初三数学几何综合题

初三数学几何综合题
一、运动变换
1、 （北京市）在 ABCD 中，过点 C 作 CE⊥ CD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EF(如图 1) （I） 在图 1 中画图探究： ① 当 P 为射线 CD 上任意一点（P1 不与 C 重合）时，连结 EP1 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC1.判断直线 FC1 与直线 CD 的位置关系， 并加以证明；② 当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2, 将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC2.判断直线 C1C2 与直线 CD 的 位 置 关 系 ， 画 出 图 形 并 直 接 写 出 你 的 结 论 . （ II ） 若 AD=6,tanB=
3、 （西城）△ ABC 是等边三角形，P 为平面内一个动点，BP=BA，若 0° ＜∠ PBC＜180° ， 且∠ PBC 的平分线上一点 D 满足 DB=DA， （1） 当 BP 和 BA 重合时（如图 1） ，∠ BPD= ° （2） 当 BP 在∠ ABC 内部时
（如图 2） ，求∠ BPD（3）当 BP 在∠ ABC 外部时，请直接写出∠ BPD， 并画出相应的图形
4 ,AE=1,在① 的条件下， 设 CP1= x ， S P1FC1 = y ， 求y与 3
x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.
二、 实验操作型
1、 （西城）已知：如图，△ ABC 中， AC＜AB＜BC．①在 BC 边上确 定点 P 的位置，使∠ APC=∠ C．请用尺规作图，不写作法，只需保留 作图痕迹；②在图中作出一条直线 l，使得直线 l 分别与 AB、BC 边交 于点 M、N，并且沿直线 l 将△ ABC 剪开后可拼成一个等腰梯形．请画 出直线 l 及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．
B C 中， 2、 （石景山） 已知：如图， 半圆 O 的直径 DE ? 12cm ， 在 ?A
?ACB ? 90? ，?ABC ? 30? ，BC ? 12cm ． 半圆 O 以每秒 2cm 的
速度从左向右运动， 在运动过程中， 点 D 、E 始终在直线 BC 上． 设 运动时间为 t （秒） ，当 t ? 0 （秒）时，半圆 O 在 ?ABC 的左侧，
OC ? 8cm ．①当 t 为何值时， ?ABC 的一边所在直线与半圆 O 所
在的圆相切？②当 ?ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切 时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与 ?ABC 三边围成的区域有 重叠部分，求重叠部分的面积． 2、 （西城）以下两图是一个等腰 Rt△ ABC 和一个等边△ DEF，要求把 它们分别割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分， 并且△ ABC 中分得的三个三角形和△ DEF 中分得的三个小三角形分别 相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两
A
D
O
EC
第 24 题
B
个角的度数.
1

3、 （石景山）现有一张长和宽之比为 2∶ 1 的长方形纸片，将它折两次 （第一次折后也可打开铺平再折第二次） ， 使得折痕将纸片分为面积相 等且不重叠的四个部分（称为一次操作） ，如图甲（虚线表示折痕）. 除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图① 至图③ 中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，
A DA D
（5） （门头沟） 如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片 的两条直角边长都为 3， 另一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 3． 图 1、图 2、图 3 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个 小正方形的边长均为 1． ①请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法） 将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形 （非矩形） ， 每种方法
如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如 图乙和图甲是相同的操作）.
B
CB
C
要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上， 互不重叠且不留空隙， 并把你所拼得的图形按实际大小画在图 1、图 2、图 3 的方格纸上（要 求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，
A
图甲
DA
图乙
D A
D
要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹） ； ②三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若
B
CB
C B
是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写
C
图 ① 图③
图 ②
出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少； ③三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若 是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写 出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.
（ 4 ） （ 朝
3 3 1 3
3 3 1 3 图3 图1
阳）将 图 1， 图 2张 将 一 直角三角形纸片 ABC 折叠， 使点 A 与 点 C 重合，这时 DE 为折痕，△ CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△ CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到 了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一 个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加 矩形”.
A
A
A
A
（6） （延庆）22.（本题满分 4 分） 如图 1，把一张标准纸一次又一次
E
D
E
D
对开，得到“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸、“16 开”纸…．已知标准纸 ．．．
B
C B C
C
图 2
的短边长为 a ．
B
C
F
B
B ① 如图 2，把这张标准纸对开得到 C
的“16 开”纸按如下步骤折叠： 第一步：将矩形的短边 AB 与长边
①标准纸“2 开”纸、 “4 开” 纸、 “8 开” 纸、 “16 开” 纸?? 都是矩形． ②本题中所求边长或面积都 用含 a 的代数式表示．
图 1 图3
AD 对齐 折叠，点 B 落在 AD 上
①如图 2，正方形网格中的△ ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能， 请在图② 中画出折痕； ②如图 3，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角 形 ABC， 使其顶点 A 在格点上， 且△ ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； ③如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的 条件是 ； 的点 B? 处，铺平后 得折痕 AE ；
第二步：将长边 AD 与折痕 AE 对齐折叠，点 D 正好与点 E 重合，铺 平后得折痕 AF ．则 AD : AB 的值是 ② 求“2 开”纸长与宽的比__________. ③ 如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“ L ”型图案，它的四个顶 点 E，F，G，H 分别在“16 开”纸的边 AB，BC，CD， DA 上，求 B? H A A D DG 的长． E 4开 a 2开 F 8开 16 B B C F 开 E 图1 图3 图2
2
.
④如果一个四边形一定能折成 “ 叠加矩形 ” ，那么它必须满足的条件 是 .
D G C

