B＋C＋D＝90＝4.5M

M＝20,则B＝20+2=22

7. 自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100

A、不存在

B、1个

C、2个

D、3个

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【天字一号解析】

根据题目的条件我们看

P＝10X＋9＝10（X＋1）－1

P＝9Y＋8＝9（Y＋1）－1

P＝8Z＋7＝8（Z＋1）－1

这样我们就发现了P＋1 就是8，9，10的公倍数

我们知道8，9，10的最小公倍数是360

则100～1000内有2个这样的公倍数。

所以满足条件的P 就是360－1＝359，

或者720－1＝719

8. 三个连续的自然数的乘积比M的立方少M，则这三个自然数的和比M大多少（）

A 2M B4M C 6M D 8M

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【天字一号解析】

方法一：特例法你可以随便找3个连续自然数试试看，

例如1×2×3＝6

比6稍大的立方数是8 即2^3=8

8-6刚好是2

所以说明M＝2，那么我们看1＋2＋3＝6

6－M＝4

可见是2M

方法二：

平方差公式：我们假设这三个连续自然数中间的数字是a，那么这三个数字分别是，

a－1，a，a＋1

乘积是a×（a－1）×（a＋1）＝a×（a^2－1）＝a^3-a

跟题目说的比M^3少M条件对比我们发现M就是a

再看（a－1）＋a＋（a－1）＝3a ＝3M

可见答案就是2M

9. 一个7×7共计49个小正方形组成的大正方形中，分别填上1～49这49个自然数。每个数字只能填1次。使得横向7条线，纵向7跳线，两个对角线的共计16条线上的数字和相等！则其中一个对角线的7个数字之和是（）

A 175

B 180

C 195

D 210

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【天字一号解析】

这个题目猛一看好复杂，其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题或者类似于九宫图，但是这里并不是让你关注这个。

49个数字全部填入，满足条件后，我们发现横向有7条线产生7个结果并且相等。那么这个7个结果的和就是这7条线上的所有数字之和，很明显就发现了就是1～49个数字之和了

，根据等差数列求和公式：（首项＋尾项）×项数/2=总和

（1＋49）×49/2＝25×49

则每条线的和是25×49/7=175

因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175.

10. 把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3个数，留一个数）。直到最后剩下的一个数是多少？

A、47

B、48

C、49

D、64

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【天字一号解析】

考察点：周期循环等比数列的问题

这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。就只介绍规律吧。

主要是看间隔编号的个数。如该题间隔编号就是1个。例如留1拿走2，留3拿走4，间隔是1：

以下公式是按照从去1开始的。

那么公式是：2/1×（A－2^n）这是最后剩下的数字2^n表示A内最大的值A表示原始的编号总数。

间隔是2：3/2×（A－3^n）

间隔是3：4/3×（A－4^n）

间隔是4：5/4×（A－5^n）

特别注意的是：此题的A值不是随便定的必须满足A－1要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。

该题答案是：按照公式4/3×（100－4^3）=48 但是这是按照去1开始得如果是留1 那么答案是48＋1＝49

11. 下列哪项能被11整除？

A．937845678 B．235789453 C．436728839 D．867392267

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【天字一号解析】

9＋7＋4＋6＋8＝34

3＋8＋5＋7＝23

34－23＝11

所以答案是A

所有的奇数位置上的数之和－所有偶数位置上数字之和＝11的倍数那么这个数就能被11整除。

这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律：

（1）

1与0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）

若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）

若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！

（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

12. 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时A．2 B．3 C. 4 D．6

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【天字一号解析】

这个题目只要抓住固定不变的部分，不管他的时间怎么边速度比是不变的。

假设相遇时用了a小时

那么甲走了a小时的路程乙需要4小时

根据速度比＝时间的反比

则V甲：V乙＝4 ：a

那么乙走了a小时的路程甲走了1小时

还是根据速度比＝时间的反比

则V甲：V乙＝a ：1

即得到4：a＝a:1

a=2

所以答案是甲需要1＋2＝3小时走完全程！

13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八个数字做成的八位数，共可做成______个。

A 2940

B 3040

C 3142

D 3144

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【天字一号解析】

这个题目我在另外一个排列组合的帖子曾经讲过！

我们不妨先把这8个数字看作互不相同的数字，0暂时也不考虑是否能够放在最高位

那么这组数字的排列就是P(8,8)，但是，事实上里面有3个1，和2个2，我们知道3个1我们在P(8,8)中是把它作为不同的数字排列的，现在相同了，那我们就必须从P(8,8)中扣除3个1的全排列P（3，3）关键这里是怎么扣除呢？记住因为全排列是分步完成的，我们知道在排列组合中，分步相乘，分类相加。可见必须通过除掉P（3，3）才能去掉这部分重复的数字形成的重复排列。2个2当然也是如此

所以不考虑0作为首位的情况是P88/(P33×P22)

现在我们再来单独考虑0作为最高位的情况有多少种：P77/(P33×P22)

最后结果就是：P88/(P33×P22)－P77/(P33×P22)＝2940

14. A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人？（）

A.5

B.7

C.9

D.无法计算

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【天字一号解析】

这个题目我是借鉴的“天使在唱歌”总结的公式组来解答。根据题目的不同可以挑选其中的任意2组或者3组公式答题。

先来介绍一下公式：

首先这里不考虑都不参与的元素

（1）

A+B+T=总人数

（2）

A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数

（3）

B＋3T＝至少包含2种的总人数

这里介绍一下A、B、T分别是什么

看图A＝x＋y＋z；B＝a＋b＋c；T＝三种都会或者都参加的人数

看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人？实际上是求T

根据公式：

（1）

A＋B＋T＝20

（2）

A＋2B＋3T＝10＋12＋15＝37

（3）

B＋3T＝8＋9＋7＝24

（2）－（1）＝B＋2T＝17

结合（3）

得到T＝24－17＝7人

15. 一个9×11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形？

A.2376

B.1188

C.2970

D.3200

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【天字一号解析】

这个题目其实很简单，主要是善于抓住题目的关键。这个题目我们看问有多少个矩形。并不是我们认为的就是9×11＝99个。事实上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形组成新的大一点的矩形。所以。这个题目看上去比较棘手。那么我们为何不从矩形的概念入手呢。矩形是由横向2条平行线。纵向2条平行线相互垂直构成的。

知道这个我们就发现了解题的方法了，9×11的格子说明是10×12条线。

所以我们任意在横向和纵向上各取2条线就能构成一个矩形。

所以答案就是C10取2×C12取2＝2970

16. 一个布袋中有35个大小相同的球，其中白、红、黄三中颜色的球各10个，另有篮、绿两种颜色的球分别是3个、2个，试问一次至少取出多少个球才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色？

A、15

B、16

C、17

D、14

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【天字一号解析】

这个题目是抽屉原理题目，我们在解答抽屉原理题目的时候要学会先找到什么是抽屉。抽屉有几个？然后还得注意在给抽屉平均分配的时候，会不会出现抽屉个数减少等问题。

这个题目我们先找什么是抽屉。很明显颜色就是抽屉。共计5种颜色，我们就确定了5个抽屉。每种颜色的抽屉容量是各不相同的，这就导致后面有可能出现抽屉减少的现象。要求是至少保证取出的球是4个同一颜色的。

我们最接近的是给每个抽屉放3个。3×5＝15

但是请注意，绿色的抽屉容量只有2，所以我们只能放15－1＝14个。再放就必然导致前面的3个抽屉的某一个达到4个同色了。

此题答案选A

17. 22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（）

A.50

B.46

C.38

D.35

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【天字一号解析】

“牛吃草”的问题主要抓住草每天的增长速度这个变量。至于其原始草量有多少？不是我们关心的内容，为什么这么说，因为在我们计算的时候，实际上是根据差值求草长速度，那么原有的草量在2种情况中都是一样，差值的时候被相减抵消了。有些题目可能面积不一样，但是每亩地的原始草量确实一样的。

