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机械优化设计论文

机械优化设计论文
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机械优化设计方法基本理论的分析用总结

摘要:机械优化设计是近年来发展起来的一门新的学科,从60年代开始,由于最优化技术和计算机技术在设计领域的应用,为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。本文论述了在解决复杂设计问题时,从众多的设计方案中寻到最优方案的方法,目的在于提高设计效率和设计质量。本文利用单片机AT89C51,译码器74LS47为核心器件,通过AT89C51内部存储程序进行软件计数,对输出进行控制。输出数经74LS47译码进行LED 数码管显示,实现可视的计数与倒计数功能。机械优化设计是以最低的成本获得最好的效益,是设计工作者一直追求的目标,从数学的观点看,工程中的优化问题,就是求解极大值或极小值问题,亦即极值问题。

关键词:机械;优化设计;分析;总结;产品开发;设计应用;晶振;单片机;译码器;显示器

机械优化设计的基本理论

优化设计是一门新兴学科,它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上,通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案,使期望的经济指标达到最优,它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题,优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法,因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下,在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立目标函数和约束条件,并使目标函数获得最优值一种现代设计方法,目前机械优化设计已广泛应用于航天、航空和国防等各部门。

机械优化设计与产品开发

产品生产是企业的中心任务,而产品的竞争力影响着企业的生存与发展。产品的竞争力主要在于它的性能和质量,也取决于经济性,而这些因素都与设计密切相关,可以说产品的水平主要取决于设计水平。随着生产的日益增长,要求机器向着高速、高效、低消耗方向发展,并且由于商品的竞争,要求不断缩短设计周期,因而对产品的设计已不是仅考虑产品本身,还要考虑对系统和环境的影响;不仅要考虑技术领域,还要考虑经济、社会效益;不仅考虑当前,还要考虑长远发展。在这种情况下,所谓传统的设计方法已越来越显得适应不了发展的需要。由于科学技术的迅速发展,对客观世界的认识不断深入,设计工作所需的理论基础和手段有了很大进步,使产品的设计发生了很大的变化,特别是电子计算机的发展及应用,对设计工作产生了革命性的突变,为设计工作提供了实现设计自动化和精密计算的条件。因此,用理论设计代替经验设计、用精确设计代替近似设计、用优化设计代替一般设计将成为设计的必然发展趋势。

机械优化设计的特点

优化设计是以建立数学模型进行设计的。优化设计引用了一些新的概念和术语,如

前所述的设计变量、目标函数、约束条件等。机械优化设计将机械设计的具体要求构造成数学模型,将机械设计问题转化为数学问题,构成一个完整的数学规划命题,逐步求解这个规划命题,使其最佳地满足设计要求,从而获得可行方案中的最优设计方案。优化设计改变了传统的设计方式。传统设计方法是被动地重复分析产品的性能,而不是主动设计产品的参数。作为一项设计不仅要求方案可行、合理,而且应该是某些指标达到最优的理想方案。并从大量的可行设计方案中找出—种最优化的设计方案,从而实现最优化的设计。优化设计可以满足多方面的性能要求。产品要求总体结构尺寸小,传动效率高,生产成本低等,这些要求用传统设计方法设计是无法解决的。实践证明,最优化设计是保证产品具有优良的性能,减轻自重或体积,降低工程造价的一种有效设计方法。

优化设计的一般过程与传统设计方法有所不同。它是以计算机自动设计选优为其基本特征的。由于计算机的运用速快,分析计算一个方案只要几秒以至千分之一秒钟,因而可以从大量的方案中选出最优方案。因此可以为设计人员提供大量的设计分析数据,有助于考察设计结果,从而可以提高机械产品的设计质量。

机械优化设计的应用

机构运动参数的优化设计是机械优化设计中发展较早的领域,不仅研究了连杆机构、凸轮机构等再现函数和轨迹的优化设计问题,而且还提出一些标准化程序。机械零、部件的优化设计最近十几年也有很大发展,主要是研究各种减速器的优化设计、液压轴承和滚动轴承的优化设计以及轴、弹簧、制动器等的结构参数优化。除此之外,在机床、锻压设备、压延设备、起重运输设备、汽车等的基本参数、基本工作机构和主体结构方面也进行了优化设计工作。近年来发展起来的计算机辅助设计(CAD) 引入优化设计方法后,把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来,使设计过程完全自动化,已成为设计应用技术。

