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西河南中考数学第一轮复习数与式教案人教新课标版

九年级第一轮复习------数与式

第一部分《数学课程标准》的考查要求

一、实数

1. 在具体环境中，理解实数及其运算的意义。

2. 能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小。

3. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求相反数与绝对值。

4. 了解平方根，算术平方根，立方根，无理数和实数，近似数，有效数字的概念。会求某些数（非负数）的平方根与某些数的立方根。

5. 会估算一个无理数的范围。

6. 能运用实数及其运算法则解决简单的实际问题。

二、代数式

1．会根据实际问题列代数式，理解代数式的含义，能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。

2．理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。

3．会求代数式的值，能解释值的实际意义并根据代数式的值推断代数式反映的规律。

4．根据数量关系或图形关系寻找规律，分析，归纳，总结两变量间的关系。

5．整式加减在运算时要注意同类项的识别和合并同类项的方法；在整式的乘除运算中要注意理解和区分幂的运算性质，记住乘法公式，理解其特点和应用范围。

6．弄清因式分解与整式乘法的区别，并加强对基本类型的练习。会用提公因式法，公式法进行因式分解。

7．会利用分式的基本性质进行约分和通分。会进行简单的分式加，减，乘，除运算。

第二部分典型例题

第一节实数

典例1：在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自

主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学记数法表示为____________帕（保留两个有

效数字）.

点拨：对大数保留有效数字，可以先将这些数用科学记数法表示出来，再保留有效数字。解：4.581亿＝

458100000，用科学记数法表示为4.581×108，故填4.6×108。

变式1：北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示为（）

A.425.810?㎡ B .525.810?㎡C .52.5810?㎡ D.62.5810?㎡

变式2：由四舍五入法得到的近似数43.1010?，它精确到位。这个近似值的有效数字是。典例2：已知x ，y 是实数，234690x y y ++-+=，若3,axy xy y -=则实数a 的值是( ) A.14 B.14- C.74 D.74

- 解：由234690x y y ++-+=，得234(3)0x y ++-=.∴34030x y +=??-=? 解得433

x y ?=-???=? 将43x =-，y=3代入3axy y y -=，得44()33()333

a -?--=，从而a=14. 答案：选A.

点拨：将已知的第一个等式变为：234(3)0x y ++-=，根据非负数的性质，得3x+4=0及y-3=0，可

求得x ，y 的值，代入已知的第二个等式，便可求出a 的值.

变式1：已知△ABC 的三边长分别为,,,a b c 且269440a a b c -++-+-=，试判断△ABC 的形状．变式2：若实数a 和 b 满足 b 55a a =++--,则ab 的值等于_______

典例3：计算：（π－1）0＋（12

）1-＋∣5－27∣－23. 点拨：对实数运算的考查往往是一些基础概念的理解和运用，解题时应注意运算顺序。

解：（π－1）0＝1，（

12）1-＝2，∣5－27∣＝335-. ∴（π－1）0＋（12

）1-＋∣5－27∣－23 ＝1＋2＋33－5－23 ＝3－2. 变式1：计算：02

6(13)(3)---+- 变式2：计算：1012(2007)2sin 452-??-++π-- ???

典例4：将2(sin30),-- 0(2)-，3(3)-，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）

A. 302)3()2()30sin (-<-

B. 032)2()3()30sin (-<-

C. 203)30sin ()2()3(-?-<-<-

D. 230)30sin ()3()2(-?-<-<- 答案：C

变式1：已知2,,1,10x x x

x x ，那么在<<中，最大的数是__. 变式2：已知x ＜0，y ＞0，且y ＜x ，用“＜”连结x ，－x ，－y ，y 。

典例5：有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，

若12a =，则2007a 为（）

Ａ．2007 Ｂ．2 Ｃ．12

Ｄ．1- 答案：C 典例6：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题。

112?＝1－12，123?＝12－13，1113434

=-?，… （1）计算112?＋123?＋134?＋145?＋156?. （2）探究112?＋123?＋134?＋…＋1(1)

n n +＝___________.（用含有n 的式子表示） (3)若111133557+++???…＋1(21)(21)

n n -+的值为1735，求n 的值.

解：(1)原式＝1111111111223344556

-+-+-+-+-＝1－16＝56，（2）原式＝11111122334

-+-+-+…＋111n n -+ ＝1－11n + ＝1n n + （3）原式＝11111111(1)()()23235257?-+?-+?-+…＋12×（112121

n n --+）＝11(1)221n -+＝21

n n +。由21n n +＝1735

，解得n ＝17.经检验n ＝17使原等式成立，所以n ＝17. 变式1：小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：

那么，当输入数据为8时，输出的数据是（） A. 861 B.863 C.865 D. 867

变式 2：根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）

A. 100，011

B. 011，100

C. 011，101

D. 101，110

第二节整式

典例1 ：先化简，再求值：（a b +）2

＋（a b -）?（2a b +）－3a 2，其中23,3 2.a b =--=-。

解：原式=22222223a ab b a ab b a +++--- ab =。

当23,3 2.a b =--=-时，原式(23)(32)=---(32)(32)=-+-＝－（3－4）＝1。变式1：已知240,x -=求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值。

典例2：图（1）是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由图

（1）和图（2）能验证的式子是（） m n m n

parallel

图（1）图（2）

A.22()()4m n m n mn +--=

B.222()()2m n m n mn +-+=

C.222()2m n mn m n -+=+

D.22()()m n m n m n +-=-

点拨：根据两个图形中阴影部分的面积相同，得出两种计算面积的代数式的值相等，来验证公式。

解：由题意得两图中阴影部分的面积相等，图（1）中，由勾股定理得空白部分正方形的边长为22m n +，图（1）中阴影部分面积为2222222()()()(),m n m n m n m n +-+=+-+图（2）阴

影部分面积为4122mn mn

=，所以222()()2m n m n mn +-+=，故选B 。变式1：从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）

A ．22()()a b a b a b -=+- B.222()2a b a ab b -=-+

C.222()2a b a ab b +=++ D ．2()a ab a a b +=+

典例3：有一列单项式：234,2,3,4,x x x x --…,192019,20.x x - (1)你能说出它们的规律是什么吗？

(2)写出第2008个单项式，

(3)写出第n 个以及第（n +1）个单项式。

点拨：代数式的规律探究题，需要经过观察、分析、类比、归纳等过程，进而由特殊到一般发现其规律解：

(1)每个单项式的系数的绝对值与该单项式中x 的指数相等，奇数项系数为负，偶数项系数为正。

(2)20082008x .

(3)当n 为奇数时，第n 个单项式为n nx -，第(1)n +个单项式为1(1)n n x

++，当n 为偶数时，第n 个单项式为n nx ，第(1)n +个单项式为1

(1)n n x +-+。变式1：用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方

形的个数是__________。

变式2：将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个

数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9?个数的和为__________．

典例4：代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -

+的值为（） A ．7 B ．18

C ．12

D ．9

点拨：体现的思想方法是整体代入法。变式1：当1x =时，代数式31px qx ++ 的值为2005，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（）

A.－2004

B.－2005

C.2005

D.2004

变式2：设2a b -=-，求22

a b ab +-的值。典例5：把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（）

A ．2(2)a x -

B ．2(2)a x +

C ．2(4)a x -

D ．(2)(2)a x x +-

点拨：分解因式常用的方法是：“先提再套”，还应从多项式的角度考虑，直到各因式都不能继续分解为止。变式1：分解因式：2218x -=

变式2 ：把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（）

A. 2(9)x y -

B. 2(3)x y +

C. (3)(3)x y y +-

D. (9)(9)x y y +-

典例6：下列运算结果正确的是（） ①322x x x -= ② 35213()x x x ?= ③633()()x x x -÷-= ④21(0.1)1010--?=

A ．①② B. ②④ C. ②③ D. ②③④

变式1：下列计算中错误的是（）

A.322398()()a b ab a b -?-=-

B.2332333

()()a b ab a b -÷-=

C.322366()()a b a b -?-=

D.332231818()()a b a b ??-?-=-??

第三节分式典例1 ：（1）当x 为何值时，分式2242

x x x ---无意义？（2）当x 的何值时，分式2123

x x x ++-的值为零？点拨：判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论，在分式

A B 中，若0B =，则分式无意义，若0B ≠，则分式A B 有意义，分式A B

的值为零的条件是0A =且0B ≠，两者缺一不可。解：（1）要使分式2242x x x ---无意义，则需220x x --=。即当2x =或1x =-时，分式2242

x x x ---无意义。（2）要使分式2123

x x x ++-的值为零，则需10x +=，且2230x x +-≠，解得1x =-变式1：已知分

式25,45

x x x ---当x ≠______时，分式有意义；当x=______时，分式的值为0．变式2：若将分式a b ab

+ (,a b 均为正数）中的字母,a b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．缩小为原来的14

典例2：先化简，再求值：21(1)11

a a a a --÷++，其中12a =。点拨：在分式的混合运算中，除法运算要先变为乘法运算，分子，分母能分解因式的可先分解因式再约分。解：原式＝211(1)1a a a a +-?+-11(1)a a a a a +=?++11

a =-。当12

a =

时，原式＝－2. 变式1：求值：22214()2442

a a a a a a a a ----÷++++,其中a 满足2210a a +-= 变式2：若

b a a b -=-111，则b a a b +＝。典例3 ：已知30x y -=，求222()2x y x y x xy y

+?--+的值. 点拨：根据分式乘除的运算法则，先将分式化简，再将30x y -=转化为3x y =代入求值。解：原式22()()x y x y x y +=?--2x y x y

+=-。当3x y =时，原式63y y y y +=

- 72y y = ＝72 变式1：若04322=-+y xy x ，则y

x y x -+22= 。变式2：若1

12323,2x xy y x y x xy y

+--=--则分式=___ 典例4：A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；

B 玉米试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田都收获了500千克玉米。

（1）哪个玉米试验田的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

点拨：要解决第（1）小问，可先利用正方形的面积公式分别求出其面积，即可求出各自的

单位面积产量，进而利用作差法比较它们的大小，对于第（2）小问，可以利用作商

的办法来解决。

解：（1）A 玉米试验田的面积是2(1)a -米2，单位面积产量是25001

a -千克∕米2；

B 玉米试验田的面积是2(1)a -米2，单位面积产量是2500(1)

a -千克∕米2；因为221(1)2(1)a a a ---=-，而1a -＞0，所以0＜2(1)a -＜21a -. 所以25001a -＜2500(1)

a -，即B 玉米试验田的单位面积产量高。（2）因为2500(1)a -÷25001a -＝2500(1)a -21500a -?2(1)(1)1(2)1

a a a a a +-+==--。所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的11

a a +-倍。第三部分跟踪练习——真题透视

第一节实数

1.－17

的绝对值是______. 2.计算( －1)2的结果是______.

3.下列各组数中，互为相反数的是( ).

A. 2与12

B. ( －1)2与－1 C .－1与－12 D .︳－2︳与2 4.为支援四川地震灾区，中央电视台于2008年5月18日举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000 000元。1514000 000用科学记数法表示正确的是（）

A. 1514×106 B . 15.14×108 C. 1.514×109 D . 0.1514×1010

5.( 3－3)的相反数是______.

6.16的平方根是_______.

7.已知x 为整数，且满足－2≤x ≤3，则x =_____.

8、（－1）3等于（）

A －1

B 1

C －3

D 3

9、在实数－23,0,2,π,9中，无理数有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

10、二次根式2(3)-的值是（）

A －3

B 3或－3

C 9

D 3

11、计算13－12的结果是（）

A －733

B 33

－32 C 3 D －533 12、一列数依次为：－2，5，－10，17，－26，…按此规律排下去，这列数中的第9个数是______.

13、在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是_________.

14、在一个不透明的袋中，装有十个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别写有1，2，15、4，5这5个数字（每个数字只标两个球）。小芳从袋中任意摸出一个球，球面数字的平方根是无理数的概率是______.

16、比较大小：7____50.（填“＞”、“＝”或“＜”）

17、化简：38－532的结果为______.

18、符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…

（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，…利用以上规律计算：f （12008

）－f （2008）＝______.

19、计算：∣－2∣＋（

13）1-×（π－2）0－9＋（－1）2. 20、计算：(12

)1-－(－2008)0＋∣1－3∣－12（结果保留根号）. 第二节整式

1、化简()()2a a -?-的结果是（）。 A 、2a B 、2a - C 、3a D 、3

a - 2、下列计算正确的是（）

A 、235a a a +=

B 、6a ÷23a a =

C 、()326a a =

D 、2a ×36a a =

3、当x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（）

A 、c ≥0

B 、c ≥9

C 、c ＞0

D 、c ＞9

4、已知代数式2346x x -+的值为 9，则2463

x x -+的值为（） A 、18 B 、12 C 、9 D 、7

5、当2x =时，代数式21x -的值是______.

6、若单项式23123

m n x y x y m n -+与是同类项，则的值是_______. 7、请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果________. 8、若2243a b

x y x y x y -+=-，则a+b =_________.

9、如果4,8,x y x y +=--=那么代数式22x y -的值是________.

10、分基因式：328x x -=_________.

11、将321

4x x x +-分解因式的结果是_________.

13、先化简，再求值：()()()1

3367,2m m m m m +-+--=其中.

14、先化简，再求值：()()()336a a a a -+--，其中1

52a =+

第三节分式

1、若分式22

1x x --的值为0，则x 的值为（）

A 1

B －1

C ±1

D 2

2、下列各式计算正确的是 ( )

A 6

3x x ＝x 2

B 2

22x --＝1

1x - C 293m m --＝3m + D 11x +＋x ?1x ＝1

1x +

3、计算(1－1

1a -)(21

a －1)的结果为( )

A －1a a +

B 1a a -

C 1a a -

D 1

1a a +-

4、化简2

x y x -－2

y y x -的结果是_________.

A.x y --

B.y x -

C.x y -

D.x y +

5、已知分式1

1x x +-的值为0，那么x 的值为______。

6、计算：mn m n +。m n

m +＝__________.

7、化简：1－3x y

x y +-÷22

2269x y x xy y --+＝__________.

8、已知1

a ＋1

b ＝4，则3227a ab b

a b ab -++-＝___________。

9.先化简，再求值：2

2444x x x --+÷21x x ++－2x

x -，其中x ＝2－2。

10、先化简，再求值：(22444a a a --+－12a -)÷222a a -，其中，a 是方程2

310x x ++= 的根。

11、先化简，再求值：（1－12x +）÷2

221

4x x x ++-，其中x ＝－3。

“数与式”中考数学专题复习

“数与式”中考数学专题复习 ?中考命题形势与趋势翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨“数与式”的试题发现，这部分知识多考查实数、整式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比较多，围比较广，而且都是研究数学的基础知识，所以预计2010的中考中的基础知识的考查仍注重这些容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型. ?数与式试题的特点与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比较小，而且大多出现在选择与填空中，即使出现个别的解答题，一般也是靠近较前面的，好让同学们下笔就能得分，个别探索型和开放型的题目也只需同学们略动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题，至于，试卷中会出现一些新定义，或简单的阅读理解问题，也会让同学们一看即会明了的，总之，数与式部分的试题大多属于送分题，同学们只要注重基础知识的复习，不遗漏任何一个知识即可^ ?典型问题归类例析专题1实数一、知识点 1. 实数的分类：按定义来分类：有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、0、负实数. 2. 实数和数轴上的点是-- 对应的. 3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a、b互为相反数，贝U a+b = 0,或—=-1（a、b乒0）. a a a 0 , 4. 绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a = 0 a 0 , a a 0 . 5. 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，贝U ab= 1;反之，若ab= 1,则a与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数. 6. 科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成 a X10n的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学记数法的实质是有理数的乘方，其中 1 < a v 10, n是比原数的整数位数小1的正整数.近似数是指近似地表示某一个量的数.一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位.由四舍五入得到的近似数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字. 7. 平方根、算术平方根和立方根：若x2= a （a> 0）,则x就叫做a的平方根.一个非负数a的平方根可以符号表示为“土”；正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记为“ *2 ”.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 8. 实数的开方运算：Va = a（a>0）, Va2 = a . 9. 实数的混合运算顺序：和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.有理数的运算律在实数围仍然适用. 10. 实数的大小估算与实数大小的比较：（1）数形结合法；（2）作差法比较；（3）作商法比较；（4）倒数法；（5）平方法.

中考数学专题复习(数与式的计算)

20XX 年中考数学专题复习（数与式的计算）试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ．

(完整版)第1讲数与式中考第一轮复习教案(含答案)(可编辑修改word版)

数学辅导教案知识点梳理【实数】 1.实数的有关概念及分类： ①实数的分类 ②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应； ③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数； ④倒数:如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数； ?a(a ≥ 0) ⑤绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；去绝对值：a =?-a(a < 0) ? 绝对值的几何意义：在数轴上，a -b 表示 a 对应的点到 b 对应的点的距离。 ⑥非负数：a2，a,a 2.科学计数法和近似数：①科学计数法：a ?10n,1 ≤a < 10 ;②近似数：与实际接近的数称为近似数。精确度：一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 3.实数的大小比较：数轴法，绝对值法。实数的运算：实数的运算顺序，运算律。【整式】 1、代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。 ①列代数式；②求代数式的值。 2、整式：单项式和多项式统称为整式 ①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 ③同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

中考数学第一轮复习教案——数与式

第一章数与式第1课时实数的基本概念一、知识要点 1、实数分类 ①0????? 正实数：实数负实数： ②???????? 整数：有理数实数分数：无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数 ①只有的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定了、、的直线；数轴上的点与一一对应. ③绝对值：（ⅰ）代数意义：(0)(0)(0) a a a a >?? ==? ?，则 x y += . 点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中： 13 3827 3.140.1010010001π--、、、、、、 ..22sin 30tan 4530.321 3.27 ??---、、、、、. 整数集合 { }；分数集合 { }；无理数集合{ }. 点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2 ()a b a b -++. b a 0 点评：数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系. 例4、若2 1(5)0m n -+-=，求m n 、的值. 点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根

中考数学专题练习数与式

数与式一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．1 3 B ． 1 3- C ． 3 D ．－3 2.下列数022cos 607π，中，无理数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( )

A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()2 3539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) ，3 ，2 ，4 ，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是( ) 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ．

11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式24 2 +-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 1 11122=-?，1112323=-?，111 3434=-?，将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 13 111223342233444++=-+-+-=-=???．那么，计算1 1 1 1 12233420142015++++????L 的结果是

华师大版数与式教案

中考数学复习一数与式复习重点、难点教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。教学过程：知识点回顾：（一）实数 1. 实数的有关概念 [知识要点] （1）实数分类实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一

一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（3）绝对值绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-

[知识要点] （1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a a n ?≤<10110（其中，||n 为整数）。（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。（二）代数式 1. 代数式概念、运算以及简单应用 [知识要点] （1）代数式的分类（2）各类代数式的概念

中考数学复习专题1 数与式

中考数学复习专题1《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】 1、实数的分类：有理数，无理数。 2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内： 5 1.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、在实数27 1,27,64,12,0,23, 43--中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,3 2,14.3,3?--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】 1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。 2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________； 0的绝对值是__________。???<≥=) 0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。【典型考题】 1、___________的倒数是2 11-；0.28的相反数是_________。 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M 3 图1

初三数学中考复习-数与式-专题练习题-含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习数与式专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2）中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；

12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？

中考总复习数与式教案

中考总复习教案第一章数与式第一课时实数教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．教学过程（一）知识梳理 1．???????????比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．????????????????科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1 在3.14，1-5，0， 2π，30°，7 22，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ，（38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（ 2 π是无理数）．注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知2与21互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(2)23y x +-0，求()2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数?0；a 、b 互为倒数?a ·1．（2）非负数概念：

