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理论力学第七版答案

理论力学第七版答案
理论力学第七版答案

7-8 纸盘由厚度为a 的纸条卷成,令纸盘的中心不动,而以等速υ拉纸条。求纸盘的角加速度(以半径r 的函数表示)。

【知识要点】 纸盘转速与边缘速度v 的关系。

【解题分析】 利用纸带的平移速度等于轮边缘的速度求解。

【解答】 令初始状态下纸盘的半径为r 0,则经过时间t 之后纸盘面积为

题7-8图

avt r R =-2

2ππ

上式对时间求导,得 r av dt dr av dt dr r

ππ222-== 由求导,得对t r

v =

ω dt dr r v dt d 2-=ωα= 把式(1)代入上式,得

3

2

2r v a πα= 7-11 杆AB 在铅垂方向以恒速υ向下运动,并由B 端的小轮带着半径为R 的圆弧杆OC 绕

轴O 转动,如图所示。设运动开始时,4π

?=,求此后任意瞬时t ,OC 杆的角速度

ω和点C 的速度。

题7-11图

【知识要点】 刚体得定轴转动。

【解题分析】 由点B 的坐标与角?的关系入手。

【解答】 点B 坐标y=2Rcos ?

上式时间t 式导得

?

ω?

ω?ωsin 2sin 2sin 2v R v R v R y

v C -==-=-== 而 R

OB 2cos =? 其中 vt R OB +=4cos 2π

则 2222221cos 1sin ??

? ??--=-=R vt R vt ??

理论力学练习题参考答案

一、概念题 1.正方体仅受两个力偶作用,该两力偶矩矢等值、反向,即21M M =,但不共线,则正方体① 。 ①?平衡; ②?不平衡; ③?因条件不足,难以判断是否平衡。 2.将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解,若F 在 x 轴上的投影为?N ,而沿x 方向的分力的大小为?N , 则F 在y 轴上的投影为① 。 ①?0;②?50N ;③?;④?;⑤?100N 。 3.平面平行力系的五个力分别为F 1?=?10 N ,F 2?=?4 N ,F 3?=?8 N ,F 4?=?8 N 和F 5?=?10 N ,则该力系简化的最后结果为大小为40kN ·m ,转向为顺时针的力偶。 4.平面力系如图,已知F 1?=F 2?=?F 3?=?F 4?=F ,则: (1)力系合力的大小为F F 2R =; (2)力系合力作用线距O 点的距离为)12(2 -= a d ; (合力的方向和作用位置应在图中画出)。 5.置于铅垂面内的均质正方形簿板重P ?=?100kN ,与地面间的摩擦系数f ?=?,欲使簿板静止不动,则作用在点A 的力F 的最大值应为 。 6.刚体作平面运动,某瞬时平面图形的角速度为?,A 、B 是平面图形上任意两点,设AB ?=?l ,今取 CD 垂直AB ,则A 、B 两点的绝对速度在CD 轴上的投影的差值为 l ω 。

7.直角三角形板ABC,一边长b,以匀角速度??绕轴C转动,点M以s?=?v t自A沿AB边向B运动,其中v为常数。当点M 通过AB边的中点时,点M的相对加速度a r?=? 0;牵连加速度a e?=? bω2,科氏加速度a C?=? 2vω (方向均须由图表示)。 8.图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上,初始位置AB边铅垂,无初速释放后,质心C的轨迹为B。 A.水平直线 B.铅垂直线 C.曲线1 D.曲线2 9.均质等边直角弯杆OAB的质量共为2?m,以角速 度ω绕O轴转动,则弯杆对O轴的动量矩的大小为 C。 A.L O?=?2 3 ml2ωB.L O ?=? 4 3 ml2ω C.L O?=?5 3 ml2ωD.L O ?=? 7 3 ml2ω 10.如图所示,质量分别为m、2m的小球M 1、M2,用长为l而重量不计的刚杆相连。现将M 1 置于光滑水平面上,且M1M2与水平面成60°角。如无初速释放、则当小球M2落地时,M1球移动的水平距离为向左移动l/3。 11.如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰连而成。 已知:圆盘半径为r、质量为M,杆长为l,质量为m。在 图示位置,杆的角速度为??、角加速度为??,圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向定轴O简化后, 其主矩为。

理论力学习题

第一章静力学公理与受力分析(1) 一.就是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。( ) 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。( ) 3、刚体就是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。( ) 4、凡就是受两个力作用的刚体都就是二力构件。( ) 5、力就是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( ) 二.选择题 1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有( ) ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) )e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体

四.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体

第一章静力学公理与受力分析(2) 一.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接 触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a(杆AB、BC、整体)b(杆AB 、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体 )e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体