计数器在生活中非常有用。用单片机自制,不但电路简单,外围元件少,运用灵活,实用性强,而且功能可根据需要自行设计。由74系列,40系列小规模数字芯片设计的计数器非常多,电路复杂,可靠性差,使用起来不方便,成本高,调整参数不灵活,为此我们用单片机AT89C51自制计数器来实现计数和倒计数功能。

模块组成及功能

单片机模块结构。AT89C51单片机在同一块芯片中集成了CPU、存储器、并行和串行I/O端口、定时器/计数器和中断系统等功能部件。其片内只读存储器(ROM)可存入程序、数据等,片内随机存储器(RAM)在单片机关闭情况下,程序、数据就会丢失,因此,程序指令及常数数据都烧写在ROM内。单片机AT89C51如硬件工作电路图所示,共40条,可分为端口、控制和电源三类。

端口线(32 条) :AT89C51单片机共有四个I/O端口,分别为P0、P1、P2、P3,都是双向的,且每个端口都有锁存器和8 条线。P0口有三个功能:①外部扩充存储器时当作数据总线(D0-D7);②外部扩充存储器时当作地址总线(A0-A7);③不扩充时可做一般I/ O使用,但内部无上拉电阻,作普通I/ O口使用时P0口必须外加上接电阻。P1口只做I/O 口使用,内部有上拉电阻。P2口有两个功能:①扩充外部存储器时当作地址总线(A8-A15);

②做一般I/O使用,其内部有上拉电阻。P3口有两个功能:①做一般I/O使用,其内部有上拉电阻;②特殊功能,具体由特殊寄存器来设置。端口P1、P2、P3有内部上拉电阻,当作为输入时,其电位被拉高,若输入为低电平,可提供电流源;其作为输出时,可驱动4个LSTTL;端口P0当作输入时,处在高阻抗的状态,其输出缓冲器可驱动8个LSTTL(需要外接上拉电阻)。

控制线(6 条)。ALE/PROG地址锁存允许/编程线:地址锁存使能信号端,其功能有三:①AT89C51外接RAM/ROM: ALE接地址锁存器8282、8212的STB脚,74373的EN脚,当CPU 对外部存储器进行存取时,用以锁住地址的低位地址;②AT89C51未外接RAM/ROM:在系统中未使用外部存储器时,ALE脚也会有1/ 6石英晶体的振荡频率,可作为外部时钟; ③在烧写EPROM时ALE作为烧写时钟的输入端。EA/VPP允许访问片内/外存储器/编程电源线:其接高电平时,CPU读取内部程序存储(ROM);当读取内部程序存储器超过0FFFH 时,在扩充外部ROM条件下自动读取外部ROM。PSEN片外ROM选通线:程序存储使能端。RST/VPD 复位/备用电源线: RST接高电平,使AT89C51处于复位(即初始化)工作方式。方法的一个重要发展趋势。机械优化设计研究的发展情况表明,机械优化设计已陆续用到建筑结构、化工、冶金、铁路、航天航空、造船、机床、汽车、自动控制系统、电力系统以及电机、电器等工程设计领域,并取得了显著效果。

机械优化设计的总结

总的看来,机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的,是一门崭新的学科。它是在现代机械设计理论的基础上提出的一种更科学的设计方法,它可使机械产品的设计质量达到更高的要求。因此,在加强现代机械设计理论研究的同时,还要进一步加强最优设计数学模型的研究,以便在近代数学、力学和物理学的新成就基础上,使其更能反映客观实际。同时机械优化设计的研究还必须与工程实践、数学力学理论、计算技术和电子计算机的应用等紧密联系起来,才能具有更广阔的发展前景。

【参考文献】

【 1 】王凤歧《现代设计方法》,天津大学 2002

【 2 】高健《机械优化设计基础》,科学出版社 2006

【 3 】孙靖民《机械优化设计》,机械工业出版社 1999

【 4 】陈立周《机械优化设计方法》,冶金工业出版社 1985

【 5 】孙全颖《机械优化设计》,哈尔滨工业大学出版社,2007

【 6 】王安麟《广义机械优化设计》,华中科技大学出版社 2008

【 7 】田福祥《机械优化设计理论与应用》,冶金工业出版社 1998

【 8 】刘惟信《机械最优化设计(第二版)》,清华大学出版社 1994

【 9 】钟小平《优化设计软件系统及其应用研究》,《西北工业大学》2003年第02期【 10】刘丽《基于实体有限元的机械优化设计方法及其应用》,《大连民族学院学报》 2005年05期

