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(新人教)九下第26章二次函数整章水平测试题(A)

九年级下册第二十六章二次函数整章水平测试题

一、选择题（每小题3分，共24分） 1.抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（）（A ）直线1x =

（B ）直线3x =

（C ）直线1x =-

（D ）直线3x =-

2．（2008齐齐哈尔）对于抛物线2

1(5)33

y x =--+，下列说法正确的是（）

（A ）开口向下，顶点坐标(53)，（B ）开口向上，顶点坐标(53)，

（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，

（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，

3.若A （1,413y -

），B （2,45y -），C （3,4

1y ）为二次函数2

45y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( ) （A ）123y y y <<

（B ）213y y y << （C ）312y y y << （D ）132y y y <<

4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【】（A ）3

5.（2008

2（）

（Ａ）243y x x =-+

（Ｂ）234y x x =-+

（Ｃ）233y x x =-+ （Ｄ）248y x x =-+

6．烟花厂为扬州418烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t

的关系式是2

52012

h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）（Ａ）3s （Ｂ）4s

（Ｃ）5s （Ｄ）6s

7.（2008泰安）如图所示是二次函数2

122

y x =-

+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（）（A ）4 （B ）

163

（C ）2π

（D ）8

8.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x y ，应分别为（）（A ）1014x y ==，（B ）1410x y ==，（C ）1215x y ==，

（D ）1512x y ==，

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.（2008太原）抛物线2243y x x =-+的顶点坐标是．

10.平移抛物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .

11.已知两条抛物线：y ＝x 2

＋2x －3和y ＝2x 2

＋x －3，请写出它们的一条共同点 .

12.将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为 . 13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多.

14.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第

象限．

15．已知二次函数2

y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是时，0y =；当x 满足的条件是时，0y >．

1- 0 1 2 3

16- 6-

16.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为2

11040

y x =-

+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、 F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米（精确到1米）．

三、解答题（共52分）

17.已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标。

18.（2008哈尔滨）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．

（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？

（参考公式：二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c ＝0，当x ＝2a

-时，a 4b ac 4y 2-=最大（小）值

19.（2008金华）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E .以点O 为原点建立

如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y =ax 2

＋bx ＋0.9. （1）求该抛物线的解析式；

（2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,点O 的距离为t 米, 绳子甩到最高处时超过．．顶,请结合图像,写出t 的取值范围 .

20.（2008贵阳）利用图象解一元二次方程2

30x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2

y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．

（1）填空：利用图象解一元二次方程2

30x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系

A O

B D F

中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数6y x =-

的图象（如图所示），利用图象求方程630x x

-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．

21.如图，抛物线2

12y x =-+向右平移1个单位得到的抛物线2y ．回答下列问题：（1）抛物线2y 的顶点坐标．（2）阴影部分的面积S =

．

（3）若再将抛物线2y 绕原点O 旋转180得到抛物线3y ，则抛物线3y 的开口方向

，顶

点坐标．

22.如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为

2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是

抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

图1

23.某跨国公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的国内外市场销售情况进行调研，结果如图（1），（2）所示. （1）分别写出国内、国外市场的日销售量y （万件）与第一批产品A 上市时间t 的函数关系式；

（2）如果每件产品A 的销售利润为60元，写出第一批产品A 上市后日销售W （万元）与上市时间t 的函数关系式；

（3）问第几天日销售利润最大？

24.如图1，抛物线2y x =上四点A 、B 、C 、D ，AB ∥CD ∥x 轴，AB 为2，点D 的纵坐标比点

A 的纵坐标大1． ⑴求CD 的长；

⑵如图2，若将抛物线“2y x =”改为抛物线“2289y x x =-+”，其他条件不变，

求CD 的长；

⑶若将抛物线“2y x =”改为抛物线“2(0)y ax bx c a =++>”，其他条件不变，求

CD 的长（用a 、b 、c

参考答案：

一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6. B 7.B 8.D

二、9.（1，1） 10.如：2y x = 11.如：开口向上；过点（0，－3）；对称轴在y 轴

的左侧；与x 轴相交；有最小值等 12. 2

317248y x ??=+- ???

13. 70 14.三 15.

2,0=x ；20<

三、17.解：（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2

由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0），C （2，8）三点，得

??=++=++=+-82400

24c b a c b a c b a 解这个方程组，得4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为4222-+=x x y （2）2

9)2

1(2)2(24222

-+=-+=-+=x x x x x y ∴ 该抛物线的顶点坐标为)29,21(--

. 18.解：（1）根据题意，得2602302

S x x x -=

=-+ 自变量x 的取值范围是030x << （2）10a =-<，S ∴有最大值

301522(1)

b x a ∴=-

=-=?- 2243022544(1)

ac b S a --===?-最大

∴当15x =时，225S =最大.

答：当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米． 19.解：（1）由题意得点E （1,1.4）, B(6,0.9), 代入2

0.9y ax bx =++得 0.9 1.4

3660.90.9a b a b ++=??

++=?

解得 0.10.6

a b =-??=?

∴所求的抛物线的解析式是2

0.10.60.9y x x =-++.

（2）把x =3代入y =－0.1x 2

＋0.6x +0.9得 y =－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8

∴小华的身高是1.8米（3）1＜t ＜5 20.（1）32

-x

（2）由图象得出方程的近似解为：

21.（1）(12)，（2）2

（3）向上 (1

2)--， 22.(1) 根据题意，A （-4，2），D （4，2），E （0，6）．

设抛物线的解析式为)0( 62≠+=a ax y ，把A （-4，2）或D （4，2）代入得 16a +6 =2.

得4

=a . 抛物线的解析式为64

=x y .

(2) 根据题意，把2.1±=x 代入解析式，得64.5=y ．

∵ 5.64 ＞4.5， ∴ 货运卡车能通过．

(3) 根据题意，把6.2±=x 代入解析式，得 31.4=y . ∵ 4.31 ＜ 4.5，

∴ 货运卡车不能通过． 23.解：(1)国内市场：2(030)

6240(3040);

t t y t t ≤≤?=?-+<≤?

国外市场：2

36(040)20

y t t t =-

+≤≤ (2)2

9480(030)

914400(3040);t t t W t t ?-+≤≤?=?-+<≤??

(3)由2

8094809()6400(030)3

W t t t t =-+=--

+≤≤ 得当27t =时，6399W 最大＝（万元）

由2

914400(3040)W t t =-+<≤的W 无最大值. 综上所述，第27天时，日销售利润最大，为6399万元.

24.解：（1）∵AB=2，∴A点的横坐标为－1，∴点A纵坐标为1，

∵点D的纵坐标比点A的纵坐标大1，∴点D纵坐标为2，

∴2=x2，∴x1=2，x2=－2．

∴CD的长为22．

（2）∵抛物线y=2x2－8x+9，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵AB=2，∴点A的横坐标为1，∴点A的纵坐标y=2－8+9=3，

∵点D的纵坐标比点A的纵坐标大1，∴点D纵坐标为4，

∴4=2x2－8x+9，解得x1=

，x2=

．CD=x1－x2=6．

（3）2

a 1

或

a a

22+

．

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)

二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2

P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1）求这条抛物线的函数关系式. （2）两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积；（3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动，当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x