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第七课 集合间的关系

第七课 集合间的关系
第七课 集合间的关系

第七课 集合间的关系(5)

教学目标:

(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(重点);

(2了解相等集合、真子集和空集的有关概念及它们的联系与区别(难点)。

轻松准备:

回顾 (1)相关概念:子集、真子集、集合相等;

(2)集合之间的从属关系有哪些?

预习(1)集合之间包含与相等的含义;

(2)相等集合、真子集的联系与区别

教学过程:

一、复习集合的概念、表示方法

二、讲述新课

(一)子集、真子集的概念

1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.

2、白马非马论新解:所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.

3、教材提供的实例.

通过上述大量的例子使学生理解子集的概念:如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素,那么集合A 叫做集合B 的子集,记作B A ?或A B ?.

若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素,那么P 不包含于Q ,或Q 不包含P.记作 Q P ?

若集合A 是集合B 的子集,且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集. B A ?或A B ?.

(二)子集、真子集的性质

传递性:若B A ?,C B ?,则C A ?

空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集.

(三)集合相等

1、 若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B.

2、 B A A B B A =???,

(四)例子

1、 教材第12页例1、例2

2、 补充例子:

例3、设集合A={0,1},集合B={x|x A ?},则A 与B 的关系如何?

例4、已知}0|{2=++=q px x x A ,}023|{2=+-=x x x B 且B A ?,求p,q 满足

的条件.

注意:要讨论集合A 为空集的情形

课堂练习:

1、 满足},,,{},{d c b a A b a ??的集合A 是什么

2、 已知集合A=},52|{≤<-x x }121|{-≤≤+=m x m x B 且B A ?,求实数m 的取

值范围

3、 设},{y x A =,},1{xy B =,若B A =求x,y

4、 教材第13页练习A 、B

(1) 小结:本节课学习了子集、真子集的概念和性质以及集合相等的概念和性质

(2) 课后作业:20P 1,21P 3

高一数学《函数的概念(微课)》教学设计.

高一数学《函数的概念(微课)》教学设计 高一数学《函数的概念(微课)》教学设计 课题函数的概念 时间7分至8分 教学目标 1.知识目标: 正确理解现阶段函数的概念,理解定义域的概念 2.能力目标:使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。 3.情感目标: 渗透数学来源于生活,运用于生活的思想。 重点让学生理解现阶段函数的概念,定义域的概念。 难点用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时,如何确定定义域. 学情 分析授课班级为高一年级的学生,有朝气,有活力,爱实践,爱生活。本课之前,学生已经学习了初中函数概念,为本课的学习打下基础。 教法与学法教法:微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。 信息化教学资源 1.动画设计《世界在不断的变化》 2.专业录频软件; 3.视频后期处理软件; 4.QQ; 5.其它图片、背景音乐。 课前准备

复习初中数学函数概念 教学过程 环节设计:教师活动、学生活动、设计意图 环节一创设情境 兴趣导入首先让学生观看视频《世界在不断的变化》 老师解说:这个世界在不断的变化,有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存,想出了很多记录世界变化规律的办法。今天我们就来学习一个好办法,它就是数学函数,函数是研究事物变化规律的数学模型之一。 1看视频。2听老师解说,函数是研究世界变化规律的数学模型之一。3了解函数的作用,对函数产生兴趣。 通过让学生观看视频,并对学生讲解,让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一,这样学生能更深刻的理解函数的功能,即激发了学生学习热情,又回顾初中学习的数学函数的定义。 在某一个变化过程中有两个变更x和y,在某一法则的作用下,如果对于x的每一个值,y 都有唯一的值与其相对应,就称y是x的函数,这时x是自变量,y是因变量. 用一个生活实例加深对知识的理解。 实例:到学校商店购买某种果汁饮料,每瓶售价2.5元,那么购买瓶数x,与应付款y 之间存在一种对应关系y=2.5x.瓶数x在自然数集中每取定一个值,应付款y就有唯一一个值与其对应,我们可以运用对应关系y=2.5x进行方便的运算。 在这个例子中,我们发现自变更x只有在自然数集中取值才有意义,其实如果我们细心研究所有已知函数,就会发现确定自变量x的取值范围,是使用函数模型描述世界变化规律的前提. 所以我们重新定义函数,将自变量x的取值范围用集合D来表示. 函数的定义: 在某一个变化的过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应环节三

《集合之间的关系》参考教案

1.2.1 集合之间的关系 (一)教学目标; 1.知识与技能 (1)理解集合的包含和相等的关系. (2)了解使用Venn图表示集合及其关系. (3)掌握包含和相等的有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系. 2.过程与方法 (1)通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系. (2)通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义. (3)从自然语言,符号语言,图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3.情感、态度与价值观 应用类比思想,在探究两个集合的包含和相等关系的过程中,培养学习的辨证思想,提高学生用数学的思维方式去认识世界,尝试解决问题的能力. (二)教学重点与难点 重点:子集的概念;难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别. (三)教学方法 在从实践到理论,从具体到抽象,从特殊到一般的原则下,一方面注意利用生活实例,引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用,即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系,子集、真子集、集合相等概念及有关性质.

