八年级数学学案编者:薛青芸
第15-16课时分式回顾与复习教学案班级:学号:姓名: .
目标:
1.系统了解本章的知识体系及知识内容.
2.在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系.
3.在熟练掌握分式四则运算的基础上,进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用.
4.在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通,进行一些提高训练.
5.提运算能力.
重点:
(1)熟练而准确地掌握分式四则运算.
(2)熟练掌握分式方程的解法.
难点:
(1)四则混合运算中的去括号及符号问题.
(2)分式方程的验根问题.
疑点及分析和解法方法:
本章主要研究的内容是分式的运算,主要训练学生的基本计算技能,所以要多练习、多动手才能熟练掌握.
学生最易出的错是在学完分式方程后,在进行分式计算时也去分母,对于这种错误要及时纠正,分析清楚错误原因.
(一)总结知识体系
读教材小结与复习,在读书时思考讨论:
1.这一章学习中要掌握哪些内容,有哪些知识点?
2.这一章中每一节学习的内容间有什么内在联系?归纳总结出:分式的定义、性质、运算:
例题与检测题:
分析:提问.
(2)分式的分子、分母满足什么条件时,分式有意义?(分母≠0)
(3)分式的分子、分母满足什么条件时,分式的值为正?(分子、分母同号)
解:
求A、B的值.
分析:1.符号“≡”是恒等号,表示等式为恒等式.
2.两个整式是恒等式,那么意味着这两个整式的项相同,相同项的系数相同.
(此题的关键是将分式的恒等关系转化为多项式的恒等关系.分式恒等的依据为:
(1)分母不为零且相等.(2)分子相等.)
解:
解:
小结:
分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算,这也是我们以后学习的基础.我们要不断提高自己的计算能力.
作业
第十六章 分式全章测试
一、填空题 1.在代数式2
2
2
2
32,
32
2
1
,
12
,
1,
2
,
3,
1,
43a
b
x x x b
a a y x x
b a -
-+++-
中,分式有_________.
2.当x ______时,分式2
+x x
没有意义;当x ______时,分式1
12
+x 有意义;当
x ______时,分式
1
13-+x x 的值是零.
3.不改变分式的值,把分式的分子和分母各项系数都化成整数:b
a b
a 3.05
1214.0+-
=
______.
4.计算:--32
m m
m -3=______.
5.若x =-4是方程3
1
1+=-x x a 的解,则a =______.
6.若
33
2-+x x 与
3
5+x 的值互为相反数,则满足条件的x 的值是______.
7.当x ______时,等式
5
12)
5(22
22
+-=
+-x x x x x x 成立.
8.加工一批产品m 件,原计划a 天完成,今需要提前b 天完成,则每天应生产
______件产品.
9.已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm 3,那么100单位体积的空气质量为
______g/cm 3.(用科学记数法表示) 10.设a >b >0,a 2+b 2-6ab =0,则
a
b b a -+的值等于______.
二、选择题
11.下列分式为最简分式的是( ).
(A)
a
b 1533 (B)
a
b b a --2
2
(C)x
x 32
(D)
y
x y x ++2
2
12.下列分式的约分运算中,正确的是( ).
(A)
3
39
x x
x = (B)
b
a c
b
c a =
++ (C)
0=++b
a b a (D)
1=++b
a b a
13.分式
1
1
,
121
,11
2
2
-+-+x x x x 的最简公分母是( ).
(A)(x 2
+1)(x -1) (B)(x 2-1)(x 2+1) (C)(x -1)2(x 2+1) (D)(x -1)2 14.下列各式中,正确的个数有( ).
①2-
2=-4; ②(32)3=35; ③2
241)2(x
x -=
--; ④(-1)-
1=1.
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
15.使分式
x 326--的值为负数的条件是( ).
(A)3
2 (C)3 2> x (D)x <0 16.使分式 1 ||-x x 有意义的条件是( ). (A)x ≠1 (B)x ≠-1 (C)x ≠1且x ≠-1 (D)x ≠0 17.学完分式运算后,老师出了一道题“化简 4 22 32 --+++x x x x ”. 小明的做法是:原式= 4 24 ) 2)(3(2 2 --- --+x x x x x ; 小亮的做法是:原式=(x +3)(x -2)+(2-x )=x 2+x -6+2-x =x 2-4; 小芳的做法是:原式=.12 132 12 3) 2)(2(22 3=+-+= +- ++=-+-- -+x x x x x x x x x x 其中正确的是( ). (A)小明 (B)小亮 (C)小芳 (D)没有正确的 18.如果分式 ) (3)(b a b a a ++的值是零,那么a ,b 满足的条件是( ). (A)a =-b (B)a ≠-b (C)a =0 (D)a =0且a ≠-b 19.若关于x 的分式方程 1 1 += +x m x x 无解,则m 的值为( ). (A)1 (B)0 (C)-1 (D)-2 20.有一项工程需在规定日期内完成,如果甲队去做,恰能如期完成;如果乙队 去做,要超过规定日期3天.现由甲、乙两队合作2天后,余下的工程由乙队单独去做,恰好在规定日期内完成.如果设规定日期为x 天,下列关于x 的方程中错误的是( ). (A) 1 3 2=++ x x x (B) 332+= x x (C)1)2(3 12)3 1 1 (=-++ ?++ x x x x (D) 13 1 1=++ x x 三、化简下列各题 21.?+----112 223x x x x x x 22.?-÷ +- -2 4)2 2 ( x x x x x x 23.?-- ÷-++- -+)6 412 1( )6 22322( 2 2 2 x x x x x x x x 四、解方程 24. ?++ =+-3 12132x x x 25. ?- -+= --2 16 3524 245m m m m . 五、列方程解应用题 26.A ,B 两地相距80千米,一辆大汽车从A 地开出2小时后,又从A 地开出 另一辆小汽车,已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍,结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地,求两辆汽车每小时各走多少千米. 课后反馈: 17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算:222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2 的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x -22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.222b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数 分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 1.1 分式 1.1.1分式的概念 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们?(交流讨论) (1)每位小朋友分3 4 (2)分法: ①每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多?(36 = 48 ,即: 3326 == 4428 ? ? )由此表明了什 么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为:3 n , 3 3n n ÷、相等吗?( 3 3= n n ÷)这里的n 可以是实数吗?(n不能为0) (2) 33 4n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分 式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质? 这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。 (2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整 式,分母含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分 式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ? 分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x 15、m m -+-329122 16、a+2-a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ; 27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 一、分式方程计算: (1) 21)2(11+-?+÷-x x x x (2)32232)()2(b a c ab ---÷ (3)2323()2()a a a ÷- (4)0142)3()101( )2()21(-++-----π (5)222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- (6 )(3103124π--????-?-÷ ? ????? (7)2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、(1)3513+=+x x ; (2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. (6) (7) (8) 三、1、先化简,再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ,其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数,求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ,求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组: 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25=0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?八年级数学分式的加减法练习题
新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)
八年级上册数学-分式的概念
八年级数学上册分式混合计算专题练习80题
初二下册数学分式计算题题目
(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx