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七年级数学因式分解练习题

因式分解练习题

一．选择题

１、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）

A a(a＋b－1)=a2＋ab－a B．a2–a－2=a(a－1)－2

C ．－4a2＋9b2 =(－2a＋3b)(2a＋3b) D2x＋1=x(2＋1/x)

２、下列各式分解因是正确的是（）

A x2 y＋7xy＋y=y(x2＋7x)

B 3 a2 b＋3ab＋6b=3b(a2＋a＋2)

C．6xyz－8xy2=2xyz(3－4y) D．－4x＋2y－6z=2(2x＋y－3z)

３、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A．x2－y B．x2＋2x C．x2＋y2D．x2－xy＋y2

４、2(a－b)3－(b－a)2分解因式的正确结果是（）

A．(a－b)2(2a－2b＋1) B．2(a－b)(a－b－1)

C(b－a)2(2a－2b－1) D．(a－b)2(2a－b－1)

５、下列多项式分解因式正确的是（）

A．1＋4a－4a2=(1－2a)2B．4－4a＋a2=(a－2)2

C．1＋4x2 =(1＋2x)2D．x2＋xy＋y2 =(x＋y)2

６、运用公式法计算992，应该是（）

A．(100－1)2B．(100＋1)(100－1)

C．(99＋1)(99－1) D．(99＋1)2

７、多项式：①16x2－8x；②(x－1)2－4(x－1)2；③(x＋1)4－4(x＋1)2＋4x2④－4x2－1＋4x分解因式后结果中含有相同因式的是（）

Ａ．①和②Ｂ．③和④Ｃ．①和④Ｄ．②和③

８、无论x、y取何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是（）

Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．零Ｄ．非负数

９、下列正确的是（）

Ａ．x2＋y2=(x＋y)(x－y) Ｂ．x2－y2=(x＋y)(x－y)

Ｃ．－x2＋y2=(－x＋y)(－x－y) Ｄ．－x2－y2=－(x＋y)(x－y)

二、填空题

１、25x2y6=( )2

２、多项式－9x2y＋36xy2－3xy提公因式后的另一个因式是___________；

３、把多项式－x4＋16分解因式的结果是_____________；

４、已知xy=5,a－b=3,a＋b=4,则xya2－yxb2的值为_______________；

５、若x2＋2mx＋16是完全平方式，则m=______; 6、分解因式：－x２＋4x－4= ;

7、＋3mn＋9n2=( ＋3n)2； 8、若x＋y=1则1/2x2＋xy＋1/2y2= ;

三、解答题

－24x3－12x2＋28x 6(m－n)3－12(n－m)23(a－b)2＋6(b－a)

18(a＋b)3－12b(b－a)2(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b) (x2＋6x)2－(2x－4)2

9(m＋n)2－(m－n)2(2x＋3y)2－1 9(a－b)2－16(a＋b)2(x＋y)2－16(x－y)2

－16x4＋81y43ax2－3ay22x3－8x 7x2－63

(m＋n)2－6(m＋n)＋9 (3)(a－b)2－2(a－b)＋1; 4xy2－4x2y－y3－x2－4y2＋4xy －2xy－x2－y2－a＋2a2－a3(a2＋4)2－16a2(a2＋b2)2－4a2b2

初中数学因式分解练习题(含答案)

因式分解练习题一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[] A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)

2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于[] A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是[] A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[] A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是[] A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得[] A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为[] A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为[] A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得[] A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)

人教版初中数学因式分解专项训练及答案

人教版初中数学因式分解专项训练及答案一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】【分析】利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误．

故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 4．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为() A．60 B．30 C．15 D．16 【答案】B 【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】 ∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6， ∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a） =6×5 =30．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键． 5．把多项式分解因式，正确的结果是（） A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2 【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确； B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误； C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误； D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误；故选A 6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

七年级下册数学因式分解十字相乘练习题

初一数学因式分解专项训练班级：__________ 姓名：__________ 学号：______ 一：用十字相乘法分解因式 (1) t 2-15t+36 （2） x 2-7x+6 (3) a 2-a-12 (4)m 2-8m-20 （5）x 2- 2x-3 （6）x 2-7x+6 （7）x 2-10x+24 (8) a 2+4a-21 (9) p 2-10p-11 (10)x 2-3x-28 (11)b 2+11b+28 (12)2x 2-6x-8 （13）2x 2+15x+7 (14)3a 2-8ab+4b 2 （15）4x 2y 2-5xy 2-9y 2 （16）4m 2+8mn+3n 2 （17）6x 2-11xy+3y 2 （18）a 4-13a 2+36 (19)2x 2-6x-8 (20)6x 2-13x+6 （21）2x 2+3x+1 （22）(x+y)2-5(x+y)-14 （23）ap 2-8ap+7a （24）a a a 12423+-- （25）24129x x -+ （26）24359a a -- （27）2 5()14()8x y x y -+-+ \

二：利用分组分解分解因式 (1) 3a-ax-3b+bx (2) 3ax+4by+4ay+3bx (3) xy-y2-yz+xz （4）20(x+y)+x+y (5)p-q+k(p-q) (6)ac+bc+2a+2b (7)a2+ab-ac-bc (8)x2-y2+ax+ay (9)4a2-b2+6a-3b (10) m2-n2+am+an （11）xy-xz+y-z(12) 4m2-4m+2n-n2 (13) 9y2+6y-4x-4x2(14) x2-6x+9-y2(15) 16a2+8a-b2+1 （16）x2-a2-2x-2a (17)4x2-y2+2x-y (18) x2y2-y2+1-x2(19)4x2-4xy+y2-a2 (20)x2-2xy-m2+y2 (21)1-a2+2ab-b2 （22）x2+2xy+y2-a2(23) 4xy-3xz+8y-6z (24) x2-4y2+x-2y (25)x2-y2-z2+2yz (26) 1-m2-n2+2mn (27)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2

初一数学因式分解练习题

1 因式分解练习 1、分解因式 (1) bc ac ab a -+-2 (2) 1+--y x xy (3) y y x x 3922--- (4) yz z y x 2222--- 2、分解因式 1) 3223y xy y x x --+ 2) b a ax bx bx ax -+-+-22 3) 181696222-+-++a a y xy x 4) a b b ab a 4912622-++- 5) 92234-+-a a a 6) y b x b y a x a 222244+-- 7) 222y yz xz xy x ++-- 8) 122222++-+-ab b b a a 9) )1)(1()2(+---m m y y 10) )2())((a b b c a c a -+-+ 3、分解因式 1) 24142 ++x x 2) 36152+-a a 3) 542-+x x 4) 22-+x x 5) 1522--y y 6) 24 102--x x 4、分解因式： 1) 6752-+x x 2) 2732+-x x 3) 317102 +-x x 4) 10 1162++-y y 5、应用因式分解计算（1）2 998998016++ （2）987987987987 1232644565251368136813681368 ? +?+?+? 6、已知2 (1)()1a a a b ---=-，求 22 2 a b ab +-的值。思考题： 1、设n 为整数，用因式分解说明2 (21)25n +-能被4整除。 2、在六位数abcdef 中，a=d, b=e, c=f, 求证这个六位数必能被7、11、13整除。

初中数学因式分解练习题(含标准答案)

因式分解练习题一、填空题： 2.(a－3)(3-2a）=____＿＿＿(３－a)（３-2a)； 1２.若m2－3m＋2=（m＋a)(ｍ＋b),则a=＿_＿___，b＝___＿＿_； 15.当m=_＿_＿__时,ｘ2+2（ｍ-3)x＋25是完全平方式．二、选择题: １．下列各式的因式分解结果中,正确的是[ ］ A．a2b+7ab－ｂ＝ｂ（ａ２＋７a） B.３ｘ２y－3xy-6y=３y(x-２)(x+1) C．８xyｚ-6x2y2＝２xyz（4－3ｘｙ) Ｄ.-2a2+4ab-６ａc=－2a(a+２b－３c)

2．多项式m(n－2)-ｍ2（２-n)分解因式等于[］ A．（n-2）(m＋ｍ2) B.(n-2)(m－m2) Ｃ.m(n-2)(ｍ+１) D．m(ｎ-2)（m-１） 3.在下列等式中,属于因式分解的是[ ] A.a(x－ｙ）+b(m+n)＝ax+bｍ－ａy＋bｎ B．a2-2ab＋b2＋１=(a-b）2＋1 C．-4ａ２+9b2=(-２a+３ｂ)(2a＋3b) D.ｘ2-7x-8＝x(x－7)-８ 4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[] Ａ.a２＋ｂ２ B.-a２＋b2 C．-ａ２-b2 Ｄ.－(-a2)+ｂ2 5．若９x2＋mｘy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是[] A．-12 B．±２4 C.1２D．±12 6.把多项式aｎ＋４-ａn+1分解得［］ A．ａn（a4－ａ) B.aｎ－１（a3-１） C.a n+1(a-1)（ａ2－a+1） D．a n＋１(ａ-1)(a２＋a＋1） 7.若ａ2+a＝-1，则ａ4+2a3-3ａ２－4a＋3的值为［] A.8 B.7 C.10 Ｄ．12 8．已知x2+ｙ2＋2x－6y＋10＝0,那么x，y的值分别为[ ] A.x＝1,y=３ B．x=１，y=-３Ｃ.x=－1，y=３D．x=1,y=－3 ９.把（m２＋3ｍ)4-８(m2＋３m)2+16分解因式得[ ] Ａ．(m＋1)4(m+2)2 B．（ｍ－１)2(m－2)2(m2+３m-２)

浙教版七年级数学下册 4.1《因式分解》教案

《因式分解》教案教学目标： (一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． (二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． (三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别因式分解与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？ [生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2． [师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？ [生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． [师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究： 1?想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反． [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)

初一数学因式分解提高测试题

《因式分解》提高测试（100分钟，100分）姓名班级学号一选择题（每小题4分，共20分）： 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（）（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是………………………（）（A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………（）（A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 4．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选是………………（）（A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（）（A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值二把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）： 1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）；２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；解：解： 3．2xy ＋9－x 2－y 2；４．322)2()2(x a a a x a -+-；解：解：

初一数学因式分解习题精选

初一数学上因式分解练习题精选一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式2353515y y y ?=中，可以用平方差公式分解因式的有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。

15、方程042=+x x ，的解是________。二、选择题：（10分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（） A 、1个， B 、2个， C 、3个， D 、4个 4、计算)1011)(911()311)(211(2232---- 的值是（） A 、21 B 、20 11.,101.,201D C 三、分解因式：（30分） 1 、234352x x x -- 2 、 2633x x - 3 、 22)2(4)2(25x y y x --- 4、22414y xy x +-- 5、x x -5

青岛版七年级下册数学因式分解专题练习及答案

七年级下册数学因式分解专题练习 1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1

9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关

1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

初一数学《因式分解》练习题

因式分解练习课精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）()()1122+-+=+-y x y x y x ；（2）()()2122--=+-x x x x ；（3）232236xy xy y x ?=；（4）()()()()221a y x a x y y x --=-+-； 1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++() 2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±() 3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2+++=++()()() 4. 分组分解法（适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。例2、因式分解（本题只给出最后答案）(1) ;823x x - (2) .9622224y y x y x +- (3) ;6363223abc c a b a a --+ (4) () .42 22222a c b c b -+- (5) 121164+--n n a b a =14(2)(2)n a b a b a -+- (6) ;361222422y xy y y x +-- (7) . 2939622++-+-y x y xy x 例3、因式分解（本题只给出答案）1、()();742--+x x =(3)(5)x x +- 2、()();563412422++---x x x x 3、()()()()566321+--+-x x x x 4、().566)67(22+--+-x x x x 小结： 1、因式分解的意义左边 = 右边 ↓ ↓ 多项式整式×整式（单项式或多项式）

部编人教版七年级下册数学《多项式的因式分解》教案

3．1 多项式的因式分解 1．理解因式分解的概念；(重点) 2．会判断一个变形是否是因式分解．(难点) 一、情境导入学校有一个长方形植物园，面积为a2－b2，如果长为a＋b，那么宽是多少？二、合作探究探究点一：因式分解定义的理解下列从左到右的变形中是因式分解的有() ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；②④是因式分解；故选B. 方法总结：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：因式分解与整式乘法的关系【类型一】检验因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确． (1)x3＋x2＝x2(x＋1)； (2)a2－2a－3＝(a－1)(a－3)； (3)9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2. 解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积，再与左边的多项式相比较看是否相等．解：(1)因为x2(x＋1)＝x3＋x2，所以因式分解x3＋x2＝x2(x＋1)正确； (2)因为(a－1)(a－3)＝a2－4a＋3≠a2－2a－3，所以因式分解不正确； (3)因为(3a－2b)2＝9a2－12ab＋4b2，所以因式分解9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2正确．

方法总结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等．变式【类型二】求字母的值已知三次四项式2x 3－5x 2－6x ＋k 分解因式后有一个因式是x －3，试求k 的值及另一个因式．解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x 2－mx －k 3 )，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k 的值．解：设另一个因式为2x 2－mx －k 3，∴(x －3)(2x 2－mx －k 3)＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－mx 2－k 3 x －6x 2＋3mx ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－(m ＋6)x 2－(k 3－3m )x ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，∴m ＋6＝5，k 3 －3m ＝6，解得m ＝－1，k ＝9，∴另一个因式为2x 2＋x －3. 方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式．三、板书设计多项式的因式分解?????因式的概念因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系本节课从生活中的实例出发，引导出因式分解这一课题，让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形，因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确．本节课重在通过因式分解概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础

初一数学下册因式分解.doc

实用标准文档因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍：一、提公因式法. ： ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法：在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（ 1）平方差公式： a 2 b2 (a b)(a b) （ 2）完全平方公式： a 2 2ab b 2 (a b)2 ,a 2 2ab b 2 (a b)2 （ 3）立方和公式：（ 4）立方差公式：例 . 已知a，b，c是ABC 的三边，且a2 b2 c2 ab bc ca ，则ABC 的形状是（） A. 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解： a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca (a b) 2 (b c) 2 (c a) 2 0 a b c 三、分组分解法：（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：am an bm bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式 = (am an) (bm bn) =a(m n) b(m n)每组之间还有公因式！ =(m n)(a b) 例 2、分解因式：2ax 10ay 5by bx 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式 = (2ax10ay ) (5by bx)原式=(2ax bx) ( 10ay 5by) =2a(x 5 y) b(x 5 y)=x(2a b) 5 y(2a b) =( x 5y)(2a b)=(2a b)( x 5y) 练习：分解因式1、a2ab ac bc2、xy x y 1

因式分解练习题精选

一、填空： 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。二、选择题： 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（） A 、2 1， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x

人教版初中数学因式分解经典测试题及答案

人教版初中数学因式分解经典测试题及答案一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】 A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（） A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2 C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【答案】D 【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】 A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是() A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1

初中七年级数学因式分解

单乘单 1、计算 (－3x 2y)3·(－2xy 3z)2 [2(a －b)3][－3(a －b)2][－32(a －b)] 3 4233 32435?? ? ??-???? ??-?c ab b a ab ·c b a c ab 532243—= 2、计算(－4x n ＋1y n )3[(－xy)n ]2的结果是( ) A .64x 5n+3y 5n B. －64x 5n+3y 5n C .12x 5n+1y 5n D.－12x 5n+1y 5n 3、若9 92 21 3 y x y x y x n n m m =?++-,则 n m 43-的值为（）（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6 多乘多 1、(x+5)(x-7)= 2、计算 ()()514+-y y (3x 2－2x －5)(－2x ＋3) (x －1)(2x －3)(3x ＋1) ()()()()4321----x x x x 3、若()()1532-+=++kx x m x x ，则 m k +的值为（）（A ）3- （B ）5 （C ）2- （D ）2