理力答案_第四章

4-1 图示为一轧纸钳,其尺寸如图所示。工作时上、下钳口保持平行,设手握力为P ,求作用于纸片上的力Q 的大小。 解: 1)取整个轧纸钳为研究对象。 2)系统约束为理想约束。 3)主动力P 和Q 分别作用在B 点和A 点。 4)取A 点和B 点的无穷小真实位移为虚位移A y δ和B y δ。 5)建立虚位移和的关系。由几何关系得 ::A B y a y b δδ= 6)主动力的虚功为 0B A A P y Q y δδδ=-= 于是 B A y Pb Q P y a δδ== 4-2 图示机构的在C 处铰接,在D 点上作用水平力P ,已知AC =BC =EC =FC =DE =DF =l ,求保持 机构平衡的力Q 的值。 解:建立如图所示的坐标系,由几何关系得: θcos 2l y A =,θsin 3l x D = 由虚位移原理得: 0=+D A x P y Q δδ 所以:

θPctg Q 2 3 = 4-4 反平行四边形机构ABCD 中的杆CD AB 、和BC 用铰链B 和C 互相连接,同时又用铰链A 和D 连在机架AD 上。在杆CD 的铰链C 处作用着水平力C F 。在铰链B 沿垂直于杆 AB 的方向作用有力B F ,机构在图示位置处于平衡。设AD BC =,AB CD =, ?=∠=∠90ADC ABC ,?=∠30DCB 。求B F 的大小。 解:根据题意,选三根杆组成的整体为研究对象,约束均为理想约束,主动力为B C F F 及。质系平衡,则由虚位移原理,有 0C C B B δδ+=F r F r g g 又由运动学知识, )(3/cos /1)/()/(11πδδ==B C B C v v r r 其中11B B v r 及δ是沿CB 杆方向的分量。 联立上述两式可得, C B F F 2= 4-5 滑套D 套在光滑直杆AB 上,并带动CD 杆在铅垂滑道上滑动,如图所示。已知当0θ=o 时,弹簧等于原长,且弹簧系数为5kN/m 。若系统的自重不计,求在任意位置θ角平衡时,在AB 杆上应加多大力偶矩M 。

理论力学第七版答案

8-5 杆OA 长l ,由推杆推动而在图面内绕点O 转动,如图所示。假定推杆的速度为υ,其弯头高为a 。试求杆端A 的速度的大小(表示为由推杆至点O 的距离x 的函数)。 题8-5图 【知识要点】 点得速度合成定理和刚体的定轴转动。 【解题分析】 动点:曲杆上B ,动系:杆OA 绝对运动:直线运动 相对运动:直线运动 牵连运动:定轴转动 【解答】 取OA 杆为动系,曲杆上的点B 为动点 v a = v e +v r 大小: √ ? ? 方向: √ √ √ v a = v 2 22222cos :a x va a x v a x va v v v e e e a +=+=+==ωθη 8-10 平底顶杆凸轮机构如图所示,顶杆AB 可沿导轨上下移动,偏心圆盘绕轴O 转动,轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ,偏心距OC =e ,凸轮绕轴O 转动的角速度为ω,OC 与水平线成夹角?。求当?=0°时,顶杆的速度。 【知识要点】 点的速度合成定理 【解题分析】 动点:点C ,动系:顶杆AB 绝对运动:圆周运动 相对运动:直线运动 牵连运动:平行移动

题8-10图 【解答】 取轮心C 为动点,由速度合成定理有 v a = v e +v r 大小: √ ? ? 方向: √ √ √ 解得: v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe 8-17 图示铰接四边形机构中,O 1A =O 2B =100mm ,又O 1 O 2=AB ,杆O 1A 以等角速度ω =2rad/s 绕O 1轴转动。杆AB 上有一套筒C ,此筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当?=60°时,杆CD 的速度和加速度。 题8-17图 【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点:套筒C,动系:杆AB 绝对运动:直线运动 相对运动:直线运动 牵连运动:平行移动 【解答】 取C 点为动点,杆AB 为动系 (1)速度 v a =v e + v r , v e = v A = A O 1?ω s m v v e a /1.060cos 0=?= (2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12?==ω 20/35.030cos s m a a n e a =?=