(四)教学过程 教学环 节 教学内容师生互动设计意图 创设情境提出问题思考:实数有相关系,大小关系, 类比实数之间的关系,联想集合 之间是否具备类似的关系. 师:对两个数a、b,应有a >b或a = b或a<b. 而对于两个集合A、B它们也 存在A包含B,或B包含A, 或A与B相等的关系. 类比生疑, 引入课题 概念形 成分析示例: 示例1:考察下列三组集合, 并说明两集合内存在怎样的关 系 (1)A = {1,2,3} B = {1,2,3,4,5} (2)A = {新华中学高(一)6 班的全体女生} B= {新华中学高(一)6 班 的全体学生} (3)C = {x | x是两条边相等 的三角形} D = {x | x是等腰三角形} 1.子集: 生:实例(1)、(2)的共同 特点是A的每一个元素 都是B的元素. 师:具备(1)、(2)的两个 集合之间关系的称A是B的 子集,那么A是B的子集怎 样定义呢? 学生合作:讨论归纳子集的 共性. 生:C是D的子集,同时D 是C的子集. 师:类似(3)的两个集合称 为相等集合. 师生合作得出子集、相等两 通过 实例的共 性探究、感 知子集、相 等概念,通 过归纳共 性,形成子 集、相等的 概念. 初步 了解子集、 相等两个 概念.

人教版数学高一-集合间的基本关系 教案

课题:§1.2集合间的基本关系 教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型:新授课 教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用Venn 图表达集合间的关系; (4)了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 教学过程: 一、引入课题 1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白: (1)0 N ;(2 ;(3)-1.5 R 2、类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣 布课题) 二、新课教学 (一) 集合与集合之间的“包含”关系; A={1,2,3},B={1,2,3,4} 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合,我们说集合B 包含集合A ; 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B 的子集(subset )。 记作:)(A B B A ??或 读作:A 包含于(is contained in )B ,或B 包含(contains )A 当集合A 不包含于集合B 时,记作A B 用Venn )(A B B A ??或 (二) A B B A ??且,则B A =中的元素是一样的,因此B A = 即 ??????=A B B A B A 练习 结论: 任何一个集合是它本身的子集 (三) 真子集的概念 若集合B A ?,存在元素A x B x ?∈且,则称集合A 是集合B 的真子集(proper ?

《集合间的基本关系》教学设计(精品)

集合间的基本关系 (一)教学目标; 1.知识与技能 (1)理解集合的包含和相等的关系. (2)了解使用Venn图表示集合及其关系. (3)掌握包含和相等的有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系. 2.过程与方法 (1)通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系. (2)通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义. (3)从自然语言,符号语言,图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3.情感、态度与价值观 应用类比思想,在探究两个集合的包含和相等关系的过程中,培养学习的辨证思想,提高学生用数学的思维方式去认识世界,尝试解决问题的能力. (二)教学重点与难点 重点:子集的概念;难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别. (三)教学方法 在从实践到理论,从具体到抽象,从特殊到一般的原则下,一方面注意利用生活实例,引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用,即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系,子集、真子集、集合相等概念及有关性质. (四)教学过程

图表示为: =2}. }.

备选训练题 例1 能满足关系{a ,b }?{a ,b ,c ,d ,e }的集合的数目是( A ) A .8个 B .6个 C .4个 D .3个 【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ,b ,且为{a ,b ,c ,d ,e }的子集,所以A 中元素就是在a ,b 元素基础上,把{c ,d ,e }的子集中元素加上即可,故A = {a ,b },A = {a , b , c },A = {a ,b , d },A = {a ,b , e },A = {a ,b ,c ,d },A = {a ,b ,c ,e },A = {a ,b ,d ,e },A = {a ,b ,c ,d ,e },共8个,故应选A. 例2 已知A = {0,1}且B = {x |x A ?},求B . 【解析】集合A 的子集共有4个,它们分别是:?,{0},{1},{0,1}. 由题意可知B = {?,{0},{1},{0,1}}. 例3 设集合A = {x – y ,x + y ,xy },B = {x 2 + y 2,x 2 – y 2,0},且A = B ,求实数x 和y 的值及集合A 、B . 【解析】∵A = B ,0∈B ,∴0∈A . 若x + y = 0或x – y = 0,则x 2 – y 2 = 0,这样集合B = {x 2 + y 2,0,0},根据集合元素的互异性知:x + y ≠0,x – y ≠0. ∴22 220 xy x y x y x y x y =?? -=-??+=+? (I ) 或22 220xy x y x y x y x y =?? -=+??+=-? (II ) 由(I )得:00x y =?? =?或01x y =??=?或1 0x y =??=? 由(II )得:00x y =?? =?或01x y =??=-?或1 0x y =??=? ∴当x = 0,y = 0时,x – y = 0,故舍去. 当x = 1,y = 0时,x – y = x + y = 1,故也舍去. ∴01x y =?? =?或0 1x y =??=-? , ∴A = B = {0,1,–1}. 例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0},B = {x | ax – 1 = 0},若B A ?,求实数a 组成的集合,并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3,5},∵B A ?,所以

