支路电流法
《电工电子技术及应用》公开课教案
学科：电工电子开课班级：08机械(2)班
范围：校级开课时间：10月14号下午第二节课型：公开课施教者：尹晓荧
课题：支路电流法
教学目标：
1.知识目标:a.掌握利用基尔霍夫电流定律列节点电流方程。
b.掌握利用基尔霍夫电压定律列回路电压方程.
c.运用数学知识，掌握求解三元一次方程组的方法。
2.能力目标：
通过观察、思考、概括、应用的过程，培养学生的观察能力、思维能力、概括能力和运用所学知识解决求解复杂直流电路的综合分析，计算应用能力。
教学重点：
根据复杂电路的支路数，应用基尔霍夫定律，运用支路电流法列出求解复杂直流电路的方程组。求解复杂直流电路的方程个数与支路数相等，所列方程必须应用基尔霍夫定律。
教学难点：
a.如何根据基尔霍夫电压定律列出回路电压方程。
b.运用数学知识，怎样求解三元一次方程组。
教学过程：.
1.衔接导入：
教师：上几节课我们学习了几个概念：支路、节点、回路、网孔。
学生：支路是一个或几个元件组成的分支电路。
节点是三条或三条以上支路的连接点。
回路是电路中任何一个闭合路径。
网孔是电路中不能分支的回路。
教师：那我们还学了哪两个定律？
学生：基尔霍夫电压和电流定律。
教师：它们的具体表达的方式是怎么样的？
学生：节点电流定律（KCL）：
回路电压定律（KVL）：2.导入新课：
i o
I I
=
∑∑
U=
∑
，
教师：我们看图，回答下有几条支路、几个节点、几个回路和几个网孔？ 学生：三条支路 ，两个节点，三个回路，两个网孔
教师：那如果我要求你们求出流过R1的电流，能不能用你们学过的知识来求解
呢？
学生：不能。
3.新课讲授
教师：那么今天我们就来学习一种方法来解决这样的问题。支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用基尔霍夫定律，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流的一种方法。可以根据要求,再进一步求出其它待求量。
例题：电路如图，已知E1=130V ，E2=117V ，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω。求各个支路的电流，用支路电流法计算各支路的电流。
，
① 选定各支路电流的参考方向。
② 电路中有2个节点 a 和b
节点a: 123I I I +=
节点b : 312I I I =+
两个节点的电流方程就只有一个独立的方程。
结论：若节点有 n 个。那么节点电流方程的个数应该为（n-1）个
③ 选定回路的绕行方向，根据回路电压定律列出两网孔的回路电压方程 adba ：11220U E E U -+-+=
acba ：3220U E U -+=
adbca ：1130U E U -+-=
上面的式子其中任意两个可以推出另一个，所以独立的电压方程就只有两个。 结论：若支路有b 条，节点为 n 个，那么回路电压方程的个数为b-(n-1)个。 ④ 联立方程，求解
解得
⑤ 确定各支路电流的实际方向
如果得正值，表示所设方向与实际方向相同
如果得负值，表示所设方向与实际方向相反。
5.课堂练习
1．如图，已知电源电动势Ｅ1＝42V,Ｅ2＝21 Ｖ,电阻Ｒ1＝12Ω，Ｒ2＝３ Ω，Ｒ3＝６ Ω，求各电阻中的电流。
6.总结：
支路电流法求解步骤如下：
a.先假定各支路电流的方向和回路方向。
b.用KCL 定律列出节点电流方程式。共n-1个方程。
c.用KVL 定律列出回路电压方程式。共b-（n-1）个方程
d.代入已知数，解联立方程式，求出各支路的电流。
e.确定各支路电流的实际方向。
7．讨论：
1.如果我把电流的参考方向与刚才我们假设的方向选择相反，那么我们计算出的答案和刚才是否一样？若不一样，它们之间是否有联系？
2.如果我把起始点选择不一样，绕行方向选择不一样，那么我们所列出的方程是否和刚才一样？
8．作业：
书中第18页第6题 123
11223220
0I I I U E E U U E U +=??-+-+=??-+=?12312321301170.60241170.60I I I I I I I +=??-+-+=??-+=?
1231055I A I A
I A
=??=-??=?
支路电流法教案
知识目标： 1、了解支路电流法解题适用范围 2、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法 3、运用支路电流法来分析基本电路 能力目标： 通过学生对支路电流法的学习，提高学生对基尔霍夫定律的应用的能力及其抽象思维能力。 情感、态度与价值观： 教学中注重师生配合，以学生为主体，增强其思考和主动学习和分析问题的能力，培养学生学习电子技术的兴 趣。 教学重点： 1、掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学难点： 1、利用基尔霍夫第二定律（∑u=0）列回路电压方程 时各段电压的正、负号的确定 2、熟练掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学方法： 启发法，举例法，讲解法 教学安排： 1课时
小黑板多媒体粉笔 □复习提问： 1、基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 在电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。即 ∑I进=∑I出 如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则基尔霍夫电流定律也可写成 ∑I=0 亦即在任一电路的任一节点上，电流的代数和等于零。 2、基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 在电路中，从一点出发绕回路一周回到该点里，各段电压的代数和等于零。即 ∑u=0 □新课引入 基尔霍夫定律是电路的基本定律之一。不论是在简单的或复杂的电路中，基本霍夫定律所阐明的各支路电流之间和回路中各电压之间的基本关系都是普遍适用的。下面介绍一种应用基尔霍夫定律来求解复杂电路的方法。 □新课讲授 第10节支路电流法
一、支路电流法的应用 如果知道各支路的电流，那么各支路的电压、电功率可以很 容易的求出来，从而掌握了电路的工作状态。支路电流法是以支 路电流为未知量，应用基尔霍夫定律，列出与支路电流数目相等 的独立方程式，再联立求解。 1、 首先应确定复杂电路中共有几条支路，几个节点。 2、 一个具有n 个节点，b 条支路（b>n ）的复杂电路。由于n 个节点只能列出n-1个独立议程 ，这样还缺b-（n-1）个方程式，可由基尔霍夫电压定律来补足 二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤 1.任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个电 流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。 图1 1、 根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流方程。 如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。 如果电路有n 个节点，则只能列出（n-1）个独立的方程式。 对于图中的节点B ，其电流为 I 1+I 2 =I 3 （1） R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _ I 3 I
【电工基础】回路电流法
【电工基础】回路电流法 回路电流法是在支路电流法的基础上发展得来的，是分析和计算复杂电路常用的一种方法。 回路（网孔）电流法 为了求解方便，我们考虑若以回路电流为未知量，是不是就可以大大减少了方程数量，避免求解繁琐呢？ 1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。 （1）确定独立回路，并设定回路绕行方向。 独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含一条新支路，即其他支路未曾用过的支路。如图5所示，设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。 （2）列以回路电流为未知量的回路电压方程。 注意：①若某一电阻上有两个或两个以上独立回路电流流过时，该电阻上的电压必须写成两个或两个以上回路电流与电阻乘积的代数和。而且要特别注意正、负符号的确定，以自身回路电流方向为准。即自身回路电流与该电阻的乘积取正，如图5回路A中，R5上的压降为IAR5，取正。而另一回路电流的方向与自身回路电流方向相同时，取正，相反时取负，如图5回路A中，IA和IC反向，此时IC在R5上的压降为
ICR5，取负。②若回路中含有按照以上原则，用回路电流法可列方程（3）解方程求回路电流 将已知数据代入方程，可求得各回路电流IA、IB、IC （4）求各支路电流。 支路电流等于流经该支路的各回路电流的代数和。此时需注意的是电流方向问题，要以支路电流方向为参考，即若回路电流方向和支路电流方向一致，则取正，相反则取负。如图5中，各支路电流： （5）进行验算。验算时，选外围回路列KVL方程验证。若代入数据，回路电压之和为0，则说明以上数据正确。 根据以上步骤，我们发现一个特点，解题的关键是第一步，确定独立回路，选择新的未曾使用过的独立回路，这个比较容易重复，那么如果我们选择网孔作为独立回路，是不是就不会有这样一个问题了呢？网孔是回路的特例，它是独立的。网孔之间没有重叠交叉，列方程更加容易，这种方法称为网孔电流法。下面我们就用网孔电流法来求解电路5中的支路电流。
网孔电流法和节点电压法例题分析
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？
网孔(回路)电流法分析方法总结
网孔（回路）电流法分析方法总结 摘要 网孔电流法在现代电路分析中是一种极为基础且重要的分析方法，所以学习网孔电流法对学习电路有着极其重要的意义。本文介绍了网孔电流法的一般分析方法和基本原理，给出了含有受控源和无伴电流源源的处理方法，并结合一部分实例，指出了网孔电流法的具体解法。 关键词 网孔电流法、回路电流法、应用实例。 正文 一、网孔电流法的原理 1、适用条件：在网孔电流法中，以网孔电流作为电流的独 立变量，仅适用于平面电路。 2、推理过程：以图1的电路图说明。图如下： 在R1与R2、R3之间的结点（设为结点①）处用结点电流法，有：-i1+i2+i3=0。可见i2不是独立的，它由另外两个量决定。我
们将图中所有电流归结为由两个网孔连续流动的假象电流，将它们分别称之为i m1和i m2.根据网孔电流和支路电流的参考方向的给定，可以得出其间的关系i1= i m1，i3= i m2，i2= i m1- i m2。 由于网孔电流已经体现了KCL制约方程。所以用网孔电流作为电路变量求解时只需列出KVL方程。由于每一个网孔是一个独立的回路，因而可以列出两个KVL方程，对应的有两个未知量i m1和i m2均可求出。这是网孔电流法。 对上图所示电路，先确定网孔电流的绕行方向，再逐段写出电阻及电源上的电压。列出KVL。 对于网孔1：R2（i m1-i m2）+V2-V1+R1i m1=0 对于网孔2：R3i m2+V3-V2+R2（i m1-i m2）=0 对上述2式整理可得： （R1+ R2）i m1- R2i m2= V1-V2 -R2i m1+ （R2+R3）i m2= V2-V3 可认为上式是对网孔电流为求解对象的网孔电流方程。现用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，即分别为网孔1和网孔2所有电阻之和；用R12和R21表示网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔共用的电阻，此例中有R12=R21= -R2。上式可写为：R11i m1+R12i m2= V1-V2 R21i m1+R22i m2= V2-V3 此形式即为网孔电流法的方程。 3、网孔电流的一般形式方程：设一个有m个网孔的平面电
《电路分析基础》第2章指导与解答
第2章电路的基本分析方法 电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析方法的应用形式也不同而已。本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。这些都是求解复杂电路问题的系统化方法。 本章的学习重点： ●求解复杂电路的基本方法：支路电流法； ●为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法； ●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。 2．1 支路电流法 1、学习指导 支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。学习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用KCL、KVL列写方程式联立求解。支路电流法适用于支路数目不多的复杂电路。 2、学习检验结果解析 （1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？ 解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的独立结点（或独立回路）。应用支路电流法求解电路时，对于具有m条支路、n个结点的电路，独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是n－1个；独立回路选取的原则是其中至少有一条新的支路，独立回路数为m－n＋1个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独立回路数。 2．图2.2所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支
支路电流法
二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤 任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个电流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。 图1 1）、根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流方程。如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。如果电路有n个节点，则只能列出（n-1）个独立的方程式。对于图中的节点B，其电流为I1+I2 =I3 （1） 2）、根据基尔霍夫第二定律（∑u=0）列不足的回路电压方程。上图1中共有三个未知电流，但只能列出1个独立的节点电流方程式，还要再列出两个独立的回路电压方程式，电路才能求解。为保证回路的独立，每次所取的回路须含有一个新支路（即其他方程式中没有利用过的支路），则此回路电压方程式就是独立的，因此，我们一般选择网孔来列方程。在列回路电压方程式时，可先标出各元件电阻两端电压的正、负极极性（如图2示）。在用式∑u=0时，各段电压的正、负号是这样规定的：如果在绕行过程中从元件的正极点到负极点，此项电压便是正的；反之从元件的负极点绕到正极点，此项电压则是负的（简言之，“先遇正得正，先遇负得负”）。
例如图2中的两个网孔，沿图示绕行方向，根据∑u=0，得 R1I1-I2R2+Us2-Us1=0 （2） I2R2+I3R3=Us2 （3） 1、解联立方程组。 若已知E1，E2，R1，R2，R3，把这些已知数据代入（1）、（2）、（3）式中，得 I1+I2-I3=0 (1) E1-E2=R1I1-I2R2 (2) E2=R2I2+R3I3 (3) I1= I2= I3= 若为正值，电流实际方向与标明的参考方向相同；若为负值，电流的实际方向与标明的参考方向相反。 [例题1] 图所示电路中，已知电阻R1=5Ω,R2=10 Ω,R3=15Ω,E1=180v,E2=80v,求各支路电流 解： (1) 设各支路电流参考方向、回路绕行方向如上图。
实验二网孔电流和节点电压分析法仿真
