习题11
习 题 十一
1．证明：任何树最多只有一个完美匹配
分析：树是连通没有回路的图；树的完美匹配是树存在一个匹配M ，满足树的所有顶点v 都是M-饱和点。而两个完美匹配中不同的边所关联的顶点的度至少为2，否则如果等于1的话，则该顶点关联的边只有一条，在构造完美匹配的时候为了使得这个点成饱和点，只有一种选择。 证明：设树T 有两个或两个以上的完美匹配，任取完美匹配1M 和2M ，21M M ≠。于是
Φ≠⊕21M M 。
易知边导出子图][21M M T H ⊕=中的每个顶点v 满足2)(≥v d H 。于是H 中存在回路，从而T 中有回路。此与T 是树矛盾，故结论成立。
2．证明：树G 有完美匹配当且仅当对任意)(G V v ∈，均有1)(=-v G O
分析：一方面，由定理9.1.3 图G 存在完美匹配当且仅当对任意S ?V(G)，有||)(S S G O ≤-，所以如果树G 有完美匹配，则1|}{|)(=≤-v v G O ；而G 有完美匹配，说明=|)(|G V 偶数，所以1)(≥-v G O ；从而有1)(=-v G O 。
另一方面，如果对任意)(G V v ∈，均有1)(=-v G O ，则对v 而言，可利用这个这个奇分支找到v 关联的唯一边，从而构造出G 的一个完美匹配。
证明：必要性 设G 有完美匹配。
由定理9.1.3，取}{v S =，则
1||)()(=≤-=-S S G O v G O
又 ∵G 有完美匹配，∴=|)(|G V 偶数。于是|)(|v G V -=奇数。
故 1)(≥-v G O . 从而 1)(=-v G O .
充分性 设对任意)(G V v ∈，有1)(=-v G O .
即v G -恰有一个奇分支)(0v C ，因G 是树，故v 只能与)(0v C 中的一个顶点邻接。设v 与)(0v C 的关联边为)()(G E vu v e ∈=。显然v 确定以后，uv 是唯一确定的，且易知uv u C =)(0。因为G-v 只有一个奇分支)(0v C ，则G-u 以后，v 应该与G-v 的其他偶分支在一个连通分支中，而这个分支的顶点数显然是奇数，从而构成G-u 的唯一一个奇分支)(0u C ，而u 与这个奇分支中的顶点显
然也只有与v 邻接，所以uv u C =)(0。于是对任意)(G V v ∈
，按这样的方法构造其关联边)(v e ，所的的匹配 )}(|)({G V v v e M ∈=就是G 的一个完美匹配
3．设1>k 是奇数。举出没有完美匹配的k -正则简单图的例子。
分析：作G 如下：取2k-1个顶点1221,,,-k v v v ，在奇足标顶点和偶足标顶点间两两连以边外，
再连以32527531,,,--k k v v v v v v 边，所得图记为G 0，显然G 0除12-k v 外其余顶点的度均为k ，而12-k v 的度为k-1，取k 个两两不相交的G 0的拷贝和一个新顶点v 0，并把每个G 0拷贝中对应于12-k v 的顶点与v 0相连以边。最后所得的图记为G ，显然G 是k-正则的简单图。又由于G 0含2k-1个顶点，则G 的顶点数为：k*(2k-1)+1。所以如果G 有一个完美匹配M 的话，则 |M|=21)12(*+--
k k =212--k k 。 假设M 是G 的一个完美匹配，则其边应来自k 个独立的G 0，和跟v 0相关联的一条边。 而每个G 0，其包含的顶点数为2k-1，所以G 0能提供给M 的边最多为k-1条，k 个这样的G 0能提供给M 的边最多为k*(k-1)，因此M 最多包含的边为k*(k-1)+1=k 2-(k-1)< 2
12--
k k ，因此G 不可能有完美匹配。
解：令k=3，得到的图G 0及G 如下：
4．设0>k 为偶数，举出没有完美匹配的k -正则简单图的例子.
分析：当k 为偶数时，取G=K k+1，则G 的顶点数为k+1，显然G 的顶点数为奇数，所以G 无完美匹配。
解：令k=2时，可构造出无完美匹配的2-正则图3K 。
5．两人在图G 上进行对奕双方分别执黑子和白子，轮流向G 的不同顶点 ,,,210v v v 下子，要
求当i >0时，1-i i v v 与邻接，并规定最后可下子的一方获胜。若规定执黑子者先下子，试证明执黑子的一方有取胜的策略当且仅当G 无完美匹配。
分析：假设G 有完美匹配，则G 的每个顶点都是M-饱和点，这样先下者无论取哪个顶点，后下者都可取其相邻的M-饱和点，这样先下的人必输；因此先下的人如要赢的话，G 中肯定无完美匹配。
反过来，如果G 中无完美匹配，由于任何图都有最大匹配，则可找到G 的一个最大匹配M ，由于M 不是完美匹配，因此G 中存在M-非饱和点v ，先下的黑方就可找到这个点下，则与v 相邻的下一个点必是M-饱和点，不然，M ∪{uv}就是一个更大的匹配，与M 是最大匹配矛盾。同理G 中不存在M 可增广路，故黑方所选i v 必是M 饱和点，如此下去，最后必是白方无子可下，故黑方必胜。
证明：必要性（反证法） 若G 中存在一个完美匹配M ，则G 中任何点v 都是M 饱和点。故不论执黑子（先下者）一方如何取1-i v ，白方总可以取M 中和1-i v 关联边的另一端点作为i v ，于是，黑方必输。
充分性. 设G 中不存在完美匹配，令M 是G 的最大匹配，而0v 是非M 饱和点。于是，黑方可先取0v 点，白方所选1v 必是M 饱和点（因M 是最大的匹配）由M 的最大性可知G 中不存在M 可增广路，故黑方所选i v 必是M 饱和点，如此下去，最后必是白方无子可下，故黑方必胜。
6．证明：二分图G 有完美匹配当且仅当对任何)(G v S ?，有
)(||S N S G ≤ 成立
举例说明若G 不是二分图，则上述条件未必充分。
分析：由定理9.1.2Hall 定理，对于具有二划分（X,Y ）的二分图，G 有饱和X 中每个顶点的匹配当且仅当对任意的X S ?,有)(||S N S G ≤，显然如果G 有完美匹配M 的话，则M 既饱和X ，也饱和Y 。但当G 不是二分图时，这个结论不一定成立，如K 2n+1对任意的)(G V S ?满足|)(|||S N S G ≤，但它无完美匹配。
证明：必要性. 设G 有完美匹配M ，则M 饱和X 及Y ，由Hall 定理和对任何X S ?或Y S ?，有
|)(|||S N S G ≤
今任取)(G V S ?，有Y S X S S S S ???=2121,,于是有
|)(||)(|||||||||212121S N S N S S S S S G G +≤+=?=
|)(||)(|21S N S S N G G =?=
充分性：设对任何)(G V S ?，有|)(|||S N S G ≤.
