二次根式(1)

东升学校八年级上数学导学稿（编号：207）

班级姓名组号时间年月日

二次根式教案第一课时.doc

二次根式教案第一课时 【篇一：二次根式第一课时教案】 16.1 二次根式（一） 骆诗龙 学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数； 2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。 学习重点：二次根式的概念 学习难点：确定二次根式中字母的取值范围． 学习过程 一、引入新课： 提问：（1）、3 的算术平方根是多少？ （2）、面积为 a 的正方形的边长是多少？ （3）、直角三角形的两直角边是 1 和2，则斜边是多少？ 大家很容易知道答案分别是、 a 和，像这样的式子就是我们本章要 学习的二次根式。今天我们先来认识一下什么是二次根式。 二、展示目标，自主学习： 自学指导认真阅读课本第 2 页——3 页内容，完成下列任务： 1、用带有根号的式子完成第 2 页“思考”填空，看看写出的结果有什 么特点。 2、开平方时，被开方数只能是和，为什么？ 3、一般的，我们把形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号。 4、结合例 1 回答： 二次根式在实数范围内有意义的条件是。 二次根式在实数范围内无意义的条件是。 5 、完成第 3 页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。（11 分钟） 三、检测反馈 1、师生共同解决“自学指导”中的问题。 2、找同学演板 3 页练习1、2. 四、课堂小结： 本节课你有哪些收获？ （1）什么叫二次根式？ （2）二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么？ 五、布置作业： 1、正式作业：课本第 5 页习题第1 题

外延伸 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） a ．-x-2 b ．x c ．x2+2 d ．x2-2 2．在 a ，a2，4，x+2 ，2，x2-1 中，一定是二次根式的有： 。 3．若2二次根m ） a ．m ≤ 2b ．m ＜2c ．m ≥ 2 d ．m ＞2 4 x 是 ______________________ 。 5．当x ______，式子 x-3+1 -x 。 6．求使下列各式的字母： （1）x-4（2）m2+4 （3）- （4） 1 x-x2 （5）32x+1 （6）x-1 2x+1 【篇二： 16.1 二次根式时教案】 数学教案 序号： 1 ： 16.1 二次根式（型：执桂琴 ： 月 日： 教程 16.1 二次根式二次根： 课后反思： 【篇三：二次根式时教案】 26.1 二次根式（第 一、教与技能 1、了解二次根式的概念； 2、掌握二次根式中被开方数和二次根 式 . 过程与方法 使学生理解二次根式被开方数的重要性 度观 培养学生根据题的能力二、点 重 点 1、二次根式的概念； 2、二次根式的字论 . 确定二次根式中字 母。

二次根式第一课时教学设计

第二章 实数 7．二次根式（第1课时） 一、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题1 ：5，11，2.7，121 49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ． 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质

16.1 二次根式(解析版)

16.1 二次根式----2020-2021学年七年级数学下册课时同步巩固强化练习（人教版） 一、单选题 1在实数范围内有意义的条件是（ ） A ．12x >- B ．12x ≠- C ．12x <- D ．2 1x ≥- 【答案】D 解：根据题意得：2x ＋1≥0， 解得：x ≥12 -． 2个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 解：= == 2 2= 3个， 故选：.C 3．下列计算正确的是（ ） A 4=± B ．3= C 3=- D ．23= 【答案】D 解：A 4=，故错误；B 、3=±，故错误； C 3=，故错误； D 、23=，故正确； 故选D ． 4= m 、n 满足的条件是（ ）． A ．0mn ≥ B ．0m ≥，0n ≥ C ．0m ≥，0n > D ．0m >，0n ≥

【答案】B = ∴0 00 m n m n ?≥ ??≥??≥? ∴0m ≥，0n ≥ 故选：B ． 5．在函数y x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1 B ．x ＞-1 C ．x ＜-1 D ．x≤-1 【答案】B 解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0， 解得x≥-1且x≠-1 自变量x 的取值范围是x ＞-1． 故选B ． 6．当12a << 1a -的值是（ ）． A ．1- B ．1 C ．23a - D ．32a - 【答案】B 【详解】 ∵12a << ∴20a -<，10a -< 1a +- ()()21a a =--+- 21a a =-++- 1= 故选：B ． 7．把(x -( ) A B ． C D ．【答案】B 解：由已知可得：1 01x ->-，