再看这个有面积的题目，其实道理是一样的。我们只要将不同的转化为相同的，面积不一样，但是没公亩的原有量和每天每亩草长的量是相同的。

根据这个

条件1：

(22×54)/33 这是每公亩的情况

条件2：

(17×84)/28 这是每公亩的情况

相减(17×84)/28 －(22×54)/33＝（84－54）×a a表示每亩草长速度

解得a＝0.5 单位依旧是没头牛每公亩吃草的单位作为标准单位

最后我们假设x头牛24天可以吃完40公亩草

那么挑选上面的一个情况拿过来做对比：

(22×54)/33－24x/40＝(54-24)×0.5

即可解得x＝35头牛

18. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离

A、2

B、3

C、4

D、5

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【天字一号解析】

这个题目是关于多次相遇问题的类型。我先介绍一下多次相遇问题的模型。

例如：有这样一个多次相遇问题的模型图

S……………M…………N……E

SE这段路程，甲从S出发，乙从E出发，甲乙两个人在M处第一次相遇了，相遇的时候我们知道甲行驶了SM的长度。甲乙路程之和是SE 一个完整的路程。

N点是第2次相遇的地点。我们发现此时从第一次相遇的点M开始到第2次相遇的点N。甲走了ME＋EN，而乙在跟甲相同的时间下走了MS＋SN

我们再次发现：甲乙两者路程之和是ME＋EN＋MS＋SN＝2SE

是2倍的全程。你可以继续研究第3次相遇的情况。或者更多次。我们发现：

第一次相遇时，甲的路程或者乙的路程是1份的话。第2次相遇时甲或者乙又行驶了2倍的第一次的路程。

看上述题目：我们发现第一次相遇距离A点4千米。那么我们知道从A出发的甲是走了4千米，相遇后2人继续行驶，在距离B点3千米处相遇。说明甲又走了2×4＝8千米

画个图：

A．。。。。。。4.。。。。。3.。。。。。B

我们发现甲从开始到最后的总路程就是AB＋3

也就是3倍的第一次的距离。

所以AB＝3×4－3＝9千米

那么两个相遇点之间的距离就是9－4－3＝2千米。选A

19. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？

A.45 B50 C.60 D.80

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【天字一号解析】

我们知道间隔一顶的时间就有一辆公交车超过小光或者小明。说明他们之间构成了追击问题。追击问题就是时间＝路程差/速度差。

再看，当汽车追上小光或者小明的时候，下一辆公交车在哪里呢就是公交车发车间隔时间的汽车距离。即发车间隔时间×汽车的速度。这就是汽车跟小光或者小明的路程差。

所以我们发现

小光被超过是10分钟，说明V车－V小光＝1/10

（1）

小明被超过是20分钟

说明V车－V小明＝1/20

（2）

我们要求间隔发车时间，只要知道汽车的速度就可以知道间隔发车时间了因为我们这里的汽车发车间隔距离都是单位1.

上面得到了（1），（2）两个推断。同时我们知道小明的速度是小光的3倍

那么（1）×3－（2）＝2倍的汽车速度了

则汽车速度就是(3/10-1/20)/2=1/8

则答案是1/(1/8)=8分钟。

20. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时比前2小时多行18千米。那么甲乙两个码头距离是多少千米？

A、36

B、45

C、54

D、60

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【天字一号解析】

前2小时是逆水，后2小时是部分逆水＋顺水

如图：

0.。。。。。。。。。。。。。。。。逆水。。。。。。。。。。。。。。。。2（小时）

2.。。。逆水。。。X。。。。。。。。。。。顺水。。。。。。。。4（小时）

我们知道后2小时比前2小时多行18千米

我们看，把部分逆水的跟前2个小时相互抵消，其实后2个小时就是顺水部分比逆水多出来的18，我们知道顺水速度每小时比逆水速度多12千米。那么18千米需要多少小时？

所以18/12=1.5小时就是顺水时间。即X到4小时之间的时间间隔。从而知道逆水时间是2.5小时。时间比是3：5 可见速度比是5：3 差2个比例点对应12千米则顺水速度是12/2×5＝30

答案是30×1.5＝45

21. 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？

A、5.5 小时

B、5 小时

C、4.5小时

D、4 小时

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【天字一号解析】

这个题目已经成为典型的形成模型问题了，这个团的人分2部分步行, 要得同时到达那么

必然是步行的路程都相同，乘车的路程也相同。抓住这个我们就好办了！

根据题目条件, 我先给大家画个图

甲...............P.............................Q...............乙

图中：P是汽车回来接先步行的人的地点

Q是汽车把先乘车的人放下的地点。

那么我们可以看出，甲～P是先步行的人步行的举例。Q～乙是先乘车的人步行的举例

甲～P＝Q～乙

在根据相同时间内路程之比=速度比=40:8=5:1

假设先步行的人步行的举例为1份，

那么汽车的行驶距离就是5份，我们发现汽车走得路程是甲～Q～P 这段距离是5份，

已知，甲～p＝1份，Q～乙＝甲～P＝1份

那么全程就是甲乙路程=(5+1+2)/2=4份

则总路程分成4个单位

每个单位是100/4=25

则以先乘车的人为例计算时间是75/40+25/8=5小时

【总结】这类汽车接送的问题主要是抓住速度之比转换成路程之比，进而将问题大大简化。

下面提供3道练习题目！

例一：100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是?

例二：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，最终两个班的学生同时到达少年宫。已知学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，问第一班的学生步行了全程的几分之几？

A.1/7

B.1/6

C.3/4

D.2/5

例三：甲乙两班同时从学校去公园，甲步行每小时4千米，乙步行每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好只能做一个班的学生，为了使这两个班学生在最短的时间内到达，那么甲与乙学生需要步行的距离之比是（）。

A、15：11

B、17：22

C、19：24

D、21：27

22. 从360到630的自然数中有奇数个约数的数有（）个？

A.25

B.23

C.17

D.7

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【天字一号解析】

这个题目我一般都是从问题提到的对象入手，自然数的约数？我们知道，求自然数约数无非就是将这个自然数分解因式然后看构成的数字形成多少个不同的乘积。

那么这个自然数就可以表示为自然数＝A×B

A和B都是这个自然数的因数，也就是约数。

很明显一般情况下自然数的约数都是成对出现的，如12＝2×6，12＝3×4，12＝1×12，2和6是一对，3和4是一对，1和12是一对。既然是成对出现，那么这个自然数理论上说它的约数应该是偶数个才对。现在是奇数个。什么样的情况会导致它是奇数个约数呢？

我们发现只有当这个自然数种一对约数相等的时候，就会少了1个约数，即A＝B，那么我们就看出这个自然数是一个平方数！

360～630 之间的平方数可以这样确定，我们知道19的平方是361，25的平方是625，那么这样的自然数就是19～25 共计7个自然数的平方值。

23. 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？

A 300 B280 C360 D270

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【天字一号解析】

这个题目我们可以通过比例法来解决。我们知道当A＝m×n的时候

当A固定，m和n就是成反比，

当m固定A和n就是成正比，

当n固定，A和m也成正比

看这个题目，注意比较前后2种情况，

情况（1）：每天加工20个提前1天

情况（2）：先工作4天（每天20个），以后每天是加工25个，可以前3天

我们发现两种情况对比

实际上情况（2）比情况（1）提前了3－1＝2天

这2天是怎么节约出来的呢？很明显是因为后面有部分工作每日工作效率提高了，所以那部分所用时间缩短了

根据4天后剩下的总工作量固定。时间之比＝每日效率的反比＝20：25＝4：5

5－4＝1个比例点。即所提前的时间2天，1个比例点是2天。说明每日工作20个所需时间是对应的5个比例点就是2×5＝10天，意思就很清楚了，当工作4天后，如果不提高效率，还是每天20个，那么需要10天时间

所以这个题目的总工作量是20×（10＋4）＝280个

此题描述比较烦琐，但是比例法确实是一种快速解答问题的方法，希望大家能够花点时间去研究一下。

24. 某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3人即会说英又会说法,有2人既会说法又会说西;有2人既会说西又会说英;有1人这三种语言都会说.则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多:

A1 B2 C3 D5

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【天字一号解析】

在前面的有道题目种我们总结了几个公式：

（1）A+B+T=总人数

（2）A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数

（3）B＋3T＝至少包含2种的总人数

（4）T是三者都会的

这里介绍一下A、B、T分别是什么

看图A＝只会1种的总人数；B＝只会2种的总人数；T＝三种都会或者都参加的人数

根据题目我们得到如下计算：

（1）A＋B＋T＋P＝12

（P表示一种都不会说的）

（2）A＋2B＋3T＝6＋5＋5＝16

（3）B＋3T＝3＋2＋2＝7

（4）T＝1

我们可以很轻松的得到B＝4，A＝5

T＝1

那么P＝2

答案就是A－P＝5－2＝3

25. 为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：( )

A.8500棵

B.12500棵

C.12596棵

D.13000棵―――――――――――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目是2006年的一道国考试题，题目看上去非常的烦琐复杂，还加上了植树问题。其实这就考验我们如何能够化繁为简的能力，甚至有些数字更本可以不用。

我们先对题目进行分析。他提供给我们2种情况：

情况（1）：每隔4米栽1棵，则少2754棵

情况（2）：每隔5米栽1棵，则多396 棵

我们知道这2条马路的总长度是固定不变的，我们可以通过这2种情况先求出总长度。

4和5的最小公倍数是20米也就是说每20米情况（1）就要比情况（2）多栽1棵树。那么这2种情况相差多少颗树

就说明有多少个20米。

据题意得

情况（1）跟情况（2）相差2754＋396＝3150棵树

说明总距离是3150×20＝63000米

我们在回头拿出其中一种情况来分析，就选情况（2）

每隔5米栽1棵，还多出396棵，不考虑植树问题，我们先理论的计算一下。

63000/5＋396＝12996棵

这个时候还需要小心我们必须注意2条马路是4个边，根据植树原理，每个边要多出1棵所以答案应该是12996＋4＝13000棵

26. 一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速

走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？

A、240

B、270

C、250

D、300

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【天字一号解析】这个题目依然可以采用比例法来计算：

从第一句话我们看到

提速之后的速度比是

5：6

那么时间比就是6：5

差1个比例点对应的是1小时。

所以可见原速度行驶的话就是1×6＝6个小时了

再看原速度走了120千米。剩下的路程速度提高25％，那么提高后的速度比是4：5，那么剩下部分路程所需时间之比是5：4 差1个比例点对应的就是40分钟（2/3小时）那么可以得到如果是原始速度行驶所需时间就是5×2/3=10/3 小时。

前面我们知道原始速度行驶需要6小时。后面部分需要10/3小时则120千米需要6－10/3=8/3小时

这个时候我们再看：8/3 走120千米，6小时走多少千米呢

8/3:120=6:x x=270 千米。

27. 有一个四位数，它的4个数字相乘的积是质数，这样的四位数有多少个?

A 4个，

B 8个

C 16个

D 32个

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【天字一号解析】

这个题目主要是抓住数字的特殊性质

结合其概念来作出有利于解答的判断。

我们发现四个数字之和是质数，从质数的概念除法，质数的约数只有1和它本身

由此我们可以肯定这四个数字中只出现2个不同的数字就是1和一个质数。就是乘积。可见这四个数字中有3个1，另外一个是质数个位数是质数的有，2，3，5，7这四个。根据排列组合从四个质数里面选出1个，放入四位数种的任意一个位置。

可见答案是C4，1×C4，1＝16个

28. 一队法国旅客乘坐汽车去旅游中国长城，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有（）名旅客

A、507

B、497人

C、529人

D、485人――――――――――――――――――――――――――

【天字一号解析】

这个题目我觉得就是一个数字游戏，还是考察的质数概念问题。

还是看情况

情况（1）：每辆车子22人，多出1人

情况（2）：开出1辆车子，刚好平均。

我们看如果开出1辆车子我们还是按照每辆车子22人，那么就多出22＋1＝23人

注意：23人是质数

不能分解因式，所以所以23人如果要能被平均分配到剩下的车子上，说明每辆车子只能再添1人。不能添23人因为车子的最大容量是32人如果再添23人那就是45人超出容量了。好，分析到这里我们就知道开走1辆车子还剩下23辆刚好每辆1人。所以原来是24辆车子。那么总人数就是22×24＋1＝529人

29. 如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆可换（）油。

A．3斤B．4斤C．5斤D．6斤

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【天字一号解析】

这个题目看上去很好玩，就好像古代尚未有钱币的时候商品的流通就是通过这样的等价交换。

我们发现起始的油换肉。最重又回来了豆换油。形成了一个循环。

我们可以将兑换左边的物品放在一起，兑换右边的物品放在一起就构成了一个等式关系。如：2×7×10×27＝5×12×21×A，这样很容易解答出A＝3

答案就是A了

30. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？

A. 3

B.4

C.5

D.6

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【天字一号解析】

这个题目除了总人数没有一个准确的数值，而问题确实要求一个确切的数值，由此我们可以肯定这是一个完全符合极限法的题目，所以的数值只能有一个数值满足。

那么我们就开始按照极限法来假设。

总人数22，

（1）家长比老师多，那么家长至少12人老师最多10人

（2）妈妈比爸爸多，那么说明妈妈至少7人，爸爸最多5人

（3）女老师比妈妈多2人那么女老师至少7＋2＝9人，因为老师最多10人。说明男老师最多就是1人，

（4）至少有1名男老师。跟（3）得出的结论形成交集就是男老师就是1名。

以上情况完全符合假设推断。所以爸爸就是5人

31. 某路公共汽车,包括起点和终点共有15个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下车,为了使每位乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少各座位?

A53 B54 C55 D56

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【天字一号解析】

这个题目实际上是寻找何时是峰值，我们按照题目的要求，所有的条件都是选择最小数字完成，那么就符合题目的要最少需要安排多少个座位。

题目要求：汽车驶出起始站在后面的每站都有人下车，一直到最后一直站。那说明起始站上车的最少人数应该是14人（确保每站都有一个人下车）

同理要的前面上车的人后面每站都有1人下车，说明第1站上车的人至少是13人。以此类推。第2站是需要12人，第3站需要11人。。。。

我们看车子上面什么时候人数最多。当上车人数>=下车人数的时候车子上的人一直在增加。知道相等达到饱和。

我们看到上车的人数从起始站开始，下车的人数也是从起始站开始。列举一下

起始站（上车）：14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0

起始站（下车）：0 ，1，2，3，4，5，6，7，8，9，…………..

我们发现当上车人数＝7的时候下车人数也是7

达到最大值

所以答案是

14＋（13－1）＋（12－2）＋（11－3）＋（10－4）＋（9－5）＋（8－6）＝56人

32. 自然数乘1999，末尾6位数都是9，是哪个数？（）

A .2001 B.2011 C.2111 D.20001

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【天字一号解析】

此题看上去貌似很复杂，其实还是我们常见的考察知识点

我们知道这个数末尾6个数字全是9 ，如果这个数字＋1，那么末尾6个数字应该都是0了我们根据平方差公示这个数的开方应该是3个0

A^2-1=(A+1)*(A-1)

因为一个数字是1999

只能是A－1＝1999

A＝2000

那么另外一个数字就是A＋1＝2001

选A

33. 参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有（）人。

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

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【天字一号解析】

每个人握手的次数是N－1次，N人就握手了N×（N－1）次但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。所以要除以2，即公式是N×（N－1）÷2＝36 这样N＝9

如果不理解。我们还可以这样考虑

假设这些人排成一排。第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第2个人跟着第一个人也是这样。第一个人是N－1次。第2个人是N－2次第3个人是N－3次

