第五章参数估计练习题
第四章 抽样分布与参数估计
（一）填空题
1.抽样推断的误差可以 并加以控制。
2.抽样方法区分为 抽样和 抽样。
3.抽样平均误差的大小，一方面表示 ，同时它也表示 。
4.样本容量与抽样平均误差的关系为 。
5.对总体做出估计包括 和 两种类型。其中 是估计未知总体参数的一个值，而 是估计包含总体参数的一个值域。
6.优良估计量的标准有 、 、 和 。
7.置信区间是指 。
8.符号“x Z x δ±”是 的置信区间。
9.某百货商店通过100位顾客的简单随机样本研究购买额。均值和标准差分别为24.75元和5.50元。则总体均值的90%置信区间
为 。
10.在其他条件不变的情况下，抽取单位越多，抽样平均误差 。
（二）单项选择题
1. 抽样设计首先需要确定的是( ).
A ．抽样框
B. 抽样精度
C ．样本容量
D. 调查目的及目标总体
2. 评价抽样设计方案的好坏 , 主要看 ( ).
A ．在核定费用范围内 , 抽样误差是
否最小
B ．在核定费用范围内 , 抽样精度是
否最低
C ．在一定抽样精皮条件下 , 是否费
用最高
D. 在一定样本容量下 , 调查费用是
否最低
3. 频率分布 ().
A. 是随机变量所有可能值出现的概率
B. 是理论上某一随机事件出现的可能性
C．是总体中各单位标志值实际出现的次数比率
D．可用大量观察值所得到的模率分布近似地表示
4. 中心极限定理可保证在大量观察下 ( ).
A. 样本平均数趋近于总体平均数的趋势
B．样本方差趋近于总体方差的趋势
C．样本平均数分布趋近于正态分布的趋势
D．样本比倒趋近于总体比例的趋势
5. 抽样误差的大小( ).
A. 与样本指标的代表性成正比关系
B.与样本指标的代表性成反比关系
C.与总体标志变异度成反比关系
D.与样本容量成正比关系
6. 单纯随机抽样的结果( ).
A. 完全由抽样方式所决定
B.完全由随机住所决定
C. 完全由主观因素决定
D.全由客观因素诀定
7. 采用系统抽样方法抽样时 , 首先应该 ( ).
A. 将总体各单位进行捧队
B.选择排队标志
C.构造总体抽样框
D.依据题定她顺序和伺属在总体中摘取单位
8. 分层抽样中 , 用比例分配法分配样本的思想是 ( ).
A.来自各层的样本单位数与其层的大小成反比例
B 来自各层的样本单位数与其层的大小成正比例
C 从某一层摘取的样本单位数与该层的标志变动度有关
D 从某一层抽取的样本单位数与读层的单元调查费用有关
9. 整群抽样的估计精度较低的根本原因在于 ( ).
A. 群间方差较小 , 群内方差较大
B．群间方差、群内方差均被小
C 整群抽样的调查单位能均匀地分布在若干群中
D．整群抽样的调查单位只能集中在若干群中 , 而不能均匀地分布在
总体的各个部分
（三）多项选择题
1.影响抽样误差大小的因素有（）
A.样本各单位标志值的差异程度
B.总体各单位标志值的差异程度
C.样本单位数
D.抽样方法
E.抽样组织形式
2.置信度、概率度和精确度关系表现在（）
A.概率度增大，估计的可靠性也增大
B.概率度增大，估计的精确度下降
C.概率度缩小，估计的精确度也缩小
D.概率度缩小，估计的置信度也缩小
E.置信度增大，估计的可靠性也增大
3.下面哪些是影响必要样本容量的因素（）
A.总体各单位标志变异程度
B.允许的极限误差大小
C.推断的可靠程度
D.抽样方法
E.抽样组织方式
4.在抽样推断中（）
A.抽样指标的数值不是唯一的
B.总体指标是一个随机变
量
C.可能抽取许多个样本
D.统计量是样本变量的涵
数
E.全及指标又称为统计量
5.从全及总体中抽取样本单位的方法有（）
A.简单随机抽样
B.重复抽样
C.不重复抽样
D.概率抽样
E.非概率抽样
6.描述抽样分布的统计量有（）
A.总体参数
B.平均数
C.标准差
D.离散系数
E.中位数
7.假定10亿人口的大国和100万人口的小国的居民年龄变异程度相
同。现在各自用重复抽样方法抽取本国人口的1%计算平均年龄，则
平均年龄的抽样平均误差（）
A.两者相等
B.前者比后者大
C.前者比后者小
D.
不能确定大小
9.在抽样方法中，抽取样本应坚持（）
A.随便原则
B.随意原则
C.随
机原则
D.推断原则
E.有意识原则
10.抽样成数是一个（）
A.结构相对数
B.比较相对数
C.比例相对数
D.强度相对数
E.动态相对数
11.从全及总体中抽出来进行调查的那部分单位所组成的整体叫（）
A.总体
B.样本
C.样本单位
D.抽样总体
E.样本容量
12.在一个大工业行业的30个厂商的简单随机样本中，每个厂商职员的算术平均数是780人，其标准差为40人，则该总体平均值的一个96%置信区间为（）
A.764.99-795.01
B.760.71-799.29
C.759.87-800.13
D.765.03-794.97
E.764.96-795.04
13.抽样调查必须遵循的原则是（）
A.准确性原则
B.灵活性原则
C.随机性原则
D.可靠性原则
14.在抽样调查中，无法消除的误差的是（）
A.登记性误差
B.系统性误差
C.计算性误差
D.随机性误差
.抽样平均误差是指样本平均数（或成数）的（）
A.平均差
B.算术平均数
C.标准差
D.标准差系数
15.抽样极限误差是指（）
A.抽样误差的平均数
B.抽样平均数的标准差
C.抽样成数的标准差
D.抽样误差的可能范围
16.在抽样调查中，抽样误差是（）
A.可以避免的
B.可以避免，也可以控制
C.不可避免但可以控制
D.不可避免也无法控制
17.在抽样推断中，当其他条件不变时，总体方差越小，抽样误差
（）
A.越大
B.越小
C.不变
D.难以确定
18.抽样调查的根本目的（）
A.掌握样本指标
B.了解总体的基本特征
C.推算总体资料
D.深入细致地反映总体特征（四）判断题
1.抽样误差大小与总体各单位标志值的差异程度成正比。（）
2.抽样误差大小与样本单位数目的平方根成反比。（）
3.不重复抽样的抽样误差小于重量复抽样的抽样误差。（）
4.抽样误差是一个绝对差数。（）
5.抽样误差范围是一个绝对可靠的范围。（）
6.抽样单位数越多，抽样误差越大。（）
7.通常所说的抽样误差一般是指抽样平均误差。（）
8.抽样误差是人的主观因素造成，因此应该避免。（）
9.如果不知道总体方差或标准差，就无法计抽样平均误差。（）
10.因为总体指标是一个未知的随机变量，而样本指标是一个确定的常量，所以才有可能用样本指标去推断总体指标。（）
（五）简答题
1. 简述抽样调查的特点。
2.抽样误差的涵义是什么？影响抽样平均误差的因
素有哪些？
3. 抽样估计的优良标准是什么？
(六) 计算题（必交题）
1.某镇欲从80000亩水稻中随机抽取1000亩进行产量调查，根据以往调查资料可知总体标准差为120千克，计算抽样平均误差。
2.某企业检验产品质量，从全月生产的25000件产品中随机抽取800件检验，结果有20件不合格，试计算合格品比率的抽样平均误差。
3.某市对从业人员年收入进行抽样调查，随机抽取2000名调查，调查结果为：人均年收入为29000元，标准差为8000元，要求抽样极限误差不超过500元，试对该市职工人均年收入进行区间估计。
4.某小区有1500位20至60岁的女性，用简单随机重复抽样的方法
抽出50位，调查结果如下表，要求在95.45﹪的概率保证程度下，
5.某养牛场有乳牛800头，随机抽取100头检查，其中良种占80%，试以95%的概率推断全部乳牛中良种所占比重？（采用不重复抽样）
6.某工厂欲对全天生产的10000个电子元件的耐用时间进行检查，根据以往资料可知该型号电子元件耐用时间的标准差为500小时，要求概率为95.45%，抽样误差范围不超过200小时，需要抽选多少个电子元件检查？
概率统计第七章参数估计参考答案
概 班级 姓名 学号 任课教师 第七章 参数估计 教学要求： 一、理解点估计的概念，了解矩估计法和极大似然估计法； 二、了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准； 三、理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间． 重点：极大似然估计法、矩估计法． 难点：置信区间的定义及求法． 习题一 点估计 1.随机抽取8只活塞环，测得它们的直径（单位：mm ）为： 74.001， 74.005， 74.003， 74.001， 74.000， 73.998， 74.006， 74.002 试求总体均值μ与总体方差2σ的矩估计值，并求样本方差2 s ． 解：总体的一、二阶原点矩分别为： ()μ=X E ， () ()()[]222 2μσ+=+=X E X D X E ； 样本的一、二阶中心矩分别为： X X n A n i i ==∑=111， ∑==n i i X n A 1 2 21； 由矩估计法有 ()X A X E ===∧ ∧ 1μ, ()22 2 2 A X E =+=∧∧ ∧ μσ , 即 X =∧ μ， () ∑∑==∧∧ -=-=-=n i i n i i X X n X X n A 12 2122 22 11μσ 由题中所给数据得 001.74=∧ μ， 52 10388.1-∧?=σ