理论力学第二章

第2章 力系的等效与简化 2-1试求图示中力F 对O 点的矩。 解:(a )l F F M F M F M M y O y O x O O ?==+=αsin )()()()(F (b )l F M O ?=αsin )(F (c ))(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF (d )2 22 1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF 2-2 图示正方体的边长a =0.5m ,其上作用的力F =100N ,求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解:)(2 )()(j i k i F r F M +-? +=?=F a A O m kN )(36.35) (2 ?+--=+--= k j i k j i Fa m kN 36.35)(?-=F x M 2-3 曲拐手柄如图所示,已知作用于手柄上的力F =100N ,AB =100mm ,BC =400mm ,CD =200mm , α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。 解: )cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--?-=?=F D A k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-= 力F 对x 、y 、z 轴之矩为: m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(?-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2?-=-=αF y M m N 5.7sin 30)(2?-=-=αF z M 2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形,已知OA=OB =a ,在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F , 图中θ =30°,试求此力对各坐标轴之矩。 习题2-1图 A r A 习题2-2图 (a ) 习题2-3图

理论力学第七版答案高等教育出版社出版

哈工大理论力学(I)第7版部分习题答案 1-2 两个老师都有布置的题目 2-3?2-6?2-14?2-?20?2-30?6-2?6-4?7-9??7-10?7-17?7-21?8-5?8-8?8-1 6?8-24?10-4? 10-6?11-5?11-15?10-3 以下题为老师布置必做题目 1-1(i,j), 1-2(e,k) 2-3, 2-6, 2-14,2-20, 2-30 6-2, 6-4 7-9, 7-10, 7-17, 7-21, 7-26 8-5, 8-8(瞬心后留), 8-16, 8-24 10-3, 10-4 10-6 11-5, 11-15 12-10, 12-15, 综4,15,16,18 13-11,13-15,13-16 6-2 图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构,叉杆OA= m在铅垂面内转动,杆AB= m,A端为铰链,B端有放置工件的框架。在机构运动时,工件的速度恒为m/s,杆AB始终铅垂。 设运动开始时,角0=?。求运动过程中角?与时间的关系,以及点B的轨迹方程。 10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A,在其斜面上又放1 均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为mA三棱柱 B 质量mB的 3 倍,其尺寸如图所示。设各处摩擦不计,初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到水平面时,三棱柱 A 移动的距离。 11-4 解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象,把坐标轴Ox 固连于水平面上,O 在 棱柱 A 左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用,且开始时系统处于静止,故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置(如图b 所示)在x 方向坐标 分别为 当棱柱 B 接触水平面时,如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4 如图所示,均质杆AB,长l,直立在光滑的水平面上。 求它从铅直位无 初速地倒下时,端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象,建立图11-6b 所示坐标系Oxy, 原点O与杆AB 运动初始时的点 B 重合,因为杆只受铅垂方向的

理论力学课后习题第二章思考题答案

理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答:因均匀物体质量密度处处相等,规则形体的几何中心即为质心,故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组,然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分,先假定它存在,后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答:物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性,该三平面的交点即为该物体的几何对称中心,又该物体是均匀的,故此点即为质心的位置。 2.3.答:对几个质点组成的质点组,理论上可以求每一质点的运动情况,但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的,往往其作用力难以 n3 预先知道;再者,每一质点可列出三个二阶运动微分方程,各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组,难以解算。但对于二质点组成的质点组,每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用,由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力,每一质点的合内力不一定等于零,故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明,内力不改变质点组整体的运动,但可改变组内质点间的运动。 2.4.答:把碰撞的二球看作质点组,由于碰撞内力远大于外力,故可以认为外力为零,碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球,碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用,动量发生改变。 2.5.答:不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零(忽略水对船的阻力),且开船时系统质心的初速度也为零,故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时,系统的质量分布改变,质心位置后移,为抵消这种改变,船将向前移动,这是符合质心运动定理的。 2.6.答:碰撞过程中不计外力,碰撞内力不改变系统的总动量,但碰撞内力很大,

《理论力学》第四章作业答案

[习题4-4] 一力系由四个力组成,如图4-17所示。已知F 1=60N,F 2=400N,F 3=500N,F 4=200N,试将该力系向A点简化(图中长度单位为mm)。 解: 方向余弦: 4696.0877 .638300 cos == = ∑R x F F α 8553.0877 .63841 .546cos == = ∑R y F F β 2191.0877 .638140 cos -=-= =∑R z F F γ 主矢量计算表

主矩计算表 方向余弦: 6790.0831.162564 .110cos 0 -=-= = ∑M M x α 7370.0831.162120 cos 0 == = ∑M M y β 0831 .1620 cos 0 == = ∑M M z γ [习题4-6] 起重机如图4-19所示。已知AD =DB =1m,CD =1.5m,CM =1m;机身与平衡锤E 共重kN W 1001=,重力作用线在平面LMN ,到机身轴线的距离为0.5m;起重量kN W 302=。求当平面LMN 平行于AB 时,车轮对轨道的压力。 B N C N A N

