结构化学7
07晶体的点阵结构和晶体的性质
【7.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。
解：用实线画出素单位示于图8.1（a）。各素单位黑点数和圈数列于下表：
图8.1（a）
号数 1 2 3 4 5 6 7
黑点数目 1 1 1 1 0 2 4
圈数目 1 1 1 2 3 1 3
-键长为142pm，试根据它的结构画出层型石墨分子的原子分【7.2】层状石墨分子中C C
布图，画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴，并计算
-键数。
每一个晶胞的面积、晶胞中包含的C原子数和C C
解：石墨层型分子结构示于图8.2（a），晶胞示于图8.2（b），在晶胞中六重轴位置示于图8.2（c），图中数字单位为pm。
图8.2 石墨层型分子的结构
由图（a ）可见，在层型石墨分子结构中，六元环中心具有六重轴对称性，而每个C 原子则具有六重反轴对称性。
晶胞边长a 和b 可按下式计算：
2142cos30246a b pm pm ==??=
晶胞面积可按下式计算；
42
sin60246246sin60 5.2410a b pm pm pm ??=??=?
晶胞中有2个C 原子，3个C －CN 键。
【7.3】画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位（参照图8.1.4），分别说明它们的结构基元。
解：按上题可得层型石墨分子的晶胞结构，示于图8.3（a ），它的点阵素单位示于图8.3（b ），结构基元中含2个C 原子。石墨晶体的晶胞示于图8.3（c ），点阵单位示于图8.3（d ）。结构基元中含4个C 原子。
图8.3 石墨的结构
【7.4】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标分别为()0,0,0和()1/2,1/2,1/2。指明该晶
体的结构基元。
解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB 。
【7.5】下表给出由X 射线衍射法测得一些链型高分子的周期。请根据C 原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出他们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物
链周期大小，并解释原因。
高分子 化学式
链周期/pm
聚乙烯
()22n -CH -CH -
252
聚乙烯醇 ( )-CH 2-CH- | OH
n
252
聚氯乙烯
(-CH 2-Ch-)n | Cl
510
聚偏二氯乙烯
Cl |(-CH 2-C-)n
|
Cl
470
解：依次画出这些高分子的结构于下：
在聚乙烯，聚乙烯醇和聚氯乙烯分子中，C 原子以3sp 杂化轨道成键，呈四面体构型，
C －C 键长154pm ，C C C ∠--为109.5
，全部C 原子都处在同一平面上，呈伸展的构象。重复周期长度前两个为252pm ，这数值正好等于：
109.52154sin 2522pm pm
??
??= ???
聚氯乙烯因Cl 原子的范德华半径为184pm ，需要交错排列，因而它的周期接近252pm 的2倍。
聚偏二氯乙烯因为同一个C 原子上连接了2个Cl 原子，必须改变－C －C －C －键的伸展构象，利用单键可旋转的性质，改变扭角，分子中的C 原子不在一个平面上，如图所示。这时因碳链扭曲而使周期长度缩短至470pm 。
高分子
立体结构
结构基元
聚乙烯
()22CH
聚乙烯醇
2CH CHOH
聚氯乙烯()
2
2CH CHCl
聚偏二氯乙烯()
22
2CH CCl
【7.6】有一组点，周期地分布于空间，其平行六面体单位如右下图所示，问这一组点是否构成一点阵？是够构成一点阵结构？请画出能够概括这一组点的周期性的点阵及其素单位。
A
A
A
A
A
A
B
B
C
C
解：不能将这一组点中的每一个点都作为点阵点，因为它不符合点阵的要求，所以这一组点不能构成一点阵。但这组点是按平行六面体单位周期地排布于空间，它构成一点阵结构。能概括这组点的点阵素单位如图8.6（b）。
图8.6
【7.7】列表比较晶体结构和分子结构的对称元素和对称操作。晶体结构比分子结构增加了哪几类对称元素和对称操作？晶体结构的对称元素和对称操作受到哪些限制？原因是什么？
分子对称性晶体对称性
（1）旋转操作——旋转轴 （2）反映操作——镜面 （3）反演操作——对称中心
由表可见，晶体结构比分子结构增加了（5）—（7）3类对称元素和对称操作。晶体结构因为是点阵结构，其对称元素和对称操作要受到点阵制约，对称轴轴次为1，2，3，4，6。螺旋轴和滑移面中的滑移量只能为点阵结构所允许的几种数值。
【7.8】根据点阵的性质作图证明晶体中不可能存在的五重对称轴。
解：若有五重轴，由该轴联系的5个点阵点的分布如图8.8。连接AB 矢量，将它平移到E ，矢量一端为点阵点E ，另一端没有点阵点，不合点阵的定义，所以晶体的点阵结构不可能存在五重对称轴。
图8.8
【7.9】分别写出晶体中可能存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关系。
解：宏观对称元素有； 1,2,3,4,6,,,4i m 。 微观对称元素有：
()112123123451,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,,,,,,,,4,i m a b c n d 点阵。 微观对称元素比宏观对称元素多相应轴次的螺旋轴和相同方向的滑移面，而且通过平移操作其数目是无限的。
【7.10】晶体的宏观对称操作集合可构成多少个晶体学点群？这些点群分属于多少个晶系？这些晶系共有多少种空间点阵型式？晶体的微观对称操作的集合可构成多少个空间群?这些空间群分属于多少个点群？
解：32个晶体学点群，7个晶系，14种空间点阵型式，230个空间群，这些空间群分属于32个点群。
【7.11】从某晶体中找到3C 、23C 、h σ和3d σ等对称元素，则该晶体所属的晶系和点群各是什么？
解：六方晶系，因为36h C σ+-。点群是3h D 。
【7.12】六方晶体可按六方柱体（八面体）结合而成，但为什么六方晶胞不能划分六方柱体？
解：晶胞一定是平行六面体，它的不相平行的3条边分别和3个单位平移矢量平行。六方柱体不符合这个条件。
【7.13】按下图堆砌而成的结构为什么不是晶体中晶胞并列排列的结构？
解：晶胞并置排列时，晶胞顶点为8个晶胞所共有。对于二维结构，晶胞顶点应为4个晶胞共有，才能保证晶胞顶点上的点有着相同的周围环境。今将团中不同位置标上A ，B 如图8.13b 所示，若每个矩形代表一个结构基元，由于A 点和B 点的周围环境不同(A 点上方没有连接线、B 点下方没有连接线)，上图的矩形不是品胞。晶胞可选连接A 点的虚线所成的单位，形成由晶胞并置排列的结构，如图8.13b 所示。
图8.13a 图8.13b
【7.14】已知金刚石立方晶胞的晶胞参数356.7a pm =。写出其中碳原子的分数坐标，并计算C C -键长和晶体密度。
