大学物理2-1第七章(波动光学)习题答案
习 题 七
7-1 如图所示，O S O S 21=。若在O S 1中放入一折射率为n ，厚度为e 的透明介质片，求O S 1与O S 2之间的光程差。如果1S 和2S 是两个波长为λ的同相位的相干光源，求两光在O 点的相位差。
[解] O S 1与O S 2的几何路程相等 光程差为()e n 1-=δ 位相差为()e n 122-=
=
?λ
π
δλ
π
?
7-2 一束绿光照射到两相距 0.6mm 的双缝上，在距双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹。测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm ，试求入射光的波长。
[解] 由杨氏双缝干涉知，d
D x λ
=? 所以5448m 10448.55
.21060.01027.273
3=?=???=?=---D xd λ?
7-3 如图所示，在双缝干涉实验中，21SS SS =，用波长为λ的单色光照S ，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。已知点P 处为第3级干涉明条纹，求1S 和2S 到点P 的光程差。若整个装置放于某种透明液体中，点P 为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。
[解] 1S 和2S 到P 点的光程差满足λλδ312==-=k r r 整个装置放置于液体中，1S 和2S 到P 点的光程差满足
()λδ412=-=r r n
λλ43=n
所以得到 33.13
4
==n
7-4 如习题7-1图所示，1S 和2S 是两个同相位的相干光源，它们发出波长λ＝5000?的光波，设O 是它们中垂线上的一点，在点1S 与点O 之间的插入一折射率n ＝1.50的薄玻璃，点O 恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e 。
[解] 在O 点是第4级明条纹的中心 光程差 λδ4=-=e ne
所以 41041
4?=-=
n e λ
?
7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000?的光波在空间某点P 相遇产生干涉，其几何路径之差为6102.1-?m 。如果光线通过的介质分别为空气(11=n )、水(=2n 1.33)或松节油(=3n 1.50)时，点P 的干涉是加强还是减弱。
[解] 折射率为n 的介质在P 点处光程差为
()12r r n -=δ
介质为空气时，11=n ，则
()λδ2m 102.16121211=?=-=-=-r r r r n
所以P 点处干涉加强。 介质为水时，=2n 1.33，则
()m 106.1102.133.1661222--?=??=-=r r n δ
介于两种情况之间，所以P 点光强介于最强与最弱之间。 介质为松节油时，=3n 1.50，则
()λδ3m 108.1102.15.1661233=?=??=-=--r r n
所以P 点处干涉加强。
7-6 在双缝干涉实验中，用很薄的云母片(n =1.58)覆盖在双缝的一条上，如图所示。这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上。如果入射光波5000?，试求云母片的厚度(设光线垂直射入云母片)。
[解] 原来的第7级明纹的位置满足λ721=-r r
加上云母片后，光程差满足[]()012121=---=+--e n r r ne e r r 所以 41003.61
58.15000
717?=-?=-=n e λ ?
7-7 用单色光源S 照射平行双缝1S 和2S 形成两相干光源。在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O ，如图所示。若将缝光源S 移到S '位置，问零级明条位向什么方向移动?若使零级明条纹移回点O ，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能?若以波长为5890?的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O ，云母片的厚度应为多少?云母片的折射率为1.58。
[解] 零级明纹是光程差为0的位置。移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下。
要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在1S 上加。 在原点时，两光线的光程差满足()λδ41=-=e n 得到 m 1006.41
46-?=-=
n e λ
7-8 用白光作光源观察杨氏双缝干涉，设缝间距为d ，双缝与屏的距离为D ，试求能观察到的无重叠的可见光(波长范围： 4000-7600?)光谱的级次。
[解] k 级明纹的位置为d
D k x λ
=k
要使光谱无重叠，必须满足()λmax k x ≤()λmin 1k +x 因此max λk ≤()min 1λ+k 即 7600k ≤()1400+k
解得 k ≤1.1 所以只能看到一级无重叠光谱。
7-9 白色平行光垂直照射到间距为d ＝0.25 mm 的双缝上，在距缝50cm 处放一屏幕，若把白光(4000-7600?)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度。
[解] 每一级的宽度()min max min max λλ-=-=?d
D
k x x x k =1时，mm 72.0m 102.741=?=?-x k =5时，mm 6.3m 106.332=?=?-x
7-l0 波长为λ的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e 。两反射光的光程差是多少?
[解]薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为
e e n 60.222==δ
7-11 白光垂直照射在空气中厚度为71080.3-?m 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内(4000～7600?) 哪些波长的光在反射中增强。
[解] λλ
δk ne =+
=2
2 所以1
24-=
k ne
λ 当k =1时，202161
2108.333.147
1=-???=
-λ? 当k =2时，同理可得61392=λ ? 当k =3时，同理可得40433=λ ?
所以在可见光范围内波长为4043 ?和6139 ?的光在反射中增强。
7-12 在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色(λ＝5000 ?)，薄膜表面法线和视线间的
夹角为450，试计算薄膜的最小厚度。
[解] 两反射光的光程差为
λλ
δk i n n e =+
-=2
sin 222
122
k =1时对应薄膜厚度最小为
m 1012.145sin 33.14105000sin 470221022122--?=??? ??-?÷?=-=
i
n n e λ
7-13 用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000 ?和7000 ?这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。求油膜的厚度。
[解] 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为()
2
1222λ
δ+==k e n
对1λ： ()
2
1221
12λ+=k e n 对2λ： ()
2
1222
22λ+=k e n
又因1λ与2λ之间没有其他波长的光消失，故1λ与2λ的干涉级数只可能相差一级 故112-=k k 因此
5
7
5000700012121211===-+λλk k
解得 31=k 22=k
以31=k 代入得，()m 1073.630
.141050007412710
21
1--?=???=+=n k e λ
7-14 波长为5500 ?的黄绿光对人眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一层氟化镁 (2MgF )薄膜。 已知氟化镁的折射率为1.38，玻璃的折射率为 1.50，求氟化镁的最小厚度。
[解] 要增大波长为λ的光的透射率，则须使反射光干涉减弱。那么，光程差应满足
()2
1222λ
δ+==k e n
当k =0时，e 最小，为
m 1096.938
.141055004810
2min
--?=??==n e λ
7-15 如图所示，用波长为λ的单色光垂直照射折射率为2n 的劈尖。图中各部分折射率的关系是1n <2n <3n ，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度是多少?
