扇形、圆形计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd

2.圆的面积S=πr2

3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2

5.圆锥侧面积S=πrl

〖圆的定义〗

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

〖圆的相关量〗

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，

值是

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 5923078164062862089986280348253421170679...，

通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S

〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离；

有两个公共点为相交；

圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

【圆的平面几何性质和定理】

[编辑本段]一有关圆的基本性质与定理

⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径

④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）

〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：

（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

〖有关圆的计算公式〗

1.圆的周长C=2πr=πd

2.圆的面积S=πr^2;

3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2

5.圆锥侧面积S=πrl

【圆的解析几何性质和定理】

[编辑本段]〖圆的解析几何方程〗

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

〖圆与直线的位置关系判断〗

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1x2时，直线与圆相离；当x1

半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算太麻烦了只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为

基础构件之一：填芯灌注桩（不截桩）

预应力管桩顶部填芯灌注桩

选用实例截图如下：

先看这张图，管桩顶部高出垫层上表面50mm，C40混凝土在管桩内的填芯高度为2000mm，管桩的内直径为300mm，外径为500mm，壁厚为100mm，底部为一直径为300厚度6的钢板与钢筋笼焊接，充当混凝土的底部模板。

这是我们先对结构尺寸有一个大体的了解，为下一步的钢筋计算打好基础。

那么接下来还有一个问题就是钢筋笼的保护层的问题，根据国家建筑桩基技术规范

JGJ94-2008第11页之规定：灌注桩主筋的混凝土保护层厚度不应小于35mm；水下灌注桩的主筋混凝土保护层厚度不得小于50mm的规定，我们把混凝土保护层厚度取值为35mm。

我们再来看一下钢筋的规格特征：

首先是钢筋笼主筋为6根圆25的主筋（三级钢）主筋底部与钢板焊接在一起，底部弯折长度为100mm，出管桩后伸入承台1200mm，顶部再弯折200mm，单根钢筋长度为：

0.1+2+1.2+0.2=3.5米，根数为6根，总长度为：3.5*6=21米，圆25钢筋的每米理论重量取3.85（钢筋20及以上规格的取两位小数，20以下的取3位小数），则钢筋重量为：

21*3.85=80.850公斤（小数点后取3位小数）；

再次我们看法兰盘上面的6根圆25（三级钢）附加钢筋，单根钢筋长度为：0.1+1.2+0.2=1.5米，根数为6根，总长度为：1.5*6=9米，圆25钢筋的每米理论重量取3.85，则钢筋重量为：9*3.85=34.65公斤；

最后再看看C8-150的圆形箍筋，从图中所看，不是螺旋箍筋，单根长度如何确定呢，在03G101-1中，关于圆形箍筋只在第10页提到箍筋类型6，但我认为可以参考螺旋箍筋的做法，图集第40页搭接构造中显示螺旋箍筋的大于等于LAE，且大于等于300，勾住纵筋。

下一个要解决的问题是箍筋弯135度的弯钩增加值问题，混凝土结构施工质量验收规范（GB50204-2002)指出：当设计要求钢筋末端需作135ｏ弯钩时，HRB335级、HRB400级钢筋的弯弧内直径不应小于钢筋直径的4倍，弯钩的弯后平直部分长度应符合设计要求；箍筋弯钩的弯折角度：对一般结构，不应小于90ｏ；对有抗震等要求的结构，应为135ｏ；箍筋弯后平直部分长度：对一般结构，不宜小于箍筋直径的5倍；对有抗震等要求的结构，不应小于箍筋直径的10倍。

对于135度弯钩的增加长度，按11.9D（抗震弯钩长度）计入；由此可得出单根箍筋的计算结果为：3.14*0.23+0.3+11.9*0.008*2+8*0.008=1.277米；箍筋根数为（2000-50*2）/150+1=14根；总长为：1.277*14=17.878米。

圆的面积计算

圆的面积计算 教学内容：新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。 教学目标： 1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。 2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。 3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。 4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。 教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。 教学过程： 出示以下图形： 1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。 2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示） 二、合作交流，探究新知。 1 出示圆： （1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。 （2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。 （揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）