2.设总体X 的密度函数为，()??? ??≤>=-;0, 0,0,1x x e x f x θθ 其中θ0>是未知参数，求θ的矩 估计． 解：因为 ()θθ θ=== - ∞ +∞ +∞ -? ? dx e x dx x xf X E x 1 )( 则 X =∧ θ. 3.设总体X 服从泊松分布，其分布律为λλ-==e x x X P x ! }{， ,2,1=x ．试求未知参 数λ)0(>λ的矩估计． 解：因为 λλλλλλλ λ λ λ =-=-=? =? =∑∑ ∑∑∞ =---∞ =-∞ =∞ =-1 1 11 )!1()! 1(! ! )(x x x x x x x x x e e x e x x x e x X E ， 故 X =∧ λ. 4.设总体X 的密度函数为：σ σ x e x f -=21)( ，)(+∞<<-∞x 求参数σ)0(>σ的最大似然估计． 解：似然函数为 ()σ σσσ σ∑=∏==---=n i i i x n x n i e e L 1 221)(1， σ σσ∑=- -=n i i x n L 1 )2ln()(ln ， 对σ求导得似然方程 01 )(ln 1 2 =+-=∑=n i i x n d L d σ σσσ 求得σ的最大似然估计为 ∑=∧ =n i i ML x n 1 1σ. 5.已知某种白炽灯泡的使用寿命服从正态分布，其分布参数均未知．在某个星期所生产的这种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为： 1067， 919， 1196， 785， 1126， 936， 918， 1156， 920， 948. 试用最大似然估计法估计这个星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率．
参数估计练习题
第七章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 %的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关 D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关 D。与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B.有效性 C. 一致性 D. 充分性 8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（） A．准确性 B. 精确性 C. 显著性D. 可靠性 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定 C. 置信水平和统计量的抽样标准差 D. 统计量的抽样方差确定 10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（） A.正态分布 B. t分布 C.χ2分布 D. F分布 11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）
应用统计学：参数估计习题及答案
简答题 1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？ 2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？ 3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？ 4、简述点估计和区间估计的区别和特点。 5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？ 计算题 1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准 2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？ 3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？ 4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公
顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973） 5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下： 试推断： （1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围 （2）以同样条件推断其合格率的可能范围 （3）比较两车间产品质量 6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求： （1）计算样本合格品率及其抽样平均误差
第7章参数估计习题及答案精编版
第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<
α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++= ++= +|a x 令2α 1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212 (,, ;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 1 01ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0,x e x f x λλ-?>=?? 其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.