O1
O
O2 B
3. 阅读理解型 （1） （08 房山二模）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条 对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相 等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图 l，点 P 为四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一点， PD=PB， PA≠PC， 则点 P 为四边形 ABCD 的准等距点． ①如图 2，画出菱形 ABCD 的一个准等距点． ②如图 3，作出四边形 ABCD 的一个准等距点 (尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)． ③如图 4，在四边形 ABCD 中，P 是 AC 上的点，PA≠PC，延长 BP 交 CD 于点 E，延长 DP 交 BC 于点 F，且∠ CDF=∠ CBE，CE=CF．求证： 点 P 是四边形 ABCD 的准等距点．
C O4 A O1 A O B O2 O3 O D C B A B A
图1
O1 O2 n° D C
图2
图3
图4
O
D
图5 （2） （08 石景山二模）我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变 化时保持形状和大小不变， 则把这样的三角形称为三角形板.把两块边 长为 4 的等边三角形板 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角形板 DEF 的顶点 D 与三角形板 ABC 的 AC 边中点 O 重合， 把三角形板 ABC 固 定不动，让三角形板 DEF 绕点 O 旋转，设射线 DE 与射线 AB 相交 于点 M，射线 DF 与线段 BC 相交于点 N． （ 1 ）如图 1 ，当射线 DF 经过点 B ，即点 Q 与点 B 重合时，易证 △ ADM∽ △ CND．此时，AM· CN= ． 角∠ O1BO2 = n° ，⊙ O 在点 B 处自转 实践应用： ① 在阅读理解的①中，若 AB = 2c，则⊙ O 自转 则⊙ O 自转 点 B 处自转 周；若 AB = l， ① 如图 1，⊙ O 从⊙ O1 的位置出发，沿 AB 滚动到⊙ O2 的位置，当 AB = c 时，⊙ O 恰好自转 1 周． ② 如图 2， ∠ ABC 相邻的补角是 n° ， ⊙ O 在∠ ABC 外部沿 A-B-C 滚动， 在点 B 处，必须由⊙ O1 的位置旋转到⊙ O2 的位置，⊙ O 绕点 B 旋转的
n 周． 360
（2）将三角形板 DEF 由图 1 所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转， 设旋转角为 ? ．其中 0 ? ? ? 90 ，问 AM· CN 的值是否改变？说明 你的理由． （3）在（2）的条件下，设 AM= x，两块三角形板重叠面积为 y ，求
E A A
周．在阅读理解的②中，若∠ ABC = 120° ，则⊙ O在 周； 若∠ ABC = 60° ， 则⊙ O 在点 B 处自转 周．
② 如图 3， ∠ ABC=90° ， AB=BC=
A
1 c． ⊙ O 从⊙ O1 的位置出发， 在∠ ABC 2
周．
外部沿 A-B-C 滚动到⊙ O4 的位置，⊙ O 自转 拓展联想：
y 与 x 的函数关系式． （图 2，图 3 供解题用） M
D(O) E F B(N) C B M
D(O)
D(O) ① 如图 4，△ ABC 的周长为 l，⊙ O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发， B E
N
C
在△ ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于
P
点 D 的位置，⊙ O 自转了多少周？请说明理由．
F
N
C
F 图1 图2
M
② 5，点 D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形 图如图 3 滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接 写出⊙ O 自转的周数． ．． 4. 开放探究型 （1） （09 崇文一模）在等边 ?ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别 有 两 点 M 、 N ， D 为
（3）(2009 年河北) 如图 1 至图 5，⊙ O 均作无滑动滚动，⊙ O1、⊙ O2、 ⊙ O3、⊙ O4 均表示⊙ O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，⊙ O 的周长为 c． 阅读理解：
ABC
外 一 点 ， 且
?MDN ? 60? , ?BDC ? 120? ,BD=DC. 探究：当 M、N 分别在直线
AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及 ?AMN 的周长 Q 与等边 ?ABC 的周长 L 的关系．
（I）如图 1，当点 M、 N 边 AB、AC 上，
3

且 DM=DN 时，BM、 NC、MN 之间的数量关系 是 四. 08、09 年北京市各区模拟试题选编 ； 08 朝阳二模 23．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥ BC，BC=3AD． （1）如图①，连接 AC，如果三角形 ADC 的面积为 6，求梯形 ABCD 的面积； （2）如图②，E 是腰 AB 上一点，连结 CE，设△ BCE 和四边形 AECD 的面积分别为 S1 和 S 2 ， （2） （09 昌平一模）请阅读下列材料： 问题：如图 1，点 A , B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P ，使得 且 2S1 ? 3S 2 ，求
Q ； 此时 ? L
（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DM ? DN 时，猜想（I） 问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时， 若 AN= x ，则 Q= （用 x 、L 表示） ．
AE 的值； BE
AP ? BP 的值最小.
小明的思路是：如图 2，作点 A 关于直线 l 的对称点 A? ，连接 A?B ， 则 A?B 与直线
A
l
（3）如图③，AB=CD，如果 CE⊥ AB 于点 E，且 BE=3AE，求∠ B的 度数．
B A
B
l 的 交
点 P 即 为所求.
P A'
l
图1
图2
24．已知：在等边△ ABC 中，点 D、Ｅ、Ｆ分别为边 AB、BC、 AC 的中点，点 G 为直线 BC 上一动点，当点 G 在 CB 延长线上时， 有结论“在直线 EF 上存在一点 H， 使得△ DGH 是等边三角形”成立 （如 图① ） ，且当点 G 与点 B、E、C 重合时，该结论也一定成立．
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： ① 如图 3，在图 2 的基础上，设 AA? 与直线 l 的交点为 C ， 过点 B 作 BD ? l ，垂足为 D . 若 CP ? 1 ， PD ? 2 ， AC ? 1 ， 写出 AP ? BP 的值； ② 将①中的条件“ AC ? 1 ”去掉，换成“ BD ? 4 ? AC ”，其它条件不 变， 写出此时 AP ? BP 的值； ③ 请结合图形， 直接写出
问题：当点 G 在直线 BC 的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你 B 在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论． A A A A ：
C A' B
G
PD
DF
C
l
D
F B
D
F
图H 3
E
B E
C
C E
B
图①
图②
图③
? 2m ? 3?
2
?1 ?
?8 ? 2m?
2
? 4 的最小值.
图④
三. 复习建议 1. 对于综合题的复习， 是要通过数量有限的题目的练习、 分析和讲解， 来提高学生的分析问题、解决问题的能力，适宜“以点带面” 、 “以问 题带方法”的方法. 即在选择典型问题加以分析的基础上，将题目讲 深、讲透，也可将问题适当进行变化、类比，力求充分让学生体会数 学思想与数学方法在解决问题中的灵活、综合的应用. 2. 可以将一道综合题拆分成若干个小问题， 将一个复杂图形拆分成若 干个基本图形，这样做，一方面帮助学生提高分析问题的能力，另一 方面也可以提高学生处理综合题的自信. 3. 轴对称、平移和旋转变换在“考试说明中”均有“C”级的要求， 要引起注意. 4. 针对“运动变换型” 、 “实验操作型”和“阅读理解型”问题，重点 要教给学生分析和解决这类问题的通用的、简单易行的方法. 例如： “运动变换型”问题一定要多画图形，并注意一般位置和特殊位置的 关系； “阅读理解型”通常有定义新概念和定义新方法两类，等等.
4
08 大兴二模 23 ．如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形， BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60° ，点 P 为 x 轴上的—个动点， 但是点 P 不与点 0、点 A 重合． 连结 CP， D 点是线段 AB 上一点，连 PD. (1)求点 B 的坐标； (2)当点 P 运动到什么位置时，△OCP 为等腰三角形， 求这时点 P 的坐标； (3)当∠CPD=∠OAB，且
BD 5 = ，求这时点 P 的坐标. AB 8
第 23 24．我们知道：将一条线段 AB 分割成大小两条线段 AC、CB，若小 线段 CB 与大线段 AC 的长度之比等于大线段 AC 与线段 AB 的长度之 比， 即
CB AC 5 ?1 ? ? ? 0.6180339887 4989 ... 这种分割称为黄 AC AB 2
金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点.

（1）
类似地我们可以定义，顶角为 36 ? 的等腰三角形叫黄金三角
（3） 若把三角形 D/CE/绕着点 C 顺时针再旋转 30 得△ D//CE//， 这时点 B 在△ D//CE//的内部、外部、还是边上？证明你的判断． D A A O C 08 石景山二模 图1 E B C E/
C图2 E
形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割 点.如图 24-1，在 ?ABC 中， ?A ? 36? ， AB ? AC, ?ACB 的角平 分线 CD 交腰 AB 于点 D，请你说明 D 为腰 AB 的黄金分割点的理由. (2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形 ,其 对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图 24-2, AD ‖ BC ,
D/
F B
AB ? AD ? DC ,
,试说明 O 为 AC 的黄金分割点. (3) 如图 24-3, 在 Rt ?ABC 中 , 图 24-3 图 24-1 图 24-2
23．如图，Rt△ ABC 中，∠ C=90° ，∠ B 的平分线交 AC 于 E，DE⊥ BE. （1）试说明 AC 是△ BED 外接圆的切线； （2）若 CE=1，BC=2，求△ ABC 内切圆的面积.
B
D
A
?ACB ? 90? , CD 为斜边 AB 上的高， ?A、?B、?ACB 的对边分
别为 a、b、c .若 D 是 AB 的黄金分割点， 那么 a、b、c 之间的数量 关系是什么？并证明你的结论.
08 房山二模 24． 如图 1 中的△ ABC 是直角三角形， ∠ C=90o ． 现将△ ABC 补成矩形， 使△ ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这 一边的对 边上，那 么符合条 件的矩形 可以画出 两个，如图 2 所示． （1）设图 2 中的矩形 ACBD 和矩形 AEFB 的面积分别为 S1 和 S2，则 S1 S2（填“＞”，“=”或“＜ ” （2）如图 3 中的△ ABC 是锐角三角 ?；
C B 图1 E C 图2 F B A A D
09 石景山一模
A
25．已知：如图（1） ，射线 AM // 射线
BN ， AB 是它们的公垂线，点 D 、C
BN 上运动 分别在 AM 、 （点 D 与点 A
B C 图3
B
B
不重合、点 C 与点 B 不重合） ，E 是
AB 边上的动点（点 E 与 A 、 B 不重
合） ，在运动过程中始终保持 DE ? EC ，且 AD ? DE ? AB ? a ． （1）求证： ?ADE ∽?BEC ； （2）如图（2） ，当点 E 为 AB 边的中点时，求证： AD ? BC ? CD ； （3）设 AE ? m ，请探究：?BEC 的周长是否与 m 值有关？若有关， 请用含有 m 的代数式表示 ?BEC 的周长；若无关，请说明理由．
形，且三边满足 BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么 符合要求的矩形可以画出 个，并在图 3 中
把符合要求的矩形画出来． （3）在图 3 中所画出的矩形中，它们的面 积之间具有怎样的关系？并说明你的理由； （4）猜想图 3 中所画的矩 形的周长之间的大小关系，不必证明．
第 25 题（1）
08 门头沟二模 23．如图 1，P 为 Rt△ ABC 所在平面内任一点(不在直线 AC 上)，∠ ACB=90° ，M 为 AB 的中点. 操作：以 PA、PC 为邻边作平行四边形 PADC，连结 PM 并 延长到点 E，使 ME=PM，连结 DE. （1）请你猜想与线段 DE 有关的三个结论，并证明你的猜 想； （2）若将“Rt△ ABC”改为“任意△ ABC”，其他条件不变，利 用图 2 操作，并写出与线段 DE 有关的结论（直接写答案）.
图1 E
C
第
09 朝阳一模 25.
C P D A M B
图 图②
①
（ 1 ） 已 知 ： 如 图 ①， R t △ A B C 中 ， ∠ ACB=90° ，AC=BC，点 D、E 在斜边 AB 上 ， 且
∠ DCE=45° . 求证：线段 DE、AD、EB 总能构 成一个直角三角形； 25. 如图，把一副三角板如图 1 放置，其中∠ ACB=∠ DEC=90° ， ∠ A=45° ，∠ D=30° ，斜边 AB=6cm，DC=7cm，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15 得到△ D CE 如图 2．这时 AB 与 CD 相交于点 O，D E 与 AB 相交于点 F． （1）求∠ OFE 的度数； （2）求线段 AD 的长．
5
/ / / / / / /
A
M 图2
B
（2）已知：如图② ，等边三角形 ABC 中，点 D、E 在边 AB 上，且∠ DCE=30° ，请你找出
一个条件，使线段 DE、AD、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此 时等腰三角形顶角的度数；

（3）在（1）的条件下，如果 AB=10，求 BD· AE 的值． 09 西城一模 23．已知：反比例函数 y ?
2 8 和y? 在平面直角坐标系 xOy 第 x x
＝90° ,点 E 在 AB 上， F 是线段 BD 的中点，连结 CE、FE. （1） 请你探究线段 CE 与 FE 之间的数量关 系（直接写出结果，不需说明理由） ； （2） 将图 1 中的△ AED 绕点 A 顺时针旋转， 使△ AED 的一边 AE 恰好与△ ACB 的边 AC 在同一条直线上 （如图 2） ， 连结 BD， 取 BD 的中点 F，问（1）中的结论是否仍然成立， 并说明理由； （3）将图 1 中的△ AED 绕点 A 顺时针旋转任意的角度（如图 3） ，连 结 BD，取 BD 的中点 F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理
A A A
8 一象限中的图象如图所示，点 A 在 y ? 的图象上，AB∥ y 轴，与 x 2 2 8 AC、 BD 与 x 轴平行， 分别与 y ? 、y ? y ? 的图象交于点 B， x x x
的图象交于点 C、D. （1）若点 A 的横坐标为 2，求梯形 ACBD 的对角线的交点 F 的坐标； （2） 若点 A 的横坐标为 m， 比较△ OBC 与△ ABC 的面积的大小； （3）若△ ABC 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似，请直接写 出点 A 的坐标.
E
25．已知： PA ? 2 ， PB ? 4 ，以 AB 为一边作正方形 ABCD， 使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧. （1）如图，当∠ APB=45° 时，求 AB 及 PD 的长； （2）当∠ APB 变化，且其它条件不变时，求 PD 的最大值，及 相应∠ APB 的大小.
D C F 图1 B
D
E F C 图2 B D C
E
F 图3
B
由．
09 昌平一模 25. 已知 ?AOB ? 90? ， OM 是 ?AOB 的平分线．将一个直角 RPS 的直角顶点 P 在射线 OM 上移动，点 P 不与点 O 重合. （1）如图，当直角 RPS 的两边分别与射线 OA 、 OB 交于点 C 、 D 时，请判断 PC 与 PD 的数量关系，并证明你的结论； （ 2 ）如图，在（ 1 ）的条件下，设 CD 与 OP 的交点为点 G ，且
PG ?
GD 3 的值； PD，求 OD 2
09 延庆一模 24.如图 24－1， 正方形 ABCD 和正方形 QMNP， M 是正方形 ABCD 的对称中心，MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E． （1）猜想：ME 与 MF 的数量关系 （2）如图 24－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠ M =∠ B， 其它条件不变，探索线段 ME 与线段 MF 的数量关系，并加以证明． （3）如图 24－3， 若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB:BC=1:2， 其它条件不变，探索线段 ME 与线段 MF 的数量关系，并说明理由． （ 4 ）如图 24 －4 ，若将原题中的 “正方形 ” 改为平行四边形，且∠ M =∠ B ，AB:BC = m，其它条件不变，求出 ME：MF 的值. （直接写出 答案）
C M F E D Q A N B
（3）若直角 RPS 的一边与射线 OB 交于点 D ，另一边与直线 OA 、 直线 OB 分别交于点 C 、 E ，且以 P 、 D 、 E 为顶点的三角形与
?OCD 相似，请画出示意图；当 OD ? 1 时，直接写出 OP 的长.
09 房山一模 25 ． 已 知 ： △ ABC 和 △ ADE 均 为 等 腰 直 角 三 角 形 , ∠ ABC ＝ ∠ ADE= 90 ? ， AB= BC，AD=DE，按图 1 放置，使点 E 在 BC 上， 取 CE 的中点 F，联结 DF、BF. （1）探索 DF、BF 的数量关系和位置关系，并证明； （2）将图 1 中△ ADE 绕 A 点顺时针旋转 45 ? ，再联结 CE，取 CE 的 中点 F（如图 2） ，问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论； （3） 将图 1 中△ ADE 绕 A 点转动任意角度 （旋转角在 0? 到 90 ? 之间） ， 再联结 CE，取 CE 的中点 F（如图 3） ，问（1）中的结论是否仍然成 立？证明你的结论
C M
B
C M B F N D E Q 24--3 P A
C D
F D E A N
C D A E F B
24--1
P
Q
C F B E
A E F
C
24--2 P
A
D
D
09 宣武一模
B
23．如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别为 边 AB、AC、BC 的中点，M 为直线 BC 上一动点，△ DMN
09 门头沟一模
25．如图 1，在△ ACB 和△ AED 中，AC=BC，AE=DE，∠ ACB＝∠ AED
6
为等边三角形（点 M 的位置改变时， △ DMN 也随之整体移动） ．

（1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你连结 EN，并判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？请写出结论，并说 明理由； （2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图 2 证明；若不成 立，请说明理由； （3）如图 3，若点 M 在点 C 右侧时，请你判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立， A A 请说明理由． D D E E B M N F C
B M F N C
联结 AD ，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF ． （1）如果 AB ? AC ，∠BAC ? 90 ， ① 当点 D 在线段 BC 上时 （与点 B 不重合） ， 如图 2， 线段 CF、BD 所 在直线的位置关系为 为 ； __________ ，线段 CF、 BD 的数量关系
② 当点 D 在线段 BC 的延长线上时， 如图 3， ① 中的结论是否仍然成立， 并说明理由；
N ，∠BAC 是锐角， （2） 如果 AB ? AC 点 D 在线段 BC 上， 当 ?ACB
满足什么条件时， CF ? BC （点 C、F 不重合） ，并说明理由． A A
D E E
A F B D 图2 F C
M
F D
B
B
D
F
E 图1
C
E
C B
A
（ 第 23 题 图 1 ） （第 23 题图 3）
（ 第 23 题 图 2 ） 09 顺义一模
C 图3
D
25．如图，矩形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、 y 轴重合，点 B 的 坐标是 ( 3,1) ，点 D 是 AB 边上一个动点（与点 A 不重合） ，沿 OD 将△ OAD 翻折，点 A 落在点 P 处． （1）若点 P 在一次函数 y ? 2 x ? 1 的图象上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 在抛物线 y ? ax2 图象上，并满足△ PCB 是等腰三角形， 求该抛物线解析式； （3）当线段 OD 与 PC 所在直线垂直时，在 PC 所在直线上作出一点 M，使 DM+BM 最小，并求出这个最小值．
y A D P x O C O C x B y A B
22. 取一副三角板按 图①拼接，固定三角 板 ADC ，将三角板
ABC 绕点 A 依顺时
针方向旋转一个大小 为
?
?0 ?≤
的
角 得4 到
(
5
)
△ ABC ? ，如图所示．
试问： （1）当 ? 为多少度时，能使得图② 中 AB ∥ DC ？
5 （2） 连结 BD ， 当 0 ? ? ≤4
时， 探寻 ?DBC ? ? ?CAC ? ? ?BDC
值的大小变化情况，并给出你的证明． 25. 已知：在 Rt△ ABC 中，AB=BC，在 Rt△ ADE 中，AD=DE，连结 EC，取 EC 的中点 M，连结 DM 和 BM． （1）若点 D 在边 AC 上，点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合，如图① ，
y A B
探索 BM、DM 的关系并给予证明； （2） 如果将图① 中的△ ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45° 的角， 如图② ， 那么 （1） 中的结论是否仍成立？如果不成立， 请举出反例； 如果成立， E B 请给予证明． B E
x O C
D
（第 25 题图） （第 25 题备用图 2） （第 25 题备用图 1 ）
M
M
A
D
图①
C
A
图②
09 丰台一模 22 ． 把 两 个 三 角 形 按 如 图 1 放 置 ， 其 中 ∠ACB ? ∠DEC ? 90? ，
∠ A ? 45? ，∠ D ? 30? ，且 AB ? 6 ， DC ? 7 ．把△ DCE 绕点 C 顺时针
09 通州一模 25．请阅读下列材料： D A O F B 图2 E
1
旋转 15° 得到△ D1CE1，如图 2，这时 AB 与 CD1 相交于点 O ，与 D1E1 A 相交于点 F． （1）求 ∠ACD1 的度数； （2）求线段 AD1 的长； （3）若把△ D1CE1 绕点 C 顺时针再旋转 30° 得到△ D2CE2， 这时点 B 在△ D2CE2 的内部、外部、还是边上？请说明理由． C 图1
7
已知： 如图 （1） 在 Rt△ ABC D
1
中， ∠ BAC=90° ， AB = AC， 点 D、E 分别为线段 BC 上两动点，若 ∠ DAE=45° .探究线段 BD、DE、EC 三条 线段之间的数量关系. 小明的思路是：把△ AEC 绕点 A 顺时针
1
C E B
23．如图 1，在 △ ABC 中，∠ ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，
1 ，连结 E′D， 旋转 90° ，得到△ ABE′

