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运筹学案例1

运筹学案例1
运筹学案例1

分析:该案例有两个问题需要决策:

1、总经理需要作出是否应投资生产该新产品的决策;那么就要分别计算生产与不生产的盈利额。

2、需要决策是否值得花100万元进行试生产并免费赠送用户试用。那么就要计算其样本情报价值。

解:Ⅰ、①当不投资生产时;

E1=2000×(1+6%)^6+1000 ×(1+6%)^5-2000-1000=1175、2 (万元)

②当投资生产时。

E2=(100×30%+600×30%+1000×40%)×「(1+6%)^4+(1+6%)^3+(1+6%)^2+(1+6%)^1+(1+6%)^0」-2000×(1-20%)-1000+1000=610×5.637-1600=1838.6(万元)

其中(1+6%)^4+(1+6%)^3+(1+6%)^2+(1+6%)^1+(1+6%)^0=5.637 因为E2=1838.6>E1=1175.2

答:所以需要投资生产该新产品.

Ⅱ、由题可得

销售状况

试用结果滞销(N1) 一般(N2) 畅销(N3)

不满意(I1) 0.7 0.3 0.1

尚可(I2)0.25 0.4 0.3

满意(I3)0.05 0.3 0.6

合计 1.0 1.0 1.0

销售状况滞销一般畅销

概率30% 30% 40%

盈利-1036.3 1620.2 4637.0

W1=100×「(1+6%)^4+(1+6%)^3+(1+6%)^2+(1+6%)^1+(1+6%)^0」-2000×(1-20%)=-1036.3(万元)

W2=600×「(1+6%)^4+(1+6%)^3+(1+6%)^2+(1+6%)^1+(1+6%)^0」-2000×(1-20%)=1620.2(万元)

W3=1000×「(1+6%)^4+(1+6%)^3+(1+6%)^2+(1+6%)^1+(1+6%)^0」-2000×(1-20%)=4637.0(万元)

要使用样本情报进行决策,首先我们应该画出该问题的决策树,算出其样本情报决策其期望收益,进而得出其样本情报的价值。

我们已知:P(N1)=0.3、P(N2)=0.3、P(N3)=0.4以及P(N1/I1)=0.7、P(N2/I1)=0.3、P(N3/I1)=0.1、P(N1/I2)=0.25、P(N2/I2)=0.4、P(N3/I2)=0.3

P(N1/I3)=0.05、P(N2/I3)=0.3、P(N3/I3)=0.6

由全概率公式,可知:

P(I1)=P(N1)·P(N1/I1)+P(N2)·P(N2/I1)+P(N3)·P(N3/I1)

=0.3×0.7+0.3×0.3+0.4×0.1

=0.340

同理可得:P(I2)=0.315 P(I3)=0.345

由贝叶斯公式可得:

P(N1/I1)=P(N1)·P(I1/N1)/P(I1)=0.3×0.7/0、340=0.618

则同理可求得:

P(N2/I1)=0.265、P(N3/I1)=0.117、P(N1/I2)=0.238、P(N2/I2)=0.381

P(N3/I2)=0.381、P(N1/I3)=0.043、P(N2/I2)=0.261、P(N3/I3)=0.696

那么可得其样本情报其收益价值E4:

E4=1175.2+2137.0×0.315+3603.3×0.345=1175.2+673.16+1243.14

=3091.5(万元)

那么EVSI=E4-E1=3091.5-1838.6=1252.9(万元)

因为其样本情报要价100万元

综合可得:值得花100万元进行试生产并免费赠送用户试用,有必要进行试验。

运筹学案例

——新产品投资决策问题

小组成员:周仁拓赵健羽张樑

何静邵琪肖静刘雪奇

运筹学---案例分析

管理运筹学案例分析 产品产量预测 一、问题的提出 2007年,山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组,成立了潞安新疆煤化工(集团)有限公司。潞安新疆公司成立后,大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理,使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高,2007年生产煤炭506万吨,2008年煤炭产量726万吨,2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表,请预测2010年每月产量。 表1 2007—2009年每月产量表单位:万吨 二、分析与建立模型 1、根据2007—2009年的煤炭产量数据,可做出下图:

表2 2007—2009年每月产量折线图 由上图可看出,2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此,我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 (一)、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12; 2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值; 3、计算“中心移动平均值”; 4、计算每月与不规则因素的指标值。 表3 平均值表

5、计算月份指数; 6、调整月份指数。 表4 调整(后)的月份指数 (二)、去掉时间序列中的月份因素 将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。表5 消除月份因素后的时间序列表

三、计算结果及分析 确定消除季节因素后的时间序列的趋势。 求解趋势直线方程。设直线方程为: T t =b0+b1 t T t为求每t 时期煤炭产量;b0为趋势直线纵轴上的截距;b1为趋势直线的斜率。 求得: 四、一点思考 新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素,因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊,因此,企业不仅要考虑产能,更多的要考虑运输问题,从某种意义上来说,东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”,而是“以运定产”,也就是说,物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的

运筹学案例分析

皮革厂租用厂库安排 刘梦瑶 12211222 一、研究目的及问题表述 (一)研究目的:在生活中,厂商通常面临货物存储问题,有时便需要租借仓库进行货物存储,而租金也会随着租借时间的长短而有所改变。这时我们就可以运用运筹学算出最优的租借方案,使租金最小,减少存储成本。 (二)1、问题表述:广东黄埔区的某皮革代理商需要寻租可存储采购到的皮革的仓库,并在广州58同城网上找到了位于黄埔区中心地带的具有6000平方米的高标准仓库。出租商原定价1.2元/平方米/天,后经协商,双方同意如下:租期为两个月可打九折,3个月打八折,4个月打七折,5个月打6.5折。 2、皮革代理商根据经验预测租赁期间所需仓库大小,其预测结果如下: 第一个月2000平方米;第二个月3000平方米 第三个月2500平方米;第四个月3500平方米 第五个月1600平方米 将租赁合同设为每月初办理,每月签订合同份数不限,每份所选租期不限。 求租金最小。 3、将各方条件汇表如下 (三)数据来源:在58同城网上找到相关的仓库租赁信息,其中发现位于黄埔区中心地带,107国道旁有高标准仓库招租,并标明其有6000平方米的仓库可供出租,1.2元/平方米/天。经过在网上联系该出租商,了解到其出租价格为按天数算的短期出租,若存储时间长,可另外折扣。于是我便假定租期为两个月可打九折,3个月打八折,4个月打七折,5个月打6.5折。而由于能力有限,尚未查出有公司或厂商具体需要租借仓库并有具体租借时长与租借大小的数据资料,于是按照课本题目例子,假定了如上的皮革代理商与其的租借要求。 二、方法选择及结果分析 (一)方法选择:该问题的目标能为求租金最小,可用线性函数描述该目标的要求,且有多个方案可选。达到目标具有一定的约束条件,且这些条件可用

第七章运筹学运输问题案例

第七章运输问题 7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩,准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品, 问如何安排种植计划,可得到最大的总收益。 解: 这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型: 代入产销平衡的运输模板可得如下结果: 得种植计划方案如下表: 7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表: 根据该厂的情况,若制造出来的客车产品当年未能交货,每辆车每积压一年的存储和维

护费用为4万元。在签订合同时,该厂已储存了20辆客车,同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量,使得在满足上述各项要求的情况下,总的生产费用加储存维护费用为最少? 解:得运价表(产大于销的运输模型)如下: 第一季度正常上班生产20台,加班27台,拿出正常生产18台和加班2台,加上年前储存的20台,满足本季度的40台; 第二季度正常生产38台,不安排加班。加上第一季度储存的2台,满足本季度的40台; 第三季度正常生产15台,不安排加班。加上第一季度储存的25台,满足本季度的40台; 第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。 7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品,这四个分厂的产量分别为:200吨、300吨、400吨和100吨,这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区,六个地区的需求量分别为:200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别,各分厂运往各销售地区的单位运价(万元/吨)、各厂单位产品成本(万元/吨)和各销地的销售价格(万元/吨)如下表:

补充:运筹学经典案例

运筹学经典案例 一、鲍德西(B a w d s e y)雷达站的研究 20世纪30年代,德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图,以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策,认为英德之战不可避免,而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备,其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。1935年,英国科学家沃森—瓦特:(R.Watson-Wart)发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义,并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。当时,德国已拥有一支强大的空军,起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内,如何预警及做好拦截,甚至在本土之外或海上拦截德机,就成为一大难题。雷达技术帮助了英国,即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机,但空防中仍有许多漏洞,1939年,由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首,组织了一个小组,代号为“Blachett马戏团”,专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是:设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式;雷达与防空武器的最佳配置;对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调,作了系统的研究,并获得了成功,从而大大提高了英国本土防空能力,在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中,发挥了极大的作用。二战史专家评论说,如果没有这项技术及研究,英国就不可能赢得这场战争,甚至在一开始就被击败。 “Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中,使用了“Operational Research”一词,意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果,以及简明朴素的表述,都展示了运筹学的本色与特色,使人难以忘怀。

运筹学案例分析三便民超市的网点布设问题

运筹学案例分析报告 —便民超市的网点布设 班级:1516122 组号:6 姓名、学号 (组长、分工):吴锴楠、建立数学模型 (组员、分工):张灿龙、编写lingo程序 (组员、分工):游泽锋、编写报告 一、案例描述??????? 南平市规划在其远郊建一卫星城镇,下设20个街区,如图所示。各街区居民数预期为1、4、9、13、17、20各12000人;2、3、5、8、11、14、19各14000人;6、7、10、12、15、16、18各15000人。便民超市准备在上述街区进行布点。根据方便就近的原则,在某一街区设点,该点将服务于该街区及相邻街区。例如在编号为3的街区设一超市点,它服务的街区为1、2、3、4、6。由于受到经费限制,便民超市将在上述20个街区内先设两个点。 请提供你的建议:在哪两个街区设点,使其服务范围的居民人数为最多。 二、案例中关键因素及其关系分析????? 1、在某一街区设点,该点将服务于该街区及相邻街区(当街区i或街区i的相邻街区设网点时,街区i受服务)。当街区i受服务时,受服务居民人数增加ai,各街区

3、要求两个街区设点,使其服务范围的居民人数为最多 三、模型构建 1、决策变量设置?? 同时每一个街区有受服务和不收服务两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量: 因为每一个街区有设为网点和不设为网点两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量: 2、目标函数的确定: 街区i受服务,受服务居民人数增加ai,该案例目标为使服务范围的居民人数为最多,故目标函数可设为: 3、约束条件的确定?? i)便民超市将在20个街区内设两个点,由此可确定一个约束条件: ii)当街区i和它的相邻街区中设有一个或两个网点时,街区i受服务,即街区i和它的相邻街区对应的各个yi加起来为1或2,此时xi应为1;当街区i和它的相邻街区中没有网点时,街区i不受服务,即街区i和它的相邻街区对应的各个yi加起来为0,此时xi应为0;用[m]表示不超过m的最大整数,由此可确定20个约束条件: 4、数学模型构建?? 综上,该案例的整个数学模型如下: . 四、模型求解? 1、求解工具及适应性分析?? 求解工具:Lingo11。 2、求解过程分析 把上面的方程的用lingo写出来,然后在设置为全局最优解,最后运行求解,我们的编程程序如下:

运筹学应用实例分析

运筹学课程设计 实践报告 学号: 01 班级: 管理科学与工程类4班

第一部分小型案例分析建模与求解 ................................................................... 错误!未定义书签。 案例1. 杂粮销售问题 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例2. 生产计划问题 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例3. 报刊征订、推广费用的节省问题 ...................................................................... 错误!未定义书签。 案例4. 供电部门职工交通安排问题 ................................................................................ 错误!未定义书签。 案例5. 篮球队员选拔问题 ................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例6. 工程项目选择问题 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 案例7. 高校教职工聘任问题(建摸) .......................................................................... 错误!未定义书签。 案例8. 电缆工程投资资金优化问题 ................................................................................ 错误!未定义书签。 案例9. 零件加工安排问题 ................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例10. 房屋施工网络计划问题 ...................................................................................... 错误!未定义书签。第二部分:案例设计 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 问题背景: .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 关键词: .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 一、问题的提出 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 二、具体问题分析和建模求解 .......................................................................................... 错误!未定义书签。 三、模型的建立对于N个应聘人员M个用人单位的指派是可行的。......................... 错误!未定义书签。

