第五章 归纳推理 习题
第五章归纳推理练习题
下列例子，应用了哪一种探求因果联系的逻辑方法？
1.一位心理学家曾做过这样一项实验：他把一群生活条件相同、饲养方法相同的同种的狗
分成两组，对其中一组狗做手术，切除它们的大脑皮质，另一组则不施这种手末。心理学家发现，做了手术的那一组狗失去了条件反射，另一组未做手术的狗有条件反射。那位心理学家据此得出结论：大脑皮层的作用是狗有条件反射的原因。
答：求异法
2.19世纪，德国有机化学家李比希到英国考察绘画颜料柏林蓝的制造过程，在工厂里，
他看到工人用一根铁棍在装着配好的有机溶液的大锅里挽拌，搅拌时发出很大的声响，李比希觉得很奇怪。后来工人对他说，揽得声音越大，柏林蓝质量越好。李比希认为搅拌声响的程度只不过是表面现象，通过进一步分析，他发现，搅得声音大，无非是用铁棍使劲蹭锅，把更多些的铁屑蹭下来，使铁屑与有机溶液化合而制成柏林蓝。
3.1885年，德国夫顿堡矿业学院的矿物学教授威斯巴克发现了一种新矿石。他首先请当
时著名的化学家李希特对矿石做定性分析，发现其中含有银、硫和微量的汞等。后来，他又请文克勒做一次精确的定量分析。文克勒分析的结果，一方面证明李希特对矿物成分的分析是正确的，但是另一方面又发现，把各种化验出来的已知成分按百分比加起来，始终只得到 93%,还有7%的含量找不到下落。文克勒认为，既然已知成分之和只及 93 %，那么剩下的7%的成分必定是由矿物中含有的某种未知元素所构成的。
4.人们进行过测试，发现运动员虽然从事的运动项目不同，但由于经常进行体育锻炼，他
们每分钟的脉搏和呼吸次数都较常人少，肺活量则较常人大。不爱好体育活动而且从事脑力劳动的人，虽然职业不同，他们每分钟的脉搏和呼吸次数都较运动员多，肺活量则较运动员小。因此，体育锻炼能影响人的脉搏、呼吸次数和肺活量大小。
5.人们知道棉花能保温，人造棉能保温，积雪也能保持地面温度。棉花、人造棉和积雪的
性质、形态等情况都不同，是什么原因使这些不同的东西都具有保温性能呢？经过考察发现，这三种物质都有一个共同的情况，即都是疏松多孔：有许多空气间隙。
6.18世纪伟大的科学家罗蒙诺索夫在《关于热和冷的原因之探索)一文中推断:我们摩擦
冻僵了的双手，手便暖和起来;我们敲击冰冷的石头，石头能发出火光；我们用锤子不断地锤击铁块，铁块也可以热得发烫。由此可知：机械运动产生热。
7.“国外文献报道，长期用1%阿托品滴眼，每天一次，可防止近视发展。上海某个眼防
所在这方面做了大量研究工作。他们用1%阿托品滴一只眼，另一只眼不滴阿托品，两者作对照，经7个月治疗，滴药的眼睛近视度数平均降低0.88度，不滴药的眼睛视力无进步。但是，这个疗法的缺点是患者畏光。后来，他们将阿托品的浓度降低(一般不小于0.01%)治疗近视的学生。疗效和副作用也随阿托品浓度的降低而减弱。”
8.我国古代有则断案故事。大意是：妻子杀死丈夫，再放火烧掉房子，诡称丈夫被烧死。
夫家怀疑，告到官府，死者之妻不服。主审官取来两口情况相同的活猪，一口先杀死，一口不杀，再一同放在柴草上焚烧。他发现活猪被烧死时大口呼吸而死后在口鼻内留下大量烟灰，先杀死后焚烧的口鼻内无此现象。所以他认为前者口鼻内留下大量烟灰是猪被活活烧死而滞留下来的物质。由此他又推想人若被火烧死也会在口鼻内留下大量烟灰。据此他对死者验尸，发现死者口鼻内没有留下大量烟灰，因而判定死者不是被火烧死而是死后被焚。经过审讯，死者之妻终于服罪。
9.科学家在研究低温下某些导体的性质时发现，在其他条件不变的情况下，这些导体的电
阻随导体温度的下降而减小，当温度降低到某一值时，导体的电阻突然消失，这就是超导现象。由此可以得出结论，导体温度降低与导体电阻减小之间有因果联系。
10.我国古代一位著名医师发现某山区许多人得了一种“夜盲症”。白天视力正常，晚间如
同盲人。他进一步观察分析后发现，穷人少吃荤，缺少其中某种成分，多得夜盲症，但同地区的富人多吃荤，不缺这种成分，不得夜盲症。他最后得出结论，少吃荤菜是得夜盲症的原因。
11.种植马铃薯是选用大个的薯块好，还是选用小的好？有一个农业试验站曾做过这样的试
验：用10克、20克、40克、80克、160克重的马铃薯分别播在同一块田里，施同样的肥料。结果，10克重的产量是245克，20克重的产量是430克，40克重的产量是565克，80克重的产量是940克，160克重的产量竟达1090克。这说明选用大个的薯块作种，可以提高产量。
12.关节炎患者感到疼痛预示天气要变。观察的结果表明：关节痛和气压变化确有关系，当
气压急剧上升时，关节炎症状较多；而气压下降时这种症状就减少，从而说明气压的变化与关节炎疼痛症状之间有因果关系。
13.“长期生活在又咸又苦的海水中的鱼，它的肉却不是咸的，这是为什么？科学家们考察
了一些生活在海水中的鱼，发现它们虽然在体形、大小、种类等方面不同，但它们鳃片
上都有一种能排盐份的特殊构造叫‘氯化物分泌细胞’组织。科学家们又考察了一些生活在淡水中的鱼，发现它们虽然也在体形、大小、种类等方面不同，但它们鳃片上都没有这种‘氯化物分泌细胞’组织。由此可见，具有‘氯化物分泌细胞’组织是海鱼在海水中长期生活而肉不具有咸味的原因。”
14.日本奥平雅彦教授用180只老鼠分三组实验。第一组投用含有黄曲霉素B1的食物和普
通饮用水；第二组投用同样的食物和稀释的酒精；第三组投用不含黄曲霉素B1的食物和普通饮用水。一段时间后将这些老鼠解剖。第三组没有一只老鼠患肝癌，第一组和第二组肝癌发生率很高。第一组老鼠一年零三个月后出现前癌病变，而第二组一年后就出现前癌病变。可见，黄曲霉素B1是强烈的致癌物质，与酒精并用就更强烈。
15.“国外有人对处于磁场中工作的546人进行了调查，发现这些人的年龄、爱好、饮食、
生活习惯等各不相同，但手上的血管都扩张为红色，手指温度比肩部高出1-2℃，还出现大量的汗水。这显然是磁场造成的不良影响。”
16.德国医生梅林和俄国明科夫斯基合作研究消化功能，他们发现在实验狗群中，切除了狗
的胰脏，这类狗的尿总是会招来成群的苍蝇，化验表明狗的尿中含有大量的糖份。由此找到了胰脏功能与糖尿病的联系，并导致了用胰岛素控制糖尿病的发明。
17.萨克斯于1862年发现植物淀粉是由于叶绿素受光合作用吸收二氧化碳分解后与其他养
料合成的。因为他发现，在其他条件相同时，如果日光被遮挡，则植物不能生产淀粉。