By R Bz R Bx R Ay R A T W D 解:因为起重机平衡,所以: 0)(=∑i AB F M 05.05.05.121=?+?+?-W W N C kN kN N C 3.43)(333.435.1/)5.0305.0100(≈=?+?= 0)(=∑i CD F M 045.01121=?-?+?-?W W N N A B 70=-A B N N (1) 0=∑iz F 021=--++W W N N N C B A 030100333.43=--++B A N N 667.86=+B A N N ………………(2) (1)+(2)得: 667.1562=A N kN kN N A 3.78)(334.78≈= kN kN N N A B 3.8)(333.8334.78667.86667.86≈=-=-= [习题4-11] 均质杆AB ,重W ,长l ,A 端靠在光滑墙面上并用一绳AC 系住,AC 平行于x轴, B 端用球铰连于水平面上。求杆A 、B 两端所受的力。图中长度单位为m 。 解: 0=∑iz F 0=-W R Bz W R Bz = 0)(=∑i x F M

理论力学答案第四章

《理论力学》第四章作业参考答案 习题 4-1 解: 以棒料为研究对象,所受的力有重力P 、力偶M ,与V 型槽接触处的法向 约束力1N F 、2N F 和摩擦力1S F 、2S F ,且摩擦力的方向与棒料转动方向相反,如图所示。建立坐标系,列平衡方程: ?? ?? ???===∑∑∑0 )(00F M F F O y x ?? ???=-+=--=-+0 125.0125.00 45sin 0 45cos 210 12021M F F P F F P F F S S S N S N 临界条件下,补充方程: 11N S S F f F = 22N S S F f F = 联立以上各式得: 223.01=s f 491.42=s f (忽略) 答:棒料与V 型槽间的静摩擦因数223.0=s f 。 习题4-6 解法一: (1)取整体为研究对象,作用力有重力P 、提砖力F ,列平衡方程: 0=-P F 所以 )(120N F = (2)取砖块为研究对象,其受力情况如图所示:作用力有重力P 、法向约束

力NA F 、ND F 和摩擦力SA F 、SD F ,由于其滑动趋势向下,所以其摩擦力的方向向上。列平衡方程: ∑=0)(F M D 0250125=-SA F P 补充方程: NA S SA F f F ≤ 所以 )(60N F SA = )(160N F NA ≥ (3)取构件AGB 为研究对象,所受的力除提砖力F 外,还有砖块对其作用的 正压力NA F ' 、摩擦力SA F ' , G 点的约束力G X F 、G Y F 。列平衡方程: ∑=0)(F M G 03095='-'+NA SA F b F F 其中NA F ' 与砖块所受的力NA F 、SA F ' 与砖块所受的力SA F 分别为作用力与反作用力关系,将各力的数值代入得

清华大学版理论力学课后习题答案大全 第4章运动分析基础

(b) 第2篇 工程运动学基础 第4章 运动分析基础 4-1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动,钢丝圈半径为R (如图所示)。已知小环的初速度为v 0,并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ,且 0 < θ <2 π,试确定小环 A 的运动规律。 解:R v a a 2 n sin ==θ,θ sin 2R v a = θ θtan cos d d 2t R v a t v a = ==,??=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ ??-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθ t v R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ 4-2 已知运动方程如下,试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1.?? ???-=-=225.1324t t y t t x , 2.???==t y t x 2cos 2sin 3 解:1.由已知得 3x = 4y (1) ? ??-=-=t y t x 3344 t v 55-= ? ??-=-=34y x 5-=a 为匀减速直线运动,轨迹如图(a ),其v 、a 图像从略。 2.由已知,得 2arccos 21 3arcsin y x = 化简得轨迹方程:29 4 2x y -= (2) 轨迹如图(b ),其v 、a 图像从略。 4-3 点作圆周运动,孤坐标的原点在O 点,顺钟向为孤坐标的正方向,运动方程为 22 1 Rt s π=,式中s 以厘米计,t 以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y 坐标值最大的位置时,求点的加速度在x 和y 轴上的投影。 解:Rt s v π== ,R v a π== t ,222 n Rt R v a π== y 坐标值最大的位置时:R Rt s 2 212ππ== ,12=∴t R a a x π==t ,R a y 2π-= A 习题4-1图 习题4-2图 习题4-3图

