ll第十一章 动能定理

62 第十一章 动能定理

一、填空题

1．刚度系数为C 的弹簧下挂有质量为m 的物体，若物体从静平衡位置下降距离h ，则弹性力做功为22

1[(

)()]2mg mg C h c c

-+。 2．匀质圆盘的质量为m ，半径为r ，（1）若圆盘绕盘缘上的轴A 以角速度ω转动时，则圆盘动能T =

2234mr ω；

(2)若圆盘在光滑水平面上以速度v.平动时，则圆盘动能T =212

o mv ；（3）若圆盘在水平面上作无滑动滚动（盘心速度为0v ）时，则圆盘动能T =2

34

o mv 。 3．如图11.1所示，半径为R ，质量为1m 的均质滑轮上，作用一个常力偶矩M ，吊升一个质量为2m 的重物，当重物上升高度h 时，力偶矩M 作的功为

Mh

R

，重力做的功为2m gh -。 二、选择题

1．图11.2所示内啮合行星齿轮机构中，行星轮的质量为1m ，半径为r ，系杆1OO 质量是2m ，长度为l 。若行星齿轮可视为均质圆盘，系杆可视为均质细直杆，且系杆的转动规律为

()t ??=，则系统在图示瞬时动能的大小等于（ D ）。

(A ) ()22123m m l ?+ 16 (B ) ()22212111

32124m m l m r ?

?++ 2 (C )

()222212111362m m l m r ?

?++ (D ) ()22121

9212

m m l ?+ 2．图11.3所示均质圆盘在水平直线轨道上作无滑动滚动（盘心速度为v ），在盘心移动了距离s 的过程中，水平常力T F 的功T W =( B )，轨道给圆轮的摩擦力f F 的功f W =( E )。 (A ) T F s ? (B ) 2T F s ? (C ) f F s -? (D ) 2f F s ? (E ) 0

图

11.1

图

11.2

图

11.3

.63 .

三、计算题

1．弹簧的刚度系数是c ，其一端固连在铅直平面的圆环顶点O ，别后一端与可沿圆环滑动的小套环A 相连（见图11.4）。设小套环重G ，弹簧的原长等于圆环的半径r ，o 30α=。试求下列各情形中重力和弹性力的功：（1）套环由1A 到3A ；（2）套环由2A 到3A ；（3）套环由3A 到4A ；（4）套环由2A 到4A 。

解：应用重力和弹性力的功的定义，计算各种情形下的功为

（1）13

(sin )2

P W Gh G r r Gr α==+=

222

2

12111()(0)222

c W c c r cr δδ=-=-=- （2）2P W Gh Gr ==

22

222121

1())]0.41422

c W c c r r cr δδ=-=--=-

（3）3P W Gh Gr ==-

222221211

()[)]0.41422

c W c c r r cr δδ=-=--=

（4）40P W Gh ==

22221211

()))]022

c W c c r r δδ=-=---=

2．如图11.5所示托架ABC 缓慢地绕水平轴B 转动，当角o 15α=时，托架停止转动，质量6m kg =的物块D 开始沿斜面CB 下滑，下滑距离250s mm =时压到刚度系数 1.6/c N m =的弹簧上。已测得弹簧最大变形50mm λ=。试求物块与斜面间的静摩擦系数和动摩擦系数。

解：（1）应用摩擦角的概念，可知物块与斜面间的静摩擦系数为

o tan tan tan150.268s m f ?α====

（2）应用动能定理求物块与斜面间的动摩擦系数。物块压到弹簧后，其受力图如图所示。从物块开始下滑到最终物块静止各力所做的功为：

()sin P W mg s λα=+

图

11.4

2A

图

11.5

C

A

C

A

64 ()cos ()d F d d W F s f mg s λαλ=-+=-+

212

c W c λ=

由动能定理，21i T T W -=∑，有

21

()sin cos ()02

d mg s f mg s c λααλλ+-+-=

解得

0.2678d f =

3．如图11.6所示的曲柄滑块机构中，曲柄OA 受到常值力偶矩0M 作用。初瞬时机构处于静止且转角0??=；试求曲柄转过一整圈时的角速度。假设曲柄长r ，对轴O 的转动惯量是O I ；滑块A 的重量是1G ；滑道杆的重量是2G ；滑块与滑槽间的摩擦力可认为是常数并等于F 。

解：（1）由a e r =+v v v 作A 点的v 图。由图可知

00sin sin sin e a a v v v r ??ω?===

（2）应用动能定理求曲柄的角速度

10T =

222222222

12122111111sin 222222o a e o o G G G G T I v v I r r g g g g

ωωωω?=

++=++ 242(2)i

o

o W M

F r M Fr ππ=?-?=-∑

由动能定理，21i T T W -=

?

，有

图11.6

.65 .

ω= 4．如图11.7所示，已知轮子半径是r ，对转轴O 的转动惯量是O I 。连杆AB 长l ，质量是1m ，并可看成均质细杆。滑块A 质量是2m ，可沿光滑铅直导轨滑动，滑块在最高位置（o 0θ=）受到微小扰动后，从静止开始运动。求当滑块到达最低位置时轮子的角速度。假设各处的摩擦均不计。

解：设滑块到达最低位置时轮子的角速度为ω 通过运动分析可知此时连杆AB 的角速度为

AB r l

ωω=

滑块A 此时处于静止状态。此时该系统的动能为

222

222201011111122326

AB T I m l I m r ωωωω=+?=+

根据动能定理21i T T W -=

?

