初中数学测试试卷的编制
初中数学测试试卷的编制
初中数学试卷命制，是数学教育教学评价中笔试的具体表现，也是数学教育测量的一种手段的具体体现；试卷命制是一项极其严肃、认真的而又十分复杂的工作，因为一份试卷的质量好坏将直接影响到考试评价的真实程度、教学效果的反映、教学发展方向的引领以及教育主管部门的决策。命制一份高质量、符合实际需求的初中数学试卷，不仅对学生学习数学有良好的导向作用，同时也是提高初中数学教师教学专业水平的重要途径。
新课程标准指出：“评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有利手段。”
“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，要将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。”
考试是定量评价的一种方式，在初中阶段，书面考试的比重比小学有所增加。“在书面考试时，要按照《标准》的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目；要设计结合现实情景的问题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力；要控制客观试题的比例，设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程……。”
考试对促进学生的学习、改进教学工作、提高教学质量都有着十分重要的意义。
这里从以下几个方面来谈谈如何编制一份好的测试卷：
一、考试的分类与作用；
二、试题的类型与功能；
三、编制试题的基本原则；
四、编制试卷的一般程序；
五、编制试题的常用技巧；
六、衡量试卷质量的指标；
七、编制试卷应注意的几个问题。
一、考试的分类与作用
考试，并不是学生学业评价的全部，更不是课程评价的全部，但却是其中重要的组成部分。考试，按其功能划分，可分为：
（一）形成性考试
形成性考试是在教学过程中，为了获取反馈信息，促进教学方案、计划、课程等的形成所进行的考试。比如章节单元测试、期中考试、期末考试等。其目的在于改进教学过程，其作用是了解学生的学习情况和学科的教学情况，为进一步改进教学和更好地促进学生的发展提供信息。这类考试也称为“发展性考试”或“过程性考试”。
（二）终结性考试
终结性考试是在教学活动的某个阶段结束后，为整体效益作全面鉴定所进行的考试。其目的在于总结整个教学阶段的成果，其作用是鉴定教学效益或成果，提供升学和发展的决策信息。这类考试又可分为：
1. 水平性考试
水平性测试一般是指：小学、初中毕业考试和高中会考。其主要功能是检测学生是否达到小学或中学毕业的水平。
2. 选拔性考试
选拔性考试一般是指：中考、高考。其主要功能是为高一级学校选拔学生提供依据。
水平性考试和选拔性考试也在一定程度上具有发展性考试的功能，但发展性考试、水平性考试不应具有选拔性考试的功能。
二、试题的类型与功能
（一）、试题的类型
近几年试题的整体形式出现了一个多样化的局面，但从大方向看有：
1、客观性试题
一份试卷既要有综合题，更应有考查分解动作（单一性）的题目，要有一些基本知识、基本方法的考查,应慎用只需要结果、不表现思维过程的各种“客观题”,客观性试题一般以填空、选择题承现；综合性选拔考试的测试卷中，客观题一般不超过40%为宜。
2、主观性试题
主观性试题能较好的考查学生应用数学知识和解决问题的能力，一般有证明题、应用题、开放题、探索题、设计决策题、说理题、操作题、创意题等等,多采用能够充分表达解题者对问题的不同理解角度和理解方式的“主观题”；适当增加阅读分析、实验操作等体现活动过程的新题型。
（二）试题的功能
试题命制还应了解试题的功能，不同的试题有不同的功能。掌握了各种试题的功能才能有的放矢。
1、知识检测题
一般用来检测单一知识的掌握情况，以及基本知识、重要概念的理解水平、基本技能的运用水平、基本方法的掌握情况；
2、过程方法检测题
检测学生发现问题和解决问题的能力，如主要的证明题可培养和考查学生合情推理能力、空间想象能力、逻辑推理的能力；
3、数学应用检测题
检测学生应用数学的基本能力（建模能力、分析问题、解决问题的能力），可加强数学与生活的联系；
4、综合能力检测题
检测的知识点多，可考察有价值的数学思想方法，灵活运用知识的能力和解决问题的能力；
5、创新性试题的功能：
（1）开放性试题：试题形式活泼，思维发散，是培养考查学生数学过程与方法、创新思维能力的好题。
（2）探索性试题：这类题以培养考查学生的合情推理能力、逻辑思维能力、空间观念为主，可锻炼良好的思维品质与毅力。
（3）应用性试题：加强数学与生活的联系，培养考查学生实际问题数学化的能力，提高数学建模能力及分析问题解决问题的能力，另也可提高数学素质和人格态度教育的功能。
（4）阅读理解试题：培养考查学生阅读理解能力及观察、比较、推理、想象等能力，更能促进自学能力的发展。
（5）操作实验题：培养考查学生合情思维、推理反驳能力及批判性思维，增进对数学活动与数学方法的理解。
（6）图表分析题：培养考查学生识图表能力、分析图表能力、获取信息的能力，以及数学（图表也是一种）表达能力。
三、编制试题的基本原则
（一）目的性原则
考试的功能是多方面的 , 目的不同 , 试卷编制的结构和试题的难度就不同。章节单元检测主要是诊断学生教学内容的掌握情况；期中、期末考试则主要是考查学生的学习水
平； 初中毕业考试的目的是评价学生的学业水平； 中考是为高一级学校招生提供依据。命题者在命题前要明确考试的目的，制订命题计划。
（二）科学性、简洁性和有效性原则
合理的考试目标，需要由具体的试题来体现，因而，试题的科学性极其设计的有效性自然是评价试题质量的一个标准。
试题的科学性是指试题本身是正确的、可解的，没有科学性和知识性错误，而且试题表述要规范，尽可能采用数学术语。从新课程命题的发展趋势来看，应根据《数学课程标准》的要求，按一定比例,设计一些能充分体现数学思想方法，动手操作实践等内容的试题。如：
1.下列等式是一元二次方程的是 （ ）
A. 20ax bx c ++=；
B. 1ax by +=;
C. 20(0)ax bx c a ++=
≠; D.0ax b += 2.已知ABC A B C ′′′?? ，则下列选项不一定正确的是 （ ）
A.AB A B ′′=;
B. AB AC A B A C =′′′′
; C. A A ′∠=∠; D. 90,45,B B C C °°′′∠=
∠=∠=∠= 这两个题都是有问题的，那么问题在哪儿呢？
试题的简洁性是指试题的语言表达要简洁、精练，每道试题应该清楚地提出一个或几个独立而明确的问题，学生阅读题干后能够明确他们要解答的内容，不存在理解题意的障碍。 如: 如果三角形的三边长分别为下列各组数，判断哪一组是直角三角形 （ ）