八年级数学下册16二次根式161二次根式1导学案新人教版

16．1 《二次根式(1)》 学习内容： 二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 （一）、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是 ___________．（3，3）． 问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么 S=_________．（4 6 .） （二）学生学习课本知识（三）、探索新知 1、知识：如3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子， 我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如?的式子叫做二次根式，“”称为． 例如：形如、、是二次根式。 形如、、不是二次根式。 2、应用举例 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、0、42、 -2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？ 解：由得：。 当时，31 x-在实数范围内有意义． （3）注意：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“a（a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例3．当x 是多少时，23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+ 2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004 的值．(答案: 25 ) 三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ 737x 41681x （2）、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m 3 的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 23x -+ 3x -2x -． 3.2(5)x --x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 4.已知a 、b 5a -102a -=b+4，求a 、b 的值．

二次根式1.1

二次根式 教学内容人教版八年级下册 （课题）二次根式的概念 教学目标 （一）知识与技能：掌握二次根式的概念；能确定被开方式中字母的取值范围；理解二次根式的双重非负性。 （二）数学思考：借助实例，应用归纳法，抽象得出二次根式的概念，体会抽象概括的思想； （三）问题解决：应用联系的观念，从算术平方根的数学意义得出二次根式的双重非负性。 （四）情感态度：情感、态度与价值观：从实际生活中抽象出二次根式，感受数学模型思想和 应用价值，培养应用意识；从算术平方根到二次根式，体会知识之间的联系，感受普遍联 系的辩证观念；通过问题解决，树立学好数学、应用数学的信心和意识。 教学重点：从算术平方根抽象概括二次根式的概念及其双重非负性； 教学难点：由二次根式的非负性求字母的取值范围。 教具准备： 教学时数：共2课时 教学过程： 第1 课时

、基本训练 激趣导入：电视塔 越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视 节目的区域就越广。电视塔高 h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径 r （单位：km ）之间存在近 似关系r2Rh ，其中R 是地球半径， R 6400km .如果两个电视塔的高分别是 h km h 2km, 那么它们的传播半径之比是兰2Rhl .这个代数式涉及二次根式的有关计算 ，请回忆前面学习的有理 <2 Rh 2 式（整式和分式）是怎么研究相关的化简计算问题的？ 、提出目标 指导自学：.填空: ① 面积为3的正方形的边长为 __________ ;面积为S 的正方形的边长为 ______________ . ② 一个底面为正方形的长方体体积为 2,若其高为x ，则底面边长为 ______________ . ③ 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：S ）与开始落下时离地面的高度 h （单 位：m ）满足关系h=st 2.如果用含有h 的式子表示t ，那么t=__— 义吗? ② 这几个式子有什么共同的数学形式？你能用代数式表示吗？ ③ 你能说明这 个代数式及其各组成部分的数学含义和条件吗? 二次根号 （整体和局部分别说明，学生叙述不准确的地方教师完善） ④ 你能给这个代数式起个合适的名称吗？你能给出定义吗？ 定义：一般地，我们把形如 ?. a （a — 0）的式子叫做二次根式。 四、反馈调节 变式训练： (1) 判断正误： ① 二次根式的被开方式一定是整式; 三、合作学习引导发现: ①上面得到的几个式子: 被开方式 （a 一

二次根式(第1课时)

21.1二次根式（第1课时） 教学任务分析 教学目标知识技能 1．了解二次根式的概念． 2．了解二次根式的基本性质． 数学思考 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的 归纳概括能力． 解决问题 通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳 表达能力． 情感态度 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充 满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识． 重点二次根式的概念和基本性质． 难点二次根式的基本性质的灵活运用． 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的活动1 二次根式的概念 活动 2 探究0) a≥是一个非 负数 活动3 探究2(0) a a =≥ 活动4 (0) a a =≥ 活动5 小结，课后作业 由一组式子观察、归纳二次根式的概念． 通过计算、抽象、概括得出二次根式的基本性质． 回顾梳理，进一步认识理解二次根式的概念和基本性质．学生巩固、提高、发展．

教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图活动1 问题 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（题目见教科书4页“思考”栏目）（1）所填的结果有什么特点？ （2）平方根的性质是什么？ （3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？ 例1当x是怎样的实数 时， 义？ 例 2 当x是怎样的实数 教师演示课件，给出题 目． 学生根据所学知识回 答问题． 教师提出问题（1），注 意学生是否能深入地观察， 并发现和总结这组式子的 特点； 教师提出问题（2），检 查学生对所学知识的掌握 情况，并引导学生将所学知 识与新知识相联系； 教师提出问题（3），不 同层次的学生会有不同的 回答，学生可能遇到的困 难：是否能够想到用字母表 示数；是否能总结出0 a≥ 这一条件．教师帮助学生解 决这些困难． 学生总结出二次根式的 概念． 在本次活动中，教师应 重点关注： （1）学生是否掌握了二 次根式有意义的条件； 由实际问题入 手，设置情境问题， 激发学生的兴趣，让 学生从不同的式子中 探寻规律，为二次根 式的引入作好铺垫． 注重新旧知识的 连贯性，使学生有一 个由浅入深的学习过 程，并体会到学习的 内容是融会贯通的． 为学生提供练习 的时间和空间，调动 学生的主观能动性， 激发好奇心和求知 欲． 通过题目的练

二次根式教学设计新部编版(第一课时)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

二次根式（第一课时）教学设计 执教者-------陈利华（株洲市十六中） 教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时 一、教学目标 （1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。 （2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。 （3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。 二、教学重点 1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数 3、2＝a（a≥0）4a ?及其运用． 三、教学难点 a≥0）是一个非负数的理解 1 22＝a的推导及应用。 四、教学设想： 过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能

力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才 有可能成为课堂真正的主人。 五、教学环节分析： 本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利 用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课 的重点、难点。 六、教学过程： （一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容 问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些? 2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°， 那么AC 边的长是__________． 问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____. 归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根 是0，负数没有平方根。 （二）探索新知： 知识点一: 二次根式的定义 师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什 么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示 生1：一般地，a ≥0）?的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。 师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？

16.1 二次根式教案(公开课)

第16章二次根式 16.1二次根式（1） 【教学目标】 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念． 【教学过程】 一.创设情境提出问题 1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km） 之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的 高分别是h1 km、h2 km 你能化简这个 式子吗？ 式子 表示什么？ 公式中 r=中的 表示什么意义？ 2.问题： （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则 ． （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？

表示的数怎样变化？ 二.合作探究 形成知识 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 分别表示3，S ，65，5 h 的算术平方根 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式． a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 三.初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．

八年级数学下册第16章二次根式161二次根式课时提升作业人教版

二次根式 (第1课时) (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列式子(1),(2),(3),(4)中, 是二次根式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.其中(1)(2)是二次根式. 2.(2017·济宁中考)若++1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( ) 导学号42684187 A.x≥ B.x≤ C.x= D.x≠ 【解析】选C.由题意知:解得x=. 3.若是整数,则正整数n的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选C.因为20n=22×5n,所以整数n的最小值为5. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2017·衢州中考)二次根式中字母a的取值范围是________. 【解析】由题意得a-2>0.解得a>2. 答案:a>2 【变式训练】无论x取任何实数,代数式都有意义,则m的取值范围为________. 【解析】由题意,得x2-6x+m≥0,即(x-3)2-9+m≥0,则(x-3)2≥9-m.∵(x-3)2≥0,∴9-m≤0,∴m≥9.

答案:m≥9 5.若y=++2,则x y=________. 导学号42684188 【解题指南】对于二次根式,根号下的被开方数必须是非负数才有意义,那么一对相反数同时为二次根式的被开方数,则被开方数为0,通过计算得x的值,进而得到y的值,然后代入求值即可. 【解析】因为y=++2, 所以x-3=0, 故x=3,y=2, 则x y=32=9. 答案:9 【变式训练】x取什么实数时,式子+有意义? 【解析】由3x-4≥0,且4-3x≥0.解得x≥,且x≤,所以x=. 所以当x=时,式子+有意义. 6.已知一个球的表面积是84π,那么它的半径是________.(球的表面积公式为S=4πr2) 【解析】根据题意可知S=4πr2=84π,即r2=21, 可得r=(根据题意,取正值). 答案: 三、解答题(共26分) 7.(8分)阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子 有意义,则x≥0;式子有意义,则x≤0;若式子 +有意义,求x的取值范围.这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x的不等式组 的解集,解这个不等式组得x=0.

