四年级奥数解析(四)算式谜(下)

四年级奥数解析（四）算式谜（下）

《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题1

【题目】：

下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么数？

（1）优优优优优优÷学=学习再学习；

（2）认认×真真=踏踏实实。

【解析】：

第（1）题，由原式可得：

学习再学习

×学

————————

优优优优优优

从低位算起，“学”和第一个“习”相乘积的个位上数字是“优”，“学”和第二个“习”相乘积的个位上数字还是“优”，即：“学”和第二个“习”相乘的前一步计算没有进位。所以，两位数“学习”和“学”的积就是三位数“优优优”，“再”是0。

可以从“学”入手，列举出“学”可能取的值：3、4、5、6、7、8、9，一一试算，筛选出符合题意的数字，也可以“优”入手列举出可能值，再筛选出答案。

通过计算可得本题只有一组解：37037×3=111111。

第（2）题，两位数“认认”和“真真”分别是11的“认”倍和“真”倍，四位数“踏踏实实”等于11乘以三位数“踏0实”，因此三位数“踏0实”肯

定是11的倍数。所以三位数“踏0实”与11的商是“认”和“真”的积，且“踏”与“实”的和为11（根据能被11整除的数的特征可知）。

列举出三位数“踏0实”可能的取值有：

209=11×19；308=11×28；407=11×37 ……

其中只有308符合题意，它与11的商28可以写成两个一位数4和7的积，其它各数与11的商都不合题意。

所以，此题有唯一一组解：44×77=3388。

《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题2

【题目】：

下式中不同的汉字代表不同的数字，“□”代表一个一位自然数。你知道每个汉字各代表多少吗？

开放的中国盼奥运

×□

———————————————

盼盼盼盼盼盼盼盼盼

【解析】：

①这一题中第一个乘数是8个数字各不相同的八位数，积是9个相同的数字“盼”9个相同数字组成的九位数，唯有除以9才能得到8个数字各不相同的八位数商（只有除以9才有8个不同的余数，余数不重复才能保证商的数字各不相同），因此“□”代表的数字是9。

②本题的积是111111111的“盼”倍，其中：111111111÷9=12345679，“盼”不可能是1，因为原式中第一个乘数里，“盼”不是排在最高位的，而是排在百位上。

“盼”依次取：2、3、4、5、6、7、8，一一试算，可得“盼”等于7时符合题意，本题有唯一一组解：86419753×7=777777777。

《奥赛天天练》第3讲，拓展提高，习题1

【题目】：

下面算式中“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？

1 数学俱乐部

× 3

————————————

数学俱乐部 1

【解析】：

①“部”和3的积的尾数为1，所以“部”代表数字7；

②把“部”是7带入算式计算，3乘7等于21，写1进2，3与“乐”的积加2所得结果的尾数为7（“部”是7），则3与“乐”的积的尾数为5，所以“乐”代表数字5；

③依此类推，可算出其它汉字代表的数字：“数”代表数字4；“学”代表数字2；“俱”代表数字8。

《奥赛天天练》第3讲，拓展提高，习题2

【题目】：

下面的竖式中不同的字母代表0～9中不同的数字。求出它们是竖式成立的值。？

S E N D

+ M O R E

———————

M O N E Y

【解析】：

①式中两个四位数相加和为五位数，所以和的最高位上数字M肯定表示数字1；

②从高位看起，M是1加上一位数S的和最大只能是10，如果前一位进一，则最大是11，所以O可能是0或1， M表示数字1，所以O只能代表数字0；

③把M、O表示的值带入算式，N不能等于0、1，O表示数字0，所以E和O的和就不可能进位，所以，只能是N比E大1，S表示数字9；

④N比E大1，且N与R的和的个位数字为E，R只能为9或8（前一位进1时，R可以是8），S已经表示数字9，所以R只能是8；

⑤排除题中已出现的数字，0～9中还剩下2、3、4、5、6、7六个数字，Y 最小是2。结合④的推理可知D和E的和最小满12，E比N小，所以E可取5或6,对应的N可能是6或7。

⑥试算。当E等于6，N等于7时，不合题意。当E等于5，N等于6时，可以推算出D等于7。

所以这一题有唯一一组解：9567+1085=10652。

四年级奥数算式谜(一)