解：金刚石中碳原子分数坐标为：
1111111113313131330,0,0;,,0;,0,;0,,;,,;,,;,,;,,
222222444444444444。
C －C 键长可由()0,0,0及111,,444?? ???两个原子的距离求出；因为立方金刚石
356.7a b c pm ===
C C
r -=
356.7154.4pm pm =
== 密度/A D ZM N V =
()()
3
1
23
1
10
3
812.0/6.0210/356.710
3.51g mol mol
cm g cm ----=???=
【7.15】四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数458a pm =，298c pm =；原子分数坐
标
为
：
()
,
,
Ti ，
()0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/2;0.19,0.81,1/2O 。计算z 值相同的Ti O -键
长。
解：z 值相同的Ti －O 键是Ti ()0,0,0和O ()0.31,0.31,0之间的键，其键长Ti O r -为：
Ti O r -=
0.4380.438458201a
pm
pm ==?=
【7.16】许多由有机分子堆积成的晶体属于单斜晶系，其空间群记号为5
212/h C P c -，说明该记号中各符号的意义。利用图8.3.2中12/P c 空间群对称元素的分布。推出晶胞中和原子（0.15，0.25，0.10）属同一等效点系的其他3个原子的坐标，并作图表示。
解：在空间群记号5212/h C P c -中，2h C 为点群Schonflies 记号，5
2h C 为该点群的第5
号空间群，“—”记号是空间群的国际记号，P 为简单点阵，对单斜晶系平行b 轴有1
2螺旋轴，垂直b 轴有c 滑移面。该空间群对称元素分布如下：
b 轴从纸面向上
1（0.15，0.25，0.10）；3（0.15，0.25，0.60）； 2（0.85，0.75，0.40）；4（0.85，0.75，0.90）
图8.16
【7.17】写出在3个坐标轴上的截距分别为-2a ，-3b 和-3c 的点阵面的指标；写出指标为（321）的点阵面在3个坐标轴上的截距之比。
解：点阵面指标为三个轴上截数倒数的互质整数之比，即()111::3:2:2233??
= ?--??，点阵
面指标为
()322或()322。
指标为()321的点阵面在三个轴上的截距之比为：2a ：3b ：6c 。
【7.18】标出下面点阵结构的晶体指标()100，()210，()120，()210，()230，()010。
每组面话出3条相邻的直线表示。
解：
图8.18
【7.19】金属镍的立方晶胞参数352.4a pm =，试求200d ，111d ，220d 。 解：立方晶系的衍射指标hkl 和衍射面间距hkl d 的关系为： ()
12
2
22
hkl d a h k l
-=++
故：
()
122
2001
2
176.22d a a pm -==
=
()
1
2
222
111111
203.5d a a pm
-=++==
()
1
222
22022
124.6d a a pm
-=+==
【7.20】在直径为57.3mm 的相机中，用Cu K α射线拍金属铜的粉末图。从图上量得8对粉末线的2L 值为：44.0，51.4，75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6mm 。试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体点阵型式。
解：由L 求θ可按下式：
()()()180218024457.3/2L mm L R mm θππ???=
=?度
()L =度
由2sin θ求222h k l ++可用第1条线的2sin θ值去除各线的2
sin θ值，然后乘一个合适的
整数使之都接近整数值。
由Bragg 公式2sin d θλ=以及立方晶系的
()
12
2
22
hkl a
d h
k l
-=
++
可得： 2
2
222
2sin 4h k l
a θλ
=++ 按上述公式计算所得结果列于表8.20。
表8.20 序号 2/L mm
()/θ? 2sin θ
222
h k l ++
hkl
22/4a λ
1
44.0 22.0 0.140 1.0033?= 111 0.04666 2 51.4 25.7 0.188 1.3434?= 200 0.04700 3 75.4 37.7 0.374 2.6738?= 220 0.04675 4 90.4 45.2 0.503 3.59311?= 311 0.04573 5 95.6 47.8 0.549 3.92312?= 222 0.04575 6 117.4 58.7 0.730 5.21316?= 400 0.04562 7 137.0 68.5 0.866 6.19319?= 331 0.04557 8
145.6
72.8
0.913
6.52320?=
420
0.04565
取48→号线的22
/4a λ的值求平均值得： 22
/40.04566a λ=
将154.18pm λ=代入，得：
360.76a pm =
从衍射指标符合全为奇数或全为偶数的规律，得空间点阵型式为面心立方。
【7.21】已知Cu 154.2Ka pm =，Cu 1154.1Ka pm =，Cu 21544.4Ka pm =，用Cu Ka
拍金属钽的粉末图，所得各粉末线的2
sin θ值列下表。试判断钽所属晶系、点阵型式，将上
述粉末线指标化，求出晶胞参数。
()
22
2
222sin 4h k l a λθ??=++ ???
用第1号衍射线的2sin θ值遍除各线，即可得到222
h k l ++的比值。再根据此比值加以调整，使之成为合理的整数，即可求出衍射指标hkl 。从而进一步求得所需数值如表8.21。
表8.21
序号 2
sin θ 用1号遍除 因出现7，以2倍之
hkl
/a pm
1
0.11265 1 2 110 324.9 2 0.22238 2 4 200 327.0 3 0.33155 3 6 211 327.0 4 0.44018 4 8 220 328.7 5 0.54825 5 10 310 329.3 6 0.65849 6 12 222 329.6 7 0.76312 7 14 312 330.2 8 0.87054 8 16 400 330.3 9 0.87563 8 16 400 330.0 10 0.97826 9 18 411 330.5 11
0.98335
9
18
411
330.3
因222
h k l ++不可能有7，故乘以2，都得到合理的整数，根据此整数即得衍射指标如
表所示。因能用立方晶系的关系式指标化全部数据，所以晶体应属于立方晶系。而所得指标
h k l ++全为偶数，故为体心点阵型式。
再用下一公式计算晶胞参数a ：
()12
2
2
2
2
2
4sin h k l a λθ??