即任取X S ?，有|)(||S N S G ≤，于是由Hall 定理，存在饱和X 的匹配)(X M ，同理，存在饱和Y 的匹配)(Y M ，从而||||Y X =，易知)(X M 和)(Y M 都是完美匹配。
当G 不是二分图时，条件不充分，如3K G =。
7．n 2个学生做化学实验，每两个人一组，如果每对学生只在一起互作一次实验，试作出一个安排，使任意两个学生都在一起做过实验。
分析：该题可转化为对具有2n 个顶点（可分别记为0，1，2，…，2n-1）的完全图构造其不同的2n-1个完美匹配，使得（0，1）（0，2）…（0，2n-1），（1，2）（1，3），…，（1，2n-1）…， （2n-2,2n-1）在这2n-1个匹配中出现且仅出现一次。
解： 共安排2n-1次实验，可使任意两个学生都在一起做过实验。安排如下：
第1次：(0, 1), (2, 2n-1), (3, 2n-2), …… , (x, y)。 其中， x+y=2n+1;
第2次：(0, 2), (3, 1), (4, 2n-1), ……, (x, y) 。 其中， x+y=2n+3;
………
第2n-1次：(0, 2n-1), (1, 2n-2), (2, 2n-3), ……, (x, y) 。 其中， x+y=2n-1;
8．试证明：任何一个（0,1）矩阵中，包含元素1的行或列的最小数目，等于位于不同行不同列
的1的最大数目。
分析：由定理9.2.2，对二分图G ，均成立)()(G G βα='（其中)(G α'为G 的最大匹配数，)
(G β为G 的点覆盖数）。将给定的（0，1）矩阵表示成一个二分图),,(21E V V G
},,{11n u u V =，},,{12n v v V =.其中1),(=j i M 当且仅当)(),(G E v u j i ∈
该题转化为了判断G 的)(G β和)(G α'的关系。
证明： 设n m M ?是一个（0,1）矩阵.将n m M ?表示成一个二分图),,(21E V V G ，
},,{11n u u V =，},,{12n v v V =.其中
1),(=j i M 当且仅当)(),(G E v u j i ∈
于是，G 的（最小）点覆盖数)(G β等于含n m M ?中元素1的行（第i 行元素1的数目表示顶点i u 覆盖的边之数目）或列（第j 列元素1的数目表示顶点j v 覆盖的边数目）的数目。而G 的最大匹配数)(G α'等于n m M ?中位于不同行不同列的1的最大数目.
由定理9.2.2知，若G 为二分图，则)()(G G βα='。故结论成立.
9．能否用5个21?的长方表将图9-13中的10个11?正方形完全遮盖住？
图9-13 分析：按如下方法作出G '图：在图9-13的每个正方形格子中放一个顶点，u 与v 邻接当且仅当u 与v 所在的方格有公共边。则该问题等价于判断相应图G '是否有完美匹配，
解：按照分析，构造图G '如下：则有|}{|13}){(u u G O =>=-，由定理9.1.3可判断它没有完美匹配。因此不能用5个21?的长方表将图9-13中的10个11?正方形完全遮盖住。
10．试证明：G 是二分图当且仅当对G 的每个子图H 均有|)(|2
1)(H V H ≥α。 分析：若G=（X ，Y ）是二分图，显然X 和Y 都构成G 的点独立集，所以G 的最大独立数||)(X G ≥α， 且||)(Y G ≥α；而二分图的每个子图显然也是二分图。
证明：必要性.设G 是二分图，于是G 的任何子图H 也是二分图，设),(Y X H =，|)(|||||H V Y X =+。不妨设||||Y X ≥。显然 ||)(X H ≥α， 因此，
|)(|||||2)(2H V Y X X H =+≥≥α。于是，|)(|2
1)(H V H ≥α。 充分性. 若G 不是二分图，则G 中含奇回路C 。令C H =。显然，
??|)(|2
12/)()(H V H V H <=α。 矛盾。故G 是二分图。
11．试证明：G 是二分图当且仅当对G 的每个适合0)(>H δ的子图H ，均有)()(H H βα'=. 分析：)(G α是指G 的最大独立集，)(G β'是指G 的边覆盖数。
如果G 是不含孤立点的二分图（X ，Y ），显然)(G α=max(|X|,|Y|)，因此如果能证明
)(H β'=max(|X|,|Y|)，则对不含孤立点的二分图G ，有)()(G G βα'=
证明： 必要性. 设G 是二分图。 G H ≤，0)(>H δ，即H 无孤立点。显然H 也是二分图，设),(Y X H =，且||||Y X ≥。于是，||)(X H =α。而一条边最多覆盖一个顶点，故||)(X H ≥'β。但由于H 无孤立点，因此，X H ≤')(β，故)(||)(H X H αβ=='。
充分性. 若G 不是二分图，则G 含奇回路H C =。设1,12|)(|≥+=n n H V 。于是 n H =)(α，而)(1)(H n H αβ>+='。矛盾。故G 必为二分图。
12．设G 是具有划分（X ，Y ）的二分图。证明：若对于任何Y v X u ∈∈,.均有)()(v d u d ≥，
则G 有饱和X 中每一顶点的匹配。
分析：根据定理9.1.2，二分图G 有饱和X 中每个点的匹配当且仅当对任何X S ?，有|)(|||S N S G ≤根据这个结论，如果能说明满足条件的二分图G 中不存在任何X S ?，有|)(|||S N S G >，则题目得证。
证明： 由题意知，对1)(,≥∈?u d X u 。
若G 中不存在饱和X 的匹配，则由Hall 定理，存在X S ?，使|)(|||S N S G >。
设},,{1m u u S =，},{)(,1n j j G v v S N =，其中n m >。
由对任何Y v X u ∈∈,，)()(v d u d ≥，得
∑∑∈∈≥)()()(S N v S u G v d u d ，但由于S 中的点关联的边都是)(S N G 的点关联的边，因此∑∑∈∈≤
)()()(S N v S u G v d u d ，因此有∑∑∈∈=)()()(S N v S u G v d u d ，但n m >，因此在)(S N G 中总存在一点，有)()(t jr u d v d >。矛盾。故G 中存在饱和X 的匹配。
13．证明（Hall 定理的推广）：在以),(Y X G 为二划分的二分图G 中，最大匹配数)(G α'为 |})(||{|)(m in S N S X G G x s +-='?α
分析：由定理9.2.2有：如果一个图G 是二分图，则)()(G G βα='，)(G α'是G 的最大匹配数，
)(G β是G 的最小覆盖。因此如果能说明|})(||{|min S N S X G x
s +-?等于)(G β的话，则本题得以证明。 证明：由于φ=?-)(}{S N S X G ，所以|)(|||S N S X G +-=|)}
({}{|S N S X G ''?- 显然)}({}{S N S X G ''?-是G 的一个覆盖，而G 的任意一个覆盖都可以写成)}({}{S N S X G ''?-的
形式，所以)(G β=|})(||{|min S N S X G x
s +-?