实验二网孔电流和节点电压分析法仿真 一、实验目的 1．加深对网孔和节点分析法的理解； 2．熟练利用网孔和节点分析电路； 3．验证网孔电流法和节点电压法。 二、实验仪器及元器件 Windows7、Multisim10 三、实验内容 1. 实验原理 网孔电流分析法简称网孔电流法，是根据KVL定律，用网孔电流为未知量，列出各网孔回路电压（KVL）方程，并联立求解出网孔电流，再进一步求解出各支路电流以求解电路的方法。 节点电压（节点电位）是节点相对于参考点的电压降。对于具有n个节点的电路一定有n-1个独立节点的KCL方程。节点电压分析法是以节点电压为变量，列节点电流（KCL）方程求解电路的方法。 2. 实验步骤 （1）网孔电流分析法仿真实验 A．搭建仿真实验电路如图2-1所示，并设网孔电流I1、I2、I3在网孔中按顺时针方向流动。 图2-1 网孔电流法仿真实验电路 B.用网孔电流法列KVL方程，求解网孔电流。 C.在Multisim中，打开仿真开关，读出3个电流表的数据，记录并将测量值填入表2-1中，比较测量值和计算值，验证网孔电流分析法。
（2）节点电压分析法仿真实验 A．搭建仿真实验电路如图2-2所示。 图2-2 节点电压分析电路 B.用节点电压法求解流经电阻R3的电流。 C.在Multisim中，打开仿真开关，读出电压表和电流表的数据，记录并将测量值填入表2-2中，比较测量值和计算值，验证节点电压分析法。 表2-2 节点电压法实验数据与理论计算结果对比 （3）能力提升 对图2-3所示电路，分别用网孔电流法分析和实验测量各网孔电流（选顺时针方向），填入表2-3中，验证正确性。 表2-3 网孔电流法实验数据与理论计算结果对比 将以上所有实验结果整理、分析，写入实验报告。
第二节：支路电流法教案精修订
第二节：支路电流法教 案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
他方法。 4 ．典型例题讲解 例1：如图，已知E1E217V，R1?1W，R25 W，R3?2 W，用支路电流法求各支路的电流。 例2、已知电路如图所示，其中E1＝15 V, E2＝65 V, R1＝5 Ω， R2＝R3＝10 Ω。试用支路电流法求R1、 R2和R3三个电阻上的电压。 例3、试用支路电流法，求图所示电路中的电流I3。 例4、用支路电流法求图中各支路电流，并说明U S1和U S2是起电源作用还是起负载作用。图中U S1＝12 V, U S2＝15 V, R1＝3 Ω， R2＝Ω， R3＝9 Ω。 【课外作业】 1．如图所示电路，能列出独立的基尔霍夫电流方程的数目是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个形式以增强学生学习主动性， 分组讨论法拓展训练
2．上题图中，能列出的独立的基尔霍夫方程的数目是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示电路中，正确的关系是( ) A．I1＝ E1－E2 R1＋R2 B．I2＝ E2 R2 C．I1＝ E1－U ab R1＋R2 D．I2＝ E2－U ab R2 4．电路如图所示，请判别该电路有几条支路，几个节点，几个网 孔，并列出该电路用支路电流法解题时所需的方程。 5．如图所示，已知E1＝6V，E2＝1V，内阻不计，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3 ＝3Ω，试用支路电流法求各支路电流。 讲授法 小结：1．支路电流法解题步骤。 2．用支路电流法解题的注意点 布置 作业 习题（《电工基础》第2版周绍敏主编） 3．填充题（6），4．问答与计算题（1）、（2）
2b法与支路电流法的区别与联系
2b法与支路电流法的区别与联系2b法与支路电流法都可以解决任何电阻电路的分析问题，这两种方法对电阻电路分析问题具有普适性。 2b法 首先介绍2b法中，支路、节点的概念 支路：一个二端元件视为一条支路，电路中有多少个二端元件就有多少条支路（这里不考虑三端，或更多端得元件，应为简单的电路分析中不含这些元件） 节点：支路与支路的连接点（两个二端元件的 连接点)。 回路：由支路组成的闭合路径。 网孔：平面电路图上不含分支的回路。 对于具有b条支路，n个节点的连通电路，可以列出n-1个与线性无关的KCL方程（节点电流方程）和b-n+1个KVL方程（网孔方程）以及b个VCR方程(伏安特性方程)。一共（n-1）+(b-n+1)+b=2b个方程。（如上右上图；该图有五个电路元件，所以有五条支路。同时该图有四个节点，两个网孔。）所以这种方法叫做2b法。 用2b法解决电路问题思维量小，可以很快列出方程（组），不过这种方法所涉及到的未知数多，解方程过程中容易出错，所以在解题时并不采用这种方法，但是2b法是解决线性电阻电路问题最基本的方法，其他的方法都是在这种方法上经过一定的数学变换和运用其他辅助公式得来的，所以深刻了解这种方法及这种方法和其他方法得联系与区别
是很重要的。 支路电流法 首先在支路电流法中，某些概念与2b法有所不同。 支路： 定义： 作为二端电路看待的、由一个或一些电路元件所构成的网络子集。 （说明：多个二端元件串连视为一条支路.） 节点：支路与支路的连接点。 在支路电流法中，对支路这样定义从而减少了支路的条数，也减少了节点的个数，进而减少了所列方程的个数和所涉参量的个数，这样更有利于解题。 支路电流法解题的具体步骤： （1）分析电路，设出所需要的物理量并设好物理量的方向。 （2）列出n-1个节点电流方程和b-n+1个KVL与VCL整合后的方程。（3）当然是解方程组了。 列方程的技巧： 对于多元一次方程组，一般说来，有几个未知数就需要列几个方程，但有同学可能遇到这种情况列出了足够多的方程甚至超出了未知数的个数却不能用这些方程解出所有的未知数。这是怎么回事呢？原来几个方程就能解几个未知数是有条件的，方程组中的每一个方程都必须是独立的方程，即方程组中的任何一个方程都不能由该方程组中的其
实验八 matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流 (1)