，有

22201121211

0222()26

I m r m g r m g r m m gr ωω+-=?+?=+ 求解上式，可得滑块到达最低位置时轮子的角速度为

ω= 5．如图11.8所示，椭圆规机构由曲柄OA 、规尺BD 以及滑块B ，D 组成。已知曲柄长l ，质量是1m ,规尺长2l ，质量是12m ，且两者都可以看成均质细杆；两滑块的质量都是2m 。整个机构被放在水平面上，并在曲柄上作用常值转矩0M ，试求曲柄的角加速度，各处的摩擦不计。

解：不妨设初始时OA 杆处于OD 位置，当OA 杆与水平线的夹角成?角时，其角速度为ω，此时P 点为BD 杆的速度瞬心，BD 杆的角速度为A

BD v PA

ωω==。滑块B ，D 的速度分别为

图

11.7

图11.7

B

B

66 2cos B BD v PB l ωω?=?=,2sin D BD v PD l ωω?=?=?

此时，系统的动能为

2222

2011112222

P BD B B D D

T I I m v m v ωω=+++

22222221112211111

[2(2)2](2cos )(2sin )212622m l m l m l m l m l ωωω?ω?=??++++ 2222123

22

m l m l ωω=+ 所有的力做功代数和为

i

W M ?=∑

由动能定理，有

22220123

22

M m l m l ?ωω=+

上式两边同时对时间求导，可得曲柄的角加速度为

2

12(34)M m m l

e =

+ 6．如图11.9所示机构，直杆AB 质量为m ，楔块C 的质量为1m ，倾角为θ。当AB 杆铅垂下降时，推动楔块水平运动，不记各处摩擦，求楔块C 与AB 杆的加速度。

解：设AB 杆下降高度h 时的速度为a v ，由运动学分析可知楔块C 的速度e a v v ctg θ=，此时系统的动能可表示为

222222

21111

1111()()22222

a e a a a

T mv m v mv m v ctg m m ctg v θθ=+=+=+ 由动能定理21i T T W -=∑，有

2211()2

a m m ctg v mgh θ+= 上式两边同时对时间求导，可得

图

11.9

a

.67 .

21()a a a m m ctg v a mgv θ+=

AB 杆的加速度为

21+

a mg

a m m ctg θ=

由A 点的加速度合成图，可知楔块C 的加速度为

21tan tan +

e a mg a a ctg m m θ

θθ==

7．如图11.10所示均质轮A 的半径1r ，质量是1m ，可在倾角为θ的固定斜面上纯滚动。均质轮B 的半径是2r ，质量是2m 。水平弹簧刚度系数是c 。假设系统从弹簧未变形的位置静止释放，绳与轮B 不打滑，绳的倾斜段与斜面平行，不计绳重和轴承摩擦，求轮心C 沿斜面向下运动的最大距离以及这瞬时轮心C 的加速度。 解：（1）先求轮心C 沿斜面向下运动的最大距离。 系统在开始运动和最终位置的动能分别为

1T =0，2T =0

在此过程中，系统所受力在此过程中所做功的代数和为

22

1max

max 1sin (0)2i W m gs c s θ=+-∑ 2

1m a x

m a x 1s i n 2

m g s c s θ=- 由动能定理21i

T T W -=

∑，可知

2

1max max 1sin 02

m gs cs θ-=

解得轮心C 沿斜面向下运动的最大距离为

1max 2sin m g s c

θ

=

（2）设轮心C 向下运动的距离为s 时速度为C v ，则有

10T =

222222211221

212131131()()222244

c C c c v v T m r m r m v m v r r =

??+??=+ 在此过程中，系统所受力在此过程中所做功的代数和为

222

11

11sin (0)sin 22

i W m g s c s m g s cs θθ=?+-=?-∑ 图

11.10

68 由动能定理21i

T T W -=

∑，可知

2212111(3)sin 42

c m m v m g s cs θ+=?- 两边分别对时间求导，可得

1211

(3)sin 2

c c c c m m v a m gv csv θ+?=- 解得

112

2(sin )

3c m g cs a m m θ-=

+

取1max 2sin m g s s c

θ

==

，代入得到该瞬时轮心C 的加速度 112

2sin 3m g a m m θ

=-

+

8．如图11.11所示物体A 质量1m ，挂在不可伸长的绳索上。绳索跨过定滑轮B ，另一端系在滚子C 的轴上，滚子C 沿固定水平面滚动而不滑动。已知滑轮B 和滚子C 是相同的均质圆盘，半径都是r ，质量都是2m 。假设系统在开始处于静止，试求物块A 在下降高度h 时的速度和加速度。绳索的质量以及滚动摩阻和轴承摩擦都不计。

解：（1）系统在开始处于静止，故初始系

统的动能为

10T =

物块A 在下降高度h 时，初始系统的动能为

2

22212111()()222v T m v m r r =+ 2222211()()22v

m r m r r ++

22121

2

m v m v =+ 物块A 在下降高度h 时，系统所受力在此过程中

所做功的代数和为

1

i

W m gh =∑

由动能定理21i T T W -=∑，有

21211

(2)2

m m v m gh += 解得物块A 在下降高度h 时的速度为

图

11.11

.69 .

v =

两边同时对时间求导，可得

121(2)m m va m gv +=

即物块A 在下降高度h 时的加速度为

112

2m g

a m m =

+

9．如图11.12所示外啮合的行星齿轮机构放在水平面内，在曲柄OA 上作用常值力偶矩

0M ，带动齿轮1沿定齿轮2滚动而不滑动。已知齿轮1和2分别具有的质量1m 和2m ，并

可看成半径是1r 和2r 的均质圆盘，曲柄具有质量m ，并可看成均质细杆。已知机构由静止开始运动，试求曲柄的角速度和转角?之间的关系，各处摩擦不计。 解：设当曲柄转过?角时的角速度为ω，则有

10T =

222221*********()1111

()[]()2223

r r T m r m r m r r r ωω+=++?+

22221121231

()()46m r r m r r ωω=+++ 221121

(29)()12

m m r r ω=++ 当曲柄转过?角时，系统所受力在此过程中所做功的代数

和为

i

W M ?=∑

由动能定理21i T T W -=∑，有

2211201

(29)()12

m m r r M ω?++= 即曲柄转过?角时，曲柄的角速度为

ω=

图

11.12

1

第11章 动量定理(田)

第十一章动量定理 11-1如图所示，质点的质量为ｍ，以匀速率ｖ沿圆周逆钟向运动。经过一定的时间后，质点由点Ａ运动到Ｂ点，则作用在该质点上的力在此时间内的冲量大小为多少？（答：S x= -m v；S y= -m v） 11-2如图所示匀质圆盘质量为ｍ，半径为Ｒ，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω。试计算圆盘在图示瞬间的动量，并标出其方向。（答：mRω竖直向上） 11-3如图所示机构中，曲柄Ｏ１Ａ，Ｏ２Ｂ和连杆ＡＢ皆可视为质量为ｍ、长为２ｒ的匀质细杆，图示瞬时，连杆ＡＢ水平，曲柄Ｏ１Ａ，Ｏ２Ｂ铅直。曲柄Ｏ１Ａ角速度为ω，试计算系统的动量，并标出其方向。（答：4mωv） 11-4物体Ａ和Ｂ各重ＧＡ和ＧＢ，ＧＡ＞ＧＢ；滑轮重Ｇ，并可看作半径为ｒ的匀质圆盘。不计绳索的质量，试求物体Ａ的速度是ｖ时整个系统的动量。（答：K x=0；K y= -（G A-G B）v/g）

11-5正方形框架ABCD的质量是m1，边长为ｌ，以角速度ω１绕定轴转动；而匀质圆盘的质量是m2，半径是ｒ，以角速度ω２绕重合于框架的对角线ＢＤ的中心轴转动。试求这物体系的动量。（答：K=（m1+m2）lω/2，方向为垂直框架平面，顺着ω前进方向。） 11-6跳伞者质量为60kg，自停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100m后，将降落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经５ｓ后跳伞者的速度减为4.3ｍ／ｓ。求阻力的大小。（答：1068N） 11-7水流以速度V０=2m/s流入固定水遭，速度方向与水平面900角。如图所示；水流进口截面积为0.02m ２，出口速度V 0角．求水作用在水道壁上的水平和铅垂的附加压力。 1=4m/s。它与水平面成30 （答：F x=-138.6N，F y=0）

2019-2020年高一物理动能和动能定理

教学目标 知识与技能 1．使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式． 2．结合教学，对学生进行探索研究和科学思维能力的训练． 3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题． 过程与方法 1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式． 2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法． 情感、态度与价值观 通过动能定理的演绎推导．感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣． 教学重点、难点 教学重点 动能定理及其应用． 教学难点 对动能定理的理解和应用． 教学方法 探究、讲授、讨论、练习 教学手段 教具准备 多媒体、导轨、物块(或小球两个) 教学活动 [新课导入] 师：在前几节我们学过，当力对一个物体做功的时候一定对应于某种能量形式的变化，例如重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，本节来探究寻找动能的表达式．在本章“1．追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家先猜想一下动能与什么因素有关? 生：应该与物体的质量和速度有关． 我们现在通过实验粗略验证一下物体的动能与物体的质量和速度有什么样的关系． (实验演示或举例说明) 让滑块A从光滑的导轨上滑下，与静止的木块月相碰，推动木块做功． 师：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到什么现象? 生：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多． 师：说明什么问题? 生：高度越大，滑到底端时速度越大，在质量相同的情况下，速度越大，对外做功的本领越强，说明物体由于运动而具有的能量越多． 师：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到什么现象? 生：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多． 师：说明什么问题? 生：相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以对外做功的本领不同，是因为物体的质量不同，在速度相同的情况下，质量越大，物体对外做功的能力越强，也就是说物体由于运动而具有的能量越多．

第十二章-动能定理

218 思 考 题 12-1 三个质点质量相同，同时自点A 以大小相同的初速度0v 抛出，但0v 的方向不 同，如图所示。问这三个质点落到水平面HH 时，三个速度是否相同？为什么？ 12-2 图中所示两轮的质量相同，轮A 的质量均匀分布，轮B 的质心C 偏离几何中心。设两轮以相同的角速度绕中心O 转动，它们的动能是否相同？ 12-3 重物质量为m ，悬挂在刚性系数为k 的弹簧上，如图所示。弹簧与被缠绕在滑轮上的绳子连接。问重物匀速下降时，重力势能和弹性力势能有无变化？变化了多 少？ 12-4 比较质点的动能与刚体定轴转动的动能的计算公式，指出它们的相似地方。 12-5 一质点沿一封闭的曲线运动一周。若作用于质点的力是有势力，该力作了多少功？若非有势力，该力作功如何计算？ 12-6 为什么在计算势能时，一定要预先取定零势能点？ 习 题 12-1 图示弹簧原长l ＝10cm ，刚性系数k ＝4.9KN /m, 一端固定在点O ，此点在半径为R ＝10cm 的圆周上。如弹簧的另一端由点B 拉至点A 和由点A 拉到点D ，分别计算弹性力所作的功。AC ⊥BC 、OA 和BD 为直径。 12-2 试计算图中各系统的动能。 图（a ）中，设物块A 和B 各重P ，其速度为v ，滑轮 重Q ，其半径为R ，并可视为均质圆盘；滑轮与绳间无相对 滑动。 图（b ）中，设两齿轮为均质圆盘，分别重P 1、P 2，半径分别为1r 、2r ，且轮I 的角速度为1 。 思考题12-3图 H A B 思考题12-2图 思考题12-1图 ' ' 题12-1图

