2020-2021学年福建省龙海市程溪中学高一下期中数学试卷 答案和解析

【最新】福建省龙海市程溪中学高一下期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）

A 、三角形

B 、平行四边形

C 、梯形

D 、四边相等的四边形

2．若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）

A 、30?

B 、45?

C 、60?

D 120?

3．已知圆心为(1,2)C -，半径4r =的圆方程为（ ）

A 、()()22124x y ++-=

B 、()()22124x y -++=

C 、()()221216x y ++-=

D 、()()221216x y -++=

4．ABC ?的斜二测直观图如图所示，则原ABC ?的面积为（ ）

A B ．1 C D ．2

5．直线x ＋2ay －1＝0与（a －1）x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为（ ）

A ．32

B ．或0

C ．0

D ．－2或0

6．圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切，则m 的值为

（ ）

A ． 2

B ． -5

C ． 2或-5

D ． 不确定 7．已知设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A ．若m α⊥，n β?，m n ⊥则αβ⊥

B ．若//αβ，m α⊥，βn//，则m n ⊥

C ．若αβ⊥，m α⊥，βn//则m n ⊥

D ．若αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，则n β⊥

8．若直线(1)10a x y +++=与圆22

20x y x +-=相切，则a 的值为（ ）

A ．1或1-

B ．2或2-

C ．1

D ．1-

9．点分别为空间四边形ABCD 中的AB BC CD AD ，，，中点，若AC BD =，且AC 与BD 所成角的大小为90，则四边形EFGH 是（ ）

A ．菱形

B ．梯形

C ．正方形

D ．空间四边形

10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线 1A B 与平面11BB D D 所成的角的大小是（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

11．如图，在正方形SG1G2G3中，

E ，

F 分别是G1G2，G2G3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点

G ，这样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF ．正确的是（ ）

A ．（1）和（3）

B ．（2）和（5）

C ．（1）和（4）

D ．（2）和（4）

二、填空题

12．两点A （1,1,2）、B （2,1,1）的距离等于________．

13．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB ，CD 所成角的大小为____________．

14．光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程的一般式是．

15．如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是___

三、解答题

16．已知一个几何体的三视图如图所示.

（1）求此几何体的表面积；

（2）如果点P ，Q 在正视图中所示位置，P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长.

17．已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．

H G

F E

D B

A

C

求证：（1）EH ∥面BCD

（2）EH ∥BD.

18．

如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线的方程

为220x y --=，点(2,0)C .

（Ⅰ）求直线CD 的方程；

（Ⅱ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程.

19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点.

A 1 C 1

B 1

A B C

D

（2）1AC BC ⊥

20．直线l 经过点()5,5P ，且与圆22:25C x y +=相交与,A B 两点，截得的弦长为

l 的方程.

21．已知动直线l ：（m ＋3）x －（m ＋2）y ＋m ＝0与圆C ：（x －3）2＋（y －4）2

＝9．

（1）求证：无论m 为何值，直线l 总过定点A ，并说明直线l 与圆C 总相交．

（2）m 为何值时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小？请求出该最小值．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

A 、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故A 不对；

B 、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故

C 不对；

C 、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形，故B 不对；

D 、四边形的其中三个点可以确定一个平面，而第四个点可以不在确定的这个平面内，从而这四个点就不在同一个平面内，所以四边相等的四边形不一定是平面图形．故D 对； 故选D ．

考点：平面的基本性质及推论.

2．A

【解析】

试题分析：由，且，所以直线的倾斜角为.故选A. 考点：直线的斜率与倾斜角；特殊角的函数值.

3．C

【解析】

试题分析：根据圆的标准方程的定义易得，圆的方程为()()221216x y ++-=.故选C. 考点：圆的标准方程.

4．D

【分析】

根据直观图可计算其面积为S 直观图，原ABC ?的面积为ABC S ?，由

=22ABC S S ?直观图. 【详解】

由题意可得1222222

S =??=直观图，

所以由ABC S S ?直观图2ABC S S ?==直观图. 故选：D.

【点睛】

本题考查了斜二侧画直观图，三角形的面积公式，需要注意的是与原图与直观图的面积之比

为.

5．A

【详解】

试题分析：∵直线x ＋2ay －1＝0与（a －1）x ＋ay ＋1＝0平行，

∴ a=2a(a-1)，解得32

a = 或a =0． 当a =0时，两直线方程化为x-1=0和-x+1=0表示同一条直线，不满足条件 所以32

a =. 故选A ．

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系.

6．C

【解析】

试题分析：圆9)2()(:2

21=++-y m x C 的圆心()1,2C m -，半径为13r =；圆4)()1(:222=-++m y x C 的圆心()21C m -，，半径为22r =；则两圆心之间的距离为

12235C C ==+=，解得25m =-或.故选C.

考点：圆与圆的位置关系.

7．B

【分析】

在A 中，α与β相交或平行；在B 中，推导出m β⊥，所以m n ⊥；在C 中，m 与n 相交、平行或异面；在D 中，n 与β相交、平行或n β?．

【详解】

解：由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：

在A 中，若m α⊥，n β?，m n ⊥，则α与β相交或平行，故A 错误；

在B 中，若//αβ，m α⊥，//n β，则m β⊥，所以m n ⊥，故B 正确；

在C 中，若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m 与n 相交、平行或异面，故C 错误； 在D 中，若αβ⊥，m α

β=，n m ⊥，则n 与β相交、平行或n β?，故D 错误．

故选：B ．

【点睛】

本题考查命题真假的判断，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

8．D

【解析】

试题分析：因为圆2220x y x +-=的圆心为(1,0)，半径为1r =，所以由直线(1)10a x y +++=与圆

2220x y x +-=相切可得，圆心到该直线的距离为

1d =

=，

解之得1a =-，故应选D ．

考点：1、直线与圆的位置关系．

9．C

【详解】 试题分析：如图所示，由于//GF HE 且GF HE =，另外由于AC BD ⊥且AC BD =，则,HG EF HG EF ⊥=，故四边形EFGH 是正方形.

考点：空间两条直线所成的角.

10．D

【分析】

试题分析：如图，连接,,连接,因为,,所以平面,所以即为所求角，并且,所以,故选D.

考点：线面角

11．C

【解析】

试题分析：因为，所以平面；（1）正确；过平面外一点，垂直于同一平面的只有一条直线，所以（2）错；，所以（3）错；根据（1），根据正方形，，所以平面．（4）正确

考点：线面垂直的判定定理

12.

【解析】

试题分析：由空间中两点间的距离公式得AB==故答案

.

考点：空间中两点间的距离.

13．60?.

【分析】

试题分析：将展开图还原为正方体，如图所示：

可得AB 、CD 分别为正方体下底面与右侧面的对角线，

连线AC ，可得△ABC 为等边三角形，

∴∠ABC=60°，即原正方体中直线AB 、CD 所成角的大小为60°

故答案为60°

. 考点：异面直线及其所成的角.

14．9x －5y －6＝0．

【解析】

试题分析：根据反射的性质可知，点（－1，3）关于x 轴的对称点（－1，－3）也在反射光线上，∴反射光线所在的直线方程为：()633141

y x ++=

++，整理可得：9x －5y －6＝0． 考点：考查了直线的一般方程．

点评：解本题的关键是找出反射光线上的两个点，求出直线的一般式方程．

15．②③.

【解析】

试题分析：由三视图的定义研究四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，由于线是由点确定的，故研究四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可．

因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD 、面11ABB A 、面11ADD A 上的射影． 四边形1BFD E 在面ABCD 和面11ABB A 上的射影相同，如图②所示；

四边形1BFD E 在该正方体对角面的11ABC D 内，它在面11ADD A 上的射影显然是一条线段，如图③所示．

故②③正确.

考点：空间几何体的三视图.

16．（1）)

25S a π=

表；（2） 【分析】

（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a ，圆柱高为2a ，圆锥高为a ．

（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段PQ 长为所求．

【详解】

（1）由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、

圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和. ())

2122S a a π=?=圆锥侧，()()2224S a a a ππ=?=圆柱侧，2S a π=圆柱底，

所以)

222245S a a a a πππ=++=表. （2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图.

则PQ ===，所以从P 点到Q 点在侧面上的最短路

径的长为.

【点睛】

本题考查由三视图求面积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法．须具有空间想象能力、转化、计算能力．

17．证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）（2）由EH FG ,根据直线与平面平行的判定定理，得到EH BDC 面,从而得到EH BD . 试题解析：

证明：（1）,EH FG EH ?面BCD ，FG ?面BCD

EH ∴面BCD

（2）又EH ?面BCD ，面BCD 面ABD BD =，

EH BD ∴

考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系.

18．解: （Ⅰ）∵ABCD 是平行四边形

∴//AB CD

∴2CD AB k k ==

∴直线CD 的方程是2(2)y x =-，即240x y --=

（Ⅱ）∵ CE ⊥AB ∴112

CE AB k k =-=- ∴CE 所在直线方程为1(2)2

y x =-- ,220x y 即+-=. 【解析】

略

19．证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）构造直线和直线1AC 平行，由线线平行得线面平行；（2）由已知得1CC AC ⊥，AC BC ⊥，根据线面垂直的判定定理得AC ⊥平面11BCC B ，由线面垂直得线线垂直. 试题解析：

证明：（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，

11BCC B 为平行四边形，所以O 为1B C 中点，又D 是AB 的中点，

所以OD 是三角形1ABC 的中位线，1//OD AC ，

又因为1AC ?平面1B CD ，OD ?平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD .

（2） 在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，

所以，1CC AC ⊥，

又AC BC ⊥，1BC CC C =，

所以，AC ⊥平面11BCC B ，

所以，1AC BC ⊥.

考点：直线与直线、直线与平面平行的判定与性质；直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质.

20．250x y --=或250x y -+=

【分析】

直线截圆得的弦长为5，利用勾股定理可得圆心到直线l

的距离

d ==再利用点到直线的距离公式列方程求出直线斜率，由点斜式可得结果. 【详解】

设直线l 的方程为()55y k x -=-，即550kx y k --+=，

因为圆的半径为5

，截得的弦长为所以圆心到直线l

的距离d ==

12k =?=或2k =， ∴所求直线的方程为250x y --=或250x y -+=. A

C

B A

B

C D O

【点睛】 本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式2121l k x x =+-，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.

21．（1）证明见解析；（2）52

m =-

时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小，最小值为27． 【解析】

试题分析：（1）直线l 变形为()()1320m x y x y -++-=．利用直线系过定点，若定点在圆的内部即可；（2）利用垂径定理和弦长公式即可得出．

试题解析：

（1）证明：直线l 变形为()()1320m x y x y -++-=． 令10320x y x y -+=??-=?解得23x y =??=?

如图所示，故动直线l 恒过定点A （2,3）．

而()()22233423AC =-+-=< （半径）．

∴点A 在圆内，故无论m 取何值，直线与l 圆C 总相交．

（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC 垂直直线l 时，弦长最小， 此时k l ·k AC ＝－1，即

3431232m m +-?=-+-，∴52m =- 最小值为2223(2)27+=．

故52

m =-时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小，最小值为27．

考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．