++??=???? 从第1号至第7号λ值用CuKa ，第8号和第10号用1CuKa ，第9号和第11号用2CuKa ，
计算所得数据列于表中。
利用粉末法求晶胞参数，高角度比较可靠，可以作2sin a θ-的图，外推至2
sin 1θ=，
求得a ；也可以用最后两条线求平均值，得：
()330.5330.3/2330.4a pm pm pm =+=
【7.22】什么是晶体衍射的两个要素？它们与晶体结构（例如晶胞的两要素）有何对应关系？写出能够阐明这些对应关系的表达式，并指出式中各符号的意思。晶体衍射的两要素在X 射线粉末衍射图上有何反映？
解：晶体衍射的两个要素是：衍射方向和衍射强度，它们和晶胞的两要素相对应。衍射方
向和晶胞参数相对应，衍射强度和晶胞中原子坐标参数相对应，前者可用Laue 方程表达，后者可用结构因子表达：
Laue 方程：()0a s s h λ-=
()()00b s s k c s s l λ
λ-=-=
,,a b c 反映了晶胞大小和空间取向；s 和0s 反映了衍射X 射线和入射X 射线的方向；式中,,h k l 为衍射指标，λ为X 射线波长。
衍射强度hkl I 和结构因子hkl F 成正比，而结构因子和晶胞中原子种类（用原子散射因子
f 表示）及其坐标参数,,x y z 有关；
()exp 2hkl j j j j j
F f j hx ky lz π??=++??
∑
粉末衍射图上衍射角θ（或2θ）即衍射方向，衍射强度由计算器或感光胶片记录下来。
【7.23】写出Bragg 方程的两种表达形式，说明()hkl 与hkl ，()hkl d
与hkl d 之间的关系以及
衍射角n θ随衍射级数n 的变化。 解：Bragg 方程的两种表达形式为：
()2sin 2sin n hkl hkl d n d θλ
θλ
==
式中(hkl )为点阵面指标，3个数互质；而hkl 为衍射指标，3个数不要求互质，可以有公因
子n ，如123，246，369等。()hkl d
为点阵面间距；hkl d 为衍射面间距，它和衍射指标中的公
因子n 有关：
()/hkl hkl d d n
=。按前一公式，对于同一族点阵面(hkl )可以有n 个不同级别的
衍射，即相邻两个面之间的波程差可为1,2,3λλλ…，n λ，而相应的衍射角为123,,θθθ，…
n θ。
【7.24】为什么用X 射线粉末法测定晶胞参数时常用高角度数据（有时还根据高角度数据
外推至090θ=），而测定超细晶粒的结构时要用低角度数据（小角散射）？
解：按晶面间距的相对误差/cot d d θθ?=-? 公式可见．随着θ值增大，cot θ值变小，测量衍射角的偏差θ?对晶面间距或晶胞参数的影响减小，故用高角度数据。 小晶粒衍射线变宽，利用求粒径p D 的公式： ()0/cos p D k B B λθ=-
超细晶粒p D 值很小，衍射角θ增大时，cos θ变小，宽化(即0B B -)增加。故要用低角度数据。另外，原子的散射因子f 随sin /θλ的增大而减小，细晶粒衍射能力已很弱了。为了不使衍射能力降低，应在小角度(θ值小)下收集数据。
【7.25】用X 射线衍射法测定CsCl 的晶体结构，衍射100和200哪个强度大？为什么？
解：200比100大，其原因可从图8.25中看出。图8.25示出CsCl 立方晶胞投影图，
100200,/2d a d a ==。在衍射100中，Cl -和Cs +相差半个波长，强度互相抵消减弱；在衍
射200中，Cl -和Cs +
相差1个波长，互相加强。
图8.25
【7.26】用Cu Ka 射线测得某晶体的衍射图，从中量得以下数据，试查PDF 卡片，鉴定此晶体可能是什么。
()
02/θ 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 0/I I
18
100
80
5
21
20
20
解：利用PDF 卡片鉴定晶体时，需先把衍射角2θ数据换算成d 值（/2sin d λθ=）如下： （154.2pm λ=）
()2/θ?
27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 /d pm 326.7 281.4 199.4 170.1 162.6 141.0 125.9 0/I I
18
100
80
5
21
20
20
按这组0/d I I -值查表，得知它为NaCl 晶体。
【7.27】金属铝属立方晶系，用Cu Ka 射线摄取333衍射，0'
8117θ=，由此计算晶胞参数。
解：立方晶系hkl d 和a 的关系为： ()
12
2
22
/hkl d a h k l
=++
由θ求得d 为：
()333/2sin 8117154.2/20.988478.0d pm pm λ'=?=?=
()
12
2
22
333333
78.0 5.196405.3a d pm pm
=++=?=
【7.28】8S 分子既可形成单斜硫，也可形成正交硫。用X 射线衍射法（Cu Ka 射线）测得某正交硫晶体的晶胞参数1048a pm =，1292b pm =，2455c pm =。已知该硫磺的密度为3
2.07g cm -?，s 的相对原子质量为32。 （a ） 计算每个晶胞中8S 分子的数目； （b ） 计算224衍射线的Bragg 角θ；
（c ） 写出气相中8S 分子的全部独立的对称元素。 解：（a ）按求晶胞中分子数Z 的公式，得：
/A Z N VD M =
(
)231
3
6.0210104812922455
m o l p m -
=??? ()3033
3
1
10 2.07/832c m p m g c m g m o l
----???
16=
（b ）按正交晶系公式：
1222
2
222hkl h k l d a b c -
??
=++ ?
??
代入有关数据，得：
12
2
2
2
2242226222411.048 1.292 2.45510d pm -????=++??? ?????
()12
6213.642 2.396 2.65510339.2pm pm -
??
=++???
?
?=
1154.2sin 13.142339.2pm pm θ-??
==?
????
（c ）8S 分子属于点群4d D ，独立的对称元素有：82,4,4d I C σ。
【7.29】硅的晶体结构和金刚石相似。0
20C 下测得其立方晶胞参数543.089a pm =，密度
为3
2.3283g cm -?，Si 的相对原子质量为28.0854，计算Avogadro 常数。
解；按求Avogadro 数A N 的公式，得：
/A N ZM VD =
()(
)1
3
30
3
33
23
1
828.0854543.08
910 2.32836.024
510g m o l
p m c m p m g c m
m o l
-----?=
??
=?
【7.30】已知某立方晶系晶体，其密度为3
2.16g cm -?，相对分子质量为234。用Cu Ka 射
线在直径57.3mm 粉末相机中拍粉末图，从中量得衍射220的衍射线间距2L 为22.3mm ，
求晶胞参数及晶胞中分子数。 解：用下面公式由L 值可求得θ值：
1802/418022.3/257.3L R mm mm θππ=??=???
11.15=?
220/2sin 154.2/20.1934d pm λθ==?
398.7pm
= ()122222022a d =+1127.6pm
=
/A Z N VD M =
()3
23
110
3
1
6.0210112
7.610 2.16/234m o l c m g c m g m o l
----=????
8=
【7.31】已知NaCl 晶体立方晶胞参数563.94a pm =，实验测得衍射111的衍射角
05.10θ=，求实验所用X 射线的波长。 解：(
)1
2222
/563.94325.59hkl
d a h k l pm pm =++== 2sin 325.592sin5.1057.9d pm pm λθ=?=???=
【7.32】核糖核酸酶—S 蛋白质晶体的晶体学数据如下：晶胞体积3
167nm ，晶胞中分子数6，晶体密度3
1.282g cm -?。如蛋白质在晶体中占68%（质量），计算该蛋白质相对分子质量。
解：/A M N VD Z =
23121336.022******* 1.2820.68/6
14612mol cm g cm ---=?????=
【7.33】CaS 晶体具有NaCl 型结构，晶体密度为3
2.581g cm -?，Ca 的相对原子质量和S 的相对原子质量分别为40.08和32.06。试回答下列问题：
（a ） 指出100.110.111.200.210.211.220.222衍射中哪些是允许的？ （b ） 计算晶胞参数a ；
（c ） 计算Cu Ka 辐射()154.2pm λ=的最小可观测Bragg 角。 解：
（a ） NaCl 型结构的点阵型式为面心立方，允许存在的衍射hkl 中三个数应为全奇或全偶，
即111，200，220，222出现。
（b ） 为求晶胞参数，先求晶胞体积V ：
()12313440.0832.066.0210 2.581A g mol MZ
V N D mol g cm ---+==
?? 2231.85710cm -=?
()()
1124
33
3
185.710a V cm
-==?
8
5.70510570.5cm
pm -=?=
（c ） 最小可观测的衍射为111。
(
)12
111/111570.5/d a pm =++=329.4pm =
()()11
sin /2sin 154.2/2329.413.54d pm pm θλ--==?=?
【7.34】3TiCl δ-微晶是乙烯，丙烯聚合催化剂的活性组分。用X 射线粉末法（Cu Ka 线）
测定其平均晶粒度时所得数据如下表所示，请有公式（8.4.23）估算该3TiCl δ-微晶大小。
hkl
θ
0B
B
001 07.55
0.40 1.3 100
026
0.55
1.5
解：利用求粒径p D 的公式()0/cos p D k B B λθ=-得 001衍射： 1.30.400.90.0157B ?=?-?=?=弧度
(),0010.90.154/0.0157cos7.55p D nm =???
8.9nm =
100衍射： 1.50.550.950.01658B ?=?-?=?=弧度
(),0010.90.154/0.01658cos26p D nm =???
9.3nm =
【7.35】冰为立方晶系晶体，晶胞参数152.27a pm =，736.71c pm =，晶胞中含24H O ，括弧内为O 原子分数坐标（0，0，0；0，0，0.375；2/3，1/3，1/2；2/3，1/3，0.875），请根据此计算或说明： （a ） 计算冰的密度；
（b ） 计算氢键O H O -???键长；
（c ） 冰的点阵式是什么？结构单元包含哪些内容？
解：
（a ） 密度/A D ZM N V =
()2
83
452.27sin 60736.71 1.30510V pm pm pm =??=?
2231.30510cm -=?
()123122342 1.00816.00/6.02210 1.30510D g mol mol cm ---=?+??? 3
0.917g
c m -= （b ） 坐标为（0，0，0）和（0，0，0.375）的两个O 原子间的距离即为氢键键长r ：
()0.3750736.71276.3r pm pm =-?=
（c ）冰的点阵形式是简单六方点阵（hP ），整个晶胞包含的内容即4H 2O 为结构基元。
【7.36】某晶体hol 型衍射中21l n =+系统消光，试说明在什么方向有什么样的滑移面？滑移量是多少？
解：在和b 轴（或y 轴）垂直的方向有c 滑移面，滑移量为c/2。
【7.37】某MO 金属氧化物属立方晶系，晶体密度为3
3.581
g cm -?，用X 射线粉末法（Cu Ka 线）测得各衍射线相应的衍射角分别为：018.5，021.5，031.2，037.4，039.4，
047.1，052.9，054.9，请根据此计算或说明：
（a ） 确定该金属氧化物晶体的点阵型式； （b ） 计算晶胞参数和一个晶胞中的结构基元数； （c ） 计算金属原子M 的相对原子质量。
解：本题可仿照8.20，8.21，8.26题将数据处理列表如下： 序号 ()/θ?
sin θ
2sin θ
2sin /0.1007θ 222h k l ++
hkl
1 18.5 0.3173 0.1007 1 3 111
2 21.5 0.3665 0.134
3 1.33
4 4 200 3 31.2 0.5180 0.2684 2.66
5 8 220 4 37.4 0.6074 0.3689 3.663 11 311 5 39.4 0.6347 0.4029 4.001 12 222
6 47.1 0.7325 0.5366 5.329 16 400 7
54.9
0.8181
0.6694
6.647
20
420
（a ） 晶体衍射全奇或全偶，面心立方点阵。 （b ） 400154.2/20.7325105.26d pm pm =?=
()
122
40044105.26421a d pm pm ==?=
在面心立方晶胞中，一个晶胞对应4个点阵点，即包含4个结构基元。 （c ） 按公式，/A M N VD Z =
()3
231103
1
6.02210421.0410 3.581
/440.24
M m o l c m g c m g m o l ----=????
=
MO 的相对化学式量为40.24，M 的相对原子质量为：40.2416.0024.24-=，该原子应为Mg 。
【7.38】根绝8.3.2节中第三个离子给出的信息说明或计算： （a ） 氟硅酸脲晶体所属的点群； （b ） 该晶体所属的空间点阵型式；
（d ） 该晶体的宏观对称元素及特征对称元素； （e ） 该晶体的密度。 解：与本题有关的信息为：
晶系：四方 空间群：4
411422D P - 晶胞参数：926.3,1789.8,4a c pm Z === 根据上述信息，可得： （a ） 点群：4D
（b ） 空间点阵形式：简单四方点阵 （c ） 宏观对称元素：42,4C C
特征对称元素：4C
（d ） 根据化学式(){
}26
222
,384,4NH CO H SiF M Z ??==?
?，得：
123123034384/6.02210926.31789.810D g mol mol cm ---=?????
3
1.66g c m -=
【7.39】L -丙氨酸与氯铂酸钾反应，形成的晶体（见右下式）属正交晶系，且已知：
746.0a =，854.4b =，975.4c pm =；晶胞中包含2个分子，空间群为11222P ，一般等
效点系数目为4，即每一不对称单位相当于半个分子，。试由此说明该分子在晶体中的构型
和点群，并写出结构式。
PtCl 2(NH 2-CH-COOH)2
|
CH 3
解：因不对称单位相当于半个分子，分子只能坐在二重轴上(该二重轴和b 轴平行)。二重
轴通过Pt 原子(因晶胞中只含有2个Pt)，分子呈反式构型(Pt 原子按平面四方形成键，2个 Cl 原子处于对位位置，才能保证有二重轴)。分子的点群为2C 。分子的结构式为：
【7.40】α-二水合草酸晶体所属的空间群为P 12/n ，试写出下列衍射的系统消光条件：（a ）hkl ，（b ）hko ，（c ）hol ，（d ）hoo ，（e ）oko 。 解：
（a ）hkl ，无系统消光，因系简单点阵P 。
（b ）hko ，无系统消光，因单斜晶系对称面只和b 轴垂直。
（c ）hol ，出现h 十l ＝奇数系统消光．因为有n 滑移面和b 轴垂直。
（d ）hoo ，出现h ＝奇数系统消光，这是n 滑移面派生的，不是平行a 轴有12螺旋轴。 （e ）oko ，出现k ＝奇数系统消光，因平行b 轴有12螺旋轴。
结构化学7
07晶体的点阵结构和晶体的性质 【7.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。 解：用实线画出素单位示于图8.1（a）。各素单位黑点数和圈数列于下表： 图8.1（a） 号数 1 2 3 4 5 6 7 黑点数目 1 1 1 1 0 2 4 圈数目 1 1 1 2 3 1 3 -键长为142pm，试根据它的结构画出层型石墨分子的原子分【7.2】层状石墨分子中C C 布图，画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴，并计算 -键数。 每一个晶胞的面积、晶胞中包含的C原子数和C C 解：石墨层型分子结构示于图8.2（a），晶胞示于图8.2（b），在晶胞中六重轴位置示于图8.2（c），图中数字单位为pm。
图8.2 石墨层型分子的结构 由图（a）可见，在层型石墨分子结构中，六元环中心具有六重轴对称性，而每个C原子则具有六重反轴对称性。 晶胞边长a和b可按下式计算： 2142cos30246 a b pm pm ==??= o 晶胞面积可按下式计算； 42 sin60246246sin60 5.2410 a b pm pm pm ??=??=? o o 晶胞中有2个C原子，3个C－CN键。 【7.3】画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位（参照图8.1.4），分别说明它们的结构基元。 解：按上题可得层型石墨分子的晶胞结构，示于图8.3（a），它的点阵素单位示于图8.3（b），结构基元中含2个C原子。石墨晶体的晶胞示于图8.3（c），点阵单位示于图8.3（d）。结构基元中含4个C原子。 图8.3 石墨的结构 【7.4】有一AB型晶体，晶胞中A和B的坐标分别为() 0,0,0 和 () 1/2,1/2,1/2 。指明该晶 体的结构基元。 解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB。 【7.5】下表给出由X射线衍射法测得一些链型高分子的周期。请根据C原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出他们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物
结构化学课后答案第四章
04分子的对称性 【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =， 33h S σ= 4133S C =，52 33h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为： 1133I iC =，2233I C =，3 3I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解： 100010001xz σ????=-??????， ()1 2100010001x C ?? ??=-?? ??-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ= 解： （a ） ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-?????? ??????==-?????? ??????--??????， x x i y y z z -????????=-????????-????