219 图（c ）中，重为Q ，半径为R 的均质圆柱，在水平轨道上无滑动地滚动。重物A 重P ，其速度为v 。小滑轮质量略去不计。 12-3 图示坦克的履带重P ，每个车轮重Q 。车轮被视为均质圆盘，半径为R ，两 车轮轴间的距离为πR 。设坦克前进的速度为v ，试计算此质点系的动能。 12-4 图示一物体A 由静止沿倾角为α的斜面下滑，滑过的距离为1s ，接着在平面上滑动，经距离2s 而停止。如果物体A 与斜面和平面间的摩擦系数都相同，求摩擦系数f '。 12-5 质量为2kg 的物体在弹簧上处于静止，如图所示。弹簧的刚性系数k 为400N /m 。现将质量为4kg 的物块B 放置在物块A 上，刚接触就释放它。求：（1）弹簧对两物块的最大作用力；（2）两物块得到的最大速度。 12-6 图示轴Ⅰ和Ⅱ（连同安装在其上的带轮和齿轮等）的转动惯量分别为1J ＝5kg m 2和2J ＝4kg m 2。已知齿轮的传动比2 3 21=ωω，作用于轴Ⅰ上的力矩m N M ?=501，系 统由静止开始运动。问Ⅱ轴要经过多少转后，转速能达到2n ＝120r /min ？ 12-7 一不变的力矩M 作用在绞车的鼓轮上，使轮转动，如图所示。轮的半径为r ，质量为1m 。缠绕在鼓轮上的绳子系一质量为2m 的重物，使其沿倾角为α斜面上升。重物对斜面的滑动摩擦系数为f ',绳子质量不计，鼓轮可视为均质圆柱。开始时，此系统处于静止。求鼓轮转过?角时的角速度和角加速度。 ( a ) ( b ) ( c ) 题 12-2 图 题 12-3 图 题 12-4 图

动能和动能定理

动能和动能定理教案 教学目标 一.知识与技能 1．使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式． 2．结合教学，对学生进行探索研究和科学思维能力的训练． 3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．二.过程与方法 1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式． 2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法．三.情感、态度与价值观 通过动能定理的演绎推导．感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣． 教学重点、难点 教学重点 动能定理及其应用． 教学难点 对动能定理的理解和应用． 教学方法 探究、讲授、讨论、练习 教学活动 [新课导入] 师：在前几节我们学过，当力对一个物体做功的时候一定对应于

某种能量形式的变化，例如重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，本节来探究寻找动能的表达式．在本章“1．追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家先猜想一下动能与什么因素有关? 生：应该与物体的质量和速度有关． 我们现在通过实验粗略验证一下物体的动能与物体的质量和速度有什么样的关系． (实验演示或举例说明) 让滑块A从光滑的导轨上滑下，与静止的木块月相碰，推动木块做功． 师：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到什么现象? 生：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多． 师：说明什么问题? 生：高度越大，滑到底端时速度越大，在质量相同的情况下，速度越大，对外做功的本领越强，说明物体由于运动而具有的能量越多．师：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到什么现象? 生：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多． 师：说明什么问题? 生：相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以对外做功的本领不同，是因为物体的质量不同，在速度相同的情况下，质量越

理论力学课后习题答案 第10章 动能定理及其应用 )

C v ? A B C r v 1 v 1 v 1 ω?(a) C C ωC v ωO (a) 第10章 动能定理及其应用 10－1 计算图示各系统的动能： 1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，= 45o（图a ）。 2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。 3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。细圆环在水平面上作 纯滚动，图示瞬时角速度为 （图c ）。 解： 1．2 22222163)2(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =?+=+= ω 2．2 22122222214321)(21212121v m v m r v r m v m v m T +=?++= 3．2 2222222)2(2 12121ωωωωmR R m mR mR T =++= 10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。当杆与铅垂线的夹角为?时，试求系统的动能。 解：图（a ） B A T T T += )2 121(21222211ωC C J v g W v g W ++= 21 221121212211122]cos 22)2 [(22ω?ωω??+?++++=l g W l l v l v l g W v g W ]cos 3 1 )[(2111221222121?ωωv l W l W v W W g +++= 10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。 解： C OC T T T += 2222)21(212121C C C C OC O r m v m J ωω++= 22P 2P 22Q )2(41)2(21])2(31[21r r r g F r g F r g F ωωω++= 习题10－2图 习题10－3图 B v A C θ (a) v O ω A 习题10－1图 (b) (c) A

(江苏专用)202x版高考物理新增分大一轮复习 第十一章 动量 近代物理 第1讲 动量 动量定理讲义

动量近代物理

链式反应C(2) 61.普朗克 能量子假 说黑体 和黑体辐 射 Ⅰ T12 C(1) 62.光电效 应 Ⅰ T12 C(1) T12 C(3) T12 C(2) 63.光的波 粒二象性 物质波 Ⅰ T12 C(1) T12 C(2) T12 C(2)实验十：验 证动量守 恒定律 第1讲动量动量定理 一、动量 1.定义：物体的质量与速度的乘积. 2.表达式：p＝mv，单位：kg·m/s. 3.动量的性质 (1)矢量性：方向与瞬时速度方向相同. (2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻而言的. (3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量.

