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阿努巴拉克十人YX

阿努巴拉克10人英雄模式

10人英雄模式与普通模式的区别在于，全场可供使用的冰霜之球只有6颗，击落后不再刷新。冻土的减速效果提高到80%，小怪获得新技能暗影突击和蜘蛛狂乱。阿努巴拉克P1、P3阶段的刺骨之寒伤害提高，P3阶段的吸血虫群的吸血效果提升到20%，同时P3阶段会继续刷新奈幽掘洞者，技能与P1阶段相同。

Boss掉落

10人英雄模式掉落

注：因为暴雪在设计TOC时，采用了联盟和部落分别享用相同的属性，但名称和造型不同的掉落，所以阿努巴拉克的掉落我们继续采用无尽猎杀护肩|暗影猎手护肩并列的方式来展现，以示区分。值得一提的是，阿努巴拉克将掉落大量顶级武器。

布甲：无眠外衣|无眠法袍；永恒束带|永生束带；

皮甲：雪山强盗肩甲|雪山强盗护肩；

锁甲：无尽猎杀护肩|暗影猎手护肩；蛛魔领主头盔|蛛魔领主护盔；

板甲：不朽蛛魔腿铠|烈阳行者腿甲；守望者胸甲|石肤胸铠；白银之手腿铠|血骑救赎腿铠；

其他：十字军宝珠

Boss技能介绍

P1.地面阶段

寒冰打击，对当前目标造成25%的冰冻伤害，并使其被冻结3秒

刺骨之寒，每3秒造成3500点的冰霜伤害持续18秒。

P2.入地阶段

穿刺，从地下射出尖刺，击飞半径4码范围内的所有目标，造成2828-3172点伤害，无视护甲。

追击穿刺，从阿努巴拉克的脚下射出尖刺，对尖刺行进路径中的所有目标造成14138到15862点物理伤害。此攻击忽略护甲值，但无法穿透永冻效果。在此期间，被尖刺追逐的玩家头上会有印记。尖刺的速度先慢后快，逐步加速。

当阿努巴拉克的血量少于30%后，进入P3

吸血虫群，施放虫群来攻击敌人，每秒吸取每个目标当前的20%血量转化为自身血量，最少吸取250点生命。

寒冰打击，对当前目标造成25%的冰冻伤害，并使其被冻结3秒

刺骨之寒，每3秒造成3500点的冰霜伤害持续18秒。

小怪技能和永冻效果

奈幽掘洞者技能

破甲虚弱：暴露目标的弱点，使目标受到的所有物理伤害提高25%，持续10秒。最多叠加9次。

潜地：尝试潜入地下，20秒后满血钻出。无法潜入永冻地面。

英雄模式下奈幽掘洞者新增技能

暗影突击：8秒施法时间，尝试在暗影中行进，并出现在目标身后，造成40000点暗影伤害。

蜘蛛狂怒：使半径12码范围内的每只蛛魔掘地者的移动、攻击和施法速度提高100%。

甲虫群技能

酸腺撕咬：从甲虫下颚喷出酸液，每3秒造成1200点自然伤害。持续60秒。

决断：甲虫恢复生命值，并对昏迷和限制移动的效果免疫。同时移动速度

提高100%，可被猎人的宁神射击和盗贼的麻痹毒药驱散。

冰霜之球与永冻

冰霜之球：在阿努巴拉克之战中，空中会有数颗冰球游荡，血量很少，猎

人可将其轻易击落，击碎冰霜之球后，会冰冻一小块地面，英雄模式下只有6颗冰球。

永冻地面在战斗中一共有三种作用。

1.减速，所有进入极寒冰霜范围的玩家和小怪均受到极寒冰霜影响。

2.阻止奈幽掘洞者潜入地下。奈幽掘洞者在战斗过程中施放潜地，尝试潜入地下回复生命值。位于永冻范围内的奈幽掘洞者无法潜入地下。

3.阻止P2阶段的尖刺追击玩家。第二阶段阿努巴拉克放出一道尖刺随机追击一名玩家，途中撞到极寒冰霜可以使尖刺暂时停止追击，Boss会重新标记目标，尖刺的追击速度也会恢复正常。，被尖刺撞到的永冻效果将会消失。