、、、、、、最后第2人是1次，最后一个人不动，所以他主动握手的次数是0次。

这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则我在我的45题练习里面解析了关于线段法则的运用情况

即总握手次数就是1＋2＋3＋4＋5＋、、、、、、＋N－1 计算公式就是（首项＋尾项）×项数÷2

当然如果是这样的题目你还可以通过排列组合计算这么多人中任意挑出2人即多少种就有多少次握手：Cn取2＝36 也就是N×（N－1）÷2！＝36 解得N＝9 这个只适用于比较简单的握手游戏取2 如果C取值大于2 则就不要用排列组合了，

例如这样一道例题：

某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人

A、16

B、17

C、18

D、19

【天使在唱歌解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人

34. 商场的自动扶梯匀速自下而上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走2个阶梯，女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用40秒到达，女孩用50秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有：

A 80

B 100

C 120

D 140

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【天字一号解析】

关于电梯问题实际上也是一种行程问题，而不是我们所理解的“牛吃草”问题：但跟行程问题却又很大的不同！下面就来说说其不同之处！

行程问题里面我们常见的有2种

一种是相遇问题：同时想向而行！何时相遇的行程问题。

一种是追击问题：是一个人在另外一个人的前面，两个人同方向走。后面的人速度快，前面人速度慢，什么时候能追上的问题。

我们先分析2种模型：

（1）：人的方向跟电梯方向同向

，当人在扶梯的底端开始往上走。而扶梯也是自动往上走，方向相同，我们发现虽然方向相同，但是扶梯是帮助人往同一个方向走的。并且共同走过了扶梯的总级数，

说明（人的速度＋扶梯的速度）×时间＝扶梯级数，这就好比行程问题里面的相遇问题。这不过这里的方向是同向。

（2）：人的方向跟电梯方向反向，人本来是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程了反向，人走的路程往往被扶梯同时间内出来的级数抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶

梯的速度才能到达顶部。当到达顶部的时候，我们不难发现。其实就是（人的速度－扶梯的速度）×时间＝扶梯级数。这就好比行程问题里面的追击问题，只不过这里的方向是相反！

我们再来分析例题：首先确定是同向。确定为相遇问题

速度和×时间＝电梯级数

对于男生：（2＋V电梯）×40

对于女生：（1.5＋V电梯）×50

建立等式关系：（2＋V电梯）×40＝（1.5＋V电梯）×50

解得V电梯＝0.5 则电梯级数＝2.5×40＝100或者2×50＝100

例如我们在举例一个反向的例子：

【例题练习】：商场的自动扶梯匀速自上而下行驶，两个孩子从下往上走，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走2个阶梯，女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用50秒到达，女孩用40秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有：

A 80

B 100

C 120

D 140

【练习】两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，按此速度男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见？（）

A.54

B.48

C.42

D.36

【解】以20秒为一个单位

2分钟＝6个20秒

3分钟＝9个20秒

(1) (27－V电梯)=S/6

(2) (24－V电梯)=S/9

(1)-(2)=S/18=3 S=54

35. 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？

A 24

B 48

C 32

D 16

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【天字一号解析】

公式：mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48

公式的由来是通过2个十字交叉法得到的

你假设交换的部分是a克盐水

假设120克的盐水浓度是P1，80克的盐水浓度是P2，

交换混合后相同的浓度是P

那么对于120克的盐水来讲建立十字交叉法

120－a（P1）P－P2

P

a（P2）P1－P

我们得到（120－a）：a＝（P－P2）：（P1－P）

那么对于80克的盐水来讲建立十字交叉法

80－a（P2）P1－P

P

a（P1）P－P2

我们得到

（80－a）：a＝（P1－P）：（P－P2）

根据这2个比例的右边部分我们可以得到

（120－a）：a＝a：（80－a）

化简得到a＝120×80/(120+80) 说明跟各自的浓度无关！

补充方法：

因为2种溶液的混合浓度相等。其实可以看作是先将2种溶液直接混合，在按照比例分开成2部分。所以我们假设交换了a克

a克相对于120克的溶液剩下部分的比例也就是满足浓度之间的差值比例

跟原始的参照质量也是同一比例。即

(120－a)/a=120/80 a=48克

或者（80－a）/a=80/120 a=48克

36. 甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?

A. 14

B.16

C.112

D.124

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【天字一号解析】

这种类型的题目我们首先求出其速度！

甲摇浆10次时乙摇浆8次知道甲乙频率之比=5：4

而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程则可以得到每浆得距离之比是甲：乙＝7：9

所以，我们来看相同时间内甲乙得速度之比，5×7：4×9＝35：36

说明，乙比甲多出1个比例单位

现在甲先划桨4次，每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位，所以甲领先乙是4×7＝28个单位

而事实上乙每4浆才能追上36－35＝1个单位，说明28个单位需要28×4＝112浆次追上！选C

37.

一个游泳者逆流游泳，在Ａ桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流．游泳者继续逆游了１小时到达Ｄ桥，发觉水壶遗失，休息了１２分钟再游回去找寻水壶，又游了１.０５小

六年级下册数学专项训练计算题150道

六年级数学计算题训练 计算下面各题： （1–6 1×5 2）÷9 7 71÷32×7 25÷(87–65) 158+32–4 3 1211–（91+125） 254×43–501 (65–43)÷(32+94) 51×[31÷(21+6 5)] 12÷(1–73 ) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 用简便方法计算： (5 1–7 1)×70 97×96 5 53×8+53×2 15×73+15×74 (98 +43–32)×72 72×(21–31+41) (95+131)×9+134 30×(2 1 –31+61) 4–5 2 ÷ 158–41 48×（31–21+41 ） (53+41)×60–27

256÷9+256×98 24×(61+81) 5–61–6 5 98×（9+43）–32 87÷32+87×2 1 5–61–65 54+85÷41+21 2–98×4 3 –31 87+32÷54+61 30×（6 1+5 2–21） 10÷1011 10 ＋24121÷12 54×31＋5.2×31＋1÷43 直接写出得数。 2.4÷0.125= 555×13－111×15= 25×0.32×0.25= 125－25+75= 999×15= 10－3.25＋9÷0.3= 43.2÷0.125= 55×（ 331－441）= 20042003×2005= 10137－(441＋313 7 )－0.75= 解方程：12×（2 1 –3 1+41 ） 51+94×83+6 5 185+X = 12 11 2X –91 = 98 X+53 = 107

五年级数学教学案例分析

五年级数学教学案例分析 让学生去解决鱼缸制作的问题来展开教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识使用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述水平。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。二、教学目标：1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法...小学五年级数学教学案例分析 《长方体和正方体的表面积》 一、教学构思 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是因为学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题实行探索、发现，在理解矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下展开探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来展开教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识使用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述水平。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 二、教学目标： 1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够准确计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观点，提升解决简单实际问题的水平。 三、教学活动过程： 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ 2.联想： （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以能够怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课： 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2 提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？ （课堂实录：有同学提出能够用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以能够这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，能够用简便方法。） （点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型实行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识实行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识实

小学三年级数学常见错题

小学三年级数学常见错题整理 一、面积单位有（）（）（）。 1m2=（）dm21dm2=( ) c m22m2=（）dm22dm2=( ) c m2 3m2=（）dm23dm2=( ) c m26m2=（）dm26dm2=( ) c m2 100cm2=( )dm2 100dm2=( ) m2 300cm2=( )dm2 200dm2=( ) m2 16m2=（）dm2 9000cm2=( )dm2 12m=( )dm=（）cm 6m2=（）cm2 3dm2=( ) cm2 1500dm2=( ) m2 一个茶杯高约13（） 一支铅笔约长16（） 我走一步约是30（） 一张邮票的面积约为6（） 小红手指甲盖面积约为1（） 数学作业本的面积约是4（） 数学作业本长18（），面积约4（）