因此有)()(G G βα='=|})(||{|min S N S X G
x
s +-?
14．证明：在无孤立点的二分图G 中，最大独立集的顶点集α(G)等于最小边覆盖数)('H β。
证明：参见题11
15．在9个人的人群中，假设有一个人认识另外两个人，有两个人每人认识另外4个人，有4个
人认识另外5个人，余下的两个人每人认识另外的6个人。证明：有3个人，他们全部互相认识。
分析：将该题中的人用图中的节点表示，两个节点有连线当且仅当两个人认识，则该题转化为求
证满足上述条件的图G 含有一个K 3。
要判断一个图是否含有K 3，我们先要了解以下概念和定理：
T 2，p ：具有p 个顶点的完全2分图，如果p 是偶数，则该图的每一部分顶点数为p/2；如果p 为奇
数，则该图的其中一部分顶点数为(p-1)/2，另一部分顶点数为(p+1)/2。
Turan 定理（托兰定理）的推论：若简单图G 不含K 3，则E(G)≤E(T 2,p )，且当E(G)=E(T 2,p )时，
有p T G ,2?
该定理的严格内容为：若简单图G 不含K m+1，则E(G)≤E(T m ，p )，且当E(G)=E(T m ，p )时，有p
m T G ,?其中T m ，p 为具有p 个顶点的完全m 部图。这里我们令m=2，只说明我们所要的结论。 这个定理的证明请参看Bondy 和Murty 著的《Graph Theory with Applications 》中的定理7.9及其证明。
按照这个定理，我们只需判断E （G ）>E(T 2，9)=20即可。
证明：
方法一：由题意，可作一个9个点的图G ，各顶点度序列为)2,4,4,5,5,5,6,6(。于是有
∑=++++++++==91)244555566(2
1)(21i i v d q 21=> E (T 2，9)=4*5=20 由托兰定理推论有G 含有一个K 3，所以9人中的至少有三个相互认识。
方法二（反证法）假设9人中的任意三个都互不认识。由题意，设6)(0=v d ，如图，于是，61~v v 中的任何两顶点互不邻接，从而6,,1,
3)( =≤i v d i 。因此，只有3)(7>u d 或3)(8>u d 以及3)(0>u d 。但由题设，至少有8人认识3个以上的人，此与题意不符。
16．设G （q p ,）是简单图，且4/2p q >，则G 中包含三角形，请证明此结论。
分析：该题也可利用托兰定理的推论，如果能证明q>E （T 2，p ），则可判断G 中包含三角形。 证明：当p 为偶数时，E （T 2，p ）=
2
2p p ?=4/2p 由已知条件E （G ）=4/2p q >= E （T 2，p ）
当p 为奇数时，E （T 2，p ）=2121+?-p p =412-p 由已知条件E （G ）=4/2p q >>412-p =E （T 2，p ） 由以上分析可知，当4/2p q >时，有E （G ）> E （T 2，p ），所以G 中包含三角形。
17．试找出一个简单图),(q p G ，使得??
4/2p q =，但G 不包含三角形。 分析：由于T 2，p 不包含三角形，且当p 为偶数时，??4/422
p p q == 当p 为奇数时，??4/4
122p p q -=所以任意的T 2，p 都是满足题目条件的不包含三角形的图。
解：取p=4，则T 2，4右图所示。
18．将13K 的边着红色或兰色，使其中既无三边红色的3K ，也无10条边全着兰色的5K 。
分析：如教材115P 图9-11，将图中不邻接的两顶点之间用兰色的边联结，将邻接的两顶点之间的边着成红色，即满足题要求。
解：着色结果如下图。
19．设},min{l k m =，求证2/2),(m l k r ≥
分析：),(l k r 是指包含k 团或l 独立集的顶点数最少的图的顶点数。
显然，如果定},min{l k m =，),(),(m m r l k r ≥的由定理9.3.3当m ≥2时，2/2),(m m m r ≥。
证明 ∵ 2/2),(),(m m m r l k r ≥≥
∴ 2/2),(m l k r ≥, },min{l k m =
20．证明：当3≥k 时，222),(-?>k k k k r
分析：此结论的证明可仿照定理9.3.3的方法令222-?≤k k p ，如果能证明Y p 中只有不到半
数的图含有k 团，同时Y p 中也只有不到半数的图含有k 独立集。于是Y p 中必存在某个图它既不含有k 团，也不含k 独立集，由于这个结论对任意222-?≤k k p 的图都成立，因此有: 222),(-?>k k k k r
证明：在定理9.3.3的证明中，取222-?≤k k p .于是，有
!2!22||||2/322k k k p k p Y Y k k k k k p k p -???? ??-???? ??-≤
? ??≤ 令!/22
/3k k r k k k -=，则 1718.2828.22)11(2212/32/32/31>=>+=???? ??+=+e k k k r r k
k k k 又213 1 1||| | ),(-?>k k k k r 21．在匈牙利算法的第3步中，假如y 是非M —饱和的，如何得到一条从u 到y 的M —可增广路？ 分析： 由二分图的定义及增广路径的定义，可知二分图中的增广路径具有如下性质： (1) 起点和终点都是非M-饱和点，而其它所有点都是M-饱和点。 (2) 整条路径上没有重复的点。 (3)路径上总共有奇数条边，且所有第奇数条边都不在M 中，所有第偶数条边都在M 中。 (4)把增广路径上的所有第奇数条边加入到原匹配中去，并把增广路径中的所有第偶数条边从原匹配中删除（这个操作称为增广路径的取反），则新的匹配数就比原匹配数增加了1个。 解：根据以上分析，可得到求从u 到非M 饱和点y 的M —可增广路径的算法如下： 1．For i=0 to n 2. { pre(v i )=null 3． Succ(v i )=null } 4． d(u)=0,d(v i )=∞ //初始置每个顶点的前导和后继顶点为null ，u 与u 的距离为0，其他点与u 的距离为∞ 5． S={u} //以u 为初始顶点构造所有的M-交错路，直到顶点y 在某条交错路上为止 4．While (y 不属于S) { 5． 任取S 中的顶点v ， 6. if succ(v)=null 7． For 每个与v 邻接的顶点w { 8． If （w 是M-饱和点并且 pre(w)≠null ）{d(w)=d(v)+1} 9. if （(d(w)是奇数并且vw 不属于M)或者(d(w)是偶数并且vw 属于M) 9． { succ(v)≠null ，pre(w)=v ，S=S ∪{W} } 10． } 11． }//结束while 循环找到了一条从u 到y 的M-可增广路 算法结束以后得到一条路径P=y →pre(y) →pre(pre(y)) →…→u 则P-即为一条从u 到y 的M-可增广路径。 