机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要:机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法,能从众多的设计方案中找出最佳方案,从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法,同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词:机械优化设计;应用实例;MATLAB工具箱;优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践

《机械优化设计》习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1、简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答:优化问题的数学模型就是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12 T n x x x x =使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l == ()0(1,2,)j g x j m ≤= 2-1、何谓函数的梯度?梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式:?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(, 则称它为函数f(x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向就是函数值变化最快方向,梯度模就是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2、求二元函数f(x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向与数值。 解:由于函数变化率最大的方向就就是梯度的方向,这里用单位向量p 表

示,函数变化率最大与数值时梯度的模)0(x f ?。求f(x1,x2)在x0点处的梯度方向与数值,计算如下: ()??????-=??????+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p 2-3、试求目标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降 方向,并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。 解:求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向就是 ??????-=??????-+-=????????????????-=-?=====462446)(0121210 121021 21x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量就是: 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点就是 ????? ???????-=+=132133101e X X 新点的目标函数值

《机械优化设计》习题与答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答:优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度?梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的 形式:?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]2 1[)0(, 则称它为函数f (x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向是函数值变化最快方向,梯度模是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2.求二元函数f (x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向和数值。

解:由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向,这里用单位向量p 表示,函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f (x1,x2)在x0点处的梯度方向和数值,计算如下: ()??? ???-=????? ?+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2 221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p ? 2-3.试求目标函数()2 221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下 降方向,并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。 解:求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向是 ??????-=??????-+-=?????? ??????????-=-?=====462446)(0 121210 1210 2121x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量是: 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点是

机械优化设计课程设计任务-Read知识交流

机械优化设计课程设计任务 一、目的 通过课程设计培养学生综合运用本课程及相关课程的理论解决实际问题的能力,使学生掌握在机械优化设计中建立优 化问题数学模型、选择适当优化算法编制程序解决实际问题的 方法,提高计算机的应用水平,为今后的学习和工作打好基础。 二、课程设计的基本要求 1.根据优化问题建立数学模型; 2.选择适当的优化算法; 3.编制、调试和考核程序; 4.作上机前的数据准备并进行上机计算; 5.对优化计算结果进行分析。 三、课程设计报告内容 1.优化问题的简图和已知条件; 2.建立优化问题的数学模型(设计变量、目标函数、约束条 件); 3.简单叙述所用算法的基本原理(如内、外罚函数法、POWELL 法、二次插值法、初始区间搜索等) 4.结果分析: 精度对迭代次数、结果等的影响。 5. 在编写、调试程序过程中遇到的主要问题及解决办法; 6. 请你谈谈对学习机械优化设计这门课的体会,并提出你的 意见和建议。 四、优化设计题目 (一)对称人字架的优化设计

如图1所示,在对对称人字架顶端作用一个P =294300N 的静载荷,人字架跨度B =1520mm ,人字架杆件为壁厚T = 2.5mm 的空心圆管,材料的弹性模量E =2.119×105N/mm2,许用压应力y σ=690N/mm2。设计满足强度条件和稳定性条件,在20~140mm 范围内确定圆管平均直径D ,200~1200mm 范围内确定人字架高度H ,使人字架用料最省。 图1 对称人字架 1、建立优化设计目标函数 人字架用料最省,亦即体积最小。因此将人字架的总体积达到最小作为优化目标。人字架的总体积为 V=2πDT 2 2)2/(H B + (mm 3) 优化设计中的设计变量可取为: X=[x 1 ,x 2]T =[D ,H]T 2、确定约束条件 由静力平衡和材料力学的有关公式可得 (1)强度条件