一块正方形丝巾的面积400（） 北京颐和园的占地面积约为290000（） 一间教室的面积约是60（） 操场面积约10000（） 二、列竖式计算。 39×11= 18×29= 37×64= 35×26= 三、脱式计算。 37×49－1703 25×8×7 （136+72）÷2 280－100÷5 48×52÷2 18×27－320 78×59 快乐填空 1、□46÷6，要使商是三位数，□里最小填（），要使商是两位数，□里最大填（）。 2、用4个1平方米的正方形，拼成一个大正方形。这个大正方形的周长是（）米，面积是（）平方米。 3、用一根长20分米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 4、2个边长4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（），面积是（） 5、亮亮用一根长48厘米的铁丝围成了一个最大的正方形，这个正方形的边长是（）

(完整版)七年级下册数学计算题和解答题

七年级数学下册复习试卷——计算题&解答题 姓名__________ 班别___________ 座号___________ 一、计算题: 1、)2()9()3(32422ab b a b a -?-÷ 2、 () () 733 222x x x ÷?- 3、)2()(b a b a -++- 4、22(1)3(2)x x x ---+ 5、,4)12(3323 12++--x x x 6、)346(2 1)21(322322 3ab b a a ab b a a ++-+- 7、(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) 8、22)2)(2(y y x y x ++-

9、x(x －2)－(x+5)(x －5) 10、?? ? ??+-??? ??--y x y x 224 11、)94)(32)(23(22x y x y y x +--- 12、()()3`122122 ++-+a a 13、()()()2112 +--+x x x 14、(x －3y)(x+3y)－(x －3y)2 15、23(1)(1)(21)x x x +--- 16、22)23()23(y x y x --+

17、22)()(y x y x -+ 18、x y y x ÷-+])3[(2 2 19、0.125100 ×8 100 20、() xy xy xy y x 183********÷-- 21、30 2 2 )2(21)x (4554---÷??? ??--π-+?? ? ??-÷??? ?? 22、（12112006 22 332141） （）（）（）-?+---- 二、用乘法公式计算下列各题: 23、999×1001 24、1992-

最新六年级下册数学计算题专项练习

六年级数学下册计算题专项练习 一、解方程 x- 52x=14 60%+41x=2017 x －15%x=37.4 31X+5=50%X 60%X +52= 5 x -62.5%x=31×45 4(X-1.2)=2.5X+5.2 215 x ＋134 =325 23 x －2.5=216 34 ×5－58 x=1 42:35 =X ：57 195 +1.2X=25 X ： =21: : =X:10 (1-25%)X=36 X/5-X/6=1.4 20%X-1.8×4=0.8 4(X=2)=5(X+1) 二、脱式计算。 36×（7/9+5/6）÷29/5 (1- 21-41)÷81 （1÷14 + 14 ÷1）×8 145854181

12÷（1+31-65） 52×4÷52×4 1×1001÷20001×10 1 0.7÷[（5/6-1/4 ）×24] 31÷21－45×52 53＋41÷（32－23×3 1） 52×（43＋51）÷1019 136÷[117×（1－73）] 5-23×2110-7 2 3/4×[1÷（1/5-1/20）] 15.2-20/7+3.8-6/7 168.1÷(43/10×2-0.4) 三、能简便的要简便计算 85×43＋41×85 （125＋167）×48 3-127-12 5 43×52+43×0.6 1175.111175.12÷-? 257×101-25 7 28×(41+71-143) 503 ×51 0.8+63×4/5+36×80% 25 43×4 （39×72+72×4）÷72 127-(41-12 5)

小学生数学计算常见错例分析及对策

小学生数学计算常见错例分析及对策 毕节一小李菊 计算能力是一项基本的数学能力，是小学数学中最主要的内容之一，是贯穿小学数学教学全部内容的主线，新课程标准对小学每个阶段的计算都提出了具体的培养目标，然而在我们的实际教学中，无论老师如何强调，学生做错计算题的情况却屡见不鲜，在这样的形势下，如何培养学生良好的计算习惯，提高学生的计算能力，减少学生的计算错误率，是摆在小学数学教师面前的头等大事。 现在的学生做计算题是一种任务，不是错写、漏写，符号写错就是小数点点错，对计算中存在的一些问题感得无所谓，改正就可以了。其实提高学生计算能力是社会对学生生活的一种要求。因此，减少小学生计算错误，提高小学生的计算能力是现在甚至将来一段时间教学的重点也是一个难点。我通过对四年级学生作业错误题进行了分析。 一、错误分析 （一）知识性错误 1、对数学概念掌握得不好 如：1400÷70 =14÷7 =2 错误分析：学生对商的不变性质的认识比较模糊，对相似相近的数据常常感知失真，造成错误。这道题就是因为学生对“被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变”感知粗糙，而导致错误。 2、对运算法则的模糊。

错误分析：第（1）题百分位数字相加，学生忘了向十分位进1；第（2）题是连续退位减法，学生忘了十分位再减1，因而导致错误。 （三）心理因素方面的原因产生的错误

任何计算都是在心理活动调节下进行的，学生解答计算题时出现的错误，大多不是计算过程的错误，而是学生心理上的问题所造成的。具体的表现形式有： 1、思维定势干扰 学生的思维定势有其积极的一面。但其负面影响也不可小觑。消极的思维定势具有习惯性、成见性、想当然等特性，会严重地干扰和抑制学习的顺利进行。如：在“120÷60、360÷40、240÷20”等题后夹一道“400－80”，很多学生往往错算成“400÷80=5”。 2、注意不稳定 学生听课时注意力不集中，作业时不专心，在计算过程中常出现抄题目丢0添0，抄错数字或符号等顾此失彼，丢三拉四的现象，出现误认、误写。 （四）计算习惯方面 不少计算错误，问题并不出在算理算法上。也不出在能力上，而是出在学习习惯上。学生在计算方面，常有以下一点不良的学习习惯： 1、心不在焉 这是在长期生活学习中养成的坏习惯。这类学生，总不善于把注意力集中在计算对象上，计算时不专心、粗枝大叶。反应在计算抄题目时不仔细，往往抄错数字、运算符号，或是做作业时粗心大意，遗漏某些计算环节，常使计算致错。 2、操作程序混乱 一些计算，方法很简单，却常常出错误。如连续进退位的多位数加减法，分析出差错学生的计算过程，往往发现一个明显的共性：进

2016学而思杯数学解析(3年级)

启用前★绝密 2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（三年级） 考试时间：90分钟 满分：150分 第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用2B 铅笔填涂在答题卡．．． 上 一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分） 1. 学而思杯试卷宽为28.5厘米，那么，28.5厘米=_________毫米． 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】285 【分析】1厘米=10毫米，所以28.5厘米=285毫米． 2. 如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是_________度． 【考点】角度计算 【难度】☆ 【答案】120 【分析】吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，水平线与竖直的线夹角是90 度，所以竖直部分与斜置部分之间的夹角是3090120+=度． 3. 薇儿从家步行去学校．走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170 米，刚好走

到学校．那么，薇儿家距离学校_________米． 【考点】倒推与还原 【难度】☆☆ 【答案】1000 【分析】全程的后一半路程一共是20310170500++=米，所以薇儿家距离学校 1000米． 4. 如图，每个小正方形边长为1厘米，那么，下图周长是_________厘米． 【考点】巧求周长 【难度】☆☆ 【答案】44 【分析】周长由44条小正方形边长组成，所以周长为44144?=厘米． 二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分） 5. 下图是2016年4月份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出2015年4月4日是星期_________．（请在答题卡上填涂1~7，星期日请填涂7） 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 一 二 三 四 五六日1 23456789101112131415161718192021222324 25 26 27 28 29 30

六年级数学下册计算题

六年级数学下册计算题 Prepared on 22 November 2020

六年级数学期末归类复习------------脱式计算 （4800÷75+36）×12= 102×45= 517+1905÷15-629 = ×= 2712-3543÷114×52= 1÷1+0÷26+26÷1= 101-1×(88÷88+25×4) 1÷+÷× ××100÷4 19999+9999×9999 ×+× 40+×15× ×2+14×17 × ××+1998× 80400-4832÷16×150 ÷+×5 ×÷ 76×+× 5 2 ÷×+ (32-74)×21+54 (4154+)÷10172- ×32× 24×5143194351?+ 16×)819(32?? ( 32)542154÷?- 18×()97621?+ 74+73 (9 524)83127-?- ×+25× 60×()21154125-+ (12 1 )32209158÷?+ 20-[(12]65 )3121?÷+ ×+×+ 35×(1-125)74÷ 24×÷39 7 27534-- ×+× 83025÷27+935 ]3)3165?- ?+109855473÷ 24÷48)4 1 3121?+- +3 5 59?) ×÷ %808.06.74.35 4 -?+? [×(256)]25.121÷- 12×+×12-12 ++ (4)4 3 4347?÷- 272÷16+204×6 (227÷÷ 3221165107÷? ×%603.153?- 52 3121125÷+÷ ×+×1107 (1-15÷35)×43 ×21÷19 ×+8152.385?+? 92÷63943023-÷ 1260÷28+63×52 ()232()2131?÷+ 54534552÷+? (85)6532.768.1065÷?+? 5÷ 3-7×()21 1 71+

小学数学教学优秀案例集锦

《平均数》教学案例 师：你们喜欢什么球类运动？ 生1：我喜欢足球。 生2：篮球。 生3：乒乓球。 师：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍 球比赛，你们看怎么样？ 生：好。 师：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点儿主意。听懂了吗？（学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“凯旋队”） 师：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢？ 生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。 师：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友 记录。 预备，开始！20秒后，老师喊停，然后统计：“凯旋队”： 30，“胜利队”：29。 下面我宣布，本次比赛胜利者为“凯旋队”。“胜利队”服 不服气？

“胜利队”：不服气！ 师：为什么？ 生：就一个人能代表我们吗？应该每队再选几个。 师：我建议每队再选三个人，好吗？ （每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑板上。) 师：下面用最快的速度算出“胜利队”和“凯旋队”的总数 各是多少，报数。 生;118,124. 师：现在胜利者是“凯旋队”，可以吗？ 生：不可以。 （这时，老师走到胜利队同学面前。） 师：别急，虽然现在咱们落后，但老师决定加入“胜利队”，欢迎吗？ 胜利队：欢迎！ 师：现在把老师拍的22个加进来，算一算一共多少个？生;140个。 师;下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。 生：不同意！ 师：为什么？ 生;胜利队有5次拍球机会，我们只有4次，不公平。

中考数学,计算中最容易出现的10个错误(附例题解析)

中考数学，计算中最容易出现的10个错误（附例题解析） 易错点一：书写不规范，抄写错误 刚开始接触有理数计算，有的同学往往将-1+(-5)写成-1+-5，-x写成-1x，这些基本的书写规范要注意。 甚至有同学常犯“抄错”的毛病，上行到下行、卷子到 答题卡抄错，这些都属于我们熟悉的“低级”错误。 例如，下面是某同学答题过程，你们有没有中枪呢？ 针对这种情况，小编建议：做题时，要细心；眼盯住， 手别慌（一定要认真）！ 易错点二：跳步，不愿意多写步骤 有些同学计算时，喜欢跳跃思维，不按“套路”解题， 往往导致结果错误。 做题时，一定要按步骤去计算，不能急于求成，要循序

渐进，在保证正确率的前提下、熟练之后，才可以省略一些非关键的步骤。 针对这种情况，小编建议：做题时，按步骤，不着急，不跳步！ 易错点三：顺序出错，法则不熟悉 下面这位同学，没有按照运算法则的顺序进行计算，导致了失分。 运算顺序：括号优先，先乘方，再乘除，最后加减。加减法为一级运算，乘除为二级运算，乘方、开方（以后会学

到）为三级运算 同级运算从左到右，不同级运算，应该先三级运算，然 后二级运算，最后一级运算 如果有括号，先算括号里的，先算小括号，再算中括号，最后大括号。以上运算顺序可以简记为：“从小（括号）到大（括号），从高（级）到低（级），（同级）从左到右”。 针对这种情况，小编建议：牢记口诀多练习，认真计算 没问题！ 易错点四：去括号，注意系数符号变化 对于计算题，老师发现同学们去括号时，最容易犯错！ 同学们去括号时，一定要注意括号前面的系数和符号。 去括号时，当括号前面有“-”，括号内的符号要发生改变；当括号前面有系数时，括号内的每一项都要与其相乘。 例如，同学们在去括号时，经常会出现将5-(4-3)去括号变成5-4-3（应是5-4+3），将5(x+6)去括号变成5x+6（少乘一项）。这类问题很常见，不知道你是否中招了呢？

2009年第二届学而思杯四年级数学试题A卷解析

2009年学而思杯 四年级数学试题(A 卷) (时间：60分钟 总分：100分) 姓名 准考证号 就读学校 联系电话 一、填空题(每题5分，共40分) 1. 计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68?+?+?= ． 【分析】 20.0931.5 2.009317200.9 3.68?+?+? 20.0931.520.0931.720.0936.8=?+?+? 20.09(31.731.536.8)=?++ 2009= 2. 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年 龄．小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日． 【分析】 小明如果是平年出生的由题意知小明1岁时蛋糕有1根蜡烛，2岁时有两根蜡烛， ，又因为 123728,123621++++=++++= ，没有和为24的．小明如果是闰年出生，那么将是四年过一次生日，481224++=，所以小明今天过的是12岁生日． 3. 如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“我爱学而思”，那 么可读成“我爱学而思”的路线有 条 ． 思 而 而 学 学 学学爱 爱爱爱爱爱 我 我 我我我我我我而学爱我 【分析】 如图所示，利用加法原理，将读到各个字的路线数写在每个字下方，共有不同的路线 52131-=(条)． 我 1 我 1 爱 3 我 1 我 1 爱 2 学 7 爱 2 我 1 我 1 爱 2 学 4 而 15 学 4 爱 2 我 1 我 1 爱 2 学 4 而 8 思 31 而 8 学 4 爱 2 我 1

小学六年级数学下册计算题及答案

小学六年级数学下册计算题及答案 1．填空。 (1)24时的是( )时,( )千米的是8千米。 (2)64吨增加它的是( )吨,再减少它的是( )吨。 (3)48米增加( )%是60米,60米减少( )%是48米。 (4)栽50棵树,死了3棵,成活率是( )。 (5)一种商品打七折销售,如果这种商品的原价是100元,则便宜了( )元。 (6)男生人数比女生人数多,女生人数比男生人数少( )%,女生人数与男生人数 的比是( )。 2．判断。 (1)三年级学生今天出勤了200人,缺勤了3人,出勤率为98.5%。( ) (2)从甲地到乙地,客车要行驶4时,货车要行驶5时,货车比客车快20%。( ) (3)一种商品先涨价10%,后降价10%,现在商品的价格比原来的价格高。( ) (4)水结成冰,体积增大,冰化成水,体积减小。( ) (5)甲零件的质量是千克,是乙零件质量的,求乙零件的质量,列式为×。( ) 3．一本故事书,小东第一天读了全书的,第二天读了18页,这时还有58页没有读。 这本故事书一共有多少页？ 4．今年植树节,金星小学共植树1050棵,其中是白杨树,是松树。哪种树植得多？ 多多少棵？ 5．某工厂共有职工850人,其中女职工有500人,男职工人数比女职工少百分之几？ 6．服装店计划采购一批服装销售,按20%的利润定价销售,每件正好60元,采购时 这种服装进价降低了20%,如果商店仍按照20%的利润定价销售,现在每件应售多少元？ 7．学校有排球和足球共100个,排球个数的比足球个数的多2个。学校有排球和足 球各多少个？ 8．一份文件,甲打字员要9时完成,乙打字员要8时完成,甲、乙共同做3时后,剩下 的由乙单独做,乙还需几时才能完成？ 9．小明的妈妈买了2500元国家建设债券,定期三年。如果年利率为5.74%,那么到 期时她可以取回本金和利息共多少元？ 参考答案 1．(1)4 10 (2)72 63 (3)25 20 (4)94% (5)30 (6)20 4∶5 2．(1)×(2) ×(3) ×(4)√(5) × 3．(18＋58)÷＝95(页) 4.＜,松树植得多。 1050×＝700(棵) 1050×＝350(棵) 700－350＝350(棵) 5．850－500＝350(人) (500－350)÷500＝0.3＝30% 6．60÷(1＋20%)＝50(元) 50×(1－20%)×(1＋20%)＝48(元)

二年级学生常见数学计算问题及解决方法

二年级学生常见数学计算问题及解决方法 加法和减法的计算这部分知识本身其实非常简单，学生在学习的过程中，计算方法掌握得很好，加上口算能力也不错，基本上没有什么难点难倒他们。但是在学生交上来的作业中，却经常出现错误，正确率一直不高。教师开始留意学生的一些常见错误，进行了分析，发现一般情况下，学生的错误大致有以下几种: ①在书写时比较急躁，导致数字书写不清楚，做题时误导了自己而产生错误; ②审题不认真，受上一题影响抄错了运算符号; ③看题不仔细，导致看错了数字，抄错题目; ④计算过程中运算混乱，加法当乘法，减法当加法，甚至个位上做加法，十位上当减法做; ⑤进位加法满二十时仍用过去满十的方法只进1，或者进位对了，但在计算时忘记加进位;减法忘点退位点而出现计算失误; ⑥横式的结果抄成验算结果; ⑦做完不检查，不验算。 对于学生出现上述的种种错误，教师感到很着急，和同年级的老师一交流，发现孩子都比较容易出现以上的错误，说明这是一种普遍现象，体现了同一个年龄段孩子思维发展的共通性。但这些错误中，也有因我课堂教学中的一些不完美和不注意造成的。就这些原因，我以为，可以从以下几方面人手帮助孩子纠正: 1.教师在平时的教学过程中就注重培养学生良好的学习习惯。 (1)仔细审题的习惯。教师要教育学生拿到题目后认真审题，看清楚题目的要求，想明白计算过程中应该注意的问题，然后再开始动笔计算。 (2)细心检查的习惯。在学生全部计算完成后，教育学生一定要仔细检查(也可以每做完一题就用我们学过的估算快速地进行检查。这样可以避免一些大的计算问题的出现)。 (3)认真书写的习惯。教师要教育学生，凡作业，都要写得干净整洁。这样，既能使作业本美观，也能使自己在做题时看清题目，避免错误的发生。’ 2.教师要重视学生良好学习习惯的养成。 教师应培养学生在计算时一丝不苟、严肃认真、及时检验的学习习惯。这不是一节两节课可以养成的习惯，在平时的课堂中，教师要时时提醒，次次强调，让学生把这些好的学习习惯灌输在头脑中，体现在每一次的做题时。 对学生在作业本上出现的计算错误，教师可以先不打叉，而作一个老师和学生都明白的小记号，让学生自己找出错误原因并改正后，再给学生打上勾。这样，既可以点到学生的错误，又可以帮助学生树立自信心。 3.教师经常给学生进行口算练习。 其实，学生计算能力的形成，不是一节课两节课的结果，而是长期的持之以恒的练习及系统训练的结果。 训练的方法很多，但我在每一节课的前两分钟都要给每个学生做十道口算题，一个学生事先准备好，上课时报题，其他学生抄题并进行计算。一学期训练下来，不仅学生的口算能力提高了，连书写速度也有了很大的进步。也可以在课堂中穿插小黑板或纸条出示口算题，尽量让学生达到脱口而出。 4.教师要加强课堂练习的指导。

2020六年级数学下册计算题专项练习题

一、 2020六年级数学下册计算题专项练习题 1、 直接写出得数（每小题1分；共6分） =-21 4 3 =?%7524 =++ 32.032 68.0 =?÷33 1 9 =?? ? ??-÷4.0541 =?÷?4 1724172 2、 合理、灵活地计算（每小题4分；共16分） 32125.15.2÷ ?%502013100 113.203.20115?+÷-? ????????? ??--?411454392????? ???? ?? +?-÷312.05.475.435.2 3、 求未知数x （每小题3分；共6分） 323264=? -x 3.0:5 3 %24:=x 4、 列综合算式或方程解答（4分） 96的61比一个数的2 1 多2.5；求这个数. 一、计算.（共35分） 1、直接写出得数.（每题0.5分；共4分） 1787－998＝58＋0.25＝1021×35＝ 21÷3 7＝ 59×15÷59×15= 18÷18÷18＝ 111×12.1－1= 35＋25÷1 5= 2、用递等式计算.（每题3分；共18分；多做不给分.） ① 987＋104×65－1747 ② 86.4÷3.2－6.4×3.2 ③3763 ÷7 ＋17×2663

17－16.8÷(1.8＋7.2×112) ( 79＋421－37)×6.3 15÷〔( 57－12)÷3 28〕－0.5 3、求未知数X.（每題2分；共6分） 0.4 X －0.4×10.8 =20 13X ＋34X =134856: X = 34: 2 5 一、计算.（共26分） 1．直接写出得数.（每小题1分；共8分） 6.3÷0.1= 65÷76= 97－（75－9 2 ）= 8×（2.5+0.25）= 3.37＋6.73= 65－91= （0.18＋0.9）÷9= 7×61÷7×6 1= 2．计算下面各题.（第（1）（2）小题各3分；第（3）小题6分；共12分） 36÷〔（65－3 1 ）×3〕 17.5－5（x ＋0.5）=9 （3）简便计算： （87.2＋87.2＋87.2×2）×25 765×213÷27＋765×327÷27

初中数学教学典型案例分析1

初中数学教学典型案例分析 我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整； 3.对数学习题课的思考； 4.对课堂提问的思考。 首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合 案例1：《勾股定理》一课的课堂教学 第一个环节：探索勾股定理的教学 师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？ A的面积B的面积C的面积 图1 图2 图3 图4 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力 (试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的 边长分别是a、b，那么它们的面积和就是 a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积 应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b 为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个 边长为 a2+ b2 的正方形就行了。

小学数学计算错误的原因与应对措施

小学数学计算错误的原因与应对措施 引言 计算教学在小学数学教学中占有较大的比例, 它贯穿于整个数学教学的过程当中。学生计算能力的强弱从某种意义上能够反映出一个学生学习态度的好坏和学习能力的高低。对于学生的错误原因, 很多人仅仅归咎于学生的“粗心大意”。事实上, “粗心”只是暂时的, 有它的偶然性, 很多学生计算时犯的错误是不可避免的, 所以我们就不能简单地把它归咎于“粗心”。小学生的心理和思维有其固有的特点, 计算中产生的错误有其特有的复杂性, 从笔者多年的教学经验来看, 大致可以分为以下几类。 一、小学生计算错误的原因分析 (一) 注意力不集中 注意是一种具有指向性的心理活动, 小学生心理学研究表明:小学阶段尤其是低年级阶段, 无意注意占主导地位, 注意的集中性、稳定性、分配性和转移性发展不成熟, 注意的广度小[1]。同时, 小学生由于注意力范围的局限性, 在同一时间内他们很难将自己的注意力分配在多个活动对象上, 因此, 在计算上常常会出现顾此失彼的现象。 (二) 思想不重视 计算题往往呈现的形式比较单一, 趣味性不强, 许多学生就会错误地认为计算题很简单, 在思想上就降低了重视程度, 总认为快点把结果算出来就可以了;当遇到数据较多或较大时, 往往表现出没有耐心, 很快地将题目一扫而过, 对于运算顺序和计算方法根本就不思考, 一律从前往后算, 这样必然会导致错误的产生。 (三) 基础不扎实 部分学生对简单的20以内的加减法以及表内乘法掌握不熟练, 对一些常见的简便计算形式不熟悉。例如125×8, 15×4, 看着眼熟, 但就是不知道用哪种简便计算形式, 得数是多少就是算不出来, 这也是导致计算错误的原因之一。 (四) 算理不理解 在学习小数加减法时, 部分学生不能正确理解小数点以及小数点后各数位