二次根式第1课时二次根式的概念教案

16．1 二次根式 第1课时二次根式的概念 1．能用二次根式表示实际问题中的数 量及数量关系，体会研究二次根式的必要 性；(难点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次 根式的概念及性质，会求二次根式中被开方 数中字母的取值范围．(重点) 一、情境导入 问题1：你能用带有根号的式子填空 吗？ (1)面积为3的正方形的边长为 ________，面积为S的正方形的边长为 ________． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍， 面积为130m2，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地 面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单 位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式 子表示t，则t＝______． 问题2：上面得到的式子3，S，65， h 5 分别表示什么意义？它们有什么共同 特征？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的定义 下列各式中，哪些是二次根式， 哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)3 13；(5) 1 5 － 1 6 ；(6)3－x (x≤3)； (7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2； (9)－x2－5； (10)（a－b）2(ab≥0)． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数． 解：因为11，（－7）2， 1 5 － 1 6 ＝ 1 30 ，3－x(x≤3)，（a－1）2，（a－b）2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式. 3 13的根指数不是2，－5，－x (x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数． 探究点二：二次根式有意义的条件 【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x的取值范围． (1) 1 4－3x ；(2) 3－x x－2 ；(3) x＋5 x . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解． 解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜ 4 3 .当x＜ 4 3 时， 1 4－3x 有意义； (2)由题意得 ?? ? ??3－x≥0， x－2≠0， 解得x≤3且

《二次根式》(第一课时)说课稿

课题：二次根式（第一课时） 尊敬的各位评委老师： 大家好！ 我是中学的数学老师，很高兴有机会参加这次活动，请大家多多指教！ 今天，我说课的课题是《二次根式》（第一课时），此课题选自义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十一章第一节。 下面，我分别从教学内容的地位，教学对象的特点，教学目标的确定，教学重点、难点、关键的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等六方面一一说明。 一、教学内容的地位 本节课的主要内容是二次根式的概念，重点在于明确被开方数只有在非负数的情况下才有意义。二次根式是《数学课程标准》“数与代数”的重要内容，同时也是“数与式”的主要内容。本节课开始，我通过设置四个结果与二次根式形式相关的实际问题，引出二次根式的概念。在这四个实际问题中，前三个是几何问题，最后一个是物理问题，设置这些实际问题的目的是让学生初步感受二次根式的实用性，了解二次根式与实际生活之间的密切联系，并尝试用学到的知识去解决问题。在四个实际问题的探究中，不仅须要求学生“知其然”，懂得二次根式的概念，更要让学生知其“所以然”，懂得用二次根式的知识去解决生活中的问题，从而对二次根式的概念有更深刻地认识。 二、教学对象的特点 本节课的教学对象是九年级学生。此前，学生已在八年级时期学习了实数、一元一次不等式、勾股定理等内容，这对教师在设置探究性问题方面起到关键作用。学生能够利用已有的知识去思考并解决教师提出的问题，进而借助算术平方根的意义把每个问题的结果用带有根号的式子表示出来。在对问题的结果进行探讨的过程中，我主要采取分组形式进行讨论，每四人学生为一组，每组由优秀生和后进生共同组成，以期取得全体学生共同投入讨论的课堂效果。通过合作、交流的学习方法，让学生对二次根式的概念有更深层次的认识，这为今后学习一元二次方程，二次函数等重要内容