《集合》微课设计

微课设计

(第一张PPT ) 你好,今天我们来共同学习“集合的运算---自己探索也能发现的数学规律” (第二张PPT ) 首先,前面我们已经学习了集合的交、并、补集运算,现在请你翻到课本的第13页例题4,“设全集为R,A={}{}5,3.x x B x x <=>求 ,,,,u u u u u u C A C B C A C B C A C B ?? ,,(),()u u A B A B C A B C A B ????” 。 好,让我们来解答吧,根据集合的交、并、补集的运算规律,(点开不等式解集运算器,并输入展示)我们知道集合A 的补集是。。。,集合B 的补集是。。。,那A 的补集并B 的补集又是什么呢?同理,(不再展示)u u C A C B ?=。 。。,再看第二组运算,A B ?=。。。,A B ?。。。,

()u C A B ?=。 。。 看到这两个小红星我们是不是发现了什么呀!哦,原来“u u C A C B ?=()u C A B ?” 再看()u C A B ?=。。。,我们是不是也发现了类似的结果呢?好, “u u C A C B ?=()u C A B ?”。 那么这两个等式在其他的集合运算题目中也成立吗? (第三张PPT ) 请看下一个题: 设全集{}U=1,2,3,4,5,6,7,集合{}A =1,2,3, 集合{} B=1,3,5。求,,,u u u u u u C A C B C A C B C A C B ??,,(),(u u A B A B C A B C A B ????。 (读题时注意数集的读法,并求下列8个集合) 根据数集的交、并、补集运算规律,(点开集合计算器,并输入展示)我们知道集合A 的补集是。。。,集合B 的补集是。。。,那集合A 的补集并集合B 的补集又是什么呢?同理,(不再展示)u u C A C B ?=。。。,再看第二组运算,A B ?=。。。,A B ?。。。,()u C A B ?=。。。 看到这两个小红星我们又发现了“u u C A C B ?=()u C A B ?”,再看()u C A B ?=。。。,我们再次发现了“u u C A C B ?=()u C A B ?”。 (第四张PPT ) 由此猜想这两个等式“()u u u C A C B C A B ?=?,()u u u C A C B C A B ?=?” (等式可不念出来) 这两个等式是偶然正确呢?还是恒等式?那么它的推理与证明就留到下节课万晶老师来给我们讲解。 (第五张PPT ) 总结:集合的交、并、补集运算是集合这一章的难点,(1)针对已知的集合,分别求题目中所问8个集合的运算结果,要求能认真的完成以保证运算结果的准确性。 (2)各种运算符号要区分清楚并对运算结果进行分析与比较。 请你课后找一个或者编一个集合运算的题目,再次验证以上两个式子是否正确。 (第六张PPT )

1.1.2--集合间的基本关系教案

1.1.2 集合间的基本关系 教学目标分析: 知识目标: 1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 2、在具体情景中,了解空集的含义。 过程与方法:从类比两个实数之间的关系入手,联想两个集合之间的关系,从中学会观察、类比、概括和思维方法。 情感目标:通过直观感知、类比联想和抽象概括,让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序,培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。 重难点分析: 重点:理解子集、真子集、集合相等等。 难点:子集、空集、集合间的关系及应用。 互动探究: 一、课堂探究: 1、情境引入——类比引入 思考:实数有相等关系、大小关系,如55,57,53=<>,等等,类比实数之间的关系,可否拓展到集合之间的关系?任给两个集合,你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系? 注意:这里可关系两个数学思想,分别是特殊到一般的思想,类比思想 探究一、观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗? (1){1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==; (2)设A 为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B 为这个班全体学生组成的集合; (3)设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形,是等腰三角形。 可以发现,在(1)中,集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。这时,我们就说集合A 与集合B 有包含关系。(2)中集合A ,B 也有类似关系。 2、子集的概念:集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素,记作B A ?或A B ?。图示如下符号语言:任意x A ∈,都有x B ∈。读作:A 包含于B ,或B 包含A.当集合A 不包含于集合B 时,记作:A B ? 注意:强调子集的记法和读法; 3、关于Venn 图:在数学中,我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合,这种图称为Venn 图.这样,上述集合A 与B 的包含关系可以用右图表示 自然语言:集合A 是集合B 的子集