22．说明在匈牙利算法的第3步中，执行)(:P E M M ⊕= 后，所得到的M 仍是G 的一个匹配. 说明：因为P 是一条M 可增广路，所以)(P E M ⊕可以看作在P 上，保留第奇数条边，去掉第偶数条得到的一个边集，显然P 的所有偶数条边是没有公共顶点的，所以)(P E M ⊕仍是G 的一个匹配。 23．在图9-12中，将边x3y4去掉，利用匈牙利算法求所得二分图的完美匹配，若不存在，则给出使|N G (S)|<|S|成立的S 。 分析：按照匈牙利算法可得如下去掉边x3y4以后求其完美匹配的过程。 解：取初始匹配M={x1y2,x2y1,x3y3,x5y5} (1)X 中存在非饱和点,令S={x4},T=φ (2)N G (S)={y2,y3}≠T ,取y2∈N G (S)-T (3)y2是M-饱和点, x1y2∈M,令S={x1,x4}, T={y2} （4） N G (S)={y2,y3}≠T, 取y3∈N G (S)-T (5) y3是M-饱和点, x3y3∈M,令S={x1,x3,x4}, N G (S)={y2,y3} 有|N G (S)|=2<|S|=3 算法结束,图中没有完美匹配. 24．将匈牙利算法稍加修改，使之能用来求二分图中的最大匹配. 分析：注意到匈牙利算法在一个M-不饱和点u 的交错树上出现|N （S ）|<|S|时，根据Hall 定理知不存在饱和X 的匹配而停止。但当求其最大匹配时，应继续先判断X-S=φ是否成立？若不成立，再判断X-S 还是否存在其他M-不饱和点？一直到所有不饱和点都找不到M-增广路时，才得到最大匹配。根据这一想法，可修改匈牙利算法以求二分图的最大匹配。 解：算法如下。 （1） 置S=φ，T=φ （2） 若X-S 已M-饱和，则停止；否则，设u 是X-S 中的一个M-不饱和点，置S=S ∪{u}。 （3） 若N （S ）=T ，转（5），否则设y ∈N(S)-T （4） 若y 是M-饱和的，设yz ∈M,用S ∪{z}代替S ，T ∪{y}代替T ，转（3）；否则，),(y u ?- 交错路是M-增广路P ，用M ’=M ⊕E(P)代替M ，转（1）。 （5） 若X-S=φ则停，否则，转（2）。 第11章习题及答案 1、根据抽样调查，某月某市50户居民购买消费品支出资料如下图所示。（单位：元）请对其按800~900、900~1000、1000~1100、1100~1200、1200~1300、1300~1400、1400~1500、1500~1600、1600以上用频数分布函数进行统计分组。 1、答案：（1）先将样本数据排成一列，本例中为A1：A50。 （2）利用频数分布函数进行统计分组和计算频数，具体操作步骤如下： 第一步：选定单元格区域，本例中选定的区域为D3：D11，单击“插入”菜单，选择“函数”选项，弹出“插入函数”对话框。在“选择类别”中选择“统计”，在“选择函数”中选择“FREQUENCY”。如下图： 第二步：打开“FREQUENCY”对话框，输入待分组数据与分组标志（如下图） 第三步：按“Ctrl+Shift+Enter” 组合键，在最初选定单元格区域内得到频数分布结果，在本例中为D3：D11，（如下图） 2、如下图中列出学生两门功课评定结果，利用数据透视表进行数据整理。 2、答案：按如下步骤建立交叉频数表： （1）选中图中表格中有数据的任一单元格，然后选择“数据”菜单的“数据透视表”子菜单，进入数据透视表向导。 （2）选择“Microsoft Excel数据清单或数据库”为数据源。单击“下一步” 。 （3）选择待分析的数据的区域，一般情况下Excel会自动根据当前单元格确定待分析数据区域，因此你只要直接单击“下一步”按扭即可。 （4）确定数据透视表的结构，在此例中，要建立的是一个交叉频数表，分别按语文和数学的成绩对学生的人数进行交叉频数分析，因此可按图将三个按扭“学号”、“语文”、“数学”分别拖放到表格的指定部位，并且双击“求和项：学号” ，将其改为记数项，结果如下图所示，然后单击“下一步”按扭。 元宵节猜灯谜闯关题及答案 2.我国西晋的第一代皇帝名字是叫曹丕吗（不是）司马炎 3.成都的市花是水仙花吗。（不是）芙蓉花 4.号称"六一居士"的古代是.欧阳修吗。（是） 5."东北三宝"中的乌拉草的优点是纤维坚韧吗（是） 6.世界上第一个空中犯罪问题的国际公约是《东京条约》（是） 9.人体最大的器官是皮肤吗？（是） 11.目前世界各国普遍实行的社会保险属于强制保险吗？（是） 12.中国电影金鸡奖奖品是高达35公分的一座造型优美的鸡形雕像，这座雕像是铸银镀金的吗？（不是）铸铜镀金 13. 小提琴协奏曲《梁山泊与祝英台》是以黄梅戏唱腔为写作素材的吗?（不是）越剧 14. 普契尼的歌剧《图兰朵》是根据法国作家的作品改编的吗? 15.人们常说的瘦西湖是西湖吗? （不是） 16."半部论语治天下"之说是由赵普开始的吗？（是） 18.秦朝开始推行郡县制度在全国设.24郡吗？（不是）36郡 19.除了黑芝麻外有白芝麻吗?（有） 20.人的眼睛能出气吗?（能） 21.皮影戏中的皮影人物一般是用胶皮制成的吗？（不是）驴皮或牛皮 22.琥珀属于有机宝石吗？（是） 24.我国最早的地理学家是.徐霞客吗？（不是）郦道元 25.金字塔是位于尼罗河的西岸吗？（是） 26.老花眼和远视眼是一回事吗?（不是） 27.植物的叶子呈绿色，是由于叶子反射绿光吗？（是） 29.无籽西瓜的繁育是通过种子吗？（是） 30.成语"不毛之地"中的"不毛"是指不生长树木吗？（不是）五谷 31.人的唾液有杀菌作用吗?（有） 32.汉代以后所指的西域是指山海关以西吗？（不是）玉门关、阳关以西 33.衣服在水中浸泡的时间越长洗得越干净吗?（.不是） 34."二锅头"酒的得名是根据生产工艺吗？（是） 37.无线电视台的电视剧传播是通过微波吗？（不是）中波 38.在生活中，正常人体的五感-视觉、听觉、触觉、嗅觉、味觉，其信息量最大的是视觉吗？（是） 39.亚麻凉席清洗后是太阳晒干吗？（不是）自然阴干 41.月球上的一天比地球上的一天长吗？（长） 42.有"非洲屋脊"之称的是乞力马扎罗山吗？（是） 1 -- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由. 第十一章化学动力学 1.反应为一级气相反应，320 oC时 。问在320 oC加热90 min的分解分数为若干？ 解：根据一级反应速率方程的积分式 答：的分解分数为11.2% 2.某一级反应的半衰期为10 min。求1h后剩余A的分数。 解：同上题， 答：还剩余A 1.56%。 3．某一级反应，反应进行10 min后，反应物反应掉30%。问反应掉50%需多少时间？ 解：根据一级反应速率方程的积分式 答：反应掉50%需时19.4 min。 4． 