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2012高考一轮复习物理错题---第三章机械能错题集

第三章机械能错题集

一、主要内容

本章内容包括功、功率、动能、势能（包括重力势能和弹性势能）等基本概念，以动能定理、重力做功的特点、重力做功与重力势能变化的关系及机械能守恒定律等基本规律。其中对于功的计算、功率的理解、做功与物体能量变化关系的理解及机械能守恒定律的适用条件是本章的重点内容。

二、基本方法

本章中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法处理恒力功的计算，这里既可以将力矢量沿平行于物体位移方向和垂直于物体位移方向进行分解，也可以将物体的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向进行分解，从而确定出恒力对物体的作用效果；对于重力势能这种相对物理量，可以通过巧妙的选取零势能面的方法，从而使有关重力势能的计算得以简化。

三、错解分析

在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：“先入为主”导致解决问题的思路过于僵化，如在计算功的问题中，一些学生一看到要计算功，就只想到W= Fscosθ，而不能将思路打开，从W=Pt和W=ΔEt等多条思路进行考虑；不注意物理规律的适用条件，导致乱套机械能守恒定律。

例1 如图3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用

力 [ ]

A．垂直于接触面，做功为零

B．垂直于接触面，做功不为零

C．不垂直于接触面，做功为零

D．不垂直于接触面，做功不为零

【错解】斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故A选项正确。

【错解原因】斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选A。这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。

【分析解答】根据功的定义W=F·scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。由于m＜M，则斜面体水平位移小于物块水平位移。根据图3-2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功。应选B。

【评析】求解功的问题一般来说有两条思路。一是可以从定义出发。二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功。所以支持力做功。

例2 以20m/s的初速度，从地面竖直向上势出一物体，它上升的最大高度是18m。如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=10m/s2)

【错解】以物体为研究对象，画出运动草图3-3，设物体上升到h高处动能与重力势能相等

此过程中，重力阻力做功，据动能定量有

物体上升的最大高度为H

由式①，②，③解得h=9.5m

【错解原因】初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物全体离地面多高处，物体动能与重力势相等一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。

【分析解答】上升过程中的解同错解。

设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如3-4。

据动能定量

解得h′=8.5m

【评析】在此较复杂问题中，应注意不要出现漏解。比较好的方法就是逐段分析法。

例3 如图3－5，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程

中 [ ]

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．动量不守恒，机械能守恒

【错解】以子弹、木块和弹簧为研究对象。因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。又因系统只有弹力做功，系统机械能守恒。故A正确。

【错解原因】错解原因有两个一是思维定势，一见光滑面就认为不受外力。二是规律适用条件不清。

【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B正确。

例4 如图3－6，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？

【错解】（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒。设子弹和木块共同速度为v。据动量守恒有mv0=（M＋m）v

解得v=mv0

子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功

（2）系统损失的机械能

即为子弹损失的功能

【错解原因】错解①中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是D，而D打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位移。错解②的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。

【分析解答】以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图3—7。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有

mv0=(M+m)v(设v0方向为正)

子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：

由运动草图可S木=S子-D ③

【评析】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减为V，同时木块的速度由0增加到V。对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律（即f使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析。类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。例：如图3-8在光滑水平面上静止的长木板上，有一粗糙的小木块以v0沿木板滑行。情况与题中极其相似，只不过作用位置不同，但相互作用的物理过程完全一样。

参考练习：如图3-9一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。现以地面为参考系，给A和B以大小相同，方向相反

的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。求小木块A 向左运动到达最远处（对地）离出发点的距离。

提示：注意分析物理过程。情景如图3-10。其中隐含条件A刚好没离B板，停在B板的左端，意为此时A，B无相对运动。A，B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加速度大，首先减为零，然后加速达到与B同速。

例5下列说法正确的是( )

A．合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变

B．合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变

C．某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变

D．某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零。

【错解】错解一：因为合外力对质点做功为零，据功能定理有△E A=0，因为动能不变，所以速度V不变，由此可知动量不变。故A正确。

错解二：由于合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，V改变，动能也就改变。故B正确。

【错解原因】形成上述错解的主要原因是对速度和动量的矢量性不理解。对矢量的变化也就出现理解的偏差。矢量发生变化时，可以是大小改变，也可能是大小不改变，而方向改变。这时变化量都不为零。而动能则不同，动能是标量，变化就一定是大小改变。所以△E k=0只能说明大小改变。而动量变化量不为零就有可能是大小改变，也有可能是方向改变。