但只要日光重临，淀粉便又立刻产生。
18.“19世纪期间，人们从各种化合物中分离出来的氮，其密度总是相同的，可是大气中
的氮，却比从化合物中得到的氮多出0.5%的重量，于是，人们分析这多出来的重量，一定有它另外的原因。经过对大气的反复测定，终于证明空气中的氮气加重的原因，是因为存在着氩气的缘故。”
19.水稻能够进行光合作用，大豆能够进行光合作用，松树能够进行光合作用，水稻、大豆
松树都是绿色植物，因此，凡是绿色植物都能进行光合作用。
20.为了证明吸烟与肺癌的关系，美国弗莱明心脏研究中心进行了大量的调查研究。统计资
料显示：每多吸一根烟，肺癌的发病率就上升一倍。如果一个人每天吸两包烟，那么这个人比不吸烟的人得肺癌的几率高20倍。可见，吸烟与肺癌的发病有一定的关系。
21.1868年简孙和罗科伊尔研究太阳光谱时发现，太阳光谱中有一条红线，一条青绿线，
一条蓝线和一条黄线。红线、青绿线、蓝线是氢的光谱，而黄线表明什么呢？当时已知的元素中，没有一种元素的光谱里有这样的黄线。于是他们推测，这条黄线是某种未知的天体物质的光谱，他们把这种新发现的物质叫做氦。
22.科学家经过对灯光的研究，发现灯光能影响人体的健康。两位美国医学研究人员在一个
军人疗养院里对一批中年人进行了观察。他们让一些人在一间装有模拟太阳光的灯的屋子里每天待八个小时，一个月内这些人中的15%增强了吸收钙的能力；而另一些人，在同样的时间内，让他们在装有普通白炽灯和荧光灯的屋子里，结果，这些人中有25%的人失去了本来就在减弱的摄钙能力。
图形推理真题解析(经典收藏)
图形推理真题解析十年真题一网打尽（经 典收藏） 第1道C 本题所有图形均为左右对称的 将左边的一半去掉，剩下的右半边依次为数字1234 据此，可知后面为5。 第2题A 解析：去异存同 前图为:第一个图形与第二个图形重合,相同部分余下. 第二套图也如此.
第3题C 横着看三个图为一列 把外切小黑圆看成+，把内切小黑圆看成- 每一列都是图1和图2通过上面的算法和规律推出第3个图 第4题C 第一套图是逆时间转，每转90度加下面+一横 第二套图是从有小圆的90度扇形，开始逆时间旋转，每旋转一次，原有小圆的90度扇形+一个小圆，其他的90度扇形也加一个圆。 同理第3个图是：再图2的基础上再转90度，也是每转一次原有小圆扇形再+一个小圆，其他地方也同样加一个小圆。 根据以上的规律，能符合此规律的只有C项
第6题B 解析：（方法一） 把内分割线，分割出来的两个图形分别算出其比划再组成这个图行总的笔划（重合的线段算为2划）。 根据这个规律：第一套图的笔划是：6，7，8 第二套图的笔划是：9，10，11 （方法二） 看内角的个数呈规律递增；第一套图：6，7，8 第二套图：9，10，11 第7道C 第一套图的3个图的阴影部分可以组成一个全阴影图形 同理，第二套图的3个阴影部分也可以组成一个全阴影图形
第8道B 第一套是图内的3个原色不同，第二套是图内的3个原色相同，而且一一对应相似，两套图的3个图项的外框都是只有一个。 第9道B 根据第一套图和第二套图的各项图形方面不同，一一对应相似性， 第一套图：图1是左右对称，方位是左右。 图2是轴对称，方位是上下，左右；其对应相似性的图形是第二套图的图2。 图3是上下对称，其对称相似性的图形是第二套图的图1 那么现在就只有第一套图的图1没有对应关系，根据其左右对称的相似性只有B项符合，故答案为B 第10道B 若考虑把图2，图3，图4通过翻转、旋转、镜像，而组成图1，那么这样每个选项都可以。所以这里不考虑旋转、镜像、翻转，只考虑垂直移动，只须将第3个图垂直移动到下面，这
人工智能课程习题与部分解答
《人工智能》 课程习题与部分解答 第1章绪论 1.1 什么是人工智能? 它的研究目标是什么? 1.2 什么是图灵测试?简述图灵测试的基本过程及其重要特征. 1.3 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？ 1.5 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？ 1.7 人工智能的主要研究和应用领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？ 第2章知识表示方法 2.1 什么是知识？分类情况如何？ 2.2 什么是知识表示？不同的知识表示方法各有什么优缺点? 2.4 人工智能对知识表示有什么要求? 2.5 用谓词公式表示下列规则性知识： 自然数都是大于零的整数。 任何人都会死的。 [解]定义谓词如下: N(x): “x是自然数”, I(x): “x是整数”, L(x): “x大于0”, D(x): “x会死的”, M(x): “x是人”,则上述知识可用谓词分别表示为: L I x ? → x∨ N x ) )] (x ( ( ) )[ ( x D ? (x x→ M )[ ( )] ( ) 2.6 用谓词公式表示下列事实性知识： 小明是计算机系的学生，但他不喜欢编程。 李晓新比他父亲长得高。 2.8 产生式系统由哪几个部分组成? 它们各自的作用是什么? 2.9 可以从哪些角度对产生式系统进行分类? 阐述各类产生式系统的特点。 2.10简述产生式系统的优缺点。 2.11 简述框架表示的基本构成，并给出框架的一般结构 2.12框架表示法有什么特点？ 2.13试构造一个描述你的卧室的框架系统。 2.14 试描述一个具体的大学教师的框架系统。 [解] 一个具体大学教师的框架系统为： 框架名：<教师-1> 类属：<大学教师> 姓名：张宇 性别：男
阅读材料 实验与归纳推理优秀教案
实验与归纳推理 课型：新授课课时：一课时年级：七年级 一、教材分析 《实验与归纳推理》，是浙教版七年级下册第五章《分式》后的阅读材料，属于拓展和选学内容。本节课的主要内容是直线分圆实验，以此为载体，呈现实验和归纳推理的全过程.本节课的学习，对学生面临复杂问题时策略的形成以及学生归纳能力的培养都起着重要作用. 二、教学目标 知识技能：运用实验与归纳推理解决生活中的问题，掌握用表格整理数据，进行有序观察；过程方法：经历实验方案的形成和操作过程，感受验证的必要性，渗透化归思想； 问题解决：培养从生活中抽象出数学问题的能力，经历从简单到复杂解决问题的过程，培养和发展通过观察数的特征，对数进行拆分得到猜想的能力； 情感态度：经历实验过程中思维的冲突，感受数学思考过程中的合理性和严谨性. 建立积极的面对未知生活的良好心态. 三、教学重难点 四、教法学法 教法： 这节课主要将“启发思考”与“动手操作”相结合进行教学.围绕本节课内容，引导学生经历从动手实验直观感知，到观察数据形成猜想，最后验证归纳出规律的过程，学生积极参与，培养提出问题、分析问题、解决问题的能力. 学法： 让每一个学生积极参与课堂，在一个个思维冲突中推动知识的建构，通过“自主探究”、“合作交流”等方式，由“学会”变成“会学”和“乐学”，主动经历数学知识形成的过程.
五、教学过程 环节一情境引入，激发兴趣 1.引入：同学们，你们看过《奔跑吧，兄弟》吗？其中有一集是嘉宾穿越红外线网。红外 线网把空间分得越细，游戏难度肯定越高吧？那么，怎样会最细呢？ 【设计意图】从学生喜闻乐见的综艺节目入手，勾起学生兴趣，点燃课堂气氛. 2.抽象出数学问题：为了研究这个问题，我们先从简单的平面入手，如果把这扇门看成一 个圆，假设这里有10条红外线，即10条直线，平面被分得最细就是分得的块数 最多，那么我们的问题就是：10条直线最多能将圆分成几块？ 【设计意图】将生活问题转化为数学问题，渗透建模思想，同时学生明确本节课要解决的问题，带着目的开始研究。 环节二动手实验，制定规则 【活动一】从简单入手，两直线割圆. 请你在圆形纸片上画2条直线，看看能分成几块。 收集学生不同的画法并展示： 教师提问：2条的时候块数已经不一样，那么我们的问题的答案是不是就不唯一了？ 学生活动：关注到必须研究“最多”。 教师提问：你觉得两条直线呈现怎样的位置关系，块数最多？后面两幅图中的直线相交吗？ 交点在哪里？ 学生活动：观察直线的位置关系，刚开始可能只是觉得相交就最多，通过和后两幅图的比较，归纳出必须“两两相交于圆内”。 【设计意图】当问题是“10条”比较复杂时，学生会提出从简单的1条2条入手，从而形成实验的策略：“从简单到复杂”进行实验；当画出的块数不一样时，学生 思维产生冲突，感受到研究“最多”的必要性；通过展示学生不同的画法， 学生在比较中归纳出要想最多，交点必须在圆内。 【活动二】三条直线割圆，完善画法法则 加第3条直线，最多能分成几块？你准备在哪副图上加？为什么？ 学生活动：选择在前面4块的基础上加，产生以下两种画法：
2019年最新公务员考试图形推理题(带答案)
公务员考试图形推理题 1. 第一题: d 分析2个方框=1个圆圈,所以每个图形里都是4个圆圈,故选d 这个题好像和开心辞典里的题型类似. 第二题: c 第1个是从右侧斜射,左侧出现阴影 第2个是从左侧斜射第3个是从背面右侧斜射 第4个是从背面左侧斜所以第5个应该是重复第1个图形的规律,故选c 2. C 将前后2个图形重合，相同色的第3项无色，不同色的第3象黑色！ 3、
D 一根线 45 度角逆时针运动，另一根线 90 度角顺时针运动 4、 线条数量第一组线条是332 所以第二组也是332 选C 5、大日号好 A道 B幽 C远 D哉 按笔画顺序选答案啊,第一个字3划,第二个字4划,第三个字5划,第四个字6划,所以第五个字应该是7划,=>答案选C 理由：左图都是缺一根线。右图都是缺两根线。 6、
答案为B，分为四层，最上层向右移动，第二层向左移动 1->B［解析］已知四个图形全部为中心对称图形，选项中只有B符合，A、D是轴对称图形，C不是对称图形。 2-> B［解析］每个图形中的特殊元素的笔画数按1，3，5，7，9排列。 3-->. A［解析］斜线阴影每次逆时针移动到下一格，竖线阴影每次顺时针移动到下一格，且阴影倾斜方向保持不变。 4--> C［解析］每个条形物按其编号从1依次分别向右移动1，2，3，4，5格，全部移动一次完毕后，再从所在位置出发按上一步骤移动，最后形成C形状。 注：轴对称如果沿某一条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形叫做轴对称图形 中心对称把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
第三章提纲
第三章命题演算 判定有效推理形式的方法：真值表法、归谬赋值法。生成有效推理形式的方法：公理系统、自然推演系统。 3.1 公理系统 公理系统的构成： （1）符号库（初始符号） （2）形成规则（符号的使用） （3）公理（推演的起点） （4）变形规则（推演规则） 3.2 命题演算的公理系统L （1）初始符号：p 1 ,p 2 ,…；? ,→；( ,) （2）形成规则： (i) p 1 ，p 2 ，…是合式公式； (ii) 若A ，B 是任意合式公式，则( ?A ), ( A →B ) 是合式公式； (iii）所有合式公式由（i）,（ii）生成。 合式公式（well-formed formula）（wf.）：合于形成规则的式子（相当于合乎语法的句子）。 （3）公理模式：（设A，B，C 是任意合式公式） L1 (( A →( B →A ))) L2 (( A →( B →C ))→(( A →B )→( A →C ))) L3 ((( ?A )→( ?B ))→( B →A )) （4）推演规则：（分离规则，MP ） 从( A →B )和A 可得B . L 中的证明： L 的合式公式序列，其中每个合式公式满足下列条件之一： （i）L 的公理， （ii）由在先的两个合式公式用MP 得出。 这一序列中的最后一个合式公式称为L中的定理。 例1 证（ p 1 → p 1 ） 例2 证（（? p 1 ）→（p 1 → p 2 ）） 其他符号的引入（定义）；已证定理的应用；其他推演规则的导出。 L中的推演：设Γ是L 中的合式公式（不必是L 中的公理）的集合。Γ中的合式公式作为临时公理参与L 中的证明，称为L 中从Γ的推演，得到的结果A 称为L 中Γ的推论。记为Γ┝A L L 中的定理A 可记为?┝A ，或┝A L L 3.3 公理系统的性质和评价及其意义 L 系统的性质 （1）可靠性：L 的定理都是重言式。 （2）完全性：对应于复合命题有效推理形式的重言式都是L 的定理。
图形推理题库
1. 2. 3. 4.
5. 国家公务员考试网(https://www.wendangku.net/doc/ba15532655.html,/）解析题目或解析有误，我要纠错。 1.A【解析】本题属于样式类，主要考察了图形样式的运算，第一组图形中，前两个图形白色区域求同得到第三个图形，依照此规律，所以选择A选项。 2.A【解析】本题属于样式类，主要考察了图形样式的运算，第一组图形中，前两个图形线条去同存异得到第三个图形，依照此规律，所以选择A选项。 3.C【解析】本题属于数量类，主要考察了图形中边的数量，第一组图形中，线段数量全部是13，第二组中，线段数量应该全为14，所以选择C选项。 4.D【解析】本题属于位置类，主要考察了图形位置关系中的平移问题，第一组图形中，第一列，第三列黑块每次向上移动一格，触顶后返到底部。第二列，第四行黑块每次向下移动一格。第二组图形中，第一列图形每次向上移动一格，触顶后返到底部，第二列，第三列，第四列每次都向下移动一格。所以选择D选项。 5.B【解析】本题属于空间重构类，主要考察了双面之间的相对关系和相邻关系。第一组图形中，第一个图形是平面图形，第二个、第三个图形是该图形的折叠图形；第二组图形中，根据第二个折叠图形中黑底白三角特正面和白底白三角特征面之间的相邻关系，公共边是白底白三角的底边，所以排除A、D选项；根据第二个折叠图形横线特征面与黑底白三角
特征面之间也是相对关系，而直线平行于底白三角特征面对称轴方向，C选项中方向为垂直，所以排除C选项。因此，本题选择B选项。
国家公务员考试网(https://www.wendangku.net/doc/ba15532655.html,/）解析题目或解析有误，我要纠错。 1. 【解析】A。通过已知的四个图形不难看出实心圆圈顺时针旋转，故正确答案为A。 2. 【解析】C。已知图形中包括三角形、圆形、正方形，且在其内部还分别有一个小图形，再看问题图形，已经包含了圆形、正方形，且在其外部还分别有一个小图形，故第三个图形应该是三角形，且其外部也应有一个小图形。故正确答案为C。 3. 【解析】C。第一列中的第一个图移到第三个图的位置，第二、三个图分别左移一个位置，同时，三个图均以空白处和阴影处之间的线为中轴进行翻转，从而变成第二列的三个图。同理，第二列的三个图也如此变成第三列的三个图。故正确答案为C。 4. 【解析】A。将第一、二套图形进行对比，要选中的图形应该是第一套图形中已经出现，但第二套图形中还没有出现的图形的组合。故正确答案为A。 5. 【解析】C。已知图形中各个字的笔画数分别为4、5、6、7，那么接下来一个字的笔画数应该为8。故正确答案为C。 1．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。 2．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。 3．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
归纳推理的一般步骤
归纳推理的一般步骤 归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 一、归纳推理问题探究 1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2.三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540? 由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180n -?? 3.221222221,,,331332333+++<<<+++，由此我们猜想：a a m b b m +<+（,,a b m 均为正实数） 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 二、归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 要想真正掌握归纳推理的一般步骤，那就应当身临其境，亲自去感受一下。那就我先讲解例题，然后我们一起来探究问题。 三、先看我的解析 例1．已知数列{}n a 的通项公式21()(1) n a n N n +=∈+，12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值。 解析：113(1)1144 f a =-=- = 1213824(2)(1)(1)(1)(1))94936 f a a f =--=?-=?== 12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168f a a a f =---=?-=?= 求得以上三个特殊值目的就在于：对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理。在得出规律后，下面就可以提出带有规律性的结论，即猜想。 由此猜想2()2(1) n f n n +=+. 说明：归纳推理的特点，简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 四、我们一起来探究
公务员考试图形推理练习题 含解析
图形推理 一、位置类 （1）动态位置 1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 3.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
规律性： 5.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 6.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
规律性： 8.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 9.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是：
（2）静态位置 1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的 规律性： 2. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 3.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A. ①③④，②⑤⑥ B. ①③⑥，②④⑤ C. ①②③，④⑤⑥ D. ①③⑤，②④⑥
规律性： 5.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A. ①③④，②⑤⑥ B. ①②⑥，③④⑤ C. ①③⑤，②④⑥ D. ①⑤⑥，②③④ 6.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A. ①②⑥，③④⑤ B. ①④⑤，②③⑥ C. ①③⑥，②④⑤ D. ①②④，③⑤⑥
规律性： 8.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A. ①③⑥，②④⑤ B. ①③⑤，②④⑥ C. ①③④，②⑤⑥ D. ①⑤⑥，②③④ 9.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
归纳推理的教案
归纳推理的教案 【篇一：归纳推理的教案】 《归纳推理）》教学设计与反思松原市实验高中李冬清一．教学目标1.理解归纳推理的概念，了解归 纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2．学生通过积极主动 地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生 过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的 一般方法，建构归纳推理的思维方式.3．学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇 于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 二．教学重点、难点 1．重点：归纳推理的含义与作用 2．难点：利用归纳法进行简单的合情推理三．教学方法及教学准备1．教学方法：启发发现法、课堂讨论法2．教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。3．理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适 的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动 和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之 间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在 教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面.四．教学过程 【篇二：归纳推理的教案】 w.5y k j.co m 1.1.1 归纳推理 过程： 一：创设情景，引入概念 师：今天我们要学习第一章：推理与证明。那么什么是推理呢？下 面请大家仔细看这段flash，体验一下flash动画中，人物推理的过程。 （学生观看flash动画）。 师：有哪位同学能描述一下这段flash动画中的人物的推理过程吗？生：flash中人物通过观察，发现7只乌鸦是黑色的于是得到推理：天下乌鸦一般黑。 师：很好！那么能不能把这个推理的过程用一般化的语言表示出来呢？ 生：这是从一个或几个已有的判断得到一个新的判断的过程。 师：非常好！ （引出推理的概念）。 师：推理包括合情推理和演绎推理，而我们今天要学的知识就是合 情推理的一种——归纳推理。那么，什么是归纳推理呢？下面我们 通过介绍数学中的一个非常有名的猜想让大家体会一下归纳推理的 思想。 （引入哥德巴赫猜想）
图形推理练习题
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。 2. 3. 4.
1.答案: C 解析: 题干中封闭面的都是通过点或线相连接，并且不共线，选项中只有C项的各元素不共线。故正确答案选C。 2.答案: A 解析: 每一幅图形中所有的小图形的面积、形状均相同，故正确答案为A。 3.答案: A 解析: 题干中的四个图形都全部是由直线组成的，因此答案为A。 4.答案: C 解析: 这组图形中外面的三角和内部的折角有不同的变动规律。第三列图形中，外面的每一个三角形都与第二列的三角形成轴对称；而内部的折角变化规律与第一列图形中的F变化规律保持一致的，即顺时针旋转90度两次得到第三个图形中的F，那么空缺处折角的方向变化也应当与第一列中F的方向一致，顺时针旋转90度两次，符合上面两个规律的只有C项中的图形，故正确答案为C。 5.答案: B 解析: 第一组中，三幅图均为封闭图形。第二组中，三幅图均为开放图形。故正确答案为B。
1. 2. 3. 4.
5. 1.答案: C 解析: 小横线在已知图形中进行逆时针旋转，小竖线在已知图形中进行顺时针旋转。 故正确答案为C。 2.答案: A 解析: 第一行，旋转状曲线从外往里，分别呈顺时针方向转动，逆时针方向转动，顺时针方向转动。第二行，旋转状曲线从外往里，分别呈逆时针方向转动，顺时针方向转动，逆时针方向转动。第三行，前面的两个小图形，旋转状曲线从外往里，分别呈顺时针方向转动，逆时针方向转动。那么，第三个小图形的旋转状曲线从外往里应该呈顺时针方向，只有A项符合。故正确答案为A。 3.答案: C 解析: 三角形每次顺时针移动3格子，2格，1格，C项符合题意。故正确答案为C。 4.答案: A 解析: 已知图形分别经过旋转、旋转和翻转、旋转和翻转、旋转和翻转得到A、B、C、D四个图形，故选与其他三个图形不同的A项。 5.答案: B 解析: 已知图形的后一个图形均是由前一个图形旋转得到，故选能由最后一个图形旋转得到的B 项。故正确答案为B。 1.
认知系统的组成
一、认知系统的组成 竞赛节目中的机器人watson，需要理解人类语言，数据库中搜寻答案作出正确答案的决策，并转换为人类语言表达出来；所有这些活动可以归结为“推理”——是基于知识的AI研究方向的基础。此外，Watson也需要具备学习的能力。比如：学习哪些是正确的回答，哪些是错误的回答。 Watson的另一个能力是记忆/存储，将学习到的知识存储起来在推理的时候，存取记忆的知识，并得到可能的推理结果。Reasoning learning memory（自己归纳一下） 二、知识表示有哪些方法 1、谓词逻辑表示法。是一种基于数理逻辑的知识表示方式 2、产生式表示法。 3、语义网络表示法 4、框架表示法 三、知识推理方法 1、产生式推理 2、自然演绎推理 3、归结演绎推理 四、问题求解方法 1、生成测试法 2、目标手段分析法 3、问题归约法(把复杂的问题分解成简单的、小的问题求解方法) 五、命题的概念 一个陈述句称为一个断言。凡有真假意义的断言称为命题 六、人工智能的含义及其最早提出者 从能力的角度看，人工智能是指用人工的方法在机器上实现的智能。从学科的角度看它是研究如何构造智能机器或智能系统，使它能模拟、延伸和扩展人类智能的科学。 “最早是由图灵提出来的”(可能不对) 七、基于示例的推理过程的几个阶段 解决Q问题： 阶段一、 首先找到记忆库中最接近于它的D路线问题，可使用在基于示例的 学习中的方法解决，如多维空间中的近邻方法。 阶段二、 然后调整D路线与Q问题相一致，即：参考D的解决方案，并修改之适应于Q问题， （比如修改D路线行驶过程中的控制程序） 阶段三、 评估调整后的解决方案在解决新问题时的效果如何。对于Q问题，可以从Q的起点出发，执行修改后的解决方案（比如对应的自动驾驶路线程序），看是否能到达既定的目标位置。 阶段四、
第五章统计推断
第五章统计推断 ?总体与样本之间的关系 -从总体到样本的研究。 -由样本推断总体：样本统计量的分布规律一般是正态分布、t 分布、χ2分布和F分布。?对总体做统计推断的两种途径 –先对所估计的总体做一假设，然后通过样本数据推断这个假设是否接受，这种途径称为统计假设检验(statistical test of hypothesis) –通过样本统计量估计总体参数，称为总体参数估计(estimation of population parameter) ?本章重点讲解统计推断的一般原理以及对总体平均数及标准差的推断。 一、假设检验 假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种被此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。如果抽样结果使小概率发生，则拒绝假设，如抽样结果没有使小概率发生，则接受假设。 小概率原理 在一次试验中，某事件几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来的该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可认为原假设条件不正确，给予否定。 在生物统计的显著性检验中，通常取5%或1%小概率为显著性水平，记为“α” 例5.1 根据以往的经验，用一般疗法治疗某种疾病，其死亡率为40％，治愈率为60％。今用一种新药治疗染上该病的6名患者，这6人均治愈了，问该新药是否显著优于一般疗法？ 小概率原理用于显著性检验 例5.2用实验动物作实验材料，现从一批动物（σ= 0.4）中抽取含量n = 10的样本并已经计算出平均值为10.23 g。已知这批动物饲养时间较长，不可能小于10g，问此批动物材料是否是抽自于μ=10的总体中？ 解：1 样本平均数满足何种分布？
招聘考试图形推理题
招聘考试图形推理题
招聘考试图形推理题 （一）图形辨析推理 1. 图形奇偶项变化规律 D 【解析】图形奇偶变化规律。奇数项图形的元素数量的变化为2、4，所以下一项是奇数项，元素数量应为6，所以答案应为D。 2. 图形逐项变化规律 C 【解析】图形逐项变化规律。每一项与前一项相比都有变化，其规律为圆中间的线条数为0、1、2、3，所以下一项圆中的线条数应为4，只有C 符合。 2. 图形奇偶项变化规律 D 【解析】图形奇偶变化规律。奇数项图形的元素数量的变化为2、4，所以下一项是奇数项，元素数量应为6，所以答案应为D。
3. 图形（种类）数量变化规律 A【解析】图形元素种类数量变化规律。原图形中元素种类分别为1、2、3、4，所以下一项元素种类应为5，只有A符合。 4.图形边角（数量）规律 A【解析】图形边角规律。原图形中元素边角分别为3、4、5、6，所以下一项应该为7，只有A符合。 5.以第三图为基准左右对称规律（循环回归规律） D【解析】以第三图为基准，左右元素数量对称，所以下一项的元素个数应为8，应选D。 6.局部不变，其他恒变规律 B【解析】局部不变，其他恒变规律。原图中第二条线永远是最长的，只有B符合。
7.图形叠加规律 C 【解析】原图中两个图形叠加，其中重叠部分显示为上面的图形，应选C。， 8. 图形位置分布规律。 A 【解析】每增加一个图形（增加的图形中为2个点），与增加的图形相邻的图形中的点就要减去1，只有A符合。 9. 图形互减问题（镂空、不镂空） C【解析】原图规律为第一个图形为，后两个图形叠加组合而成，即第一个图形减去第二个图形等于第三个图形。所以答案为C。 10、图形寻同问题（同组寻同、异组寻同）
图形推理100题答案(一)
腰果公考言语理解100题答案（一） 班主任刃一 1 2011年9·17联考《行测》真题（河南/福建/甘肃/重庆/新疆兵团）第70题 元素组成凌乱，经过验证排除属性，考虑数数。题干图形均为一笔画，在连通图形里，奇点个数为0或2才能一笔完成，A、B两项都有4个奇点，D项6个，C项0个，只有C项符合条件。 故正确答案为C。 2 2010年国家公务员录用考试《行测》真题第63题 第一个图形是立体图形，第二个图形是俯视图，第三个图形是侧视图。 C和D首先排除，不存在中间那条短竖线；再看A、B，中间的横线显然不是贯穿的，排除B。故正确答案为A。 3 2010年国家公务员录用考试《行测》真题第59题 已知图形中均含有两个图形，大图包含小图，小图和大图相切或共线，并且小图在大图内的位置按照顺时针变化。依此规律可知，第六个图形中小图应在大图内下部，且和大图相切或共线，B项符合。 故正确答案为B。 4 2010年国家公务员录用考试《行测》真题第64题 观察可知，纸盒的外表面中空白面和横线面是相对应的面，排除C、D选项； 由可知，A选项中顶面的斜线方向错误。 故正确答案为B。 5 2010年国家公务员录用考试《行测》真题第65题 观察可知，有1条竖线的顶面和有两条横线的侧面不可能平行，排除D项；A项空白面在左侧，而不是右侧；B项掉转过来看，和A项是同样的图形，B项的双横线和空白面调换了位置，所以排除B。只有C项符合题意。 故正确答案为C。 6 2010年国家公务员录用考试《行测》真题第60题 观察发现，第一行图形中第1列由下至上依次减少1个圆圈；第二行图形中第2列由下至上依次减少1个圆圈；第3行图形中第3列依次减少1个圆圈。 依次规律，所以排除B、D项；观察小黑圈移动规律可知，小黑圈每次移动两格，右侧没有圆圈就移至下一行，排除A项。 故正确答案为C。 7 2008年国家公务员录用考试《行测》真题第61题
第五章统计学教案(假设检验)
第五章假设检验 参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证，从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 本章的目的与要求 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数的检验方法，主要是Z 检验和t检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 本章主要内容（计划学时2 ） 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验 3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 学习重点 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 学习难点 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 第一节统计检验的基本概念 一、假设检验概述
基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念 （一）原假设与对立假设 1、原假设：用“H0：”表示（也称“零假设”、“虚无假设”） 这是研究者对总体参数事先提出的假设。通常以总体没有发生显著变化为原假设。 2、对立假设：用“H1：”表示 对立假设也称“备择假设” 这是与原假设完全对立的、矛盾的假设，假设总体发生了显著的变化。 （二）显著性水平与显著性差异 1、显著性水平： 在统计检验中，判断假设是否合理，是根据一定的标准来确定的，这个标准是在检验之前由研究者事先主观选定的一个小概率值，用α表示.这个α就是显著性水平。 常用的α有0.1、0.05或0.01等 2、显著性差异： 如果统计量和假设的参数值存在差距，有两种可能： （1）差距不是很大（即不在小概率范围内出现），即可认为总体没发生显著变化。可接受原假设。 （2）差距很大（即出现在小概率范围内），即可认为总体发生了显著变化。说明存在着显著性差异，故拒绝原假设。 （三）双侧检验与单侧检验 1、双侧检验（双尾检验）： 双侧检验要求同时注意估计值偏高和偏低的倾向，这时，差距不分正负， 给出的显著水平α 2、单侧检验（单尾检验）：（有左单侧和右单侧两种） 单侧检验只注意估计值是否偏高（或偏低）,它是单方向的，给出的显著性水平α集中在同一侧。偏高时，差距为正，为右单侧检验；偏低时,差距为负，为左单侧检验。 （四）两种类型的错误 1、第一类错误——以真为假
图形推理题精解(打印版)
国家公务员网图形推理习题精解 【解析】A。通过已知的四个图形不难看出实心圆圈顺时针旋转，故正确答案为A。? 【解析】C。已知图形中包括三角形、圆形、正方形，且在其内部还分别有一个小图形，再看问题图形，已经包含了圆形、正方形，且在其外部还分别有一个小图形，故第三个图形应该是三角形，且其外部也应有一个小图形。故正确答案为C。? 【解析】C。第一列中的第一个图移到第三个图的位置，第二、三个图分别左移一个位置，同时，三个图均以空白处和阴影处之间的线为中轴进行翻转，从而变成第二列的三个图。同理，第二列的三个图也如此变成第三列的三个图。故正确答案为C。? 【解析】A。将第一、二套图形进行对比，要选中的图形应该是第一套图形中已经出现，但第二套图形中还没有出现的图形的组合。故正确答案为A。? 【解析】C。已知图形中各个字的笔画数分别为4、5、6、7，那么接下来一个字的笔画数应该为8。故正确答案为C。 国家公务员网图形推理习题精解（28） 【例题】
【例题】 【例题】 【解析】B。第一列的三组图形，每一幅比上一幅增加一条线，第三幅图增加的线与第二幅图中增加的线相交叉，第二列图形亦符合这一规律，所以问号处也当符合这一规律。答案为B项。 【解析】C。分析已给图形，可知两条横线=一个加号，一个半加号=一个圆圈，一个圆圈和一条横线或一条竖线=一个三角，由此可知，只有将一个三角变成一个圆圈和一条横线或竖线，才符合题目中的等式，所以答案为C项。 【解析】A。本题考查的是元素的数量，已给图形元素的数量为6，6，7，7，8，（），可知下一个图形元素的数量当为8个，所以答案为A项。 【解析】A。观察平面图中的阴影位置，可知最上面的三角形阴影和最下面的长方形阴影应当相接，只有A项符合，为正确答案。 【解析】A。观察所给的第一组图形，第二个图对于第一个图形而言，有一个阴影移动，另一个阴影保持不变，第三个图对于第二个图而言，原来不变的阴影移动，而新移动为阴影的部分保持不变。第二组图形也应当符合这一规律。第二组图形中的阴影数较第一组图形多，但可以将其分为两个部分，并保持这一规律即可，所以A项为正确答案。国家公务员网图形推理习题精解（26） 【解析】B。前四个图形，每个图形中都包含一个圆，由此可以断定第五个图形中也是要包含圆的图案。
命题逻辑的自然演绎系统-1
计算机科学M O O C课程群 离散数学基础 命题逻辑的自然演绎系统 (一) 形式语言和变形规则 ? 定义：形式语言 L ?形式语言 L 包括初始符号集和形成规则。 ?初始符号 (1)命题变量符号 p1, p2, p3, … ； (2)命题联结词 ?, ∧, ∨, →, ?； (3)辅助性符号 (, )，用于描述联接词的辖域或运算优先次序。 ?形成规则 (1)单独的命题变量符号是合式公式 (wff，简称公式)； (2)若 A 是 wff，则 ?A 也是 wff； (3)若 A, B 是 wff，则 (A∧B), (A∨B), (A→B), (A?B) 也是 wff； (4)当且仅当有限次使用上述规则得到的才是 wff。 ?规定 ?公式最外层括号可以省略；省略括号情况下，联接词的结合按 ?, ∧, ∨, →, ? 的次序进行。 ?一般地定义：(A?B) = (A→B)∧(B→A) ?说明 ?生成合式公式的过程中，每一步所生成的公式，称为该合式公式的子式。 ?生成合式公式最后一步使用的联结词称为该公式的主联结词。 ?比如 (A∧B)→(A∨B) 中的 →；又如 A∨(A∧B) 中的 ∨。 ? 定义：变形规则 ?变形规则 (或推演规则) ?° Γ├ B?± 描述合式公式之间的语法推演关系，它只涉及公式的形式结构，与其真值含义无关。 ?“Γ├ B”表示在演绎系统 N 中“由 Γ 形式推出 B”的语法推演关系 (或语法变形)， 也称为 N 的定理。其中 Γ 是元语言符号，描述 N 中的一个有限公式集合，称为规则的 前提，B 是 N 的公式，称为结论公式。
?规定 ?等价规则： (1) 若 Γ├ A∧B 则 Γ├ B∧A； (2) 若 Γ├ A∨B 则 Γ├ B∨A。 ?Γ = {p1, p2, …, p n} 时， Γ├ B 也可以写成 p1, p2, …, p n├ B ?定义：基本变形规则集 R ?每一条变形规则都指出一种语法推演关系的模式。 ?设 Γ 是 L 中的一个有限公式集，A, B, C 是 L 的公式。 (1)包含规则：若 A∈Γ 则 Γ├ A 。特别地 A├ A。 –包含规则也称为前提引入规则。 (2)前提附加：若 Γ├ A 则 Γ, B├ A 。 –前提附加规则也称为弱化规则。 –Γ, B├ A 是 Γ∪{B}├ A 的简写。 (3)否定引入：若 Γ├ A 则 Γ├ ??A。 (4)否定消去：若 Γ, ?A├ B 且 Γ, ?A├ ?B 则 Γ├ A。 –否定消去也称为反证法 (5)合取引入：若 Γ├ A 且 Γ├ B 则 Γ├ A∧B。 (6)合取消去：若 Γ├ A∧B 则 Γ├ A 且 Γ├ B。 (7)析取引入：若 Γ├ A 或 Γ├ B 则 Γ├ A∨B。 (8)析取消去：若 Γ, A├ C 且 Γ, B├ C 则 Γ, A∨B├ C –析取消去的另外描述形式：若 Γ├ A∨B，Γ, A├ C 且 Γ, B├ C 则 Γ ├C。 (9)蕴涵引入：若 Γ, A├ B 则 Γ├ A→B 。（CP 规则） (10)蕴涵消去：若 Γ├ A→B 且 Γ├ A 则 Γ├ B 。 (11)等价引入：若 Γ, A├ B 且 Γ, B├ A 则 Γ├ A?B。 –或：若 Γ├ A→B 且 Γ├ B→ A 则 Γ├ A?B。 (12)等价消去：若 Γ├ A?B 且 Γ├ A 则 Γ├ B 。 –或：若 Γ├ A?B 则 Γ├ A→B 且 Γ├B→ A。 (13)等值替换：若 A├ B, B├ A 且 Γ├ Φ(A)，则 Γ├ Φ(B)；Φ(A) 描述 N 的 一个含子式 A 的公式。 ?定义：基本变形规则集 R ?每一条变形规则都指出一种语法推演关系的模式，其中可以包含无数实际实现的形式，称为规则的代入实例。 ?变形规则是由形式演绎系统约定为合法的推演规则。大部分变形规则具有直观的语义意义。 ?命题逻辑自然演绎系统 N 由形式语言 L 和一组变形规则集 R 构成 ?说明：
演绎推理法
演绎推理 维基百科，自由的百科全书 跳转到：导航, 搜索 在传统的亚里士多德逻辑中，演绎推理(英语：deductive reasoning）是「结论，可从叫做前提的已知事实，“必然的”得出的推理」。如果前提为真，则结论必然为真。这区别于溯因推理和归纳推理，它们的前提可以预测出高概率的结论，但是不确保结论为真。 “演绎推理”还可以定义为结论在普遍性上不大于前提的推理，或「结论在确定性上，同前提一样」的推理。 目录 ? 1 常用的基本论证形式 ? 2 公理化 ? 3 自然演绎逻辑 ? 4 引用 ? 5 参见 [编辑] 常用的基本论证形式 名字相继式描述
[编辑] 公理化 更加形式化的说，演绎是陈述的序列，每个陈述都可以从它前面的陈述推导出来。本质上，这导致了如何证明第一个句子的公开问题(因为它不能从任何事物得到)。公理化命题逻辑通过要求证明满足下列条件来解决这个问题: 来自wff的全体Σ的证明α是一个 wff 的有限序列:
β1,...,βi,...,βn 这里的 βn = α 并且对于每个βi (1 ≤ i ≤ n)，要么 ?βi ∈Σ 要么 ?βi 是一个公理。 要么 ?βi 是两个前面的 wff βi-g 和βi-h 的肯定前件的输出。 不同版本的公理化命题逻辑都包含一些公理，通常是三个或多于三个，除了一个或更多的推理规则之外。例如弗雷格公理化的命题逻辑，它也是这种尝试的第一个实例，有六个命题公理和两个规则。伯特兰·罗素和阿弗烈·諾夫·懷海德也提议了有五个公理的一个系统。 例如扬·武卡谢维奇(Jan ?ukasiewicz，1878年-1956年)版本的公理化命题逻辑有接受如下公理的公理集合 A: ?[PL1] p → (q → p) ?[PL2] (p → (q → r)) → ((p → q) → (p → r)) ?[PL3] (?p →?q) → (q → p) 并且它有有一个规则的推理规则的集合 R，这个规则就是下面的肯定前件: ?[MP] 从α和α→β, 推出β。 推理规则允许我们从公理或给定的全体Σ的 wff 推导出陈述。 [编辑] 自然演绎逻辑 在 E.J. Lemmon 提出的我们称为系统 L 的一个版本的自然演绎逻辑中，我们首先没有任何公理。我们只有支配证明的语法的九个基本规则。 系统 L 的九个基本规则是: 1.假定规则 (A) 2.肯定前件规则 (MPP)
公务员考试图形推理题专项练习题
第1道C 本題所有圖形均為左右對稱的 將左邊的一半去掉，剩下的右半邊依次為數字1234 據此，可知後面為5。 第2题A 解析：去异存同 前图为:第一个图形与第二个图形重合,相同部分余下. 第二套图也如此.
横着看三个图为一列 把外切小黑圆看成+，把内切小黑圆看成- 每一列都是图1和图2通过上面的算法和规律推出第3个图 第4题C 第一套图是逆时间转，每转90度加下面+一横 第二套图是从有小圆的90度扇形，开始逆时间旋转，每旋转一次，原有小圆的90度扇形+一个小圆，其他的90度扇形也加一个圆。 同理第3个图是：再图2的基础上再转90度，也是每转一次原有小圆扇形再+一个小圆，其他地方也同样加一个小圆。 根据以上的规律，能符合此规律的只有C项 第5题C 异色相加为黑,同色相加为白
解析：（方法一） 把内分割线，分割出来的两个图形分别算出其比划再组成这个图行总的笔划 （重合的线段算为2划）。 根据这个规律：第一套图的笔划是：6，7，8 第二套图的笔划是：9，10，11 （方法二） 看内角的个数呈规律递增；第一套图：6，7，8 第二套图：9，10，11 第7道C 第一套图的3个图的阴影部分可以组成一个全阴影图形 同理，第二套图的3个阴影部分也可以组成一个全阴影图形 第8道B 第一套是图内的3个原色不同，第二套是图内的3个原色相同，而且一一对应相似，两套图的3个图项的外框都是只有一个。 第9道B
根据第一套图和第二套图的各项图形方面不同，一一对应相似性， 第一套图：图1是左右对称，方位是左右。 图2是轴对称，方位是上下，左右；其对应相似性的图形是第二套图的图2。 图3是上下对称，其对称相似性的图形是第二套图的图1 那么现在就只有第一套图的图1没有对应关系，根据其左右对称的相似性只有B项符合，故答案为B 第10道B 若考虑把图2，图3，图4通过翻转、旋转、镜像，而组成图1，那么这样每个选项都可以。 所以这里不考虑旋转、镜像、翻转，只考虑垂直移动，只须将第3个图垂直移动到下面，这样答案就很明显了。 能符合这个规律的只有B，故选B