微课培训讲义完整版

微课培训讲义 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

微课培训讲义 茶棚学区茶棚小学王国权 本次培训包括以下几项内容: 一.微课的概念 二.微课的类型 三.微课的特点 四、微课标准 五.微课制作流程 六优秀微课展示 七.优秀作品禁忌 八. 录制微的课常见方式 九. 微课制作硬件设备 十.微课制作软件工具下载 十一.Comtasia的使用方法 一.微课的概念 “微课”概念众说纷纭,但大同小异。 浙江地区微课概念定义为:微课分“微课堂”及“微课程”两类。 “微课堂”指以视频为主要载体,针对某一知识点或教学环节,灵活、合理运用教育技术,在较短的时间内实现突破难点、传授技能、培养兴趣、启迪智慧等教育教学目的的数字化资源集合。 “微课程”是指系列化的微课堂,一门微课程不少于3个微课堂。并包括以下材料:申报书、微设计、微课件、微视频、微资源

教育部教育管理信息中心教育部全国高校教师网络培训中心 “微课”全称“微型视频课程”,它是以教学视频为主要呈现方式,围绕学科知识点、例题习题、疑难问题、实验操作等进行的教学过程及相关资源之有机结合体。 二、微课常见的类型 讲授型微课、解题型微课、答疑型微课、实验型微课、活动型微课三、微课的特点 微课“位微不卑”。微课虽然短小,比不上一般课程宏大丰富,但是它意义非凡,效果明显,是一个非常重要的教学资源。 微课“课微不小”。微课虽然短小,但它的知识内涵和教学意义非常巨大,有时一个短小微课比几十节课都有用。 微课“步微不慢”。微课都是小步子原则,一个微课讲解一两个知识点,看似很慢,但稳步推进,实际效果并不慢。 微课“效微不薄”。微课有积少成多、聚沙成塔的作用,通过不断的微知识、微学习,从而达到大道理、大智慧。 四、微课标准 1、微课功能理解透彻:解惑而非授业; 即微课的功能是对一些上课没听懂的同学进行课后的解惑辅导,而不是代替课堂教学。微课作者不能以课堂上讲解新知识一样来制作微课,没有听过课的同学来听微课是毫无意义的。 2、时间不超过十分钟;

集合间的基本关系试题(含答案)

一、选择题 1.对于集合A ,B ,“A ?B ”不成立的含义是( ) A . B 是A 的子集 B .A 中的元素都不是B 的元素 C .A 中至少有一个元素不属于B D .B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素.不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ,故选C. 2.集合M ={(x ,y )|x +y <0,xy >0},P ={(x ,y )|x <0,y <0}那么( ) A .P M B .M P C .M =P D .M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号,又x +y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x +y <0xy >0等价于????? x <0y <0∴M =P . 3.设集合A ={x |x 2=1},B ={x |x 是不大于3的自然数},A ?C ,B ?C ,则集合C 中元素最少有( ) A .2个 B .4个 C .5个 D .6个 [答案] C [解析] A ={-1,1},B ={0,1,2,3}, ∵A ?C ,B ?C , ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素-1,0,1,2,3,故C 中至少有5个元素. 4.若集合A ={1,3,x },B ={x 2,1}且B ?A ,则满足条件的实数x 的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 [答案] C

[解析] ∵B ?A ,∴x 2∈A ,又x 2≠1 ∴x 2=3或x 2=x ,∴x =±3或x =0.故选C. 5.已知集合M ={x |y 2=2x ,y ∈R }和集合P ={(x ,y )|y 2=2x ,y ∈R },则两个集合间的关系是( ) A .M P B .P M C .M =P D .M 、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同,因此M 与P 互不包含,故选D. 6.集合B ={a ,b ,c },C ={a ,b ,d };集合A 满足A ?B ,A ?C .则满足条件的集合A 的个数是( ) A .8 B .2 C .4 D .1 [答案] C [解析] ∵A ?B ,A ?C ,∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成.∴这样的集合共有22=4个. 即:A =?,或A ={a },或A ={b }或A ={a ,b }. 7.设集合M ={x |x =k 2+14,k ∈Z },N ={x |x =k 4+12,k ∈Z },则( ) A .M =N B .M N C .M N D .M 与N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1:用列举法,令k =-2,-1,0,1,2…可得 M ={…-34,-14,14,34,54…}, N ={…0,14,12,34,1…}, ∴M N ,故选B. 解法2:集合M 的元素为:x =k 2+14=2k +14(k ∈Z ),集合N 的元素为:x =k 4 +12=k +24(k ∈Z ),而2k +1为奇数,k +2为整数,∴M N ,故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发,运用整数的性质方便地获解.注意若

