随机信号与系统课第一章习题部分答案

第一章 习题

1-1 对某一目标进行射击，直到击中为止。如果每次射击命中率为p ，试求

（1）射击次数的概率分布表； （2）射击次数的概率分布函数。 解：（1）设 事件A ：每次射击命中目标 事件B ：第n 次首次命中目标 则射击次数的概率分布表为：

（2）射击次数的概率分布函数：1()(1)n P B p p -=-.

1-2 假设测量某一目标的距离时，随机偏差X （单位m ）的分布密度为

2

(200)()]

3200x p x -=-

试求在三次测量中，至少有一次测量偏差的绝对值不超过30m 的概率。 解：由随机误差分布密度可知，2()200,1600E X σ==

设 事件A ：一次测量中的测量误差的绝对值超过30m ；

事件B ：三次测量中至少有一次测量误差的绝对值不超过30m ；则

()()()30200121212 4.252 4.251

40x x P A σ--????

=-Φ=-Φ=-Φ-=Φ- ? ?????

()()()()()3111[2(4.25)1]P B P B P A P A P A =-=-??=-Φ-

1-3 对某一目标进行射击，直到击中为止。如果每次射击命中率为p ，试求射击次数的数学期望和方差。

解：设射击次数为X ，由题1-1，知其概率分布函数为1()(1)n P X p p -=-，所以其数学期望为1

1

()(1)

n n E X n p p ∞

-==

-∑.设11

(1)n

i n i S i p -==-∑，则

S n =1+2(1-p )+3(1-p )2+…+(n-1)(1-p )n-2 +n (1-p )n-1 ① (1-p )S n = (1-p )+2(1-p )2+3(1-p )3+ … +(n-1)(1-p )n-1+n (1-p )n ② ①-②，得 pS n =1+(1-p )+(1-p )2+(1-p )3+…+(1-p )n-1-n (1-p )n ，

化简得1

1(1)(1)n n n p pS n p p

---=--.

∴ 11(1)11

()lim lim[(1)]lim[(1)]n n n n n n n p E X pS n p n p p p p

-→∞→∞→∞--==--=--=.

射击次数的方差为22()()[()]D X E X E X =-， ∵ 2

21

1

()(1)

n n E X n p p ∞

-==

-∑，11

()(1)n n E X n p p ∞

-==-∑，

∴ 2

2

11

1()()()(1)(1)n n E X E X E X n n p p p ∞

-=-=-=--∑.

设1

1

(1)(1)

n

i n i Q i i p -==

--∑，则

Q n =1×0+2×1(1-p )+3×2(1-p )2+…+(n-1)(n-2)(1-p )n-2 +n (n-1)(1-p )n-1 ③ (1-p )Q n = 1×0(1-p )+2×1(1-p )2+3×2(1-p )3+ … +(n-1)(n-2)(1-p )n-1+n (n-1)(1-p )n ④ ③-④，得 pQ n =2×1(1-p )+2×2(1-p )2+2×3(1-p )3+…+2(n-1)(1-p )n-1-n(n-1)(1-p )n ， 整理得

1

111

2(1)[(1)](1)(1)2(1)(1)(1)n i n n n n i pQ p i p n n p p S n n p ---==-----=----∑

又 1

1(1)(1)n n n p pS n p p

---=--，

∴ 22

2(1)2(1)2(1)(1)(1)n n

n n p p n p pQ n n p p p p

---=-----， ∴ 2

2212(1)(22)(1)()lim lim[(1)(1)]n n

n n n p pn p E X pQ n n p p p p

→∞→∞----==---- 222

2(1)222(1)lim(1)lim (1)lim[(1)(1)]n n n

n n n p p p n p n n p p p p p →∞→∞→∞--=

-------=.

∴ 2

2

22

22(1)111()()[()]().p p

D X

E X E X p p p p

--=-=

+-= 1-4 对圆的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间[a ，b ]内，求圆面积的分布密度和数学期望。

解：设X 为圆直径的近似测量值，则X 的概率密度函数为

()[]

[]

1

,,0

x a b p x b a

x a b ?∈?=-????

分布函数为

()[],01

x x a b b a

F x x a x b

?∈?-?=

??>?

设圆的面积为Y ，则Y=πX 2/4，所以圆面积的分布函数

()()((),0Y F y F Y y F X p x dx y =≤=≤≤

=≥

计算得2

222

04

()4

4

4

Y y a F y a y b y b π

π

π

π

?≤<

?=≤≤

??>

??

∵ Y=πX 2

/4，∴ 圆面积Y 的数学期望2

2

()(

)()4

4

x x E y E p x dx ππ+∞

-∞

==?

.

∴ 2

33221()d ()()4

12()12

b

a

x E y x b a a ab b b a b a πππ=

?

=-=++--?

. 1-5 设随机变量X 和Y 互相独立，且服从正态分布。试证明随机变量Z 1=X 2+Y 2与随机变量Z 2=X /Y 也是独立的。

证明：不妨设X 和Y 均为标准高斯变量，由于

22222

2

2 2(,)22det 2(1)1 (,) r r x y

x y r x y z x x y y y y x y

??????????--====-+??-???????， ∴ 12121222

22[(,)][(,)]()

,(,)2(1)2(1)

p z z p y z z p y p z z z x z x =

=-+-+. 由于Z 1=X 2+Y 2，Z 2=X /Y ，反解X 、Y ，可得

x z y ?=???

?=??或

x z y ?=-??

??=??

代入，可得Z 1与Z 2的联合分布密度为

2121122222

22222

12122

22()1(,)))2(1)2(1)2(1)2(1) ))]2(1)2(1) , x z z z p y p z z z z z z z z z z z ==---+-+++--++12

21

exp().2(1)2

z z =--+ 其边缘密度为

111222

2

2

1121

1()(,)d exp()d 22111 exp()arctan exp(),2222

z p z p z z z z z z z z ππ+∞

+∞-∞

-∞+∞

-∞==--+=-

-?=--?

?

121211

20

222

0221

()(,)d exp()d 2(1)2

11 d .(1)(1)

u

z p z p z z z z z e u z z πππ+∞

∞-∞

-∞

==-

-+=

=-++???

∴ 有1212(,)()()p z z p z p z =，所以Z 1与Z 2二者相互独立.

1-6 设随机变量X 和Y 是独立的，且分别服从参数为a 和b 的泊松分布。试应用特征函数来证明随机变量Z=X+Y 服从参数为a +b 的泊松分布。

证明：（方法一）

不妨设()~X a π，()~Y b π，则

()()1

2j x x R S e

d ωτ

τωωπ

∞

-∞

=

?

，()!

m b

b P Y m e m -==

因为X 、Y 相互独立

所以(,)()()P X k Y m P X k P Y m ====?= 因此有下式：

(,)()()(,)

n

i P X i Y n i P X i P Y n i P X i Y n i ===-==?=-===-∑

0!()!i n i n

a b i a b e e i n i ---==-∑()()()()001()!!!!i n i n n

a b a b n

i i i a b a e e b i n i b i n i --+-+===?=???--∑∑ ()()

0!

()!!!

n n a b i i b a n e

n b i n i -+==???

-∑ ()()()()()(1)!!!

n

n

n n

a b a b n a b n a b a b b a b e e e n b n b n -+-+-+++=??+=??

=?

所以Z=X+Y 服从参数为(a+b )的泊松分布,证毕. （方法二）：

由条件可知随机变量X 、Y 的特征函数分别为

()()()10

!

j k a e j x

j k

a

X k a j E e

e

e e

k ωωωω∞

--=Φ==??=∑ ()()()10

!

j m b e j y

j m

b

Y m b j E e

e

e e

m ωωωω∞

--=Φ==??=∑ 所以()()()()(1)a b j X Y Z j j e j ωωωω+-Φ?Φ==Φ

又X 、Y 独立，由特征函数性质可知Z=X+Y 服从参数为(a+b )的泊松分布,证毕. 1-7 设泊松分布为

()(0,1,)!

k e P X k k k λ

λ-==

=

试证明：（1）均值和方差皆为λ；（2）特征函数为exp [λ(e j ω-1)]。

证明：（1）()()1

00

!

1!

k k k k e E X k

e e e k k λ

λ

λλλλλλλ--∞

∞

--===

===-∑∑

()2

2

20

,!

k k e E X

k

k λ

λλλ-∞

===+∑ ()()()22[]D X E X E X λ∴=-=.

（2）()()()

!

!

k

j k j x j k k k e e

j p x e dx e e k k ωλ

ωωλλλω-∞

∞

∞

--∞

==Φ=

==∑

∑

?

()exp 1.j e j e e e ω

λλω

λ-??==-??

1-8 均值和方差分别为μ 和σ 2的高斯密度函数为

2

2()()]2x p x μσ-=-

试证明

（1）特征函数为

22

(j )exp(j )2

ωσΦωμω=-

（2）高斯变量的中心矩为

0,

(odd [()]135(1),

(even m

m

m E X m m μσ?-=???-? =）

=）

证明：（1）()()e j x j p x dx ωω+∞

-∞

Φ=??

()(

)

2222

exp 2y j y j x x e dx e e dy ωσμωμσ+∞

+∞-+-∞

-∞??-=-?=??????

?

?

()2

22

122

2

2

2

j y j j e

e dy e

ωμσωσω

σωωμ--+∞

--∞

=?=?

（2）()()

()(m

m

m E X X x f x dx μμμ+∞

-∞??-==

-??

?）

()

()2

2

2x m

x e

dx μσμ--

+∞

-∞=

-.

令,x t μ

σ-=

则2

2

(t m

m m X t e dx μ+∞

-

-∞

=?

）

当k 为奇数时，因为被积函数是奇函数，故

2

2

(0t m

m m X t e dx μ+∞

-

-∞

=

=）

当m 为偶数时，因为被积函数是偶函数，故

22

(t m

m m X t e dx μ+∞

-

=

）

令2

2,t u =

21

22

2

(m

t m m

m

m

u m X t e dx u

e du σμ-+∞

+∞

--=

=

?

）

21(1)!!2m

m m

m m σσ+??==- ???

，证毕.

1-9 已知随机变量x 1和x 2相互独立，且x 1，x 2～N （μ，σ2）。试求y=2x 1+3x 2的概率密度函数。

解：()()()1

2

1

2

,Y D

F y P Y y f x x dx dx =≤=

??()32

2121,y x dx f x x dx -+∞

-∞

-∞

=?

?

()()2

322

2123,2y x Y Y dF y y x d f y f x dx dx dy dy -+∞-∞-∞-??== ???

??

()()22223()2212y x x e dx μμ-??

---- ?+∞ ???

-∞=

?()2

2

526y e

μσ--

=

.

1-10 考虑p 阶子回归序列模型

1122k k k p k p k x a x a x a x e ---=++++

式中，a i （i=1，2，…，p ）称为自回归系数；e k ～N (0，σe 2)，且E [x k -m e k ]=0，?0< m ≤ p 。令k=p ，p +1，…，N -1，得到N -p 个观测序列{x p ，x p+1，…，x N -1}，且有

112201121

11212122221122211

p p p p p p p p p p p p p p p p N N N p N p N x a x a x a x e x a x a x a x e

x a x a x a x e x a x a x a x e --+-+------------=??----=???

?

----=???----=?? 上式表示，在给定x 1=[x 0，x 1，…，x p -1]T 、a =[a 1，a 2，…，a p ]和e k ～N (0，σe 2)的条件下，观测序列x 2=[x p ，x p+1，…，x N -1]T 是由白噪声序列e p ，e p+1，…，e N -1的线性变换而得到的。试求到x 2的概率密度p (x 2|x 1，a ，σe 2)。

解：1201111122122212311 1 p p p p p p p p p p p p

p p N N N N p N x x x x e x x x x e a x x x x e a x x x x e --+-+--------????

??????????

??????-???

???=????????????

-????????????????

2212212

1(,,)

(|,)()

,,,,e e

e a p a p p a σσσ=x x x x x ,而E [x p e p-m ]=0，E [x p e p ]≠0，E [x p x p-m ]=0，0< m ≤ p ， 由E [x k -m e k ]=0可知E [(e k -m + a 1x k -m-1+…+ a p x k -m-p ) e k ]=0，∴ E [e k -m e k ]=0，m ≠0 ∴2

2222

1(|,),e p

e

a p e

ωσσ-

=x x .

1-11假设x 和y 是独立的随机变量，且x 1，x 2～N （0，σ2）。考虑变换

221/21()0,tan (/)(ππ)r x y y x ??-=+>=-<<

试求随机变量r 和? 的联合密度函数，并证明二者是相互独立的。

解：22

(,)1det (,) r r x y x y r r r y x x y r x y r r

??????????===???????-??

∴ ()()()(,)1/1,/x x p y p p y p r r r

?=

=. 由于x 1，x 2～N （0，σ2），将逆变换x=rcos ?，y=rsin ?代入，可得

2

22(,)exp()22r

r p r ?πσσ

-=. 即为随机变量r 和? 的联合密度函数.

其边缘密度为

2

22()(,)d exp()2r

r p r p r π

π

??σσ

--==?

，

2220

1

()(,)d exp()222r

r p p r r ??πσσπ

∞

-===?

.

∴ 有(,)()()p r p r p ??=，所以r 和? 二者相互独立.

1-12设x 1和x 2是独立的随机变量，且x 1，x 2～N （0，σ2）。试求随机变量y=x 1+x 2的密

度函数。

解：()()()1212,Y D

F y P Y y f x x dx dx =≤=

??()2

2121,y x dx f x x dx +∞

--∞

-∞

=??

()()()22212(),y x Y Y dF y d f y f y x x dx dx dy dy

+∞--∞-∞=

=-??

()()()2222()2y x x e dx μμ+∞

------∞

=

?

2

24y e σ-=

.

1-13 试利用相关函数的定义和限时限带过程的平均谱密度表达式（1.5.34），证明维纳

-辛钦公式（1.5.35）。

证明：对于平稳随机信号来说，其最终定义的功率谱密度应该为()()

(){

}k x x S E S ωω=.

而 ()()

(){

}

()()21lim ||k k x x

T T

S E S E X T ωωω→∞

??==????

()()()()()122

2121222lim T T

k k j t t T T T E x t x t e dt dt ω--→∞--??=??????

()()

12221,2122

2

lim T

T j t t T

T x T R t t e

dt dt ω--→∞-

-=??

.

对于平稳随机信号

()()()

12221,2122

2

lim T T j t t T

T x x T S R t t e

dt dt ωω--→∞-

-=?

?

令12t t τ=-，将上式得积分变量变换为τ和2t ，有

()()()()()()()(){}

()()222

2

2

022*******

0lim 1lim 1lim

lim 11T T j T

T x x T T T

T j j T T x x T T T j j x x T T T j j x x T S R e d dt R e d dt R e d dt T T R e d T R e d T R e d R e T T τωττττωτ

ωτττωτωτωτ

ωτωτωτττττττττττττττ--→∞-

-------→∞-------→∞--→∞

=??=+??

??=-++????=-++ ? ??????

?

???????()()0||lim 1T T j x T T j x d R e d T R e d ωτ

ωτττττττ

---→∞∞

--∞

????

??

????=-?? ?????

=???

所以有

()()j x x S R e

d ωτ

ωττ∞

--∞

=?,()()1

2j x x R S e d ωττωωπ

∞

-∞

=

?

,证毕.

1-14 如果随机过程x (t )与 y (t )正交，即R xy (τ)=0，试证明

()()()x y x y S S S ωωω+=+

证明：()[()()]x R E x t x t ττ=- ()[()()]y R E y t y t ττ=-

(){[()()][()()]*}x y R E x t y t x t y t τττ+=+-+-

{[()()][*()*()]}E x t y t x t y t ττ=+-+-

[()*()()*()()*()()*()]E x t x t x t y t y t x t y t y t ττττ=-+-+-+-

()()()()()x y xy x y R R R R R τττττ=++=+

∴ ()()()x y x y S S S ωωω+=+.

1-15 设线性定常系统的频率传递函数为

28()sgn()(

)exp(j

)()2π

π

H W ω

ω

ωωω=??-? 式中，sgn(ω)为符号函数；W (ω)为窗函数，即

1,

40π

()0,

W ωω≤?=?

?其它

假设输入信号x (t )是一平稳过程，其自相关函数为

5

()()22

x R τδτ=+

试计算在频带0～1Hz （-2π～2π）内系统输出y (t )的平均功率。

解：240 =0()()|H()|5() (4,4)022x r R ωωωωωωππωπ

??

==?∈-≠??时且时

∴ 在频带0～1Hz 内输出的平均功率25

24420

5()()8224P d π

π

π

ωωωωπππ

-==-=?

.

1-16 考虑图P1-1所示RC 电路，假定该系统的输入过程x (t )是白噪声，S x (ω)=N 0/2，

N 0为常数，试求

（1）输入样本x (t )的瞬时功率；

（2）该系统输出样本y (t )的功率谱密度S y (ω)和自相关函数R y (τ)。

解：1

1()1j 1j C H RC R j C ωωωω==++

， 20222

/2

()()|H()|1y x N S S R C ωωωω==

+.

02

11

()()d cos()d 221()

j y y N R S e RC ωττωωωτωπ

π

ω+∞

∞

-∞

=

=

+?

?

， 利用留数定理计算上式，得

/0()4RC

y N R e RC

ττ-=

. 1-17 在MATLAB/Simulink 平台上构造图1-20所示的仿真系统，其中，线性系统用某一低通滤波器来仿真。试分别用正弦信号、白噪声和伪随机序列作为系统的输入信号，从“示波器”观察输出波形；并说明如何选取恰当的输入信号，才能获得正确的系统辨识结果。

1-18 试利用分离系统的概念，构造一对互为正交的平稳随机信号。 1-19 设随机序列为

12sin(2π)2cos(2π),

(0,1,,1023)k k x f k f k e k =++=

式中，f 1=0.05，f 2=0.12；e k 为标准高斯白噪声。要求编写MATLAB 程序，计算

（1）随机序列x k 的均值、均方值和均方差；

y (t )

图P1-1 习题1-16

（2）随机序列x k 的功率谱。

1-20 请编写MATLAB 语言程序，分别计算样本函数

()cos(20π)()x t t e t =+

和高斯白噪声e (t )的自相关函数。

1-21 请编写MATLAB 程序，分别计算以下两个平稳随机序列

2ππsin(103(0,1,,49)k

k k k

k x k y x e -?

=?=?

?

=+? +）

的自相关函数和互谱密度。式中，e k 是均值为零、方差为1的白噪声。

随机信号分析(常建平-李海林版)课后习题答案

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解 随机信号分析 第三章习题答案 、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求 （1）证明X(t)是平稳过程。 （2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。 （1） （2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232 ()(16) X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？ 解 [][]()[]2 ()cos 2 11 ,cos 5cos 22 X E X t E A E t B A B R t t EA τττ =++=????+=+=+与相互独立 ()()()2 1521()lim 2T T T E X t X t X t X t dt A T -→∞??=<∞ ???==?是平稳过程

()()[]() ()41122 11222222 2 4 2' 4(1)24()()444(0)4 1132 (1 )2244144 14(2)121tan 132 24X X X E X t G d R F G F e R G d d d arc x x τ τωωωωω ππωωπωωπω π ωω∞ ----∞∞ -∞-∞∞--∞∞ ?????==?=???+?? ====+==??+ ?== ??= ++?? =? ????P P P P 方法一() 方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功) 2 d ω =

信号与系统试题附答案99484

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)

18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

(精品)信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2

解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π

信号与系统试题附答案

信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）

19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f

随机信号分析课后习题答案

1 第一次作业：练习一之1、2、3题 1.1 离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。 解：875.087 813812411210)(][4 1 ==?+?+?+?===∑=i i i x X P x X E 81 )873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224 1 22?-+?-+?-+?-=-=∑=i i i P X E x X D 109.164 71 == 1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为 ? ????≥<≤-+<=21 201)](2π Αsin[0.500 )(x x x x x F 求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<--= a a x u x u a x x F （4）0)()()(>--- =a a x u a x a x u a x x F

信号与系统习题答案

《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ

5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

信号与系统试题附答案精选范文

信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）

6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号

信号与系统第一章答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为

第1章 信号与系统

第一章信号与系统 本章学习要求 （1）了解信号与系统的基本概念；信号的不同类型与特点；系统的类型与特点； （2）熟悉离散时间信号的基本表示方法； （3）掌握正弦序列周期性的定义和判断； （4）深刻理解能量信号、功率信号的定义和判断； （5）掌握信号的基本运算（变换）方法； （6）深刻理解冲激信号、阶跃信号的定义、特点及相互关系；理解冲激函数的广义函数定义；掌握冲激函数的基本性质；冲激函数的微积分； （7）熟悉系统的数学模型和描述方法 （8）了解系统的基本分析方法；掌握系统的基本特性及其判断 本章重点 （1）离散时间信号的表示； （2）离散周期序列的判断、周期的计算； （3）能量信号的定义、判断；功率信号的定义、判断； （4）信号的加法、乘法；信号的反转、平移；信号的尺度变换； （5）阶跃函数的极限定义、冲激函数的极限定义；阶跃函数与冲激函数的关系； （6）冲激函数的广义函数定义；冲激函数的导数与积分；冲激函数的性质； （7）连续系统和离散系统的数学模型；系统的表示方法； （8）线性时不变系统的基本特性；线性、时不变性的判断。 1.1 绪言 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？信号、系统能不能相互独立而存在？ 一、信号的概念 1. 消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 3. 信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。

为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。 信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。 二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机（可以用手机举例）、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号，如图1所示。 图1 从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析；系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。 通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析。 三、信号与系统概念无处不在 信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下： ?工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报 ?人工智能、高效农业、交通监控 ?宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 ?经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 ?电子出版、新闻传媒、影视制作 ?远程教育、远程医疗、远程会议 ?虚拟仪器、虚拟手术 如对于通讯： ?古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 ?近代通讯方式：电报、电话、无线通讯

信号与系统试题附答案

信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )

A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)

(完整版)信号与系统习题答案.docx

《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）

3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)

反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程

随机信号习题答案

随机信号分析习题参考答案 北京工业大学电控学院 2008.12.9

第一章 随机信号基础 1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为： 求： （1） 系数A （2）X 取值在（0.5 ，1）内的概率)15.0(<

解： 如果一个函数它是概率分布函数则比须满足三个条件： （I ）)(x F 是x 的单调非减函数 （II ）)(x F 是非负函数，且满足：1)(0<≤x F （III ）)(x F 处处连续 （1）0 )(0 12 <= ≥--x x F x e x 可证明)(x F 满足以上三个条件，可知)(x F 是一个概率分布函数。 )()(0 2 1' 2 <= =≥-x x F x f x e X x （2）0 1 10)(0 2 ≥<≤=--= a a x u x u a x x F 上式等价于： else x F a x a x 0 )(0= ≤≤

信号与系统复习题及答案

1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞

随机信号分析(常建平+李海林)习题答案

1-9 已知随机变量X 的分布函数为 2 0,0(),01 1, 1X x F x kx x x ? 求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。 解： 第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1 第②问 {} {}{}()()0.30.70.30 .70.70 .3 0.7P X P X F P X F =<< =<≤-=- 第③问 201 ()()0 X X x x d F x f x else dx ≤

1-10已知随机变量X 的概率密度为()() x X f x ke x -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求： ①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()1 1 2 f x d x k ∞ -∞==? 第②问 {}()()() 2 11221x x P x X x F x F x f x d x < ≤ =-=? 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。 {}{}()() 1 0101011 12 P X P X f x dx e -<<=<≤==-? 第③问 ()102 10 2 x x e x f x e x -?≤??=? ?>?? ()00()1100 2 2111010 2 22 x x x x x x x x F x f x dx e dx x e x e dx e dx x e x -∞ -∞---∞=??≤≤????==? ? ??+>->????? ???

随机信号分析(常建平-李林海)课后习题答案第四章习题讲解

4-4设有限时间积分器的单位冲激响应 h(t)=U(t)－U(t －0.5) 它的输入是功率谱密度为 210V Hz 的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数 ()() ()()() 2 222 1:()2[()][()]0Y Y Y Y XY X P E Y t G d D Y t E Y t m E Y R R R h ωωπ τττ∞ -∞??==????=-==??=*?思路 ()()()10()() 10()10[()(0.5)]()()10[()(0.5)] XY X YX XY R R h h h U U R R U U τττδτττττττττ=*=*==--=-=----解：输入输出互相关函数 000 2 0.0 25 ()0()10()10()0()()()()10(()00[()(0.)() 10()()()10()()10101100.55 [()5)]](0)X X X Y X Y X Y Y X t m G R m m h d R U R h h h h h h d R h h d d d E Y t R U ωτττττττττλτλδτλλλ λλλλ μ∞ ∞ ∞∞ ==?====**-=*-=+=+=-=-=?=?==?????时域法 平均功是白噪声，，， 率面积法 ： 22 5 [()][()]5 Y Y D Y t E Y t m ==-=P 交流：平均功率 ()h t 白噪声 () Y R τ

()()()2 14 12 24 2 22Y 2 (P1313711()2415()()()102 42411 5112522242j j j Y X Y U t U t Sa e H e Sa G G H e Sa Sa G d Sa S d a d ωτωωωτ ττωωωωωωωωωωωπ π ωωπ - --∞ ∞ ∞ -∞∞--∞??--?? ??? ?? -???= ? ?? ???? === ? ? ???? ?? = ==??= ? ? ?? ?????P 矩形脉冲A 的频谱等于A 信号与线性系统书式域法 ） 频()()22 20000 [()][()][()]5 Y X Y Y m m H H D Y t E Y t m E Y t =?=??=-=== P 交直流分量为平均功率：流

信号与系统复习题含答案完整版

信号与系统复习题含答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

（C ）) (t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3) (t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等 于 (A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 8、序列和() ∑∞ -∞=-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换 ()s e s s s F 2212-+= 的愿函数等于 10、信号 ()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（） k+1 u(k+1)]*)1(k -δ=______________________ __ 2、 单边z 变换F(z)= 12-z z 的原序列 f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换 F(s)=1+s s ，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉 普拉斯变换 Y(s)=_________________________ 4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换 f(t)=__________________ 5、 单边拉普拉斯变换 s s s s s F +++= 221 3)(的原函数 f(t)=__________________________ 6、 已知某离散系统的差分方程为 ) 1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应 h(k)=_______________________ 7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号 ? -=2 )()(t dx x f t y 的单边拉氏变换 Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22 三（8分）已知信号 ()()()???? ?><==?./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(), dt t df t s = 求? ?? ??2ωs 的傅里叶逆变换。 四、（10分）如图所示信号 ()t f ，其傅里叶变换 ()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2） ()?∞ ∞-dw jw F 五、（12）分别求出像函数()25232 +-= z z z z F 在下列 三种收敛域下所对应的序列 （1）2?z （2） 5 .0?z （3）2 5.0??z 六、（10分）某LTI 系统的系统函数 ()1222 ++= s s s s H ，已知初始状态 ()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统 的完全响应。 试题三 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分) 1.设：如图—1所示信号。 则：信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=t ε(t)-t ε(t-1) (B)f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1) (D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2 1t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+2 1t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ω j 2, 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的 5.设：二端口网络N 可用A 参数矩阵{a ij }表示，其出 端与入端特性阻抗为Z c2、Z c1，后接载Z L ，电源? U s 的频率为ωs ，内阻抗为Z s 。则：特性阻抗Z c1、Z c2仅与 ( )有关。 (A){a ij }，Z L (B){a ij },Z L ,Z s (C){a ij },ωs , *U s (D){a ij } 6.设：f(t)?F(j ω) 则：f 1(t)=f(at+b) ?F 1(j ω)为( ) (A)F 1(j ω)=aF(j a ω)e -jb ω (B)F 1(j ω)=a 1 F(j a ω)e -jb ω