理论力学(第七版)思考题答案

理论力学思考题答案 1-1 (1)若F 1=F 2表示力,则一般只说明两个力大小相等,方向相同。 (2)若F 1=F 2表示力,则一般只说明两个力大小相等,方向是否相同,难以判定。 (3)说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加,后者为两个代数量相加。 1-3 (1)B 处应为拉力,A 处力的方向不对。 (2)C 、B 处力方向不对,A 处力的指向反了。 (3)A 处力的方向不对,本题不属于三力汇交问题。 (4)A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示:单独画销钉受力图,力F 作用在销钉上;若销钉属于AC ,则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3(a )图和(b )图中B 处约束力相同,其余不同。 2-4(a )力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡,螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 (b )重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力;不可能是一个力偶;可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8(1)不可能;(2)可能;(3)可能;(4)可能;(5)不可能;(6)不可能。 2-9主矢:''RC RA F F =,平行于BO ;主矩: 2'2C RA M aF =,顺时针。 2-10正确:B ;不正确:A ,C ,D 。 2-11提示:OA 部分相当一个二力构件,A 处约束力应沿OA ,从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。 3-1

理论力学答案第二章

《理论力学》第二章作业 习题2-5 解:(1)以D点为研究对象,其上所受力如上图(a)所示:即除了有一铅直向下的拉力F外,沿DB有一拉力7和沿DE有一拉力T E。列平衡方程 F Y 0 T E sin F 0 解之得 T Fctg 800/0.1 8000( N) (2)以B点为研究对象,其上所受力如上图(b)所示:除了有一沿DB拉力T夕卜,沿BA有一铅直向下的拉力T A,沿BC有一拉力T C,且拉力T与D点所受的拉力T大小相等方向相反,即T TT。列平衡方程 F X 0 T T C sin 0 F Y 0 T C COS T A 0 解之得 T A Tctg 8000/0.1 80000( N) 答:绳AB作用于桩上的力约为80000N 习题2-6 解:(1)取构件BC为研究对象,其受力情况如下图(a)所示:由于其主动力仅有一个力偶M,那末B、C处所受的约束力F B、F C必定形成一个阻力偶与之 F X 0 T T E COS 0 3) ,T A

平衡。列平衡方程 r M B (F) 0 M F C l 0 与BC 构件所受的约束力F C 互为作用力与反作用力关系,在D 处有一约束力F D 的 方向向上,在A 处有一约束力F A ,其方向可根据三力汇交定理确定,即与水平 方向成45度角。列平衡方程 F X 0 F A sin 45o F C 所以 F A 迈F C >/2F C V 2 -M - 答:支座A 的约束力为.2-,其方向如上图(b ) 所示 习题2-7 解: (1)取曲柄0A 为研究对象,其受力情况如下图(a )所示:由于其主动力 仅有一个力偶M ,那末O A 处所受的约束力F O 、F BA 必定形成一个阻力偶与之 平衡。列平衡方程 ⑵ 取构件ACD ^研究对象,其受力情况如上图(b )所示:C 处有一约束力F C F

理论力学课后答案4

第四章 ^=_^= 习题4—1.用图示三脚架ABC 刖绞车E 从矿井中吊起重30kN 的30的重物,△ ABC 为 等边三角形,三脚架的三只脚及绳索 DE 均与水平面成60°角, 不记架重;求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。 解:铰链D 为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系, O 为D 在 水平面上的投影。 平衡方程为: F 噩 ? cos^O'' -cosl20"十 F^t ? COS1205 - cos60 —备-cos 60° 十為-COS6C 0 = 0 工z = 0 弘=F 肋 -F 枢-cos30° -爲 ? cos30° 十 ■ cos30° + - cos 30° - G= Q

习题4 —2.重物M放在光滑的斜面上,用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N斜面的倾角a =60°,绳与铅垂面的夹角分别为B =30°和丫=60°。如 物体尺寸忽略不记,求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。 解:重物M为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系,平衡方程为:丫* = 0 ^-G-cos30°^od200 =0 = 0 co^30° cod50°=0 ^Z = 0 JV-G cos60° =0 A JV = 500JV T A=750N T S= 4332V 习题4 —3.起重机装在三轮小车ABC上,机身重G=100kN重力作用线在平面LMNF 之内,至机身轴线MN的距离为;已知AD=DB=1mCD= CM=1m求当载重 P=30kN起重机的平面LMN平行于AB时,车轮对轨迹的压力。 I.* 4* /V介 解:起重机为研究对象,坐标系如图示,受力为一空间平行力系,平衡方程为: 乞2=0 N A + TV启十科匚一&一卩=0 ?(N A+N3)-MD = O 刀敝工=0 -N C =0 行走-珂总 DB-G Q.5m^ P■ 4m = 0