[解] 因1n <2n <3n ，故在劈尖上下表面的两反射光无因半波损失引起的附加光程差，干涉暗纹应满足
()2
1222λδ+==k e n
因棱边为明纹，故从棱边开始向右数第5条暗纹对应上式中k =4 所以()()2
2
2
5494142412n n n k e λ
λλ=
+?=+=
7-16 用波长为1λ的单色光垂直照射空气劈尖，从反射光的干涉条纹中观察到劈尖装置的点A 处是暗条纹。若连续改变入射光的波长，直到波长为2λ (2λ>1λ)时，点A 再将变成暗条纹。求点 A 处空气层的厚度。 [解] 空气劈尖上暗条纹处满足
()
2
122
2λ
λ
δ+=+
=k ne
因n =1，所以()2
1222λ
λ
+=+
k e ，即λk e =2 在A 处 11A 2λk e =，22A 2λk e =
同一点，e 相同，又2λ>1λ，故2k <1k ，又因1λ到2λ连续可调，中间无其他波长的光干涉形成暗条纹，故2k =1k -1
因此 1
22111A 212λλλλλ-==
k e
7-17 用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点
为L 处是暗条纹。使劈尖角θ连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量θ?是多少?
[解] 空气劈尖干涉暗纹，光程差为()
2
122
2k λ
λ
δ+=+=k e
劈尖角为θ时，L 处有()
2
122
21k 1λ
λ
+=+
k e
劈尖角为θθ?+时，有()
2
122
22k 2λ
λ
+=+
k e
因为劈尖角连续改变，即e 连续增大，故2k =1k +1 由上述公式得()
λ=-12k k 2e e
又θθL L e ==sin 1k ，()()θθθθ?+=?+=L L e sin 2k 因此 L
2λ
θ=
?
7-18 两块长度为l0cm 的平玻璃片，一端相互接触，另一端用厚度为0.004mm 的纸片隔开形成空气劈尖。以波长为5000? 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹。在全部10cm 长度内呈现多少条明纹?
[解] 设平玻璃片长为L ，纸片厚为H ，则形成的空气劈尖角为L
H ==θθsin 两相邻明纹间距为H
L
l 22sin 2λθλθ
λ
=
=
=
故总条数为1610500010004.02210
3
=???==
=--λH l L N
7-19 为测量硅片上氧化膜的厚度，常用化学方法将薄膜的一部分腐蚀掉，使之成为劈形(又称为台阶)，如图所示。用单色光垂直照射到台阶上，就出现明暗相间的干涉条纹，数出干涉条纹的数目，就可确定氧化硅薄膜的厚度。若用钠光照射，其波长λ=5893?，在台阶上共看到5条明条纹，求膜的厚度(氧化硅的折射率2n ＝1.5，硅的折射率为3n ＝3.42)。
[解] 因1n <2n < 3n ，故台阶上下表面反射光的光程差为e n 22=δ 明条纹满足的条件为 λk e n =22
台阶棱边为明纹，因共看到5条明纹，所以4max =k ，由明纹条件得
78571078575
.1105893222101022max max
=?=??===--n n k e λλ?
7-20 检查平板的平整度时，在显微镜下观察到的等厚条纹如图所示(注意：显微镜成倒像)，条纹的最大畸变量为1.5条纹间距，所用光波波长为546nm ，试描述待测平面的缺陷。
[解] 因每一条干涉条纹上对应的空气厚度相同，故在同一条纹上，畸变部分和平行棱边的直线部分所对应的膜厚度相等，本来离棱边越远膜的厚度越大，而现在同一条纹上，远离棱边的畸变部分厚度并不大，这说明畸变部分是凸起的，因最大畸变是为一个半条纹间距，说明最大畸变处膜厚度比非畸变时膜厚度之差e ?对应的级数差5.1=?k
由劈尖明纹公式λλ
k e =+2
2
得λk e ?=?2
所以μm 41.0m 101.42
1046.55.1277
=?=??=?=?--λk e
7-21 如图所示，A 、B 是两只块规(块规是两端面经过磨平抛光达到相互平行的钢质长方体)。A 的长度是标准的，B 是相同规格待校准的。A 、B 放在平台上，用一块样板平玻璃压住。
(1)设垂直入射光的波长为λ=5893?，A 、B 相隔d ＝5cm ，T 与A 、 B 间的干涉条纹的间距都是0.55 mm ，试求两块规的长度差。 (2)如何判断A 、B 哪一块比较长些?
(3)如果T 与A 、B 间的干涉条纹间距分别为0.55 mm 和 0.3 mm ，则说明什么问题?
[解] (1) 劈尖干涉，相邻条纹间距l 满足l
2sin λ
α=
所以A 、B 两只块规的高度差为
cm 1094.210
5.0210893.51052sin 31
5
2----?=?????===?l d d h λα (2) 因空气劈尖棱边处为暗纹，所以若压平板T ，a 、c 处暗纹位置不变，则B 比A 长，若压T ，b 、d 处暗纹位置不变，则A 比B 长。
(3) 设平板T 与A 、B 间形成的劈尖角分别为1α、2α。干涉条纹间距分别为1l 和2l ，则 2
s i n s i n 2211λ
αα=
=l l
已知1l >2l ，则1α<2α，B 的端面与底面不平行，且d 处向下倾斜。
7-22 如图所示的观察牛顿环的装置中，设平球面透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜球面的半径R ＝400cm ，用某单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm
(1)求入射光的波长；
(2)设图中OA ＝1.00cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数。
[解] (1)牛顿环明环半径公式为()2
122
k λR k r -=
，所以()R
k r 1222
k -=λ
因中心为暗环，对应第5个明环k =5，所以
()5000104009103.0215222
4
22k =????=-?=--R r λ?
(2) 因为()2122k
λR k r -=
，所以()
5.5010541000.1212
17
2
2
2k =???+=+
=--λR r k 所以能看到的明环数50个。
7-23 用曲率半径为3.00m 的平凸透镜和平板玻璃作牛顿环实验，测得第k 级暗环半径为4.24mm ，第k +10级暗环的半径为6.0mm 。求所用单色光的波长。
[解] 牛顿环暗环半径公式为λkR r =k 故 ()λR k r 1010k +=
+
因此32
k 210k 1001.610?=-=
+R
r r λ?