团队配置和站位

10人英雄模式标准配置——2坦3治疗5DPS，开战后初始站位如下。

轻松的第一阶段

第一阶段持续75秒左右，阿努巴拉克位于地面攻击玩家。BOSS对仇恨目标使用寒冰打击，并随机对2名玩家施放刺骨之寒。

第一阶段阿努巴拉克每隔45秒召唤一次奈幽掘洞者，每次1只，可能出现在任意刷新点。小怪每隔一段时间会尝试潜入地下回复生命值，所以要把它们拉到冻土上来阻止下潜。

P1属于木桩战，BOSS除了坦克外不会对其他团员造成伤害，开怪后坦克将BOSS 背对人群，所有DPS和治疗都聚在一起别分散，以便于副坦方便拉住小怪。

全场战斗在空中会有6颗冰霜之球，安排2名远程职业负责将其击落，法师和猎人为最佳人选。如果有死骑的话，开局后可以将冰霜之球拉至BOSS附近，然后打球的远程第一时间将其击碎。保证BOSS身下区域被"永冻"覆盖，之后全力输出BOSS。

BOSS会在20～30秒后召唤2只奈幽掘洞者，之后每45～60秒召唤一次，当小怪从4个土堆刷新出来之后，副坦必须第一时间将其拉住，并且带到BOSS身下，使奈幽掘洞者位于冻土上防止其钻入地面。而此时DPS应当利用AOE技能进行攻击，在不影响BOSS本体输出的情况下尽量攻击到奈幽掘洞者。BOSS下潜前20秒，被指定打球的团员要开始击落附近范围内的冰霜之球，以便于第二阶段的整体移动。整个第一阶段将持续90秒，BOSS会召唤2次奈幽掘洞者，即4只。

英雄模式下的小怪拥有新的技能

在P1时，一般在开怪后32秒左右施放暗影突击，30秒CD。有时候运气好，一个暗影打击都不会放，不过这种情况很少见。（注：2只小怪互叠BUFF后暗影突击施法时间为4秒，同时，盗贼的麻痹毒药能让该施法时间增加30%）

打断安排：惩戒骑士用神圣愤怒主打断，副坦辅助打断。

P1注意事项

1.奈幽掘洞者刷新出来之前，BOSS身体附近也即是近战AOE技能范围能必须覆盖2到3块冰地，必要时坦克可以将BOSS拖动。（但不推荐）

2.奈幽掘洞者刷新之后，副坦必须将其拉在"永冻"之地上，并保证2只奈幽掘洞者全程保持在输出的AOE范围，不要让其潜地。

3.在第二批奈幽掘洞者被召唤出来时，必须保证第一批的2只总血量相加不超过50%。在不刻意AE的情况下，第一批的2只奈幽掘洞者应当已经死亡或者濒临死亡。副坦可以同时顶着2只奈幽掘洞者攻击的时间控制在10秒之下。

紧张的第二阶段

第二阶段持续60秒左右，阿努巴拉克潜入地底，化作一道尖刺追击玩家，第二阶段玩家无法对阿努巴拉克造成伤害。随机一名玩家获得阿努巴拉克的追击，尖刺持续追击该玩家。途中碰到尖刺的玩家也会受到刺穿伤害。（风骚的玩家会选一个人少的路线跑到冰上，风骚的团员会给跑刺的团员让路。）

第一阶段场上留下的奈幽掘洞者，进入第二阶段会继续施放潜地。

被阿努巴拉克追逐，此时玩家头上会一个类似猎人标记的箭头，快向冰上面跑吧。

穿刺，从地面射出尖刺，刺穿4码范围内的所有目标，造成7540到8460点伤害并将其击飞至空中。此攻击无视护甲值。

如果目标玩家死亡，则随机一名玩家重新获得标记，BOSS则继续追击携带标记的玩家。如果尖刺在行进途中撞到永冻，则尖刺停止移动数秒，随机一名玩家重新获得标记，尖刺持续追击携带标记的玩家。