参数估计习题
第5章参数估计练习题 一?选择题 1?估计量的含义是指（） A. 用来估计总体参数的统计量的名称 B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值 C. 总体参数的名称 D ?总体参数的具体取值 2. —个95%的置信区间是指（） A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内 B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 3.95%的置信水平是指（） A. 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C. 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D ?在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4?根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A .以95%的概率包含总体均值 B .有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D .要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A. 随着置信水平的增大而减小 B..随着置信水平的增大而增大 C.与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6. 当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B.随着样本量的增大而增大 C.与样本量的大小无关 D.与样本量的平方根成正比 7. 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与 总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A .无偏性 B.有效性C. 一致性D.充分性 8. 对一总体均值进行估计，得到95%的置信区间为（24, 38）,则该总体均值的点估计为（） A. 24 B. 48 C. 31 D.无法确定
参数估计习题参考答案2014
参数估计习题参考答案 班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题： 1. 区间估计表明的是一个 ( B ) （A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效 3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ） A.应用标准正态概率表查出z 值 B.应用t-分布表查出t 值 C.应用二项分布表查出p 值 D.应用泊松分布表查出λ值 5． 100(1-α)%是 （ C ） A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 6．参数估计的类型有 （ D ） （A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 二、计算分析题 1、12,, ,n X X X 是总体为2 (, ) N μσ的简单随机样本.记1 1n i i X X n ==∑，2 21 1()1n i i S X X n ==--∑，221T X S n =-.请证明 T 是2 μ的无偏估计量. 解 (I) 因为2 (,)X N μσ，所以2 (, )X N n σμ，从而2 ,E X DX n σμ= = ． 因为 221()()E T E X S n =-221 ()E X E S n =- 221()()DX E X E S n =+-222211 n n σμσμ=+-= 所以，T 是2μ的无偏估计 设总体X ~N （μ，σ 2 ），X 1，X 1，…，X n 是来自X 的一个样本。试确定常数c 使2 1 1 21 )(σX X c n i i i 为∑-=+-的无偏估计。 解：由于
第六章、参数估计解答
第六章、参数估计 四、计算题： 1．解：因为总体X 的概率密度 1 ,0(,)0,x f x θθθ?<
12 222 11 111() n i i n n i i i i X X n X X X X n n μσ===?==?? ? ?=-= -?? ∑∑∑ 而μ及2 σ的矩估计值就是 122111()n i i n i i x x n x x n μσ==?==?? ??=-?? ∑∑ 3．解：因为总体X 的概率分布 (,),0,1,2,! x p x e x x λ λ λ-= = 中只有一个未知参数λ，所以只需考虑总体X 的一阶原点矩 1 .! x x X E X x e x λ λ νλ∞ -===? =∑（）（） 用样本一阶原点矩11 1 n i i V X n == ∑作为总体一阶原点矩 1 X ν（）的估计量，即有 11n i i X n λ== ∑ 由此解得λ的矩估计量 11n i i X X n λ ===∑ ， 而λ的矩估计值就是 1 1n i i x x n λ ===∑ 4．解：由于总体X 服从正态分布2 N μσ（，） ，即 2 2()2(),x u f x x σ --=-∞<<+∞ 故似然函数为 2 2 2 2 1 ()21 1() 2(,)i n i i x n i x n L e μσ μσ μσ=-- =- -= ∑=∏
概率与数理统计第7章参数估计习题及答案
第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<