集合与集合之间的关系

课时1 集合与集合之间的关系(第一课时) 一、高考考纲要求 1.理解交集、并集的概念. 2.理解补集的概念,了解全集的意义. 3.会用交集、并集、补集正确地表示一些简单的集合. 二、高考考点回顾 1.集合的概念 (1)集合的概念:我们把研究对象统称为,把一些元素组成的总体叫做 (简称为集). (2)集合的分类:根据集合中元素的多少,可以分为三类:有限集、无限集、空集. (3)元素与集合之间的关系:若a是集合A的元素,记作;若b不是集合A的元素,记作; (4)元素的特征:①、②、③ . (5)常用数集及其记法:自然数集,记作N;正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z; 有理数集,记作Q;实数集,记作R. 2.集合有三种表示方法: 3.集合之间的关系: (1)对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的,记作或 . (2)如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于集合A,那么集合A叫做集合B的,记作或 . (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A?B且B?A,则称集合A等于集合B,记作; 简单性质:①A?A;②??A;③若A?B,B?C,则A?C. 4.空集 空集是指的集合,它是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集.记作?. 5.有限集的子集、真子集的个数 若集合A中含有n个元素的集合,则集合A有个子集(其中个真子集).

课时1 集合与集合之间的关系(第二课时) 三、课前检测 1.已知集合{,,}S a b c =中的三个元素是ABC ?的三边长,那么ABC ?一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 2.集合8{|,}3M y Z y x Z x =∈= ∈+的元素的个数是( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 3. 已知集合2{|320}M x x x =+->,{|}N x x a =>,若M N ?,则实数a 的取值范围是( ) A .[3,)+∞ B .(3,)+∞ C .(,1]-∞- D .(,1)-∞- 4.已知集合2{|32,}M x x a a a R ==-+∈,2{|,}N x x b b b R ==-∈,则M 、N 的关系是( ) A .M N ≠? B .M N ≠? C .M N = D .不确定 5.已知集合{1,3,21}A m =--,集合2{3,}B m =,若B A ?,则实数m = 6.(2016·新课标全国Ⅰ,1)设集合A ={1,3,5,7},B ={x |2≤x ≤5},则A ∩B =( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 7.(2016·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A ={1,2,3},B ={x |x 2<9},则A ∩B =( ) A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 8.(2016·新课标全国Ⅲ,1)设集合A ={0,2,4,6,8,10},B ={4,8},则?A B =( ) A.{4,8} B.{0,2, 6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}

1.1.2集合间的基本关系练习题

1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1.对于集合A ,B ,“A ?B ”不成立的含义是( ) A . B 是A 的子集 B .A 中的元素都不是B 的元素 C .A 中至少有一个元素不属于B D .B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素.不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ,故选C. 2.集合M ={(x ,y )|x +y <0,xy >0},P ={(x ,y )|x <0,y <0}那么( ) A .P M B .M P C .M =P D .M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号,又x +y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x +y <0 xy >0等价于??? x <0 y <0∴M =P . 3.设集合A ={x |x 2=1},B ={x |x 是不大于3的自然数},A ?C ,B ?C ,则集合C 中元素最少有( ) A .2个 B .4个 C .5个 D .6个 [答案] C [解析] A ={-1,1},B ={0,1,2,3}, ∵A ?C ,B ?C , ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素-1,0,1,2,3,故C 中至少有5个元素. 4.若集合A ={1,3,x },B ={x 2,1}且B ?A ,则满足条件的实数x 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 [答案] C [解析] ∵B ?A ,∴x 2∈A ,又x 2≠1 ∴x 2=3或x 2=x ,∴x =±3或x =0.故选C. 5.已知集合M ={x |y 2=2x ,y ∈R }和集合P ={(x ,y )|y 2=2x ,y ∈R },则两个集合间的