【分析解答】本题正确选项为D。

因为合外力做功为零，据动能定理有△E k=0，动能没有变化，说明速率无变化，但不能确定速度方向是否变化，也就不能推断出动量的变化量是否为零。故A错。合外力对质点施冲量不为零，根据动量定理知动量一定变，这既可以是速度大小改变，也可能是速度方向改变。若是速度方向改变，则动能不变。故B错。同理C选项中合外力不为零，即是动量发生变化，但动能不一定改变，C选项错。D选项中动量、动能改变，根据动量定量，冲量一定不为零，即合外力不为零。故D正确。

【评析】对于全盘肯定或否定的判断，只要找出一反例即可判断。要证明它是正确的就要有充分的论据。

例6物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为( )

【错解】错解一：因为斜面是光滑斜面，物体m受重力和支持。支持不

错解二：物体沿斜面做v0=0的匀加速运动a=mgsina

故选B。

【错解原因】错解一中错误的原因是没有注意到瞬时功率P=Fvcosθ。

只有Fv同向时，瞬时功率才能等于Fv，而此题中重力与瞬时速度V不是同方向，所以瞬时功率应注意乘上F，v夹角的余弦值。

错解二中错误主要是对瞬时功率和平均功率的概念不清楚，将平均功率当成瞬时功率。

【分析解答】由于光滑斜面，物体m下滑过程中机械能守恒，滑至底端

F、v夹角θ为90°-α

故C选项正确。

【评析】求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值。如果求瞬时值应注意普遍式P=Fv·cosθ（θ为F，v的夹角）当F，v有夹角时，应注意从图中标明。

例7一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v。已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求：这段时间内列车通过的路程。

【错解】以列车为研究对象，水平方向受牵引力和阻力f。

据P=F·V可知牵引力

F=P／

v ①

设列车通过路程为s，据动能定理有

【错解原因】以上错解的原因是对P=F·v的公式不理解，在P一定的情况下，随着v 的变化，F是变化的。在中学阶段用功的定义式求功要求F是恒力。

【分析解答】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力。设列车通过路程为s。据动能定理

【评析】发动机的输出功率P恒定时，据P=F·V可知v变化，F就会发生变化。牵动ΣF，a变化。应对上述物理量随时间变化的规律有个定性的认识。下面通过图象给出定性规律。（见图3-12所示）

例8如图3-13，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中( )

A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒

B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。

C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒

【错解】B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B 球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。

同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。故C选项正确。

【错解原因】 B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。杆对A，B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。所以杆对A，B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。但A+B整体机械能守恒。

【分析解答】B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。所以B，C选项正确。

【评析】有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A、B球绕O点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如图3-14所示，杆对B球施的力对B球的做负功。杆对A球做功为正值。A球机械能增加，B球机械能减少。

例9质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。

【错解】物块m从A处自由落下，则机械能守恒

设钢板初位置重力势能为0，则

之后物块与钢板一起以v0向下运动，然后返回O点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒。

2m的物块仍从A处落下到钢板初位置应有相同的速度v0，与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒。返回到O点速度不为零，设为V则：

因为m物块与2m物块在与钢板接触时，弹性势能之比

2m物块与钢板一起过O点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度g。之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g，两者分离，2m物块从此位置以v为初速竖直上抛上升距离

【错解原因】这是一道综合性很强的题。错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误。另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解。这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义。

【分析解答】物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有

v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设v1为两者碰撞后共同速

mv0=2mv1 (2)

两者以v l向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为E p，则

同理2m物块与m物块有相同的物理过程

碰撞中动量守恒2mv0=3mv2 (4)

所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则

因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化

E p=E’p (6)

由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛。

【评析】本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的。守恒等多个知识点。是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程。建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律。弹簧类问题，画好位置草图至关重要。

参考练习：如图3-16所示劲度系数为k1的轻质弹簧分别与质量为m1，m2的物体1，2，栓接系数为k2的轻弹簧上端与物体2栓接，下端压在桌面上（不栓接）。整个系统处于平衡状态，现施力将物体1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物体2的重力势能增大了多少？物体1的重力势能增大了多少？

提示：此题隐含的条件很多，挖掘隐含条件是解题的前提。但之后，必须有位置变化的情景图如图3-17。才能确定1，2上升的距离，请读者自行解答。

例10如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中

A．重力先做正功，后做负功

B．弹力没有做正功

C．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡

D．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。

【错解】金属块自由下落，接触弹簧后开始减速，当重力等于弹力时，金属块速度为零。所以从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中重力一直做正功，故A错。而弹力一直做负功所以B正确。因为金属块速度为零时，重力与弹力相平衡，所以C选项错。金属块的动能为零时，弹力最大，所以形变最大，弹性势能最大。故D正确。

【错解原因】形成以上错解的原因是对运动过程认识不清。对运动性质的判断不正确。金属块做加速还是减速运动，要看合外力方向（即加速度方向）与速度方向的关系。

【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。

从图上可以看到在弹力N＜mg时，a的方向向下，v的方向向下，金属块做加速运动。当弹力N等于重力mg时，a=0加速停止，此时速度最大。所以C选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D正确。

所以B，C，D为正确选项。

【评析】对于较为复杂的物理问题，认清物理过程，建立物情景是很重要的。做到这一点往往需画出受力图，运动草图，这是应该具有的一种解决问题的能力。分析问题可以采用分析法和综合法。一般在考试过程中分析法用的更多。如本题A，B只要审题细致就可以解决。而C，D就要用分析法。C选项中动能最大时，速率最大，速率最大就意味着它的变化率为零，即a=0，加速度为零，即合外力为零，由于合外力为mg-N，因此得mg=N，D选项中动能为零，即速率为零，单方向运动时位移最大，即弹簧形变最大，也就是弹性势能最大。本题中金属块和弹簧在一定时间和范围内做往复运动是一种简运振动。从简谐运动图象可以看出位移变化中速度的变化，以及能量的关系。

高考物理不容忽视的关节点机械能功能

自然界存在着各种形式的能，各种形式的能之间又可以相互转化，而且在转化的过程中能的总量保持不变。这是自然科学中最重要的定律之一。各种形式的能在相互转化的过程中可以用功来度量。这一章研究的是能量中最简单的一种──机械能，以及与它相伴的机械功，能的转化和守恒，是贯穿全部物理学的基本规律之一。解决力学问题，从能量的观点入手进行分析，往往是很方便的。因此，学习这一章要特别注意养成运用能量观点分析和研究问题的习惯。这一章研究的主要内容有：功和功率、动能和动能定理、势能及机械能守恒定律。一、什么是功和功率 1、功（W ）如图所示，物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，我们说力对物体做了功。有力、有力的方向上的位移是功的两个不可缺少的因素。我们可以把力F 沿位移S 的方向和垂直于位移的方向分解为F '、F "。其中分力F '做功，而分力F "并未做功，而'=F F ·cos θ，所以力F 对物体所做的功可表示为。同学们也可以试一下，把位移S 分解为沿力F 方向的分位移S '和垂直于力F 方向的分位移S "。显然物体在力F 的作用下，沿力的方向的位移为S '，同样可得力F 对物体做的功，得出功的公式： W FS =cos θ 该式既是功的量度式（也叫计算式），也是功的决定式。当θ0，为正功（或说外力对物做了功）；当θ=?90，cos θ=0，式中的W 为零（或说力不做功）；当θ>?90，cos θ为负值，式中的W <0，为负功（我们说力对物体做负功，或说物体克服外力做了功）。当θ=?180，cos θ=-1，或中的W 也为负功（我们仍说力对物体做负功。或说物体克服外力做了功）；当F 是合力（ f ∑）时，则W 是合力功（W ∑）；如W 是各力做功的代数和，我们说W 的总功。几点说明：（1）力（F ）能改变物体的运动状态，产生加速度，但只有使物体移动一段位移（?s ），力的效应才能体现出来，如引起速度的变化。可以说功是力在空间上的积累效应。（2）功是属于力的，说“功”必须说是哪个力的功。如：重力的功、拉力的功、阻力的功、弹力的功等。若是合力所做的功，就要说明是合力的功。（3）公式中F 、S 都是矢量，而它们的积W 是标量，它的正与负仅由力与位移的夹角决定；它的正与负仅表示是对力物体做功还是物体克服该力做功。

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高考物理易错题解题方法大全（6）碰撞与动量守恒例76：在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F 使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是（） A.停止运动 B.因A的质量大而向右运动 C.因B的速度大而向左运动 D.运动方向不能确定【错解分析】错解：因为A的质量大，所以它的惯性大，所以它不容停下来，因此应该选B；或者因为B的速度大，所以它肯定比A后停下来，所以应该选C。产生上述错误的原因是没有能够全面分析题目条件，只是从一个单一的角度去思考问题，失之偏颇。【解题指导】碰撞问题应该从动量的角度去思考，而不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中，这两个因素是一起起作用的。【答案】本题的正确选项为A。由动量定理知，A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此碰撞之后合在一起的总动量为零，故选A。练习76：A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是（） A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量例77：质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（） A. 减小 B. 不变 C. 增大 D. 无法确定【错解分析】错解：因为随着砂子的不断流下，车子的总质量减小，根据动量守恒定律总动量不变，所以车速增大，故选C。产生上述错误的原因，是在利用动量守恒定律处理问题时，研究对象的选取出了问题。因为，此时，应保持初、末状态研究对象的是同一系统，质量不变。【解题指导】利用动量守恒定律解决问题的时候，在所研究的过程中，研究对象的系统一定不能发生变化，抓住研究对象，分析组成该系统的各个部分的动量变化情况，达到解决问题的目的。【答案】本题的正确选项为B。

(完整版)高中物理机械能守恒定律典例解题技巧

一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。（1）阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θsin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。例：如图，小球的质量为m ，悬线的长为L ，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为θ，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体开始运动时和到达最低点时的机械能相等 221)cos 1(t mv mgL =-θ 得：)cos 1(22θ-=gL v t 由向心力的公式知：L mv mg T t 2=-可

高考物理力学知识点之曲线运动易错题汇编附答案(2)

高考物理力学知识点之曲线运动易错题汇编附答案(2) 一、选择题 1．如图所示，一个内侧光滑、半径为R的四分之三圆弧竖直固定放置，A为最高点，一小球（可视为质点）与A点水平等高，当小球以某一初速度竖直向下抛出，刚好从B点内侧进入圆弧并恰好能过A点。重力加速度为g，空气阻力不计，则（） A．小球刚进入圆弧时，不受弹力作用 B．小球竖直向下抛出的初速度大小为gR C．小球在最低点所受弹力的大小等于重力的5倍 D．小球不会飞出圆弧外 2．光滑水平面上，小球m的拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将可能沿半径朝圆心运动 D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动 3．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（） A．A球受绳的拉力较大 B．它们做圆周运动的角速度不相等 C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比 D．它们做圆周运动的线速度大小相等

4．如图所示，小孩用玩具手枪在同一位置沿水平方向先后射出两粒弹珠，击中竖直墙上M、N两点（空气阻力不计），初速度大小分别为v M、v N，、运动时间分别为t M、t N，则 A．v M=v N B．v M>v N C．t M>t N D．t M=t N 5．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g．小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为 A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 6．小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度v A和v B将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图所示，飞镖在空中运动的时间分别t A和t B．不计空气阻力，则（） A．v A＜v B，t A＜t B B．v A＜v B，t A＞t B C．v A＞v B，t A＞t B D．v A＞v B，t A＜t B 7．关于曲线运动，以下说法中正确的是（） A．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的 B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C．平抛运动是一种匀变速运动 D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动 8．一条小河宽100m，水流速度为8m/s，一艘快艇在静水中的速度为6m/s，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（）

高考数学易错题集锦6

高中数学易错、易混、易忘题分类汇编 "会而不对，对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。例1、设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。解析：集合A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质"确定性、无序性、互异性"特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。答案：或。【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。例2、已知,求的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。解析：由于得(x+2)2=1- ≤1，∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-12= + 因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=- 时，x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范围是[1, ] 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）答案：A 【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。例3、是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。解析：（1）利用（或）求得a=1. （2）由即，设,则由于故，，而所以【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。（2）应用可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。【练3】（2004全国理）函数的反函数是（） A、B、 C、D、答案：B

高考机械能物理知识总结

高考机械能物理知识总结高考机械能物理知识总结动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解。这一部分的主要模型是碰撞。而碰撞过程，一般都遵从动量守恒定律，但机械能不一定守恒，对弹性碰撞就守恒，非弹性碰撞就不守恒，总的能量是守恒的，对于碰撞过程的能量要分析物体间的转移和转换。从而建立碰撞过程的能量关系方程。根据动量守恒定律和能量关系分别建立方程，两者联立进行求解，是这一部分常用的解决物理问题的方法。以下是为大家精心准备的高考机械能物理知识总结，欢迎参考阅读！ 1.动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能。表达式：Ek=mv2/2 （1）动能是描述物体运动状态的物理量。（2）动能和动量的区别和联系 ①动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变；动能改变，动量一定改变。 ②两者的物理意义不同：动能和功相联系，动能的变化用功来量度；动量和冲量相联系，动量的变化用冲量来量度。③两者之间的大小关系为EK=P2/2m 2.★★★★动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。（1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的。但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况。（2）功和

动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响。所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷。（4）当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。 3.功（1）功的定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积。是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量。定义式：W=Fscos，其中F是力，s是力的作用点位移（对地），是力与位移间的夹角。（2）功的大小的计算方法： ①恒力的功可根据W=FScos进行计算，本公式只适用于恒力做功。②根据W=Pt，计算一段时间内平均做功。③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功。④根据功是能量转化的量度反过来可求功。（3）摩擦力、空气阻力做功的计算：功的大小等于力和路程的乘积。发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功：W=fd（d 是两物体间的相对路程），且W=Q（摩擦生热） 4.功率

高考物理新力学知识点之理想气体易错题汇编含答案解析(1)

高考物理新力学知识点之理想气体易错题汇编含答案解析(1) 一、选择题 1．如图所示，长L＝34 cm的粗细均匀的长直玻璃管竖直放置，上端开口，用长h=15 cm 的水银将一定质量的气体封闭在管的下端，稳定后气体长度l=10 cm。已知外界大气压 p0=75cmHg，现保持温度不变的情况下从管的上端开口处缓慢加入水银，则加入水银的最大长度为 A．9 cm B．10 cm C．14 cm D．15 cm 2．一定质量的理想气体，当温度保持不变时，压缩体积，气体的压强会变大，这是因为气体分子的（） A．平均动能增大 B．平均动能减小 C．密集程度增加 D．密集程度减小 3．如图所示，U形试管竖直放置，左端封闭，右端开口，装入一小段水银柱封闭一定质量的理想气体，试管壁导热良好，外界大气压恒定．若环境温度缓慢升高（水银不溢出），则（） A．气体的压强不变，内能增加 B．气体的压强变大，内能减少 C．气体放出热量，内能增加 D．气体吸收热量，内能减少 4．图中气缸内盛有定量的理想气体，气缸壁是导热的，缸外环境保持恒温，活塞与气缸壁的接触是光滑的，但不漏气。现将活塞杆与外界连接使其缓慢的向右移动，这样气体将等温膨胀并通过杆对外做功。若已知理想气体的内能只与温度有关，则下列说法正确的是（）

A ．气体是从单一热源吸热，全用来对外做功，因此此过程违反热力学第二定律 B ．气体是从单一热源吸热，但并未全用来对外做功，所以此过程不违反热力学第二定律 C ．气体是从单一热源吸热，全用来对外做功，但此过程不违反热力学第二定律 D ．ABC 三种说法都不对 5．一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增加量为Δp 1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增加量为Δp 2，则Δp 1与Δp 2之比是( ) A ．1:1 B ．1:110 C ．10:110 D ．110:10 6．一定质量的理想气体从状态A 变化到状态B 再变化到状态C ，其p V -图象如图所示，已知该气体在状态A 时的温度为27℃，则（） A ．该气体在状态 B 时的温度300K B ．该气体在状态 C 时的温度600K C ．该气体在状态A 和状态C 内能相等 D ．该气体从状态A 经B 再到C 的全过程中从外界吸热 7．如图所示，一定质量的氢气(可看作理想气体)由状态A 经状态B 变化到状态C ，设由A 到B 、由B 到C 的过程外界对气体做的功分别为W 1、W 2，气体从外界吸收的热量分别为Q 1、Q 2，则 A ．10W >，20W > B ．10Q >，20Q > C ．1212W W Q Q +=+ D ．1212W W Q Q +>+ 8．氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，由图可知( )