当前位置：文档库 › 初中数学方程与不等式知识点复习汇总

初中数学方程与不等式知识点复习汇总

方程与不等式是初中数学学习的巨头，属于基础知识的进阶，难度相对于基础有所提高，并且是今后学习的重中之重，为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段，必须要学好，我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。

1、一元一次方程

了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元

一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法．

、

掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基

本步骤．'

2．二元一次方程组．

了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种

相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会"消元"思想，掌握解二兀一次方

程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；进一步认识利

用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能

力．

3．不等式与不等式组．

了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关

系；掌握不等式的T性，质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并

能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不

；

等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题·

4．一元二次方程．

认识一元二次方程及其有关概念，抓住"降次''这一基本策略，掌握配方法、公式法和因

式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程

的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力·

(一)方程和不等式的基本概念

1．方程．(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程

2．等式性质．性质1：等式两边都加上(或减去)同

等式；

性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O)

3．不等式．(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式·

4．不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同

不等号的方向不变；

性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变

性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

(二)方程和不等式的解法．。

1．方程的解法．'

(1)一元一次方程．任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：一=6(o≠o)的形式．

元一次方程有唯一解z=鲁("to)．

(2)一元二次方程．任何关于z的一元二次方程，都可以化成：一2+h+c=o(。≠o)的形

—

一元二次方程的解法有以下几种．

①直接开平方法：这种方法用于解不含

当詈≤o时，则x='√一詈；当詈>o时，则方程无实根·

②配方法：通过配方，将方程ax2+bx+c=0(n≠O)化为(z+m)2=n的形式，然后借助

，

直接开平方法解决．

注意：当配方后式子(x+m)2；n中，rt<0时，方程无解．

③公式法：用配方法可以得到ax2+bx+c=o(o≠o)的求根公式是

z：-生掣丝(b24ac，>O)，．

④因式分解法：若方程一2+h+c=o能分解为两个一次因式的乘积，则令每一个因式

为零，使得原方程"降次"，转化为两个一次方程，然后解两个一无一次方程，即可求得原方程

的根．

一元二次方程的根的判别式』在一元二次方程的求根公式*=二吐号；÷二二堑(62-4ac

》

>10)中，令△=b2-4ac，A就是根的判别式．

当△>O时，方程有两个不相等的实数根；

当A=0时，方程有两个相等的实数根；

当△<0时，方程没有实数根．、

(3)分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程

解分式方程的一般步骤是：①去分母；②解所得的整式方程；③验根：将所得的根代人到

原方程的公分母中去，若使公分母的值为零就是增根，应该舍去-

若方程是特殊类型的分式方程，可用"换元法"来解．

、

(4)二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组，叫做二元一次

方程组．二元一次方程组的解法有代人消元法和加减消元法．

2，不等式的解法．

(1)一元一次不等式：任何一元一次不等式，都可以通过变形化为：ax>6(。≠o)的形式·

{

一元一次不等式的解法：当n>0时，原不等式的解集为x>号；当。<0时，原不等式的

(2)一元一次不等式组：儿个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫

做一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组时，可以把每个不等式的解集在数轴上表示出来，这样它们的公共部分便能较容易地得出来了．两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有如下四种情况：

(三)列方程(组)解应用题

在列方程(组)解应用题的过程中，关键是根据题目所给条件，找出数量之间的等量关系，再列一个或几个等式(即方程或方程组)．

列方程(组)解应用题的一般步骤是：

1．审题．就是弄清题意，弄清问题中有哪几种量，其中哪儿个量是已知的，哪几个量是未

知的，它们彼此之间遵循哪些数量关系．

2．设元．选择一个或几个未知数，用字母来表示．根据题中给出的数量关系，用所设未知

数盼代数式表示其他的未知量．设未知数的方法有三种：直接设未知数、间接设未知数、设辅

助未知数．究竟设什么未知数，要因题而异，酌情处理．未知数设出后，可以看成已知

数，参与

分析和计算．此外，设未知数时还应注明单位．

3．列方程(方程组)．根据题目所给条件(包括已知量，已经假设的未知量及数量关系)，找出等量关系，列出方程或方程组．。

4．解方程或方程组．

5-检验和答话．检验所得的解是否合理，并注意问题的实际意义，然后作答．

方程与不等式组知识点总结

方程与不等式组知识点总结方程与方程组一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，( ) 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b 是常数项。二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中( )叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知，( )是b的平方根，当( )时，( ) ，( )，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( )，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有( )。 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式：( ) 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。四、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程( )中，( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式，通常用“( )来表示，即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系如果方程( )的两个实数根是( )( )，，那么( )，( )。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

初中数学专题不等式及其解集试题及答案

第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2 3.用不等式表示： (1)x的2倍与5的差不大于1； (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数； (3)a与3的和不小于5； (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中，错误的是( )

A.x=1是不等式x＜2的解 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x＞9的解集是x=-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( ) A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13 7.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2 3 x>1的解有__________；不等式- 2 3 x>1的解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？ 9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )

高中不等式知识点总结

1．不等式的解法（1）同解不等式（(1)f x g x ()()>与f x F x g x F x ()()()()+>+同解；（2）m f x g x >>0，()()与mf x mg x ()()>同解， m f x g x <>0，()()与mf x mg x ()()<同解；（3） f x g x () () >0与f x g x g x ()()(()?>≠00同解）； 2．一元一次不等式 ax b a a a >?>=≠()或ax bx c a 200++<≠?()分a >0 及a <0情况分别解之，还要注意?=-b ac 2 4的三种情况，即?>0或 ?=0或?<0，最好联系二次函数的图象。 4．分式不等式分式不等式的等价变形： )()(x g x f >0?f(x)·g(x)>0，) () (x g x f ≥0??? ?≠≥?0 )(0 )()(x g x g x f 。 5．简单的绝对值不等式解绝对值不等式常用以下等价变形： |x|0)， |x|>a ?x 2>a 2?x>a 或x<－a(a>0)。一般地有： |f(x)|g(x)?f(x)>g (x)或f(x)?()()()11当时，a f x g x >>； ()()()201当时，<<?（1）当a >1时， g x f x g x ()()()>>?? ???0；（2）当01<在平面直角坐标系中表示0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式