高中教育数学人教版必修1 (微课)集合的含义与表示——文档

集合含义与表示 ---------学习要点 一、集合的相关概念 (1)元素.①定义:指的是_________. ②表示:用小写的_________________表示. (2)集合.①含义:指的是_________组成的总体.②表示:用大写的_________________表示. (3)集合中元素与集合的关系: (4)集合中元素的三个特性,如表一所示: 要点1:集合是整体,但整体未必是集合 集合是原始不定义的概念,一般地,在数学中,我们把所有的研究对象集在一起,叫构成了集合。实际上,从上述描述性的定义可以看出,集合就是一个整体。 例:判断下列哪些能构成集合 (1)高一(9)班所有的近视眼的同学构成集合。(2)所有的平行四边形构成集合。 错解:(1)(2)都能构成集合。 剖析:(1)(2)都是整体。(1)很多同学认为戴眼镜就是近视眼的标准,眼睛度数多少度为近视眼无 法说清,近视眼就是模棱两可的,是不可以衡量的。所以不能构成集合。(2)平行四边形是确定的,因为平行四边形是指在平面内,对边平行且相等的四边形。因此,可以构成集合。 正解:(1)不能构成集合,(2)能构成集合。 点评:集合有其特殊性:(1)构成集合的对象必须是“确定的”,其中确定是指构成集合的对象不是模棱两 可的,是可以衡量的。(2)集合一般用大括号表示。而整体只是把研究对象看成一个不同于研究对象的个体,里面的研究对象是任意的。 要点2:抓住元素的含义和特征 元素的特征:(1)确定性。指构成集合的元素必须是“确定的”,其中确定是指构成集合的元素不是模棱两可的,是可以衡量的 }{

(2)互异性。指构成集合的元素必须是“互不相同的,相同的只能出现一次”(3)无序性。指构成 集合的元素必须是“出现顺序是任意的”。 是同一集合吗? 错解:集合A 和集合B 是同一集合。 剖析;此题初学者非常容易犯错。很容易认为属性都是,因此是相同集 合。其实,元素并不一样,集合A 的元素是y,集合B 的元素是点(x,y ),另外,从几何角度讲,集合A 表示的是函数 的函数值的所有取值;集合B 表示的是函数图像上所有点构成的集合。 正解:集合A 的元素是y,集合B 的元素是点(x,y ),集合A 表示的是函数 的函数值的所有取值,由于函数是二次函数,开口向下,所以有最大值4,实际上,;集合B 表示的是函数图像上所有点构成的集合。所以集合A 与B 不是同一集合。 点评:识别描述法表示下的集合元素是什么,关键在于看 中“”左侧,右侧是元素的特征或性质。 具体有以下几类: 例:判断下列说法是否正确,并说明理由。 错解:(1)(2)均正确。 剖析:利用集合元素的三大特征,不难作出判断。 正解:(1)不正确,,故(1)中的数构成的集合只有三个元素。(2)正确。 点评:解决此类题,关键是应用集合的概念和集合元素的特征。 要点3:元素与集合的关系和集合与集合的关系 按照描述性定义:构成集合的研究对象叫做集合的元素。所以研究对象要么在给定集合中,要么不在给定集合中,即元素属于给定集合或者元素不属于给定集合。如, 下面举例说明元 素的含义、元素与集合的关系和集合与集合的关系。 {}{} N x N y x y y x B N x N y x y y A ∈∈+-==∈∈+-==,,4,,,,4.22)(集合集合例N y N x x y ∈∈+-=,,42N y N x x y ∈∈+-=,,42N y N x x y ∈∈+-=,,42N y N x x y ∈∈+-=,,42}{{}43210,4,,,,集合=∈≤=N y y y A N y N x x y ∈∈+-=,,42{}个元素。这些数组成的集合有五)(21,21,46,23,11-合。组成的集合是同一个集这些数组成的集合)由(c a b c b a ,,,,221-214623==,N.N,1.51?∈

集合间的基本关系练习题

集合间的基本关系 姓名:__ __________ 一、 选择题 1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集 的个数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21 }1 0< B. B A ? C. A B D. B A 3.已知}13,2,1{2--=a a M ,}3,1{=N ,若a M N M 则且,3?∈的取值为 ( ) A.1 B.4 C.-1或-3 D.-4或1 4.已知集合???∈???==Z k k x x A ,3, = B ? ? ?∈???=Z k k x x ,6,则 ( ) A. A B B. B A C.B A = D. A 与B 关系不确定 5.满足M a ?} {的集合},,,{d c b a M 共 有 ( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.15个 6. 已 知 集 {}} {a x x B x x A <=<<=,21,满足 A B ,则 ( ) A.2≥a B. 1≤a C.1≥a D. 2≤a 二、 填空题 1.集合A 中有m 个元素,若在A 中增加一个元素,则它的子集增加的个数为____ 2.设} 1,1{},,3,1{2+-==a a B a A 若 B A ,则a 的取值为__ __________. 3.已知集合{ }1 2==x x P ,集合{x Q = }1=ax ,若P Q ?,则a 的取值______ . 4 设 {}= ==∈B x y y x A R y x ,),(,,? ??=???1),(x y y x , 则B A 间的关系为____ 5.已知集合 }{ {x B x x x A =>-<=,51或}4 +<≤a x a ,若 B A ,则实数a 的 取值范围是____________ 三、 解答题 1. 设 集合}{{ ax x x B x x A -==-=2 ,01} 02=-,若B A ?,求a 的值. 2.若集合{ }==-+=N x x x M ,062 }{0))(2(=--a x x x ,且N M ?,求实数 a 的值.