算式谜（一） 一、【检查作业与评讲】 二、【课前热身】 三、【内容讲解】 知识点：算式谜 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验， 分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1:在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （）5 + __________ （）4 7 （）2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7+ 5=12，在和的个位（）中填2,并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1,因此，第一个加数的（）中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位，6+ （）+1的和的个位是2,第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1;因此，和的千位（）中应填& 练习 (1)在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6()() □ 0 □ □ + 2()1 5—3()1 7 ()0 9 1 2 8 5 6 (3)下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和 □ □ +□ □ 1 6 9

例2:下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 + 巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2,所得和的个位是0, “龙”可能是4或9, 考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4, “巨”只能代表1。 练习： (1) C D(2)t谜(3) 澳门 A C D填式t谜澳门归 +A B C D+巧填式谜+ 庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3:下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵炮马卒 +兵炮车卒 车卒马兵卒 分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵” + “兵”=“卒”，容易知道“兵”是5, “车”是1;再由十位上的情况可推知“马” 是4,进而推得“炮”是2。 练习： （1）B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C _____________________ - 兵马兵

四年级奥数数字谜综合(有答案)

第十九讲数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．

三年级奥数专题之算式谜(供参考)

算式谜 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 巩固：在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 巩固：下面的符号各表示几？ 例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 巩固：用0123456789 、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐． 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数学俱乐部 × 3 数学俱乐部 1 巩固：下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C × D C B E A × F A G H

F I G A A 例5、下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 巩固：下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少? 课后作业 1．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○○ E D C A D 2、在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 3、下面的符号代表几？ 4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我爱数学× 9 学数爱我

小学奥数 算式谜(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)

5-1-1-1.算式谜（一） 教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 知识点拨 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数. （2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. （二）性质：①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数.

例题精讲 模块一、巧填算符 （一）巧填加减运算符号 【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210 □□□□□□□□3□□ = 【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321 = □□□□□□5□4□□ 【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。123456789=100 （二）巧填四则混合算符号 【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。 【例6】在下面式子中的W中选择填入+?使等式成立。 1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100 【例7】在下面算式合适的地方添上+-? 、、，使等式成立。12345678=1

四年级奥数算式谜(一)(加减法)

算式谜（一） “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （） 2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习 （1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□ 0 □□ + 2 （） 1 5 －3 （） 1 7 （） 0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

练习： （1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜 +庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵炮马卒 + 兵炮车卒 车卒马兵卒 分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 练习： （1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C －兵马兵 + A B A B C D 马兵马 C A A 三、【巩固练习】 1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（） 6 （）（）（2）（） 0 （）（） + 2 （） 1 5 - 3 （） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7

小学奥数 5-1-1-1 算式谜(一).教师版

数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数. （2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. （二）性质： ①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数. 知识点拨 教学目标 5-1-1-1.算式谜（一）

例题精讲 模块一、巧填算符 （一）巧填加减运算符号 【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【解析】要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。本题的答案是：888+88+8+8+8=1000 【答案】888+88+8+8+8=1000 【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第2题 【解析】（不唯一）123456789101 -+-+++= ++++-+=或123456789101 【答案】123456789101 ++++-+=或123456789101 -+-+++= 【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210 = □□□□□□□□3□□ 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题 【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一) 【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一) 【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321 = □□□□□□5□4□□ 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第2题，6分 【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即 11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。123456789=100【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【解析】在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 2 3 4 5 6 7 8 9分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123＋45-67＋8-9＝100。 如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7＋89=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足 要求。 补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。这类限制比较 多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题目的要求比较高，所以解决的方 法比较少。 【答案】123＋45-67＋8-9＝100 （二）巧填四则混合算符号 【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。

5.27.-6.3.四年级奥数算式谜(二)(乘除法)

第8讲：算式谜（二） “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。 【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。 □ 7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□ 0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一：在□里填上适当的数。 （1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□ 0 4 1 □ 2 □ 1 □ 8 □□ 7 0 □□□ □□□□□□□□□□ 9 □□ 【例题2】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上） 练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。

