高中数学第1章计数原理章末分层突破学案11-2019最新整理

高中数学第1章计数原理章末分层突破学案11-2019最新整

理

[自我校对]

①分类加法计数原理

②分步乘法计数原理

③排列

④排列数公式

⑤组合数公式

⑥组合数

⑦二项展开式的通项

⑧对称性

⑨增减性

两个计数原理的应用

分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本部分内容的基础，对应用题的考查，经常要对问题进行分类或者分步进而分析求解.

(1)“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事情.“分步”表现为必须把各步骤均完成，才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于弄清分类加法计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，不论哪一类办法中的哪一种方法都能够独立完成事件.

(2)分步乘法计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法.

王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，

4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读.

(1)若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？

(2)若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？

(3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？

【精彩点拨】解决两个原理的应用问题，首先应明确所需完成的事情是什么，再分析每一种做法使这件事是否完成，从而区分加法原理和乘法原理.

【规范解答】(1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果为5＋4＋3＝12(种).

(2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为5×4×3＝60(种).

(3)选1本外语书和选1本数学书应用分步乘法计数原理，有5×4＝20种选法；同样，选外语书、物理书各1本，有5×3＝15种选法；选数学书、物理书各1本，有4×3＝12种选法.即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为20＋15＋12＝47(种).

应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题：

要做什么事；如何去做这件事；怎样才算把这件事完成了.并注意计数原则：分类用加法，分步用乘法.

[再练一题]

1.如图1-1为电路图，从A到B共有________条不同的线路可通