《管理运筹学》案例分析报告模版

秋季流行服饰与衣料的准备(五人) 目从办公室的十层大楼里,凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流,在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上,成群的纽约人来来往往,好不热闹。在这闷热的暑天里,她注视着各类女性的穿衣时尚,心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感,而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道(TrendLines)公司。 今天对她来说是很重要的,因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面,一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划,特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的,因为这些产品在9 月份将会上市,而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身,走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样,各种样式所需要的材料,以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在,她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约,米兰和巴黎的服装展上展出,那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外,每次时装展的费用为$2,700,000,包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装,而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本,以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。

她知道已经为下个月采购了下面的这些材料:羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示: 多余的材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商,并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布,而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料,因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是,生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行,预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量,因为,一旦该式样不再流行,就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有的需求,所以,公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的,因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤,剪裁考究的衬衫,羊毛夹克的需很大的,因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求,以保持客户的品牌忠诚度,为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的,凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a .泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000,销售该样式的净贡献(售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本,他认为,即便是满足了最大的需求,该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何? 解:净贡献=6000×(200-1.5×12-160)=132000<500000 由上式得,泰德的观点正确的,因为根据软件求解的结果,最优生产计划中X10的最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫。

运筹学案例分析题

案例四监理公司人员配置问题 某监理公司侧重于国家大中型项目的监理。每项工程安排多少监理工程师进驻工地,一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度、施工阶段来决定,监理工程师的配置数量随着变化。由于监理工程师从事的专业不同,他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上,而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个,仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建(结构)专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业等,这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算,我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算,工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数教容易确定。但高峰施工期就比较难确定了,原因有两点: (1)高峰施工期各工地不是同时来到,是可以事先预测的,在同一个城市里相距不远的工地,就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。 (2)各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人,如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量,将造成极大的人力资源浪费。 因此,为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优,人员合理地交错使用,遏制人为因素,根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测得,全年平均标准施工期占7个月,人均年成本4万元;高峰施工期占5个月,人均年成本7万元。 标准施工期所需监理工程师如表1所示。 表1 另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求如下: 第1和第2工地的总人数不少于14人; 第2和第3工地的总人数不少于13人; 第3和第4工地的总人数不少于11人; 第4和第5工地的总人数不少于10人; 第5和第6工地的总人数不少于9人; 第6和第7工地的总人数不少于7人; 第7和第1工地的总人数不少于14人。 问题: (1)高峰施工期公司最好配置多少个监理工程师 (2)监理工程师年耗费的总成本是多少

运筹学案例集

运筹学案例集 常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理 运筹学的一些典型性应用 ?合理利用材料问题:如何在保证生产的条件下,下料最少 ?配料问题:在原料供应量的限制下,如何获取最大收益 ?投资问题:从投资项目中选取最佳组合,使投资回报最大 ?产品生产计划:合理利用人力、物力、财力等,使获利最大?劳动力安排:用最少的劳动力来满足工作的需要 ?运输问题:如何制定最佳调运方案,使总运费最少 一、生产计划问题 案例1(2-4)、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品,生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元,问应如何安排生产才能获得最大收益? 已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制,如下表:

问题:工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多? 案例3(2-25)、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量,数据如下表所示。 问题:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件? 案例4(2-28)、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序;有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工;Ⅱ可在任意规格的A设备上加工,但对B工序,只能在B1设备上加工;Ⅲ只能在A2与B2设备

管理运筹学lindo案例分析报告

管理运筹学lindo案例分析 ⑻Lindo的数据分析及习题 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告:研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围(此时假定其它系数不变)时,最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的,因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态,但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析,运行LINGO|Options…,选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中,选择Prices and Ranges 选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间,因此当速度很关键时,就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子,所用的资源有三种:木料、木工和漆工。生产数据如下表所示: 用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量,建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型,并激活灵敏性分析。这时,查看报告窗口(Reports Window),可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration:3 Objective value:280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.0000000.000000 TABLES0.000000 5.000000 CHAIRS8.0000000.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1280.0000 1.000000 224.000000.000000 30.00000010.00000 40.00000010.00000 5 5.0000000.000000 “ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。 a Objective value:280.0000 ”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值:造2个书桌(desks), 0 个餐桌(tables ), 8 个椅子(chairs )。所以desks、chairs 是基变量(非0), tables 是非基变量(0 )。 “ Slack or Surplus ”给出松驰变量的值: 第1行松驰变量=280 (模型第一行表示目标函数,所以第二行对应第一个约束) 第2行松驰变量=24 第3行松驰变量=0 第4行松驰变量=0 第5行松驰变量=5 “ Reduced Cost ”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数,表示当变量有微小变动时,目 标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0, 对于非基变量X j,相应的reduced cost 值 表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量( max 型问题)。本例中:变量tables 对应的

简单的运筹学实际应用案例

运筹学的实际应用 学生会晨读考勤巡视人员分配建模 晨读考勤制度是我校对大学一年级及二年级学生的特殊制度,针对上午第一节有课的班级——周一至周五上午第一节课有课(包括任何课程)的班级需7:30到教室组织英语晨读,未按时到达学生录入考勤系统,按迟到处理。 晨读考勤状况的盘点与巡视工作由校学生会负责。因为每天上晨读的班级数目都不一样,所以每天需要的巡查人员数目也并不同,根据每天晨读班级数目制定的每日所需巡查人数如下表所示。巡视工作枯燥繁重,所以成员在连续参与巡视工作3天后,可以连休两天。(周二至周四巡视过得人员可以在周五和下周一休息)。 学生会人数有限,所以请设计一套方案,需满足每天所需的巡查人数,又使 项目解决: 一,项目内容要求提取 (1)忽略星期六和星期日 (2)巡视人员连续工作3天后连续休息2天,忽略请假情况 (3)分配休息两天后周一至周五每天开始工作的人员,使总工作人数最少。 二,分析建模 此问题是一个典型并且简单的线性规划问题,所以接下来是建立目标函数以及对应的约束条件,并设法求解。 建立模型: Z为所需巡视人员总的人数。 设:x i(i=1,2,3,4,5)为休息两天后,周一至周五每天开始工作的学生会成员。 minZ=x1+x2+x3+x4+x5 x1+x4+x5≥40 x1+x2+x5≥55

x1+x2+x3≥30 x2+x3+x4≥48 x3+x4+x5≥30 x i≥0,i=1,2,3,4,5 三,求解 运用Matlab的linprog函数求解 编写命令: c=[1,1,1,1,1] A=[-1 0 0 -1 -1; -1 -1 0 0 -1; -1 -1 -1 0 0; 0 -1 -1 -1 0; 0 0 -1 -1 -1;] b=[-40;-55;-30;-49;-30]; Aeq=[];beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0];vub=[] [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 求解得出: x = 4.3625 32.0000 0.0000 17.0000 18.6375 fval = 72.0000

运筹学案例分析报告文案

武城万事达酒水批发案例分析 导言:每个企业都是为了赚取利润,想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本,那怎么节约自己的成本呢?运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件,但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢?我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查,计算原来需要的运输成本,对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。 一、案例描述 武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E,各仓库的库存与各销售点的销售量(单位均为t),以及各仓库到各销售地的单位运价(元/t)。半年中,1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量,半年A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元,从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元,从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元,从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小?