【例题3】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630?=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。 练习3：在□里填上适当的数，使算式成立。 【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。 练习3： □里可以填哪些数字？ 【例题5】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时3412 , 84=32?=?，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。 06 5 93003056 61160 6 50300330030解题思路： 5 60 750 （2）（1） 04871 70 7174982882 7173912112 1 4414827 170 （2） 4 2 81 8 （1） 4 4 2 7 7 4 430068 64278232 332 32372428 200 344 7

小学奥数：乘法算式谜讲解以及练习

第三讲：乘法算式谜 [问题一]在右面的□里填上合适的数字。 想：因为积的个位是6，那么两个因数个位相乘的积的个位也是6；一个因数十位上是6，如果它与比1大的数相乘，所得的积肯定是三位数，但两次乘得的积都是两位数，那另一个因数的十位和个位都只能填1。 解： [试一试] 1．在下面的□里填上合适的数字。 2.在下面的□里填上合适的数字。 [问题二]下列算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各代表 什么数字时算式成立。 想： （1）由积的个位是2，一个因数是3，推出另一个因数的各位数“杯”是4。 （2）4×3＝12，在积的个位上写2，向十位进1，因为积的十位数“杯”为4，所以“金”

×3的积的个位数是3，由此“金”是１。 （3）“金”是1，积的百位数为1，所以“庚”×3的积的末位数应是1，由此“庚”是7。 （4）7×3＝21，在积的百位上写1，向千位进2，因为积的千位数为7，所以“罗”×3的积的末位数应是5，由此“罗”是5。 （5）由积的万位数“罗”是5，可推得“华”为8。 解： 答：华＝8，罗=5，庚=7，金=1，杯=4。 [试一试] 1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各应代表什么数字？ 2．下式中“数学俱乐部”分别代表哪些数字？ [问题三]算式中的不同的汉字各代表哪个数字？ [试一试] 1．在下面的乘法算式中，七、巧、板各代表一个互不相同的数字。 它们各代表什么数字时算式成立？

家庭作业：数字谜 姓名： 分数： 1、在下列方框里填上合适的数字。 （1）（2） （3）（4） 2、在下列方框里填上合适的数字，其中汉字部分表示的为数字，请求解出它代表的具体是哪个数字。（1）（2）

小学四年级奥数-算式谜(二)

小学四年级奥数-算式谜(二)

第六周算式谜（二） 专题简析： 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。

□7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。练习一 在□里填上适当的数。 （1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□0 4 1 □ 2 □ 1 □8 □□7 0 □□□ □□□□□□□□□□9 □□

分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。 完整的竖式是： 练习二 在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？ a b c d ×9 d c b a 分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d 和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 （1）花红柳绿 ×9 柳绿花红花= 红= 柳= 绿= （2） 1 华罗庚金杯 × 3 华= 罗= 庚= 华罗庚金杯 1 金= 杯= （3）盼望祖国早日统一 ×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=

四年级奥数解析算式谜(下)

四年级奥数解析（四）算式谜（下） 《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题1 【题目】： 下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么数？ （1）优优优优优优÷学=学习再学习； （2）认认×真真=踏踏实实。 【解析】： 第（1）题，由原式可得： 学习再学习 ×学 ———————— 优优优优优优 从低位算起，“学”和第一个“习”相乘积的个位上数字是“优”，“学”和第二个“习”相乘积的个位上数字还是“优”，即：“学”和第二个“习”相乘的前一步计算没有进位。所以，两位数“学习”和“学”的积就是三位数“优优优”，“再”是0。 可以从“学”入手，列举出“学”可能取的值：3、4、5、6、7、8、9，一一试算，筛选出符合题意的数字，也可以“优”入手列举出可能值，再筛选出答案。 通过计算可得本题只有一组解：37037×3=111111。 第（2）题，两位数“认认”和“真真”分别是11的“认”倍和“真”倍，四位数“踏踏实实”等于11乘以三位数“踏0实”，因此三位数“踏0实”肯