使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想 BD、DE、EC 三条线段之间存在的数量关系式， 并 对 你 的 猜 想 给 予 证 明 ； 09 海淀二模 （图 2）
（图 1）
图（1） （2） 当动点 E 在线段 BC 上，动点 D 运动在线段 CB 延长线上时， 如图（2） ，其它条件不变， （1）中探究的结论是否发生改变？请说明 你的猜想并给予证明.
23、已知△ ABC,∠ ABC=∠ ACB=63 .如图 1 所示，取三边中点，可以 把△ ABC 分割成四个等腰三角形. 请你在图 2 中，用另外四种不同的 方法把△ ABC 分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角 形的底角的度数 （如果经过变换后两个图形重合， 则视为同一种方法）
0
图（2） 09 怀柔二模 22．取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩 形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图 1；第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 B'，得 Rt△ A B'E，如 图 2；第三步：沿 EB'线折叠得折痕 EF，使 A 点落在 EC 的延长线上， 如图 3．利用展开图 4 探究： （1）△ AEF 是什么三角形?证明你的结论； （2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形?请说明你的
B B
A
A
A
C A
B
C
B
C
C
理由． 24． 点 A、 B、 C 在同一直线上， 在直线 AC 的同侧作 ?ABE 和 ?BCF ， 图1 图2 图3 连接 AF，CE．取 AF、CE 的中点 M、N，连接 BM，BN， MN． 图4 （ 1 ） 若 ?A B E和 ?FBC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且
25．如图：已知，四边形 ABCD 中，AD//BC， DC⊥ BC，已知 AB=5，
?ABE ? ?FBC ? 900 (如图 1)，则 ?MBN 是
形． （ 2 ） 在 ?A B E 和 ?BCF 中 ， 若
三角
3 BC=6，cosB= 5 ．
点 O 为 BC 边上的一个动点， 连结 OD， 以 O 为圆心， BO 为半径的⊙ O 分别交边 AB 于点 P，交线段 OD 于点 M，交射线 BC 于点 N，连结 MN． （1）当 BO=AD 时，求 BP 的长； （2）点 O 运动的过程中，是否存在 BP=MN 的情况？若存在，请求出当 BO 为多长时 BP=MN；若不存在， 请说明理由； （3）在点 O 运动的过程中，以 点 C 为圆心，CN 为半径作⊙ C，请直接写出当⊙ C 存在时，⊙ O 与⊙ C 的位置关系，以及相应的⊙ C 半径 CN 的取值范围. B O N C P M A D
BA=BE,BC=BF, 且 三角形，
?ABE ? ?FBC ? ? ， （如图 2） ， 则 ?MBN 是
且 ?MBN ? .
（3）若将（2）中的 ?ABE 绕点 B 旋转一定角度,(如同 3)，其他条件 不变，那么（ A 2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不 D 成立，
M F
写出正确的结论并给出证明.
E N
F E
F M
B
A
C
C
A
E M N B （如图2）
A
（备用图） B
（如图1)
N
B C （如图3）
C
09 东城二模 22．请设计一种方案：把正方形 ABCD 剪两刀，使剪得的三块图形能 够拼成一个三角形,画出必要的示意图． （1）使拼成的三角形是等腰三角形． （图 1） （2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形． （图 2）
09 朝阳二模 25．在△ ABC 中，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上， 且 DE∥ AB， 将△ CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转得到 △ CD ?E ? （使 ?BC E ? ＜180° ） ，连接 AD ? 、 BE ? ， 设直线 BE ? 与 AC 交于点 O.
B E C D' A D E' O
A
D
A
D
B
C
B
C
8