机械优化设计课本中编程实例

燕山大学机械优化设计论文 专业:12机械工程 班级:工学部1班 学号: 姓名: 2012年12月05日

摘 要: 机械优化设计是将最优化原理和计算技术应用于设计领域,为工程设计提供一种重要的科学设计方法。机械优化设计包括建立优化设计问题的数学模型和选择恰当的优化方法与程序两方面的内容。由于机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方案,所以首先要根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型,即用数学形式来描述实际设计问题。在建立数学模型时,需要用专业知识确定设计的限制条件和所追求的目标,确立各设计变量之间的相互关系等。机械优化设计问题的数学模型可以是解析式,实验数据或经验公式。虽然它们给出的形式不同,但都是反应设计变量之间的数量关系的。MATLAB 是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具, 它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。本文用MATLAB 来解决机械设计中的几个常见的问题。 关键词:MATLAB ;优化;机械设计;软件 1 引 言 近年来发展起来的计算机辅助设计,在引入优化设计方法后,使得在设计过程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案,又可以加快设计速度,缩短设计周期。在科学技术发展要求机械产品更新日益缩短的今天,把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来,使设计过程完全自动化,已成为设计方法的一个重要趋势。 2 采用MATLAB 软件进行优化设计 2.1.问题描述: 求3682+-=t t f 的最优解 2.1.1规划模型的建立: 目标函数 36102+-=t t f 约束条件 无约束 2.1.2对应的程序: clc clear syms t f=t^2-10*t+36; x1=0; h=2; f1=subs(f,x1);

机械优化设计三个案例

机械优化设计案例1 1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器,以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功p=58kw ,输入转速n 1=1000r/min ,齿数比u=5,齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ,许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。 3.建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下,使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的零件)是决定减速器体积的依据,故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为: ] 3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222 212221202 22222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++- ----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出,其计算公式为 b c d m u m z d d d m u m z D m z d m z d z z g g 2.0) 6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-=== 由上式知,齿数比给定之后,体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数,则设计变量可取为 T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21165 4321 == 3.2目标函数为 min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(26252624252463163212 51261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 3.3约束条件的建立 1)为避免发生根切,应有min z z ≥17=,得

机械优化设计项目报告

机械装备优化设计三级项目 题目:基于MATLAB的带式输送机斜齿轮传动参数优化设计 班级:13级机械装备1班 设计人员(按贡献大小排序): 丁涛 宋潮 金渊哲

摘要: 针对带式输送机中单级圆柱齿轮减速器传动的生产实际,根据优化设计理论,以斜齿圆柱齿轮体积之和最小为优化设计目标。通过变量的选取、约束条件的确定。分析建立了优化设计数学模型.基于Matlab工具箱中非线性约束优化函数fmincon,对齿轮模数、齿数、齿宽系数、螺旋角等结构参数进行优化设计,节省了金属材料。降低了制造成本.取得了较好的优化效果。为产品的改进设计提供了理论依据。 关键词:MATLAB、带式输送机、斜齿轮、参数优化设计

前言: 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一种机械设计方法,它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等内容。该领域的研究和应用进展非常迅速,并且取得了可观的经济效益。随着科技的发展,现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心,以计算机为工具,向着多变量、多目标、高效率、高精度的方向发展。现在用于机械优化设计的软件与方法程序较多,有些已非常成熟,只需要按照规定的格式编写目标函数和约束函数子程序即可。机械优化设计方法林林总总,但由于机械设计问题的复杂性,所以每种优化方法都有其优越性和局限性。选择合适的机械优化方法尤为重要。而MATLAB语言的优化工具箱在进行优化设计时,可自由选择算法和线性搜索策略,计算快捷高效,图形结果可视化,且其初始参数值输入简单,编程工作量小,具有明显的优越性,且应用广泛。MATLAB语言是集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件。作为基础软件,它广泛应用在工程学科的计算机辅助分析、设计仿真和教学中,在行星轮系传动参数设计中,利用MATLAB 的优化工具箱的函数计算及按摩,可提高建模的准确性和计算中的数值稳定性,为设计提供了可靠的科学根据。

合工大机械优化设计课程实践报告

合肥工业大学 《机械优化设计》课程实践 研究报告 班级:机械设计制造及其自动化12-3班学号: 姓名: 授课教师:王卫荣 日期: 2015年 11 月 14 日

目录 一、一维搜索程序作业 (3) 1.λ=0.618的证明 (3) 2.编写0.618法程序并计算 (4) 二、单位矩阵程序作业 (6) 三、连杆机构问题和自选工程优化问题 (7) 1.连杆机构问题 (7) 2.自选工程优化问题 (14) 四、课程实践心得体会 (18)