定是11的倍数。所以三位数“踏0实”与11的商是“认”和“真”的积，且“踏”与“实”的和为11（根据能被11整除的数的特征可知）。 列举出三位数“踏0实”可能的取值有： 209=11×19；308=11×28；407=11×37 …… 其中只有308符合题意，它与11的商28可以写成两个一位数4和7的积，其它各数与11的商都不合题意。 所以，此题有唯一一组解：44×77=3388。 《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题2 【题目】： 下式中不同的汉字代表不同的数字，“□”代表一个一位自然数。你知道每个汉字各代表多少吗？ 开放的中国盼奥运 ×□ ——————————————— 盼盼盼盼盼盼盼盼盼 【解析】： ①这一题中第一个乘数是8个数字各不相同的八位数，积是9个相同的数字“盼”9个相同数字组成的九位数，唯有除以9才能得到8个数字各不相同的八位数商（只有除以9才有8个不同的余数，余数不重复才能保证商的数字各不相同），因此“□”代表的数字是9。 ②本题的积是111111111的“盼”倍，其中：111111111÷9=12345679，“盼”不可能是1，因为原式中第一个乘数里，“盼”不是排在最高位的，而是排在百位上。

(完整)三年级奥数—文字算式谜

部部部部部部儿 ×儿童俱乐部三年级奥数训练——文字算式谜 姓名： 思维训练： 一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。 文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。 通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。 经典例题： 例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 练习一 1、下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？ 2、下面各个汉字分别代表几？ 少少少少少少少少少 心×少年足球俱乐中心好好好好好好 赛奥林匹克竞赛 ×

（1） 小数报（2）奥林匹克赛13 1奥林匹克赛a b c d 9d c b a × 例题2 下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？ 练习二：下面各个竖式中的汉字分别代表几？ 例3 在下面的竖式中，a 、b 、c 、d 各代表什么数字？ 练习三 1、下面竖式中的字母各代表几？ 华罗庚数学232华罗庚数学××

777(t)27(s)-(a) 0 (b) (c) 31002+新年快乐新年快新年新+00002我们爱科学 我爱科学爱科学科学C B A C B A 85-7 2、 A ＋ B ＋C=（ ） 例题4 下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？ 新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ） 练习四 下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？ 我=（ ），们=（ ），爱=（ ），科=（ ），学=（ ） 课外练习：

9 小学奥数——算式谜 试题及解析

小学奥数——算式谜 一.选择题（共49小题） 1.“凑24点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1~10 这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为(98)83 -÷?等，在下面4个选项中，唯一 -??或(988)3 无法凑出24点的是() A.1、2、3、3 B.1、5、5、5 C.2、2、2、2 D.3、3、3、3 2.在下面的每个方框中填入“+”或“-”，得到所有不同计算结果的总和是() 25□9□7□5□3□1. A.540 B.600 C.630 D.650 3.将6、7、8、9填入右边算式的方格中：“□?□+□□”那么这个算式的结果最大为( ) A.152 B.145 C.140 D.154 4.在5()4()6()3的括号中.选用+、-、?、÷符号填入（每个符号只用一次）， 能得到的最大结果是() A.17 B.19 C.23 D.26 5.在10口10口10口10口10的四个口中填入“+”“-”“?”“÷”运算符号各一个， 所成的算式的最大值是() A.104 B.109 C.114 D.119 6.在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立.那么，乘积的最大值等于( )

A.6292 B.6384 C.6496 D.6688 7.在下列算式中加一括号后，算式的最大值是() ?+÷-. 791232 A.75 B.147 C.89 D.90 8.某校买来36套单座课桌椅，不料发票给墨水弄污了，单价只剩下两个数字：□23.□□元， 总价只剩下四个数字：4□44.2□元，那么总价应是()元. A.4944.24 B.4444.20 C.4544.28 D.4644.20 9.在下边的乘法算式中，“二”、“月”、“四”、“日”、“数”、“学”、“科”、“普”、“节”分别 表示1~9中的不同数字，且“二”2 =，如果四位数“二月四日”的22倍 =，“四”4 等于五位数“数学科普节”，那么，“数”+“学”+“科”+“普”+“节”的和等于() A.12 B.15 C.16 D.27 10.如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式， 结果等于24，那么这个整数称为可用的，那么，在4，5，6，7，8，9，10这七个数中，可用的整数有()个. A.7 B.6 C.5 D.4 11.已知□□□+□□□1199 =，那么6个□中的6个数字之和是() A.30 B.29 C.28 D.20 12.下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字.团团?圆圆=大 熊猫，则“大熊猫”代表的三位数是() A.123 B.968 C.258 D.236 13.在下面的五组数中：①4，4，4，4；②5，5，5，5；③6，6，6，6；④7，7，7，7；⑤9， 9，9，9.通过添上合适的运算符号(+、-、?、)÷，使计算结果等于24，那么满足条件的组数是() A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 14.3☆86 ?是一道三位数乘一位数的算式，那么下面三个数中()可能是它的得数. A.2028 B.1508 C.1964