（1）如图① ，当 AC=BC 时， AD ? : BE ? 的值为
；
（3）在（2）的条件下，若将“E 是 CD 的中点”改为“CE=k· DE”，其中 k 为正整数，其他条件不变，请直接写出
A
（2）如图② ，当 AC=5，BC=4 时，求 AD ? : BE ? 的值； （3）在（2）的条件下，若∠ ACB=60° ，且 E 为 BC 的中点，求△ OAB 面积的最小值.
D E' O D'
tan∠ AFB 的值（用 k 的代数式表示）
09 宣武二模
?ABC 是⊙O 29. (1) 已知： 如图 1，
C
09 大兴二模 26．我们知道：将一条线段 AB 分割成大小两条线段 AC、CB，若小 线段 CB 与大线段 AC 的长度之比等于大线段 AC 与线段 AB 的长度之
B
E
的内接正三角形，点 P 为弧 BC 上
F
E D O A B P C
一动点， 求证： PA ? PB ? PC (2) 如图 2，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 为弧 BC 上一动点， 求证: PA ? PC ? 2PB
CB AC 5 ?1 比， 即 ? ? ? 0.6180339887 4989 ...这种分割称为黄 AC AB 2
金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点. (1) 类似地我们可以定义，顶角为 36 ? 的等腰三角形叫黄金三角形， 其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点. 如图 24-1，在 ?ABC 中， ?A ? 36? ， AB ? AC, ?ACB 的角平分线 CD 交腰 AB 于点 D， 请你说明 D 为腰 AB 的黄金 分割点的理由. (2) 若 腰 和 上 底 相 等 , 对 角 图 24-3 线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的 黄 金 分 割 点 . 如 图 图 24-1 图 24-2
(3) 如图 3，六边形 ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，点 P 为弧 BC 上一动点，请探究 PA、PB、PC 三者之间有何数量关系，并给予证 明.
24-2, AD ‖BC , AB ? AD ? DC , AC ? BD ? BC ,试说明 O 为 AC 的黄金分割点. (3 )如图 24-3,在 Rt ?ABC 中, ?ACB ? 90? , CD 为斜边 AB 上的高，
?A、?B、?ACB 的对边分别为 a、b、c .若 D 是 AB 的黄金分割
点，那么 a、b、c 之间的数量关系是什么？并证明你的结论. 27、已知：在四边形 ABCD 中，AD∥ BC，∠ BAC=∠ D，点 E、F 分别 在 BC、CD 上，且∠ AEF=∠ ACD,试探究 AE 与 EF 之间的数量关系. （ 1 ）如 图 1 ，若 AB=BC=AC, 则 AE 与 EF 之间 的 数量 关系 为 ______________; （2）如图 2，若 AB=BC，你在（1）中的得到的结论是否发生变化？ 写出你的猜想，并加以证明； （3） 如图 3，若 AB=KBC，你在 （1） 中的得到的结论是否发生变化？ 写出你的猜想并加以证明.
09 西城二模 28.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 CD 的中点， F 为 AD 边上一点， 且不与点 D 重合， AF=a， （1）判断四边形 BCEF 的面积是否存在最大 或者最小值，若存在，求出来，若不存在，说 明理由 （2）若∠ BFE=∠ FBC，求 tan∠ AFB 的值
9
O B P C A D
B P O C A
图1

中考数学几何证明经典题

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

初三数学《几何计算训练题》

F 初三数学《几何计算训练题》 班级： 姓名： 评分： 一、填空题：（每小题3分，共15分） 1、60°的余角等于 。 2、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。 3、△ABC 中，∠A ，∠ B 均为锐角，且有2|tan 2sin 0B A -+=（，则△AB C 是： 。 （填什么三角形） 4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针 端转过的弧长是： 。 5、如上图，AC 为正方形ABCD 的对角线，延长AB 到E ，使AE = AC ， 为一边作菱 形AEFC ，若菱形的面积为29，则正方形的面积为 。 二、解答题： 6、有一个角是60°的直角三角形，求它的面积Y 与斜边X 的函数关系是式。（6分） 7、某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？请你建立一个用于求大理石球的几何模型，并写出你的计算过程。（6分）

C 8、已知：如图，在△ABC 中，∠C=90，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，tanB=2 1，AE=7，求DE 的长。（6分） 9、如图，小岛A 在港口P 的南偏西?45方向，距离港口100海里处，甲船从A 出发，沿AP 方向以10海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东?60方向以20海里/时的速度驶离港口。现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）（6分）

10、如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,6)，D (－8,0). （1）求点C 的坐标； （2）设菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点E ，求经过点E 的反比例函数解析式.（8分） 11、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=o ，AD =BC =DC 的长．（8分） 12、已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，A D 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O． A B C D 10题图

初中数学几何图形综合题(供参考)

初中数学几何图形综合题 必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.

类型1操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；

初中数学经典几何题及答案解析

第 1 页 共 14 页 4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

第 2 页 共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初三数学几何综合练习题

初三数学几何综合练习题 1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上. ①依题意补全图1； ②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长； （2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 （直接写出结论）. 图1图2

B A C 2. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ． （1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 3．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .

(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′. ①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ； ②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段'' C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？ 4．（1）如图1 ，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系； 图1 图2 图3

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ） A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C ． 2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm - C ．(2 54243cm - D ．(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?36ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝ 12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋ 1 2 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1 2 a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23， ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E． 求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； （2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 （1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； 相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; =========

（2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

初中数学中考几何综合题

中考数学复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基 本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数 学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是 BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长． 解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径， ∴ AD⊥BC． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C ＝∠BED ． 故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ． 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径， 即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ． 故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． （2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ． 又 BD ＝CD ＝21BC ＝6， 根据BE AB BD BC ?=?，2(214)612x x ?+=?． 化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）． 则 BF 的长为2．

初中数学经典几何题及答案

4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初一几何证明题练习

初一下学期几何证明题练习1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6 解：∵∠B=∠C ∴ AB∥CD（ ） 又∵ AB∥EF（） ∴ ∥（） ∴∠BGF=∠C（） 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分） 解：∵CD⊥AB，FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知：如图，∠1+∠2=180°， 试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分） 4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗？（7分） D C B A E D

5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2= （） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB∥（） ∴∠BAC+ =180 o （） ∵∠BAC=70 o（已知）∴∠AGD= ° 6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。 解：AB∥CD，理由如下： 过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（） ∵∠BED=∠B+∠D（已知） 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（） ∴AB∥CD（）7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o， 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分） 8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；

初中数学经典几何题(附答案)

初中数学经典几何题（附答案） 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、 N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝ 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M

P C G F B Q A D E 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · O Q P B D E C N M · A

上海2018初三数学一模各区几何证明23题集合

2018各区一模几何证明 普陀23．（本题满分12分） 已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2 =DE ·DB . 求证：（1）△BCE ∽△ADE ； （2）AB ·BC=BD ·BE ． 静安23. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC //，BD AD =，DB AD ⊥，点E 是腰AD 上一点，作?=∠45EBC ，联结CE ，交DB 于点F ． （1）求证：ABE ?∽DBC ?； （2）如果 6 5 =BD BC ，求BDA BCE S S ??的值．

奉贤23.已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2 BD AB BC =? （1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE CF BC EF ?=?. 虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且E F D F B F C F ?=?． （1）求证AD AB AE AC ?=?； （2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADE ECF S S 的值． C E A B D F 第23题图

宝山23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证： G AE AC EG C ＝ ； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项． 嘉定23．（本题满分12分，每小题6分） 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足 BAC ADE ∠=∠. （1）求证：BC DE AE CD ?=?； （2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF . 求证：CA CE AF ?=2 . 第23题图

武汉市中考数学几何综合题专题汇编

武汉市中考数学几何综合题专题汇编（2） 1、（2013?绍兴）矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，P ，Q 是对角线BD 上不重合的两点，点P 关于直线AD ，AB 的对称点分别是点E 、F ，点Q 关于直线BC 、CD 的对称点分别是点G 、H ．若由点E 、F 、G 、H 构成的四边形恰好为菱形，求PQ 的长。 2、（2013陕西压轴题）问题探究 （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决 （3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且a b ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由. 图① 图② A B C D M B 图③ A C D P （第25题图）

3、（2013?温州压轴题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A （6，0），B （0.8），点C 的坐标为（0，m ），过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点D 为x 轴上的一动点，连接CD ，DE ，以CD ，DE 为边作?CDEF ． （1）当0＜m ＜8时，求CE 的长（用含m 的代数式表示）； （2）当m=3时，是否存在点D ，使?CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得?CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的m 的值． 4、（13年北京）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？

初中数学经典几何题及答案经典

经典难题（一） 仁已知：如图，0是半圆的圆心，C. E是圆上的两点，CD丄AB, EF丄AB, EG丄CO. 求证：CD=GF?（初二） 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，ZPAD=ZPDA=15°. 求证： APBC是正三角形.（初二） 3、如图，已知四边形ABCD、AiBiQDi都是正方形,毗、B2. DDj 的中点. 求证：四边形A2B2C2D2是正方形.（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD中.AD=BC, M、N分别是AB. CD的中点，AD、BC的延 长线交MN于E、F. 求证：ZDEN=ZF.

经典难题（二） 仁已知：AABC中，H为垂心（各边髙线的交点），0为外心，且0M丄BC于M. （1）求证：AH=20M； （2）若ZBAC = 60°,求证：AH=A0?（初二） 2、设MN是圆0外一直线，过0作0A丄MN于A,自A引圆的两条直线，交圆于B、C及 D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q. 求证：AP=AQ?（初 二） 3、如果 上题把 直线MN 由圆外 平移至 圆内， 则由此 可得以 下命题: G N A

4、如图，分别以ZkABC的AC和BC为一边?在AABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG, 点P是EF的中点?

仁如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC, AE=AC, AE与CD相交于F?求证：CE=CF.（初二） 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F?求证： AE=AF.（初二）亠 3、设P是正方形A BCD-边BC上的任一点，PF丄AP, CF平分ZDCE. 求证：PA = PF?（初二） 4、如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线P0相交于B、 D.求证：AB = DC, BC=AD?（初三） A C

中考数学几何证明题大全

几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； 图3 A B C D E F 第20题图

A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合）， 点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C

(完整)初三数学几何的动点问题专题练习

动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点出发， 同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度， 点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ △的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

初二数学几何综合训练题及答案

初二几何难题训练题 1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。 2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm． （1）求证：四边形ABFE是等腰梯形； （2）求AE的长．

3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q， （1）若AB=6，求线段BP的长； （2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论 4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 4 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明 5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．

6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF 的长 7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。 8， 如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG 交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？

初中数学经典几何题及答案

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 分别交于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A