中考总复习数学教案(北师大版)完整版

中考总复习数学教案（北师大版）

专题1 有理数及其运算

一、中考要求：

1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值

二、知识要点：

1．整数与分数统称为有理数．有理数

2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0．

4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

6．乘积为 1的两个有理数互为倒数．

7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．

8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．

9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．

10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．

12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．

14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．

15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．

16．有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a(a b

、为任意有理数)

加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)

17．有理数加法运算技巧：

（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；

（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；

（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；

（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．

18．学习乘方注意事项：

（1）注意乘方的含义；

（2）注意分清底数，如：－a n 的底数是 a ，而不是-a

三、经典例题剖析：

1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．

2．把下面各数填入表示它所在的数集里．

－3，7，－25

，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％ 正有理数集｛ …｝； 负有理数｛ …｝；

整 数 集｛ …｝； 有理 数 ｛ …｝；

3．计算：|－22|= ； 1－|－2|= ；（－3）3= ；（－2）3(－3) =____ 。

4．数轴上点A 到原点的距离是5，则A 表示的数是_______

5．一个数的倒数的相反数是115

,则这个数是______ 6．今年我市二月份某一天的最低气温为－5o C ， 最高气温为13 o

C ，那么这一天的最高气温

比最低气温高______

7．比较－1516 与－2932

的大小． 8．若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．

9．计算12－|－18|+(－7)+(－15) 22233411110.5+(-)--2-4-(-1)()(-)2232-?÷计算： 10.生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有10％的能量能够流

动到下一个营养级，在H 1→H 2→ H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，（H n 表示第n 个营养级，n=l ，

2，…，6），要使H 6获得10千焦的能量，需要H 1提供的能量约为（ ）千焦

A ．104

B ．105

C 106

D 107

11．（阅读理解题）

（1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为

|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，

|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在

原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B

都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，

点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|

综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b|

（1）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距

离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.

②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x 为

③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________

专题二：代数式

一、中考要求：

1．探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

2．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．

3．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．

4．理解合并同类项和去括号的法则，并会进行运算．

5．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．

6．进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．

二、知识要点：

1、代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子．

2、代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“2”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“ 3”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式．

3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值．

4、列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号．除了和。差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：

行程问题：路程=速度3时间；

工程问题：工作量=工作效率3工作时间；

浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)3100%

数字问题：百位数字3100+十位数字310+个位数字=三位数．

5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．

6、合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项．

7、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．

8、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

三、经典例题剖析：

1、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米

A 、m n

B 、mn 5

C 、5m 5

D 、(5m n

－5) 2、数轴上点A 所表示的是实数a ，则到原点的距离是（ ）

A 、a

B ．－a

C ．±a D．－|a|

3、若ab x 与a y b 2是同类项，下列结论正确的是（ ）

A ．X ＝2，y=1

B ．X=0，y=0

C ．X ＝2，y=0

D 、X=1，y=1

4、x －（2x －y ）的运算结果是（ ）

A ．－x+y

B ．－x －y

C ．x －y

D ．3x －y

5、下列各式不是代数式的是（ ）

A ．0

B ．4x 2－3x+1

C ．a ＋b= b+a

D 、2y

6、两个数的和是25，其中一个数用字母x 表示，那么x 与另一个数之积用代数式表示为（ ）

A ．x （x ＋25）

B ．x （x —25）

C ．25x

D ．x （25－x ）

7、下列各组的两个代数式是同类项的是（ ）

A 、－12 x 2与0.1y 2

B 、－a 2与a

C 、－3a 2b 与2ba 2

D 、12

a 2

b 与2ab 2 8、 －2x 3

y 的系数是_____，－2a x y 3的系数是____；－a 2b 的系数是____，πR 2的系数是____． 9、观察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28

=256，…那么227的未位数字是_______.

10、研究下列各式，你发现什么规律？

将你找到的规律用含n 的等式表示出来__________

11、观察下列数表：

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n 行与第n 列交叉点上的数应为_________（用含有n 的代数式表示，n 为正整数）

解：11；2n －1 点拨：由已知的四个特例即可得到第n 行与第n 列交叉点上的数满足2n —1.

12、观察下列各等式：

（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x 表示，第二个实数用y 表示，那么这些等式的共同特征可用含x ，y 的等式表示为_

____________________.

（2）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为_________________；

（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________ 解：

?差；商；x －y= x y

(y ≠0,且y ＝1) ?x=2

(0y 1)1

y y y ≠≠-且 ?如：

1616-4=433÷1616-4=433

÷

专题三:整式

一、中考要求：

1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感．

2、经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．

3、了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）．

4、会推导乘法公式：（a+b ）（a －b ）=a 2+b 2，（a±b）2=a 2±2ab+b 2，了解公式的几何背景，

并能进行简单的计算．

5、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．

二、知识要点：

1、幂的意义：几个相同数的乘法

2、幂的运算性质：（1）a m 2a n = a

m+n （2）（a m ）n = a mn ；（3）（ab ）n = a n b n ；

（4）a m ÷a n = a m －n （a≠0，a ，n 均为正整数）

3、特别规定：（1）a 0＝1（a≠0）；

（2）a -p =1

(0,)p a p a

≠是正整数 4、幂的大小比较的常用方法：

?求差比较法：如比较22221021313和的大小，可通过求差2222102-1313<0可知.22

22102>1313

?求商比较法：如9

99999999999999911999119

与，可求= 9909990999999999909999119111=91191199

??=?=999，方可知 ?乘方比较法：如a 3=2，b 3=3，比较a 、b 大小可算 a 15=（a 3）5= 25=32，b 15=（b 5）3＝

33=2 7，可得a 15＞b 15，即a ＞b ．

?底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出

结果．

?指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果．

5、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．

6、多项式：几个单项式的和叫做多项式．

7、整式：单项式和多项式统称整式．．

8、单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

9、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．

10、添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都改变．

11、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

12、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项

式的每一项，再把所得的积相加．

13、多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

14、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为

商的一个因式．

15、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

16、整式乘法的常见错误：（1）漏乘如（在最后的结果中漏乘字母c ．

（2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．

（3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的．”

（4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．

（5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．

17、乘法公式：平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2+b 2，，，完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2

18、平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．’

19、平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关．等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方．

20、运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a 和b 可以表示单项式，也可以是多项式；

（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a ＋b －c ）

（b －a+c ）=[（b+a ）－c]]［b －（a －c ）］=b 2 －（a －c ）

21、完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2

倍．字母表示为：(a±b )2=a 2±2ab+b 2；

22、运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab ”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．

三、经典例题剖析：

1、计算（－3a 3）2：a 2的结果是（ ）

A ．－9a 2

B 6a 2

C 9a 2

D 9a

4 2、下列计算正确的是（ ）

A.1262624 x x =x

B.(-a)(-a)=-a ÷÷

C. 2n n 22n n n x

x =x D.(-a)a =a ÷÷ 3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系

是（ ）

A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．a ＜b ＜c

D ．b ＞c ＞a

4、计算（2+1）（22 +1）（23+1）…（22n +1）的值是（ ）

A 、42n －1

B 、222n

C 、2n －1

D 、22n

－1

5、三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（）

A．4n2－n B. n2－4n C．8n2－8a D．8n2－2n

6、计算：x2x3=_______； 0.29935101=________；

－m32(－m4)2(－m)=_________ ；（a－2 b）(a+2 b)=________．

7、已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2 + 6x+ 200=___________

8、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．

9、若x2－2x+y2+6y+10=0．则x=_________，y= 。

10、一种电子计算机每秒可作8 3108次运算，它工作 63102秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）

11、已知3m 29m227m281m=330,求m的值．

12、证明代数式16＋a －｛8a－［a－9－（3－6a）］｝的值与a的取值无关．

13、试求不等式（3x+4）（3x－4）≥9（x－2）（x+3）的负整数解．

14、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．

解：本题考查了对完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的灵活运用．由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12．所以（x－y）2=25－24=1．又因为x＞y，所以x—y＞0．所以x—y＝1

专题四：分解因式

一、中考要求：

1．经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与分解因式）．

2．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．

3、通过乘法公式22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b ±=±+的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．

二、知识要点：

1．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．

2．分解困式的方法：

?提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

?运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ；2222()a ab b a b ±+=±

3．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．

4．分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

三、经典例题剖析：

1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

22

.(1) B.a -a-2=a(a-1)-2Aa

a b a ab a -+=-+ 2222.49(23)(23) .45(2)9C a b a b a b D a a a -+=-++--=--

2．把222a -c +b -2ab 分解因式的结果是（ ） 22

A.(a+c)(a-c)+b(b-2a)

B.(a-b)-c

C.(a+b+c)(a+b-c)

D.(a-b+c)(a-b-c)

3．把2m 6+6m 2分解因式正确的是（ ）

24242323A.2m (m +3) B.2m (m -3)C.2m (m -3) D.2m (m +3)

4. 下列各组多项式中没有公因式的是（ ）

A ．3x －2与 6x 2－4x B.3（a －b ）2与11（b －a ）3

C ．mx —my 与 ny —nx

D ．ab —ac 与 ab —bc

5. 分解因式：x 2－9=___________， 322a -2a b+ab =___________

6. 在实数范围内分解因式：ab 2 －2a ＝____________

7.分解因式的结果是（a 2+2）（a 2－2）的多项式是___________.

8.分解因式： （1）25（a ＋b ）2－9（a －b ）2 （2）22222(m +n )-4m n

9.（阅读理解题）分解因式：x 2

－120x+3456

分析：由于常数项数值较大，则采用x 2 －120x 变为差的平方的形式进行分解，这样简

便易行：x 2 －120x+3456 = x 2 －2360x+3600－3600+3456

= (x －60)2－144=(x －60+12)(x-60-12)=(x －48)(x －72)

请按照上面的方法分解因式：x 2+42x －3526

题五：分式

一、中考要求：

1．经历用字母表示现实情境中数量关系(分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感．

2．经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．

3．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根．

4．能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．

5．通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值．

二、知识要点：

1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B

为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B

=0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．

5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．

6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．

7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．

8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．

10．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

11．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．

12．分式方程的增根问题：

? 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l 增根；

? 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．

13．分式方程的应用：

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．

14．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．

三、经典例题剖析：

1、当x____时，分式31-x

有意义．

2、先化简，再求值：231()11x x x x x x

---+ ，其中2x =. 3、先将)11(122x

x x x +?+-化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。 4、把分式方程12121=----x

x x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）

A ．1-(1-x)=1

B ．1+(1-x)=1

C ．1-(1-x)=x-2

D ．1+(1-x)=x-2

5、当 k 等于（ ）时，125k k k k

+--与是互为相反数。 A ．65 B. 56 C. 32 D. 23

6、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若没甲单独完成这项工程需要x 天．则根据题意，可列方程为_______________-

7、解方程：

11111x x -=-+ 8、方程2

13

x x x +=-的解是________ 9、某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月

份多6 m 3，求该市今年居民用水的价格．

解：设市去年居民用水的价格为x 元／m 3，则今年用水价格为(1+25％) x 元／m 3．根据题

意，得 36186 x=(125%)x x

-=+，解得 1.8 经检验，x=1．8是原方程的解．所以(1+25％）x=2．25．

答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x 元／m 3．

点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是

根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m 3.

10、就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．

专题六：数的开方与二次根式

一、中考要求：

1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．

2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．

3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．

4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．

二、考点讲解：

1．平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二

次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

2．开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．

3．算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫

做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．

4．立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=A ，那么这个数x 就叫做a 的立

方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

7．开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．

8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根； （2

2，

．

9．无理数：无限不循环小数叫做无理数．

10．实数：有理数和无理数统称为实数．

11．实数的分类：实数0????????正实数有理数或无理数负实数。

12．实数和数轴上的点是一一对应的．

13．二次根式的化简：

14．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．

15．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

16．无理数的错误认识：?无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141222(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2

（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无

2ππ和

都是无理数，但

2ππ却是有理数；

（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有

是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．

17．二次根式的乘法、除法公式

18、二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．

三、经典例题剖析：

1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）

A 、+3 D.a 2+3

2______

3、已知(x-2)2，求xyz 的值．

解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．

4、327 的平方根是_________

点拨327 =3.3

5、在实数中－23

，0 3.14 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6那么x 取值范围是（ ）

A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2

7、下列各式属于最简二次根式的是（ ）

A ．

8、当a 为实数时，则实数a 在数轴上的对应点在（ ）

A ．原点的右侧

B ．原点的左侧

C ．原点或原点的右侧

D ．原点或原点的左侧

9、下列命题中正确的是（ ）

A ．有限小数是有理数

B ．无限小数是无理数

C ．数轴上的点与有理数一一对应

D ．数轴上的点与实数一一对应

10、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：

其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=239－1=17

?___________是错误的；

?错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：

________

解：（1）小明 （2）被开方数大于零

点拨：小明的解答是错的．因为a=9时，1－a<0,,.化简

专题七：一元一次方程与二元一次方程组

中考要求：

1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）

3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．

4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值．

5．经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识．

6．了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．

7．了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．

8．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．

知识点讲解：

1．方程：含有未知数的等式叫方程．

2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次）系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0）

3．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：

4．等式的基本性质及用等式的性质解方程：

性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式．若a=b，则a±m＝b±m

性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式；若a=b，则am=bm等式其他性质：若a=b，b=c,则a=c（传递性）．

等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件．

5．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

6．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．

7．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．

8．二元一次方程组的解法．

（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．

（2）减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

9．整体思想解方程组．

（1）整体代入．如解方程组3(1) 5 5(1)3(5) x y y x -=+??-=+?①

②，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5

③，把②中的 3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y ．然后求出方程组的解．

（2）整体加减，如1+3y 19 313x+y 11 3x ?=????=??①②因为方程①和②的未知数x 、y 的系数正好对调，所以

可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系．

区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系．

联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程．

10．两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，

11．用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①得x －y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x ，y ．

经典例题剖析：

1．若代数式2354x+322n m 3

x m n +-与是同类项，则x=__________. 2．已知2x+5y ＝3，用含y 的代数式表示x ，则x=___________；当y=1时，x=________

3．当k=_______时，方程5x －k=3x ＋8的解是－2．

4．有一个数，十位数字是a ，个位数字是b ，十分位数字是c ，那么这个数可表示为_______.

5．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为_______.

6

．若x+y+4则 3x+2y ＝_______

7．方程x+y=22x+2y=3

???没有解，由此一次函数y=2－x 与y= 32 －x 的图象必定（ ） A ．重合 B ．平行 C ．相交 D ．无法判断

8．已知点(2，－1)是方程y=kx ＋1的一个解，则直线y=kx+l 的图象不经过的象限是_______

9．若

a+b 4b 与3a+b 是同类二次根式，求a 、b 的值.

10．解方程组：?2x+5y=53x+2y=5 3x-5y=102x+5y=7???

????

11．若x=-2y=1???

是方程组ax+by=1bx+ay=7???的解，则（a+b ）（a －b ）的值为_______. 12．学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁？

13．今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y 吨，那么可列出方程组为 .

解：x+y=500001.5x+0.8y=61000

??? 14．甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装接40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元． 15．已知x=－3是方程1mx=2x-34

的一个根，(1)求m 的值；?求代数式22001(m -13m+11)的值． 16．一个由父亲、母亲、叔叔和x 个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按

原价的34

优惠．这两家旅行社的原价均为100元．试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠？

解：甲旅行社的收费总额为：y 1=400+50（x －1）= 50x ＋350，乙旅行社的收费总额为：y 2=75（x+3）－75x+225． (1)当孩子数x<5时，乙旅行社的收费优惠；（2）当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同；（3）当孩子数x ＞5时，甲旅行社的收费优惠．

专题八：一元一次不等式和一元一次不等式组

一、中考要求：

1．经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感．

2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．

3．经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质．4．理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想．

5．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

6．初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别．

二、知识点讲解：

1．不等式：用不等号（“＜”“≤”“＞”“≥”）表示不等关系的式子．

2．不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．

5．解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式．

6．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．

7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．

8．一元一次不等式的解法．

解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1（不等号的改变问题）

9．求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解．

10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．

11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．

12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．

13．不等式组的分类及解集(a＜b

14、一元一次不等式组的解．

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。

15．已知不等式组的解集，求字母系数的取值范围．

16．求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等特解．

17．列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义．

18．列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）④解不等式（组）⑤检验，其中检验是正确求解的必要环节．

三、经典例题剖析：

1、如图?所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量m(g)的取值范围．在数轴上：可表示为图?中的（）

解：A 点拨：由图可观察到 A的质量大于 1（g）小于 2（g）

.

2、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）

A.0

B.－3

C.－2

D.－1

解：D。

3、不等式2x≥x+2的解集是_________．

解：x≥2 点拨：此题主要考查不等式的解法．因为2x≥x+2，移项，得x≥2．

4、不等式2（x－2）≤x—2的非负整数解的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：C 点拨：先求出不等式2（x—2）≤x－2的解集为x≤2．因为x≤2的非负整数解有 0，l，2三个，所以选 C．

5、下列四个命题中，正确的有（）

①若a＞b，则a＋1＞b+1；②若a＞b，则a－l＞b –1 ③若a＞b，则－2a＜－2b；④若

a＞b，则2a＜2b．

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个

解：C 点拨：由不等式的基本性质可知①②③正确．故选C

6、不等式

2x-3<1

x>-1

?

?

?

’的解集在数轴上可表示为图中的（）

7、不等式组2x-3<0

3x+2>0

???’的整数解是______________. 解：0, 1 点拨：要求不等式组的整数解可先求出不等式组2x-3<03x+2>0

??

?的解集为－23 ＜x ＜32 中的整数有0、1，故答案为0、1. 8、若不等式组的2x-1>13x>a

?????解集为x ＞2，则a 的取得范围是（ ） A. a ＜2 B. a ≤2 C. a ＞2 D. a ≥2

解:B 点拨：原不等式组可化为x>2x>a ??

?根据“同大取大”的规律，得a ＜2已而当a=2时，原不等式组变为x>2x>2???

’解集也为x ＞2．所以正解应为x ≤2．选 B ． 9、某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？

A ．14

B ．13

C ．12

D ．11

解：B 点拨：可设至少要答对x 道题，得分才不会少于95分，则10x －5(20－x)≥95．解得x ≥13．

10、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或 90分以上)则小明至少答对了______道题． 解：24 点拨：可设小明至少答对了x 道题，则4x+(30－x)3（－1）≥90, 则x ≥24

11、光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？

解：设甲班人数为x 人，乙班人数为y 人，由题意，可得

9y=-16+9(x-1)=13+8(y-1)8 300<6+9(x-1)<4002733

即 因为x 为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因为y 也是整数，所以x 是8的倍数．所以x=40．则y=44．所以总人数是 84．

答：甲、乙两班学生总人数共是84人．

点拨：此题中取整数是难点和关键，应根据实际，人数都为整数来确定甲、乙两班的人数.

专题九：一元二次方程

一、中考要求：

1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．

2．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．

3．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．

4．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．

二、知识点讲解：

1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）

2．一元二次方程的解法：

?配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；

③配方，即方程两边都加上一次

项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．

?公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来

的．一元二次方程的求根公式是

a ac

b

b

x

2

4 2-

±

-

=(b2－4ac≥0)

?因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．

3．一元二次方程的注意事项：

?在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．

?应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定

a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若

b2－4a＜0，则方程无解．

?方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4

?注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．

4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．

5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．

三、经典例题剖析：

1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

2222211.3(1)2(1) .

20.0 .21A x x B x y C ax bx c D x x x +=++-=++=+=-

2、若22324x ( )x x +-与互为相反数，则的值为

A ．12

B 、2

C 、±2

D 、±12

3、关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=，则m 的值为（ ）

A ．m=3或m=－1 B. ．m=－3或m= 1

C ．m=－1

D ．m=－3

4、方程22(1)280m x x -+-=的一个根是2，则另一个根是_____________.

5、已知一元二次方程x 2

+2x －8=0的一根是2，则另一个根是______________.

6、解方程：x 2＋2x －3=0

解：x 2＋2x －3=0，x 2＋2x =3，即x+l=2或x+1=2．所以x 1=1，x 2 =3．

点拨：考查解方程的知识，还可用公式法或因式分解法解．

7、已知方程5x 2+kx －10=0一个根是－5，求它的另一个根及k 的值．

解：设方程的另一根是x ，那么，11055x -=-12222,x =,+(-5),5[5555k =-=--所以又因为所以+(－5)=－k 5 ，所以k=－53［25

+(-5)］=23. 答：方程的另一根是25

，k 的值是23．点拨：利用根与系数的关系来解． 8、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

解：设每千克水果应涨价x 元，依题意，得(500－2 0 x)（10+x ）=6000．整理，得x 2－

15x ＋50=0．解这个方程，x 1=5，x 2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克应涨价5元．．

点拨：应抓住“要使顾客得到实惠”这句话来取舍根的情况．

9、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图1－2－1），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．

解：设与墙相接的两边长都为x 米，则另一边长为()332x -米，依题意得()332130x x -= 22331300x x -+=∴110x = 2132

x = 又∵ 当110x =时，()33213x -= 当2132x =时，()33220x -=＞15

∴132

x =不合题意，舍去．∴10x =

答：花圃的长为13米，宽为10米．

春新北师大版八年级数学下册 全册教案

第一章三角形的证明 【单元分析】 本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】 1.知识与技能 （1）等腰三角形的性质和判定定理； （2）直角三角形的性质定理和判定定理； 2.过程与方法 （1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题； （2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题； 3.情感态度与价值观 （1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力； （2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 【单元重点】 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】 1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。 2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。 3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。 4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。

北师大版小学数学一年级下册教案(全册)

《买铅笔》教案设计 复备人： 一、教学内容： 北师大版一年级数学下册第一单元【加与减（一）】———《买铅笔》（十几减9），课本第2—3页内容。 二、教学目标： 1、在具体的情境中，通过探索、交流活动，进一步体会减法的含义。 2、学会20以内数的退位减法计算，并能比较熟练的口算； 3、能理解他人的不同算法，体会算法的多样性。 4、能发现和提出用20以内数的退位减法解决问题，并尝试解决。 5、感受退位减法运算与日常生活的密切联系，体会减法的实际应用，激发学习兴趣。 三、教学重难点： 学会20以内数的退位减法计算，并能比较熟练的口算；能理解他人的不同算法，体会算法的多样性。 四、教学准备： 1、小棒、计数器 2、实物投影仪 五、教学过程: 1、创设情境、导入新课

（1）老师谈话：小动物们非常喜欢学习，它们也经常买一些学习用品。下面老师带同学们到动物文具店去看一看，看看小动物们在做什么？ （出示书中的情境图，学生独立观察，先在小组说说自己对图意的理解，然后让学生个别汇报自己对图意的理解。） （2）请学生上台表演，老师口述内容，学生表演：袋鼠老板娘开了一家文具店，小老鼠和袋鼠都在文具店里，这时来了一只小兔，它对袋鼠老板娘说：“我买9支铅笔”。袋鼠老板娘把铅笔都拿出来了：一捆（10支）和散的5支，这时袋鼠老板娘提出了一个问题：有15支铅笔，卖出9支，还剩多少支？ （设计意图：创设情境，激发学习兴趣，感受数学就在我们的生活中。） 2、想一想，列算式 （1）想一想，猜一猜，还剩多少支铅笔呢？ （2）列出算式：15—9 （设计意图：想一想，猜一猜，培养数感。） 3、探究15—9的计算方法： （1）让学生独立思考，用小棒摆一摆，尝试解题。 师：怎样计算15－9？下面请你们独立思考，想办法计算，也可以用小棒摆一摆，看谁的方法算得又对又快。 （2）小组交流：你是怎样算的？把自己的算法和小组学生说一说 （3）全班汇报交流.

新北师大版小学五年级上册数学全册教案

新北师大版小学五年级上册数学全册教案 五年级数学上册教材分析及全册备课 第一单元倍数与因数 教学内容：倍数与因数 1．目标预设： 结合具体情境;认识自然数和整数;联系乘法认识倍数和因数。 2．探索找一个数的倍数的方法;能在1-100的自然数中;找出10以内某个自然数的所有倍数。教学重点、难点： 理解倍数和因数的含义;掌握找一个数的倍数的方法。 教学过程： 一、情境导入;探索新知 1．将课本第2页的情境图呈现;引导学生观察并提出问题。 揭示概念 （1）请同学们观察这些数;按照它们的特征可以怎样分 类呢？它们各属于哪一类呢？引导学生揭示自然数、整数等概念。 （2）你在生活中都遇到过哪些数？把你想到的数与小组同学交流一下;看看它们是哪一类数？2．认识倍数与因数 再次引导观察情境图思考。从图中你还可以得到哪些信息？ 列出乘法算式：5×4=20（元） 以算式为例;说明倍数和因数的含义。 引导思考：在乘法5×4=20中;5和4是什么数？20是什么数？它们之间有怎样的关系？ 发现：5和4是乘数;20是积;它们之间的关系是乘数×乘数=积 指出：由于解决问题的需要;当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时;可以说20是4和5的倍数;4和5是20的因数。 你能根据乘法算式18÷6=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的关系吗？ 在研究倍数和因数时;范围限制为不是零的自然数。约数和倍数是相互依存的。 找倍数 观察第3页上的“找一找” 3．判断。请你用自己的方法判断;然后全班交流。

找7的倍数。 二、看书质疑 指导学生阅读课本第2-3页的内容;巡视并答疑。 巩固应用;拓展提高 游戏 同学们;要下课了;让我们一起做一个游戏;规则是这样的;老师出示一张卡片;如果你的学号是卡片上的数倍数;你就可以出教室;但要到讲台前大声说一句“几是几的倍数;或几是几的因数”。 三、作业 课本第3页第3题。 四、板书 数的世界（倍数与因数） 分一分 像0、1、2、3、……这样的数是自然数。5×4=20 像-3、-2、-1、0、1……这样的数是整数。20是的倍数。 在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。4和5是20的因数。 教学反思： 教学内容：2、5的倍数的特征 目标预设： 1．让学生经历探索2、5倍数特征的过程;理解2、5倍数的特征;能熟练判断一个数是不是2或5的倍数。 2．知道奇数与偶数的含义;能熟练判断一个数是奇数或偶数。 3．在观察、猜测过程中提高探究问题的能力。 教学重点、难点：掌握2、5的倍数的特征;并能迅速作出判断。 教学准备： 教学过程 一、复习导入 到目前;你认识了哪些数？请举例说明。 怎样能迅速找出一个数的倍数？你能很快说出下列各数的倍数吗？ 二、探索新知

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北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 （导学模式） 学科：； 任课班级：； 任课教师：； 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 1、错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +，题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理（二） 教学目标： 1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程

北师大版小学数学五年级上册全册教案完整版

五年级第一学期数学教案 教学工作计划 一、教材分析 1、教材简析 数与代数 （1）第一单元“倍数与因数”，主要是自然数的认识，倍数与因数，2，5，3倍数的特征，质数与合数，奇数与偶数。 （2）第三单元“分数”，主要学习分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数加减运算，能运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。 （3）第四单元“分数加减法”，主要学习异分母分数加减法以及实际应用、分数的混合运算、分数与小数的相互转化。 空间与图形 （1）第二单元“图形的面积（一）”，主要学习平面图形大小的比较，平行四边形、三角形与梯形的底和高的认识以及相关的面积计算。 （2）第五单元“图形的面积（二）”，主要学习组合图形的面积计算以及一些有趣的简单不规则图形的面积计算。 统计与概率 第六单元“可能性的大小”，主要学习用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 综合应用 进一步整合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域的内容，加强数学知识与生活中的问题相结合，提高学生的综合应用能力。 2、教学目标 （1）会进行数的分类，理解自然数与整数的概念。理解掌握倍数与因数，2，5，3倍数的特征，知道什么是质数与合数，奇数与偶数。 （2）认识平行四边形、三角形和梯形的底、高，理解掌握相关的面积计算；会计算组合图形的面积及简单的不规则图形面积。 （3）认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数或整数的互化；探索分数的基本性质，正确进行分数大小的比较；运用分数解决一些简单的实际问题；体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在现实生活中的应用。 （4）理解分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算；正确进行分数与有限小数的互化。 （5）能用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 3、教学重点 （1）倍数与因数；2，5，3倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。

最新北师大版小学数学方程教案

《方程》教案 教学内容：北师大版小学数学四年级下册第七单元《方程》 教学目标： 1.知识与能力：在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系，学会用方程表示简单情境中的等量关系。 2.过程与方法：使学生在自主探究，合作交流等数学活动中，养成认真观察、思考、分析、归纳的习惯，感悟代数思想，体会方程的概念；体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。 3.情感态度价值观：培养学生初步的代数思想，获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。 教学重点：理解方程的含义。 教学难点：能正确地找出题目的等量关系，列出方程。 教学准备:课件作业纸 教学过程 一、创设情景，导入新课 师：同学们，上课之前我们来玩一个猜谜语的游戏，好不好？（课件出示：一个小矮个，身上挑副担，如果挑不平，头偏心不甘。）你猜到了是什么？ 生：天平。 课件出示一架天平。 师：你真厉害。对，天平我们在科学课上经常要用到它。关于天平你都知道些什么？

生1：天平用来称物体的重量。 师：说得真好，还有吗？ 生2：天平的左面放物体，右面放砝码。 生3：当天平两边物体的质量一样时，天平就平衡了。 师：对。当天平指针指向中间时，表示两边物体质量相等，天平就平衡了。 1、课件出示：两个苹果和一个菠萝。 师：那我们试试看。假如我要把两个苹果和一个菠萝分别放在天平的左盘和右盘，天平怎么了？ 生：天平平衡了。 师：对，天平平衡了。这说明什么呀？ 生：两个苹果的质量＝一个菠萝的质量。 师：两个苹果的质与和一个菠萝的质量是（相等的），可以用一个什么符号来连接（等号） 师：这时候天平平衡，可以用等号来连接。 2、师：如果现在告诉你左盘每个苹果重300克，右盘的一个菠萝重600克（课件出示）这样的两个苹果和一个菠萝，你能用一个数学式子来表示左盘和右盘这种相等的关系吗？ 生：300+300=600；300×2=600（师：写成300+300=600可以吗？） 师两个式子都准备好，根据学生的回答，贴在黑板上。 师：说得不错！300+300表示什么？（天平左边两个苹果的质量），600表示什么？（天平右边一个菠萝的质量），为什么可以用等号来连接？

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1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，

4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。

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数学 学科（ 五 年级）单元教学计划 单元 第一单元 分数乘法 所需课时 8课时 教 学 目 标 1、结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘法的意义； 2、探索并掌握分数乘法的计算方法,并能正确计算； 3、能解决简单的分数乘法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。 《课标》或 《 大 纲 》 要 求 教 材 分 析 为了促进学生更好的探索和理解分数运算的意义，教材安 排了大量的折一折、涂一涂等活动，把图形语言作为理解的基础。实际上，本套教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，三者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。其中，图形语言是非常重要的，它不仅可以通过直观加深学生对所学内容的理解，为文字语言或符号语言提供了直观表象，还可以提供了解决问题的思路和灵感，同时它也往往成为创造的源泉。 根据课程标准和整套教材的整体编写思路，本单元仍然没有将分数应用题单列，而是将解决实际问题作为分数乘法运算学习的自然组成部分。本单元内容的引入与展开，从分数乘法的意义、分数乘法的应用都力求来源于学生的实际生活。 学 情 分 析 1、在探索和理解分数运算的意义和计算时，要结合教科书上折一折、涂一涂等活动，让每一个学生都参与操作活动，注意帮助动手能力较弱的学生。 2、学习时，学生往往会忽略分数乘法的意义，只注重计算的方法和结果。因此，解决生活中的实际问题时，要让学生结合 分数乘法的意义去理解题意，才能正确解决问题。

主要教学策略1.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及 计算方法。 2. 将应用与计算紧密结合，体会分数乘法与实际生活的联系。 教学内 容（课 题） 教科书第2—4页《分数乘法（一）》 教学目标和要 求 1、结合具体情境, ,探索并理解分数乘整数的意义； 2、探索并掌握分数乘整数的计算方法,并能正确计算； 3、能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。 教学重 点 1、结合具体情境, ,探索并理解分数乘整数的意义； 2、探索并掌握分数乘整数的计算方法,并能正确计算； 教学难 点 能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。 教学准 备 教学时 数 2课时 教学过程备注栏 一、探索分数乘整数的意义和计算方法。 1、出示情境：剪一个这样的图案要用一张彩纸的 1/5，剪3个这样的图案需要多少张彩纸？ 2、请大家想办法解决问题，先自己想一想，没有思 路的同学可以同桌交流，也可以看一看书上是怎么 解决的。 3、组织全班交流。 师生一起来分享交流过程。对学生提出的想法，师 可以这样提问：你列的这个算式表示什么意义呢？ 对这个算法，你是怎么理解的，别的同学还有什么 问题吗？ 教师在学生讨论的过程中，把加法的板书和乘法的

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第一单元：除法 教学内容：, 课本第2页~第3页“分苹果”“分橘子” 1.教学目的：, 引导学生经历分苹果等实际操作，初步体会有余数除法与生活的密切联 系。 2.通过引导学生进行实际操作，计算除有余数除法的书写格式，使学生体会到余数一定 要比除数小，体会到学习有余数除法的必要性。 3.在操作、探索、发现中，使学生获得积极的情感体验。 教学重点：, 使学生体验除法的意义及乘法竖式的计算过程。体会余数要比除数小。 教学难点, 通过分苹果的实际操作，总结出除法竖式的书写过程，使学生体会到除法竖式每一步的实际含义。 教学准备：, ppt，学生准备小圆片。 教学时间：, 教学过程, 二次设计 一、问题引入：显示18个苹果画面，引导学生观察、思考：每盘放6个苹果，18个可以 放几盘？ 二、探索新知 1.体验除法竖式的计算过程。 （1）先让学生独立思考上述问题。 （2）接着进行全班集体交流。学生可能有很多解决这一问题的办法，如： a．通过乘法口诀“三六十八”得出结论：可以放3盘； b．用除法算式算：18÷6=3，所以可以放3盘。 （3）同桌同学合作用18个圆片摆一摆，验证推算结果是否正确，教师用实物ppt 显示学生摆放的圆片图，进一步进行验证、交流。 （4）介绍除法竖式的写法。 教师指出：18÷6=3也可以用竖式计算。边写边说明： 横式：18÷6=3 竖式： 3 6丿1 8 1 8 讨论：结合刚才分苹果的情况，在小组内讨论一下，竖式中的各个数表示什么。 指名学生回答，根据学生口答板书： 3 ……商：“3”表示分3盘。 除数……6丿18 ……被除数：“18”表示有18个苹果。 “6”表示每盘18 ……商和除数的乘积：“18”表示需18个苹果。 放6个苹果。0 ……余数：“0”表示20个苹果全部放完，没有剩余。 说明：“丿”表示横式中的“÷”。 （5）练习：第2页“填一填，说一说”的习题。 学生独立练习完毕，指名学生板书，进行集体订正。 三、巩固练习：第3页“练一练”第1、2、3题。 四、总结（除法竖式的写法。）

北师大版八年级上册数学教案

北师大版八年级上册数学教案 北师大版八年级上册数学教案分享，一起来看看吧。 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 为此本节课的教学目标是： 1．用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思

想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理． 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗！ 学生通过观察，归纳发现：

新版-北师大版小学数学一年级上册教案

数学第一册全册总备课 一、本册教材与以往教材不同之处： 本册教材以“情境+问题串”为基本呈现形式，力图实现课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程和课程目标的达成过程四位一体，从而促进学生不断经历“从头到尾”思考问题的过程，获得与其年龄特点相适应的、必要的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，发展发现、分析和解决问题的能力。 1、本册教材以“情境+问题串”为基本呈现形式，为自然而然地展开学生的数学学习过程和教师的教学过程提供基础环境和主要脉络。 本册教材强化了“情境+问题串”的呈现形式，每一个单元每一个重要内容的呈现，都力图从学生喜闻乐见的一个或一组与课程内容有内在联系的特定情境出发，展开一组数学问题，引领师生进行数学学习，而学生在教师引导下理解情境、解决问题的过程就是学习数学、发展数学、实现数学课程目标的过程。同时，这样一种稳定的、具有较强包容性的呈现形式，无疑也为教师准确理解和把握教材特点、学与教的要求、创造性开展数学活动提供了便利。 2、在课程标准修订的背景下，更加重视学习目标的整体体现。 （1）注重基本活动经验和基本思想。 对于基本活动经验，教材主要通过两种形式体现。第一：设计了专门的积累活动经验的课，在这些课中不以学习某个具体的经验、公式为目标，而是通过设计活动帮助学生积累从事数学活动的经验和数学思考的经验。第二：在一节课学习的“问题串“中，设计积累活动经验的活动和问题。 对于基本数学思想，教材力求通过设计活动和问题，体现抽象、推理和模型

思想。 （2）注重体现“从头到尾”思考问题的过程。 部分内容问题串的设计，体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的全过程。教材还设计了专门培养学生发现和提出问题能力的活动，并且根据学生的年龄特点，有不同的设计要求。同时，在每学期期中的“整理与复习”中，专门设立了“我提出的问题”的栏目，鼓励学生整理在学习过程中提出的问题，以及在回顾整理的基础上提出新的问题。 第一阶段，学生发现和提出问题可能是基于表面信息直接提出的；第二阶段，鼓励学生提出更深层次的问题。 （3）注重在理解的基础上实现对重要数学概念的掌握和基本运算技能的形成。为了帮助学生理解基础知识，形成基本技能，教材采取了体现知识的形成过程、多角度理解、将知识和技能加以应用等形式。第四版教材基本改变了“依靠记忆理解概念”“依靠简单重复训练形成技能”的做法。 （4）注重学习兴趣和学习习惯的培养。 激发学生的数学学习兴趣是新世纪教材的不懈追求。修订后的新教材通过丰富的情境、设计挑战性的问题、呈现方式的多样性、体现数学的价值，以及自始至终伴随学习全过程的4个典型人物各具特色的活动与对话等，以求达到不断激发学生内在学习兴趣的目的。 教材始终贯穿对学生良好数学学习习惯的养成教育。 3、情境设计更加注重题材的多样与丰富 教材一直关注设计有趣的、现实的、蕴涵数学意义和富有挑战性的情境。同时，在情境的设计上，更加注重题材的多样与丰富，并使情境的素材来源尽可能

最新八年级下册北师大版数学全册教案

最新八年级下册北师大版数学全册教案 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系. 从问题中来，到问题中去. 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl . （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l . （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大. 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大. （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝ 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方 作为测量部位.某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240. （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 4 10

新北师大版五年级上册数学《精打细算》教案

《精打细算》教学设计 [教学内容]精打细算（第2-3页） [教学目标] 1、理解小数除法的意义。 2、掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。 [教学重点] 小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。 [教学难点] 商的小数点与被除数的小数点对齐。 [教学过程] 一、导入新课，创设情境，提出问题 1、淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？ 2、根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？ 3、教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式： 11.5÷5 12.6÷6 引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。（被除数都是小数，除数都是整数） 师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。 二、探索新知，解决问题 1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。 引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，

并且尝试计算，然后在小组内讨论交流一下想法。 2、学生交流讨论，老师巡视指导。 3、请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。 4、老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？ 学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，老师应追问：为什么要化成115角进行计算？让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想和方法。也可能有学生直接运用竖式进行计算，老师应大胆放手让学生说出自己的想法，引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。 5、理解算理：师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。先让学生说出自己的观点，再进行引导。将11.5元平均分成5份，先将11平均分成5份，每份是2元，还剩1元，再将1元看作10角，加上5角，一共15角，平均分成5份是3角，3的单位是角，写成以元为单位的小数时，3应该写在十分位上，因而小数点在3的前面，正好与被除数的小数点对齐；或个位上的1是10个十分之一，加上十分位上的5，总共是15个十分之一，平均分成5份，每份是3个十分之一，因而小数点应在3的前面。教师视学生回答角度进行引导阐释。 6、引导归纳总结，明确小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法；商的小数点与被除数的小数点对齐。 7、学生尝试计算乙商店牛奶价格，注意商的小数点与被除数的小数点对齐。 三、巩固练习，拓展延伸 1、完成教材第3页练一练第1题。 2、我是小小神算手。