（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。 同时引出课题——圆的面积。 2、推导圆面积的计算公式。 （1）学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？ （2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？ （3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 ①分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好？ ②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？ ③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？ 课件演示：

扇形面积计算公式

扇形面积计算公式 公式：S扇=n(圆心角度数)×r^2【半径的平方（2次方）】×π（圆周率）/360.(n×r×π/180） S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为底面圆的半径） 注：π为圆周率 扇形面积公式图解 扇形面积公式推导 解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L， 先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。 圆周所对的圆心角为360°，圆周的长为 2πR， 扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。 ∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR） 圆的面积为S=πR2， 扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n°×πR）×R = （1/2）L × R 本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍； 扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍； 原因是圆周所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。 周长与弧长的比为 360°：n° 圆面积与扇形面积的比为 360°：n° 例题 扇形圆心角120°，弧长10πcm，则扇形面积为_____cm2． 答案: 75π 解析: 根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径．设其半径是r，则其弧长是120πx/18 0，再根据弧长是10π，列方程求解． 解：设扇形的半径是r，根据题意，得120πx/180 =10π， 解，得r=15． 则扇形面积是=75π（cm2）． 故答案为75π． 如图，圆心角为60°的扇形中，弦AB=6，则扇形面积为()

A.π B.（根号3）π C.6π D.12π 答案:C 解析: 过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据垂径定理和勾股定理求得AC的长，从而得出扇形面积．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∵AB=6，∴AD=3， ∵∠C=60°，∴∠ACD=30°， ∴AC=6， ∴扇形面积60*π*6平方/360 =6π， 故选C． 测试题 环形面积比扇形面积大．_____． 圆心角为30°的扇形，所对应的扇形面积占整个面积的_____． 扇形面积的大小() A.只与圆心角大小有关 B.只与半径长短有关 C.与半径长短无关 D.与圆心角的大小、半径的长短都有关

扇形圆柱圆锥面积公式及计算

扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图 ［学习目标］ 1. 掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。 2. 扇形面积公式： n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。 3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高 r底面半径h圆柱高 4. 圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。 侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。 5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。 6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。 7. 圆柱 圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。如图所示，若圆柱的

底面半径为r，高为h，则：， 。 8. 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则 。 ［重点、难点］ 扇形面积公式及圆柱、圆锥侧面积公式的理解和灵活应用。 【典型例题】

例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。 图1 解：∵AB＝1，BC＝2，F点在以B为圆心， BC为半径的圆上， ∴BF＝2，∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60° ∴ 例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。 解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R， 由弧长公式，得： ∴ 由扇形面积公式，，故填。

弧长的公式、扇形面积公式

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长

（3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示） 分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点4、圆锥的侧面积

圆的面积公式03

《圆的面积》教学设计 正定回民小学吴彦霞 教材分析： 本课是学生学习了其它平面图形的面积后教学的，是小学平面几何的最后阶段，教材通过直观的组合图形面积的计算，让学生操作、观察、比较推导出圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。 学情分析： 学生已经掌握长方形、正方形、三角形、梯形的面积计算公式，并有了将一个图形转化成另一个面积相等的图形的转化思想，在此基础上将圆转化成长方形学生是乐于接受的。 教学目标： 知识与技能: 让学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。 过程与方法： 让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感情极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思维。 情感态度价值观： 让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 教学重点：让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算

公式。 教学难点：“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受。 教学准备：平均分成16份的学具、课件。 教学策略： 1、本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。 2、教学本课时，重点引导学生参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动。 教学过程： 一、复习导入，激发探索欲望 1.复习圆的周长计算方方法，圆周长的一半计算方法。 2.复习圆的面积，学生自己总结圆的面积是什么？ 3.复习已学的平面图形的计算方法。 4.我们先来回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来？ 我们遇到没学过的图形可以转化成学过的图形来计算,那能否把圆也转化成学过的图形来计算呢？ 【设计意图:复习铺垫，让学生能很快联系所学过的知识，很快就能进入新课的学习。】 二、新课探究

弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

圆的面积(23)

《圆的面积》教学设计 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。 【教学目标】 1、认知目标 使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。 2、过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3、情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强 学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。 【教学准备】：相应课件;圆的面积演示教具 【教学过程】 一、情境导入 出示场景?——《马儿的困惑》 师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？ 生：是一个圆形。 师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？ 生：圆的面积。 师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积） [设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。] 二、探究合作，推导圆面积公式 1、渗透“转化”的数学思想和方法。 师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？ 我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？ 生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。 生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。 师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别

弧长公式及扇形面积公式

知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）

分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积

圆的面积计算公式的推导(吴琼)

九年义务教育第十一册第94页 圆的面积计算公式的推导 江油市世纪奥桥小学吴琼 设计意图： 拓展学生的思路，培养学生的创新能力，多角度来推导圆的面积计算公式。教学目标： （一）知识与技能 1．知道圆面积的含义。 2．理解和掌握圆面积的计算公式。 （二）过程与方法 1. 通过公式推导培养操作、观察、比较、分析、判断、推理、归纳概括能力，发展空间观念。 2．培养学生迁移类推能力。 （三）情感态度价值观 1.通过对圆面积公式的推导，认识到事物在一定条件下可以互相转化，渗透转化和极限的思想和方法。 2.运用转化思考方法解决实际问题， 探究过程： 1．回忆学过的图形面积公式的推导过程。 2．推导圆面积的计算公式。 （1）教师指导转化。

将已分成16等份的圆用剪刀把每一份剪开，用这些近似等腰三角形的小纸片依次横着拼起来，并用固体胶粘在纸上，看能拼成什么图形？ （2）学生动手操作。 按照老师的示范，请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。） 谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了一个什么图形？（生答：拼成了一个近似的平行四边形。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。） （3）课件演示过程。 把圆分成16等份，这些小纸片可以拼成一个近似的平行四边形；把圆分成32等份，可以拼成一个近似的长方形；如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） （4）推导面积公式。 拼成的长方形与圆有什么联系？同位讨论。 学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。 生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。 师：这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？ 生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 因为长方形的面积＝长×宽 所以圆的面积＝周长的一半×半径 S＝πr×r S＝πr2 [设计意图：动手操作是学生学习数学的重要方式，让学生经历公式的推导过程，

圆的面积计算公式

《圆的面积计算公式》课堂实录 教学目标： 知识与技能：掌握圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。 过程与方法：在合作交流、动手操作中提高同学们推理归纳能力， 发展空间观念。 情感态度与价值观：在学习新知中体验数学与生活的联系，提高 学习数学的兴趣。 教学重点、难点：圆的面积计算公式的推导。 教学准备：多媒体课件、正方形纸片、正六边形纸片、剪刀。 教学过程： 一、体验“圆出于方” 师：今天老师给大家带来几个平面图形，看大家认不认识（课件依次展示正方形、正六边形、正十二边形、正二十四边形……，当课件展示到正二十四边形时同学们都回答是圆， 这时教师把正二十四边形放大，让同学们观察到它确实是一个 多边形，再依次展示其它正多边形。大家不难发现正多边形的 边数越多它就越接近圆形。） 师：如果正多边形有无数条边，它就变成了一个什么图形 生：圆。 师：（课件出示圆形）其实圆形就是一个有无数条边的正多边形，也就是我们常说的“圆出于方”。大家想一下我们都了解过圆的哪些知识

生：周长、半径、直径…… 师：有哪位同学能说一下圆周长的计算公式： 生：C=2πr、C=πd. 师：很正确，我们了解了圆的这么多知识，大家还想研究一下圆的哪些知识 生：圆的面积。 师：你知识什么是圆的面积吗 生：圆所占平面的大小叫圆的面积。 师：你回答的可真不错，下面我们就一起来研究一下圆的面积。（通过本环节，让同学们感受圆出于方的变化过程、复习圆周长的计算公式、认识圆的面积，都为下面圆的面积公式的推导做好准备。）二、动手操作、合作探究圆的面积计算公式。 1．推导正方形的面积计算公式。 师：刚才我们已经知道圆就是一个有无数条边的正多边形，我们研究圆的面积就从最简单的正多边形开始研究。（课件出示正方形）拿出学具袋中的正方形，要求它的面积需要知道什么 生：边长。 师：下面我们小组合作，抛开以前求正方形面积的方法，利用我们学过的知识和学具袋中的工具看看能不能再探究出一种求正方形面积的方法。 （小组合作时教师可适当引导，最后汇报总结。）

扇形面积公式

扇形面积公式、圆锥侧面展开图 1、. 扇形面积公式： n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。 2、. 圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。 侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。 3、了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。 4、圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则 。

【典型例题】 例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC 为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。 图1 例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。例3. 已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为__________。（弓形的弧 为劣弧）。 例4. 若圆锥的母线与底面直径都等于a，求这个圆锥的侧面积为。

例5. 一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。 点悟：如图7所示，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r。由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即Rt△SOA，且SO＝10，SA＝l，OA＝r，关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系，即。 图7

《圆的面积计算公式》教学设计

《圆的面积计算公式》教学设计 （一）课标分析 《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第一学段”中提出“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”；又在“第二学段”中指出“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆”“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案”。 （二）教材分析 本单元教材在各知识板块的编排中，都体现了上述的理念与内容，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索，最终理解概念（或得出结论）。在实际教学中，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种形式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长、面积计算公式。 （三）学生分析 1.学生认知水平和能力状况 本课时是在学生掌握了常规规则图形的面积计算的基础上教学的，主要是利用长方形的面积公式对圆的面积计算公式进行推导，正确计

扇形面积的计算问题

教学提纲与过程 课题 整合扇形和圆锥 1.会推导扇形的弧长，扇形的面积公式 学习目标与 考点分析 2.理解圆锥的形成过程 3.掌握圆锥展开的形状以及理解掌握弧长和底面圆周长相等的关系。 学情分析 4.会计算圆锥的侧面积和全面积 1. 这部分内容初始学习，容易混乱，公式多，要理清公式之间的关系，确定 解这类问 题的通法。 2. 理解推论公式的在简化运算过程的作用。 1.理解扇形的本质和圆锥展开的本质。 学习重难点 2.总结本质，知道知识的架构体系，理解通法，确定思路。注意哪些是简化运算的公式, 可以说没有这些公式可以做任何题，决不能因简化运算而导致思路不清。 教学方法 授课，典型题讲解，强化练习 第一部分:教学提纲 （一） 授课 （二） 典型题讲解 （三） 课堂练习 （45分钟一55分钟） （45分钟一55分钟） （30分钟一35分钟） 回顾旧识:

典型例题: 题型一: 求底面半径或者母线长，底圆周长和展开的扇形的弧长相等是很重要的连接桥梁。例1. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（） 思维点拨：分清展开扇形的半径和底部圆的半径。养成作圆锥性题目，要画示意图的习惯。题型二：纯扇形的面积以及周长计算问题。例2 .按图1的方法把圆锥的侧面展开， '「二佳' 妄: ；1::、曲* ■ ?忌 社心曲 -严「站帕叱'令' 例3:在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的面积等于题型三圆锥的轴横截面的几何量关系 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为用此剪下 的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= （第17 题）?，圆锥的高 得到图2,其半径0A=3圆心角/ AOB=I20°,则C AB的长为（）. 60 B

圆的面积计算公式的推导及应用

学习目标： 1.通过动手操作，让学生能推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2.激发学生学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3.渗透转化的数学思想。 学习内容： 《新课程标准》指出：要让学生经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程，掌握圆的基本性质。 圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱、圆锥等知识的基础。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。通过本节课的教学，不仅要使学生掌握圆面积的计算公式的推导，而且还能应用公式进行有关圆的面积计算。 教学重点： 利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。 教学难点： 圆面积计算公式的推导。 教具学具准备： 多媒体课件、圆的面积公式 学情分析： 本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观、演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。

圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体，圆锥体等知识的基础，本节课的教学目的要求是： １．通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。 ２．通过教学培养学生初步的空间观念。 ３．渗透转化数学思想。本节课的教学重点是观察操作总结圆面积公式。难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。本课教学，采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用电教媒体辅助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。 教学过程 一、导入明标： 1、复习导入： 为了激发兴趣，课件出示图片：一片草地中间拴着一只小狗，这只小狗的最大活动范围有多大?让学生明白小狗的最大活动范围就是一个圆。这个圆所占平面的大小又叫什么？ 2、板书课题："圆的面积"。 3、出示学习目标： 二、自学质疑： 独立阅读课本并自学例１，自己尝试完成圆的面积公式推导。并利用推导出的圆的面积计算公式做例题1。 三、小组交流： 小组4人交流圆的面积公式推导过程，并说说各字母所代表的意义。 四、展示点拨：

弧长公式扇形面积公式

】本讲教育信息【 一. 教案内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教案要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的 半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面°的扇形面积等于圆面积，所以圆360积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是，由此得圆心角为n°的扇形面积的积形的1角心为°扇面是计算公式是。 ，所以又得到扇形面，扇形面积又因为扇形的弧长 。积的另一个计算公式： 3、弓形的面积知识点）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形

叫做弓（1 形。2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积（如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要AmB的面积。的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形把扇形OAmB 1所示，当弓形所含的弧是劣弧时，如图所示，当弓形所含的弧 是优弧时，如图2当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，）45°，则图中阴影部分的面积是（的半径为2，∠ABC＝例：如图所示，⊙O 表示）（结果用 ∠AOC由圆周角定理可知∠ABC，所以＝分析：由图可知是直角三角形，所以°，所以△＝2 ∠ABC＝90OAC∠AOC， 所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算 公式。圆面积弧长圆周长扇形面积 公式 （2）扇形与弓形的联系与区别 ）扇形与弓形的联系与区别2（．

圆的面积计算公式教学设计

【教学目标】 1、认知目标 使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。 2、过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3、情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。 【教学准备】：相应课件;圆的面积演示教具 【教学过程】 一、情境导入 出示场景?——《马儿的困惑》 师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？ 生：是一个圆形。 师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？ 生：圆的面积。 师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积） [设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。] 二、探究合作，推导圆面积公式 1、渗透“转化”的数学思想和方法。 师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？ 我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？ 生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。 生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。 师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？ 生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。 师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。 师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想） 2、演示揭疑。 师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。 师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。

圆的面积计算公式

圆的面积计算公式 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

《圆的面积计算公式》课堂实录 教学目标： 知识与技能：掌握圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。 过程与方法：在合作交流、动手操作中提高同学们推理归纳能 力，发展空间观念。 情感态度与价值观：在学习新知中体验数学与生活的联系，提 高学习数学的兴趣。 教学重点、难点：圆的面积计算公式的推导。 教学准备：多媒体课件、正方形纸片、正六边形纸片、剪刀。 教学过程： 一、体验“圆出于方” 师：今天老师给大家带来几个平面图形，看大家认不认识 （课件依次展示正方形、正六边形、正十二边形、正二十四边形……，当课件展示到正二十四边形时同学们都回答是 圆， 这时教师把正二十四边形放大，让同学们观察到它确实是一个 多边形，再依次展示其它正多边形。大家不难发现正多边形的 边数越多它就越接近圆形。） 师：如果正多边形有无数条边，它就变成了一个什么图形

生：圆。 师：（课件出示圆形）其实圆形就是一个有无数条边的正多边形，也 就是我们常说的“圆出于方”。大家想一下我们都了解过圆的哪些知识 生：周长、半径、直径…… 师：有哪位同学能说一下圆周长的计算公式： 生：C=2πr、C=πd. 师：很正确，我们了解了圆的这么多知识，大家还想研究一下圆的哪些知识 生：圆的面积。 师：你知识什么是圆的面积吗 生：圆所占平面的大小叫圆的面积。 师：你回答的可真不错，下面我们就一起来研究一下圆的面积。（通过本环节，让同学们感受圆出于方的变化过程、复习圆周长的计算公式、认识圆的面积，都为下面圆的面积公式的推导做好准备。） 二、动手操作、合作探究圆的面积计算公式。 1．推导正方形的面积计算公式。 师：刚才我们已经知道圆就是一个有无数条边的正多边形，我们研究圆的面积就从最简单的正多边形开始研究。（课件出示正方形）拿出学具袋中的正方形，要求它的面积需要知道什么