A. 1,1,1；
B. 2,2,5；
C. 7,24,25；
D. 9,11,13.
这里可以将题干改为：下列那一组数可以构成直角三角形（ ）
试题设计的有效性是指，试题设计应能完成命题的考查目标，命题者应关注试题设计目标的一致性、可达成性等方面，也就是试题设计应与其要达到的考查目标一致。
（三）教育性、实践性原则
试题的内容包含了对数学和数学教育的价值判断，不同时期对数学的教育性有不同的要求，新课程下的数学试题应体现时代特征。
在设计与实际相联系的数学问题时，要注意以下几点：
1. 注重真实性，使学生感受到生活中处处有数学。试题命制中所用的材料、情景都应与学生学习、生活的实际密切相连，而不是脱离学生生活、学生难以理解的素材。
2. 注重试题背景的选取，应以具有正面教育影响的背景为主，特别是要选取学生能感受到的有影响的背景，这样可以提高考试的思想教育价值。
设计实际问题的试题不一定都是难题，命题者在设计这类试题时，适当编制一些简单的实践题，可激发学生的学习兴趣。
（四）创新性原则
创新性主要体现在试题的新颖性上 , 而试题的新颖性则主要反映在取材的新颖性、创设情境的新颖性、设问的创新性以及考查角度的独到性等方面。在考查的内容不变的情况下，要注重试题背景、考查的角度和设问的方式的变化。
（五）层次性原则
层次性原则就是根据学生认知结构的差异性、教材内容的难易度、《数学课程标准》要求 , 编制的试卷必须具有一定的梯度。层次性体现在两个方面：
1. 试题本身要具有层次性 , 要入口宽、方法多、有梯度，这主要体现在解答题中 , 即每一题中的各个小问题难度应有区别 , 要有一定的梯度。
2. 整卷试题难度的分布要有层次性 , 通常是由易到难排列。
四、试卷编制的一般程序
命题工作是一项周密而复杂的创造性劳动 , 命题过程必须要全面地考虑各种因素 , 这就需要命题工作按规范程序进行。明确命题的程序 , 掌握命题程序的各项要求 , 才能编制出一份符合考试要求、高质量的试卷。
（一）学习研究课程标准、考试大纲，确定考试目标
平时的章节单元考试、期中考试、期末考试命题时，要认真学习和研究《课程标准》，明确《课程标准》中的阶段性要求，明确考试的目的、考试的对象。必要时还可阅读有关的参考资料及试卷，还应了解学生的实际情况。毕业考试和升学考试命题时，要认真学习研究考试大纲，考试大纲是依据《课程标准》制订的，要通过研究考试大纲明确《课程标准》对初中毕业生的终结性要求，明确考试的目的、考试的性质、考试的对象。
考试目标是试卷编制的出发点和归宿 , 具有导向和制约功能。它可以根据教学目标 , 结合不同的测试目的、内容范围、时间限制加以确定。
考试目标包括考试内容、考查目的和各种量化指标 ( 例如 , 试卷难度系数、考试及格率、优秀率、平均分等 ) 。
（二）制定命题计划，列出双向细目表
命题计划包括两部分内容：一部分是命题的原则要求，包括：命题工作的指导思想，即具体说明考试的目的和类型，命题的基本要求及其特点等内容；命题的原则，即指出考试必须坚持的标准，交待考试的内容、范围、考试方法和试题类型，编出试题和组配试卷的要求等。对重要的考试，常常写成命题大纲，以文件形式发给命题老师。另一部分是试卷中试题的分布规定，具体规定出考试内容中各部分的试题数量和所占分数比例，常常列出某种形式的表格，如“双向细目表”。以某次初二期末考试为例：
表 1 考试内容中各部分的试题数量和所占分数
章
选择题填空题解答题
总分题量分数题量分数题量分数
15 3 9 1 3 3 15 27
16 3 9 2 6 4 23 38
17 3 9 1 3 2 11 23
18 1 3 1 3 1 6 12
10 30 5 15 10 55 100
1. 命题前编写双向细目表，其好处在于：
（ 1 ）确保试卷有较宽的覆盖面；
（ 2 ）确保试卷的质量，避免随意性和盲目性。
2. 双向细目表的设计步骤 :
（ 1 ）确定考查的知识要点；
①列要点－先要认真分析教材，把教材中的知识点列出来。可将各单项的细小的知识点合并归类，组成大的知识块。通常把新学的知识和重点知识作为检测重点。
②定比例－即确定每一章所要考查的内容应占的分数比例。
（ 2 ）确立能力水平层次（即“认知程度”）；
一般分为：了解、理解、掌握、应用。
（ 3 ）排列各部分内容的题型、难度、所占分数比例；
①列出各部分内容以什么题型出现，如：四边形有关概念的考查出两个选择题和一个
填空题，四边形有关性质和判定的考查出三个解答题。
②列出各部分内容中各题型的难度，如：考查四边形有关概念的两个选择题中一个为
基础题，一个为中档题；考查四边形有关概念的填空题为基础题；考查四边形有关性质和判定的三个解答题中一个为基础题，一个为中档题，一个稍有一点难度。
③列出各部分内容的试题所占分数比例。
（ 4 ）汇总与调整
将上述所列内容进行汇总，编制出双向细目表。依据双向细目表分析整个测试在能力
水平方面的要求，是否符合测试目的、考试要求以及学生的实际情况，进行适当的调整。
（三）编选试题
编选试题要依据命题原则 , 紧扣命题内容 , 围绕命题双向细目表 , 严格选择材料 , 进行编选试题。
1. 按命题计划编制出试题，同时写出每一试题的答案。编制试题的数量至少是需要量的二倍。写答案的过程也就是试题质量的检验过程，因此应在编题的同时进行。
2. 对编出的试题逐题逐道审查、修改和筛选，使备用试题及其答案都科学、合理、用语准确。首先对照双向细目表 , 审查所编试题是否与各知识点及其学习水平的设计相符 , 并根据具体情况进行增补或删减；其次 , 依据测验的时间要求 , 确定题量 , 并对试题做进一步的调整，从科学性、逻辑性、独立性以及语言表达等方面做最后的审定和修改。同时注明备用题的预计难度、考查目的及能力要求层次。
3. 编选试题时，应先编后边几道综合题，然后编新颖、有特色的试题，最后编选择、填空、解答题中的中、低档试题。
（四）组配试卷
１ . 编制试卷要考虑以下几个问题：
（ 1 ）题量及其分布（即每个章节各有多少题，各占多少分）；
（ 2 ）题型及其搭配（每种题型各有多少题，在各章中是怎样分配的）；
（ 3 ）难易及其层次（整份试卷的预计难度，不同难度的比例）；
（ 4 ）试题在卷面上的安排。
2 ．试卷编制的具体要求