初三中考学生心理辅导讲座

初三中考学生心理辅导讲座江苏省丰县欢口初级中学国家二级心理咨询师宋素玲同学们，中考，对于人生来讲，是一件比较公平的事儿。人易我易，我不大意；人难我难，我不畏难。平平淡淡才是真，白云、海浪与我同在，明天的太阳更加灿烂。同学们：从心理学角度出发，大考之前既易放松，又易紧张焦虑，特别是中考前一周左右。在此，需要同学们注意的是：一、不要打破自己固有的学习规律，作息习惯，晚上忌熬夜由于前段时间复习任务重，部分学生养成了开夜车的习惯，造成晚上思维敏捷白天精力反而不集中，使得最佳兴奋状态与中考时间不同步，这就可能影响考试成绩。因此考前一周应注意调整自己的生活节奏，一要使作息时间与中考时间同步，晚上要保证7－8小时的睡眠。二要及时调整学习计划，重点放在老师明确指出并反复强调的内容和自己最薄弱的科目、经常出错的地方。因为这些科目潜力大，成绩提升的空间大。三要适当增加活动时间，适度放松。如听听音乐，以此开阔心胸，消除烦恼，改善大脑功能，还可以在晚饭后走出教室，散散步，融身于宜人的自然环境中，欣赏红花绿树，呼吸新鲜空气，眺望落日余晖，感受轻轻吹拂的晚风，使大脑增加吸收氧气，提高思维能力，保持一种愉快的心境。在此，需要提醒同学们的是：切忌参加运动量大、剧烈的体育活动，防止疲劳过度与意外伤害影响考试。四要在饮食上加强营养。如早上喝些稀饭，吃个鸡蛋，中午在家吃些炒菜、瘦肉等。晚上睡前喝袋奶等。以保证自己健康的身体、充沛的精力。五要注意行路安全。如上学、放学过路口一定要“一停二看三通过；宁等三分，不抢一秒”，路上行驶慢点。若真的受伤了，参加不了中考，就是成绩再好，也是“英雄无用武之地”呀！二、认识乐观、向上心态的重要性。乐观－面对中考所带来的压力而采取的人生心态向上－紧抓心中目标且付诸于行动并努力去实现若说同学们此时的心情：坦然面对的有，满怀信心的有，焦虑害怕的有，心神不宁的有，毫不在意的也有。比如说焦虑吧，对于中考来说，适度焦虑能激发内在的学习动机，变压力为动力，促进成绩的提高。但对一些同学来说，由于过多考虑家长的希望、老师的期待、亲朋的关心，个人的理想、同学的议论等往往造成焦虑过度，复习中心烦，学不下去。不过，我们静下心来想一想，不管你是哪一种心境，中考作为一种制度，一种向高一级学府选拔人才的制度，她决不会因为咱们的喜、怒、哀、乐、愁而停止中考或取消中考。我们不妨从另一个角度来考虑：中考难道不是咱们每一个同学期盼已久的吗?三年的初中生活，三年的勤学苦练，三年的知识积累，等的就是这一天，盼的也是这一天。三年磨一剑呀！而中考就是所有同学“亮剑”的一个公平舞

中考数学专题复习—数与式

中考数学专题复习专题一数与式 [基础训练] 1.如果a 与2-的和为O ，那么a 是（） A .2 B . 12C .1 2 -D .2- 2.23 4 ()m m 等于（） A.9 m B ．10 m C ．12 m D ．14 m 3.若4x =，则5x -的值是（） A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9 4、5-的相反数是，9的算术平方根是，-3倒数是 . 4.已知(a-b)2 =4,ab=2 1，则(a+b)2 = 5.在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是. 6.若分式 1 2 --x x 的值为零，则=x . 7.因式分解：=+-2 2 3 2xy y x x __________________. 9.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 10.计算或化简：（1）0 3260tan 33 ? ? ? ? ? - +?+ （2） 22-m m 11.已知12+=x ，求代数式x x x x x x x 1 12122÷??? ??+---+的值．（第9题图）

[精选例题] 例题１（１）１：２的倒数是（）Ａ 21 Ｂ－21 Ｃ ±2 1 Ｄ２（２）写出一个比-1大的负有理数是________,写出一个比-1大的负无理数是_________. （３）若()的值为则n m n m 2,0)3(32+=++- A -4 B -1 C 0 D4 说明：本题考查对数与式基本概念的理解（1）倒数的概念（2）有理数与无理数的概念和大小比较（3）绝对值和完全平方的非负性例题2（1）如图，在数轴上表示15的点可能是（ A 点P B 点Q C 点M D 点N （2）当x=_____时，分式 3 3--x x 无意义. (3)已知 a a a a -=-112 ，则a 的取值范围是（） A a 0≤ B a<0 C 00 说明：本题考查对数与式有关性质的掌握（1）实数的大小和数轴上的表示（2）分式在什么时候无意义和绝对值的意义（3）平方根的意义和性质例题3（1）下列运算正确的是（） A 2 2 a a a =? B 2 a a a =+ C 2 36a a a =÷ D () 62 3 a a = (2)化简a+b+(a-b)的最后结果正确的是（） A 2a+2b B 2b C 2a D0 （3）下列计算错误的是（） A -（-2）=2 B 228= C 2 22532x x x =+ D () 53 2 a a = (4)先化简4 1 )231(2 -+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值．