函数的概念微课教学设计

课题:函数的概念 教材:普通高中课程标准实验教科书数学必修1(人教版)第一章第二节 1.2.1函数的概念

教学目标: (1)了解构成函数的概念及其要素,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)从大量的实际例子出发抽象概括出函数的概念,在过程中设法给学生创造运动、自然界、经济生活中的情境,启发引导,充分发挥学生的主体作用; (3)利用函数解决实际问题,渗透数学来源于生活,服务于生活的思想. 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数. 教学难点:函数概念及符号“y=f(x)”的含义. 教学手段:多媒体课件辅助教学. 教学过程: (一)创设情景,揭示课题 1、初中阶段我们都学过哪些函数呢? 一次函数()0y ax b a =+≠ 二次函数()20y ax bx c a =++≠ 反比例函数()0k y k x =≠ 2、复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想. 函数的概念:(初中)一般地,如果变量y 随着变量x 而变化,并且对于x 取的每一个值,y 都有唯一的值与对应,那么称y 是x 的函数,记作()y f x =.其中x 叫作自变量,y 叫作因变量. 两个关键点:①有两个变量x 、y ,②当x 取一个确定的值时,y 都有唯一确定的值. 初中概念从运动变化的角度刻画了变量之间的依赖关系.那么本节课将从一个新的角度:即用集合和对应的语言来进一步学习函数的概念. 【设计意图】通过回忆初中函数的定义,为探究新课做好铺垫. (二)抽象概括,形成概念 1、阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想: 课本的三个实例:①炮弹的射高与时间的变化关系问题;②南极臭氧层空洞面积与

集合之间的关系教案

§1.2集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 【学习要求】 1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念. 2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法,能利用Venn图表达集合间的关系. 3.会求已知集合的子集、真子集. 4.能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号准确地表示出来. 【学法指导】 通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义;培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力;学习用数学的思维方式解决问题、认识世界. 填一填:知识要点、记下疑难点 1.子集:一般地,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A?B或 B?A,读作“A包含于B”,或“B包含A”. 2.子集的性质:①A?A(任意一个集合A都是它本身的子集);②??A(空集是任意一个集合的子集). 3.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记 作A B (或B A),读作“A真包含于B”,或“B真包含A”. 4.维恩图:我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合,这种图形通常叫做维恩(Venn)图 . 5.集合相等:一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的 元素,我们就说集合A等于集合B ,记作A=B .用数学语言表示为:如果 A?B ,且 B?A ,那么A=B . 6.一般地,设A={x|p(x)},B={x|q(x)},如果A?B,则x∈A?x∈B,即 p(x)?q(x) .反之,如果p(x)?q(x), 则 A?B 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境] 已知任意两个实数a,b,则它们的大小关系可能是ab,那么对任意的两个集合A,B,它们之间有什么关系?今天我们就来研究这个问题. 探究点一子集与真子集的概念 导引前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法.下面我们来看这样三组集合: (1)A={1,3},B={1,3,5,6};(2)C={x|x是长方形},D={x|x是平行四边形};(3)P={x|x是菱形},Q={x|x 是正方形}. 问题1 哪些集合表示方法是列举法?哪些集合表示方法是描述法? 答:集合A,B的表示是用列举法;集合C,D,P,Q的表示是用描述法. 问题2 这三组集合每组彼此之间有何关系? 答:集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,集合C中的任意一个元素都是集合D的元素,集合Q中的任意一个元素都是集合P的元素. 小结:一般地,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B的子集.记作:A?B 或B?A,读作:A包含于B或B包含A. 问题3 类比表示两集合间子集关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处? 答:在实数中如果a大于或等于b,则a,b的关系可表示为a≥b或b≤a; 在集合中如果集合A是集合B的子集,则A,B的关系可表示为A?B(或B?A). 所以这是它们的相似之处. 问题4在导引中集合P与集合Q之间的关系如何表示? 答:集合P不包含于Q,或Q不包含P,分别记作P Q或Q P. 问题5 空集与任意一个集合A有什么关系,集合A与它本身有什么关系? 答:(1)空集是任意一个集合的子集; (2)任何一个集合A是它本身的子集. 问题6对于集合A,B,C,如果A?B,B?C,那么集合A与C有什么关系? 答:A与C的关系为A?C. 问题7“导引”中集合A中的元素都是集合B的元素,集合B中的元素不都是集合A的元素,我们说集合A是集合B的真子集,那么如何定义集合A是集合B的真子集? 答:如果说集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作:A B(或B A),读作“A真包含于B”或“B真包含A”. 问题8 集合A,B的关系能不能用图直观形象的表示出来?