实验八 Matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流 一．实验目的 1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。 2．验证支路电流法、回路分析法，加深对支路电流法、回路分析法的理解。 3．掌握Matlab 中矩阵和数组的运算。 4．学习分析Matlab 中简单的数值计算。 二．实验原理 电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。 利用MATLAB ，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B （A 是系数矩阵，取决于电路元件的值；x 是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B 是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB 求解线性代数方程，指令为x=A\B 。 分析电路的基本依据是KVL 和KCL ，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。 三．实验环境 1．硬件环境：微机 2．软件环境： Windows XP ，Matlab 四．实验内容 例1：如图：A I s 3= ，Ω=211R ，Ω=3 12R ，V U s 5=。求?0=U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I 则： 31=m I )(10102113m m m I I I I -== 图1 图2
53 )3121(2321-=+++-m m m I I I 0323 3U I I m m -=+ 由此可以解出A I m 31=、A 4.52=m I 、A 24-3=m I 、V U 2.60=（当然如果把并联的受控电流源等效后会简单些）。 一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是原方程组整理后写成矩阵 形式再利用MATLAB 把矩阵 写成Ax=B ，];[02U I x m =指令和结果如下： a=[5/6-10/3 0;1/3-10/3 1];b=[3/2-5-30/3;-30/3];x=a\b %求解方程组 运行结果是：x = 5.4000 6.2000 例2：如图，已知Ω=1R ，V U s 14=，求支路电流i 和支路电压U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I ，则： 03114)11(U I I m m -=-+ 032)11(U I I m m =-+ u I m 5.03-= 图3 图4
[整理]3-2支路电流法
一．班级： 06电气工程/数控技术（本） 二．时间： 三．课时：2课时 四．复习旧课： 1、含独立源的电路的等效化简有什么规则？ 2、与含独立源的电路相比较，含受控源的电路的等效有什么不 同？ 五．讲授新课： 第三章电阻性网络分析的一般方法 3.1 支路电流法 支路电流法：以支路电流作为电路的变量，亦即未知量，直接应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，列出与支路电流数目 相等的独立节点电流方程和独立回路电压方程，然后联立解 出各支路的电流的一种方法。 方法和步骤： 1、根据电路的支路数m，确定待求的电流，选定并在电 路图上标出各支路电流的参考方向，作为列写电路方程的依 据。 2、根据基尔霍夫电流定律列出独立节点方程。（若电路有 n个节点，就能列出n-1个独立节点方程）
3、根据基尔霍夫电压定律列出独立回路方程。（电路的独 立回路数就是网孔数） 4、将独立方程联立求解，得到各支路电流。如果支路电 流的值为正，则表示实际电流方向与参考方向相同。 5、根据电路的要求，求出其他待求量。 例3-1 用支路电流法求解（图2-2）所 示电路中各支路电流及各电阻 上吸收的功率。 解：（1）求各支路电流。 该电路有3条支路、2个节 点。首先指定各支路电流的参考方向，如图7.1中所示。 设流出节点的电流为正，列出节点电流方程：节点1 -i1+i2+i3=0 选取独立回路，并指定绕行方向，列出回路方程：回路1 7i1+11i2-6+70=0 回路2 -11i2+7i3+6=0 联立求解，得到 i1=-6A i2=-2A i3=-4A
(2)求各电阻上吸收的功率。 电阻R1吸收的功率 P1=（-6）2×7=252W 电阻R2吸收的功率 P2=（-2）2×11=44W 电阻R3吸收的功率 P3=（-4）2×7=112W 例3-2 用支路电流法求解（图3-3 a）所示电路的各支路电流。 解（图7.2 a）电路节点数n=3、支路数m=5,其中一条支路仅含有理想电流源。 方法一：理想电流源i S=8A是已知的，即该支路电流i4=i S=8A,故只需求4条支路的电流，列出4个支路电流方程即可。根据指定的支路电流的参考方向和选取的独立回路的绕行方向，设流出节点的电流为正， 支路电流方程为： 节点1 -i1-i2+i3=0 节点2 -i3-8+i5=0 回路1 i1-2i2+10=0
[电路分析]网孔电流法
网孔电流法 一、网孔电流方程 出发点 进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。 图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。 1、网孔电流 设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。电路中各支路电流就可以用网孔电流表示 结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。进一步减少了方程数。 2、网孔电流方程 根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程