一、一维搜索程序作业 1.λ=0.618的证明 黄金分割法,又称作0.618法,适用于[a,b] 区间上的任何单谷函数求极小值问题。黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a,b] 内适当插入两点α1、α2,并计算其函数值。α1、α2 将区间分成三段。应用函数的单谷性质,通过函数值大小的比较,删去其中一段,使搜索区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上做同样的位置,如此迭代下去,使搜索区间无限缩小,从而得到极小点的数值近似值。 黄金分割法要求插入点α1、α2 的位置相对于区间[a,b] 两端点具有对称性,即 图1-1 黄金分割法 α1 = b –λ ( b – a ) α2 = a + λ ( b – a ) (3-1) 其中,λ为待定常数。 下面证明λ = 0.618。 除对称性要求外,黄金分割法还要求保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段,与原来区间的三段具有相同的比例分布。设原有区间[a,b] 长度为1如图1-1 所示,保留下来的区间[a,b] 长度为λ,区间缩短率为λ。为了保持相同的比例分布,新插入点α3应在λ ( 1 –λ ) 位置上,α1在元区间的1 –λ位置应相当于在保留区间的λ2位置。故有 1 –λ = λ2 即 λ2 + λ– 1 = 0 取方程正数解得 若保留下来的区间为[α1,b] ,根据插入点的对称性,也能推得同样的λ的值。

机械优化设计实例

机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆,以学号为p值,自定义有设计变量的 尺寸限制值,求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小?(内外直径分别为d1、d2)两端承向轴向压力,并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲,失去稳定性,所以,设计时,应使压应力不 超过材料的弹性极限,还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解:根据欧拉压杆公式,两端铰支的压杆,其临界载荷为:I——材料的惯性矩,EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性,以及尺寸限制为约束条件,在外力为p的情况下建立优化模型: 1) 2)

3) 罚函数: 传递扭矩的等截面轴的优化设计解:1、设计变量: 2、目标函数

以轴的重量最轻作为目标函数: 3、约束条件: 1)要求扭矩应力小于许用扭转应力,即: 式中:——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2)要求扭转变形小于许用变形。即: 扭转角: 式中:G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩,对实心轴: 3)结构尺寸要求的约束条件: 若轴中间还要承受一个集中载荷,则约束条件中要考虑:根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴,应采用疲劳强度校核的安全系数法,增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。

二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器,总传动比i=4,求在中心距A最小下如何 分配传动比?设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则: 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法,广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后,和原目标函数结合成新的目标函数,求解该新目标函数的无约束极小值,以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题,故采用混合罚函数法。 一)、优化过程 (1)、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量: (2)、目标函数

机械优化设计试卷与答案

《机械优化设计》复习题及答案 一、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时,设X (0)=[-0.5,0.5]T ,第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因子 。 3、当优化问题是__凸规划______的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成 高-低-高 趋势。 5、包含n 个设计变量的优化问题,称为 n 维优化问题。 6、函数 C X B HX X T T ++2 1的梯度为 HX+B 。 7、设G 为n×n 对称正定矩阵,若n 维空间中有两个非零向量d 0,d 1,满足(d 0)T Gd 1=0,则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。 8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数),(21x x f ,若在),(x 20100x x 点处取得极小值,其必要条件是 梯度为零 ,充分条件是 海塞矩阵正定 。 10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点,初始搜索区间 ]10,10[],[-=b a ,经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、 13、牛顿法的搜索方向d k = ,其计算量 大 ,且要求初始点在极小点 逼近 位 置。 14、将函数 f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60 表示成 C X B HX X T T ++2 1的形式 。 15、存在矩阵H ,向量 d 1,向量 d 2,当满足 (d1)TGd2=0 ,向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列,具有 由小到大趋于无穷 特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时,根据迭代公式需要进行一维搜索,即求 。

优化设计小论文

优化设计小论文

机械优化设计 优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新的学科,也是一项新的设计技术。它是将数学规划理论与计算技术应用于设计领域, 按照预定的设计目标,以电子计算机及计算程序作为设计手段,寻求最优设计方案的有关参数,从而获 得较好的技术经济效益。机械的研究和应用具有悠久的历史,它伴随甚至推动了人类社会和人类文明的发展。机构学研究源远流长, 但从古到今,机构学领域主要研究三个核心问题, 即机构的构型原理与新机构的发明创造、机构分析与设 计的运动学与动力学性能评价指标、根据性能评价指标分析和设计机构。机构 是组成机械的基本单元,一般机械都是由一个或多个机构组成。对于机构的研究, 能够为发明、创造新机械提供理论、资料和经验。而对于机构的优化设计, 使 机构具有确定的几何尺寸,能够满足运动学要求, 并能实现给定的运动规律,这 些能够为某些具体的机械设计, 使机械满足某些特定的功能提供了可靠的依 据。 机械设计是机械工程的重要组成部分,是决定机械性能最主要的因素。从 工程设计基础和目标上可将设计分为:新型设计(开发性设计)、继承设计、变 型设计(基于标准型的修改)。所谓新型设计,即应用成熟的科学技术或经过实 验证明可行的新技术,设计未曾有过的新型机械,主要包括功能设计和结构设计,是机械设计发展的方向所在,然而贯穿其中的关键环节即是设计的方法和 实现的手段。人类一直都在不断探索新方法和新设计理念。从17 世纪前形成的直觉设计过渡到经验设计和传统设计,直到目前的现代设计[1],从静态、经验、手工式的‘安全寿命可行设计’方法发展到动态、科学、计算机化、自动化的 优化设计方法,已将科学领域内的实用方法论应用于工程设计中了。 机械优化设计基本思路是在保证基本机械性能的基础上,借助计算机,应 用一些精度较高的力学/ 数学规划方法进行分析计算,让某项机械设计在规定 的各种设计限制条件下,优选设计参数,使某项或几项设计指标(外观、形状、结构、重量、成本、承载能力、动力特性等)获得最优值。

机械优化设计一维搜索实验报告

《机械优化设计》 实验报告 班级: 机械设计(2)班 姓名:邓传淮 学号:0901102008

1 实验名称:一维搜索黄金分割法求最佳步长 2 实验目的:通过上机编程,理解一维搜索黄金分割法的原理,了解计算机在优化设计中的应用。 3 黄金分割法的基本原理 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法,以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称,是许多优化算法的基础,但它只适用于一维区间上的凸函数[6],即只在单峰区间内才能进行一维寻优,其收敛效率较低。其基本原理是:依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是:在区间[a,b]内取点:a1 ,a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1)

4实验所编程序框图(1)进退发确定单峰区间的计算框图

(2)黄金分割法计算框图

5 程序源代码 (1)进退发确定单峰区间的程序源代码 #include #include #define f(x) pow(x,4)-3*pow(x,3)-5*pow(x,2)-14*x+46 main() { int k; double x,h,x1,x2,x3; double f1,f2,f3,f; double a,b; x1=0; h=1; x2=x1+h; f1=f(x1); f2=f(x2); if (f1>f2) { h=2*h; x3=x2+h; f3=f(x3);

机械优化设计

一维搜索方法 摘要:在机械优化设计过程中将求解一维目标函数的极值点的数值迭代方法称之为一维搜索方法,在本质上可归结为单变量的函数的极小化问题。虽然优化设计中的大部分问题是多维问题,但是一维优化方法是优化方法中最基本的方法,在数值迭代过程中都要进行一维搜索,因此,一维搜索方法在优化设计的研究中占据着无可替代的地位。概括起来,可以将一维搜索方法分为两大类:一类是试探法,另一类是插值法。 关键字:优化设计一维搜索方法试探法插值法 引言 一维搜索方法是各种优化方法中最简单又最基本的方法,不仅用来解决一维目标函数的求优问题,也可以将多维优化问题转化为若干次一维优化问题来处理,同时多维优化问题每次迭代计算过程中,每前进一步都要应用一维寻优方法确定其最优步长。一维搜索方法可分为两大类,一类称作试探法,有黄金分割法(0.618法)、裴波纳契(Fibonacci)法等;另一类称作插值法或函数逼近法,属于插值法一维搜索的有二次插值法、三次插值法等。 一维搜索的试探方法 在实际的计算当中,最常用的一维试探方法黄金分割法,即0.618法。黄金分割法适用于[a ,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题,因此,这种方法的适应面相当广。 黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a ,b]内适当插入两点α1,α2,并计算其函数值。α1,α2将区间分成三部分。利用单谷函数的性质,通过函数值大小的比较删去其中一段,是搜索区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上做同样的处理,如此迭代下去是搜索区间无限缩小,从而得到极小点的数值近似值。 黄金分割法要求插入点α1,α2的位置相对区间[a ,b]两端点具有对称性,即 α1=b-λ(b-a) α2=a+λ(b-a) 其中,λ为待定常数。 黄金分割法的搜索过程如下: 1)给出初始搜索区间[a ,b]及收敛精度,将λ赋以0.618; 2)按坐标点计算上公式计算α1和α2,并计算其对应的函数值; 3)根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式,进行区间名称的代换,并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。 4)检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近,如果条件不满足则返回到步骤 2); 5)如果条件满足,则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。

