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2017-2018学年高一数学必修4第二章平面向量 章末检测卷

2017-2018学年高一数学必修4第二章平面向量   章末检测卷
2017-2018学年高一数学必修4第二章平面向量   章末检测卷

第二章

平面向量 章末检测 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.给出下列命题: ①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;

②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;

③若λa =0(λ为实数),则λ必为零;

④已知λ,μ为实数,若λa =μb ,则a 与b 共线.

其中错误命题的个数为

A .1

B .2

C .3

D .4

2.已知正方形ABCD 的边长为1,AB = a ,BC = b ,AC = c 则||a +b +c 等于

A B C . D .3

3.下列四式中不能化简为AD 的是

A .()A

B CD B

C ++

B .()()AD MB B

C CM +++ C .()MB A

D BM +- D .()

OC OA CD -+ 4.已知a =(3,4),且a ?b =10,那么b 在a 方向上射影的数量等于 A .–2 B .2 C .–3 D .3

5.关于向量,下列结论错误的是

A .0?a =0

B .m ?(n a )=(mn )?a (m ,n ∈R )

C .|AB |=|BA |

D .(m +n )?a =m ?a +n ?a (m ,n ∈R ) 6.如图,在平行四边形ABCD 中,()5,2AC = ,()1,4BD =- ,则AC AD ? 等于

A .12

B .16

C .8

D .7

7.在矩形ABCD 中,|AB |=4,|BC |=2,则向量AB AD AC ++ 的长度等于

A .

B .

C .12

D .6

8.设a ,b ,a +b 均为非零向量,若a ,b 不共线,且向量a +b 平分向量a 与向量b 的夹角,则

A .a =b

B .|a |=|b |

C .|a |=2|b |

D .以上都不对

9.已知a =(–3,2),b =(–1,0),向量λa +b 与a –2b 垂直,则实数λ的值为

A .17

B .–17

C .–16

D .16

10.如果||2=a ,||3=b ,4?=a b ,则2-a b 的值是

A .24

B .

C .–24

D .–11.已知向量a =(1,2),b =(–2,t ),且a ∥b ,则|a +b |=

A

B

C D .5

12.在△ABC 中,6032BAC AB AC ∠=?==,,.若2B

D D C = ,A

E AC AB λ=- (λ∈R ),且4A D A E ?=- ,则λ的值为

A .

311 B .411

C .511

D .611 二、填空题:请将答案填在题中横线上.

13.若向量a =(3,4),则|a |=___________.

14.已知向量a 是与向量b =(–3,4)同向的单位向量,则向量a 的坐标是___________.

15.已知向量a =(4,–2),b =(x ,–1),c =(3,–4),若a ∥b ,则(a +b )·c =___________.

16.设向量|a |=1,(2a +b )⊥(2a –b ),()?+a a b =0,则a 与b 的夹角为___________.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.化简2(3a +b )–3(a –b ).

18.已知向量12=a c ,23

=+b c a ,求证:a ∥b .

高一数学必修四第一章测试题

1.与32?-角终边相同的角为( ) A . 36032k k Z ???+∈, B. 360212k k Z ???+∈, C . 360328k k Z ???+∈, D. 360328k k Z ???-∈, 2. 半径为1cm ,中心角为150o 的弧长为( ) A .cm 3 2 B . cm 32π C .cm 6 5 D . cm 6 5π 3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则 y x 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 4.下列函数中属于奇函数的是( ) A. y=cos(x )2π+ B. sin()2 y x π =- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 5.要得到函数x y sin =的图象,只需将函数??? ? ? -=3sin πx y 的图象 ( ) ` A. 向左平移 3π B. 向右平移3 π C. 向左平移32π D. 向右平移32π 6. 已知点(sin cos tan )P ααα-,在第一象限,则在[02π], 内α的取值范围是( ) A.π3π5ππ244???? ? ????? ,, B.ππ5ππ424???? ? ????? ,, C.π3π53ππ2442???? ? ????? ,, D.ππ3ππ424 ???? ? ?? ?? ? ,, 7. 函数2sin(2)6 y x π =+的一条对称轴是( ) A. x = 3π B. x = 4π C. x = 2π D. x = 6π 8. 函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是( )

数学必修4_第二章_平面向量知识点word版本

数学必修4第二章 平面向量知识点 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1. 向量:既有大小又有方向的量。 2. 向量的模:向量的大小即向量的模(长度),如,AB a uu r r 的模分别记作|AB u u u r |和||a r 。 注:向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小。 3. 几类特殊向量 (1)零向量:长度为0的向量,记为0r ,其方向是任意的,0r 与任意向量平行, 零向量a =0r |a |=0。由于0r 的方向是任意的,且规定0r 平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。(注意与0的区别) (2)单位向量:模为1个单位长度的向量,向量0a 为单位向量0||1a u u r 。将一个 向量除以它的模即得到单位向量,如a r 的单位向量为: ||a a e a r r r (3)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量,称为平行向量.记作a ∥b 。 规定:0r 与任何向量平等, 任意一组平行向量都可以移到同一直线上,由于向量可以进行任意的平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量。 数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。 (4)相反向量:与a 长度相等、方向相反的向量,叫做a 的相反向量。记作a r 。 关于相反向量有:① 零向量的相反向量仍是零向量, ②)(a =a ; ③ ()0a a v v v ; ④若a 、b 是互为相反向量,则 a = b ,b =a ,a +b =0 。

高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳

平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有大小又有方向的量。记作:AB 或a 。 2.向量的模:向量的大小(或长度),记作:||AB 或||a 。 3.单位向量:长度为1的向量。若e 是单位向量,则||1e =。 4.零向量:长度为0的向量。记作:0。【0方向是任意的,且与任意向量平行】 5.平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量。 6.相等向量:长度和方向都相同的向量。 7.相反向量:长度相等,方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则: AB BC AC +=;AB BC CD DE AE +++=;AB AC CB -=(指向被减数) 9.平行四边形法则: 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +,a b -。 10.共线定理://a b a b λ=?。当0λ>时,a b 与同向;当0λ<时,a b 与反向。 11.基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模:若(,)a x y =,则2||a x y =+,22||a a =,2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式:||||cos a b a b θ?=?; cos ||||a b a b θ?= ? 14.平行与垂直:1221//a b a b x y x y λ?=?=;121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误: (1)共线向量就是在同一条直线上的向量。 (2)若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。 (3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。 (4)四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。 (5)若AB CD =,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。 (6)若a 与b 共线, b 与c 共线,则a 与c 共线。 (7)若ma mb =,则a b =。

最新人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题(必修4) (特别适合按14523顺序的省份) 必修4 第一章 三角函数(1) 一、选择题: 1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A∩C B .B ∪C= C C .A C D .A=B=C 2 02120 s i n 等于 ( ) A 23± B 23 C 23- D 2 1 3.已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 ( ) A .-2 B .2 C .2316 D .-23 16 4.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是 ( ) A.y=sin2x B.y=cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+- 5 若角0 600的终边上有一点()a ,4-,则a 的值是 ( ) A 34 B 34- C 34± D 3 6. 要得到函数y=cos( 42π-x )的图象,只需将y=sin 2 x 的图象 ( ) A .向左平移2π个单位 B.同右平移2 π个单位 C .向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 7.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数y=2 1sinx 的图象则y=f(x)是 ( ) A .y=1)22sin(21++πx B.y=1)2 2sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)4 2sin(21+-πx

8. 函数y=sin(2x+2 5π)的图像的一条对轴方程是 ( ) A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=4 5π 9.若2 1cos sin =?θθ,则下列结论中一定成立的是 ( ) A.22sin =θ B .22sin -=θ C .1cos sin =+θθ D .0cos sin =-θθ 10.函数)32sin(2π +=x y 的图象 ( ) A .关于原点对称 B .关于点(- 6π,0)对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+ ∈是 ( ) A .[,]22 ππ-上是增函数 B .[0,]π上是减函数 C .[,0]π-上是减函数 D .[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是 ( ) A .2,2()33k k k Z π πππ-+∈? ????? B .2,2()66k k k Z ππππ-+∈????? ? C .22,2()33k k k Z ππππ++∈? ? ???? D .222,2()33k k k Z ππππ-+∈? ????? 二、填空题: 13. 函数])3 2,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与0 2002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,2 4,81cos sin παπαα<<=?且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ? ?=+≤≤+∈???? ,{}|22B x x =-≤≤, 则B A =_______________________________________

高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量

高中数学必修4知识点总结 第二章平面向量 16、向量:既有大小,又有方向得量、数量:只有大小,没有方向得量、 有向线段得三要素:起点、方向、长度、零向量:长度为得向量、 单位向量:长度等于个单位得向量、 平行向量(共线向量):方向相同或相反得非零向量、零向量与任一向量平行、 相等向量:长度相等且方向相同得向量、 17、向量加法运算: ⑴三角形法则得特点:首尾相连、 ⑵平行四边形法则得特点:共起点、 ⑶三角形不等式:、 ⑷运算性质:①交换律:; ②结合律:;③、 ⑸坐标运算:设,,则、 18、向量减法运算: ⑴三角形法则得特点:共起点,连终点,方向指向被减向量、 ⑵坐标运算:设,,则、 设、两点得坐标分别为,,则、 19、向量数乘运算: ⑴实数与向量得积就就是一个向量得运算叫做向量得数乘,记作、 ①; ②当时,得方向与得方向相同;当时,得方向与得方向相反;当时,、 ⑵运算律:①;②;③、 ⑶坐标运算:设,则、 20、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使、 设,,其中,则当且仅当时,向量、共线、 21、平面向量基本定理:如果、就就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任意向量,有且只有一对实数、,使、(不共线得向量、作为这一平面内所有向量得一组基底) 22、分点坐标公式:设点就就是线段上得一点,、得坐标分别就就是,,当时,点得坐标就就是、(当 23、平面向量得数量积: ⑴、零向量与任一向量得数量积为、 ⑵性质:设与都就就是非零向量,则①、②当与同向时,;当与反向时,;或、③、 ⑶运算律:①;②;③、 ⑷坐标运算:设两个非零向量,,则、 若,则,或、设,,则、 设、都就就是非零向量,,,就就是与得夹角,则、 第三章三角恒等变换 24、两角与与差得正弦、余弦与正切公式: ⑴;⑵; ⑶;⑷; ⑸(); ⑹()、 25、二倍角得正弦、余弦与正切公式:

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题 (必修4部分,2018年3月31 日) 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (tan ,cos )在第三象限,则角 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是( ) A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么I ; 3b|等于( ) A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于( ) 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角,且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为( ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan )的值是( ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中,有如下四个命题: iuu iuu uu ① AB AC BC ; ② AB BC CA 0 ; ③ 若(AB AC ) (AB AC ) 0,则ABC 为等腰三角形; ④ 若 AC AB 0 ,贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) B .①③④ D .②④ )在一个周期内的图象如下, ( ) B . y 2sin (2x ) 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。 A、B、C、D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、B、 C、D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题: (1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b|(3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是()。 A、1 B、2 C、3 D、4

9.在ΔABC中,A=60°,b=1,,则 等于()。 A、B、C、D、 10.设、b不共线,则关于x的方程x2+b x+ =0的解的情况是()。 A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 2,则 =_________ 11.在等腰直角三角形ABC中,斜边AC=2 12.已知ABCDEF为正六边形,且AC=a,AD=b,则用a,b表示AB为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为的小船要从河的一边驶向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量与b的夹角为θ,那么我们称×b为向量与b的“向 量积”,×b是一个向量,它的长度| ×b|=| ||b|sinθ,如果| |=3, |b|=2, ·b=-2,则| ×b|=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量= , 求向量b,使|b|=2| |,并且与b的夹角为 。(10分) 16、已知平面上3个向量、b、的模均为1,它们相互之间的夹角均

高中数学必修4平面向量教案

科组长签字:

高中数学必修4 平面向量 基本知识回顾: 1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向. 2.向量的表示方法: ①用有向线段表示-----AB u u u r (几何表示法); ②用字母a r 、b r 等表示(字母表示法); ③平面向量的坐标表示(坐标表示法): 分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i r 、j r 作为基底。任作一个向量a ,由平 面向量基本定理知,有且只有一对实数x 、y ,使得a xi yj r r ,),(y x 叫做向量a 的(直 角)坐标,记作(,)a x y r ,其中x 叫做a 在x 轴上的坐标,y 叫做a 在y 轴上的坐标, 特 别地,i r (1,0) ,j r (0,1) ,0(0,0) r 。a r ),(11y x A ,),(22y x B ,则 1212,y y x x , AB 3.零向量、单位向量: ①长度为0的向量叫零向量,记为0; ②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.| |a 就是单位向量) 4.平行向量: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量; ②我们规定0r 与任一向量平行.向量a r 、b r 、c r 平行,记作a r ∥b r ∥c r .共线向量与平行向量 关系:平行向量就是共线向量. 性质://(0)(a b b a b r u r r r r r 是唯一)||b a b a a b u r r u r r r r 0,与同向方向---0,与反向长度--- 1221//(0)0a b b x y x y r u r r r (其中 1122(,),(,)a x y b x y r u r ) 5.相等向量和垂直向量: ①相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ②垂直向量——两向量的夹角为2 性质:0a b a b r u r r r g