25 oC时，酸催化蔗糖转化反应 的动力学数据如下（蔗糖的初始浓度c0为1.0023 mol·dm-3,时刻t的浓度为c） 使用作图法证明此反应为一级反应。求算速率常数及半衰期；问蔗糖转化95%需时若干？ 解：数据标为 利用Powell-plot method判断该反应为一级反应， 拟合公式 蔗糖转化95%需时 5. N -氯代乙酰苯胺异构化为乙酰对氯苯胺 为一级反应。反应进程由加KI溶液，并用标准硫代硫酸钠溶液滴定游离碘来测定。KI只与A反应。数据如下： 计算速率常数，以表示之。。 解：反应方程如下 根据反应式，N -氯代乙酰苯胺的物质的量应为所消耗硫代硫酸钠的物质的量的二分之一， 作图 。 6．对于一级反应，使证明转化率达到87.5%所需时间为转化率达到50%所需时间的3倍。对于二级反应又应为多少？ 解：转化率定义为，对于一级反应， 对于二级反应， 7．偶氮甲烷分解反应 为一级反应。287 oC时，一密闭容器中初始压力为21.332 kPa，1000 s后总压为22.732 kPa，求。 解：设在t时刻的分压为p， 1000 s后，对密闭容器中的气相反应，可以用分压表示组成： 集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 第11章思考题及习题11参考答案 一、填空 1．对于电流输出型的D/A转换器，为了得到电压输出，应使用。 答：I/V转换电路 2．使用双缓冲同步方式的D/A转换器，可实现多路模拟信号的输出。 答：同步 3．一个8位A/D转换器的分辨率是，若基准电压为5V,该A/D转换器能分辨的最小的电压变化为。 答：1/28，20Mv 4．若单片机发送给8位D/A转换器0832的数字量为65H，基准电压为5V,则D/A转换器的输出电压为。 答：1.973V 5．若A/D转换器00809的基准电压为5V,输入的模拟信号为2.5V时，A/D转换后的数字量是。 答：80H 6．常见的数据采集的软件滤波中的算术平均滤波法：一般适用于具有的信号的滤波； 滑动平均滤波法：对有良好的抑制作用，但对偶然出现的的抑制作用差；中位值滤波法：能有效地克服因的波动干扰。对、等变化缓慢的被测参数能收到良好的滤波效果。但对、等快速变化的参数一般不宜采用此法；防脉冲干扰滤波法对消除由于而引起的误差较为有效。 答：随机干扰，周期性干扰，脉冲性干扰，偶然因素引起，温度，液位，流量，速度，脉冲干扰 二、判断对错 1．“转换速度”这一指标仅适用于A/D转换器，D/A转换器不用考虑“转换速度”问题。错2．ADC0809可以利用“转换结束”信号EOC向AT89S52单片机发出中断请求。对 3．输出模拟量的最小变化量称为A/D转换器的分辨率。错 4．对于周期性的干扰电压，可使用双积分型A/D转换器，并选择合适的积分元件，可以将该周期性的干扰电压带来的转换误差消除。对 三、简答 1．D/A转换器的主要性能指标都有哪些？设某DAC为二进制12位，满量程输出电压为5V，试问它的分辨率是多少？ 答：D／A转换器的主要技术指标如下： 分辨率：D／A转换器的分辨率指输入的单位数字量变化引起的模拟量输出的变化，是对输入量变化敏感程度的描述。 建立时间：建立时间是描述D／A转换速度快慢的一个参数，用于表明转换速度。其值为从输入数字量到输出达到终位误差±(1／2)GB(最低有效位)时所需的时间。 转换精度：理想情况下，精度与分辨率基本一致，位数越多精度越高。严格讲精度与分辨率并不完全一致。只要位数相同，分辨率则相同．但相同位数的不同转换器精度会有所不同。 当DAC为二进制12位，满量程输出电压为5V时，分辨率为1.22 mV 2．A/D转换器两个最重要的技术指标是什么？ 答：两个最重要的技术指标：(1) 转换时间或转换速率 (2) 分辨率--习惯上用输出二进制位数或BCD码位数表示。 3．分析A/D转换器产生量化误差的原因，一个8位的A/D转换器，当输入电压为0～5V时，其最大的量化误差是多少？ 答：量化误差是由于有限位数字对模拟量进行量化而引起的；最大的量化误差为0.195%；4．目前应用较广泛的A/D转换器主要有哪几种类型？它们各有什么特点？ 答：主要有以下几种类型：逐次逼近式转换器、双积分式转换器、∑-△式A／D转换器。逐次逼近型A／D转换器：在精度、速度和价格上都适中，是最常用的A／D转换器件。双积分A／D转换器：具有精度高、抗干扰性好、价格低廉等优点，但转换速度慢，近年来在单片机应用领域中也得到广泛应用。∑-△式A／D转换器：具有积分式与逐次逼近式ADC的双重优点，它对工业现场的串模干扰具有较强的抑制能力，不亚于双积分ADC，它比双积分ADC 有较高的转换速度。与逐次逼近式ADC相比，有较高的信噪比，分辨率高，线性度好，不需要采样保持电路。 5．在DAC和ADC的主要技术指标中，“量化误差”、“分辨率”和“精度”有何区别？ 答：对DAC，分辨率反映了输出模拟电压的最小变化量。对于ADC，分辨率表示输出数字量变化一个相邻数码所需输入模拟电压的变化量。量化误差是由ADC的有限分辨率而引起 《中华人民共和国安全生产法》（修订版）知识竞赛 试题 一、单项选择题（共70题，每题1分） 1、《安全生产法》的修改应由（）进行： A.国家安全生产监督管理总局 B.国务院安全生产委员会 C.全国人民代表大会及其常务委员会 D.国务院法制办 2、修改后的《安全生产法》一般由（）讨论通过并正式施行： A.国家安全生产监督管理总局 B.国务院安全生产委员会 C.全国人民代表大会或其委员会、常务委员会 D.国务院法制办 3、以下不属于本次《安全生产法》修改总体思路的是（） A.强化依法保安 B.落实企业安全生产主体责任 C.强化政府监管 D.强化安全生产责任追究 4、关于《安全生产法》的立法目的，下列表述不准确的是: A.加强安全生产工作 B.防止和减少生产安全事故 C. 推动经济社会跨越式发展 D.保障人民群众生命财产安全 5、《安全生产法》确立了（）的安全生产监督管理体制。 A.国家监察与地方监管相结合 B.国家监督与行业管理相结合 C.综合监管与专项监管相结合 D. 行业管理与社会监督相结合 6、关于安全生产工作的机制，表述错误的是（）： A.政府监管 B.生产经营单位参与 C.行业自律 D.社会监督 E.员工参与 7、对生产经营单位开展安全生产标准化工作，新的安全生产法的态度是（）： A.提倡 B.强制 C. 鼓励 D.原则性要求 8、除（）外，以下关于安全生产方面的要求，生产经营单位必须履行： A.安全生产法律法规、行政规章 B.国家、行业或地方安全标准 C.地方政府安全监管方面指令 D.行业安全生产自律公约 9、工会在生产经营单位安全生产方面的职权表述正确的是（）： A.验收劳动防护用品质量并监督发放 B.对生产经营单位的违法行为，可以组织员工罢工 C.监督企业主要负责人安全承诺落实情况 D.通过职工代表大会可以决定企业的安全生产决策 10、作为生产经营单位，其主要负责人不包括（）： A. 