机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)

4、最优点、最优值和最优解 答:选取适当优化方法,对优化设计数学模型进行求解,可解得一组设计变量,记作: x * = [x1* , x2* , x3* , . . . , x n *]T 使该设计点的目标函数F (x*)为最小,点x*称为最优点(极小点)。相应的目标函数值F (x*) 称为最优值(极小值)。一个优化问题的最优解包着最优点(极小点)和最优值(极小值) 。把最优点和最优值的总和通称为最优解。 或: 优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值,即 min f(x)=f(x*) x €R n s.t. g u (x)w 0,u= 1,2,... ,m; h v (x) = 0,v= 1,2,... ,p

机械优化设计方法论文

浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中,机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法,能从众多的设计方案中找出最佳方案,从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的,都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上,总结机械优化设计的特点,着重分析常用的机械优化设计方法,包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械;优化设计;方法特点;评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学,它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速,并且取得了可观的经济效益,在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展,现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心,以计算机为工具,向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多,从不同的角度出发,可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少,可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数,可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况,可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径,可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达,可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法,如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数,在优化过程中,这些参数就是自变量,一旦设计变量全部确定,设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数,设计变量数目越多,设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂,同时效益也越显著,因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。

机械优化设计论文

机械优化设计论文 摘要:机械优化设计的目的是以最低的成本获得最好的效益,是设计工作者一直追求的目标,从数学的观点看,工程中的优化问题,就是求解极大值或极小值问题,亦即极值问题。本文从优化设计的基本理论、优化设计与产品开发、优化设计特点及优化设计应用等方面阐述优化设计的基本方法理论。 关键词:机械优化设计产品开发 一、械优化设计的基本理论 优化设计是一门新兴学科,它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上,通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案,使期望的经济指标达到最优,它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题,优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法,因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。 优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下,在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立目标函数和约束条件,并使目标函数获得最优值一种现代设计方法, 目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 二、机械优化设计与产品开发 产品生产是企业的中心任务,而产品的竞争力影响着企业的生存与发展。产品的竞争力主要在于它的性能和质量,也取决于经济性,而这些因素都与设计密切相关,可以说产品的水平主要取决于设计水平。随着生产的日益增长,要求机器向着高速、高效、低消耗方向发展,并且由于商品的竞争,要求不断缩短设计周期,因而对产品的设计已不是仅考虑产品本身,还要考虑对系统和环境的影响;不仅要考虑技术领域,还要考虑经济、社会效益;不仅考虑当前,还要考虑长远发展。在这种情况下,所谓传统的设计方法已越来越显得适应不了发展的需要。由于科学技术的迅速发展,对客观世界的认识不断深入,设计工作所需的理论基础和手段有了很大进步,使产品的设计发生了很大的变化,特别是电子计算机的发展及应用,对设计工作产生了革命性的突变,为设计工作提供了实现设计自动化和精密计算的条件。因此,用理论设计代替经验设计、用精确设计代替近似设计、用优化设计代替一般设计将成为设计的必然发展趋势。 三、机械优化设计的特点 优化设计是以建立数学模型进行设计的。优化设计引用了一些新的概念和术语,如前所述的设计变量、目标函数、约束条件等。机械优化设计将机械设计的具体要求构造成数学模型,将机械设计问题转化为数学问题,构成一个完整的数学规划命题,逐步求解这个规划命题,使其最佳地满足设计要求,从而获得可行方案