高一数学必修4测试题及答案详解

BCCAB BDBDD BD (-2,-1) -6 -3 [-1,3] 根号21 18解:(1)3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……(4分) (2)原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……(8分) 19 解:由已知有:3· 2)cos(1B A +-+2 ) cos(1B A -+=2 ……(3 分) ∴-3cos(A +B)+cos(A -B)=0, ∴-3(cosAcosB -sinAsinB)+(cosAcosB +sinAsinB)=0, ………(6分) ∴cosAcosB =2sinAsinB, ∴tan AtanB= 2 1 …………(8分) 20解:设),(y x =,由题意得:?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……(3分) )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……(6分) )6,11(=-=OA OC OD ……(8分) 21解:(Ⅰ))c o s 2 3 si n 21 (2x x y +==)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +=) 3sin(2π+x ……(2分) 函数)(x f 的周期为T =π2,振幅为2。 ……(.4分) (Ⅱ)列表:

……(6分) 图象如上(作图不规范者扣1分)。 ……(8分) (Ⅲ)由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得: )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……(10分) 22解:(Ⅰ)因为A (1,1),B (2,1) 所以=(1,1),=(2,1)……(2分) cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……(4分) (Ⅱ)因为C (3,1),D (3,0),所以tan ∠BOD = 21,tan ∠COD =3 1 ……(6分) 所以 tan(∠BOD +∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……(8分) 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角,故∠BOD +∠COD =45° ……(10分) 考查向量数量积的几何意义,向量夹角求法,两角和的正切,。中等题。

人教版必修四第二章平面向量教案

人教版必修四第二章平面向量教案 教学目标: 三维目标 1、知识与技能 (1)了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示; (2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念; 并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系 (3)通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、过程与方法 引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课,概念与知识点较多,在对学生进行适当的引导之后,应让学生清清楚楚得明白其概念,这是学生进一步获取向量知识的前提;通过学生主动地参与到课堂教学中,提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下,学生的的主体地位和作用。 3、情感目标与价值观 通过对向量与数量的比较,培养学生认识客观事物的数学本质的能力,并且意识到数学与现实生活是密不可分的,是源于生活,用于生活的。 教学重点:理解向量、相等向量等相关的概念,向量的几何表示等是本节课的重点。 教学难点:难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解。 学情和教材分析:向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有深刻的几何背景及代数意义,因此向量具有数形结合的特征,是深入学习数学及解决各类数学问题的有效工具,在其他学科中也有广泛应用。所以向量是历年高考的必考内容,本节课是向量的第一节课,是新知识的一个起点,所以这是十分关键、重要的一节课。本节教学内容的特点是:概念多,有向量、平行向量、相等向量、单位向量等相关概念及向量的几何表示。学生在学习过程中,诸多概念容易混淆,它们之间关系不易理清,这些是学习中的难点。 教法设计:引导启发式教学 学法设计:指导学生自主学习 课时计划:一课时 教具学具:多媒体、彩笔、三角板 教学过程 一、创设情景、导入新课 1.我们知道物理中的力、速度,位移等都是矢量,不同与路程、质量等量,他们具有什么样的共同特征?………(学生讨论作答) 2.你能举出几个具有以上特征的量吗?年龄、身高、体重、长度等具有这些特征吗?(学生思考作答) 3.在数学上,我们把具有这种特征的量称为向量,(教师在黑板上书写课题,然后大屏幕展示课题,学生阅读课本P74) 二、推进新课 1.定义:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度等。 注意:1?数量与向量的区别:数量只有大小,可以比较大小;向量既有方向又 有大小,不能比较大小(强调)。 2.向量的表示方法: 1?几何表示法:有向线段——具有一定方向的线段

高一数学必修四期末测试题及答案

高一数学必修4模块期末试题 第I 卷(选择题, 共50分) 一 、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.0 sin 390 =( ) A . 21 B .2 1- C .23 D .2 3 - 2.下列区间中,使函数sin y x =为增函数的是( ) A .[0,]π B .3[,]22ππ C .[,]22 ππ - D .[,2]ππ 3.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) A . sin y x = B .sin cos y x x = C .tan 2 x y = D .cos 4y x = 4.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A .-1 B .-9 C .9 D .1 5.已知1sin cos 3αα+=,则sin 2α=( ) A .21 B .21- C .89 D .8 9- 6.要得到2sin(2)3 y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移23π个单位 B .向右平移23π个单位 C .向左平移3π个单位 D .向右平移 π 个单位 7.已知a ,b 满足:||3a =,||2b =,||4a b +=,则||a b -=( ) A .3 B .3 D .10 8.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A .(2,7)- B .4 ( ,3)3 C .2( ,3)3 D .(2,11)- 9.已知2tan()5α β+= , 1tan()44πβ-=, 则tan()4 π α+的值为 ( ) A .16 B .2213 C .322 D .1318 10.函数 )sin(?ω+=x y 的部分图象如右图,则?、ω可以取的一组值是( ) A. ,2 4 π π ω ?= = B. ,3 6 π π ω?= = C. ,44 ππ ω?== D. 5,44ππω?== 第II 卷(非选择题, 共60分) 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 11.已知扇形的圆心角为0 120,半径为3,则扇形的面积是 12.已知ABCD 为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为 13.函数 y =的定义域是 . 14. 给出下列五个命题: ①函数 2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512 x π = ;②函数 tan y x =的图象关于点( 2 π ,0)对称; ③正弦函数在第一象限为增函数;④若12sin(2)sin(2)44 x x π π - =-,则12x x k π-=,其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

(完整)高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π6的值为( ) A .0 B.33 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当 x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π2 5.若sin ? ?? ??π2-x =-32,且π

7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得 到y =sin ? ?? ??x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θsin θ+2cos θ 的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 cos A )=m ,lg 11-cos A =n ,则lgsin A B .m -n D.12(m -n ) C , 对称; ②函数f (x )在区间? ?? ??-π12,5π12内是增函数; ③由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ,其 中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

高中数学必修4第二章平面向量教案完整版

§ 平面向量的实际背景及基本概念 1、数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. 2.向量的表示方法: ①用有向线段表示;②用字母a、b(黑体,印刷用)等表示; ③用有向线段的起点与终点字母:; ④向量的大小――长度称为向量的模,记作||. 3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别: (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念: ①长度为0的向量叫零向量,记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量. 说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定0与任一向量平行. 说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行,记作a∥b∥c. 6、相等向量定义: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与零向量相等; (3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段..... 的起点无关..... . 7、共线向量与平行向量关系: 平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的......起点无关)..... . 说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B (终点) a

高一数学必修四测试卷

高一数学必修四测试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1、已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<,则角θ所在的象限是 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、cos ,[,]62 y x x ππ =∈- 的值域是 ( ) A 、[0,1] B 、[1,1]- C 、 D 、1[,0]2 - 3、在ABC V 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ;若a ,b ,c 成等比数列,且c =2a ,则cos B =( ) A 、 1 4 B 、 3 4 C 、4 D 、 3 4、“1 2 a = ”是“函数22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期委π”的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、若角θ的终边过点P (4,3)(0)a a a -≠,则sin cos θθ+等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、1 5 ± D 、不能确定,与a 的值有关 6、函数()sin()6 f x x π =+在(0,2)π上的图象与x 轴的交点的横坐标为 ( ) A 、1166 π π - 或 B 、566ππ或 C 、51166ππ或 D 、766ππ或 7、下列判断正确的是 ( ) A 、若向量A B CD u u u r u u u r 与是共线向量,则A,B,C,D 四点共线 B 、单位向量都相等 C 、共线的向量,若起点不同,则终点一定不同 D 、模为0是一个向量方向不确定的充要条件 8、如图,在菱形ABCD 中,下列式子成立的是 ( ) A 、A B CD =u u u r u u u r B 、AB B C =u u u r u u u r C 、A D CB =u u u r u u u r D 、AD BC =u u u r u u u r 9、设s ,t 是非零实数,,i j r r 是单位向量,当两向量,s i t j t i s j +-r r r r 的模相等时,,i j 的夹角是( ) A 、 6 π B 、 4π C 、3π D 、2 π 10、点P 在平面上作匀速直线运动,速度向量(4,3)v =-r (即点P 的运动方向与v r 相同,且每秒移动的距离 为||v r 各单位)。设开始时点P 的坐标为(-10,10),求5秒后点P 的坐标为 ( ) A 、(2,4)- B 、(30,25)- C 、(10,5)- D 、(5,10)-