初中数学计算中10个错误例题解析

初中数学计算中10个错误例题解析 计算，是初中数学的硬功夫。计算能力差，就算再会解题，也很难得高分。结合同学们在试卷及作业中出现的问题，颜老师为大家总结了“数学计算十大易错点实例精析”，希望同学们在以后的计算中，“对号入座”，避免此类错误的发生。 刚开始接触有理数计算，有的同学往往将-1+(-5)写成-1+-5,-x写成-1x，这些基本的书写规范要注意。 甚至有同学常犯“抄错”的毛病，上行到下行、卷子到答题卡抄错，这些都属于我们熟悉的“低级”错误。 例如，下面是某同学答题过程，你们有没有中枪呢？

针对这种情况，老师建议：做题时，要细心；眼盯住，手别慌（一定要认真）! 有些同学计算时，喜欢跳跃思维，不按“套路”解题，往往导致结果错误。 做题时，一定要按步骤去计算，不能急于求成，要循序渐进，在保证正确率的前提下、熟练之后，才可以省略一些非关键的步骤。

针对这种情况，老师建议：做题时，按步骤，不着急，不跳步！ 下面这位同学，没有按照运算法则的顺序进行计算，导致了失分。 运算顺序：括号优先，先乘方，再乘除，最后加减。加减法为一级运算，乘除为二级运算，乘方、开方（以后会学到）为三级运算 同级运算从左到右，不同级运算，应该先三级运算，然后二级运算，最后一级运算 如果有括号，先算括号里的，先算小括号，再算中括号，最后大括号。以上运算顺序可以简记为：“从小（括号）到大（括号），从高（级）到低（级），（同级）从左到右”。

针对这种情况，老师建议：牢记口诀多练习，认真计算没问题！ 对于计算题，老师发现同学们去括号时，最容易犯错！同学们去括号时，一定要注意括号前面的系数和符号。 去括号时，当括号前面有“-”，括号内的符号要发生改变；当括号前面有系数时，括号内的每一项都要与其相乘。 例如，同学们在去括号时，经常会出现将5-(4-3)去括号变成5-4-3（应是5-4+3），将5(x+6)去括号变成5x+6（少乘一项）。这类问题很常见，不知道你是否中招了呢？

六年级下册数学-计算题汇总练习

一、 1、直接写得数： 10÷0.01= 9-1.602= 36÷0.36= =--95941 =?5 1 32 58×（1-80%）= 26×50= 25×0.2= 10-0.86= 24×4 3 = =÷373 125%×8= 4.8÷0.8= 5 48÷= ?? ? ??+?614112= 1-1÷9= 03232?-= 2.5×3.5×0.4= 1211- = =+5421 75%34?= =?-24)8 5 65( 3.6×5= 1÷50%= =-54 65 900÷125÷8= 10.3+7.7= =-5 243 =÷787 = ?3 283 =?-0737 5.3×10%= 6.24-2.4= 652+79= 3.5×0.8= 0.22= 1.25×2.5×3.2= 1.32÷0.25÷4= 710+1 2 = 85÷52= 8.1-162 = 1 100÷110= 0.75÷15= 3.2+1.68= 7.5-（2.5+3.8）= 4 5.67 ?= 8.1-16 2 = 6 5109?= 0.375×4= =÷1011001 10÷0.01= 9-1.602= 36÷0.36= =--95941 = ?51 32 58×（1-80%）= 452+98= 1.25×8= 640÷16= 21512151? ÷?= 5.01-1.8= 0.25×0.4= 0.88+0.12= 6.5+9.5+3.5= 10÷0.01= 9-1.602= 36÷0.36= =--95941 =?5 1 32 58×（1-80%）= 2.纯计算 8124775+? （125－97）×4＋99－51÷3 ]31 265)322211[(83-÷+?

初中数学教学典型案例分析.

初中数学教学典型案例分析 许广民2010年3月24日 我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整； 3.对数学习题课的思考； 4.对课堂提问的思考。 首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合 案例1：《勾股定理》一课的课堂教学 第一个环节：探索勾股定理的教学 师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？ 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C 的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结

果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的 边长分别是a、b，那么它们的面积和就是

人教版六年级下册数学计算题专项练习试题

一、 人教版六年级下册数学计算题专项练习试题 1、 直接写出得数（每小题1分，共6分） =-21 43 =?%7524 =++ 32.032 68.0 =?÷331 9 =??? ??-÷4.0541 =?÷?41724172 2、 合理、灵活地计算（每小题4分，共16分） 32125.15.2÷ ? % 5020131001 13.203.20115?+÷-? ????????? ??--?411454392 ????? ???? ?? +?-÷312.05.475.435.2 3、 求未知数x （每小题3分，共6分） 323264=? -x 3.0:53%24:=x 4、 列综合算式或方程解答（4分） 96的61比一个数的21 多2.5，求这个数。 一、计算。（共35分） 1、直接写出得数。（每题0.5分，共4分） 1787－998＝ 58 ＋0.25＝ 1021 ×35 ＝ 21÷3 7 ＝ 59 ×15 ÷59 ×15 = 18 ÷18 ÷18 ＝ 111 ×12.1－1= 35 ＋25 ÷1 5 = 2、用递等式计算。（每题3分，共18分，多做不给分。） ① 987＋104×65－1747 ② 86.4÷3.2－6.4×3.2 ③ 3763 ÷7 ＋17 ×26 63

17－16.8÷(1.8＋7.2×112 ) ( 79 ＋421 －37 )×6.3 15÷〔( 57 －12 )÷3 28 〕－0.5 3、求未知数X 。（每題2分，共6分） 0.4 X －0.4×10.8 =20 13 X ＋34 X =1348 56 : X = 34 : 2 5 一、计算。（共26分） 1．直接写出得数。（每小题1分，共8分） 6.3÷0.1= 65÷76= 97－（75－92 ）= 8×（2.5+0.25）= 3.37＋6.73= 65－91= （0.18＋0.9）÷9= 7×61÷7×61 = 2．计算下面各题。（第（1）（2）小题各3分，第（3）小题6分，共12分） 36÷〔（65－31 ）×3〕 17.5－5（x ＋0.5）=9x （3）简便计算： （87.2＋87.2＋87.2×2）×25 765×213÷27＋765×327÷27

苏教版六年级下册数学数学计算题400道题

1）1415 －1315 ＋815 2）41517 ＋8712 ＋3217 3）618 －156 －315 16 4）6.5＋116 －4.8 5）1538 －534 ＋4.8 6）9.28－3313 －2213 －18 13 7）10314 －(2314 ＋3.9) 8）1016 －31120 －2.45＋1.6 9) 310 －415 +518 10) 57+358 －41112 11) 241130 －15+616 12) 1516 －71 5 －2.8 13) 1960 +(125 －1415 ) 14) 435 －(7.2－314 ) 15) 1714 －(55 8 ＋4.5) 16) 523 +6310 +313 +2.7 17）18.79－(4.79+335 )－0.4 18）3.82＋(738 －2.82)－534

22）213 －1.5+3512 23）6513 －2.375－158 24）3.825+249 +159 25）413 －(1.75+720 ) 26）7.42－(535 －1.35)－134 27）45 + 25 = 28） 57 －37 = 29） 13 +17 = 30） 13 －1 5 = 31） 12 －16 = 32）5－134 = 33） 0.375+18 = 34） 1.2+1 2 = 35）734 －1.25= 36）712 +512 = 37） 14 －15 = 38）3－5 9 = 39）123 +16 = 40）112 +0.3= 41）0.8－35 = 42）6－23 8 = 43）749 －5= 44）2710 +116 +3310 = 45）7.54－27 8 －0.125= 46）12 +0.5= 47）0.125+58 = 48）0.4+125 = 49）13 5 －0.8 = 50）15 －0.1 = 51）2.6－214 = 52）1－815 = 53）14 25 +0.4 = 45415