（ 1 ）试卷考查的覆盖面要广。考查点分布合理，考查的内容有足够的代表性，考查各部分知识和各层次能力的试题数量要符合双向细目表的规定。
（ 2 ）试卷中各道试题均要有相对的独立性。要尽量减少知识点的重复出现，这样也可以避免试题之间存在互相提示的作用。任意试题的表述及正确解答不要构成对其它试题正确解答的提示，任意试题的正确解答不能以其它某一试题正确解答为前提。试题之间如果互相不独立，存在互相提示关系，那么对于应试能力较强，又能够注意到试题间的这种提示关系的学生就比较有利，这样就降低了试题的测量效果。
（ 3 ）试卷中试题的排放要合理。同种类型试题之前应扼要说明该类试题的解答要求，使学生明确干什么，怎么干，答案以什么形式出现。试题的排列顺序最好由浅入深，由易到难，由简到繁，避免把繁、难题目排在前面，造成学生心理压力大，影响水平的发挥。
（ 4 ）试卷的分量要适当。要让学生有较充裕的时间来完成试题的解答，并留有检查的时间，使学生不至于因时间不够造成思想紧张、笔误、书写不规范等。
3. 对组好的试卷进行审查、修改和调整，直到满意为止。
（五）预测难度
组卷完成后 , 根据前面预测的试题的难度 , 估算学生各题的得分 , 从而估得全卷
得分 , 由此估算全卷难度 . 再结合考试目的 , 适当调整若干试题的难度、试题类型、试卷结构 , 使全卷试题的难度系数达到与考试目的的难度系数相符。
1. 影响试题难度的因素：
在试题的命制过程中，从编题到审题，有一个始终都必须要考虑和解决的问题，就是如何把握试题的难度。要能较好地预估试题的难度，就应清楚影响试题难度的因素是什么？影响试题难度的因素有以下几个方面：
（ 1 ）试题的新颖程度
一般来说，如果试题的背景、设问方式、解题方法对学生来说都很新颖，那么试题就容易偏难；反之，如果试题的背景、问题结构等都是学生所熟悉的，那么试题通常就不会太难。
（ 2 ）试题的文字长度与可理解度
如果试题文字量过大，则许多学生还没读完题，就打算放弃了，这在客观上导致了难度的增大。如果试题的表述是学生容易理解的，没有过多的干扰性的生僻词语，词语之间的逻辑关系容易把握，那么试题的难度就会降低；反之，如果试题的表述难于理解，非本质的无关词语过多，就会增加试题的难度。
（ 3 ）试题的综合程度与解答时间长度
如果试题中涉及的知识点过多，所要用到的技能、技巧过多，所要灵活运用的数学思想方法有多种，那么试题的难度势必增大；如果试题的解答长度（计算与推理的过程）过长，解答过程繁琐不顺畅，则会导致不少学生在解答过程中出现这样或那样的错误，不能顺利解答出正确结果，这样试题就显得较难；反之，如果解答内容不多，解答思路又比较常规，那么试题就显得比较容易。
如果解答该题的时间不够，通常难度就会增大；如果解答该题的时间比较充裕，那么试题的难度就会降低。
（ 4 ）学生对于解决该问题的方法的掌握程度
如果学生已经熟练掌握解决该问题的方法，那么试题难度就不大；反之，如果学生对于解决该问题的方法不熟悉，或掌握的不好，那么试题的难度就会大。如果学生已经具备解决该问题所需的能力，那么解答难度自然就小。
此外，解决该问题方法的多寡程度，解答的繁琐程度，学生对试题背景的熟悉程度，与已知问题（学生做过的题）的相似程度等等因素，都对试题的难度有所影响，在考虑试题的难度时都要有所考虑。在对这些影响试题难度的因素进行分析后，试题的难度就大致可以预估出来了。
2. 预估试题难度的方法
（ 1 ）对比法
将命制的试题与去年的试题加以比较，与去年相同位置、相同类型的试题难度加以比较，就可以预估出新命制的试题的难度，这是一种常用的有效的预估试题的方法。因此，我们平时对数据的收集、积累就显得十分重要了。每一次考试后都应将各题的得分率记录下来，为我们把握试题的难度提供依据。
（ 2 ）平均值法
命题者在组完试卷后，要对每一道题的难度和整卷的难度作出估计。一种简单的方法是：参与命题的每一位老师都独立地（互不影响）对每道试题的难度值作出估计，然后取平均值作为该题的预估难度。每道题的难度预估出来了，整卷的难度就出来了。在每位老师独立对试题难度预估时，就要考虑影响试题难度的因素。
（六）试答试题
命题结束后 , 命题教师必须对试题进行试答 , 并记录答题时间。一般情况下 , 用于实际考试的时间应是命题教师试答时间的两到三倍 . 根据试答试题的情况和答题的实际时间 , 对试题内容做最后一次调整。
（七）编写参考答案，制定评分标准。
参考答案应具体明确 , 准确无误 , 各层次的分值要注明。对试题的赋分应合理，对试卷中每种题型试题的赋分应该统筹考虑。以试题考查的行为目标或行为特征的重要性，考生解答中的思维量、时间和运算量多少为对试题进行赋分的基本原则。
在制定评分标准时，应选择最合适于试题和考查目的的评分方法，对考查目的较单一的试题可采用整体评分方法；对考查目的不单一的试题可采用分析评分方法，按步给分，每个评分点通常只对应一个独立的行为特征。
五、编制试题的常用技巧
（一）如何对试题进行改编
各种类型的考试命题都有时间的限制，不可能所有的试题都是命题老师创造性的编出来的，其中相当一部分试题是来源于对已有试题的改编。所以，我们老师要具有改编试题的
能力。改编试题要从选好的素材入手，所选素材应能体现考生学习数学应掌握的核心知识和常见的重要技能，试题的改编通常以改编教材中的例习题、近年的考题为主要途径。
改编试题是对原有试题进行改造 , 使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。改编试题的方法有很多 , 例如 : 设置新的问题情境、改变已知条件、改变考查目标、不同题型之间转换、题目重组整合等等。如：
1.设置新的问题情境
学会编制数学习题和进行科学灵活地数学命题要成为数学教师的一项教学基本功。数学教师在备课、上课、考试命题和从事教学研究的过程中需要改编旧题，创造新题，编制出各种例题、练习题、思考题和试题。同时，“在教学中，教师指导学生编题，不但可以使学生加深对解题思想方法的理解，掌握典型题目的解题规律，而且可以培养学生的创造性思维能力”1。数学题目的编制方法很多，其中置换背景是一种常用的编制方法。一道常规的纯粹数学问题，当把它放置在一个新的问题情境中时，由于知识载体发生了改变，这道题就变为了一道新题，这可以反映出数学知识应用的灵活性。如：
阅读下列时事材料，请你根据材料中的情形编制选择题和填空题各一道.