理论力学第七版答案 第九章

9-10 在瓦特行星传动机构中,平衡杆O 1A 绕O 1轴转动,并借连杆AB 带动曲柄OB ;而曲柄OB 活动地装置在O 轴上,如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ,齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知:r 1=r 2=0.33m ,O 1A =0.75m ,AB =1.5m ;又平衡杆的角速度ωO 1=6rad/s 。求当γ=60°且β=90°时,曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9-10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度,利用两轮边缘切向线速度相等,找出ωAB ,ωOB 之间的关系,从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示,点C 为AB 杆的瞬心,故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构,OA =O 1B =r =0.1m ,EB =BD =AD =l =0.4m 。在图示瞬时,OA ⊥AD ,O 1B ⊥ED ,O 1D 在水平位置,OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n =120r/min ,求此时压头F 的速度。

题9-12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系,求F 速度。 【解答】 速度分析如图,杆ED 与AD 均为平面运动,点P 为杆ED 的速度瞬心,故 v F = v E = v D 由速度投影定理,有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω=2rad/s 绕轴O 转动,并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA =AB =R =2r =1m ,求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9-16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析,列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程,代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动,有

《理论力学》第二章作业答案

x y P T F 220 36 O 15 2-?图[习题2-3]动学家估计,食肉动物上颚的作用力P 可达800N ,如图2-15示。试问此时肌肉作用于下巴的力T 、F 是多少? 解: 解: 0=∑x F 036cos 22cos 00=-F T 22cos 36cos F T = 0=∑y F 036sin 22sin 00=-+P F T 80036sin 22sin 22 cos 36cos 000 =+F F )(651.87436 sin 22tan 36cos 800 00N F =+= )(179.76322 cos 36cos 651.87422cos 36cos 0 00N F T ===

18 2-?图 B [习题2-6] 三铰拱受铅垂力P F 作用,如图2-18所示。如拱的重量不计,求A 、B 处支座反力。 解:0=∑x F 0cos 45cos 0=-θB A R R B A R l l l R 22)23()2(22 2 += B A R R 1012 1= B A R R 5 1= 0=∑y F 0sin 45sin 0=-+P B A F R R θ P B A F R l l l R =++ 22)23()2(232 1 P B A F R R =+ 10 32 1

的受力图 轮A P B B F R R =+ ? 10 35 121 P B F R =10 4 P P B F F R 791.04 10 ≈= 31623.010 1)2 3()2(2cos 22≈= += l l l θ 0565.71≈θ P P P A F P F R 354.04 2 41051≈=? = 方向如图所示。 [习题2-10] 如图2-22所示,一履带式起重机,起吊重量kN F P 100=,在图示位置平衡。如不计吊臂AB 自重及滑轮半径和摩擦,求吊臂AB 及揽绳AC 所受的力。 解:轮A 的受力图如图所示。 0=∑x F 030cos 20cos 45cos 000=--P AC AB F T R

理论力学题库第二章

理论力学题库一一第二章 填空题 对于一个有n 个质点构成的质点系,质量分别为 m 1, m>, m 3,...m i ,...m n ,位置矢量分别 卄彳 4 T 为r ∣,r 2, r 3,...r i ,...r n ,则质心 C 的位矢为 _________ 。 质点系动量守恒的条件是 _______________________________________ 。 质点系机械能守恒的条件是 __________________________________ 。 质点系动量矩守恒的条件是 _____________________________________________ 。 质点组 ______ 对 ________ 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和,此即质点组的 定理。 质心运动定理的表达式是 ____________________________________ 。 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。 n n n 质点组动能的微分的数学表达式为: dT =d C'? m i v 2)i" F i Wdr i X Ffdr i 2 iA i = I i =I 表述为质点组动能的微分等于 内力和夕卜力所作的元功之和。 质点组动能等于质心动能与各质点对 质心动能之和。 1 n T= mr c 2亠二m i r i 2 ,表述为质点组动能等于 质心 2 y 动能与各质点对 质心动能之和。 2-6.质点组质心动能的微分等于 内、夕卜 力在 质心系 系中的元功之和。 包含运动电荷的系统,作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳(不动) 的引力的运动。 两粒子完全弹性碰撞,当 质量相等 时,一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个 粒子。 设木块的质量为m,被悬挂在细绳的下端,构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如 果有一质量为 m 的子弹以速率 V 1沿水平方向射入木块,子弹与木块将一起摆至高度为 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 柯尼希定理的数学表达式为: 18. h 处,则此子弹射入木块前的速率为: 位力定理(亦称维里定理)可表述为: m ■旦(2gh)1/2 m 1 系统平均动能等于均位力积的负值 。(或

胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化

第二章力系的简化 2-1.通过A(3,0,0),B(0,4,5)两点(长度单位为米),且由A指向B的力F,在z轴上投影为,对z轴的矩的大小为。 答:F/2;62F/5。 2-2.已知力F的大小,角度φ和θ,以及长方体的边长a,b,c,则力F在轴z和y上的投影:Fz= ;Fy= ;F对轴x的矩 M x(F)= 。 答:Fz=F·sinφ;Fy=-F·cosφ·cosφ;Mx(F)=F(b·sinφ+c·cosφ·cosθ) 图2-40 图2-41 2-3.力F通过A(3,4、0),B(0,4,4)两点(长度单位为米),若F=100N,则该力 在x轴上的投影为,对x轴的矩为。 答:-60N; 2-4.正三棱柱的底面为等腰三角形,已知OA=OB=a,在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F,图中α=30°,则此力对各坐标轴之矩为: M x(F)= ;M Y(F)= ;M z(F)= 。 答:M x(F)=0,M y(F)=-Fa/2;M z(F)=6Fa/4 2-5.已知力F的大小为60(N),则力F对x轴的矩为;对z轴的矩为。 答:M x(F)=160 N·cm;M z(F)=100 N·cm

图2-42 图2-43 2-6.试求图示中力F 对O 点的矩。 解:a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7.图示力F=1000N ,求对于z 轴的力矩M z 。 题2-7图 题2-8图 2-8.在图示平面力系中,已知:F 1=10N ,F 2=40N ,F 3=40N ,M=30N ·m 。试求其合力,并画在图上(图中长度单位为米)。 解:将力系向O 点简化 R X =F 2-F 1=30N R V =-F 3=-40N ∴R=50N 主矩:Mo=(F 1+F 2+F 3)·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向:cos (R ,)=,cos (R ,)=-

理论力学课后答案4

第四章 习题4-1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物,△ABC为等边三角形,三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角,不记架重;求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。 解:铰链D为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系,O为D在水平面上的投影。 平衡方程为:

习题4-2.重物M放在光滑的斜面上,用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N,斜面的倾角α=60o,绳与铅垂面的夹角分别为 β=30o和γ=60o。如物体尺寸忽略不记,求重物对于斜面的压力和两 绳的拉力。 解:重物M为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系,平衡方程为: 习题4-3.起重机装在三轮小车ABC上,机身重G=100kN,重力作用线在平面LMNF之内,至机身轴线MN的距离为;已知AD=DB=1m,CD=, CM=1m;求当载重P=30kN,起重机的平面LMN平行于AB时,车轮对轨 迹的压力。 解:起重机为研究对象,坐标系如图示,受力为一空间平行力系,平衡方程为:

习题4-4.水平轴上装有两个凸轮,凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F;如轴平衡,求力F和轴承反力。 解:取凸轮与轴为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡方程为: 习题4-5.水平轴上装有两个带轮C和D,轮的半径r 1 =20cm, r 2=25cm,轮C的胶带是水平的,共拉力T 1 =2t 1 =5000N,轮D的胶带与 铅垂线成角α=30o,其拉力T 2=2t 2 ;不计轮、轴的重量,求在平衡情况 下拉力T 2和t 2 的大小及轴承反力。

理论力学第二章思考题及习题答案

第二章思考题 2.1一均匀物体假如由几个有规则的物体并合(或剜去)而成,你觉得怎样去求它的质心? 2.2一均匀物体如果有三个对称面,并且此三对称面交于一点,则此质点即均匀物体的质心,何故? 2.3在质点动力学中,能否计算每一质点的运动情况?假如质点组不受外力作用,每一质点是否都将静止不动或作匀速直线运动? 2.4两球相碰撞时,如果把此两球当作质点组看待,作用的外力为何?其动量的变化如何?如仅考虑任意一球,则又如何? 2.5水面上浮着一只小船。船上一人如何向船尾走去,则船将向前移动。这是不是与质心运动定理相矛盾?试解释之。 2.6为什么在碰撞过程中,动量守恒而能量不一定守恒?所损失的能量到什么地方去了?又在什么情况下,能量才也守恒? 2.7选用质心坐标系,在动量定理中是否需要计入惯性力? 2.8轮船以速度V 行驶。一人在船上将一质量为m 的铁球以速度v 向船首抛去。有人认为:这时人作的功为 ()mvV mv mV v V m +=-+222 2 12121 你觉得这种看法对吗?如不正确,错在什么地方? 2.9秋千何以能越荡越高?这时能量的增长是从哪里来的? 2.10在火箭的燃料全部燃烧完后,§2.7(2)节中的诸公式是否还能应用?为什么? 2.11多级火箭和单级火箭比起来,有哪些优越的地方? 第二章思考题解答 2.1.答:因均匀物体质量密度处处相等,规则形体的几何中心即为质心,故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组,然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分,先假定它存在,后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答:物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性,该三平面的交点即为该物体的几何对称中心,又该物体是均匀的,故此点即为质心的位置。 2.3.答:对几个质点组成的质点组,理论上可以求每一质点的运动情况,但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的,往往其作用力难以预先知道;再者,每一质点可列出三个二阶运动微分方程,各个质点组有n 3个相互关联的三个二阶微分方程组,

