湖南省2018-2019学年高三示范性高中百校联考数学(理)试题 Word版含答案

2018-2019学年 佳教育高三百校联考

理科数学

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水

曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知i 是虚数单位，则复数(2)i i +的共轭复数为（ ） A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i --

2.“2ω=”是函数2

211

()cos

sin 22

f x x x ωω=-的最小正周期为π的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 3.阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）

A ．0

B

C

D ．

4.在ABC ?中，321

AB BC BC CA CA AB

???== ，则sin :sin :sin A B C =（ ）

A ．5:3:4

B ．5:4:3

C 2 D

5.已知,x y 满足140x x y ax by c ≥??

+≤??++≤?且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则

a b c

a

++=（ ） A ．-2 B ．2 C ．1 D ．-1

6.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定三个数必须同时使用，且同一个数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）

A ． 9个

B ．12个

C ．18个

D ．36个

7.已知'

()f x 是函数的()sin f x x =的导数，要得到'

(2)3

y f x π

=+

的图象，只需将

(2)y f x =的图象（ ）

A ．向左平移512π个单位

B ．向右平移56

π个单位 C ．向左平移

3π个单位 D ．向左平移6

π

个单位 8.设{(,)|02,02}A m n m n =<<<<，则任取(,)m n A ∈，关于x 的方程2

04

m x x n ++=有实根的概率为（ ） A ．

12ln 24+ B ．1ln 22+ C ．32ln 24- D ．1ln 2

2

- 9.在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2

2

21x y -=的左支上的一个动点，若点P 到

直线30x -=的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为（ ）

A ．1 B

C

D

10.在四面体ABCD

中，AB CD ==

AC BD ==

AD BC =，则四面体的外接球的表面积为（ ）

A

． B

． C ．14π D ．16π

11.

已知椭圆的焦点是1(0,F

，2F

，离心率2

e =

P 在椭圆上，且122

3

PF PF ?= ，则12F PF ∠的大小为（ ）

A ．

12π B ．6π C ．4π D ．3

π 12.已知直线1y x =+与曲线()ln()y f x x a ==+相切，则2

'1

(2)f x dx -=?

（ ）

A ．1

B ．ln 2

C ．2ln 2

D ．2

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知2

6

()a x x

-

的展开式中的常数项为15a ，则非零实数a 的值是 . 14.对任意两个非零的平面向量α 和β ，定义αβ

αβββ

?=?

，若平面向量α 和β 满足||||0a b ≥> ，a 与b 的夹角(0,)3πθ∈，且a b 和b a 都在集合{|}2

n

n Z ∈中，则

a b =

.

15.两个半径都是1的球1O 和球2O 相切，且均与直二面角l αβ--的两个半平面都相切，另有一个半径为(1)γγ<的小球O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球1O 和球2O 都外切，则γ的值为 .

16.设a R ∈，函数()||f x x x a a =--，若对任意的[2,3]x ∈，()0f x ≥恒成立，则a 的取值范围是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2()2|2|n S f n n a n ==+-. （1）若数列{}n a 为递增数列，求实数a 的取值范围； （2）当12

a =

时，设数列{}n b 满足：2n a

n b =，记{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ，并求满足不等式2015n T >的最小整数n . 18. （本小题满分12分）

在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA

=，底面是边长为1的正方体，,E F 分别是棱1,B B DA 的中点.

（1）求证：//BF 平面1AD E ； （2）求二面角1D AE C --的大小.

19. （本小题满分12分）

某市在“节约用水、保护水资源”的宣传教育活动中发布两题公益广告活动组织者为了解宣传效果，对10～60岁人群随机抽样调查了n 人，要求被调查的人回答广告内容，统计结果见下面的图表：

（1）请分别求出,,,,n a b c d 的值；

（2）如果把表中的频率近似看作各年龄组中每人正确回答广告内容的概率，并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元，组织者随机请一所高中的一名学生（18岁）和一

名教师（42岁）回答两广告内容，设师生两人获得奖金之和为ζ，求ζ的分布列及数学期望（各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立）. 20. （本小题满分12分）

如图，椭圆的中心在原点，其左焦点1F 与抛物线2

4y x =-的焦点重合，过点1F 的直线l 与

椭圆交于,A B 两点，与抛物线交于,C D 两点，当直线l 与x 轴垂直时，||

||

CD AB =（1）求椭圆的方程；

（2）设2F 是椭圆的右焦点，求22F A F B ?

的最大值和最小值.

21. （本小题满分12分） 已知函数()ln f x x =，2

1()(0)2

g x ax bx a =

+≠. （1）若2a =-时，函数()()()h x f x g x =-在其定义域内是增函数，求b 的取值范围，设函数2()x

x x e

be ?=+（e 为自然对数的底数）

，[0,ln 2]x ∈，求函数()x ?的最小值； （2）令2

()2()()V x f x x kx k R =--∈，如果()V x 的图象与x 轴交于

1212(,0),(,0)(0)A x B x x x <<两点，且线段AB 的中点为0(,0)C x ，求证：'0()0V x ≠. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E . （1）求证：AE EB =； （2）求EF FC ?的值.