高中数学必修4第二章 平面向量公式及定义

平面向量公式 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣. 当λ>0时,λa与a同方向; 当λ<0时,λa与a反方向; 当λ=0时,λa=0,方向任意. 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0. 注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0. 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩. 当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍; 当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍. 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律:(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb). 向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λ b. 数乘向量的消去律:①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ. 3、向量的的数量积 定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a?b.若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉;若a、b共线,则a?b=+-∣a∣∣b∣. 向量的数量积的坐标表示:a?b=x?x'+y?y'. 向量的数量积的运算律 a?b=b?a(交换律);

必修4平面向量知识要点

必修4平面向量知识要点 1、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 2、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式:a b a b a b -≤+≤+. ⑷运算性质:①交换律:a b b a +=+; ②结合律:()() a b c a b c ++=++;③00a a a +=+=. ⑸坐标运算:设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y +=++. 3、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y -=--. 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,则()1212,x x y y AB =--. 4、向量数乘运算: ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a λ. ① a a λλ=; ②当0λ>时,a λ的方向与a 的方向相同;当0λ<时,a λ的方向与a 的方向相反;当 0λ=时,0a λ=. ⑵运算律:①()()a a λμλμ=;②()a a a λμλμ+=+;③() a b a b λλλ+=+. ⑶坐标运算:设(),a x y =,则()(),,a x y x y λλλλ==. 5、向量共线定理:向量() 0a a ≠与b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ=. 设()11,a x y =,()22,b x y =, 其中0b ≠,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、() 0b b ≠共线. 6、平面向量基本定理:如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+.(不共线的向量1e 、2e 作 b a C B A a b C C -=A -AB =B

高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量

高中数学必修4知识点总结 第二章 平面向量 16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 17、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式:a b a b a b -≤+≤+ . ⑷运算性质:①交换律:a b b a +=+ ; ②结合律:()() a b c a b c ++=++ ;③00a a a +=+= . ⑸坐标运算:设()11,a x y = ,()22,b x y = ,则()1212,a b x x y y +=++ . 18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设()11,a x y = ,()22,b x y = ,则()1212,a b x x y y -=-- . 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,则()1 212 ,x x y y A B=-- . 19、向量数乘运算: ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a λ . ①a a λλ= ; ②当0λ>时,a λ 的方向与a 的方向相同;当0λ<时,a λ 的方向与a 的方向相反;当0λ=时,0a λ= . ⑵运算律:①()()a a λμλμ= ;②()a a a λμλμ+=+ ;③() a b a b λλλ+=+ . ⑶坐标运算:设(),a x y = ,则()(),,a x y x y λλλλ== . 20、向量共线定理:向量() 0a a ≠ 与b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ= . 设()11,a x y = ,()22,b x y = ,其中0b ≠ ,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、() 0b b ≠ 共线. 21、平面向量基本定理:如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+ .(不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基 b a C B A a b C C -=A -AB =B

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试题 一.选择题: 1. 3 π 的正弦值等于 ( ) (A ) 23 (B )21 (C )2 3 - (D )21- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3 (C ) 5 4 (D )5 3- 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B ) 2 π (C ) 4 π (D )π2 6.给出下面四个命题:① =+;②=+B ;③=; ④00=?。其中正确的个数为 ( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.向量)2,1(-=,)1,2(=,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )与的夹角为60° (D )与的夹角为30° 8. ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±? 9. 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为 4π的奇函数 (B ) 周期为4 π 的偶函数

(C ) 周期为 2π的奇函数 (D ) 周期为2 π 的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( ) (A ))3 22sin(2π +=x y (B ))3 2sin(2π +=x y (C ))3 2sin(2π-=x y (D ))3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=与),4(y -=共线,则y = ; 13.若21tan = α,则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==,a 与b 的夹角为 3 π += 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 a =- ,且a 为第三象限角,求sin a 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值. 17.已知向量a , b 的夹角为60 , 且||2a = , ||1b = , (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b + .

高中数学必修4第二章平面向量教案完整版93323

高中数学必修4第二章平面向量教案(12课时) 本章内容介绍 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,是近代数学中重要和基本的数学概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积运算,从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系. 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在本章中,学生将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题. 本节从物理上的力和位移出发,抽象出向量的概念,并说明了向量与数量的区别,然后介绍了向量的一些基本概念. (让学生对整章有个初步的、全面的了解.) 第1课时 §2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教学目标: 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、 单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学法:本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具:多媒体或实物投影仪,尺规 授课类型:新授课 教学思路: 一、情景设置: 如图,老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,设问:猫能否 追到老鼠?(画图) 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了. 分析:老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、 A B C D

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