4.动量与动能、动量的变化量的关系

(1)动量的变化量：Δp＝p′－p. (2)动能和动量的关系：E k＝p2 2m. 自测1质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( ) A.5kg·m/s，方向与原运动方向相反 B.5kg·m/s，方向与原运动方向相同 C.2kg·m/s，方向与原运动方向相反 D.2kg·m/s，方向与原运动方向相同 答案A 二、冲量和动量定理 1.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量. (2)公式：I＝Ft. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同. 2.动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量. (2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I. 3.动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果. (2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和. (3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义. 自测2(多选)质量为m的物体以初速度v 0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为( ) A.m(v－v0) B.mgt C.m v2－v20 D.m2gh 答案BCD

功、功率与动能定理(解析版)

构建知识网络： 考情分析： 功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用 重点知识梳理： 一、功 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负 (1)当0≤α<π 2 时，W >0，力对物体做正功. (2)当π 2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功. (3)当α＝π 2时，W ＝0，力对物体不做功. 通晓两类力做功特点 (1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。

(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。 二、功率 1.物理意义：描述力对物体做功的快慢. 2.公式： (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的物体做功的快慢. (2)P ＝Fv ①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识： (1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值. (3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率. 5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能. 2.公式：E k ＝1 2 mv 2. 3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关. 4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2. 5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性. 6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－1 2mv 12. 四、动能定理 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－1 2mv 12. 3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.

《理论力学》第十一章动量矩定理习题解

y x 第十一章 动量矩定理 习题解 [习题11-1] 刚体作平面运动。已知运动方程为：2 3t x C =，24t y C =，3 2 1t = ?，其中长度以m 计，角度以rad 计，时间以s 计。设刚体质量为kg 10，对于通过质心C 且垂直于图平面的惯性半径m 5.0=ρ，求s t 2=时刚体对坐标原点的动量矩。 解： )(1223|2 2m x t C =?== )(1624|22m y t C =?== t t dt d dt dx v C Cx 6)3(2=== )/(1226|2s m v t Cx =?== t t dt d dt dy v C Cy 8)4(2=== )/(1628|2s m v t Cy =?== 2323)21(t t dt d dt d === ?ω )/(622 3 |22s rad t =?==ω → →→+=k v m M J L C Z Cz O )]([ω → → -+=k y mv x mv m L C Cx C Cy O ][2 ωρ → =→ ?-?+??=k L t O ]1612121665.0[10|2 2 → =→ =k L t O 15|2 )/(2 s m kg ?，→ k 是z 轴正向的单位向量。 [习题11-2] 半径为R ，重为W 的均质圆盘固结在长l ，重为P 的均质水平直杆AB 的B 端，绕铅垂轴Oz 以角速度ω旋转，求系统对转轴的动量矩。 解： g Pl l g P J AB z 3312 2,=??=

平动 )(a O 转动 绕定轴C )( b 转动 绕定轴1 )(O c 1 O 在圆弧上作纯滚动 )(d g l R W l g W g J l z 4)4(R W 412222,+=?+??=圆盘 ωω?+?=圆盘,,z AB z z J J L ω4) 4(3[222g l R W g Pl L z ++= ω)4443( 2 2 2 g WR g Wl g Pl L z ++= ω)4333(2 22g WR g Wl g Pl L z ++= ω)433( 2 2R g W l g W P L z ++= [习题11-3] 已知均质圆盘质量为m ，半径为R ，当它作图示四种运动时，对固定点1O 的动量矩分别为多大？图中l C O =1。 解：)(a 因为圆盘作平动，所以 ωω211ml J L z O O == 解：)(b → →→→?+=p r L L C C O 1 其中，质心C 的动量为0 ωω22 1 1mR J L Cz O = = 解：)(c ωω)2 1 (2211ml mR J L z O O +== 解：)(d 因为圆盘作平面运动，所以： ) (11→ +=C Z O Cz O v m M J L ω

2020届高考物理专题复习检测专题二：功 功率 动能定理(含解析)

专题二能量和动量 第1讲功功率动能定理 (建议用时:40分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求) 1.如图所示,在天花板上的O点系一根细绳,细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置,由静止释放小球,小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中,下面说法正确的是( C ) A.小球的向心力大小不变 B.细绳对小球的拉力对小球做正功 C.细绳的拉力对小球做功的功率为零 D.重力对小球做功的功率先变小后变大 解析:小球从A点运动到B点过程中,速度逐渐增大,由向心力F=m可知,向心力增大,故A错误;细绳对小球的拉力指向圆心,小球做圆周运动,故绳的拉力对小球不做功,功率也为零,故B错误,C正确;在开始的瞬间重力对小球做功功率为零,到达B点的瞬间重力的功率也为零,即先增大后减小,故D错误.

2.如图所示,质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到达同一水平面,则( D ) A.重力的平均功率相同 B.到达底端时重力的瞬时功率P A=P B C.到达底端时两物体的速度相同 D.重力对两物体做的功相同 解析:两物体质量m相同,初、末位置的高度差h相同,重力做的功相同,但由于运动时间的不同,所以重力的平均功率不同,故A错误,D正确;根据动能定理得,下降的高度相同,根据mgh=mv2可得v=,到达同一水平面的速度大小相等,但是速度方向不同,即速度不同,故C 错误;由于竖直分速度不同,根据P=mgv y可知重力做功的瞬时功率不等,故B错误. 3.目前,我国高铁技术已处于世界领先水平.某“和谐号”动车组由8节车厢连接而成,每节车厢质量均为5.0×104 kg,其中第一节和第五节为动力车厢,正常行驶时每节动力车厢发动机的额定功率为2.0×107 W.某次该动车组在平直的轨道上由静止以恒定加速度启动,t1时刻发动机达到额定功率,此后以额定功率行驶,t2时刻动车组达到最大速度,整个过程的v-t图象如图,假设每节车厢受到的阻力恒定,g=10 m/s2,下列说法正确的是( C )

动能和动能定理

动能和动能定理 一、教学目标 1．知识和技能： ⑴理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算； ⑵理解动能定理及其推导过程； ⑶知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。 2．过程和方法： ⑴体验实验与理论探索相结合的探究过程。 ⑵培养学生演绎推理的能力。 ⑶培养学生的创造能力和创造性思维。 3．情感、态度和价值观： ⑴激发学生对物理问题进行理论探究的兴趣。 ⑵激发学生用不同方法处理同一问题的兴趣，会选择用最优的方法处理问题。 二、设计思路 动能定理是力学中一条重要规律，它反映了外力对物体所做的总功跟物体动能改变的关系，动能定理贯穿在本章以后的内容中，是

