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2016高考数学(文)(福建专版)一轮复习考点规范练39空间点、直线、平面之间的位置关系

考点规范练39空间点、直线、平面之间的位置关系

基础巩固组

1.在正方体AC1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()

A.相交

B.异面

C.平行

D.垂直

2.(2014广东,文9)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()

A.l1⊥l4

B.l1∥l4

C.l1与l4既不垂直也不平行

D.l1与l4的位置关系不确定

3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()

A.不存在

B.有且只有两条

C.有且只有三条

D.有无数条

5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()

A.(0,)

B.(0,)

C.(1,)

D.(1,)

6.(2014福建福州模拟)下列四个命题中,真命题的个数为()

①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;

②两条直线可以确定一个平面;

③若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;

④空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.

A.1

B.2

C.3

D.4

7.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一个平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.

8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

(1)求A1C1与B1C所成角的大小;

(2)若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小.

9.(2014课标全国Ⅱ,文18)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,P A⊥平面ABCD,E为PD 的中点.

(1)证明:PB∥平面AEC;

(2)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.

能力提升组

10.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作()

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

11.如图,在底面为正方形、侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()

A. B.

C. D.

12.如图是某个正方体的侧面展开图,l1,l2是两条侧面的对角线,则在正方体中,l1与l2()

A.互相平行

B.异面且互相垂直

C.异面且夹角为

D.相交且夹角为

13.(2014陕西,文17)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.

(1)求四面体ABCD的体积;

(2)证明:四边形EFGH是矩形.

14.如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD 是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.

(1)求四棱锥O-ABCD的体积;

(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小.

答案：1.A解析:如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF?平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.

2.D解析:如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1,取l1为BB1,l2为BC,l3为AD,l4为CC1,则l1∥l4,可知选项A错误;取l1为BB1,l2为BC,l3为AD,l4为C1D1,则l1⊥l4,故B错误,则C也错误,故选D.

3.B解析:有2条:A1B和A1C1.

4.D解析:(方法一)在EF上任意取一点M,直线A1D1与M确定一个平面(如图1),这个平面与CD有且仅有1个交点N,M取不同的位置就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点.如图所示.故选D.

图1

(方法二)在A1D1上任取一点P,过点P与直线EF作一个平面α(如图2),

图2

因为CD与平面α不平行,所以它们相交,

设它们交于点Q,连接PQ,则PQ与EF必然相交,即PQ为所求直线.

由点P的任意性,知有无数条直线与三条直线A1D1,EF,CD都相交.

5.A解析:此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于.

6.A解析:①两个平面有三个公共点,若这三个公共点共线,则这两个平面相交,故①不正确;两异面直线不能确定一个平面,故②不正确;在空间,交于一点的三条直线不一定共面(如墙角),故

④不正确;根据平面的性质可知③正确.

7.4解析:取CD的中点为G,由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行,从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内.所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交.故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.

8.解:(1)如图,连接AC,AB1,

由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知四边形AA1C1C为平行四边形,

所以AC∥A1C1,从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角.

在△AB1C中,由AB1=AC=B1C可知∠B1CA=60°,

即A1C1与B1C所成的角为60°.

(2)如图,连接BD,由(1)知AC∥A1C1.

∴AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角.

∵EF是△ABD的中位线,

∴EF∥BD.

又∵AC⊥BD,

∴AC⊥EF,即所求角为90°.

∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.

9.(1)证明:设BD与AC的交点为O,连接EO.

因为ABCD为矩形,

所以O为BD的中点.

又E为PD的中点,

所以EO∥PB.

EO?平面AEC,PB?平面AEC,

所以PB∥平面AEC.

(2)解:V=P A·AB·AD=AB,

由V=,可得AB=.

作AH⊥PB交PB于H,

由题设知BC⊥平面P AB,

所以BC⊥AH.

故AH⊥平面PBC.

又AH=.

所以A到平面PBC的距离为.

10.D解析:如图,连接体对角线AC1,显然AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线,如连接BD1,则BD1与棱BC,BA,BB1所成的角都相等.

∵BB1∥AA1,BC∥AD,

∴体对角线BD1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等.

同理,体对角线A1C,DB1也与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,过A点分别作BD1,A1C,DB1的平行线都满足题意,故这样的直线l可以作4条.

11.D解析:连接BC1,易证BC1∥AD1,则∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角.

连接A1C1,设AB=1,则AA1=2,A1C1=,A1B=BC1=,

故cos∠A1BC1=.

12.D解析:将侧面展开图还原成正方体如图所示,则B,C两点重合.

故l1与l2相交,

连接AD,则△ABD为正三角形,

所以l1与l2的夹角为.故选D.

13.(1)解:由该四面体的三视图可知,

BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,

BD=DC=2,AD=1,

∴AD⊥平面BDC.

∴四面体体积

V=×2×2×1=.

(2)证明:∵BC∥平面EFGH,

平面EFGH∩平面BDC=FG,

平面EFGH∩平面ABC=EH,

∴BC∥FG,BC∥EH.∴FG∥EH.

同理EF∥AD,HG∥AD,

∴EF∥HG.

∴四边形EFGH是平行四边形.

又∵AD⊥平面BDC,

∴AD⊥BC.∴EF⊥FG.

∴四边形EFGH是矩形.

14.解:(1)由已知得,正方形ABCD的面积S=4,所以,四棱锥O-ABCD的体积V=×4×2=.

(2)连接AC,设线段AC的中点为E,连接ME,DE,

则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角).∵OA⊥底面ABCD,

∴OA⊥AD,OA⊥AC,

∴MD=.

∵四边形ABCD为正方形,

∴AE=ED=AC=,

∵ME=.

∵()2+()2=()2,

∴△DEM为直角三角形.

∴tan∠EMD=.

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

高考全国卷理科数学带复习资料

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．12i 12i +=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55 -+ 2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线 2 2 22 1(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x =± C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．5

高考数学函数及其性质练习题

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2016年高考试题(数学文)浙江卷-解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）e=（） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】 C 考点：补集的运算. 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴?，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系. 3. 函数y =sin x 2的图象是（）【答案】D 【解析】试题分析：因为2 sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π = ，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 考点：三角函数图象. 4. 若平面区域30, 230,230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

【答案】B 考点：线性规划. 5. 已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 【解析】试题分析：log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<a b a ．故选D ．考点：对数函数的性质. 6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A