仓库 A B C D E 存量 销地 1 300 2 400 3 500 4 300 150销量170 370 500 340 120 武城万事达酒水批发原来的运输方案: E销售地的产品从1仓库供给,D销售地的产品全由2仓库供给,C销售地全由3仓库供给,A、B销售地产品全由4仓库供给。 即:产生的运输费用为Z1 Z1=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500 二、模型构建 1、决策变量的设置 设所有方案中所需销售量为决策变量X ij(i=1、2、3、4,j=A、B、C、D、E),即: 方案1:是由仓库1到销售地A的运输量X1A 方案2:是由仓库1到销售地B的运输量X1B 方案3:是由仓库1到销售地C的运输量X1C

运筹学经典案例

运筹学经典案例 案例一:鲍德西((B AWDSEY)雷达站的研究 20世纪30年代,德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图,以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策,认为英德之战不可避免,而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备,其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年,英国科学家沃森—瓦特(R.Watson-Wart)发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义,并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时,德国已拥有一支强大的空军,起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内,如何预警及做好拦截,甚至在本土之外或海上拦截德机,就成为一大难题。雷达技术帮助了英国,即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机,但空防中仍有许多漏洞,1939年,由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首,组织了一个小组,代号为“Blachett 马戏团”,专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是:设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式;雷达与防空武器的最佳配置;对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调,作了系统的研究,并获得了成功,从而大大提高了英国本土防空能力,在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中,发挥了极大的作用。二战史专家评论说,如果没有这项技术及研究,英国就不可能赢得这场战争,甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中,使用了 “Operational Research”一词,意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果,以及简明朴素的表述,都展示了运筹学的本色与特色,使人难以忘怀。

运筹学案例分析

运筹学案例 分析 指导老师: 班级: 姓名: 学号:

个人学习时间优化分配 设计总说明(摘要) 合理的安排时间方案,采取最优化的时间组合,有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点,不仅使时间得到有效安排,也使得我们的身心得到和谐。此次,研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间,就是根据学生的身心特点,和各阶段对各课程学习的收获程度,采取获得程度量化的方法,设计出一个最优的时间组合方案,从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。 在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确定所要研究的问题,考虑所需要的各种数据,根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解,得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景,对模型的解进行评价、分析以及调整,并对解的实施与控制提出合理化的建议。 关键词:时间优化,线性规化,最优解,获得效益最大

目录 1.绪论 1.1研究的背景 (3) 1.2研究的主要内容与目的 (3) 1.3研究的意义 (3) 1.4研究的主要方法与思路 (3) 2.理论方法的选择 2.1 所研究的问题的特点 (4) 2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (4) 2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (5) 3.模型的建立 3.1 基础数据的确定 (5) 3.2 变量的设定 (6) 3.3目标函数的建立 (6) 3.4 限制条件的确定 (6) 3.5 模型的建立 (7) 4 .模型的求解及解的分析 4.1 模型的求解 (7) 4.2 解的分析与评价 (9) 5 .结论与建议 5.1 研究结论 (11) 5.2 建议与对策 (11)

运筹学经典案例

案例一:鲍德西((B AWDSEY)雷达站的研究 20世纪30年代,德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图,以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策,认为英德之战不可避免,而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备,其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年,英国科学家沃森—瓦特(R.Watson-Wart)发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义,并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时,德国已拥有一支强大的空军,起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内,如何预警及做好拦截,甚至在本土之外或海上拦截德机,就成为一大难题。雷达技术帮助了英国,即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机,但空防中仍有许多漏洞,1939年,由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的为首,组织了一个小组,代号为“Blachett马戏团”,专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是:设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式;雷达与防空武器的最佳配置;对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调,作了系统的研究,并获得了成功,从而大大提高了英国本土防空能力,在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中,发挥了极大的作用。二战史专家评论说,如果没有这项技术及研究,英国就不可能赢得这场战争,甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团” 是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中,使用了 “Operational Research”一词,意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果,以及简明朴素的表述,都展示了运筹学的本色与特色,使人难以忘怀。

数学建模运筹学模型

运筹学模型(一) 本章重点: 线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题 复习要求: 1.进一步理解基本建模过程,掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵. 2.进一步理解数学模型的作用与特点. 本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型.具体说来,要求大家会建立简单的线性规划模型,把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握,当然比较简单.运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型,这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型,至于求解是另外一回事,一般不要求.目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外,关于图论模型的问题涉及到最短路问题,具体说来用双标号法来求解一个最短路模型.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型.还有一个最小数的问题,该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题. 1.营养配餐问题的数学模型 或更简洁地表为 其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格,a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量,b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量. 2.合理配料问题的数学模型 有m 种资源B 1,B 2,…,B m ,可用于生产n 种代号为A 1,A 2,…,A n 的产品.单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ,获利为C j 单位,第i 种资源可供给总量为b i 个单位.问如何安排生产,使总利润达到最大? 设生产第j 种产品x j 个单位(j =1,2,…,n ),则有 或更简单地写为 3.运输问题模型 运输问题也是一种线性规划问题,只是决策变量设置为双下标变量.假如问题具有m 个产地和n 个销地,第i 个产地用A i 表示,其产量为a i (i =1,2,…,m ),第j 个销地用B j 表示,其销量为b j (j =1,2,…,n ),从A i 运往B j 的运价为c ij , 而∑∑===m i n j j i b a 11表示产销平衡.那么产销平衡运输问题的一般模型可以写成为 4.目标规划模型 某工厂生产代号为Ⅰ、Ⅱ的两种产品,这两种产品都要经甲、乙两个车间加工,并经检验与销售两部门处理.已知甲、乙两车间每月可用生产工时分别为120小时和150小时,每小时费用分别为80元和20元,其它数据如下表 表4-1 工厂领导希望给出一个可行性生产方案,使生产销售及检验等方面都能达标. 问题分析与模型假设 经与工厂总经理交谈,确定下列几条: p 1: 检验和销售费每月不超过4600元; p 2: 每月售出产品I 不少于50件;

中国古代的运筹学案例

中国古代优秀的运筹案例 1. 孙武与《孙子兵法》 孙武,字长卿,后人尊称其为孙武子、孙子,中国历史上著名军事家.公元前535年左右出生于齐国乐安(今山东惠民). 后来到了吴国,因为献上兵法十三篇,被吴王阖闾重用,拜为大将,和伍子胥共事,辅佐吴王,领兵攻破楚国都城郢(今湖北江陵县纪南城). 孙武在春秋末期(公元前476年前后)所著《孙子兵法》,是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题,以及谋划在战争中的重要意义;《作战第二》论述速战速胜的重要性;《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题;《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件,以等待敌人可以被我战胜的时机,使自己“立于不败之地”;《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势,并要善于利用这种迅猛之势;《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针;《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件,使自己掌握作战主动权的问题;《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题,不要机械死板而招致失败,并对将帅提出了要求;《行军第九》论述行军作战中怎

样安置军队和判断敌情问题;《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题,并着重论述深入敌国作战的好处;《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题;《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题;《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义,以及间谍的种类和使用间谍的方法. 《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系,总结了战争的规律,并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁,内容也很有哲理性,后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响. 2. 孙膑与齐王赛马 孙膑(约公元前380-公元前432),孙武的后世子孙,战国中期的著名军事家. 少时孤苦,年长后从师鬼谷子(著名隐士,精通兵学和纵横学)学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机,孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识,留在府中做幕僚,奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例(记载于《史记·孙子吴起列传》),成为军事上一条重要的用兵规律,即要善于用局部的牺牲去换取全局的

运筹学案例集

运筹学案例集 宝菱重工机械孔念荣收集整理 运筹学的一些典型性应用 ?合理利用材料问题:如何在保证生产的条件下,下料最少 ?配料问题:在原料供应量的限制下,如何获取最大收益 ?投资问题:从投资项目中选取最佳组合,使投资回报最大 ?产品生产计划:合理利用人力、物力、财力等,使获利最大?劳动力安排:用最少的劳动力来满足工作的需要 ?运输问题:如何制定最佳调运方案,使总运费最少 一、生产计划问题 案例1(2-4)、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品,生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期各种原料的现有数量见下表所示。又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元,问应如何安排生产才能获得最大收益? 已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制,如下表:

问题:工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多? 案例3(2-25)、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量,数据如下表所示。 问题:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件? 案例4(2-28)、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序;有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工;Ⅱ可在任意规格的A设备上加工,但对B工序,只能在B1设备上加工;Ⅲ只能在A2与B2设备

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