1.标记是随机的，所以有可能连续点中同一名玩家。

2.部分职业的特殊技能可能使尖刺改变追击目标，比如说冰霜和无敌。另外如果对被追逐的队友释放保护祝福，可以拖住尖刺，但是保护结束前要及时登上冻土。

3.尖刺的移动和攻击速度在追击过程中不断提升，一共有三档。

如果尖刺撞到地面的极寒冰霜，则尖刺停止移动数秒，然后回到一档状态继续追击目标玩家。

追击尖刺，尖刺的一档状态，标准移动速度，每1.5秒进行一次刺穿攻击，该状态持续7秒。

追击尖刺，尖刺的二档状态，移动速度提高75%，每0.8秒进行一次刺穿攻击，该状态持续7秒。

追击尖刺，尖刺的三档状态，移动速度提高225%，每0.4秒进行一次刺穿攻击，该状态持续至尖刺碰到冻土为止。

整个第二阶段，场地左右两侧不断刷新大量甲虫群攻击玩家。

甲虫群对玩家叠加酸腺撕咬，甲虫群本身不定时获得决断，猎人或者盗贼要及时用宁神或麻痹毒药驱散决断。

P2阶段攻略

来到第二阶段时，场面上应当只存在2只血量过半的奈幽掘洞者，全团在BOSS 下潜之后必须全部扎堆站在"永冻"之地上，然后全力输出残留的2只奈幽掘洞者。

第二阶段BOSS会不停的召唤甲虫群。其攻击力十非有限，只要不是同时被多只小虫攻击，不会发生太大的伤害，坦克可以尽量将其拉住，以便于全团AOE。

另外需要注意的就是穿刺技能。这个是第二阶段主要的折员技能，基本被穿刺中的人就是秒杀。但是一旦你搞清楚了它的原理，那么通过简单的跑位就可以避免伤害。在BOSS下潜之后它会随即对一名玩家施放一个标记，然后开始追逐这名带有标记的玩家。

在追逐的过程中，地面上很明显的会出现翻滚的土堆。一旦被标记着接触或者靠近了这些土堆，那么BOSS会对地面上的区域施放穿刺技能，并且此技能是范围攻击。而如果穿刺攻击遇到冻土，那么伤害可以避免，不过该区域的冻土会消失。

被标记的人跑离人群：这是最理想的状态。一旦被BOSS标记，那么此人第一时间离开人群，跑向另外一个冰地上，直到BOSS继续标记下一名玩家。（BOSS的刺随着时间的变化会加快，所以风筝并不是一个好注意。）

第二阶段将持续1分钟，BOSS依然会召唤一次奈幽掘洞者，副坦务必第一时间将其拉住，DPS在保证自身安全的情况下对场面上的小怪进行AOE直到BOSS本地再次出现。

1分钟后，阿努巴拉克在当前尖刺位置钻出地面，战斗回到第一阶段，以此循环直至血量到30%，进入第三阶段。

P2注意事项

1.当BOSS去追击一个人的时候，除了给保护祝福的骑士和给加速盾的牧师，其它人不要看傻了，速度清场上小怪，小怪会狂暴，猎人要第一时间驱散掉。被狂暴虫子追的DPS不要跑，就站着打，跑了也没用……这个阶段，QS的神圣愤怒很好用。

2.当BOSS破完一块冰，任何人注意离BOSS超过15码，不要被盯了，来不及跑被刺死。

3.若有人被小怪打得DEBUFF叠太高注意用无敌之类的技能顶掉。

4.每次追击，给保护祝福之后，切记不能给自由祝福，自由祝福能将保护祝福顶掉！！

5.最重要的一点——不要一次就把6个冰球用光了。

刺激的第三阶段

进入第三阶段，阿努巴拉克对自己施放吸血虫群，开始吸取场上全体玩家的生命值。

阿努巴拉克对仇恨目标使用寒冰打击，对随机2名玩家施放刺骨之寒，这些技能与第一阶段是一样的。

英雄模式下，BOSS会继续召唤奈幽掘洞者，给团队带来极大的压力，如果坦克和治疗装备不达标，那绝对是灭顶之灾，如果DPS不猛，那也是死局无解。

这个阶段可以安排致死职业队BOSS保持致死效果，当全团的血线压低后，全团的血量会比较缓慢，主要的威胁来自于刺骨之寒，治疗的反应一定要迅速。

因为P3坦克会每秒都受到虫群的伤害约1.5万以上。所以，每次寒冰打击+虫群+平砍都是血量很危险的时候，这个时候，安排一个合理的技能链是必须的……

进入P3后，可以在第一次透骨之寒后大家使用冰抗药水，而如果途中中了透骨之寒的话，必须要第一时间把糖吃下，或者用自保技能顶掉。而如果某治疗所加的DEBUFF的人用斗篷之类的技能自己解掉的话，也可以去辅助刷主坦或者副坦。

P3写的最简单，其实P3是最难的阶段……

要保持良好的心态和副本素质，不要太紧张。与其说这是一场考验治疗的战斗，不如说是考验大家心态的战斗。考验治疗，考验坦克，考验全体人员的心理素质……哪怕BOSS只剩2%血也不能太过激动导致打乱节奏……

最后不得不说，练习工程学的玩家，在这里真的是MVP。

二次函数和一元二次方程的关系

二次函数和一元二次方程的关系教学设计一教学设计思路通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。教学目标二 1 知识与技能(1).经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. (2).会利用图象法求一元二次方程的近似解。 2 过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 情感态度价值观三通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想. 教学重点和难点四页 1 第重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一

元二次方程的近似解。难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学方法五讨论探索法六教学过程设计(一)问题的提出与解决问题如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系 h=20t5t2。考虑以下问题 (1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? ?(4)球从飞出到落地要用多少时间分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t-5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一页 2 第元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。解：(1)解方程15=20t5t2。t24t+3=0。t1=1,t2=3。

二次函数与二次方程、二次不等式的关系

二次函数与二次方程、二次不等式的关系一、知识梳理知识点1、二次函数与一元二次方程、二次不等式有着十分紧密的联系；当二次函数 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的函数值y=0时，就是一元二次方程，当y ≠0时，就是二次不等式。知识点2、二次函数的图象与x 轴交点的横坐标就是一元二次方程的根，图像的交点个数与一元二次方程的根的个数是完全相同的，这是数和形有机结合的重要体现。研究二次函数y=ax 2＋bx ＋c 图象与x 轴交点问题从而就转化为研究一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c=0的根的问题，这样图像问题就可以转化成方程问题，应用根的判别式、韦达定理、求根公式等解题。知识点3、二次函数与一元二次方程、二次不等式三者之间的内在联系如下表所示：二、精典题型剖析例1、已知二次函数y=x 2－（m －3）x －m 的图象是抛物线，如图（1）试求m 为何值时，抛物线与x 轴的两个交点间的距离是3？（2）当m 为何值时，方程x 2－（m －3）x －m=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点P 、Q ，求当PQ 最短时△MPQ 的面积．变式训练：1、函数y=ax 2－bx ＋c 的图象过（－1，0），则b a c a c b c b a ++ +++的值是________ 2、已知二次函数y=x 2-2x+3. (1) 若它的图像永远在x 轴的上方，则x 的取值范围是__________; (2) 若它的图像永远在x 轴的下方，则x 的取值范围是__________; (3) 若它的图像与x 轴只有一个交点，则x 的取值范围是__________. 3、已知二次函数y=x 2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点． △=b 2﹣4ac △＞0 △=0 △＜0 二次函数 y=ax2+bx+c(a ＞0)的图像 x y O x y O x y O 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ＞0)的根 a b x 22 ,1?±-= a b x 2-= 无实数根一元二次不等式 ax 2 +bx+c ＞0(a ＞0)的解集 x ＜ 1x 或x ＞2x （1x ＜2x ） a b x 2- ≠ x 为全体实数一元二次不等 ax2+bx+c ＜0(a ＞0)的解集 1x ＜x ＜2x （1x ＜2x ）无解无解

二次函数与一元二次方程的关系及解析式求法

1.一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax 2 +bx+c(c ≠0)与直线y=0(即x 轴)的公共点的个数。抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)与x 轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有： (1)抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴有两个公共点(x 1，0)(x 2，0)一元二次方程ax 2 +bx+c=0有两个不等实根 △ =b 2 -4ac>0。 (2)抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点一元二次方程ax 2 +bx+c=0有两个相等实根， (3)抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴没有公共点一元二次方程ax 2 +bx+c=0没有实数根 △=b 2 -4ac<0. (4)事实上，抛物线y=ax 2 +bx+c 与直线y=h 的公共点情况方程ax 2 +bx+c=h 的根的情况。抛物线y=ax 2 +bx+c 与直线y=mx+n 的公共点情况方程ax 2 +bx+c=mx+n 的根的情况。 2.二次函数解析式求法例1、二次函数与一元二次方程 1、抛物线2 283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式2 4b ac -= 0，相应二次方程2 3280 x x -+=的根的情况为． 2、函数2 2y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3、关于二次函数2 y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -；④当0b =时，知识梳理新课讲解

二次函数与一元二次方程的关系

二次函数与一元二次方程的关系青白江区人和学校彭足琼凡是学过初中数学的学生，你问他们初中数学中，最难的知识是什么？他们会不约而同地说：“二次函数”。没错，不仅仅是学生觉得二次函数难，包括所有从事初中数学教学的一线教师也会有同样的感受。所以，怎样才能学好二次函数，成为了初中学生和老师最最苦恼的问题。二次函数之所以难，我认为二次函数难就难在函数本身就是一个比较抽象的知识，再加上二次函数有三个参数，比一次函数和反比例函数都多，还有就是二次函数的题目不仅仅考它本身的知识，它还可以把初中所有的代数和几何知识放入其中，可见，二次函数成为各个地区中考的压轴题变成了理所当然的事。既然二次函数题可以把初中所有的代数和几何知识放入其中，因此，把二次函数与其它知识紧密联系起来，是我们老师和学生必须掌握的本领。这里，我就浅谈一下二次函数和一元二次方程的关系及怎样运用一元二次方程的知识来解决一些二次函数的题目，希望能给同学们和老师一点点启示和收获。 1、二次函数与一元二次方程形式上的联系与区别。我们清楚的明白，形如：ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）的方程是一元二次方程，而形如：y= ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）是二次函数。认真观察一元二次方程：ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a ≠0）和二次函数：y= ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），不难发现，它们在形式上几乎相同，差别也只是一元二次方程的表达式等于

0，而二次函数的表达式等于y。为什么会这样？主要是因为当二次函数中的变量y取0时，二次函数就变成了一元二次方程。 2、二次函数与一元二次方程在二次函数图像上的关系。正是因为二次函数与一元二次方程在形式上的类似，使得二者在二次函数的图像上的关系格外密切。二次函数的图像是一条抛物线，在求抛物线：y= ax2+bx+c与x轴的交点坐标时，令y=0,即：ax2+bx+c=0，二次函数一下就变成了一元二次方程，再求出该方程的解，这个方程的解便是抛物线与x轴的交点坐标的横坐标。由于一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三种情况①b2-4ac＞0时有两个不等的实数根；②b2-4ac=0时有两个相等的实数根③b2-4ac＜0时没有实数根，所以相应地：抛物线y= ax2+bx+c与x轴的交点情况有3种：①当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点②当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点③当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴有没有交点。因此，一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是二次函数y= ax2+bx+c的图像与x轴的交点的横坐标；二次函数y= ax2+bx+c的图像与x轴的交点情况与一元二次方程：ax2+bx+c=0的根情况有关。可见二者在二次函数的图像上的关系格外密切。 3、应用一元二次方程解决二次函数问题。正是因为一元二次方程与二次函数无论在形式上，还是在图形上，关系都十分紧密，所以在解决很多二次函数题时，经常都要应用一元二次方程的知识。这里，我就列举几个典型题：典型例题（1）：求证：二次函数y=3x2+（2m+3）x+2m2+1的值

二次函数与一元二次方程知识点及经典例题

二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0）的关系 1、一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c =0（a ≠0）的根是二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交点的横坐标，反之y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交点的横坐标是一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c =0（a ≠0）的根； 2、一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0）根情况的判别即二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交点个数情况：①判别式?②直接看方程③平移例1：抛物线y=ax 2 ＋bx ＋c 图像如下，则 ① ax 2 ＋bx ＋c =0的根有（）个 ②ax 2 ＋bx ＋c+3＝0的根有（）个 ③ax 2 ＋bx ＋c －4＝0的根有（）个 x 3-≥a 例 2：若关于x 的不等式组无解，则二次函数y=（a-2）x 2 -x ＋4 1与X x a 515-≤ 轴交点有（）个；例3：一元二次方程22717 ) 83(2 -=-x y 与X 轴的交点个数为（）个；例4：二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）写出方程ax 2 ＋bx ＋c =0的两个根；（2）写出不等式ax 2 ＋bx ＋c >0的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范值；（4）若方程ax 2 ＋bx ＋c =k 有两个不相等的实数根，求k 的取什范围。 3、韦达定理在二次函数y=ax2＋bx ＋c （a ≠0）中的应用（ a c a b x x x x =-=+2121，） ① 已知其中一个交点，求另一个交点：例5：若抛物线m x y x +-= 22 与X 轴的一个交点是（－2，0）则另一个交点是（）； ② 求两交点A,B 线段的长度x x x x AB 212 421) (-=+ 例6：若抛物线32 -+= ax y x 与X 轴的交点为A ，B ，且AB 的长度为10，求a ③ 利用韦达定理求面积：

初中数学_二次函数和一元二次方程_习题及解析

初中数学_二次函数和一元二次方程_习题及解析一、选择题（共15小题） 1、（2011?山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（） A、ac＞0 B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3 C、2a﹣b=0 D、当x＞0时，y随x的增大而减小 2、（2010?梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（） A、ac＜0 B、a﹣b+c＞0 C、b=﹣4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5 3、（2001?湖州）已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（） A、abc＜0 B、c＞0 C、4a＞c D、a+b+c＞0 4、抛物线y=ax2+bx+c在x轴的下方，则所要满足的条件是（） A、a＜0，b2﹣4ac＜0 B、a＜0，b2﹣4ac＞0 C、a＞0，b2﹣4ac＜0 D、a＞0，b2﹣4ac＞0 5、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论： ①abc＞0； ②4a﹣2b+c＜0； ③2a﹣b＜0； ④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（） A、B、 C、D、 7、已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（） A、y1，y2开口方向、开口大小不一定相同 B、因为y1，y2的对称轴相同 C、如果y2的最值为m，则y1的最值为km D、如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d 8、已知二次函数的y=ax2+bx+c图象是由的图象经过平移而得到，若图象与x轴交于A、C （﹣1，0）两点，与y轴交于D（0，），顶点为B，则四边形ABCD的面积为（） A、9 B、10 C、11 D、12 9、（2005?浙江）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26 10、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） A、8＜x＜9 B、9＜x＜10 C、10＜x＜11 D、11＜x＜12

中考数学专题一元二次方程与二次函数

中考数学专题4 一元二次方程与二次函数第一部分真题精讲【例1】已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=． ⑴求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； ⑵若二次函数213(1)21=--+-y mx m x m 的图象关于y 轴对称． ①求二次函数1y 的解析式； ②已知一次函数222=-y x ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立； ⑶在⑵条件下，若二次函数23y ax bx c =++的图象经过点(50)-，，且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥，均成立，求二次函数23=++y ax bx c 的解析式．【思路分析】本题是一道典型的从方程转函数的问题，这是比较常见的关于一元二次方程与二次函数的考查方式。由于并未说明该方程是否是一元二次方程，所以需要讨论M=0和M ≠0两种情况，然后利用根的判别式去判断。第二问的第一小问考关于Y 轴对称的二次函数的性质，即一次项系数为0，然后求得解析式。第二问加入了一个一次函数，证明因变量的大小关系，直接相减即可。事实上这个一次函数2y 恰好是抛物线1y 的一条切线，只有一个公共点（1，0）。根据这个信息，第三问的函数如果要取不等式等号，也必须过该点。于是通过代点，将3y 用只含a 的表达式表示出来,再利用132y y y ≥≥,构建两个不等式,最终分析出a 为何值时不等式取等号,于是可以得出结果. 【解析】解：（1）分两种情况：当0m =时，原方程化为033=-x ，解得1x =，（不要遗漏） ∴当0m =，原方程有实数根. 当0≠m 时，原方程为关于x 的一元二次方程， ∵()()()2 22[31]4236930m m m m m m =----=-+=-△≥. ∴原方程有两个实数根.（如果上面的方程不是完全平方式该怎样办？再来一次根的判定，让判别式小于0就可以了，不过中考如果不是压轴题基本判别式都会是完全平方式，大家注意就是了）综上所述，m 取任何实数时，方程总有实数根. （2）①∵关于x 的二次函数32)1(321-+--=m x m mx y 的图象关于y 轴对称， ∴0)1(3=-m .（关于Y 轴对称的二次函数一次项系数一定为0） ∴1=m . ∴抛物线的解析式为12 1-=x y . ②∵()()2 21212210y y x x x -=---=-≥，（判断大小直接做差）

二次函数与一元二次方程教案 (2)

人教版数学九年级上册 1 二次函数与一元二次方程教学目标 1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系． 2. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 3. 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．教学重点二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法．教学难点二次函数的性质的应用．教学过程一、导入新课我们学习了一元一次方程kx ＋b ＝0(k ≠0)和一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就转化成了一元一次方程kx ＋b ＝0，且一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx ＋b ＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和二次函数y ＝ax 2＋bx ＋ c (a ≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．二、新课教学 1．问题讲解．如下图，以40 m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系 h ＝20t －5t 2．考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m ？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20 m ？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m ？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答．

二次函数与一元二次方程教案一

§6.3 二次函数与一元二次方程（一）南京市东山外国语学校黄秀旺【教学目标】体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；理解一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标．教学重点: 二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系．教学难点: 理解二次函数图象与x轴的位置关系与一元二次方程的根的情况之间的关系．【教学过程】一、创设情境，揭示课题一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系为二次函数h=-5t2+40t，其函数图象如图（图略）所示．试问：小球经过多少秒后落地?与同伴进行交流. （揭示课题：6.3 二次函数与一元二次方程）二、活动探索，研究问题 1.师生探究 (1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？ (2)思考：利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？ (3)探究：你能说出一元二次方程x 2-2x -3=0的根吗？ 2.自主探究类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？ 3.归纳总结二次函数y=a x2+b x+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程a x2+b x+c=0的根有什么关系? 4.例题示范三、自主研究，巩固应用四、延伸拓展，提高能力在本节一开始的小球上抛问题中, 提出新的问题: （1）当t=7秒时，小球距地面的高度是多少？（2）方程 -5t2+40t=75的根的实际意义是什么？（3）何时小球离地面的高度是60m? 五、回顾小结，强化认知通过这节课的学习: 我发现了…… 我学会了…… 六、布置作业，课后练习课本P33–P34 4 ，7。

二次函数与一二次方程关系解题技巧

一、一元二次方程及其解法解题技巧类型一巧用一元二次方程的定义解题【例1】若关于x的方程是一元二次方程，则=_______．【解析】一元二次方程的定义中包含三要素：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)整式方程．依题意，得，解得；【答案】【小结】有关一元二次方程的概念，要把握住未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0，还要是整式方程. 类型二巧用一元二次方程的根的意义解题【例2】关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是________．【解析】把0代入一元二次方程即可得到关于的一元二次方程，从而求得．但二次项的系数，即，所以．【答案】【小结】将已知的一元二次方程的根代入该方程中即可求出字母系数的值，但要注意二次项系数不为零这一隐含条件．【例3】已知是方程的两根，且，则的值等于（） A．－5 B．5 C．－9 D．9 【解析】由于m、n是方程的根，将m、n代入该方程可得m2－2m-1=0，n2－2n－1 =0，即m2－2m=1，n2－2n=1．变形，得7m2－14m=7，3n2－6n=3，因此(7+a)(3－7)=8，所以a=－9．【答案】C 【小结】从方程的根入手，将其根代入方程，进而构造出一个新的方程．在解本题的过程中，还应用了整体的思想，同时要注意把握条件与结论之间的关系，即括号中的7m2－14m、3n2－6n与已知方程之间的关系．从而使问题得到快速求解．类型三巧构一元二次方程的根

【例4】已知一元二次方程（为常数）满足，则该方程的一根必为________．【解析】结合一元二次方程根的定义，当时，满足方程左、右两边都相等，由此判断方程的一根必为x = ．【答案】x = 【小结】估算一元二次方程的根时，应结合根的意义，通过观察，比较得出．类型四判断一元二次方程根的范围【例5】根据下列表格中的对应值，判断方程（为常数）的一的范围是（ A ． B ． C ． D ．【解析】由表格中的数据发现：当x =6.18时，代数式的值为－0.01；当x =6.19时，代数式的值为0.02，要从表格中判断 =0的解，可发现未知数x 的值应处于6. 18到6.19之间．【答案】C 【小结】解决本题的关键在于理解根的意义，使方程左右两边相等的未知数的值就是该方程的解．类型五与一元二次方程的根有关的开放题【例6】已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：____________．【解析】答案不唯一，可先写出二次项，再写出一次项，最后写能使该方程有一根为1的常数项．【答案】答案不唯一，如：即等．二、实际问题与一元二次方程解题技巧近几年有关一元二次方程的应用题在中考中经常出现，此类题大多以现实生活中的热点新闻、热点事件为背景，形式多变．主要是考查分析问题、解决问题能力． 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）检验；（6）答． 2．一元二次方程的应用

一元二次方程与二次函数知识点总结归纳

个性化辅导教案教师科目数学时间 2014 年10月 34日学生年级初三学校授课内容一元二次方程知识点总结二次函数知识点总结难度星级 ★★★★ 教学内容本次课教学安排： 1、掌握一元二次方程的知识点总结 2、掌握二次函数知识点总结内容详解：知识点总结：一元二次方程知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+， b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有 222)(2b x b bx x ±=+±。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x

一元二次方程与二次函数的关系

一元二次方程与二次函数的关系这节课是我们学校给我排上的公开课，所以我格外重视，课前进行了扎实的长时间准备，课后又进行了组内范围的评课。我通过认真研读课程标准，查阅资料，集思广益，遵照学生特点，有步骤、有层次的对本节课做了精心设计。课堂在引导学生回顾旧知，引起认知冲突中抛出问题，学生一下子急于知道答案，表现出极大的求知热情。解疑提升提升环节曾一度出现争论高潮。教学中始终如一贯彻数学思想。函数图象的应用必须数形结合，引导学生反复练习二次函数的作图是中考必考点，针对考点我在例题讲解和学生练习中都重点强调图象的作图，在动手中过手知识点。让学生体验函数y=x +bx+c=0的解的探索过程，掌握用函数y=x +bx+c图象交点的方法求方程ax +bx+c=0的解。通过渗透数形结合的思想，提高学生综合解题能力。对不足之处，改进环节的反思。(1)放手不够，包办还是过多，学生思考时间有时显得不足。 (2)当堂过手检查环节显得匆忙，师生互动没能彻底带动学生跟随学习思路，气氛活跃但是没在规定5分钟内完成互查任务。(3)学生回答时没做好鼓励和点评，提问回答环节没能完全落实，有1处提问指向不明确。(4)函数与X轴交点同方程的根的关系可适当做逆向分析，点到为止，因时间关系不做过多展开。 6.本堂课课后评课优点。(1)课件使用非常有特色，并且结合课程讲解学习分步呈现，动画设置到位，板书书写、格式位置也很好，是一大亮点。(2)目标层次分明，知识能力情感三大目标定位准确，内容实效性可操作性强。(3)教师感染力强，课堂生动有趣，始终关注学生，并带动学生积极参与进课堂每个环节。(4)教学过程非常注重学生练习及反馈矫正，是一堂有效的落实过手的公开课，并且对习题选择也由浅入深，贴近中考目标，具有针对性。(5)教师对教材分析和大纲考点分析到位，教学中渗透考点分析和数学思想应用，显示了教师扎实业务素质和基本功，尤其教学语言丰富，知识全面分析讲解准确也是本节课一大特色。(6)教师应变能力不错，善于根据学生实际即时调整课堂进度，驾驭课堂能力好，教学显得成熟。

《二次函数和一元二次方程》专题练习含答案解析

二次函数与一元二次方程专题复习练习题 1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于的方程x2＋ax＋b＝0的解是() A．无解B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 2. 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是() A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 3. 已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是() A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3 4. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是() A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5 5. 根据下列表格中的对应值：

判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是() A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 6. 已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况为() A．有两个不相等实数根B．有两异号实数根 C．有两个相等实数根D．无实数根 7. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是() A．a＞0 B．b2－4ac≥0 C．x1＜x0＜x2D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0 8. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的________． 9. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴________交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________个交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有________个交点．10. 抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为________． 11．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1 x1＋1 x2的值为________． 12．若二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为

二次函数与一元二次方程的关系及应用

二次函数与一元二次方程的关系及应用二次函数c bx ax y ++=2，当y=0时，就是一元二次方程02=++c bx ax 。所以二次函数 c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标就是一元二次方程02=++c bx ax 的根。因此，抛物线与x 轴交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式来判定： △>0?抛物线与x 轴有2个交点； △=0?抛物线与x 轴有1个交点； △<0?抛物线与x 轴有0个交点（没有交点）。当△>0时，设抛物线与x 轴的两个交点为)0,(1x A 、)0,(2x B ，则02 =++c bx ax 。根据一元二次方程根与系数的关系有： a c x x a b x x =-=+2121, 所以A 、B 两点间的距离 .4444)()(2222 2 121221212a a ac b a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?=-=-=?-??? ??-=-+=-=-= 即 .a AB ?=这就是抛物线与x 轴的两个交点之间的距离公式。利用这个公式，可以很快地解决一些比较复杂的二次函数问题。下面举例说明。例1．已知抛物线n x n x y 2)1(2 12-+--= (n<0)经过点 )0,(1x A 、)0,(2x B ，211),,0(x x y D <其中，△ABC 的面积等于12。 (1) 求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标； (2) 如果点),2(2y C 在这条抛物线上，点P 在y 轴的正半轴上，且△BCP 为等腰三角形，求直线PB 的解析式。解：（1）由题意得：[]22)1()2()2 1 (4)1(-=-?-?-+-=?n n n )0)(1(2122 1)1(2 <-=-=--=?=∴n n n n a AB , 又OD=|y 1|=|-2n|=-2n (n<0). .2),(3:.12)2)(22(2 1,1221-===--∴=?=?n n n n OD AB S ABC 舍去解得Θ 所以抛物线的解析式为).214,1(,4212顶点坐标为++-=x x y （2）留给读者自己完成。例2．已知二次函数).0(3)3(2 >--+=m x m mx y (1) 求证：它的图象与x 轴必有两个不同的交点； (2) 这条抛物线与x 轴交于点)0,(1x A 、)0,(2x B （21x x <），与y 轴交于点C ，且AB=4，⊙M 过点A 、B 、C 三点。求扇形MAC 的面积S 。 (3) 在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P ，使△PBD （PD 垂直于x 轴，垂足为D ）被直线BC P

二次函数与一元二次方程教案(2)

人教版数学九年级上册二次函数与一元二次方程教学目标 1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系． 2. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 3. 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．教学重点二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法．教学难点二次函数的性质的应用．教学过程一、导入新课我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．二、新课教学 1．问题讲解．如下图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答． 1