1．要求：①材料中出现了的数据可直接使用，但不能更改，没有出现的数据，可根据事实情况自行设定；
②选择题的选择项要有一定的思维干扰性、迷惑性；
③两题中必须要有一道是统计题.
2．材料：（来自腾讯网）江西省特大洪灾致千万人受灾、14人死亡、9人失踪.
（1）2010年6月17日以来的特大洪灾致使江西省1061万人受灾，140余万群众被迫紧急转移，目前已造成14人死亡，9人失踪，经济损失接近300亿元.
（2）6月18日上午8时，江西省黎川县遭受特大暴雨袭击，短时间内引起山洪暴发，造成严重洪涝灾害，受灾人口23万余人，重灾3万人，被洪水围困群众1.8万人，紧急转移群众4.5万人.全县倒塌房屋8000间，其中居民1300户共7000间，因灾死亡牲畜4000头，农作物受灾1.46万公顷，绝收4000公顷.
（3）据水文部门监测，6月21日4时12分，抚河廖家湾水文站出现洪峰，洪峰流量8050立方米/秒，超过1952年建站以来最大流量1590立方米/秒；21日晚，抚河中下游10万亩圩堤唱凯堤突发决口，威胁十多万人口和交通要道.令国人揪心、世人瞩目.
此前，江西省部分县城被淹.村庄被围，民众被困；交通中断，通信中断.供电中断；水库垮坝.圩堤决口.险情迭出；赣江全线超警戒.信江水位超历史.抚河流量破记录.
（4）此后，一方有难八方救援, 洪灾无情人有情，连日来，社会各界高度关注灾情，纷纷慷慨相助，奉献爱心.截至6月29日16时，江西省民政厅救灾捐赠接收办公室共接收捐款3002.317万元；交通、通信、供电也随之恢复，灾区外父母亲或亲人,经常打电话及发手机短信询问灾区内的亲人情况,……
编题1.
2010年江西省发生了特大洪灾,洪灾无情人有情，在此期间，社会各界高度关注灾情，纷纷慷慨相助，奉献爱心.从6月18日至6月29日16时，江西省民政厅救灾捐赠接收办公
室共接收捐款3002.317万元，其中3002.317万元这个数字（保留四位有效数字）用科学记数表示为（ D ）.
A.3.002×103元
B. 30.02×103元
C.3.00231×10
3元 D. 3.002×107元
编题2.
本次洪水进入某城市区，但不是非常严重.
张某几年前大学毕业后到本市工作，他家乡的父
母亲及亲人都非常担心，经常打电话及发手机短
信询问情况，如图是小张从6月18日到23日每
天收到短信条数的折线统计图，则他这6天中每
天收到短信条数的中位数是 65 条.
再如：在初中数学教科书中曾经出现过如下一道思考题：
问题1 如图，在直线公路MN 的同旁
有两个村庄A 和B 。现要在MN 上建造一个
停靠站P ，使PA+PB 的值最小，如何确定
P 的位置？
此题主要考查运用轴对称、三角形的
两边之和大于第三边和两点之间线段最短的知识，综合解决实际问题的能力。
改编方法一： 把实际背景置换为等边三角形
把上述问题的实际背景替换为等边三角形，
就出现全新的问题情境：
问题2 如图，在边长为2的正△ABC 中，P 是高线AD
上的一个动点，E 是AC 的中点，求PC+PE 的最小值。
当然，也可以替换成以等腰三角形为背景的问题。 这样，就把问题1中的知识与等腰三角形的相关知识融合在一起。
改编方法二： 把等边三角形的背景置换为圆
如果把等边三角形的背景置换成圆，那就变成圆中的问题：
问题3 如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，OC 是⊙O 的半径，
OC ⊥AB ，点D 在弧AC 上，弧AD=2弧CD ，P 是半径OC
上一个动点,那么AP+PD 的最小值等于 。 其实，这种改编就是把等边三角形的图形背景置换为圆的背景，把有关圆的知识整合进来，让人耳目一新。 N B A P M D C B A P E
C
改编方法三：把圆的背景置换为正方形或菱形
我们也可以把圆的背景改换为正方形或菱形,请看题：
问题4 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 是AB 的中点，P 是AC 上的动点。求PB+PE 的最小值。
问题5 如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60o，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动
点，则PE+PB 的最小值是 .2
这两题分别把正方形或菱形的知识作为背景，很自然地把正方形或菱形的相关知识融合起来。问题5又很自然让我们与问题3发生联想，原来它们同出一辙。
改编方法四：把等边三角形的背景置换为等腰梯形
若把问题2更加一般化，就可以改编成以等腰梯形为背景的题目：
问题6 如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，且AB=AD=CD=1，
M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 是MN 上的动点。
求PA+PB 的最小值。 于是，此题就是考查与等腰梯形等相关知识的数学问题，只是问题背景复杂了，难度也提高了。
改编方法五： 把等腰梯形的背景置换为正六边形
继续延展问题5中的图形，把等腰梯形拓展为正六边形，又出现新的问题：
问题7 如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为1，
M 、N 分别是AF 和CD 的中点，P 是MN 上的动点。
求PA+PB 的最小值。
这样，本题就是和正六边形有关的问题了。
显然，我们可以继续把它变式成以其它正多边形
为背景的问题。
改编方法六：把几何图形的背景置换为抛物线
C
N M F E B
A C B
（问题5图）
D
C （问题4图）
若想考查与二次函数的图象性质相关的知识，我们就以抛物线作为问题的背景：
问题8 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交
x 轴于A （1，0）和B （3，0），交y 轴于C （0，3），
P 是对称轴上的动点，求PA+PC 的最小植。
这又是一个焕然一新的好题，把二次函数的知识
与对称性等几何知识交融于一体。
总之，万变不离其宗。这些相关的背景图形都是轴对称
就能编制出以这类轴对称图形为问题背景的一族数学问题来。
2. 不同题型之间的转换
不同题型之间的转换，可以改变试题的难度。有时，为了降低试题难度，可以将填空题或解答题改编为选择题；也可以将较难的解答题的第一问压缩、升华或改变设问角度，改编为一道新颖的选择题或填空题。有时，为了增加试题的难度，我们也可以选择一些较好的材料，通过深入发掘试题的内涵或扩大运用范围的方式，将选择题或填空题改编为解答题。如：
一元二次方程的解法是学生应掌握的基本技能，对应方程 2x 2=6x ，如果设置为填空题或解答题，学生都有丢掉一个解的可能。但如果设置为选择题，此题的难度就大大降低了。
再如：请你将试题“如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD=CD ，
求证：AB=AC ”改编成动态题.