α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++=++= +|a x 令2 α1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 1 01ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0,x e x f x λλ-?>=?? 其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案 班级：姓名：学号：得分 一、单项选择题： 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B ) （A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ） （A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ） （A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定 4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差
为 4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（ A ） （A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个( B ) （A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（ A ） A. α越大长度越小 B. α越大长度越大 C. α越小长度越小 D. α与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ） （A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均
第七章参数估计
第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθL d x θc θn θn θL
统计学习题答案 第5章 参数估计
第5章 参数估计 ●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？ （2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？ 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差 x σ=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 Z 6×0.7906=1.5496。 ●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 （3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下，求允许误差； （5） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为 x σ15=2.1429 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 Z 6×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 这时总体均值的置信区间为 α/2 x Z 0±4.2=124.2115.8 可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。 ●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案 班级： __________ 姓名： ______________ 学号： __________ 得分 ___________ 、单项选择题: 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 （A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定 4. 某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果 采用重复抽样的方法从该班抽取容量 为100的样本，那么样本均值的分布为 （A ） （A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个 （B ） （A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a 置信区间， （A ） C. a 越小长度越小 D. a 与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （D ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将 （D ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 9 ?在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量 （C ） （A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍 10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间 13分钟，总体服从正态分布且标准差为 若想对完成工作所需时间构造一个 90%置信区间，则 (A ) A.应用标准止态概率表查出 z 值 B.应用 t-分布表查出t 值 C.