北师大八年级数学教案

北师大八年级数学教案 第一章勾股定理 2.一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断 一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是： 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程; (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2.课前准备 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作 探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：

情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否 就是直角三角形呢? 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题： 1.这三组数都满足吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长A B D，满足AFCBE，则 这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足a2b2c2，可以构成直角三角形;②7，24，25满足a2b2c2，可以构成直角三角形;③8，15，17满足a2b2c2，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论：

2017年秋【新版北师大版】五年级数学上册教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2014年秋北师大版五年级数学上册教案 第一单元小数除法 教材分析 本单元教学内容将围绕小数除法来展开，这部分教学内容在《数学课程标准》中属于“数与代数”领域的知识。学生在二年级学习了表内除法初步理解了除法的意义，三年级时学习了除数是一位数的除法，元角分与小数，四年级学习了除数是两位数的除法，学生基本掌握了整数除法的基本方法，在生活中学生也积累了一些小数除法的初步经验。因此，本单元将在原有知识的基础上帮助学生进一步研究小数除法运算。小数除法是在整数除法意义的基础上进一步扩展，同时，它既是整数除法学习的发展，也是分数、小数四则混合运算学习的基础。 1、本单元的内容结构及地位作用。 本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、小数四则混合运算。小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要

通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。 2、本单元教材的编写特点。 （1）展示学生对小数除法计算方法的探究过程。 首先在小数除以整数中，教材让学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，呈现了元、角、分的换算与小数的关系，将小数除以整数转化为整数除法来计算的方法，通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。其次组织学生对一些关键问题进行讨论，比如在除数和被除数同时扩大相同的倍数时，被除数位数不够怎么办？商的整数部分不够商“1”时，为什么要写“0”？通过对这些关键问题的探讨，帮助学生掌握小数除法的计算方法。再次是小数除法的计算方法都是引导学生自己进行归纳总结。 （2）计算内容紧密结合现实情景。

新北师大版小学六年级数学下册全册教案【完整】

新北师大版六年级数学下册全册教案 （新教材） 本教案为最新北师大版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元圆柱与圆锥 第二单元比例 第三单元图形的运动 第四单元正比例与反比例 数学好玩 整理与复习 总复习

课时安排 第一单元圆柱与圆锥…………………………………… 11课时 第二单元比例…………………………………………… 8课时 第三单元图形的运动…………………………………… 6课时 第四单元正比例与反比例……………………………… 7课时 数学好玩………………………………………………… 4课时 整理与复习………………………………………………… 2课时 总复习………………………………………………… 28课时 第一单元圆柱与圆锥 单元目标： 1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。 2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法。并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。 3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。 单元重点： 1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。

2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。 3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。 4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。 单元难点： 1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。 2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。 3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。 4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。 学情分析： 本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见的平面图形的特征，已经长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排的。此前对圆面积公式的探索以及长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓

新版北师大版八年级上册数学全册教案

第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2 2c + b a=

北师大版小学数学第三册全册教案

北师大版小学数学第三 册全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

北师大版小学数学第三册 教学计划 一、教学目标 （一）数与代数 1、第一单元“数一数与乘法”。在这一单元的学习中，学生通 过“数一数”等活动，经历从具体情景中抽象出乘法算式的 过程，体会乘法的意义，从生活情景中发现并提出可以用乘 法解决的问题，初步感受乘法与生活的密切联系。 2、第二单元“乘法口诀（一）”，第七单元“乘法口诀 （二）”。在这两个单元的学习中，学生经历2——5和6— —9乘法口诀的编制过程，形成有条理的思考问题的习惯和 初步的推理能力，能正确运用口诀计算表内乘法，解决实际 问题。 3、第四单元“分一分与乘法”，第五单元“除法”。学生通过 大量的“分一分”活动，经历从具体情景中抽象出除法算式 的过程，体会除法的意义，从生活情景中发现并提出可以用 除法解决的问题，体会除法与生活的密切联系，学会用乘法 口诀求商，体会乘法与除法的互逆关系。 4、第六单元“时、分、秒”。学生通过时、分、秒的学习，初 步养成遵守和爱惜时间的良好习惯。在实际情景中，认识 时、分、秒，初步体会时、分、秒的实际意义，掌握时、 分、秒之间的进率，能够准确的读出钟面上的时间，并能说 出经过的时间。 （二）空间与图形 1、第三单元“观察物体”。在这个单元学习中，学生将经历观察的过 程，体验到从不同的位置观察物体，所看到的物体可能是不一样 的，最多能看到物体的三个面；能正确辨认从正面、侧面、上面观 察到的简单物体的形状；通过观察活动，初步发展空间概念。 2、第五单元“方向与位置”。通过本单元的学习，学生能根据给定的一个 方向（东、南、西、北）辨认其余三个方向，并能用这些词语描述 物体所在的方向；知道地图上的方向，会看简单的路线图，从而发 展学生的空间观念。 （三）统计与概率：第九单元“统计与猜测”。通过本单元的学习，学生 将进一步体验数据的调查、收集、整理的过程，根据图表中的一些 数据回答一些简单的问题，并与同伴交流自己的想法，初步形成统 计意识。在简单的猜测活动中，初步感受感受不确定现象，体验有 些事件发生是确定的，有些则是不确定的。 （四）实践活动：本册教材安排了三个大的实践活动——“节日活动” “地球旅行”“人类的好朋友”，旨在综合运用所学的知识解决实 际问题。同时，在其他具体内容的学习中，安排了“小调查”活动 和贴进生活多样化的应用性问题，旨在对某一知识进行实际应用。 二、教学重点