本章的教学重点。学习掌握它，对解决力学问题，尤其是变力做功，时间未知情况下的问题有很大的方便。 本课--的过程为： 学生通过回忆初中所学的内容和实验引起思考 学生讨论，设计情景，进行理论探讨和论证，找出动能的表达式。 通过对前面探讨过程的深入思考，得出动能定理 通过具体实例，深化对动能和动能定理的理解，突出动能定理的优越性 由于本节内容较多又很重要，建议安排一节习题课，以达到良好的效果。 三、教学重点、难点 1．重点：⑴动能概念的理解；⑵动能定理及其应用。 2．难点：对动能定理的理解。 四、教学资源

斜面、质量不同的滑块、木块等 五、-- 教师活动 学生活动 点评 一、引入新课【板书】一、动能提问：在初中我们学过动能的初步知识，那么什么是物体的动能？【板书】1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能。提问：物体的动能大小和哪些因素有关呢？你有什么方法可以证明？引导学生重复初中所做得滑块撞击木块的实验。归纳：物体能够对外做功的本领越大，物体的能量就越大，实验中滑块的质量和速度越大，对外做功的本领越大，说明动能和物体的质量和速度有关。提问：那么，到底如何定量的来表示动能呢？过渡：上一节课我们研究了做功和物体速度变化的关系，两者之间有什么关系？提问：那么比例系数为多少呢？如何去确定呢？设计情景：如图所示，某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力f的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。求做功和速度变化的关系？选择学生的答案，投影学生的解答过程，归纳，总结。根据牛顿第二定律：……①根据运动学公式：…②外力f做功：…………

理论力学(机械工业出版社)第十一章动量矩定理习题解答

习 题 11-1 质量为m 的质点在平面Oxy 内运动，其运动方程为：t b y t a x ωω2sin ,cos ==。其中a 、b 和w 均为常量。试求质点对坐标原点O 的动量矩。 t a x v x ωωsin -== t b y v y ωω2cos 2== x mv y mv L y x O +-= )cos 2cos 22sin sin (t a t b t b t a m ωωωωωω?+?= )cos 2cos 22sin (sin t t t t mab ωωωωω?+?= )cos 2cos 2cos sin 2(sin t t t t t mab ωωωωωω?+?= )2cos (sin cos 22t t t mab ωωωω+= t mab ωω3cos 2= 11-2 C 、D 两球质量均为m ，用长为2 l 的杆连接，并将其中点固定在轴AB 上，杆CD 与轴AB 的交角为θ，如图11-25所示。如轴AB 以角速度w 转动，试求下列两种情况下，系统对AB 轴的动量矩。（1）杆重忽略不计；（2）杆为均质杆，质量为2m 。 图11-25 (1) θθ222sin 2)sin (2ml l m J z =?= θω22sin 2l m L z = (2) θθ220 2sin 3 2d )sin (2ml x x l m J l z ==?杆 θ22sin 3 8 ml J z = θ ω22sin 3 8 l m L z = 11-3 试求图11-26所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m 。 图11-26 (a) ω23 1ml L O = (b) 22291)6(121ml l m ml J O =+= ω29 1ml L O -=

第11章 动量定理

第十一章 动量定理 §11—1 动量与冲量 一、动量 质点的质量与速度的乘积。 单位：kg ·m/s 质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。 质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。 如图1所示，几种几何形状规则的均质刚体和刚体系动量。 图 1 C C i i v m r m dt d r m dt d p ===∑i n i i m ∑==1 i i i i i i m dt d dt r d m m ∑∑∑===m m i i C ∑= m =

二、冲量 作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。 若力F 为变量，在d t 时间间隔内，力F 的冲量称为元冲量 力在时间t 内的冲量为 单位：N ·s 例1 OA 杆绕O 轴逆时针转动，均质圆盘沿OA 杆纯滚动。已知圆盘的质量m ＝20 kg ，半径R ＝100 mm 。在图示位置时，OA 杆的倾角为30o ，其角速度ω1＝1 rad/s ，圆盘相对OA 杆转动的角速度ω2＝4 rad/s ，求圆盘的动量。 解： 取C 为动点，动系与OA 固连 于是 所以 方向水平向右。 ?=t dt dt d =t =120.210.2m/s 0.140.4m/s e r v OC v R ωω=?=?===? =sin 600.40.3464m/s 2C a r v v v ===?=200.3464 6.93N s C p mv ==?=?

§11—2 动量定理 一、质点的动量定理 二、质点系的动量定理 三、质点系的动量守恒定理 （1）当作用在质点系上外力的主矢量等于零时，即∑==n i e i 10F ，质点系动 量=P 恒矢量，则质点系动量守恒。 （2）当作用在质点系上外力的主矢量在某一轴上投影等于零时，例如 01 =∑=n i e xi F ，质点系沿该轴x 的动量=x P 恒量，则质点系沿该轴x 的动量守恒。 () I dt F v m v m m dt d t ==-=?00() ()()()()dt dt dt m d i i e i i i e i i i +=?? ? ??+=() () () ∑∑∑===+=n i i i n i e i n i i i dt F dt F v m d 1 1 1 () ∑==-n i e i I p p 1