要求:题中条件“AD 平分∠BAC ，BD=CD ”保留不变,而结论必须
还是探讨AB 与 AC 的数量关系.
改编：如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD=CD ，且点D 是射线AD 上的一动点，那么：
（1）.当D 点在BC 上时，求证：AB=AC;
（2）.当D 点不在BC 上时，（1）中的结论还成立吗？若你认为成立请说明理由，若你认为不成立，请举一反例说明之.
3. 解答题呈现方式的改变
x y
试题考查的内容不变，对问题的结构、问题的设问方式、问题的表述方式等加以改变，
可以构造出一系列新颖试题。如：
（ 2003 年北京中考试题）如图，在平行四边形ABCD 中，
点E 、F 在对角线AC 上，且AE = CF . 请你以F 为一个端
点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） .
（ 1 ）连结 ___________;
（ 2 ）猜想： __________=__________;
（ 3 ）证明：
本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质。这本是一道常规题，通过改编，没有改变所考查的内容，但试题的呈现方式发生了变化，使它成为一道探究结论是新颖试题。
（二）如何编制新题
新编试题是相对于常规题和改编题而言的，其突出的特点是“打破常规，出人意料，但又合情合理”。新编试题就是根据所选取的考查内容，按照考查的要求，选取合适的素材，打破常规，形成的原创试题。新编试题重点体现一个“新”字 , 即创设新情境 , 提供新素材，新的设问角度，新的内容组合、新的方法与技能组合，新的立意。
1. 从生活中提炼新颖素材，形成原创
生活中的很多问题都可以从数学的角度加以认识，当用数学的眼光来观察周围的世界时，往往可以发现许多可以用于编制试题的素材。从生活中提炼新的素材，可以编出背景为学生熟悉的好试题。如：
话说英国数学家棣莫弗（De Moivre,1667.5.26—1754.11.27）老年时变得非常嗜睡，需要更长时间的睡眠。据说，某一天他宣布说从那一天开始，他每天都要比前一天多睡20分钟，这样，在他的睡眠时间达到24小时的当天，他去世了。那么，他从宣布到去世一共是多少天？（还能改编成哪些题？）
2. 从图形的叠加与组合中，推陈出新可以将一些基本图形进行组合，利用图形的平移、旋转、翻折进行命题，设计一些试题结构简洁、构思巧妙的试题，从而体现数学知识的灵活运用，并且学生可以从不同角度用不同方法求解。
3. 从实验操作、探索发现中，找寻灵感编制试题时可以将一些操作性的实践活动引进来，构造一些学生喜欢的新颖试题。
4. 从媒体图表、数据信息中，体验数学在生活中，可以关注媒体报道，一些图表说明等，选出一些社会热点问题，又是学生熟悉的材料，编制一些新颖试题。
5. 从考查思维过程的角度，挖掘本质编制新题，对于我们一般的数学教师平时做的并不多，更多的是改编试题，所以这里就不一一举例说明了。
（三）不同题型的试题编制技巧
试卷中题型的设置以选择题、填空题、解答题为主，各种题型的编制都有不同的特点和要求。
1. 选择题的设计
选择题由题干和多个选项组成，数学试题的选择题一般都是单选题，即每道题都给出四个选项，其中只有一个是正确的。在四个备选项中，或多或少具有“提示”与“迷惑”的双重作用。题干一般包含两部分：题设与提问指导语句。提问可以是定性提问、定量提问或同时具有定性、定量的提问。选择项一般是所提问题的结论或答案。
选择题一般适用于考查概念的理解、性质的运用、数据的特征、公式的变形、数值的计算等等。
编制选择题时，应注意以下几点：
(1) 在题干中，要用精练、明确的语言把题设（已知条件）和问题陈述清楚。一般以肯定的语气陈述题干，避免否定陈述。如果必须用否定陈述，则一定对否定词加重标记。
(2) 每一个选项的表述必须明确、清楚，它与题干连接在一起，读起来应当顺畅，并且应当成为一个完整的语句，或者是一个完整的命题。
(3) 题干与选项应有逻辑上、语法上的联系，避免呈现过多无关信息，要避免提供正确选项的任何线索。
(4) 题干中和选项中相同的内容应尽可能置于题干中。
(5) 选项中正确答案要有严格的科学性，各项要有一定的合理性，干扰项的错误不能太明显，要有似真性与诱答性，可以将学生常见的错误作为干扰项，但不能将有争议的问题列入选项。
(6) 正确选项与错误选项之间，在内容上应是同质的，在形式上应尽量协调，力求使之具备同类性 ( 即类型相同或相近 ) 或匀称性 ( 即彼此相称，防止长短悬殊太大 ) ，如有可能，还要使正确选项多点隐蔽的色彩，错误选项多些迷惑的形态。
(7) 选项间相互独立，避免用“以上答案都正确”、“以上答案都不正确”、“无法确定”等作为选项。
(8) 各题正确选项的排列应是随机的，不应具有规律性。
(9) 同一题的题干与选项要安排在试卷的同一页上，以减少考生答题的麻烦。
2. 填空题的设计
填空题的一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论，或者计算出一个结果。也有的是给出一个命题，要求补充条件或结论，使之成为正确的完整的命题。填空题的特点是只考查结果不需考查获得结果的过程。
填空题的设计和编制，可借鉴选择题的设计方法，同样要注意陈述上力求简洁、精炼、确切，尤其是指导语的使用，务必防止歧义，且保证答案简明；求解的过程宜短，步骤不得太多。
填空题由于没有备选项的参照，试题提供的信息没有选择题那样丰富，解答起来难度往往略高于选择题。与解答题比较，由于题目考查的内容相对集中，容量较小，且由题设到所求的跨度一般说来要小得多，故其难度略低于解答题。填空题位于选择题与解答题之间，有一定的过渡作用。各题之间，其难度要求也要有所差别。
编制填空题应注意以下几点：
（ 1 ）所空缺的应是关键词语，而不应是无关紧要的、可有可无的内容；
（ 2 ）不应从教材或参考书中照抄原句，以免助长学生死记硬背的不良习惯；
（ 3 ）每道题的空格不应太多，否则会影响试题的完整性与科学性；
（ 4 ）每道题中各个空格的长度应基本一致，以免产生某种暗示作用；
（ 5 ）如果要求填数字，应注明答案所用的单位；
（ 6 ）填空题的空白一般不放在题首，尽可能放在题目中间或题目的后部。
3. 解答题的设计
解答题是要求完整地写出解题过程的题目，它的特点是容量较大，每一道题都能考查多个知识点，可以综合考查多种数学思想方法和数学能力。可以更好地考查学生的解题思路和解题的思维过程，可以更好地对不同思维水平的学生进行区分。
在一个大前提下，提出若干问题，要求学生解答，这是数学解答题常见的呈现方式。从一个基本数学事实出发，研究其变形、扩张、发展，形成一系列的问题组，再从中选取合适的题目，是编制解答题的主要方法。
解答题大致可分为两大类，第一类：所提的若干问题是并列的，彼此独立，互不关联；第二类：所提的若干问题是递进的，彼此间存在层次上的关系，后一问的解答，依赖于前一问的结果。
编制解答题分为三步：
（ 1 ）选材与立意
选材是根据一定的考查目的 ( 立意 ) 和中心进行的，立意与选材两者之间，往往交织在一起。不管谁先谁后，实际上两者都必须一起考虑，互相兼顾，经过反复多次的修改，才能趋于目标一致。
素材的来源大体可分为两大类：
第一类，由某些概念、性质或简单的基本问题出发 ( 它们多数来源于教科书或相关资料 ) ，将它们与初步确定的考查要求联系起来，进行分析和思考，将有关的知识点和基本的方法，进行适当的有机组合。
第二类，从数学研究中选取适当的素材：或从比较高的观点出发，物色问题；也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学实验等实践中寻找素材和问题。通常说来，用这类方法选取得到的问题和素材，所蕴涵的数学思想方法比较深刻，内容也较为丰富复杂，其形式要么十分抽象，要么过于具体，枝节横生，因而它们不能直接作为考题，但可以作为基础，将其化解分拆，变抽象为具体，将具体而又枝节横生者加以修剪、删繁就简。用这类方法获得的题材进行命题，往往是形式新颖、考查功能良好的试题。
试题的立意要鲜明，立意包含立足点和考查意向两个方面，立足点也就是试题的中心，考查意向也即考查目的，考查目标。一道试题，既可用知识内容立意，也可用能力要求立意，还可用问题和情境立意。
采取上述的选材和立意的方法，既可使试题的设计顺利进行，保证试题中心突出，防止散乱或堆砌的毛病，又可使整卷的搭配和调整易于操作，减少来回折腾，节省时间，提高效率。
（ 2 ）搭架与构题
建立试题的框架结构时，应注意层次分明、清楚，有了框架，再形成题坯，把题设和提问写出。不必忙于文字处理，只须写出要点，提问可以分步设问。也可一步到位只提出一个问题。同时要把基本答案和各种可能出现的解答方法一一列出，以便比较。作为试题模坯，应力求留有余地，使之具有一定的弹性和伸缩性。也就是题设的条件要便于增加或减少，提问有多种角度可供调换，试题的难度容易调节，这样做的目的是方便下一步的加工和调
整。
（ 3 ）加工与调整
有了初步成形的试题 ( 题坯 ) 之后，接着的工作是深加工和细琢磨。这是试题编制的中期调整阶段，必须十分认真，对每一个细小的环节都得顾及。包括试题的陈述和答案的编写，评分标准的制定，都得在这一步中完成。
试题的加工和调整，首先要确保试题的科学性和适度性，其次是精心调节难度。试题的难度调节，必须以整卷的难度分布为依据，常用的调节方法有：
①改变提问方式：例如，把证明题改变为探索题。将结论隐蔽起来，可提高难度；增加中间的设问，把单问改变为分步设问，无异于给出提示，可降低难度；又如，改变提问的角度，往往也会改变试题的难度。
②改变题设条件：例如，适当增删已知条件，隐蔽条件明朗化，明显条件隐蔽化，直接条件间接化，间接条件直接化，抽象条件具体化，具体条件抽象化等等，都可使试题的难度发生变化。
必须注意的是：解答题的编制一定要切合实际并与相关的法律法规相统一。
例如：（25分）请你编制一道以二次函数为主线的综合性
试题.
要求：①抛物线必须沿下图中的射线AB的方向平移；
②题中要涉及到求二次函数解析式、抛物线的对称性或顶点
问题以及二次函数与一元二次方程的关系等内容；
③要体现分类讨论思想；
④若学生做难度系数在0.3左右，即大概相当于中考卷第24题位置的难度.
初中数学练习题(含答案).doc
九年级数学练习题 一、填空题： 1、 5 的绝对值是 ____________； 2、2010 年我国粮食产量将达到540 000 000 000 千克，用科学记数法可表示为___________ 千克。 3、已知反比例函数y k 的图像过点 (6 ， 1 ) ，则 k=__________ ；x 3 4、函数 y= 1 3x 中，自变量x的取值范围是______________； 5、已知数据3，2，1， 1， 2， a 的中位数是1，则 a=__________； 6、不等式组2x 4 的解集是 __________； 1 x 3 7、圆锥底面的半径为5cm，高为 12cm，则圆锥的侧面积为_______cm2。 8、两圆的半径分别为 5 和 8，若两圆内切，则圆心距等于________。 9、同时抛两枚 1 元硬币，出现两个正面的概率为1 ，其中“ 1 ”含义为 __________ 4 4 _______________________________________________________________ ； 10、把多项式 x4y+2x 2y3 5xy 4+6 3x3y2按 x 的升幂排列是 _______________________________ ； 11、如图是 4 张一样大小的矩形纸片拼成的图形。请利用图形写 a 出一个有关多项式分解因式的等式_____________________ ； b 12、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形， □是正方形，○是圆）， □△○□□△○□□△○□□△○□ 若第一个图形是正方形，则第 2006 个图形是 ______( 填图形名称 ) 二、选择题 13、下列运算正确的是( ) A、 a2+a2=a4 B、 4a22a2=2 C、 a8÷ a2=a4 D、a2a3=a5 14、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案
初中数学综合练习题
初中数学综合练习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如果a a -=-，下列成立的是（ ） A ．0a < B ．0a ≤ C ．0a > D ．0a ≥ 2．把2 3x x c ++分解因式得：2 3(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3- 3．分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④都可以 4．用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ） A ． B ． C ． D ． 通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（ ） A ．38.0℃ B ．39.1℃ C ．37.6℃ D ．38.6℃ 6．给定一列按规律排列的数：1111 1 3579，，，，，它的第10个数是（ ） A ． 1 15 B ． 117 C ．119 D ．121 7．如图，1O ，2O ，3O 两两相外切，1O 的半径11r =，2O 的半径22r =，2O 的半径33r =，则123O O O △是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 a b c a b c a b c a b c a b c 体温/℃ O 2 a b c
C ．钝角三角形 D ．锐角三角形或钝角三角形 8．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图． 这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ） A ．15，15 B ．15，15.5 C ．14.5，15 D ．14.5，14.5 9．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（ ） A ．4个 B ．8个 C ．16个 D ．27个 10．在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中横线上） 11．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=，40B ∠=，这块三角形木板另外一个角是 度． 12．足球联赛得分规定如图，大地足球队在足球联赛的5场比赛中得8分，则这个队比赛的胜、平、负的情况是 ． 13．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 ．（按12小时制填写） 14．已知一次函数的图象过点(03)，与(21)，，则这个一次函数y 随x 的 增大而 ． 15．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得 ． 16．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==， 则BC = ． 17．如图，一块长方体大理石板的A B C ，，三个面上的边长如图 人数 10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 年龄 C B A 第11题图 第12题图 1 2 A B C D 第13题图
初中数学：一元一次方程单元测试题
初中数学：一元一次方程单元测试题 一、精心选一选,相信你一定能选对。（每小题3分,共30分） 1．据丽水气象台“天气预告”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t （℃）的范围是（）A、t＜17 B、t＞25 C、t=21 D、17≤t≤25 2．假如,那么下列不等式成立的是（） A、B、C、D、 3．已知：x＞y,下列不等式一定成立的是（） A、ax＞ay B、3x＞3y C、–2x＞–2y D、a2x＞a2y 4．若时,a和-a的大小关系是（） A、B、C、D、都有可能 5．不等式组的解集是,那么m的取值范围是（） A、B、C、D、 6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A、 B、 C、 D、 7．不等式组的解集为（） A、B、C、D、无解8．当x取下列数值时,能使不等式, 都成立的是（） A、－2.5 B、－1.5 C、0 D、1.5 9．三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有（） A、6组 B、5组 C、4组 D、3组 10．设的大小是（） （A）；（B）；（C）；（D） 二、细心填一填,相信你填得又快又对（每小题3分,共15分） 11．的2倍与7的差大于3,用不等式表示为：． 12．若a＜b,且c＞0,则ac c bc c．
13．不等式的负整数解的和是______________． 14．已知,则x时,y>0． 15．已知三角形的两边长分别是3、5,则第三边a的取值范围是． 三、耐心想一想,千万别出错（共55分） 16．解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题7分,共28分） （3）（4） 17．已知关于x、y的方程组的解满足x> 0,y<0求a的取值范围（7分） 18．某校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自己刻录,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元（包括空白光盘费）,问刻录这批光盘到电脑公司刻录费用省,还是自己刻录省？请说明理由。（10分） 19．重庆火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢；甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有几种运输方案,请你设计出来。（10分）
最新初中数学中考测试题库(含答案)
2019年初中数学中考复习试题（含答案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）m ＜ 14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－1 4 ，且m ≠0 2．若变量y 与x 成正比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是（ ） A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与2z 成正比例 D ．y 与2 z 成反比例 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 【 ▲ 】 A ．ab ＜0 B ．ac ＜0 C ．当x ＜2时，y 随x 增大而增大；当x ＞2时，y 随x 增大而减小 D ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 5．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A ．6 107-? B ．6 107.0-? C ．7 107-? D ．8 1070-?
一对一辅导方案_初中数学
初中数学一对一辅导方案 一、学生情况概括 由于每个学生的特点、学习能力和对课本知识掌握程度等各个方面都不尽相同，所以针对不同的学生要根据具体情况设计不同的辅导方案。可以通过谈话交流的方式了解学生是不是能够主动学习、学习态度等方面的问题；可以通过让其做一套综合测试试卷的方式了解其对课本知识掌握情况以及各个章节的掌握情况，以便在制定具体的辅导计划中做到查缺补漏、区别对待，节约时间。 二、按课程标准达到相应的程度（包括了解、理解、掌握、学会、形成等等） 课本中的知识点对学生的学习要求是不同的，我们在做辅导时要根据具体的要求使学生做到理解并掌握课本中所涉及的相关知识点，形成自己的学习方式和习惯，激发学习兴趣，提升学习自信心，形成良好的解题思路和解题技巧，变被动学习为主动学习。 三、具体辅导过程中采用的方法 初中数学是一个环环相扣的整体，，每一次的课程学习不好都有可能会影响到接下来的学习。根据“初一的基础知识点多，初二的难点多，初三的考点多”的情况以及学生具体的特点，先从基础知识开始学习，让学生感觉到学习数学不是那么的困难，从而对数学感兴趣，进而能够使其成绩得到提升。主要分为以下三个阶段： 第一阶段，复习初一知识点，在此过程中构建学生的学习框架，激发学习兴趣，提升学习的主动性和积极性，培养解题思路和解题技巧，熟悉中考难度的题型，进行强化训练等。 第二阶段，对初二知识进行详细认真的复习指导，掌握解题规律和技巧，各个击破知识点，达到举一反三的效果，从而对学习数学充满信心。 第三阶段，由于初三知识中考考点较多，对初三内容要进行重点辅导，使其能够全面把握所考知识点。全部学习完之后对其进行大规模的中考模拟测试，中考内容难易分明，重点突出，最后的大题讲究数行结合，是难点中的难点。通过模拟测试再一次做到查缺补漏。 教学过程中遵循循序渐进的规律，并适时灵活改变教学思路，结合以点带面的方法，进行系统性和总结性的复习指导。 四、学目标与课时分配 章节内容 （包括阶段检测）课时 数 教学目标 1、有理数的运算1、数轴； 2、相反数、倒数、绝对值； 3、有理数的加减乘除； 4、有理数的乘方； 5、有理数的混合运算； 6、科学计数法、有效数字。 １、理解有理数的意义； 2、能用数轴上的点表示有理数； 3、借助数轴理解相反数和绝对值的意 义； 4、掌握有理数的运算法则； 5、理解有理数的运算律，并能灵活使 用运算律简化运算。 2、整式的运算1、认识整式，单项式，多项式 2、弄清楚整式中次数的概念 3、同类项的运算规律 4、整式的加减； 1、了解单项式、多项式、同类项和整 式的概念； 2、会确定单项式的系数和次数； 3、 会确定多项式的项数和次数． 4、能够熟练地对整式进去运算； 5、能有举一反三的能力去对付较难的 变式题。
初中数学综合测试题
初中数学综合测试题 一、选择题 1.对任意三个实数c b a ,,，用{}c b a M ,,表示这三个数的平均数，用{}c b a ,,m in 表示这三个数中最小的数，若{}{}y x y x y x y x y x y x M -+++=-+++2,2,22m in 2,2,22，则=+y x （ ） A. ﹣4 B.﹣2 C.2 D.4 2.如图，ABC Rt ?的斜边AB 与圆O 相切与点B ，直角顶点C 在圆O 上，若，则圆O 的半径是（ ） A.3 B.32 C.4 D.62 3.现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ的度数为（ ） A.18° B.36° C.54° D.72° 4.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论①b 2<4ac;②abc>0;③2a+b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0；其中正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，直线都与直线l 垂直，垂足分别为M ，N ，MN=1，正方形ABCD 的边长为，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处，将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于 之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 6．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为___． 7．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．
初中数学第二章单元测试题
第二章单元测试题 一、选择题 1.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 2.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 3.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 4.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ C ） 7 24 25 207 15 2024 25 7 25 20 24 25 7 202415 (A) (B) (C) (D) 6.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2 ,则斜边长为（ ）. （A ） 80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. F 第4题图
7.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ） （A ）))((22b a b a b a +-=- (B)2222)(b ab a b a ++=+ (C) 2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 8.△ABC 中的三边分别是m 2 -1，2m ，m 2 +1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2 +1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，但斜边长由m 的大小而定． D ．△ABC 不是直角三角形． 二、填空题 9.已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为__ __。 10.2 10-的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 11.已知点P 是边长为4的正方形ABCD 的AD 边上一点，AP=1，BE ⊥PC 于E ，则BE=____ __。 12.如图，一架长2.5m 的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B?离墙脚O?的距离是0.7m ，当梯子的顶部A 向下滑0.4m 到A ′时， ′O=2m,求得B ′O=1.5.)
初中数学函数练习题(大集合)
（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中 是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x =- D ．12y x =． （13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D
初中数学一对一学习辅导方法
青岛初中中考数学考前一对一辅导，是有很多的口诀的，能够掌握好这些口诀，运用得当，能让我们的效率事半功倍，希望博思给出的一些口诀能够对靠前的同学有所帮助 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。注：“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。 整式的运算 单项式，多项式，二者统称为整式;单项式，求几次，字母指数和即是;多项式，是几次，项中老大它就是;同底幂，做乘法，幂的指数要相加;同底幂，做除法，指数相减别忘啦;幂乘方，积乘方，牢记法则不要慌，前者指数要相乘，后者因数各得方，计算后，想一想，幂的底数不变样;零指数，负指数，指数为零结果1，指数为负变倒数;性质法则容易混，用心领会用心悟。巧运用，勤记勤练十日功。 完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。
学生进入八年级后，“因式分解”、“分式方程的解法”及“解一元一次不等式”又是一个难点，教学时我们可结合一下口诀进行记忆。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无 望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现， 乘方表示要记住。 注:一提(提公因式)二套(套公式) 解分式方程 先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解 后要验根，原留增舍别含糊。 解一元一次不等式 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先 去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化”1”注意了。同乘除正 无防碍，同乘除负要变号。 学生进入九年级后，“一元二次方程的解法”及“圆”又是一个难点，我们可结 合一下口诀进行记忆。 解一元二次方程
初三数学综合练习卷
初三期末考试（3） 1．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中， ⊙A 的半径为l ，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右 平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是． A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，∠B ＝30o，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 3．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面2m ，水面宽4m ．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式 A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =- D ．212 y x = 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5） 所示），则sinθ的值为 A ． 513 B ．512 C ．1013 D ．1213 5．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 7．若函数222x y x ?+=?? (2) (2)x x ≤>，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是 A ．6± B ．4 C ．6±或4 D ．4或6- 二、选择题： 8．一元二次方程2260x -=的解为________________________． 9．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______． 第2题 第4题
初三数学一元二次方程单元测试题
一元二次方程单元测试题 姓名：班级： 一、填空题：(每小题4分，共60分) 1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为：______，一次项系数为：______，常数项为：______. 2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________. 3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2 -14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为。 4.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______. 5.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________. 6.已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是 7、下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) (A)(B) (C)(D) 8、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（） A 3 B 6 C 9 D 12 9．关于的一元二次方程有实数根，则( ) (A)＜0 (B)＞0(C)≥0(D)≤0 10．使分式的值等于0的x的值是( ) A 2 B -2 C ±2 D ±4 11、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（） A、-1 B、0 C、1 D、2
12、王刚同学在解关于x的方程x2-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（） A x1=-1 x2=-4 B x1=1 x2=4 C x1=-1 x2=4 D x1=2 x2=3 13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ) A x(x+1)=1035 B x(x-1)=1035 C x(x+1)=1035 D x(x-1)=1035 14、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（） A 500（1+x2）=720 B 500(1+x)2=720 C 500(1+2x)=720 D 720(1+x)2=500 15、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（） A 10 B 12 C 13 D 14 三、解答题：(60分) 16．解下列方程：(20分) (1)(2) (3)(4）x2+4x=2