奥数算式谜

奥数算式谜 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

第三十二周算式谜 专题简析： 算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。 解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意： 1，认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2，采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字； 3，算式谜解出后，务必要验算一遍。 例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 分析设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析： ABCDE6 × 4 6ABCDE （1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。 所以，原六位数是153846。 练习一 1，已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。 2，下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2 3，不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。 我们热爱科学×学=好好好好好好 例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□□ □ 9 □□ 分析设乘数为ab，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一

小学四年级奥数之算式谜(一)

第五周算式谜（一） 专题简析： “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （）2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习一 （1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□0 □□ +2（）1 5 －3（）1 7 （）0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9

例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 练习二 （1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜+庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9

四年级奥数专题：算式谜

算式谜（一） 一、知识要点 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 二、精讲精练 【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。 【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习1：（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数 字的和。 【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代 表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字 时，下列的算式成立。 【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 练习2：

【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表 0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字 各代表哪些数字？ 【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 练习3： 【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。○×○=□=○÷○【思路导航】要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。 0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3×4=12=6=÷5. 练习4：（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。○×○=□=○÷○（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。□÷□=□÷□ （3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。 【例题5】把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。36○0○15=15 21○3○5=□ 【思路导航】先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，36×0+15=15 因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有“－”、“÷”可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填在21与3之间，而3与5之间填“－”。

小学四年级奥数专项练习 06 算式谜(二)

专题6 算式谜（二） 【理论基础】 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。

在下面的方框中填上合适的数字。 □7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5.并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一 在□里填上适当的数。 （1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□0 4 1 □ 2 □ 1 □8 □□7 0 □□□ □□□□□□□□□□9 □□

在下面方框中填上适合的数字。 分析：由商的十位是1.以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1.可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1.也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6.正好除尽。 完整的竖式是： 练习二

在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？ a b c d ×9 d c b a 分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1.可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 （1）花红柳绿 ×9 柳绿花红花= 红= 柳= 绿= （2）1 华罗庚金杯 × 3 华= 罗= 庚= 华罗庚金杯 1 金= 杯= （3）盼望祖国早日统一 ×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=

三最新级奥数算式谜

三年级算式谜（一） 小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。 数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。例题与方法 例1．将数字0，1，3，4，5，6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。 □×□=2=□□÷□ 例2．将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。 □＋□=□（1） □－□=□（2） □×□=□（3） 例3．把数字19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。 □÷□=□÷□=□□□÷□□ 例4．用数字0～9组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已写出3个数字，请把这个算式补充完整。 □□ 4 + 2 8 □ □□□□ 例5．在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 □ 0 0 □ - 5 0 □ 9 1 □ 3 9 精美文档 1

精美文档 2 练习与思考 1．在□里填数使算式成立。 2．在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。 （1） （2） 3．在□内填上数字1～9，使算式成立，不能重复。 □÷□×□=□□ □＋□－□=□ 第12讲 算式谜（二） 美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱，吩咐把他的全部财产平均分给各位亲戚。遗嘱中除了亲戚的名单外，还列出了一个长长的除式，说的是每个人应得的遗产数额。不幸，这张遗嘱被一场大炎烧得面目全非。除式中除了一个“7”可以辨认外，其余只能模模糊糊地看出式中每个标*的位置曾经有过数。大侦探梅森利用虫食算的推理方法，填上了缺少的数字。学完了算式谜的内容，说不定我们也能填上缺少的数字呢？ 例题与方法 例1． □ 8 □ ＋ □ 6 □ 3 □ □ 1 2 8 □ 1 1 ＋ □ 9 □ □ 8 1 □ □ 4 □ － □ □ 6 6 5 8 少年儿童的心灵美× 美 少少少少少少少少 1 □ 3 9