网孔电流方程的一般形式 自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和 自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。 网孔电流法分析电路的一般步骤 确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知 us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。 解：1. 电路的网孔为3个。设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。 2．列写网孔方程 网孔a： 网孔b： 网孔c： 代入参数，并整理，得 解得网孔电流为： 3．由网孔电流求各支路电流 2、全欧姆定律 只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。对于单回路电路，有全欧姆定律。 全欧姆定律：对于单回路电路，回路电流i等于沿回路电流方向的所有电压源的电压升的代
网孔电流法
网孔电流法 班级：电自1001 学号：05号 主讲人：争哥
课程回顾 对于有n 个结点、b 条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b 个。只要列出b 个独立的电路方程，便可以求解这b 个变量。 1. 支路电流法 2. 独立方程的列写 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 ①从电路的n 个结点中任意选择n -1个结点列写KCL 方程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL 方程。
（1）支路电流法的一般步骤： ①标定各支路电流（电压）的参考方向；②选定(n –1)个结点，列写其KCL 方程；③选定b –(n –1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL 和支路方程列写； ④求解上述方程，得到b 个支路电流；⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。 ∑∑=k k k S u i R
（2）支路电流法的特点： 支路法列写的是KCL 和KVL 方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。 例1求各支路电流及各电压源发出的功率。 12解①n –1=1个KCL 方程： 结点a ：–I 1–I 2+I 3=0 ②b –( n –1)=2个KVL 方程： 11I 2+7I 3=67I 1–11I 2=70-6=64∑U =∑U S 70V 6V 7Ωb a +–+– I 1I 3I 27Ω11Ω
●线性电路的一般分析方法 ?普遍性：对任何线性电路都适用。 ?系统性：计算方法有规律可循。 ●方法的基础 ?电路的连接关系—KCL，KVL定律。 ?元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。
matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流
实 验 报 告 课程名称 电路分析基础 实验名称 matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流 系别 电子信息工程 专业班级 电工2班 指导教师 严琼 学号_1631408152221_姓名_黄超 _实验日期 实验成绩___________ 一．实验目的 1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。 2．验证支路电流法、回路分析法，加深对支路电流法、回路分析法的理解。 3．掌握Matlab 中矩阵和数组的运算。 4．学习分析Matlab 中简单的数值计算。 二．实验原理 电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。 利用MATLAB ，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B （A 是系数矩阵，取决于电路元件的值；x 是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B 是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB 求解线性代数方程，指令为x=A\B 。 分析电路的基本依据是KVL 和KCL ，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。 三．实验环境 1．硬件环境：微机 2．软件环境： Windows XP ，Matlab 四．实验内容 例1：如图：A I s 3= ，Ω=211R ，Ω=3 12R ，V U s 5=。求?0=U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I 则： 31=m I )(10102113m m m I I I I -== 53 )3121(2321-=+++-m m m I I I 03233U I I m m -=+ 图1 图2
matlab-支路电流法、回路分析法求解电压和电流
实验报告 课程名称电路分析基础实验名称 matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流 系别电子信息工程专业班级电工2班指导教师严琼 学号__姓名_黄超 _实验日期实验成绩___________ 一．实验目的 1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。 2．验证支路电流法、回路分析法，加深对支路电流法、回路分析法的理解。 3．掌握Matlab中矩阵和数组的运算。 4．学习分析Matlab中简单的数值计算。 二．实验原理 电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。 利用MATLAB，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B（A是系数矩阵，取决于电路元件的值；x是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB求解线性代数方程，指令为x=A\B。 分析电路的基本依据是KVL和KCL，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。