机械优化设计试卷及答案.doc

百度文库 《机械优化设计》复习题及答案 一、填空题 、用最速下降法求 2 2 2 2 的最优解时,设X (0)T ,第一步迭代 1 1 =[,] 1 f(X)=100(x - x ) +(1- x ) 的搜索方向为 [-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。 3、当优化问题是 __凸规划 ______的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和 终点,它们的函数值形成高-低-高趋势。 5、包含 n 个设计变量的优化问题,称为n 维优化问题。 、函数 1 X T HX B T X C 的梯度为HX+B 。 6 2 7、设 G 为 n×n 对称正定矩阵,若 n 维空间中有两个非零向量0,d1,满足 (d0 T1 ,d ) Gd =0 则 d0、d1之间存在 _共轭_____关系。 8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数 f (x1 , x2 ) ,若在 x 0 ( x10 , x20 ) 点处取得极小值,其必要条件是梯 度为零,充分条件是海塞矩阵正定。 10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作 用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11 、用黄金分割法求一元函数 f ( x) x2 10 x 36的极小点,初始搜索区间 [ a,b] [ 10,10] ,经第一次区间消去后得到的新区间为[,] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、 13、牛顿法的搜索方向 d k= ,其计算量大,且要求初始点在极小点逼近位置。 14、将函数f(X)=x 2 2 表示成 1 X T HX T X C 的形 1 +x2 -x1x2-10x1-4x2+60 2 B 式。 15、存在矩阵 H,向量 d ,向量 d ,当满足(d1)TGd2=0 ,向量 d 和向量 d 1 2 1 2 是关于 H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因 子 r 数列,具有由小到大趋于无穷特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时,根据迭代公式需要进行一维搜索,即

机械优化设计实验报告浙江理工大学.docx

机械优化设计实验 报告 班级:XXXX 姓名:XX 学号:XXXXXXXXXXX

一、外推法 1、实验原理 常用的一维优化方法都是通过逐步缩小极值点所在的搜索区间来求最优解的。一般情况下,我们并不知道一元函数f(X)极大值点所处的大概位置,所以也就不知道极值点所在的具体区域。由于搜索区间范围的确定及大小直接影响着优化方法的收敛速度及计算精度。因此,一维优化的第一步应首先确定一个初始搜索区间,并且在该区间内函数有唯一的极小值存在。该区间越小越好,并且仅存在唯一极小值点。 所确定的单股区间应具有如下性质:如果在[α1,α3]区间内任取一点α2,,α1<α2<α3或α3<α2<α1,则必有f(α1)>f(α2) #include #define f(x) 3*x*x-8*x+9 //定义函数 int main() { double a0,a1,a2,a3,f1,f2,f3,h; printf(“a0=”,a0); //单谷区间起始点 scanf(“%lf”,&a0); printf(“h=”,h); //起始的步长 scanf(“%lf”,&h); a1=a0;

a2=a1+h; f1=f(a0); f2=f(a2); if(f1>f2) //判断函数值的大小,确定下降方向 { a3=a2+h; f3=f(a3); } else { h=-h; a3=a1; f3=f1; a1=a2; f1=f2; a2=a3; f2=f3; a3=a2+h; f3=f(a3); } while(f3<=f2) //当不满足上述比较时,说明下降方向反向,继续进行判断 { h=2*h; a1=a2; f1=f2; a2=a3; f2=f3; a3=a2+h; f3=f(a3);

(完整版)机械优化设计试卷期末考试及答案

第一、填空题 1.组成优化设计的数学模型的三要素是 设计变量 、目标函数 和 约束条件 。 2.可靠性定量要求的制定,即对定量描述产品可靠性的 参数的选择 及其 指标的确定 。 3.多数产品的故障率随时间的变化规律,都要经过浴盆曲线的 早期故障阶段 、 偶然故障阶段 和 耗损故障阶段 。 4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈 下降趋势 。 5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映 工程实际问题 的基础上力求简洁 。 6.系统的可靠性模型主要包括 串联模型 、 并联模型 、 混联模型 、 储备模型 、 复杂系统模型 等可靠性模型。 7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为 ,Hession 矩阵为 。 (2.)函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????,海赛矩阵为2442-???? -?? 8.传统机械设计是 确定设计 ;机械可靠性设计则为 概率设计 。 9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而 降低 ,且其值要比可靠 度 最低 的那个单元的可靠度还低。 10.与电子产品相比,机械产品的失效主要是 耗损型失效 。 11. 机械可靠性设计 揭示了概率设计的本质。 12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。 13.对数正态分布常用于零件的 寿命疲劳强度 等情况。 14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从 正态分布 。 15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 模型求解 两方面的内容。 17.无约束优化问题的关键是 确定搜索方向 。 18.多目标优化问题只有当求得的解是 非劣解 时才有意义,而绝对最优解存在的可能性很小。 19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征,因而认为设计手册中给出的数据

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