功和功率,动能定理

第一部分功和功率 知识要点梳理 知识点一——功和功的计算 ▲知识梳理 1．功的定义 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个必要因素 力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。 如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位 移，举杠铃的力对杠铃没有做功。如图乙所示，足球在水平地 面上滚动时，重力对球做的功为零。 3．功的物理意义：功是能量变化的量度 能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过 程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。 4．公式 （1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。 （2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时，力F物体所做的功为．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。 5．功是标量，但有正负 功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。这两种说法在意义上是相同的。例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J 的功，可以说成球克服重力做了6J的功。 由，可以看出： ①当=0时，，即，力对物体做正功； ②当时，，力对物体做正功。 ①②两种情况都是外界对物体做功。 ③当时，力与位移垂直，，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换； ④当时，，力对物体做负功； ⑤当时，，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。 ④⑤两种情况都是物体对外界做功。 6．合力的功 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。 求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。 ▲疑难导析 一、功的正负的理解和判断 1．功的正负的理解 功是一个标量，只有大小没有方向。功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。 2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法 （1）根据力和位移方向的夹角判断： ①当时，，力对物体做正功； ②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功； ③当时，，力对物体不做功。 （2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。 ①时，力F对物体不做功。例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功； ②当时，力F对物体做正功； ③当时，力F对物体做负功，即物体克服力F做功。 （3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。若有能量的变化，或系统各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。 二、功的计算方法 1．功的公式：，是力的作用点沿力的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和F随l做线性变化的变力做功（此时F取平均值）。

《理论力学》第十一章动量矩定理习题解

y 第十一章 动量矩定理 习题解 [习题11-1] 刚体作平面运动。已知运动方程为：2 3t x C =，24t y C =，3 2 1t = ?，其中长度以m 计，角度以rad 计，时间以s 计。设刚体质量为kg 10，对于通过质心C 且垂直于图平面的惯性半径m 5.0=ρ，求s t 2=时刚体对坐标原点的动量矩。 解： )(1223|22m x t C =?== )(1624|2 2m y t C =?== t t dt d dt dx v C Cx 6)3(2=== )/(1226|2s m v t Cx =?== t t dt d dt dy v C Cy 8)4(2=== )/(1628|2s m v t Cy =?== 2323)21(t t dt d dt d === ?ω )/(622 3 |22s rad t =?==ω → →→+=k v m M J L C Z Cz O )]([ω → → -+=k y mv x mv m L C Cx C Cy O ][2 ωρ → =→ ?-?+??=k L t O ]1612121665.0[10|2 2 → =→ =k L t O 15|2 )/(2 s m kg ?，→ k 是z 轴正向的单位向量。 [习题11-2] 半径为R ，重为W 的均质圆盘固结在长l ，重为P 的均质水平直杆AB 的B 端，绕铅垂轴Oz 以角速度ω旋转，求系统对转轴的动量矩。 解： g Pl l g P J AB z 3312 2,=??=

平动 )(a O 转动 绕定轴C )( b 转动 绕定轴1 )(O c O 在圆弧上作纯滚动 )(d g l R W l g W g J l z 4)4(R W 412222,+=?+??=圆盘 ωω?+?=圆盘,,z AB z z J J L ω4) 4(3[222g l R W g Pl L z ++= ω)4443(2 22g WR g Wl g Pl L z ++= ω)4333(2 22g WR g Wl g Pl L z ++= ω)433( 2 2R g W l g W P L z ++= [习题11-3] 已知均质圆盘质量为m ，半径为R ，当它作图示四种运动时，对固定点1O 的动量矩分别为多大？图中l C O =1。 解：)(a 因为圆盘作平动，所以 ωω2 11ml J L z O O == 解：)(b → →→→?+=p r L L C C O 1 其中，质心C 的动量为0 ωω22 1 1mR J L Cz O = = 解：)(c ωω)2 1 (2211ml mR J L z O O +== 解：)(d 因为圆盘作平面运动，所以： )(11→ +=C Z O Cz O v m M J L ω

高中物理必修二---动能和动能定理

高中物理必修二动能和动能定理 【知识整合】 1、动能：物体由于_____________而具有的能量叫动能。 ⑴动能的大小：_________________ ⑵动能是标量。 ⑶动能是状态量，也是相对量。 2、动能定理： ⑴动能定理的内容和表达式：____________________________________________ ⑵物理意义：动能定理指出了______________________和_____________________的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由________________来度量。 我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力。物体动能的变化是指_____________________________________________。 ⑶动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于________________。 既适用于恒力做功，也适用于______________________。力可以是各种性质的力，既可以同时做用，也可以____________________，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在。 【重难点阐释】 1、应用动能定理解题的基本步骤： ⑴选取研究对象，明确它的运动过程。 ⑵分析研究对象的受力情况和各力做功的情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各力做功的代数和。 ⑶明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2 ⑷列出动能定理的方程W合＝E k2-E k1及其它必要的解题方程，进行求解。 2、动能定理的理解和应用要点： （1）动能定理的计算式为W合＝E k2-E k1，v和s是想对于同一参考系的。 （2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看做单一物体的物体系。 （3）动能定理不仅可以求恒力做功，也可以求变力做功。在某些问题中由于力F的大小发生变化或方向发生变化，中学阶段不能直接利用功的公式W=FS来求功，，此时我们利用动能定理来求变力做功。 （4）动能定理不仅可以解决直线运动问题，也可以解决曲线运动问题，而牛顿运动定律和运动学公式在中学阶段一般来说只能解决直线运动问题（圆周和平抛有自己独立的方法）。（5）在利用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可以分段考虑，也可整体考虑。如能对整个过程列动能定理表达式，则可能使问题简化。在把各个力代入公式：W1﹢W2﹢……﹢Ｗｎ＝E k2-E k1时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程各力做功的情况。 【典型例题】 另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上 做半径为R1的匀速圆周运动今将力的大小改变

动能和动能定理(说课稿)

《动能和动能定理》说课稿 ?教学目标说明 1、知道动能的符号，单位，表达式，能用表达式计算动能。 2、能从牛顿第二定律及运动学公式得出动能定理，理解动能定理的物理意义。 3、领会其优越性，理解做功的过程就是能量转化的过程，会简单应用动能定理。 4、知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力做功问题。二?学情分析 (1 )学生已经认识到做功必然引起对应能量发生变化。 (2 )学生已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能。 (3 )学生已经知道用牛顿第二定律和运动学公式可以把力学量与运动联系到一起。三?新课引入1、两种引入方案(针对基础不同的学生) 引入本节课，利用学生已经积累的知识和经验可在总结实验探索结果的基础上，针对基 础不同的同学采用不同的引入方法，进行动能定理的论证。 简单指出，理论推导与实验探究都是认识物理规律的一般方法，牛二定律：力使物体产生加速度，使物体速度发生改变，因此我们可以用牛二定律及运动学公式来研究做功与物体速度变化间的关系。 对于基础较好的学生，我们可以直接提出问题：能否从理论上研究做功与物体速度变化之间的关系呢？一一引导学生讨论，明确牛二“力一一加速度一一速度”变化。因此可以用牛二定律及运动学公式研究做功与物体速度变化间的关系。 2、教材关于动能表达式的给出 不是简单的直接给出动能的表达式，而是由理论推导之后，进一步推理分析后再定义物 体动能的。这种处理方式与前面的重力势能、弹性势能的得出是一脉相承的，在这里学生接 受起来不会有太大的障碍。 总结：这样引入的好处是：从牛二定律及运动学公式推导动能定理的过程中蕴涵着丰 富而深刻的物理内容，能帮助学生很好的理解牛二定律与动能定理的联系、区别，准确把握 动能定理的内容以及如何灵活应用。 四.教材、教法分析 1、动能定理的推导(两种方案根据学生基础选择) (1)给出情景：恒力F、L、m、v-i、v2。 (2)提出问题：F做功与速度变化间有什么关系呢？ (3)学生推理：得出动能定理。 (4)揭示意义：我们已经知道功与能量变化是紧密联系的，重力做功与物体重力势 能变化有一定联系，弹力做功与弹性势能变化有一定联系。因此( 3)中是力F 1 2 做功与一mv2变化关系，换言之就是力对物体做的功与物体动能变化的关系式。 2 1 1 (5)定义动能：由于W等于一mv2的变化量，可见一mv2是个有特殊意义的物理量， 2 2 我们将它定义为动能。

高中物理专题汇编物理动能与动能定理(一)

高中物理专题汇编物理动能与动能定理(一) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R = 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心D 的连线与竖直方向成37?角，MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。已知重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求小物块经过B 点时对轨道的压力大小； （2）若MN 的长度为L 0=6m ，求小物块通过C 点时对轨道的压力大小； （3）若小物块恰好能通过C 点，求MN 的长度L 。 【答案】（1）62N （2）60N （3）10m 【解析】 【详解】 （1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：0cos37A v v ==? 解得：04 m /5m /cos370.8 A v v s s = ==? 小物块经过A 点运动到B 点，根据机械能守恒定律有： ()2211cos3722 A B mv mg R R mv +-?= 小物块经过B 点时，有：2 B NB v F mg m R -= 解得：()232cos3762N B NB v F mg m R =-?+= 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N （2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有： 22011222 C B mgL mg r mv mv μ--?= - 在C 点，由牛顿第二定律得：2 C NC v F mg m r += 代入数据解得：60N NC F = 根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N

理论力学(机械工业出版社)第十二章动能定理习题解答

习 题 12–1 一刚度系数为k 的弹簧，放在倾角为θ的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为m 的物块A 相连，图12-23所示为其平衡位置。如使重物A 从平衡位置向下沿斜面移动了距离s ，不计摩擦力，试求作用于重物A 上所有力的功的总和。 图12-23 ))((2 sin 2st 2 st s k s mg W +-+ ?=δδθ 2st 2 sin s k s k mgs --=δθ 22 s k -= 12–2 如图12-24所示，在半径为r 的卷筒上，作用一力偶矩M=a ?+b ?2 ，其中?为转角，a 和b 为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B 。设重物B 的质量为m ，它与水平面之间的滑动摩擦因数为μ。不计绳索质量。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。 图12-24 3 22π40 π3 64π8d )+ (d b a b a M W M + ===? ????? mgr r mg W F π4π4μμ-=?-= )3π16π6π(3 4 π4π364π8232mgr b a mgr b a W μμ-+=-+=∑ 12–3 均质杆OA 长l ，质量为m ，绕着球形铰链O 的铅垂轴以匀角速度ω转动，如图12-25所示。如杆与铅垂轴的夹角为θ，

试求杆的动能。 图12-25 x x l m x x l m v m E d )sin 2()sin )(d (21)(d 21d 2222k θωθω=== θωθω2220222k sin 6 1 d )sin 2(ml x x l m E l ?== 12–4 质量为m 1的滑块A 沿水平面以速度v 移动，质量为 m 2的物块B 沿滑块A 以相对速度u 滑下，如图12-26所示。试求 系统的动能。 图12-26 ])30sin ()30cos [(2 1 2 122221k ?++?+=u v u m v m E )30cos 2(212 122221?+++=uv v u m v m )3(2 1 2122221uv v u m v m +++= 12–5 如图12-27所示，滑块A 质量为m 1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB ，杆AB 长为l ，质量为m 2。当AB 杆与铅垂线的夹角为?时，滑块A 的速度为A v ，杆AB 的角速度为ω。试求在该瞬时系统的动能。 图12-27 AB A E E E k k k += 22222221)12 1(21])sin 2()cos 2[(2121ω?ω?ωl m l l v m v m A A ++++= )12 1cos 41(212122222 221ω?ωωl lv l v m v m A A A ++++= )cos 3 1(2121222 221?ωωA A A lv l v m v m +++= 12–6 椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规