结构化学基础习题答案_周公度_第4版
【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ( )n n x x l π?= 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标)x l <，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均 值。 解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： 222 n 222h d n πx h d n πx ?H ψ(x )-)-)8πm d x l 8πm d x l == (sin )n n n x l l l πππ=?- 22222 222()88n h n n x n h x m l l ml ππψπ=-?= 即： 22 28n h E ml = （2）由于??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000??????? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002??????? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ?????? 2l = （3）由于() ()??p ,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算p x 的平均值 : ()()1 * ?d x n x n p x p x x ψψ=? 0d 2n x ih d n x x l dx l πππ?=- ?? 20sin cos d 0 l nih n x n x x l l l ππ=-=? 【1.20】若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征： 估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式222 /8n E n h ml =估算π电子跃迁时所吸收 的光的波长，并与实验值510.0nm 比较。 H 3C N C C C C C C C N CH 3 CH 3 H H H H H H H CH 3 解：该离子共有10个π电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个
各科书的下载地址
[Word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页） [Word格式]《成本会计》配套习题集参考答案 [Word格式]《实用成本会计》习题答案 [Word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年） [JPG格式]会计从业《基础会计》课后答案 [Word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）[Word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什） [Word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻 P.林德特王新奎） [PDF格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 [Word格式]《金融工程》课后题答案（郑振龙版） [Word格式]《宏观经济学》课后答案（布兰查德版） [JPG格式]《投资学》课后习题答案（英文版，牛逼版） [PDF格式]《投资学》课后习题答案（博迪，第四版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） [Word格式]《公司理财》课后答案（英文版，第六版） [Word格式]《国际经济学》教师手册及课后习题答案（克鲁格曼，第六版） [Word格式]《金融市场学》课后习题答案（张亦春，郑振龙，第二版） [PDF格式]《金融市场学》电子书（张亦春，郑振龙，第二版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（平狄克版） [Word格式]《中级财务会计》习题答案（第二版，刘永泽） [PDF格式]《国际经济学》习题答案（萨尔瓦多，英文版） [JPG格式]《宏观经济学》课后答案（曼昆，中文版） [PDF格式]《宏观经济学》答案（曼昆，第五版，英文版）pdf格式 [Word格式]《技术经济学概论》（第二版）习题答案 [Word格式]曼昆《经济学原理》课后习题解答 [PDF格式]西方经济学（高鸿业版）教材详细答案 [Word格式]完整的英文原版曼昆宏观、微观经济学答案 [Word格式]《金融市场学》课后答案（郑振龙版） 化学物理 [Word格式]《固体物理》习题解答（方俊鑫版） [Word格式]《简明结构化学》课后习题答案（第三版，夏少武） [Word格式]《生物化学》复习资料大全（3套试卷及答案+各章习题集） [PDF格式]《光学教程》习题答案（第四版，姚启钧原著） [Word格式]《流体力学》实验分析答案（浙工大版） [Word格式]《高分子化学》课后习题答案（第四版，潘祖仁主编） [PDF格式]《化工热力学》习题与习题答案（含各种版本） [Word格式]《材料力学》习题答案 [Word格式]《量子力学导论》习题答案（曾谨言版，北京大学） [PDF格式]《理论力学》习题答案（动力学和静力学）
结构化学基础习题答案_周公度_第版
【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为 光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时， 发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 01 81234 1419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=?? ?? ???????-??? ??????=??????? 1 34141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=????? =? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1) 34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??= ==??? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-==? 34(3) 7.0810m h p λ-==? 【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1 ），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子 弹 ： 343416.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---???===?????? 尘 埃 ： 3425916.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 花 粉 ： 34 201316.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???===?????? 电 子 ： 3463116.626107.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???===??????? 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。 解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定 度为： 9911 1.22610/1.2261010000 1.22610x h h x m p h V m m λ---= ==?=?=? 这不确定度约为光学光栅周期的10－ 5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－ 5倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解法二：若电子位置的不确定度为10－6 m ，则由不确定关 系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----??= =?=? 在104 V 的加速电压下，电子的动量为： 5.40210x x p m J s m υ==? 由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 28 12315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----?==??? ? ???≈ 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【1.11】2 ax xe ? -=是算符22224d a x dx ?? - ?? ?的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 2 2222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ????? () 2222224ax ax d xe a x xe dx --=- () 2222222 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为6a -。 【1.13】im e φ 和cos m φ对算符d i d φ是否为本征函数？若 是，求出本征值。 解：im im d i e ie d φ φ φ=，im im me φ =- 所以，im e φ是算符d i d φ的本征函数，本征值为 m -。 而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ=-=-≠ 所以cos m φ不是算符d i d φ的本征函数。 【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。 证：在长度为l 的一维势箱中运动的粒子的波函数为： ()n x ψ01x << n =1，2，3，…… 令n 和n ’表示不同的量子数，积分： ()()()()()()()()()()()()()()000 2sin 2sin sin sin sin 222sin sin sin sin l n n l l l x n x x x d dx l l n x n x dx l l l n n n n x x l l l n n n n l l n n n n x x l l n n n n n n n n n n n n πψψτππππππππ πππ π π π==??-+????=-??-+???? ????-+????=- ??-+????-+= - -+?? n 和n 皆为正整数，因而()n n -和()n n +皆为正整数， 所以积分： ()()0 l n n x x d ψψτ=? 根据定义，()n x ψ和()n x ψ互相正交。 【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ()n n x x l π? 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标( )0x l <<，求粒 子的能量，以及坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： n n πx ?H ψ(x )cos )l = =)x = 即： 228n E ml = （2）由于 ??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000??????? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002??????? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ?????? 2l = （3）由于()()??p ,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算 p x 的平均值: ()()1 * 0?d x n x n p x p x x ψψ=? d 2n x ih d n x x l dx l πππ?=- ?? 20sin cos d 0 l n x n x x l l l ππ=-=? 【1.19】若在下一离子中运动的 π 电子可用一维势箱近 似表示其运动特征： 估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式 2 2 2 /8n E n h ml =估算 π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0 nm 比较。 H 3N C C C C C C C N CH 3 3 H H H H 3 解：该离子共有10个 π电子，当离子处于基态时， 这些电子填充在能级最低的前5个 π 型分子轨道上。离 子受到光的照射， π 电子将从低能级跃迁到高能级，跃 迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长： 22222 652226511888hc h h h E E E ml ml ml λ ?= =-= -= () 22 318193481189.109510 2.997910 1.31011 6.626210506.6mcl h kg m s m J s nm λ----= ??????= ??= 实验值为510.0nm ，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。 【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为： 22 228n n h E mR π= 0,1,2,3,n =±±±??? 式中n 为量子数，R 是圆环的半径，若将此能级公式近似 地用于苯分子中6 6π离域 π键，取R=140pm ，试求其 电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。