应用一项分布表查出 p 值 D.应用泊松分布表查出 入值 11. 100(1- a % 是 (C ) A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 12. 参数估计的类型有 (D （A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （C ） A 、总体方差大，样本容量也要大 B 、要求的可靠程度高，所需样本容量越大 （A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量 （D ）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量 （A ）大于等于30 （ B ）小于30 （C ）大于等于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为 4,16, 36 标准差将 （A ） （D ）小于10 的样本，当样本容量增大时，样本均值的 （B ） A. a 越大长度越小 B. a 越大长度越大 3分钟。
参数估计-例题讲解
参数估计-例题讲解
参数估计——借助假设检验操作结果 一、单样本总体均值的区间估计 (2) 二、两独立样本总体均值差的区间估计 (3) 三、两匹配样本总体均值差的区间估计 (5) 四、单样本总体比率区间估计 (6) 五、两个独立样本总体比率差区间估计 (7) 一、单样本总体均值的区间估计 例题： 学校网管中心为合理制定校园网络管理条例，需要掌握每天全校学生的平均上网时间。但由于时间及人力限制，无法就全校10000名学生展开全面调查，因而也无从计算每天全校学生平均上网时间的具体数值。为此，网管中心从全校10000名学生中随机抽取了36名学生，调查他们每天的上网时间，获得样本数据。 由于SPSS软件直接面对的是样本数据，默认为总体方差总是未知的，所以总体均值的区间估计在SPSS中都是通过构造统计量来完成。SPSS软件中，实现单样本总体均值区间估计的过程是单样本检验（One-Sample T Test）。针对表中36名学生每天上网时间的样本数据（见所附数据集“data5_01 36名学生每天上网时间样本数据”），以95%的保证程度进行总体均值的区间估计。
/2 x t n ασ ±? SPSS操作： 单样本检验 检验值= 0 t 自由度显著性（双尾）平均差差值的95% 置信区间下限上限 上网时间12.365 35 .000 3.3166667 2.772142 3.861192 差值的95%的置信区间就是： /2 x t n α σ±? 差值xi→(xi-0)，则差值(xi-0)的95%置信区间就是xi的置信区间方法二： 描述性分析—探索 二、两独立样本总体均值差的区间估计 例题：
第7章参数估计习题及答案
第7章参数估计----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布 B(N, p) , O ： P : 1 , X 1 ,X 2…X n 是其一个样本，那么矩估 计量? X - N — X i _，样本的似然函数 n 亠— X i “ J^X i 为』P 〈-P) ‘―。 i =1 i ∣1 2 2 n 1 -—j (X ^M ) 似 然函数 L(X I )Xr L ,X n ；巴＜τ ) =_□ 2& id √2πσ 、计算题 1、设总体 X 具有分布密度 f(x;1)x[ O . x ： 1，其中〉-1是未知参数, 求未知参数'的矩估计；(2)求’的极大似然估计 2、 设总体X ?B(1,p)， 其中未知参数O ::： P ::： 1 ,X l ,X2…,X n 是X 的样本, 3、 设X 1,X 2,…，x n 是来自总体X ~ Ngf 2 )的 2 样本，则有关于亠及匚 X 1,X 2,…X n 为一个样本，试求参数 的矩估计和极大似然估计 1 解：因 E(X)= o x(α 1)X a dX 1 -I d =o (α 1)x α dx = α 1 a ?21 1 α ' 1 α ■ 2x l θ 一 α ■ 2 令 E(X)=X= α 2 2X —1 .α = 1 为〉的矩估计 1 -X 因似然函数 L(x 1,x 2,…x n 「)=G ?1)n (x 1x√ X n )I n In L =n ln( α 1) Q ln X i ,由 i# n …二 In X i=O 得, iT n ：■的极大似量估计量为 ? = -(V- ) 二 In X i i d 2、设总体X 服从指数分布 f(x) = e ,x O 10,其他 X 1,X 2∕ X n 是来自X 的样本，(1)
统计学参数估计练习题
第7章参数估计 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。 2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。 4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。 5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。 6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。 7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。 8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。 9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。 10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。 A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C．一定包含总体均值 D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值 2．估计量的含义是指( )。 A. 用来估计总体参数的统计量的名称
第 5 章 抽样调查及参数估计(练习题)
第五章 抽样调查及参数估计 5.1 抽样与抽样分布 5.2 参数估计的基本方法 5.3 总体均值的区间估计 5.4 总体比例的区间估计 5.5 样本容量的确定 一、简答题 1.什么是抽样推断？用样本指标估计总体指标应该满足哪三个标准才能被认为是优良的估计？ 2.什么是抽样误差，影响抽样误差的主要因素有哪些？ 3.简述概率抽样的五种方式 二、填空题 1.抽样推断是在 随机抽样 的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算 总体数量 特征的一种统计分析方法 。 2.从全部总体单位中随机抽选样本单位的方法有两种，即 重复 抽样和 不重复 抽样。 3.常用的抽样组织形式有 简单随机抽样 、 类型抽样 、等距抽样、 整群抽样 等四种。 4.影响抽样误差大小的因素有总体各单位标志值的差异程度、 抽样单位数的多少 、 抽样方法 和抽样调查的组织形式 。 5.总体参数区间估计必须具备估计值、 概率保证程度或概率度 、 抽样极限误差 等三个要素。 6.从总体单位数为N 的总体中抽取容量为n 的样本，在重复抽样和不重复抽样条件下，可能的样本个数分别是______________和_____________。 7.简单随机_抽样是最基本的抽样组织方式，也是其他复杂抽样设计的基础。 8.影响样本容量的主要因素包括总体各单位标志变异程度_、__允许的极限误差Δ的大小、_抽样方法_、抽样方式、抽样推断的可靠程度F(t)的大小等。 三、选择题 1.抽样调查需要遵守的基本原则是（ B ）。 A ．准确性原则 B ．随机性原则 C ．代表性原则 D ．可靠性原则 2.抽样调查的主要目的是（ A ）。 A ．用样本指标推断总体指标 B ．用总体指标推断样本指标 C ．弥补普查资料的不足 D ．节约经费开支 3.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ B ）。 A ．实际误差 B ．实际误差的平均数 C ．可能的误差范围 D ．实际的误差范围 4.对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（ D ） 。 A ．简单随机抽样 B ．类型抽样 C ．等距抽样 D ．整群抽样 5.在其他情况一定的情况下，样本单位数与抽样误差之间的关系是（ B ）。 A ．样本单位数越多，抽样误差越大 B ．样本单位数越多，抽样误差越小 C ．样本单位数与抽样误差无关 D ．抽样误差是样本单位数的10% 6.用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，那么样本n n N B N =!()!n N N A N n =-
参数估计习题
第3章参数估计习题 一． 选择题 1. 当样本量一定时，置信区间的长度( ). A. 随着显著水平α的提高而变短. B. 随着置信水平1-α的降低而变长 C. 与置信水平α?1无关 D. 随着置信水平1-α的降低而变短 2. 置信水平α?1表达了置信区间的( ). A. 准确性. B. 精确性. C. 显著性. D. 可靠性. 3. 设12 ??(,)θθ是参数θ的置信水平为1α?的区间估计，则以下结论正确的是( ). A. 参数θ落在区间(,12 )??之内的概率为1α?. θθB. 参数θ落在区间12 ??(,)θθ之外的概率为α. C. 区间12 ??(,)θθ包含参数θ的概率为1α?. D. 对不同的样本观测值，区间12 ??(,)θθ的长度相同. 4. 通过矩估计法求出的参数估计量( ). A. 是唯一的. B. 是无偏估计量. C. 不一定唯一. D. 不唯一，但是无偏估计. 5. 下列命题错误的是( ). A. 最大似然估计可能不唯一. B. 最大似然估计不一定是无偏估计. C. 最大似然估计一定存在. D. 似然函数是样本的函数. n x x x ,,,21 6. 设总体服从],0[θ上的均匀分布，为样本，记n X X X ,,,21 X 为样本均值，则下列统计量不是θ的矩估计量的是( ).
A. X 2 1?1=θ. B. ∑=?=n i i X X n 122)(12?θ. C. ∑==n i i X n 1 233?θ. D. X 2?4=θ. 7. 设总体的密度函数为，参???<<=?其它 o x x x P 10),(1θθθ0>θ,为样本，记n X X X ,,,21 ∑===n i k i k k X n A 1 3.2,1,1，则以下结论中错误的是( ). A. 是1A θ的矩估计量. B. 111A A ?是θ的矩估计量. C. 2212A A ?是θ的矩估计量. D. 3 313A A ?是θ的矩估计量. 8. 样本12(,,,)n X X X 取自总体X ，()E X μ=，2()D X σ=，则以下结论不成立的是( ). A.i X ()均是μ的无偏估计. B.1 1n i i X X n ==∑是μ的无偏估计. C.121()是μ的无偏估计. D. 1 11n i i X n =?∑是μ的无偏估计. 2X X +9. 样本来自总体，则总体方差的无偏估计为( ). n X X X ,,,21 ),(2σμN 2σA. ∑=??=n i i X X n S 1221 (11. B. ∑=??=n i i X X n S 1222)(21. C. ∑=?=n i i X X n S 1223 )(1. D. ∑=?+=n i i X X n S 1224(11.
考研资料_厦门大学卫生综合_卫生统计厦大内部习题集_第六章 参数估计基础
第六章参数估计基础习题 一、是非题 1．总体率的区间估计中， 值越大，置信度越低。( ) 2．样本率的标准误越小，抽样误差越大。( ) 3．对同一样本资料来说，总体均数的置信区间宽度通常会小于医学参考值范围的宽度。（） 4．置信度由99％下降到95％，置信区间估计的准确度也下降。( ) 5．在t值相同时，双侧概率正好是单侧格率的2倍。( ) 二、选择题 1．均数的标准误反映了( )。 A．个体变异程度B．集中趋势的位置 C．指标的分布特征D．样本均数与总体均数的差异 E．频数分布规律 2．用于描述均数的抽样误差大小的指标是( )。 A．S B．S C．CV D．R E．S2 3．抽样误差产生的原因是( )。 A．观察对象不纯B．非正态分布 C．个体差异D．非分类变量资料E．随机抽样方法错误4．均数95％置信任区间主要用于（）。 A．估计“正常人群”某指标95％观察值所在范围 B．反映总体均数有95％的可能在某范围内
C．反映某指标的可能取值范围 D．反映某措标的观察值波动范围 E．反映95％的样本均数在此范围内 5．以下关于参数估计的说法正确的是( )。 A．区间估计优于点估计B．样本含量越大，置信区间范围越大 C．样本含量越小，参数估计越精确D．对于一个参数可以获得几个估计值E．标准差大小与置信区间范围无关 三、筒答题 1．已知某地正常成年女性的平均空腹血糖值为 4.95mmol/L，标淮差为 1.03 mmol/L，某医疗机构从该地随机抽取40名正常成年女性，测得其平均空腹血糖值为5.17 mmol/L，试指出5.17 mmol/L与4.95 mmol/L不同的原因是什么？应该用什么指标来表示两者间的差别? 2．样本均数的抽样分布有哪些特点? 3．t分布与Z（标准正态分布）分布相比有什么特点?
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案 班级：姓名：学号：得分 一、单项选择题： 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B ) （A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ） （A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定 4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ） （A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个( B ) （A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ） A. α越大长度越小 B. α越大长度越大 C. α越小长度越小 D. α与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ） （A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对 9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍 10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则（ A ） A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值 C.应用二项分布表查出p值 D.应用泊松分布表查出λ值 11．100(1-α)%是（ C ） A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 12．参数估计的类型有（ D ） （A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计 13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（ C ） A、总体方差大，样本容量也要大 B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大 C、总体方差小，样本容量大 D、要求推断比较精确，样本容量要大 14．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将（C ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对
大学统计学第七章练习题及答案(供参考)
第7章 参数估计 练习题 7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少? （2） 在95%的置信水平下，边际误差是多少？ 解：⑴已知25,40,5===x n σ 样本均值的抽样标准差79.04 10 40 5≈= = = n x σ σ ⑵已知5=σ,40=n ,25=x ，4 10 = x σ，%951=-α 96.1025.02 ==∴Z Z α 边际误差55.14 10 * 96.12 ≈==n Z E σ α 7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客 组成了一个简单随机样本。 （1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2） 在95%的置信水平下，求边际误差； （3） 如果样本均值为120元，求总体均值μ的95%的置信区间。 解.已知.根据查表得2/αz = （1）标准误差：14.249 15== =n X σ σ （2）．已知2/αz = 所以边际误差=2/αz * =n s *49 15= （3）置信区间：)(2.124,8.11596.149 151202 =*± =±n s Z x α
7.3 从一个总体中随机抽取100=n 的随机样本，得到104560=x ，假定总体标准差 85414=σ，构建总体均值μ的95%的置信区间。 96.12 =?Z 144.16741100 85414* 96.12 ==? ?n Z σ 856.87818144.16741104560. 2 =-=-?n Z x σ 144.121301144.16741104560. 2 =+=+?n Z x σ 置信区间：（，） 7.4 从总体中抽取一个100=n 的简单随机样本，得到81=x ，12=s 。 （1） 构建μ的90%的置信区间。 （2） 构建μ的95%的置信区间。 （3） 构建μ的99%的置信区间。 解；由题意知100=n , 81=x ,12=s . （1）置信水平为%901=-α，则645.12 =αZ . 由公式n s z x ? ±2 α974.181100 12645.181±=? ±= 即(),974.82,026.79974.181=± 则的的%90μ置信区间为~ （2）置信水平为%951=-α， 96.12 =αz 由公式得n s z x ? ±2 α=81352.281100 12 96.1±=? ± 即81352.2±=（，）， 则μ的95%的置信区间为~ （3）置信水平为%991=-α，则576.22 =αZ .