圆的面积计算公式

圆的面积计算公式 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69～71例1、例2。 【教学目标】 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。 2．能够利用公式实行简单的面积计算。 3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察水平和动手操作水平。 【教、学具准备】 1．cai课件； 2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个； 3．剪刀若干把。 【教学过程】 一、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设： 引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。 师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。 2．尝试“转化”。 师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。 师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢? 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这个条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？ 预设： 引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。 师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就能够将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！ 预设： 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要增强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。 3．探究联系。 师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。 预设： 分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应即时引导他们转化为我们已学过的平面图形。 师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。 师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？ 师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。 师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。 4．推导公式。

弧长和扇形面积—知识讲解

弧长和扇形面积—知识讲解 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：.

【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．A． 3 3 πB． 3 2 πC．πD． 3 2 π 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB、OC，如图（2） 则0 OBA ∠? ＝9，OB=3，0 A ∠? ＝3，0 AOB ∠? ＝6， 由弦BC∥OA得60 OBC AOB ∠∠=? ＝， 所以△OBC为等边三角形，0 BOC ∠? ＝6. 则劣弧BC的弧长为 6033 = 1803 π π，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三： 【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm． C B A O

弧长的公式扇形面积公式

弧长的公式扇形面积公 式 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

【本讲教育信息】 一.教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二.教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三.重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例 如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的 另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，

(完整版)六年级圆的面积计算

基础知识】 【知识点一】圆的面积的意义 圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积 知识点二】圆的面积计算公式 圆面积公式的推导： 1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化 曲为直；化新为旧，化未知 为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多， 拼成的图像越接近长方形。 3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 长方形的宽 知识点三】圆的面积与周长的区别 圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。 圆的面积计算 因为： 所以： 圆的周长的一半 长方形面积 圆的面积 = 长方形的长 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆的面积公式： 例： 半径不同的两个圆， 1.5cm 2 πr 他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。 用字母 S 表示。 圆的半径

概念 计算公式 单位 圆的面积 圆所占平面的大小 S=πr 面积单位 圆的周长 围成圆的曲线的长度 C=πd 或： C=2πr 长度单位 【知识点四】圆环的意义 1、圆环： 以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是 圆环，也 叫环形。 2、各部分的名称 例： 知识点五、环形的面积的计算 环形的面积： 一个环形，外圆的半径是 R ，内圆的半径是 r 。（R ＝r ＋环的宽度．） S 环 = π R 2－πｒ2 2 或 常用各 π值结 环形的面积公式： S π（ R 2 －ｒ2）。

常用平方数结果 112 =12112 2 = 14413 2 =16914 2 =196 15 2 = 225 162 =25617 2 = 28918 2 =32419 2 =361 知识点六、关于圆的面积的各种类型题 【例1】在一个圆形喷水池的周长是62.8 米，绕着这个水池修一条宽2 米的水泥路。求路面的面积。 举一反三】 1）环形的外圆周长是18.84 厘米，内圆直径是4 厘米，求环形的面积。 （2）公园里有一个圆形花坛，直径是16 米，在它的周围修建一条2米宽的环形便道。（圆周率取值为3）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘每隔5 米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？ 【例2】一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 （1）在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（） 倍，面积扩大（）倍。 （2）圆的半径增加1，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 4 （3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）。 （4）一个圆的周长扩大3 倍，面积就扩大（）倍。 （5）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78 平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。（6）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 【例3】两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。 例：（1）两个圆的半径比是2:3 ，那么这两个圆的直径比是（），周长比 是（），面积比是（）. （2）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的 6 倍，小圆与大圆周长的比是