结构化学第一章习题
《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定得科学家就是:---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性得关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________;宏观物体得λ值比微观物体得λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中,││2对一个电子来说,代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0、1 nm得电子得动量与动能。 1006 波长λ=400 nm得光照射到金属铯上,计算金属铯所放出得光电子得速率。已知铯得临阈波长为600 nm。1007 光电池阴极钾表面得功函数就是2、26 eV。当波长为350 nm得光照到电池时,发射得电子最大速率就是多少？ (1 eV=1、602×10-19J, 电子质量m e=9、109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动得波长。 1009 任一自由得实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( ) (A) (B) (C) (D) A,B,C都可以 1010 对一个运动速率v< 结构化学基础第五版周公度答案 【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解： 2 01 2 hv hv mv =+ ()1 2 01812 34141 9 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------?? =? ??? ???????-??? ??? ???=?? ???? ? 1 3414123151 2 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10 -10 kg ，运动 速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中 子； （c ） 动能为300eV 的自由 电子。 解：根据关系式： (1) 3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??= ==? ?? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-==?34(3) 7.0810m h p λ-==?【1.7】子弹（质量0.01kg ， 速度1000m ·s -1 ），尘埃（质 量10-9kg ，速度10m ·s -1 ）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1 ）、原 子中电子（速度1000 m ·s -1 ）等，其速度的不确定度均为 原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹： 34341 6.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---???===?????? 尘 埃 ：34 2591 6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 花 粉 ：34 20131 6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 电 子 ： 34 6311 6.62610 7.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???= ==??????? 【 1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。 解：解一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 9911 1.22610/1.2261010000 1.22610x h h x m p h V m m λ---===?=?=? 这不确定度约为光学光 栅周期的10 －5 倍，即在此加速电压条件下电子波的波长 约为光学光栅周期的10－5 倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解二：若电子位置的不确定 度为10－6 m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----??= =?=? 在104 V 的加速电压下，电子的动量为： 231 5.40210p m J s m υ--==?由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 2812315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----?==??? ? ???≈ 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【1.11】2 ax xe ?-=是算符 22224d a x dx ??- ??? 的本征函数，求其本 征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 22222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ????? ( )2222224ax ax d xe a x xe dx --=- () 2 222 2 22 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为6a -。 【1.13】im e φ 和 cos m φ 对算符d i d φ 是否为本征函数？若是，求出本征值。 解： im im d i e ie d φ φφ =，im im me φ =- 所以，im e φ 是算符d i d φ 的本征函数，本征值为m -。 而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ =-=-≠ 所以cos m φ不是算符d i d φ 的本征函数。 【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ()n n x x l π? 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度， x 是粒子的坐标()0x l <<，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符 直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： n n πx ?H ψ(x ))l = () n x 即：2 8n h E ml = （2）由于??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000?????? ? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002?????? ? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ????? ? 2 l = 结构化学基础 第一章量子力学基础： 经典物理学是由Newton（牛顿）的力学，Maxwell（麦克斯韦）的电磁场理论，Gibbs（吉布斯）的热力学和Boltzmann（玻耳兹曼）的统计物理学等组成，而经典物理学却无法解释黑体辐射，光电效应，电子波性等微观的现象。 黑体：是一种可以全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体，带一个微孔的空心金属球，非常接近黑体，进入金属球小孔的辐射，经多次吸收，反射使射入的辐射实际全被吸收，当空腔受热，空腔壁会发出辐射，极少数从小孔逸出，它是理想的吸收体也是理想的放射体，若把几种金属物体加热到同一温度，黑体放热最多，用棱镜把黑体发出的辐射分开就可测出指定狭窄的频率范围的黑体的能量。 规律：频率相同下黑体的能量随温度的升高而增大， 温度相同下黑体的能量呈峰型，峰植大致出现在频率范围是0.6-1.0/10-14S-1。 且随着温度的升高，能量最大值向高频移动. 加热金属块时，开始发红光，后依次为橙，白，蓝白。 黑体辐射频率为v的能量是hv的整数倍. 光电效应和光子学说： Planck能量量子化提出标志量子理论的诞生。 光电效应是光照在金属表面上使金属放出电子的现象，实验证实： 1.只有当照射光的频率超过金属最小频率（临阈频率）时，金属才能发出电子，不同金属的最小频率不同，大多金属的最小频率位于紫外区。 2.增强光照而不改变照射光频率，则只能使发射的光电子数增多，不影响动能。 3.照射光的频率增强，逸出电子动能增强。 光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位光子，其能量和光子的频率成正比，即E=hv 光子还有质量，但是光子的静止质量是0，按相对论质能定律光子的质量是 m=hv/c2 光子的动量：p=mc=hv/c=h/波长 光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。 光电效应方程：hv（照射光频率）=W（逸出功）+E（逸出电子动能） 实物微粒的波粒二象性： 由de Broglie（德布罗意）提出：p=h/波长 电子具有粒性，在化合物中可以作为带电的微粒独立存在（电子自身独立存在，不是依附在其他原子或分子上的电子） M.Born（玻恩）认为在空间任何一点上波的强度（即振幅绝对值平方）和粒子出现的概率成正比，电子的波性是和微粒的统计联系在一起，对大量的粒子而言衍射强度（波强）大的地方粒子出现的数目就多概率就大，反之则相反。 不确定度关系： Schrodinger（薛定谔）方程的提出标志量子力学的诞生. 不确定关系又称测不准关系或测不准原理，它是微观粒子本质特性决定的物理量间相互关系原理，反映了微粒波特性。而一个粒子不可能同时拥有确定坐标和动量（也不可以将时间和能量同时确定）[这是由W.Heisenberg（海森伯）提出的] 微观粒子与宏观粒子的比较： 1.宏观物体同时具有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述（经典力学），微观粒子不同时具 《结构化学》第一章习题 1、设原子中电子的速度为1×106 m·s -1，试计算电子波的波长。若设子弹的质量为0.02g，速度为500 m·s-1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？ 2、设子弹的m =50g，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx为多少？