三．实验环境 1．硬件环境：微机 2．软件环境： Windows XP ，Matlab 四．实验内容 例1：如图：A I s 3= ，Ω =21 1R ，Ω=3 12R ，V U s 5=。求?0=U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I 则： 31=m I )(10102113m m m I I I I -== 53 )3121(2321-=+++-m m m I I I 0323 3U I I m m -=+ 由此可以解出A I m 31=、A 4.52=m I 、A 24-3=m I 、V U 2.60=（当然如果把并联的受控电流源等效后会简单些）。 一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是原方程组整理后写成矩阵 形式再利用MATLAB 把矩阵 图1图2
matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流
实 验 报 告 课程名称 电路分析基础 实验名称 matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流 系别 电子信息工程 专业班级 电工2班 指导教师 严琼 学号_1631408152221_姓名_黄超 _实验日期 实验成绩___________ 一．实验目的 1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。 2．验证支路电流法、回路分析法，加深对支路电流法、回路分析法的理解。 3．掌握Matlab 中矩阵和数组的运算。 4．学习分析Matlab 中简单的数值计算。 二．实验原理 电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。 利用MATLAB ，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B （A 是系数矩阵，取决于电路元件的值；x 是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B 是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB 求解线性代数方程，指令为x=A\B 。 分析电路的基本依据是KVL 和KCL ，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。 三．实验环境 1．硬件环境：微机 2．软件环境： Windows XP ，Matlab 四．实验内容 例1：如图：A I s 3= ，Ω= 211R ，Ω=3 1 2R ，V U s 5=。求?0=U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I 则： 31=m I )(10102113m m m I I I I -== 53)31 21(2321-=+++-m m m I I I 0323 3U I I m m -=+ 图1 图2
支路电流法
§3.2支路电流法 对于一个具有b 条支路和n 个节点的电路，当支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有b 2个未知量。根据KCL 可以列写)1(-n 个独立方程、根据KVL 可以列写)1(+-n b 个独立方程，根据元件的VCR 又可列出b 个方程。总计方程数为b 2，与未知量数相等。为了减少求解的方程数，可以利用元件的VCR 将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL 方程，这样，就得到以b 个支路电流为未知量的KCL 方程和KVL 方程。方程数从b 2减少至b 。这种方法称为支路电流法。 现以图3-7（a ）所示电路为例说明支路电流法。把电压源1S u 和电阻1R 的串联组合作为一条支路；把电流源5S i 和电阻5R 的并联组合作为一条支路，这样电路的图就如同图（b ），其节点数4=n ，支路数为6=b ，各支路的方向和编号也示于图中。求解变量为1i 、2i 、…、n i 。先利用元件的VCR ，将支路电压1u 、2u 、…、n u 以支路1i 、2i 、…、n i 表示。图3-7（c ）（d ）给出支路1和支路5的结构，有 5S R （a ） （b ） u - 5u +- （c ） （d ） 图3-7 支路电流源
???? ? ??????=+====+-=666555554443332221111i R u i R i R u i R u i R u i R u i R u u S S （3-1） 对独立节点①、②、③列出KCL 方程，有 ?? ???=-+-=++-=++-000654432621i i i i i i i i i （3-2） 选择网孔作为独立回路，按图3-7（b ）所示回路绕行方向列出KVL 方程 ?? ???=+--=++-=++000642543321u u u u u u u u u （3-3） 将式（3-1）代入（3-3），得 03322111=+++-i R i R i R u S 055554433=+++-S i R i R i R i R 0664422=+--i R i R i R 把上式中1S u 和55S i R 项移到方程的右边，有 ?? ???=+---=++-=++0664422555544331332211i R i R i R i R i R i R i R u i R i R i R S S （3-4） 式（3-2）和式（3-4）就是以支路电流1i 、2i 、…、n i 为未知量的支路电流法方程。 式（3-4）可归纳为 ∑∑=Sk k k u i R （3-5） 式中k k i R 为回路中第k 个支路的电阻上的电压，求和遍及回路中的所有支路，且当k i 参考方向与回路方向一致时，前面取“+”号；不一致时，取“-”号；右方Sk u 为回路中第k 支路的电源电压，电源电压包括电压源，也包括电流源引起的电压。 列出支路电流法的电路方程的步骤如下： （1）选定各支路电流的参考方向； （2）根据KCL 对)1(-n 个独立节点列出方程；