完全平方公式 1、(2x-4y)2 = 2、(-3a-5b)2= 3、(m －n －3)2 4、(2x ＋3y －z)2 5、下列式子中一定相等的是（） A 、（a- b ）2 = a 2 － b 2 B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2 C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 6、已知2 2 49x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ； 7、若二项式4m 2 +1加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则单项式为 8、有个多项式，它的中间项是12xy ，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）. 多项式： +12xy+ = （）2 多项式：+12xy+ = （）2 完全平方公式的关系 1、x 2＋y 2=（x+y ）2－＝（x －y ）2＋ . 2、已知若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2 a b -= ；已知（a+b ）2 =144 (a-b)2 =36, 求ab 与a 2 + b 2 的值 3、已知x+y=0，xy=－6，则x 3y+xy 3的值是（） A ．72 B ．－72 C ．0 D ．6 4、若a ＋ 35 1=a ，则221a a +＝______若,41=+ x x 求 44 1x x + = *5、已知a 2 －3a ＋1＝0．求a a 1 + 、22 1a a +和2 1??? ? ? -a a 的值；

初一数学因式分解练习题

初一数学因式分解练习题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。左边 = 右边 ↓ ↓ 多项式整式×整式（单项式或多项式）理解因式分解的要点： 1是对多项式进行因式分解； 2每个因式必须是整式； 3结果是积的形式； 4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。（1）()()1122+-+=+-y x y x y x ；（2）()()2122--=+-x x x x ；（3）232236xy xy y x ?=；（4）()()()()221a y x a x y y x --=-+-； 1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++() 把下列各式分解因式（1） x 2yz －xy 2z ＋xyz 2 （2） 14pq ＋28pq 2 （3） 4a 2b －8ab 2 （4）－8x 4－16x 3y （5）3a 2b －6ab ＋6b （6）－x 2＋xy －xz （7）－16y 4－32y 3＋8y 2 （8）(2a ＋b)(2a －3b)－3a(2a ＋b) （9） x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2 （10）(m ＋n)(p ＋q)－(n ＋m)(p －q) （11）x(a －b)－y(b －a)＋z(a －b) 2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±() 思想方法（1）直接用公式。如：x 2－4 a ab b a b 222 442++=+() （2）提公因式后用公式。如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）（3）整体用公式。如： ()()[()()][()()]()( 222222322 a b a b a b a b a b a b a b +--=++-?+--=-

八年级下数学因式分解练习题

第四章因式分解单元练习题一、选择题 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A.bx ax b a x -=-)( B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C.)1)(1(12-+=-x x x D.c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A.22)(b a -+ B.mn m 2052- C.22y x -- D.92+-x 3.如果2592 ++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（） A.15 B.±5 C. 30 D.±30 4.下列各式从左到右的变形错误的是( ) A.22)()(y x x y -=- B.)(b a b a +-=-- C.33)()(a b b a --=- D.)(n m n m +-=+- 5.下列因式分解不正确．．．的是（） A.)4)(4(162+-=-m m m B.)4(42+=+m m m m C.22)4(168-=+-m m m D.22)3(93+=++m m m 6.下列因式分解正确的是（） A.)1(222--=--y x x x xy x B.)32(322---=-+-x xy y y xy xy C.2)()()(y x y x y y x x -=--- D.1)2(122+-=+-x x x x 7.因式分解9)1(2--x 的结果是（） A.)1)(8(++x x B.)4)(2(-+x x C.)4)(2(+-x x D.)8)(10(+-x x 8.把代数式m mx mx 962+-因式分解，下列结果中正确的是（） A.2)3(+x m B.)3)(3(-+x x m C.2)4(-x m D.2)3(-x m 9.若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为( ) A.-5 B.5 C.-2 D.2 10.下列多项式：①x x -216；②)1(4)1(2---x x ；③224)1(4)1(x x x x ++-+ ； ④x x 4142+--，因式分解后，结果中含有相同因式的是（）

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