理论力学课后答案第二章.docx

解ftff?H?:晦矍*曲<∕jY?il ??Λ!P??∕i的钓痕力耳欝珊iL*G 0??l IlH b陌示.KZVk ??Oy4血平胡那论鬥 式⑴* Cr赚立?解紂 佔2 EF D?Π P = 5 ωo N .棗与撑祎自虫不计7 求BC'内力 的反力D 解该系统曼力如图(訂, 三力匸交于艰D.n?t?ι的力三 角膠如图冷人祥得 FX二5 OOm J‰ 二疔OoOW '?-?β-?ΛR?--?≠^≠?-?Vn? 2-2 在铰链A、B处有力Fi, F2作用,如图所示。该机Fi 与F2的关系。 2-3铰链4杆机构CABD的CD边固定, 构在图示位置平衡,不计杆自重。求力 30 T > ◎ 60o 检 (b) B [T j

已 ?] M?fr? P A ?? ?处于?,杆電 不比 求i )若片= F Ft =巴 角e -? 2)若 P Λ - 300 B = (ΛF? = ? 八5两轮受力分别 如图示■对A fc? SX = 0? F 刚 CEJB60, F F ?≤ I XKg = 0 ΣY 二 O J Fs X ?in60τ - F 屈 s?ι? - P A = I! 对 B 轮育 ΣX ^ 0, Fi l oos? - FX & 8= C ΣY = O l Frl A Sinff T F W SinJ?Γ -Pn = U (1) 四牛封程嬴立求AL 爾 Θ-2CT (2) 把拧-0?F A - 3t)0 N 入方社,联立解筹 P fl =IOON 2-5如图2-10所示,刚架上作用力F 。试分别计算力 F 解 M A (F) = -Fbcosθ M 3 IF) = -Fb cos0 + FosinB = F(OSiιι0-bcos0) 2-6已知梁AB 上作用1力偶,力偶矩为M ,梁长为 I ,梁重不计。求在图a , b , C 三种情 况下支座A 和 B 的约束力。 2-4 解⑴柠点掐坐KAS 力如囲Ib 所示"IQ 平fti j l l ?ffl 品F ∑Λ =0, F (Jf co?15° + F 1cosS0e =0. = *9 2co ? 节点瓦 腿标歴覺力如03 所小* Lil f *j≡?H ∑Λ =0, -F AS cos 30&-ACOS60o ≡0 Λ=-√3F 45=-?- = 1.5<3F 1 F 、: F l - 0.644 对点A 和B 的力矩。

理论力学课后习题及答案解析..

第一章 习题4-1.求图示平面力系的合成结果,长度单位为m。 解:(1) 取O点为简化中心,求平面力系的主矢: 求平面力系对O点的主矩: (2) 合成结果:平面力系的主矢为零,主矩不为零,力系的合成结果是一个合力 偶,大小是260Nm,转向是逆时针。 习题4-3.求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解:(1) 平行力系对A点的矩是: 取B点为简化中心,平行力系的主矢是: 平行力系对B点的主矩是: 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B,且: 1word版本可编辑.欢迎下载支持.

2word 版本可编辑.欢迎下载支持. 如图所示; 将R B 向下平移一段距离d ,使满足: 最后简化为一个力R ,大小等于R B 。 其几何意义是:R 的大小等于载荷分布的 矩形面积,作用点通过矩形的形心。 (2) 取A 点为简化中心,平行力系的主矢是: 平行力系对A 点的主矩是: 向A 点简化的结果是一个力R A 和一个力偶M A ,且: 如图所示; 将R A 向右平移一段距离d ,使满足: 最后简化为一个力R ,大小等于R A 。其几何意义是:R 的大小等于载荷分布的三角形面积,作用点通过三角形的形心。

习题4-4.求下列各梁和刚架的支座反力,长度单位为m。解:(1) 研究AB杆,受力分析,画受力图:列平衡方程: 解方程组: 反力的实际方向如图示。 校核: 结果正确。 (2) 研究AB杆,受力分析,将线性分布的载荷简化成一个集中力,画受力图: 3word版本可编辑.欢迎下载支持.

列平衡方程: 解方程组: 反力的实际方向如图示。校核: 结果正确。(3) 研究ABC,受力分析,将均布的载荷简化成一个集中力,画受力图:列平衡方程: 解方程组: 4word版本可编辑.欢迎下载支持.

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