如电子的m =9.1x10-28g，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx。从上述计算中，可得出何种结论？ 3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s，设Δv =0.1%，试计算Δx值，并可得出何种结论？ 4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。 5、一质量为m的粒子，在长为l的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于Ψ4时（），出现在l/8≤x≤3l/8内的概率是多少？ 7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s-1， 求箱子的长度。 8、一维势箱中电子两运动状态分别为：和，证明它们为薛定谔方程的独立解。 9、质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，当分别等于12、14、27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。 10、质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可 视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。 12、维生素A的结构如图所示，已知它在332nm处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l。 13、2、下列函数中(A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) ，问(1)哪些是的本征函数；(2)哪些是的本征函数；(3) 哪些是和的共同本征函数。 14、下列函数中：⑴sinx cosx ；⑵cos2x；⑶sin2x-cos2x，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？ 15、请写出“定核近似”条件下单电子原子的薛定谔方程，需说明算符化过程并需注明方程中各项含义。 16、试写出角动量的算符表示式。 17、证明是方程（）的解[l = 1，m =±1，k =l(l+1)]。 18、证明是算符的本征函数，并求其本征值。 19、证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态时，角动量大小具有确定值，并求角动量。已知角动量平方算符为： 。 20、为什么只有5个d轨道？试写出5个d轨道实数解的角度部分？以n=3为例写出5个d 轨道实数解与复数解间的关系。 21、氢原子中电子的一个状态函数为： Ψ2Pz = 1/4(z3/2πa03)1/2(zr/ a0)exp(-zr /2 a0)cosθ 求：（1）它的能量是多少（ev）？（2）角动量是多少？ （3）角动量在Z方向的分量是多少？（4）电子云的节面数？ 第二章 原子的结构和性质 1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17,和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值 )11(~2 2 21 n n R v -= 解： 数据处理如下表 从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.01091 2、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字)和线速度。 解： 根据Bohr 模型 离心力 = 库仑力 2 02 2 4r e r m πευ= (1) 角动量M 为h/2π的整数倍 π υ2n h r m =? (2) 波数、c m -1 (1/n 21-1/n 22 ) (1/n 2 1 -1/n 2 2 ) 波数、c m -1 (1/n 21 -1/n 2 2 ) v /10-3 1/n 22(n 1=1) 1/n 22(n 1=2) 1/n 22(n 1=3) 1.5233 0.75 0.1389 0.0486 2.0565 0.89 0.1875 0.07112.3032 0.9375 0.21 0.08332.4273 0.96 0.222 0.09069 ~ 由(1)式可知 mr e 02 2 4πευ = ；由(2)式可知 υ πm n h r 2= nh e 02 2ευ= 基态n=1线速度， 5 34 12 2 19 02 10 *18775.210 *626.6*10 *854188.8*2) 10 *60219.1(2----== = h e ευ 基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kg 10 5 31 34 10 *29196.510 *18755.2*10 *10953.9*1416.3*210 *626.62----== = υ πm nh r 折合质量，μ=9.10458*10-31kg 10 5 31 34 10 *29484.510 *18755.2*10 *10458.9*1416.3*210 *626.62----== =πμυ nh r 3、对于氢原子 (1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围 (2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J) (3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长 解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 m E E hc 7 4 23 834 1 210 *2159.110 *649.9*)125.0(595.1310 *02205.6*10*99793.2*10 *626.6--=--= -= λ m E E hc 8 4 23 8 34 1 710 *3093.910 *649.9*)10205.0(595.1310 *02205.6*10*99793.2*10 *626.6--=--= -=λ 谱线属于莱曼系， (2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ eV mol hc E 19.1010 *036.1*10*023.6*10*2159.110 *999.2*10 *626.65 1 237 8 34 1 1== = ----λ eV mol hc E 31.1310 *036.1*10*023.6*10 *3093.910 *999.2*10 *626.65 1 238 8 34 2 2== = ----λ 基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。 J hc E 8 1-7 8 34 1 110 *64.110*2159.110 *999.2*10 *626.6== = --λ J hc E 18 8 8 34 2 210*134.210 *3093.910 *999.2*10 *626.6== = --λ 结构化学基础习题和答案 01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 71 1 1.49110cm 670.810cm νλ --= = =?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10 －19 J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式 0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为： 341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J ---==???=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 一、填空题 1.量子力学用Ψ(r,t)来描述 ，它在数学上要满足三个条件，分别是 ，∣Ψ∣2表示 。 2. 测不准关系是 ，它说明 3. 汤姆逊实验证明了 。 4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 。 5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为 、 和 。 6. 方程?φ=a φ中，a 称为力学量算符?的 。 7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 。 二、选择题 1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ） A. 物质波 B. 定态 C. 本征态 D. 基态 2. 函数()x e x f =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2 3. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ） A. hc/λ B. h 2/2m λ2 C. eV D. mc 2 4. 公式0*=? τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ） A. 单值性 B. 连续性 C. 归一性 D. 正交性 5. 下列算符为线性算符的是 （ D ） A. log B. d/dx C. D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ） A. sinex B. d 2/dx 2 C. D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C ) A. ?2 B. d dx C. 3 D. xy 8. 下列函数中不是22 dx d 的本征函数的是（ B ） A. x e B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin + 9. 算符22 dx d 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ） A. –5 B. 5 C. – 1 D. 1 第七章 过渡金属化合物 1. 对于四方配位场(7.1.1), 当点电荷与中心的距离不等, 但符合|±x |<|±y |时, 则中心原子的p 轨道和d 轨道的能级图7.3(a )及(b )将发生什么变化? 请根据你的直觉和简单分析做出最合理的判断, 画出能级图. 解:当点电荷距中心距离不等时, 将导致在正四方配位场下的二维不可约表示进一步分裂为 两个一维不可约表示,即 p x , p y , 和 d xz , d yz 轨道进一步分裂. 若|±x |<|±y |, 则p x 将比p y 感受道更强的来至点电荷的排斥作用, 从而导致p x 能量高于p y . d xz , d yz 轨道的能量也将发生分裂, 但是由于点电荷不在轨道的最大值方向, 感受的排斥相对于p x , p y 要小. 故能级的分裂值较小, d xz 较高, d yz 较低. 能级图如下: 2. 反式四配位配合物 t -MA 2B 2, 如[P t C l 2B r 2]2-及P t (NH 3)2B r 2的几何对称性为D 2h ,请以[P t C l 2B r 2]2-为对象, 给出其中的八个对称操作, 并将中心原子的原子轨道:{s , p x ,p y ,p z ,d z 2 , d x 2 -y 2 ,d xy ,d xz ,d yz }按D 2h 不可约表示分类;若按D 2h 的子群D 2分类, 结果又如何?(提示:参考特征 标表) 解:D 2h 的八个对称操作为 I, C 2(x ), C 2(y ), C 2(z ), i , σ(xy ), σ(yz ), σ(zx ). 特征标表为: s 轨道在所有对称操作下不变, 属于全对称表示A g . p x 轨道在I,C 2(x ), σ(xy ), σ(zx )等四个对称操作下不变, 在其余四个对称操作下反号. 属于B 1u . p y 轨道在I,C 2(y ), σ(xy ), σ(yz )等四个对称操作下不变, 在其余四个对称操作下反号. 属于 p x p y p z 原子 p x , p y , p z dx 2 -y 2 dxz dz 2原子 d dxy dyz结构化学基础第五版周公度答案
结构化学基础知识点总结
结构化学第一章题目
结构化学 第二章习题(周公度)
结构化学基础习题及答案(结构化学总复习)
结构化学第一章答案
结构化学答案 chapter7