元素与集合之间的基本关系

第一课元素与集合之间的关系 、考点 1、 集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合(常用大写字母表示),其中每一个对 象叫做元素(常用小写字母表示)。 元素三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 集合与元素之间的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记做a A 。 (2) 如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记做a A 。 3、 集合的表示法:列举法、描述法 4、 集合的分类:空集、有限集、 5、 常用数集 实数集:R 有理数 集: 整数集:Z 自然数集: 正整数集: 6集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 、典型例题 o 无限集 A 、( 0,2 ) B 、[0,2] C {0,2} D 、 {0,1,2} 2、设 P = {1,2,3,4} , Q= {4,5,6,7,8}, 定义 P*Q = {(a , b)|a € 中兀素的个数为( ) A. 4 B .5 C 19 D .20 3、已知集合A={ (x , y ) |x , y 为实数, 且x 2 y 2 1} , B={(: y=x},则 A B 的兀素个数为() A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3 4、设集合A x x-a 1, x R , B x x -b 2, x R , 必满足( ) |x , y 为实数,且 B ,则实数a , b a-b a-b 5、已知集合A Rx 2 ,集合 B x R x -m x-2 0 ,且 A B -1, n ,则m 1 已知集合 A={x||x| < 2, x R}, 3 A B P , b € Q a 工 b},贝U P*Q x , y ) 若A a b a b 3 B={x| 、、x w 4, x Z},则 A B=()

元素与集合之间的基本关系

元素与集合之间的基本 关系 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一课 元素与集合之间的关系 一、考点 1、集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合(常用大写字母表示),其中每一个对象叫做元素(常用小写字母表示)。 元素三要素:确定性、互异性、无序性。 2、集合与元素之间的关系 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记做a ∈A 。 (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记做a ?A 。 3、集合的表示法:列举法、描述法。 4、集合的分类:空集、有限集、无限集 5、常用数集 实数集:R 有理数集:Q 整数集:Z 自然数集:N 正整数集:*N 或+N 6、集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 二、典型例题 1、已知集合A={x||x|≤2,x ∈R},B={x|x ≤4,x ∈Z},则A B=() A 、(0,2) B 、[0,2] C 、{0,2} D 、{0,1,2} 2、设P ={1,2,3,4},Q ={4,5,6,7,8},定义P*Q ={(a ,b)|a ∈P ,b ∈Q ,a ≠b},则P*Q 中元素的个数为( ) A .4 B .5 C .19 D .20 3、已知集合A={(x ,y )|x ,y 为实数,且1y x 22=+},B={(x ,y )|x ,y 为实数,且 y=x},则A B 的元素个数为() A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 4、设集合{}R A ∈<=x 1a -x x ,,{} R B ∈>=x 2b -x x ,,若B A ?,则实数a ,b 必满足( ) A 、3b a ≤+ B 、3b a ≥+ C 、3b -a ≤ D 、3b -a ≥

三年级数学上册第九单元数学广角集合微课稿

数学广角《集合》微课稿 教材分析 本课内容在义务教育课程标准实验教科书三年级上册第104页例1。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材,通过统计表的方式列出参加跳绳小组和踢毽子小组的学生名单,和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突,渗透并初步体会集合的有关思想,并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。 学情分析 集合思想是数学中最基本的思想,集合理论可以说是数学的基础。针对三年级学生的认知水平,在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 学习目标: 1.知识与技能方面:使学生借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言表述。 2.过程与方法方面:使学生感知集合图的产生过程,初步培养学生的建模意识和能力,渗透多种方法解决问题的意识。 3.情感态度价值观方面:培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

【教学重点】:利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言表述。 【教学难点】:初步培养学生的建模意识和能力,渗透多种方法解决问题的意识。 【教具学具】:实物投影、情境图。 教学设计 教学流程: 一、激趣导入明确主题 1、我想试试同学们反映快不快,请大家猜个脑筋急转弯。 昨天,小刚到超市去买东西,在付款的时候,小刚从前往后数排在第3,从后往前数,小刚排在第4。这时,一共有多少人在排队付款? 2、在这道题谁被重复算了一次?板书:既……又……板书:3+4-1=6 3、今天,我们要研究的就是与这有关的一类问题。【板书:数学广角】窍门满街跑,看你找不找。这节课看谁找的窍门最多?谁表现得最好? 二、引导探究 1、了解运动爱好 同学们平时喜欢体育运动吗?体育运动各种各样,你喜欢什么样的运动? 2、假如学校里要组织活动,一项跳绳,一项踢毽子,请你

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