7-24 用牛顿环实验测单色光的波长。用已知波长为1λ的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得第1和第9级暗环的半径之差为1l ；用未知单色光照射时测得第l 和第9级暗环的半径之差为2l 。求单色光的波长2λ。
[解] 牛顿环暗环半径公式为λkR r =k
对1λ 11λR r = 199λR r = 所以()19119-=-λR r r
又 119l r r =-， 故211?=λR l 同理得 222?=λR l 因此 12
12
2
2λλ==l l
7-25 一平凸透镜放在平板玻璃上，在反射光中观察牛顿环。当1λ＝4500?时，测得第3级明环的半径为31006.1-?m 。换用红光，观测到第5级明环的半径为31077.1-?m 。求透镜曲率半径和红光的波长。
[解] 牛顿环明环半径公式为()2
122k λR k r -=，
对1λ，k =3时， 2
5123λR r =
对2λ，k =5时， 292
25λR r =
由此得 6971450010
06.191077.159956
26
21232
52=?????==--λλr r ? 由251
2
3λR r =得，m 00.110450051006.12526621
23=????==--λr R
7-26 用牛顿环干涉条纹测定凹球面的曲率半径。将已知曲率半径的平凸透镜放在待测的凹球面上，如图所示。在两曲面之间形成空气层，可以观测到环状干涉条纹。测得第4级暗环的半径4r ＝2.250cm ，
已知入射光的波长λ＝5893 ?，平凸透镜的曲率半径1R ＝102.3cm ，求凹球面的曲率半径2R 。
[解] 牛顿环k 级暗环条件为 ()2
1222λ
λ
+=+
k e 即 λk e =2
由几何关系知 ()2
1112
11212k 2e e R e R R r +=--=
因为 1e <<1R ，故 112k 2e R r = 同理 222k 2e R r =
又 12e e e -= 联立上式得
2
k 1211r k R R λ
-
= 以m 023.11=R ，k =4，m 10589310-?=λ，m 10250.224-?=r 代入得
cm 8.1022=R
7-27 在观察牛顿环干涉条纹的实验中，用图(a)、(b)、(c)所示的装置代替平凸透镜和平玻璃组合。试画出反射光中的干涉条纹(只画暗条纹)。
[解]
7-28 用波长为λ的单色光源做迈克尔逊干涉仪实验，在移动反光镜2M 的过程中，视场中的干涉条纹移过k 条，求反射镜移动的距离?
[解] 设反射镜移过的距离为d ，则光程差改变量为λδk d ==?2
所以 2
λk d =
7-29 迈克尔逊干涉仪的一臂中放有长为100.0mm 的玻璃管，其中充有一个大气压空气，用波长为5850?的光作光源。在把玻璃管抽成真空的过程中，发现视场中有100.0条干涉条纹从某固定点移过。求空气的折射率。
[解] 设空气的折射率为n ，在由空气抽成真空的过程中，光程差改变量为
()λk e n ?=-12
432
10
5432
10
543215432105
所以 00029.1100.10021058500.1001213
10
=????+=?+=--e k n λ
7-30 在把迈克尔逊干涉仪的可动反射镜移动0.233mm 过程中，数得条纹移动数为792，求所用光的波长。
[解] 设反射镜移动距离为d ，则光程差改变λδk d ==2
5884m 10884.579210233.022103
=?=??=?=--k d λ?
7-31 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率。干涉仪的光路如图所
示。S 为光源，L 为正透镜，1G 、2G 为等厚且相互平行的玻璃板。1T 、2T 为等长的两个玻璃管，长度为l 。进行测量时，先将1T 、2T 抽空，然后把待测气体徐徐导入一管中，在E 处观察干涉条纹移动数，即可求得待测气体的折射率。设在测量某气体的折射率时，将气体慢慢放入2T 管中，从开始进气到标准状态时，在E 处共看到有98条干涉条纹移过去。所用的钠光波长λ＝5893? (真空中)，l ＝20cm 。求该气体在标准状态下的折射率。
[解] 设待测气体在标准状态下的折射率为n ，则在气体导入前后，两条光路中的光程差改变为 ()λk l n ?=-1
所以 0003.110
201058939811210
=???+=?+=--l k n λ
7-32 一单缝宽度4101-?=a m ，透镜的焦距f ＝0.5m ，若分别用40001=λ?和
76002=λ?的单色平行光垂直入射，它们的中央明条纹的宽度各是多少?
[解] 一级暗纹公式为λ?=1sin a 而a
λ
??==11sin
所以 a
f f f x λ
??=
==111t a n 所以中央明纹的宽度为 a
f x x λ
221=
=?
对1λ： m 1041011045.022347
11---?=????==?a f x λ 对2λ： m 106.710
1106.75.0223
4722---?=????==?a f x λ
7-33 有一单缝宽a =0.10mm ，在缝后放一焦距f =50cm 的会聚透镜，用波长λ＝5 460 ?的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度。如果把此装置浸入水中，并把屏移动到透镜在水中的焦平面上，中央亮条纹的宽度变为多少?设透镜的折射率n '＝1.54，水的折射率n =1.33。
(提示：透镜在水中的焦距()f n
n n n f -'-'=
1水) [解] (1) 中央明条纹的宽度为m 1046.510
10.01046.5105022337
2----?=?????==?a f x λ (2) 在水中，透镜焦距为()f n
n n n f -'-'=1水 所以中央明条纹的宽度为
()()()()m 1040.110
1.033.154.11046.550.0154.1212223
7
---?=??-???-?=-'-'='=?a n n f n na f x λλ
7-34 用波长λ＝7000?的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为70cm 的正透镜，在透镜焦平面处的屏上测得中央亮条纹的宽度为3100.2-?m 。试计算： (1)单缝的宽度。
(2)当用另一单色光照射时，测得中央明纹的宽度为3105.1-?m ，求此光的波长。 [解]中央明条纹宽度为a
f x λ
2=
? (1)由上式可得单缝的宽度为 m 109.410
21071070224
372----?=?????=?=x f a λ (2)由前式可得光的波长为
5250m 1025.510
72105.1109.427
2
34=?=?????='?='----f x a λ?
7-35 用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为0.308mm 的单缝上。用焦距为12.62cm 的测微目镜测得中央明条纹两侧第5级暗条纹之间的距离为x ?＝2.414mm 。求入射光的波长。
[解] 单缝衍射暗纹中心到中央亮纹中心距离为 a
f k
x λ=
k =5时，a
f x λ
5
5= 两侧第5级暗纹之间的距离为a
f x x λ
1025=
=? 所以 58921062.121010414.210308.0102
3
3=?????=?=---f x a λ?
7-36 用波长λ＝6328?的氦-氖激光垂直照射单缝，其夫琅禾费衍射图样的第1级极小的衍射角为50。试求单缝的宽度。
[解] 单缝衍射暗纹条件为λφk a =sin 当k =1时，λφ=sin a
所以φλφ
λ
=
=
sin a 式中 g r a d
180
5πφ= 所以 m 1025.75180
10328.667--?=??=
π
a
7-37 在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为2mm ，人眼最敏感的波长为5500?。眼前250mm(明视距离)处的点物在视网膜上形成爱里斑的角半径是多少?明视距离处能够被分辨的两物点的最小距离是多少?(前房液和玻璃状液的折射率n =1.33)
[解] (1) 因人眼中玻璃状液体的折射率为n ，为1.337，所以波长变为n
λ
λ='
在视网膜上形成爱里斑的角半径为
rad 1051.210
2337.1105.522.122.122.14
3
7---?=????=='=nd d λ
λθ (2) 人眼的最小分辨角 d
λ
θ22
.1min =
设在距离L 处能分辨的最小距离为D ，则
m 104.8102510
2105.522.122.1523
7
----?=?????==d L
D λ
7-38 已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为61084.4-?rad ，设它们发出光的波长为5500?。望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星。
[解] 设望远镜孔径为D ，当两星对望远镜的角距离大于其最小分辨角时方可分辨，即
61084.4-?≥D
λ
22
.1
所以 D ≥cm 8.131084.4105.522.11084.422.16
7
6=???=?---λ
7-39 月球距地面约3.86510?km ，设月光按λ＝5500?计算，问月球表面上距离多远
的两点才能被直径为5.00m 的天文望远镜所分辨。
[解] 设月球上两物点距离为d ，其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点
即 L d ≥D
λ22.1 所以 d ≥
m 518.000
.51086.3105.522.122.16
7=????=-D L λ
7-40 用波长为λ＝5893?的钠光垂直照射光栅，测得第2级谱线的衍射角111002'=θ，而用待测波长的单色光照射时，测得第一级谱线的衍射角24401'=θ。试求光栅常数和待测光的波长。
[解] 光栅方程为 ()λφk b a =+sin 对1λ有 ()11sin λφ=+b a 对2λ有 ()222sin λθ=+b a
由上两式得 546410893.51110s i n 244s i n 2s i n s i n 270
02211=??'
'
?==-λφφλ? 将1λ的数值代入得 m 1067.66-?=+b a
7-4l 一块每毫米刻痕为500条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有两条谱线，其波长分别为5896?和5890?。求在第2级光谱中这两条谱线分开的角度。
[解] 光栅常数为 m 102500
10163
--?=?=
+b a 由光栅方程可得 ()122s i n
λθ=+b a ()222sin λθ='+b a 因此得到 ??
?
??+-??? ??+='-=?b a b a 21222arcsin 2arcsin λλθθθ
6767
043.010210890.52arcsin 10210896.52arcsin =???
?
?????-???? ?????=----
7-42 一单色平行光投射于衍射光栅，其入射方向与光栅法线夹角为θ，在和法线成110和530的方向上出现第1级光谱线，并且位于法线的两侧。求θ角的大小。为什么在法线的一侧能观察到第2级谱线，而另一侧却没有?
[解] (1) 斜入射时，零级主极大在透镜的与入射光线平行的副光轴方向上。530
角的衍射光线和入射光线分别在法线两侧，此衍射角应取负值，而110
衍射角应取正值，所以两个
第一级光谱线对应的方程分别为()()
λθ-=-+053sin sin b a (1)
()()
λθ+=++011sin sin b a (2) 因此求得 3039.0sin =θ 07.17=θ
(2) 设图中上下方衍射角为900
时对应极大的级数分别为k 和k ' 对上方有 ()()
λk b a -=-+0090sin 7.17sin (3) 对下方有 ()()
λk b a '=++0090sin 7.17sin (4)
由 (1)、(3) 式相除，得 4.17.17sin 53sin 7.17sin 90sin 000
0≈--=
k 由 (2)、(4) 式相除，得 64.27.17sin 11sin 7.17sin 90sin 0
00
0≈++=
'k 由上面结果知，只有下方可观察到第二级谱线。
7-43 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为3102-?=a cm ，在光栅后放一焦距为f ＝1.0m 的凸透镜。现以λ=6 000?单色平行光垂直照射光栅，试求： (1)透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度；
(2)在该宽度内有几个光栅衍射主极大?
[解] (1) 单缝衍射第一极小满足 λφ=sin a (1)
a
λ
φφ==sin
中央明纹宽度为
m 1061021060.1222tan 22
5
7---?=????====?a f f f x λ
φφ
(2) 设该范围内主极大最大级数为k ，则()λφk b a =+sin (2)
由 (1)、(2)式有 5.21022001012
2=???=+=--a b a k 所以在此范围内能看到主极大的个数是2k +1=5个。
7-44 试指出光栅常数(a +b )为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？(1)光栅常数为狭缝宽度的两掊，即(a +b )＝2a ； (2)光栅常数为狭缝宽度的三倍，即(a +b )＝3a ；(3)光栅常数为狭缝宽度的2.5倍，即(a +b )＝2.5a 。
[解] k 级缺级的条件为k a
b
a k '+=
() 3,2,1±±±='k (1) ()a b a 2=+时，k k '=2，凡偶数级都缺级。 (2) a b a 3=+，k k '=3，凡被3整除的级数都缺级。
(3) a b a 5.2=+，k k '=5.2，凡被5整除的级数都缺级。
7-45 波长λ＝6000?的单色光垂直入射到一光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第3级缺级。(1)光栅常数(a +b )是多大？(2)透光缝可能的最小宽度是多少？(3)在屏幕上可能出现的主极大的级次是哪些。
[解] (1) 由光栅方程得 ()λ230sin 0=+b a
所以 m 104.2430
sin 260
-?===
+λλ
b a (2) 当k 级缺级时，满足 k a
b
a k '+=
所以 k k
b
a a '+=
当1='k 时，缝宽a 最小，为 m 1083
104.276
--?=?=+=k b a a (3) 在屏幕上呈现的主极大的级数由最大级数和缺级情况决定。 因为()λφk b a =+sin
max k <
410
6104.27
6
=??=+--λ
b
a 因此 m a x k =3 又因k =3缺级，所以在屏上可能出现的级数为 2,1,0±±=k
7-46 每厘米刻有400条刻痕的光栅，其透光缝5101-?=a m ，用波长为λ＝7000?的光垂直照射在屏幕上可观察到多少条明条纹?
[解] 光栅常数 m 105.2400
10152
--?=?=
+b a ()λφk b a =+sin
max k <
7.3510
7105.27
5=??=+--λ
b
a 因此max k =35 缺级条件 k k k a
b a k '='??='+=--5.2101105.25
5
所以 凡能被5整除的级数都缺级，共缺级个数为75
35
==
'N 因此，光栅衍射在屏上呈现明条纹总数为 ()5717352=+-?=N
7-47 以白光(波长范围4000～7600?)垂直照射光栅，在衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠。求第二级被重叠的范围。
[解] 最小波长和最大波长分别为40001=λ ? 76002=λ ?
第3级光谱中，1λ主极大的位置与第2级某一波长λ的主极大位置相同时，开始重叠，
由光栅方程可求此波长 ()λφ2s i n
=+b a ()13sin λφ=+b a 因此 600040002
3
231=?==
λλ? 故，第2级光谱中被重叠的光谱波长范围为 6000=λ?~7600 ?
7-48 用两米光栅摄谱仪拍摄氢原子光谱，在可见光范围内有四条谱线，如图所示。光栅上每厘米有4000条缝，光栅后的正透镜的焦距为2.00m ，在其焦平面上放一照相底片，求四条谱线在底片上的间距。
[解] 光栅常数为 m 105.24000
10162
--?=?=
+b a 对第一条谱线(k =1)，应用光栅方程，为()λφ=+sin b a 对αH ，m 10563.671-?=λ，在底片上位置为
m 5374.0arcsin tan tan 1=?
???
?
???? ??+==b a f f x λφ 同理可得δγβH H H ,,三条谱线在照像底片上的位置分别为
m 3926.02=x m 3526.03=x m 3327.04=x
因此 αH 与βH 之间的间距为cm 5.141=?x 同理可得cm 0.42=?x cm 99.13=?x
7-49 用白光照射每毫米50条刻痕的光栅，在距光栅2m 的屏幕上观察到各色光谱，设可见光的上限波长(红光)γλ＝7800 ?，下限波长(紫光) νλ=4000 ?，试计算屏幕上第1级光谱的宽度。
[解] 第一级谱线满足 ()λφ=+s i n
b a
屏幕上红光谱线的位置为 b
a f f x +≈≈γ
1λφ
紫光谱线的位置为 b
a f
f x +≈'≈ν
2λφ
所以第一级光谱的宽度为 ()
m 108.32νγ21-?=-+=
-=?λλb
a f
x x x
7-50 一光源发射红双线在波长λ＝6563 ?处，两条谱的波长差λ?＝1.8 ?。有一光栅可以在第1级中把这两条谱线分辨出来，求光栅的最少刻线总数。
[解] 光栅的分辨率为 kN R =?=λ
λ
所以 1.36461
8.16563=?=?=
k N λλ 即光栅最少刻线总数为3647条。
7-51 一光栅宽为6cm ，每厘米有6000条刻线，在第三级光谱中，对λ＝5000 ?处，可分辨的最小波长间隔是多大?
[解] 光栅的总缝数为 3600066000=?=N
因为光栅的分辨本领为
kN =?λ
λ
046.036000
35000
=?=
=
?kN
λ
λ?
7-52 一束波长为2.96 ?的X 射线投射到晶体上，所产生的第1级衍射线偏离原入射线方向7310'，求对应此射线的相邻两原子平面之间的距离。
[解] 设掠射角为φ，衍射线偏离入射线的角度为θ，则2
θ
φ=
由布拉格方程 λφk d =sin 2 得相邻两原子平面间距为
52.52
sin 2sin 2===
θλ
φλk k d ?
7-53 以波长为1.10?的X 射线照射岩盐晶面，测得反射光第1级极大出现在X 射线与晶面的夹角为'30110处。问：(1)岩盐晶体的晶格常数d 为多大?(2)当以另一束待测的X 射线照岩盐晶面时，测得反射光第一级极大出现在X 射线与晶面的夹角为'30170处，求待测X 射线的波长。
[解] (1) 由布拉格方程 λφk d =sin 2 ，所以 76.25
.11sin 210
.1sin 20
===φλk d ? (2) 由布拉格方程得待测X 射线的波长为 66.15.17sin 76.22sin 20=??==φλd ?
7-54 一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强的最大值是最小值的5倍。求部分偏振光中自然光与线偏振光强度之比。
[解] (1) 设入射光的光强为0I ，两偏振片的偏振化方向平行时透射光光强最大 为 0m 2
1I I =
对第一种情况由马吕斯定律得 0m 202
13131cos 21I I I ?==θ 所以 3
1
cos 2=
θ 即 07.543
1
arccos
==θ (2) 对第二种情况，由马吕斯定律得
0203
1c o s 21I I ='θ 得到 3
2
cos 2='θ 即 03.3532arccos ==θ
7-55 两偏振片A 、B 的透振方向成0
45角，如图所示。入射光是线偏振光，其振动方向和A 的透振方向相同。试求这束光线
分别从左边入射和从右边入射时，透射光强之比。
[解] 设从左右两边入射时透射光强分别为1I 和2I 由马吕斯定律得从左边入射时透射光强为
002012
145cos I I I =
= 从右边入射，则 00202024
145cos 45cos I I I =
?= 所以入射光从左右两边入射，透射光强之比为
1:2:21=I I
7-56 三个理想偏振片1P 、2P 、3P 叠放在一起，1P 与3P 的透振方向互相垂直，位于中间的2P 与1P 的透振方向间的夹角为030。强度为0I 的自然光垂直入射到1P 上，依次透过1P 、
2P 和3P 。求通过三个偏振片后的光强。
[解] 通过1P 后：012
1
I I =
通过2P 后：002128
330cos I I I =
=
(完整word版)波动光学复习题及答案
第九章波动光学 9.1 在双缝干实验中，波长λ =500nm 的单色光入射在缝间距 d=2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求： （1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6 × 10 m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7 级明纹处；则云母片的折射率是多少？ 9 解：（1）Δχ=D = 2 500 140 m=5×10-3m d 2 10 4 （2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹间距为 20Δχ =0.1m （3）由于e（n-1）=7 λ , 所以有 n=1+7 =1.53 e 9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2 ×10-4的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20 条明纹之间的距离为9.84 × 10-2m，则该单色光的波长是多少？ 解：因为x Dy d 2 x 20 x 9.84 10 m 2.2 10 4 9.84 10 2 20 1.8 所以601.3nm 9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜（n=1.33）上，在可见光的范围内400～760nm），哪些波长的光在反射中增强？
r 2 r 1 k 干涉加强。所以 λ = 4ne 2k 1 在可见光范围内， k=2 时，λ =673.9nm k=3 时 , λ =404.3nm 9.4 如题图 9.4 所示，在双缝实验中入射光的波长为 550nm ， 用一厚度为 e=2.85 ×10-4cm 的透明薄片盖住 S 1缝，发现中央明纹 解：当用透明薄片盖住 S 1 缝，以单色光照射时，经 S 1缝的光程， 在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从 O 点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图 中 O ' 为中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为 r 1 e ne r 1 (n 1)e ；②光路的光程为 r 2 。因为点是中央明条纹的 位置，其光程差为零，所以有 r 2 [r 1 (n 1)e] 0 ，即 r 2 r 1 (n 1)e ⑴ 在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为 解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即 2ne+ 2=k λ时， 。试求：透明薄片的折射率。
5大学物理习题_波动光学
波动光学 一、选择题 1．如图，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，且3221,n n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，当单色平行光1λ垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是： （A ）e n 22； （B ）11222n e n λ- ； （C ）112212λn e n -； （D ）122212λn e n - 2．单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜厚度为e ，且321n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 （A ）1 122λπn e n ； （B ）πλπ+1214n e n ； （C ）πλπ+1124n e n ； （D ）1124λπn e n 。 3．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处 （A ）仍为明条纹。 （B ）变为暗条纹。 （C ）既非明纹也非暗纹。 （D ）无法确定是明纹，还是暗纹。 4．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时（只遮住2S ），屏C 上的干涉条纹 （A ）间隔变大，向下移动。 （B ）间隔变小，向上移动。 （C ）间隔不变，向下移动。 （D ）间隔不变，向上移动。 λS 1S 2S O C 1 2 b 图 3 3
5．在杨氏双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云母片，中央明纹会 （A ）向上移动； （B ）向下移动； （C ）不移动； （D ）向从中间向上、下两边移动。 6．白光垂直照射到空气中一厚度为nm 450的肥皂膜上。设肥皂的折射率为1.32，试问该膜的正面呈什么颜色： （A ）紫光（nm 401）（B ）红光（nm 668）（C ）蓝光（nm 475）（D ）黄光（nm 570） 7．如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在L 范围内干涉条纹的 （A ）数目减少，间距变大；（B ）数目不变，间距变小； （C ）数目增加，间距变小； （D ）数目减少，间距不变。 8纹 （A ）向劈尖平移，条纹间隔变小； （B ）向劈尖平移， 条纹间隔不变； （C ）反劈尖方向平移，条纹间隔变小；（D ）反劈尖方向平移，条纹间隔不变。 9．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，则第2级明纹与第5级明纹所对应的薄膜厚度之差为： （A ）n 2λ ； （B ）23λ； （C ）n 23λ； （D ）n 4λ。 10．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 （A ）振动振幅之和； （B ）光强之和； （C ）振动振幅之和的平方； （D ）振动的相干叠加。 11．在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 （A ）宽度变小； （B ）宽度变大； （C ）宽度不变，且中心强度也不变； （D ）宽度不变，但中心强度变小。 12．用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为： （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个。
大学物理下册波动光学习题解答杨体强
波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与 双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度
为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 （1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？ （2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ； （2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？
大学物理波动光学题库及标准答案
大学物理波动光学题库及答案
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一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 n 2 n 3 e λ n 2n 1n 3 e ①② n 2n 1n 3 e ①②
(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第19单元波动光学
第19单元 波动光学（二） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [C]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动 [ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 稍微加宽，则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多 [ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 [ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 λ L 屏幕 单缝 f 单缝 λa L E f O x y
[ B ]5. 波长λ =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm 的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二 填空题 1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。 2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂 直入射在单缝上。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝 宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中 ____________CD BC AB ==，则光线1和光线2在P 点的相差为 π 。 3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三_级谱线。 4 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线，将与波长为λ2 = 660 nm 的第2级光谱线重叠。 5. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。 三 计算题 1. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o ，且第三级是缺级。则 (1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少 (3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：λ?k d =sin ，由题意k = 2，得 P λ5.1λA B C D a 1234
《大学物理学》波动光学习题及答案
一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e
波动光学选择题C答案
波动光学选择题 （参考答案） 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中( ) (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 答: （C ） 2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1 和r 2。路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板， 路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部 分可看作真空，这两条路径的光程差等于( ) (A) 222111()()r n t r n t +-+ (B) 222111[(1)][(1)]r n t r n t +--+- (C) 222111()()r n t r n t --- (D) 2211n t n t - 答：（B ） 3．如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反 射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇 点的相位差为( ) (A) 2112/()n e n πλ (B) 121[4/()]n e n πλπ+ (C) 121[4/()]n e n πλπ+ (D) 1214/()n e n πλ 答：（C ） 4．用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则( )： (A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹 答：（D ） 5．在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则( ) (A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄 (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零
大学物理光学练习题及答案
光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f
(答案1)波动光学习题
波动光学习题 光程、光程差 1.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ A ］ 2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ C ］ 3.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ B ］ 4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反 射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ C ］ 5.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 6.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而 且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ A ］ P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ1 n 1 3λ
初二物理光学练习题附答案
精心整理一、光的直线传播、光速练习题： 一、选择题 1.下列说法中正确的是（CD） A.光总是沿直线传播 B.光在同一种介质中总是沿直线传播 C.光在同一种均匀介质中总是沿直线传播 D.小孔成像是光沿直线传播形成的 2.下列关于光线的说法正确的是(BD) A.光源能射出无数条光线 B.光线实际上是不存在的 C.光线就是很细的光束 D.光线是用来表示光传播方向的直线 3. (BCD) A. C. 4. A. C. 5. A. C. 6 A C 7 A C 8.如图1 A. C. 9 10.身高1.6m的人以1m/s的速度沿直线向路灯下走去，在某一时刻，人影长1.8m，经2s，影长变为1.3m，这盏路灯的高度应是__8或2.63_m。 11.在阳光下，测得操场上旗杆的影长是3.5m。同时测得身高1.5m同学的影子长度是0.5m。由此可以算出旗杆的高度是__10.5_m。 二、光的反射、平面镜练习题 一、选择题 1.关于光的反射，正确的说法是（C） A.反射定律只适用于平面镜反射 B.漫反射不遵循反射定律 C.如果甲从平面镜中能看到乙的眼睛，那么乙也一定能通过平面镜看到甲的眼睛
D.反射角是指反射线和界面的夹角 2.平面镜成像的特点是(ABCD) A.像位于镜后，是正立的虚像 B.镜后的像距等于镜前的物距 C.像的大小跟物体的大小相等 D.像的颜色与物体的颜色相同 3.如图1两平面镜互成直角，入射光线AB经过两次反射后的反射光线为CD，现以两平面镜的交线为轴，将两平面镜同向旋转15°,在入射光方向不变的情况下，反射光成为C′D′，则C′D′与CD关系为(A) A.不相交，同向平行 B.不相交，反向平行 C.相交成60° D.相交成30° 4.两平面镜间夹角为θ，从任意方向入射到一个镜面的光线经两个镜面上两次反射后，出射线与入射线之间的夹角为(C) A.θ/2 B.θ C.2θ D.与具体入射方向有关 5.一束光线沿与水平方向成40°角的方向传播，现放一平面镜，使入射光线经平面镜反射后沿水平方向传播，则此平面镜与水平方向所夹锐角为：(AD) A.20° B.40° C.50° D.70° 6.下列说法正确的是(ABCD) A.发散光束经平面镜反射后仍为发散光束 B.本应会聚到一点的光线遇到平面镜而未能会聚，则其反射光线一定会聚于一点 C.平行光束经平面镜反射后仍平行 D.平面镜能改变光的传播方向，但不能改变两条光线间的平行或不平行的关系 7.在竖直的墙壁上挂一平面镜，一个人站在平面镜前刚好能在平面镜中看到自己的全身像.当他向后退的过程中，下列说法正确的是(C) A.像变小，他仍能刚好看到自己的全身像 B.像变大，头顶和脚的像看不到了 C.像的大小不变，他仍能刚好看到自己的全身像 D.像的大小不变，他仍能看到自己的全身像，但像未占满全幅镜面 9.a、b、c三条光线交于一点P，如图3如果在P点前任意放一块平面镜MN，使三条光线皆能照于镜面上，则(B) A.三条光线的反射光线一定不交于一点 B.三条光线的反射光线交于一点，该点距MN的距离与P点距MN的距离相等 C.三条光线的反射光线交于一点，该点距MN的距离大于P点距MN的距离 D.三条光线的反射光线的反向延长线交于一点 10.一点光源S通过平面镜成像，如图4光源不动，平面镜以速度v沿OS方向向光源平移，镜面与OS方向之间夹角为30°，则光源的像S′将(D) A.以速率v平行于OS向右运动 B.以速率v垂直OS向下运动 D.以速率v沿S′S连线向S运动 二、填空题 13.一个平行光源从地面竖直向上将光线投射到一块和光线垂直的平面镜上，平面镜离地面3m 高，如果将平面镜绕水平轴转过30°，则水平地面上的光斑离光源3根号3__m。 17.一激光束从地面竖直向上投射到与光束垂直的平面镜上，平面镜距地面的高度为h.如果将平面镜绕着光束的投射点在竖直面内转过θ角，则反射到水平地面上的光斑移动的距离为.htg2θ__. 三、作图题 19.如图7所示，MN为一平面镜，P为一不透光的障碍物，人眼在S处，试用作图法画出人通过平面镜能看到箱子左侧多大范围的地面。要求画出所有必要光线的光路图，并在直线CD上用AB线段标出范围。
大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)
1．有一弹簧,当其下端挂一质量为m得物体时,伸长量为9、8 ? 10－2 m。若使物体上下振动,且规定向下为正方向。(1)t = 0时,物体在平衡位置上方8、0 ? 10－2 m处,由静止开始向下运动,求运动方程。(2)t = 0时,物体在平衡位置并以0、60 m/s得速度向上运动,求运动方程。 题1分析: 求运动方程,也就就是要确定振动得三个特征物理量A、,与。其中振动得角频率就是由弹簧振子系统得固有性质(振子质量m 及弹簧劲度系数k)决定得,即,k可根据物体受力平衡时弹簧得伸长来计算;振幅A与初相需要根据初始条件确定。 解: 物体受力平衡时,弹性力F与重力P得大小相等,即F = mg。而此时弹簧得伸长量。则弹簧得劲度系数。系统作简谐运动得角频率为
(1)设系统平衡时,物体所在处为坐标原点,向下为x轴正向。由初始条件t = 0时,,可得振幅;应用旋转矢量法可确定初相。则运动方程为 (2)t = 0时,,,同理可得, ;则运动方程为 2.某振动质点得x－t曲线如图所示,试求:(1)运动方程;(2)点P对应得相位;(3)到达点P相应位置所需要得时间。 题2分析: 由已知运动方程画振动曲线与由振动曲线求运动方程就是振动中常见得两类问题。本题就就是要通过x－t图线确定振动得三个特征量量A、,与,从而写出运动方程。曲线最大幅值即为振幅A;而、通常可通过旋转矢量法或解析法解出,一般采用旋转矢量法
比较方便。 解: (1)质点振动振幅A = 0、10 m。而由振动曲线可画出t = 0与t = 4s时旋转矢量,如图所示。由图可见初相,而由得,则运动方程为 (2)图(a)中点P得位置就是质点从A/2处运动到正向得端点处。对应得旋转矢量图如图所示。当初相取时,点P得相位为)。(3)由旋转关量图可得,则 (如果初相取,则点P相应得相位应表示为3．点作同频率、同振幅得简谐运动。第一个质点得运动方程为,当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰
关于物理光学 习题附答案
一、 选择题 1、在相同时间内，一束波长为λ的单色光在空中和在玻璃中，正确的是 [ ] A 、 传播的路程相等，走过的光程相等； B 、 传播的路程相等，走过的光程不相等； C 、 传播的路程不相等，走过的光程相等； D 、 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n1
6、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径到B 点，路径的长度为 L ， A 、B 两点光振动位相差记为Δφ，则 ［ ］ （A ） L =3λ/（2n ）,Δφ = 3π； ( B ) L = 3λ/（2n ）,Δφ = 3n π； （C ） L = 3n λ/2 , Δφ = 3π； ( D ) L = 3n λ/2 ，Δφ = 3n π。 7、双缝干涉实验中，两条缝原来宽度相等，若其中一缝略变宽，则 ［ ］ A 、干涉条纹间距变宽； B 、干涉条纹间距不变，但光强极小处的亮度增加 C 、干涉条纹间距不变，但条纹移动 D 、不发生干涉现象 8、两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹 ［ ］ A 、向棱边方向平移，条纹间隔变小； B 、向棱边方向平移，条纹间隔变大； C 、向棱边方向平移，条纹间隔不变； D 、向远离棱边方向平移，条纹间隔不变； E 、向远离棱边方向平移，条纹间隔变小。 9、二块平玻璃构成空气劈，当把上面的玻璃慢慢地向上平移时，由反射光形成的干涉条纹 ［ ］ A 、向劈尖平移，条纹间隔变小； B 、向劈尖平移， 条纹间隔不变； C 、反劈尖方向平移，条纹间隔变小； D 、反劈尖方向平移，条纹间隔不变。 10、根据惠更斯-菲涅尔原理，若已知光在某时刻的波振面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波振面S 上所有面元发出的子波各自传到P 点的 ［ ］ A 、振动振幅之和; B 、光强之和; C 、振动振幅之和的平方; D 、振动的相干叠加. 11、波长λ的平行单色光垂直入射到缝宽a=3λ的狭缝上，一级明纹的衍射角为［ ］ A 、±30°； B 、±19.5°； C 、±60°； D 、±70.5°。 12、在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿 透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 ［ ］ A 、间距变大； B 、间距变小； C 、不发生变化； D 、间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 13、 在杨氏双缝实验中，若使双缝间距减小，屏上呈现的干涉条纹间距如何变化?若使双缝到屏的距离减小，屏上的干涉条纹又将如何变化? ［ ］ A 、都变宽； B 、都变窄； C 、变宽，变窄； D 、变窄，变宽。 14、（1）在杨氏双缝干涉实验中，单色平行光垂直入射（如图1）， 双缝向上平移很小距离，
大学物理下册波动光学习题解答 杨体强
波动光学习题解答 1-１在杨氏实验装置中,两孔间得距离等于通过光孔得光波长得100倍，接收屏与双孔屏相距50cm.求第 1 级与第３级亮纹在屏上得位置以及它们之间得距离。 解：设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,光波波长为，则有、（１）第1级与第３级亮条纹在屏上得位置分别为 (２）两干涉条纹得间距为 １-２在杨氏双缝干涉实验中，用得氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔得间距为1、１4mm,小孔至屏幕得垂直距离为１、5ｍ。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹得间距. (1）整个装置放在空气中; （2）整个装置放在n=1、33得水中。 解：设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,装置所处介质得折射率为，则两小孔出射得光到屏幕得光程差为 所以相邻干涉条纹得间距为 （1）在空气中时，＝1.于就是条纹间距为 （2）在水中时,＝1、33。条纹间距为 1-3 如图所示,、就是两个相干光源,它们到P点得距 离分别为与。路径垂直穿过一块厚度为、折射 率为得介质板，路径垂直穿过厚度为,折射率为得 另一块介质板,其余部分可瞧做真空。这两条路径 得光程差就是多少？ 解:光程差为 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率得原理性结构，在孔后面放置一长度为得透明容器,当待测气体注入容器而将空气排出得过程中幕上得干涉条纹就会移动。由移过条纹得根数即可推知气体得折射率。 （1)设待测气体得折射率大于空气折射率,干涉条 纹如何移动？
（２)设，条纹移过20根，光波长为589、3nｍ，空气折射率为1、０00276，求待测气体(氯气）得折射率。 解：(１）条纹向上移动。 （2）设氯气折射率为ｎ，空气折射率为n ０ =1、0027６0,则有: 所以 １-5 用波长为５0０ nm 得单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成得空气劈尖上.在观察反射光得干涉现象中，距劈尖棱边1=1、５6 cm 得A 处就是从棱边算起得第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖得劈尖角; (2）改用600 nｍ得单色光垂直照射到此劈尖上,仍观察反射光得干涉条纹，Ａ处就是明条纹还就是暗条纹? （3)在第（２)问得情形从棱边到Ａ处得范围内共有几条明纹，几条暗纹？解：（１）棱边处就是第一条暗纹中心，在膜厚度为处就是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处,即Ａ处膜厚度， （2）由（1)知A处膜厚为, 对于得光，连同附加光程差，在Ａ处两反射光得光程差为,它与波长之比为,所以A处为明纹. （3）棱边处仍就是暗纹,A处就是第三条明纹,所以共有三条明纹,三条暗纹。 1—６在双缝干涉装置中，用一很薄得云母片(n=１、58)覆盖其中得一条狭缝，这时屏幕上得第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹得位置.如果入射光得波长为，则这云母片得厚度应为多少? 解：设云母片得厚度为e，则由云母片引起得光程差为 按题意得 1-7 波长为500ｎm得单色平行光射在间距为0、2ｍｍ得双狭缝上。通过其中一个缝得能量为另一个得2倍,在离狭缝50cm得光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距与条纹得可见度。 解：（1）条纹间距 （2）设其中一狭缝得能量为I １，另一狭缝能量为Ｉ ２ ,且满足: 而则有 ,因此可见度为: １－8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀得薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油
大学物理答案波动光学一
第十二章（一） 波动光学 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．E 5．D 6．D 7．B 8．B 二、填空题 1．1 mm 2．频率相同； 振动方向相同； 相位相等或相位差恒定； 相干光在相遇点的相位差等于π的偶数倍； 相干光在相遇点的相位差等于π的奇数倍。 3．向棱边移动； 向远离棱边移动； 向棱边移动且条纹间距减小，条纹变密。 4．71022.1-? m 5．λ d 2 6．6； 暗； a f λ3± 7．单缝处波前被分成的波带数越多，每个波带面积越小。 8．3 mm 三、计算题 1．解： 由 λλ k e n =+222 得 1 242-=k e n λ 由此可分别求得相应于k =1,2,3,4的波长为： 22401＝λnm ； 7.7462＝λnm ； 4483＝λnm ； 3204＝λnm 、 2λ3λ在可见光范围（400nm-760nm ）内，故波长为746.7nm 和448nm 的两种光在反射时加强。 2．解：（1）m 11.010 2105502102249 10=?????==?∴=--x x d kD x k λ （2）0)(12=-+-e ne r r ()m 10828.3158.1106.6)1(6612--?=-??=-=-n e r r 71055010828.39 612≈??=-= ∴--λr r k 3．解： 2)12(2220λ λ +=++k e e 由几何关系R r e 22 = 代入，得：R e k r )2(0-= λ 其中，k 为整数，且λ02e k >
4．解： ()212s i n λ θ＋k a ±= 2,1＝k 得 1 2100.3m 4.01020.112105.0212212sin 26 33+?=??+??=+≈+=---k k f x k a k a ?λm 令k =1 10001=λnm （红外光） 令k =2 6002=λnm （黄光） 令k =3 6.4283=λnm （紫光） 题给入射光是紫色平行光，所以观察到的波长为428.6nm 即为第三级明条纹。又因k =3，则 ()2 7212sin λλθ＝＋k a = 所以，对应于这个衍射方向，可以把单缝处的波前分为7个波带。
(完整版)大学物理波动光学的题目库及答案
一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3
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