16.1二次根式练习

第16章：二次根式 16.1.二次根式的意义导学案（3） 一、 明确目标： 知识技能 1.巩固二次根式的概念及运用二次根式的双重非负性解决问题． 2. 运用二次根式的性质进行计算或化简 情感态度 通过复习二次根式的概念及运用性质，培养严谨的科学精神。 学习重点 a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2 =a （a ≥0）和2a =a 及其运用． 学习难点 熟练运用二次根式的性质． 二、测试：I 、基础题： （一）填空题（每题3分，共30分） 1. 当a 为实数时， ， ， ， ， ， 各式中是二次根式是 。 2. 使式子 有意义的条件是 。 3．当x ___________时， 是二次根式． 4. 若 ＝ （ ）2，则a 必须满足条件 。 5. ( )2 ＝ ， ( )2＝ ，（ )2＝ （x ≥0） 6. 当x__________________ 时， 是二次根式。 7. 已知 ，则x 的取值范围是 。 8. 化简： 的结果是 。 （二）选择题（每题5分，共15分） 9．下列各式成立的是（ ） A B C D 10、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） 11. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. （三）解答题 12. 当x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义：（每题8分，共24分） （1） ； （2） （3） 13. 计算：（每题8分，共32分） （1） （2） （3） （a <3） （4） （x < ） 10+a a 2a 12-a 12+a 2 ) 1(-a 4 x -13x -2a a 331x ()2 1x -()2 22x x -=-()2 211x x x -+< ()2 22-=-()2 55-= -()266-=2 x x =２３２１Ａ、ａ　Ｂ、 Ｃ、－ａ Ｄ、－ａ ａ 7-32m 21a +a b -+21x 1 1x +x 2 1 +25 2 ) 5.1(-2) 3(-a 2) 32(-x 32

(完整版)16.1二次根式(第二课时)教学设计.doc

《16.1 二次根式（第二课时）》教学设计 教学目标 1.理解二次根式的基本性质，能运用二次根式的性质计算和化简，正 确区分 a 2 a a 0 ，了解代数式的概念与特 a a 0 和a2 征. 2.在观察、比较、总结归纳二次根式的基本性质的过程中，增强学生的参与意识，发展学生的归纳概括能力，通过对二次根式的性质的探究，提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力. 3.通过小组合作学习，经历观察、比较、总结归纳和应用等数学活动，感受数学学习的探索性和创造性，利用小组交流体验发现问题的乐趣，激发学生的学习兴趣，并提高对二次根式性质的应用意识. 教学重点与难点 教学重点 :二次根式基本性质的探究 教学难点 :二次根式基本性质的应用 教材与学情分析 教材分析 : 在“实数”一章中，学生已经学习了平方根及算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求解非负数的平方根和算术平方根的方法 . 而本节课是在学生了解了二次根式的概念的基础上学习二次根式的基本性质，并为之后学习二次根式的 加、减、乘、除四则运算与最简二次根式打下基础，是本章最基础的知识点之一，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习打下基础 . 同时，本章以二次根式这一典型的“式”为载体，进一步

学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力 . 学情分析 : 在这节课之前，学生刚刚学习了二次根式的概念，理解起来有一定的难度，所以通过利用算术平方根的意义等知识，进行探究、计算，得出二次根式的基本性质 . 利用二次根式的基本性质进行简单计算加深印象，并在此基础上将习题变形，提高学生的应用能力 . 二、教学过程 ( 一) 、新知引入： 1.指出下列式子中的二次根式： 5，- 3 3， x 2 1，a 2(a 2), a b(a b) 3，21，2 2.什么样的式子我们称之为二次根式？（二次根式的概念） 二次根式：形如 a (a0) 的式子叫做二次根式. 其中 a 0 ，a 0. 【设计意图：】通过辨别二次根式的练习，回顾二次根式的概念. ( 二) 、探究新知： 一、性质 1 的探究： 1.问题 1 根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？ 4 2 2 2 ______ ______ 1 2 ______ 0 2 3 ______ 小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论： 2 a a(a0)

二次根式第一课时教案

八年级数学教案 课题：16.1二次根式(第一课时) 课型：新授课 执笔：亓桂琴 备课时间： 月 日 授课时间： 授课班级: 教学过程 序号：1

（3）??? n > 0, ??? -n w 0, ???当n=0时」n2才是二次根式； （4）当a-2 > 0时是二次 根式,当a-2<0时不是二次根式；即当 a > 2是二次根式,当a<0时不是二次根式； （5）当x-y> 0时是二次根式,当x-y<0 时不是二次根式；即当x> y是二次根式，当x

2017 2018八年级数学二次根式161二次根式第2课时课时提升作业含解析新版新人教版

二次根式 (第2课时) (30分钟 50分) 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.下列各式中,正确的是 ( ) B.-=-3 A.=-3 =C.D. =±3 ± 3 为果确误,正结为【解析】选B.A项错结确=3;B=项正;C项错误,正确果 正确结果为项错误=3. ,==3;D化简,)在数轴上实数a,b的位置如图所示2.(2017) +的结果是( ·东光县模拟 A.-2a-b B.-2a+b C.-2b D.-2a 【解析】选D.由数轴可知a+b<0,a-b<0, 所以原式=-(a+b)-(a-b)=-2a.

+的结果是已知22, =4-a. ==a-2+(4-a)=a-2+4-a=2. +=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 x,y满足|x-4|+( ) 已知实数4.导学号42684191 A.20或16 B.20 以上答案均不对D. C.16 【解析】选B.根据非负数性质得x-4=0,y-8=0,解得x=4,y=8.当4为等腰三角形的腰时, ∵4+4=8, ∴构不成三角形,当8为等腰三角形的腰时,等腰三角形的周长是8+8+4=20. 二、填空题(每小题4分,共12分) :-|2-π5.计算|=________. ―|2―π|=|3.14―π|―|2―π【解析】|=π―3.14―(π―2)=―1.14. 1.14 ―答案::

与的关系【方法指导】 =. =|2m+n-1|+,且为实数·巴中模拟)若m,n=0,________. 则的值为6.(201742684192 导学号【解析】因为绝对值和二次根式都是非负数, 解得所以m+n=-1, 所以2018=1. =(-1)故1 答案:+【变式训练】已知=0, x+y=________. 则+由=0得到 x-y+3=0且2-y=0,解得x=-1,y=2,所以x+y=1. 【解析】1 答案:+的结果为,化简________. 的点如图所 示在数轴上表示实数7.a =-(a-5)+a-2=3. 所以原式2

§161平方根(1)

§16.1 平方根与立方根 1. 平方根（1） (杨瑞捷) 一、 教学目标 1. 掌握平方根及算术平方根的概念． 2. 能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根． 3. 培养学生观察问题和概括问题的能力． 二、 教学重点 平方根和算术平方根的概念和性质． 三、 教学难点 平方根与算术平方根的区别与联系． 四、 教学过程 (一) 创设情境，导入新课 洋洋在玩“七巧板”时，不小心把“七巧板”里面的正方形丢了，爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形．但现在只知道正方形的面积是25平方厘米，问爸爸能否完成这个任务? (学生探讨，回答问题) (二) 观察概括 由正方形的面积容易得到其边长为5厘米，故爸爸要完成任务只需做一个边长为5厘米的正方形即可．由此引入平方根的意义． 1. 平方根：如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根． 问题：25的平方根只有一个吗? (学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数) 2. 试一试： (1) 144的平方根是多少? (2) 0的平方根是多少? (3) 25 4 的平方根是多少? (4) －4有没有平方根?为什么?

(请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么?) 通过“试一试”让学生自己发现结论，教师再加以总结． 概括： （1）一个正数有两个平方根，且互为相反数； （2）零只有一个平方根； （3）负数没有平方根． 3. 算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 记作a，读作“根号a”． 问题： （1）正数a的平方根怎样记? （2）零的算术平方根是什么? 4. 开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 引导学生认识到将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根．(三) 练习反馈 例1 将下列各数开平方： (1) 49； (2) 1.69． (题(1)由学生口述，老师边纠正边板演，题(2)由学生独立完成) (四) 课堂小结 本节课你有什么收获?谈谈你的看法． (五) 布置作业 课本第4页练习第1题． 补充：判断下列说法是否正确： (1) ±1的平方根是1． (2) 1的平方根是1． (3) －25的平方根是±5． (4)324＝±18． (5) 9是(－9)2的算术平方根． (6) －5是25的平方根．