法人代表 B. 分管负责人 C. 安全管理机构负责人 D. 外设机构负责人 11、《安全生产法》对（）的安全生产工作任务、职责、措施、处罚等方面做出了明确的规定。 A. 各级行政机关及其安全生产监督管理部门 B. 各级行政机关及其生产经营单位主要负责人 C.各级人民政府及其安全生产监督管理部门 D. 各级人民政府及其生产经营单位主要负责人 12、《安全生产法》之所以称为我国安全生产的基本法律，是就其在各个有关安全生产法律、法规中的主导地位和作用而言的，是指它在安全生产领域内具有（），主要解决安全生产领域中普遍存在的基本法律问题。 A. 适用范围的基本性、法律制度的广泛性、法律规范的概括性 B. 适用范围的广泛性、法律制度的概括性、法律规范的基本性 C. 适用范围的概括性、法律制度的基本性、法律规范的广泛性 D. 适用范围的广泛性、法律制度的基本性、法律规范的概括性 13、依据《安全生产法》的规定，除须由决策机构集体决定安全生产投入的之外，生产经营单位拥有本单位安全生产投入的决策权的是（）： 集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标． 第11章 供配电系统的运行和管理 11-1．节约电能有何重要意义？ 答：节约电能的意义主要表现为： 1．缓解电力供需矛盾。 节约电能可以节约煤炭、水力、石油等一次能源，使整个能源资源得到合理使用，缓解电力供需矛盾,并能减轻能源部门和交通运输部门的紧张程度。 2．节约国家的基建投资。 节约电能可以节约国家用于发电、输配电及用电设备所需要的投资，给整个国民经济带来很大的利益,有利于国民经济的发展。 3．提高企业的经济效益。 节约电能可以减少企业的电费开支，降低生产成本，积累资金，提高企业的经济效益。 4．推动企业用电合理化。 节约电能可以推动企业采用新技术、新材料、新设备、新工艺，加速设备改造和工艺改革，从而提高企业的经营管理水平，使企业生产能力得到充分发挥，促进企业生产水平的不断发展和提高。 11-2．什么叫负荷调整？有哪些主要调整措施？ 答：根据供电系统的电能供应情况及各类用户不同的用电规律，合理地安排各类用户的用点时间，以降低负荷高峰，填补负荷的低谷（即所谓的“削峰填谷”），充分发挥发、变电设备的潜能，提高系统的供电能力。 负荷调整的主要措施： ①同一地区各厂的厂休日错开； ②同一厂内各车间的上下班时间错开，使各个车间的高峰负荷分散； ③调整大容量用电设备的用点时间，使它避开高峰负荷时间用电，做到各时段负荷均衡，从而提高了变压器的负荷系数和功率因数，减少电能的损耗。 ④实行“阶梯电价+分时电价” 的综合电价模式。“阶梯电价”全名为“阶梯式累进电价”，是指把户均用电量设置为若干个阶梯，随着户均消费电量的增长，电价逐级递增。峰谷分时电价是指根据电网的负荷变化情况，将每天24小时划分为高峰、平段、低谷等时段，各时段电价不同，以鼓励用电客户合理安排用电时间，削峰填谷，提高电力资源的利用效率。 11-3．什么叫经济运行？什么叫变压器的经济负荷？ 答：经济运行是指整个电力系统的有功损耗最小，获得最佳经济效益的设备运行方式。 变压器的经济负荷，就是应满足变压器单位容量的综合有功损耗△P/S 为最小值的条件。即d(△P/S)/dS=0，可得变压器的经济负荷为 00.q ec T N K q N P K Q S S P K Q ?+?=?+? 11-4．什么叫电压偏差？对电动机、电光源有什么影响？ 答：电压偏差是实际运行电压对系统标称电压的偏差相对值，以百分数表示，即 100%?-=?N N U U U U 2016文学常识知识题库及答案 １、下列对文学常识的表述，不正确的一项是（）A、《鲁提辖拳打镇关西》节选自《水浒传》，作者施耐庵。B、《关睢》和《蒹葭》两首诗都选自《诗经》。C、《江城子?密州出猎》中的“江城子”为词牌名。D、《破阵子?为陈同甫赋壮词以寄之》选自《稼轩长短句》，作者苏轼。２、下列文学常识表述有误的是（）A、《春》和《背影》的作者是朱自清。B、《马说》和《捕蛇者说》的作者分别是柳宗元、韩愈。C、“大漠孤烟直，长河落日圆”出自唐代诗人王维的《使至塞上》。 D、《最后一课》的作者都德和《我的叔叔于勒》的作者莫泊桑都是法国作家。３、下列文学常识表述不完全正确的是（）A、《关睢》是我国第一部诗歌总集《诗经》中的作品，《天净沙?秋思》是元朝马致远所作的散曲。B、《枣核》和《背影》是叙事散文，《白杨礼赞》和《春》是抒情散文。C、按写作年代的先后排列下面的文章正确的顺序是《出师表》《捕蛇者说》《醉翁亭记》《陋室铭》。D、鲁迅的《孔乙己》、契诃夫的《变色龙》和马克?吐温的《竞选州长》都是小说。４、下列判断有误的一项是（）A、莎士比亚是英国杰出的戏剧家和诗人。《威尼斯商人》是莎士比亚的著名喜剧。B、在中国文学史上的“唐宋八大家”中，有苏氏三父子，他们是父亲苏洵，儿子苏轼和苏辙。C、《木兰诗》是我国南北朝时 期北方的一首乐府民歌，它叙述了木兰女扮男装、代父从军、建功立业、辞官还乡的故事。D、我们学过的鲁迅的《故乡》、《藤野先生》都出自他的散文集《朝花夕拾》。５、选出下列文学常识判断错误的一项（）A、《桃花源记》的作者是陶渊明，宋代人，他的作品还有《岳阳楼记》。B、苏轼《水调歌头》中的“但愿人长久，千里共婵娟”，表达了与亲人共赏人间美景的心愿，体现了诗人积极乐观的人生态度。C、《雪》选自鲁迅的散文诗集《野草》，他的代表作品有小说《孔乙己》。D、《左传》相传是春秋时期左丘明所作，是根据鲁史写的编年体史书。６、下面对文学名著的点评不正确的一项是（）A、《格列佛游记》是一部杰出的讽刺小说，作者用虚构的情节和纪想的手法，揭露批判了当时英国统治阶级的腐败与罪恶。B、《童年》是高尔基以自身经历为原型创作的自传体小说三部曲中的第一部，这部小说生动地再现了19世纪七八十年代俄罗斯下层人民的生活状况。C、《鲁滨逊漂流记》的主人公鲁滨逊热衷于航海，性格坚毅。他在小人国、大人国历险多年，吃尽千辛万苦，终于得到了可观的财富。 D、《水浒》中的英雄性格各不相同，但在“义”这一点上却是共同的。晁盖劫取生辰纲是“义”，宋江私放晁盖是“义”，鲁提辖拳打镇关西也是“义”。７、下面表述有错误的一项是（）A、《漱玉词》《稼轩长短句》的作者分别是李清照、辛弃疾。B、封建王朝的官吏降职或者远调叫做“谪”。C、《变色龙》《我的 集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义 第11章 电磁感应 11.１ 基本要求 １ 理解电动势的概念。 ２ 掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。 ３ 理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。 ４ 理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。 ５ 理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。 ６ 理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。 ７ 理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。 ８ 了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。 11.２ 基本概念 １ 电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即 W q ε= ２ 动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。 ３ 感生电场k E ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电 场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。 ４ 感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。 ５ 自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。 自感系数L ：//m L I N I =ψ=Φ ６ 自感电动势L ε：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。 ７ 互感系数M ：2112 12 M I I ψψ= = ８ 互感电动势12ε：当线圈２的电流2I 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。 ９ 磁场能量m W ：贮存在磁场中的能量。 自感贮存磁能：212 m W LI = 磁能密度m w ：单位体积中贮存的磁场能量22111 222 m B w μH HB μ=== １０ 位移电流：D d d I dt Φ= s d t ?=?? D S ，位移电流并不表示有真实的电荷在空 间移动。但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。 １１ 位移电流密度：d t ?=?D j 11.３ 基本规律 １ 电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。 （１）楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的改变。楞 次定律是判断感应电流方向的普适定则。 （２）法拉第电磁感应定律：不论什么原因使通过回路的磁通量（或磁链）发生变化，回路 中均有感应电动势产生，其大小与通过该回路的磁通量（或磁链）随时间的变化成正比，即 m i d dt εΦ=- ２ 动生电动势：()B B K A A i εd d ==??? E l v B l ，若0i ε>,则表示电动势方向由A B →;若 0i ε<,则表示电动势方向B A → ３ 感生电动势：m K l s i d Φd εd d dt dt =?=- =-?? B E l S （对于导体回路） B K A i εd =? E l （对于一段导体） ４ 自感电动势：L dI εL dt =- ５ 互感电动势：12212d ΨdI εM dt dt =-=- ６ 麦克斯韦方程组 知识竞赛题库 本题库共235题，其中选择题150题，判断题50题，多选题35题 一、选择题(150题) 1.我国人民行使国家权力的机关是（A ）。 A全国人民代表大会B地方各级人民代表大会C国务院D地方各级人民政府 2.国务院总理、副总理、国务委员连续任职不得超过（B ）。A一届 B两届C三届D四届 3. 中央军事委员会领导全国武装力量。中央军事委员会主席对（ C ）负责。A全国人民代表大会B全国人大常委会C国务院D全国政协 4.党的临时支部可否发展党员（ B ）。 A．可以 B.不可以 5.现阶段党员教育的工作指导思想有几点（ B ）。 A．2 B.3 C.4 6.哪年十月，党的十四大报告中，同志指出了“在新历史时期，对共产党有新要求。”( A ) A.1992年 B.1993年 C.1994年 7.支部委员会会议程序主要有几项（B ）。 A.4 B.5 C.6 8.劝退党员程序有几项（ A ） A.3 B.4 C.5 9.哪一年成立中国共产党（ B ）。 A.1919年 B.1921年 C.1949年 10.谁提出的“一国两制”的方针（ C ）。 A. B. C. 11.党的组织优势主要是指( C )。 A.由分布在全国各条战线上的几十万党组织 B.党集中了中华民族的众多优秀分子 C.在马克思主义指导下按照集中制组成的统一的整体 12. 党的（A ），作出了把党和国家的工作重点转移到社会主义现代化建设上来和实行改革开放的战略决策，表明中国从此进入社会主义事业发展的新时期。 A、十一届三中全会 B、十一届四中全会 C、十二届三中全会 13. 党小组长由（C ）。 A、党小组会选举产生 B、党支部大会选举产生 C、党支部委员会指定 14. 党员缺乏革命意志，不履行党员义务，不符合党员条件，党的支部应当对他进行教育，要求他限期改正；经教育仍无转变的，应 当(B)。 A、给予处分 B、劝他退党 C、自动退党 选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 山西四建集团党务工作知识复习题（140题） 一、填空题（30个） 1、申请入党的人,要填写入党志愿书,要有两名正式党员作介绍人,要经过支部大会通过和上级党组织批准,才能成为正式党员。 2、月工资3000元以上至5000元（含5000元）的在职党员，其交纳党费的比例为1%。 3、党员自愿多交党费不限。自愿一次多交纳1000元以上的党费，全部上缴中央。 4、党员应当增强党员意识，主动按月交纳党费。 5、要求入党的人必须自愿向党组织提出申请，递交入党申请书。 6、入党积极分子名单确定以后，党支部应领取《入党积极分子培养考察表》，由党支部定期进行考察写实。 7、入党积极分子被列为发展对象后，党支部要安排党性强、作风正派的两名正式党员，对其进行政治审查，党支部应写出综合政治审查报告。 8、在对发展对象进行短期集中培训的基础上，各基层党支部向公司党委汇报有关发展对象的政审、考察、公示等情况，同时报送相关材料，党委工作部审查合格后，领取《入党志愿书》。 9、为了使入党介绍人能够认真担负起对被介绍人进行教育和考察的责任，一般情况下，一名正式党员不宜同时担任两名以上发展对象的入党介绍人。 10、《入党志愿书》记载了一个党员入党时的主要情况和党组织的全部审批过程，表明了接收一个同志入党的严格手续和加入党组织的严肃性。 11、预备党员应在预备期满前一个月主动写好转为正式党员的书面申请交给党支部。 12、对外单位转来的预备党员，党组织应及时审查其全部入党材料。属采取不正当手段弄虚作假、伪造手续进入党内的，经支部党员大会讨论通过，并报上级党组织批准，取消其预备党员资格；其中确实具备党员条件的，须重新履行入党手续。 13、党员100人以上的，设立党的基层委员会。 1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为 变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法 １. 用列举法表示下列集合 (1) ____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______ 变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿ (2) ＿＿＿_ 变式1: 变式２: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_ (2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言: (1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数” (３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？ 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (ｉiｉ)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？ 解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿ ２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0? 图1 图2 O () m x () m y A C D B 第十一章 机械波和电磁波 练 习 一 一. 选择题 1．当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是（ A ） (A) 机械波传播的是介质原子； (B) 机械波传播的是介质原子的振动状态； (C) 机械波传播的是介质原子的振动相位； (D) 机械波传播的是介质原子的振动能量。 2．已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则（ D ） (A) 波的频率为a ； (B) 波的传播速度为 b/a ； (C) 波长为 / b ； (D) 波的周期为2 / a 。 3．一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则（ D ） (A) 周期为8s ； (B) 波长为10m ； (C) x=6m 的质点向右运动；(D) x=6m 的质点向下运动。 4．如图2所示，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则（ C ） (A) O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； (B) 波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； (C) 波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； (D) C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。 二．填空题 1. 有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为s 5.0，振幅为m 1，波长为 m 2，且在0=t 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为 ()πππ--=x t y 4cos 。 2. 已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI)，则 1= 10m x 点处质点的振动方程为__0.25cos(125 3.7)y t =- (SI)；1= 10m x 和2= 25m x 两点间的振动相位差为 5.55 rad ??=- 。 3. 一简谐波的波形曲线如图3所示，若已知该 时刻质点A 向上运动，则该简谐波的传播方向为 向 x O u 2l l y C P O 2 -2 26 10() m x () m y 知识竞赛题库及答案(个人赛) 武平县“农行杯”新《预算法》知识竞赛试题 一、不定项选择题80题，每题1分共80分。（至少有一个正确答案，多选、少选不得分） 1、我国实行几级政府预算（） A、3 B、4 C、5 D、6 2、全国预算由（）组成 A、中央预算 B、地方预算 C、一般公共预算 D、政府性基金预算 3、预算包括（） A、一般公共预算 B、政府性基金预算 C、国有资本经营预算 D、社会保险基金预算 4、一般公共预算包括（） A、中央各部门的预算 B、地方对中央的上解收入 C、中央对地方的税收返还预算 D、中央对地方的转移支付预算 5、政府性基金预算应当根据基金项目收入情况和实际支出需要，按基金项目编制，做到（）A、全收全支B、以收定支C、实收实支D、定收定支 6、政府性基金预算可以用于（） A、老城区道路改造 B、城市饮用水源污染整 治C、城镇绿化D、环境污染整治 7、各级预算应遵循的原则（） A、统筹兼顾 B、量力而行 C、勤俭节约 D、讲求绩效、收支平衡 8、新《预算法》根据2014年8月31日第十二届全国人民代表大会常务委员会（）会议通过 A、七 B 、八C、九D、十 9、我国的预算年度自（） A、2月1日起至下一年度1月31日止 B、1月1日起至12月31日止 C、4月1日起至下一年度3月31日止 D、5月1日起至下一年度4月30日止 10、下列属于一般公共预算收入的是（） A、增值税 B、消费税 C、土地出让金收入 D、转移性收入 11、一般公共预算支出按经济性质分类包括（） A、工资福利支出 B、商品和服务支出 C、资本性支出 D、其他支出 12、中央预算与地方预算有关收入和支出项目的划分、地方向中央上解收入、中央对地方税收返还或者转移支付的具体办法，由（）规定，报全国人民代表大会常务委员会备案。第11章 习题与答案
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