实验八 matlab 支路电流法、回路分析法、节点电压法求解电压和电流
实验八 Matlab 支路电流法、回路分析法、节点电压法 求解电压和电流 一．实验目的 1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。 2．验证支路电流法、回路分析法、节点电压法，加深对支路电流法、回路分析法、节点电压法的理解。 3．掌握Matlab 中矩阵和数组的运算。 4．学习分析Matlab 中简单的数值计算。 二．实验原理 电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。 利用MATLAB ，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B （A 是系数矩阵，取决于电路元件的值；x 是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B 是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB 求解线性代数方程，指令为x=A\B 。 分析电路的基本依据是KVL 和KCL ，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。 三．实验环境 1．硬件环境：微机 2．软件环境： Windows XP ，Matlab 四．实验内容 例1：如图：A I s 3= ，Ω=211R ，Ω=3 12R ，V U s 5=。求?0=U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I 则： 31=m I 图1 图2
)(10102113m m m I I I I -== 53 )3121(2321-=+++-m m m I I I 0323 3U I I m m -=+ 由此可以解出A I m 31=、A 4.52=m I 、A 24-3=m I 、V U 2.60=（当然如果把并联的受控电流源等效后会简单些）。 一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是原方程组整理后写成矩阵 形式再利用MATLAB 把矩阵 写成Ax=B ，];[02U I x m =指令和结果如下： a=[5/6-10/3 0;1/3-10/3 1];b=[3/2-5-30/3;-30/3];x=a\b %求解方程组 运行结果是：x = 5.4000 6.2000 例2：如图，已知Ω=1R ，V U s 14=，求支路电流i 和支路电压U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I ，则： 03114)11(U I I m m -=-+ 032)11(U I I m m =-+ 图3 图4
电路分析基础第2章指导与解答
电路分析基础第2章指导与解答
第2章电路的基本分析方法 电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析方法的应用形式也不同而已。本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。这些都是求解复杂电路问题的系统化方法。 本章的学习重点： ●求解复杂电路的基本方法：支路电流法； ●为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结 点电压法； ●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。 2．1 支路电流法 1、学习指导 支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。学习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用KCL、KVL列写方程式联立求解。支路电流法适用于支 24
25 路数目不多的复杂电路。 2、学习检验结果解析 （1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？ 解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的独立结点（或独立回路）。应用支路电流法求解电路时，对于具有m 条支路、n 个结点的电路，独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是n －1个；独立回路选取的原则是其中至少有一条新的支路，独立回路数为m －n ＋1个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独立回路数。 2．图2.2所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应的方程式。 解析：图2.2所示电路，有4个结点，6条支路， 7个回路，3个网孔。若对该 电路应用支路电流法进行求解，最少要列出6个独立的方程式；应用支路电流法，列出相应的方程式如下（在图中首先标出各支路电流的参考方向和回路的参考绕行方向如事箭头的各虚线所示）： 选择A 、B 、C 三个结点作为独立结点，分别对它们列写KCL 方程式如下： 532654 431=--=-+=-+I I I I I I I I I 选取三个网孔作为独立回路，分别对它们列写KVL 方程式如下： ＋ U S1 R 1 － R 4 ＋ S2 R 2 － R 5 图2.2 检测题2.1.2电 路 R 3 U S3 － ＋ R 6 I 1 I 2 I 3 I 6 I 5 A B D I 4 C Ⅱ Ⅰ Ⅲ