16.1.1二次根式的意义练习

第16章：二次根式 课型：习题课；备课时间：_________;审核：初二年级数学组； 一、 明确目标： 知识技能 1.巩固二次根式的概念及运用二次根式的双重非负性解决问题． 2. 运用二次根式的性质进行计算或化简 情感态度 通过复习二次根式的概念及运用性质，培养严谨的科学精神。 学习重点 a （a ≥0）是一个非负数； （a ）2 =a （a ≥0）和2a =a 及其运用． 学习难点 熟练运用二次根式的性质． 二、测试：I 、基础题： （一）填空题（每题3分，共30分） 1. 当a 为实数时， ， ， ， ， ， 各式中是二次根式是 。 2. 使式子 有意义的条件是 。 3．当x ___________时， 是二次根式． 4. 若 ＝ （ ）2，则a 必须满足条件 。 5. ( )2＝ ， ( )2＝ ，（ )2＝ （x ≥0） 6. 当x__________________ 时， 是二次根式。 7. 已知 ，则x 的取值范围是 。 8. 化简： 的结果是 。 （二）选择题（每题5分，共15分） 9．下列各式成立的是（ ） A B C D 10、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） 11. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. （三）解答题 12. 当x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义：（每题8分，共24分） （1） ； （2） （3） 13. 计算：（每题8分，共32分） （1） （2） （3） （a <3） （4） （x < ） II 提高题 （一）填空题（每题3分，共18分） 10 +a a 2a 12 -a 12+a 2)1(-a 4 x -13x -2a a 3 3 1x ()2 1x -()2 22x x -=-()2 211x x x -+< ()2 22-=-() 2 55-=-() 2 66-=2 x x =２３ ２１Ａ、ａ　Ｂ、 Ｃ、－ａ Ｄ、－ａａ 7 -3 2m 21 a +a b -+21x 1 1x +x 2 1 +25 2 ) 5.1(-2) 3(-a 2) 32(-x 32 212x x ++-

人教版二次根式教案

第十六章 二次根式 课题：16.1二次根式 课型：新授课 教学目标： 1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件，知道a (a ≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算， 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究()2 a 和 2a 所含运算、运算顺序、运算结 果分析，归纳并掌握性质 教学重点： 1.a 有意义的条件. 2.a ≥0时 a ≥0的应用. 3. ()2 a 和 2a 的运算、化简 教学难点： 当a <0时2a 的化简 教学过程： 一、复习引入 在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。 二、探究新知 （一）定义及非负性 活动1、填空，完成课本思考1： 65，S ，2，5 h 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？ ②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？ 例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎 样的实数？ 2-x ， 1 1+x ， 32+x 练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时， 2x ，3x 有意义？ 1、若 m x -=-2，则x 和m 的取值范围是x_____；m______.

2、已知053=-++y x ，求y x ,的值各是多少？ （二）两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对 ()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个 负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习： 1、化简：2 )4(-π，2 )32(-； 2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子()2 a -() 2 c 与式子2)(c a -有什么关系？ 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 1、m m =-1 成立的条件是_______. 2、m m =+1成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计 必做：P5：1、2、3、4、5、6 选做：P5：7、8、9、10 教学反思

八年级数学下册16二次根式161二次根式1教案新人教版

16.1.1二次根式（1） 教学 目标 知识与技能 1.知道二次根式与数的平方之间的联系,掌握二次根式的概念. 2.会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范 围. 过程与方法 1.经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括 能力。 2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 情感态度与价值观 经历观察、比较、总结和应用等数学活，感受数学活动充满了探索性和创造 性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。 重点 会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围. 难点 会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围. 教学过程 第一步：复习回顾 求下列各数的平方根和算术平方根. 9的平方根，算术平方根0.64的平方根，算术平方根0的平方根，算术平方根39±=±39=8.064.0±=±8.064.0=0 0=3±8.0±0.8003复习回顾 第二步：探究新知：

第三步：应用举例：

第四步、课堂练习

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ） A ．10- B ．7- C ．6- D ．4- 2．如果反比例函数y ＝1k x -的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是 ( ) A ．2 B ．－2 C ．－3 D ．3 3．一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于点、，则 的面积是 A ． B ．1 C ． D ．2 4．下列四个选项中运算错误的是（ ） A ．()225=20 B ．4=2 C ．()255-=- D ．()21.5 1.5= 5．要使分式 12x -有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x≠2 B ．x≠1 C ．x ＝2 D ．x ＝﹣1 6．若a b <，则下列各不等式不一定成立的是（ ） A ．44a b -<- B ．22a b < C ．33a b ->- D ．22ac bc < 7．如图，ABC ?由'''A B C ?绕O 点旋转180?而得到，则下列结论不成立的是( ) A ．点A 与点'A 是对应点 B ．'BO B O = C ．'''ACB C A B ∠=∠ D ．//''AB A B 8．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )