2019届河北省石家庄二中高三上学期12月月考数学(理)试题 Word版含答案

石家庄二中2018-2019学年高三12月月考数学理科题 一、选择题 1．已知全集U {x x

=是小于9的正整数}，

{}{}

1,2,3,4,3,4,5,6A B ==，则

()

U

A B

e等

于（ ）

A. {1，2}

B. {3，4}

C. {5，6}

D. {3，4，5，6，7，8} 2．设i 是虚数单位，复数1a i

i

-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 1- C.

1

2

D. 2- 3．已知命题:,21000n p n N ?∈>，则p ?为（ ） A. ,21000n n N ?∈< B. ,21000n n N ?∈> C. ,21000n n N ?∈≤ D. ,21000n n N ?∈≤

4．若变量,x y 满足约束条件12 1 1x y x y y +≥--≤≤??

???

，则3z x y =-的最大值为（ ）

A. -7

B. -1

C. 1

D. 2

5．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里

6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

7

．已知点(M 及抛物线24y x =上一动点(),N x y ，则x MN +的最小值为（ ）．

A.

B. C. 3 D. 4

8．已知函数()()sin 06f x x πωω?

?

=-> ??

?

的最小正周期是π，将函数()y f x =的图象向左平移

6

π

个单位长度后所得的函数为()y g x =，则函数的()y g x =图象（ ）

A. 有一个对称中心,012π??

???

B. 有一条对称轴6x π=

C. 有一个对称中心,03π??

???

D. 有一条对称轴4x π=

9．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8425S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ）

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

10．如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是( )

A. ????

B. ?

???

C. ??

D. ?

???

11．设1F 、2F 分别为双曲线22

221x y a b

-=（0a >， 0b >）的左、右焦点， P 为双曲线

右支上任一点．若

2

12

PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ）．

A. ()0,2

B. (]1,3

C. [)2,3

D. []

3,+∞

12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有

()13log 4f f x x ??

+=???

?，且方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(]0,3上有两解，

则实数a 的取值范围是（ ）

A. 05a <≤

B. 5a <

C. 05a <<

D. 5a ≥ 二、填空题

13．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下． 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．

14．已知直线l ： 0x y a -+=，点()2,0A -， ()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足

AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为___________.

15．在矩形ABCD 中， 30CAB ∠=， ?AC AD AC =,则?AC AB =_________.

16．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>， ,A B 是C 的长轴的两个端点，点M 是C 上的

一点，满足30,45MAB MBA ?

?

∠=∠=，设椭圆C 的离心率为e ，则2e =______.

三、解答题：

17、已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若205=S ,且137, , a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列}{n b 满足)

1)(1(1

+-=

n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T

18、在△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知s i n c o s

0A A +=，

a =2

b =.

（1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥,求△ABD 的面积.

19

．在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面A B C D ， E 是PD 的中点，

90ABC ACD ∠=∠=?， 60BAC CAD ∠=∠=?， 2AC AP ==.

（1）求证： PC AE ⊥；

（2）求二面角A CE P --的余弦值.

20．已知动圆C 与圆()2

21:21C x y -+=外切，又与直线:1l x =-相切 . （1）求动圆C 的圆心的轨迹方程E ；

（2）若动点M 为直线l 上任一点，过点()1,0P 的直线与曲线E 相交,A B 两点.求证：

2MA MB MP k k k +=.

21．已知左、右焦点分别为12F F 、1y =相交于

A B 、两点，使得四边形12ABF F 为面积等于.

（1）求椭圆1C 的方程；

（2）过椭圆1C 上一动点P （不在x 轴上）作圆22:1O x y +=的两条切线PC PD 、，切点分别为C D 、，直线CD 与椭圆1C 交于E G 、两点， O 为坐标原点，求OEG ?的面积

OEG S ?的取值范围.

22．已知函数()()21f x a x b =-+.

(1)讨论函数()()x

g x e f x =-在区间[]

0,1上的单调性；

(2)已知函数()12x

x h x e xf ??

=--

???

，

若()10h =，且函数()h x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.