2-2 力的合成与分解
第2讲力的合成与分解
力的合成与分解Ⅱ(考纲要求)
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
(2)逻辑关系：合力和分力是等效替代的关系．
2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力，如图2－2－1所示均是共点力．
图2－2－1
3．力的合成的运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
(2)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．
●特别提醒
合力与分力的关系
合力不一定大于分力；
合力与它的分力的关系是在作用效果上的一种等效替代关系．
4．力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程．
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则．
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．
矢量和标量Ⅰ(考纲要求)
1.矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．
2．标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．
●误区警示
警示一混淆矢量与标量的运算法则，对矢量采取标量的代数运算法则，导致出现错误．警示二误认为合力一定大于分力．
1．当两共点力F1和F2的大小为以下哪组数据时，其合力大小可能是2 N()．
A．F1＝6 N，F2＝3 N B．F1＝3 N，F2＝3 N
C．F1＝2 N，F2＝4 N D．F1＝5 N，F2＝1 N
解析由|F1－F2|≤F≤F1＋F2可知，选项B、C正确．
答案BC
2．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是()．
解析人做引体向上时，双臂的合力大小一定等于人体的重力，根据平行四边形定则，两分力夹角越小，双臂用力就越小，故D项最大，B项最小．
答案 B
3．(2012·广州期终)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()．
解析 A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G 1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G 2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G 1和G 2，A 、B 项图画得正确．C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G 1和G 2，故C 项图画错．D 项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G 1和沿绳向下使绳张紧的分力G 2，故D 项图画得正确． 答案 C
4．某物体在n 个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力F 1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为( )． A ．F 1 B.2F 1 C ．2F 1 D ．0
解析 物体受n 个力处于静止状态，则其中(n －1)个力的合力一定与剩余的那个力等大反向，故除F 1以外的其他各力的合力大小等于F 1，且与F 1方向相反，故当F 1转过90°后，物体受到的合力大小应为2F 1，选项B 正确． 答案 B 5.
图2－2－2
在研究共点力合成实验中，得到如图2－2－2所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F 的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( )． A ．2 N ≤F ≤14 N B ．2 N ≤F ≤10 N
C ．两力大小分别为2 N 、8 N
D ．两力大小分别为6 N 、8 N
解析 由图像得：θ＝1
2π时，两分力F 1、F 2垂直，合力为10 N ，即F 12＋F 22＝10，θ＝π
时，两分力方向相反，即两分力相减，|F 1－F 2|＝2，联立解得：F 1＝8 N F 2＝6 N ，合力的范围F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2，即2 N ≤F ≤14 N ．故A 、D 对，B 、C 错．
答案 AD
考点一 共点力的合成及合力范围的确定 1．共点力合成的方法 (1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力． 几种特殊情况：
F ＝F 12＋F 22 F ＝2F 1cos θ
2 F ＝F 1＝F 2
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|；当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2.
(2)三个共点力的合成范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max ＝F 1＋F 2＋F 3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即F min ＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即F min ＝F 1－|F 2＋F 3|(F 1为三个力中最大的力)． 【典例1】
如图2－2－3甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军．创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩．那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N ，对箭产生的作用力为120 N ，其弓弦的拉力如图2－2－3乙中F 1和F 2所示，对箭
产生的作用力如图中F 所示．弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)( )．
图2－2－3
A ．53°
B ．127°
C ．143°
D ．106° 解析
弓弦拉力合成如图所示， 由几何知识得
cos α2＝F 合
2F 1＝60100＝3
5＝0.6
所以α
2
＝53°
可得α＝106°.故D 正确． 答案 D 【变式1】
已知两个力的合力为18 N ，则这两个力的大小不可能是( )． A ．8 N,7 N B ．10 N,20 N C ．18 N,18 N D ．20 N,28 N 答案 A
考点二 力的分解 1．效果分解
常见的按力产生的效果进行分解的情形
重力分解为使物体沿斜面向下的力F 1＝mg sin α和使物体
压紧斜面的力F 2＝mg cos α.
重力分解为使球压紧挡板的分力F 1＝mg tan α和使球压紧
斜面的分力F 2＝mg
cos α
.
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F 1＝mg tan α和使球
拉紧悬线的分力F 2＝mg /cos α.
小球重力分解为使物体拉紧AO 线的分力F 2和使物体拉
紧BO 线的分力F 1，大小都为F 1＝F 2＝mg
2sin α
2.正交分解
(1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法，正交分解法是高考的热点．
(2)分解原则：
以少分解力和容易分解力为原则
③方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3……，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．
x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋… 合力大小：F ＝F x 2＋F y 2
合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y
F x .
【典例2】
小明想推动家里的衣橱，
图2－2－4
但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图2－2－4所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )．
A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D ．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
解析 由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C 正确． 答案 C
——把力按实际效果分解的一般思路
【变式2】
如图2－2－5所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10 m ．用300 N 的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m ，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )．
图2－2－5
A ．3 000 N
B ．6 000 N
C ．300 N
D ．1 500 N
解析 本题考查受力分析及力的合成与分解．对作用点做受力分析，受到作用力F 和两个绳子等大的拉力．由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为：sin α＝0.5
5＝0.1，所以绳子
的作用力为F 绳＝F
2sin α＝1 500 N ，D 项正确．
答案 D 【变式3】 (2010·课标全国，18)
图2－2－6
如图2－2－6所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，
物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()．
A.3－1 B．2－ 3
C.
3
2－
1
2D．1－
3
2
解析当用F1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知F1 cos 60°＝μN1①N1＋F1sin 60°＝mg②
当用F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知
F2cos 30°＝μN2③
mg＋F2sin 30°＝N2④
又由题意知F1＝F2⑤
解①②③④⑤得μ＝2－ 3.
答案B
5.力的合成与分解
阅卷教师揭秘
(1)命题分析
力的合成与分解为近年来高考的高频考，点试题主要以生活中的静力学材料为背景，运用平行四边形定则、正交分解法等，确定合力的范围，计算合力或分力的大小．例如2009海南1题，2010江苏3题，2011广东16题等．
(2)主要题型：选择题
(3)卷面错因：
①不能充分理解题目条件而出错
②混淆矢量与标量运算
③运用几何关系的能力不足
(4)解决方法
①“合力”与“分力”是等效替代关系
②“合力”与“分力”遵循平行四边行定则
③力的合成与分解是力学中处理问题的一种重要方法．
【典例】(2010·广东理综，13)
图2－2－7
如图2－2－7所示为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为F A、F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()．
A．F A一定小于G
B．F A与F B大小相等
C．F A与F B是一对平衡力
D．F A与F B大小之和等于G
,
,
教你审题
解析 方法一 取结点O 为研究对象，受力分析如图甲所示，受F A 、F B 和结点下方细绳的拉力F C 的作用，因灯笼静止，故拉力F C ＝G .结点O 处于静止状态，三力平衡，拉力F A 、F B 的合力F 合必与F C 等值反向共线，因A 、B 点等高，AO 、BO 长度相等，故F A 、F B 与竖直方向的夹角均为θ，由几何关系可知，必有F A ＝F B .当θ＝60°时，F A ＝F B ＝G ；当θ>60°
时，F A ＝F B >G ；当θ<60°时，F A ＝F B { F A cos θ＝F B cos θ F A sin θ＋F B sin θ＝mg 解之得：F A ＝F B ＝mg 2 sin θ 答案 B 1.(2009·海南卷)两个大小分别为F 1和F 2(F 2 2 C ．F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2 D ．F 12－F 22≤F 2≤F 12＋F 22 解析 当两个分力的夹角为零时，合力最大，最大值为F 1＋F 2；当两个分力的夹角为180°时，合力最小，最小值为|F 1－F 2|.所以F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2，C 正确． 答案 C 2. 图2－2－8 (广东理科基础，6)如图2－2－8所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是( )． A ．F 1＝mg sin θ B ．F 1＝mg sin θ C ．F 2＝mg cos θ D ．F 2＝mg cos θ 解析 O 点受力如右图所示．由图可知F 1＝mg tan θ，F 2＝mg cos θ. 答案 D 3. 图2－2－9 (2010·江苏单科，3)如图2－2－9所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )． A.13mg B.23mg C. 36mg D.239 mg 解析 如图，每根支架承受的压力为N ， 则N 的竖直分力大小为mg 3， 所以N ＝mg /3cos 30°＝23 9mg ，D 正确． 答案 D 4. 图2－2－10 (2011·广东卷，16)如图2－2－10所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )． A ．F 1>F 2>F 3 B ．F 3>F 1>F 2 C ．F 2>F 3>F 1 D ．F 3>F 2>F 1 解析 由连接点P 在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F 1、F 2二力的合力F 3′与F 3等大反向．三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F 3>F 1>F 2，B 正确． 答案 B 知识点1 力的合成 1．合力 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力． 2．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力． 3．共点力的合成法则 求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果． 力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力） 下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况： （1）当0θ=?时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个力的方 向相同． （2）当180θ=?时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向和12 F F 、中较大的那个力相同． （3）当90θ=?时，即12F F 、相互垂直，如图，F 1 2 tan F F α= ． （4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力F 根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立． 【例1】 将二力F 1、F 2合成F 合，则可以肯定 ( ) A ．F 1和F 合是同一性质的力 B ．F 1、F 2是同一施力物体产生的力 C ．F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同 D ．F 1、F 2的代数和等于F 合 【例2】 某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90?而保持其大 小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ） A ．1F B 1 C ．12F D ．无法确定 【例3】 两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则（ ） A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍 B ．F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10N C ．F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变 D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大 【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂 直时，其合力大小为（ ） A B C D 【例5】 如图，有五个力作用于同一点O ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条 邻边和三条对角线．已知F 2 =10N ，则这五个力的合力大小为（ ） A ．20N B ．30N C ．40N D ．60N 【例6】 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长 度相等，拉力分别为A F 、B F ，灯笼受到的重力为G ．下列表述正确的是（ ） A ． A F 一定小于G B ．A F 与B F 大小相等 C ．A F 与B F 是一对平衡力 D ．A F 与B F 大小之和等于G 【例7】 用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）（ ） 力的合成与分解总结 一、力的合成 合力与分力的定义 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们可以求出一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的效果相同。这个力就叫做那几个力的合力，其他的几个力就叫做分力。 例题1：对合力与分力概念的理解 一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则（） A.F1、F2的合力是G B.F1、F2的合力是F C.行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等 D.行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用 答案详解此题答案为：BC。 解：AB、图中F1、F2的合力为F，合力与分力是等效替代的关系，所以两个绳子的拉力的合力不是重力，故A错误，B正确； C、行李对绳OA的拉力与绳对行李的拉力F1是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确； D、行李受重力和两绳的拉力，共3个力作用，F是两个拉力的合力，不是物体实际受到的力，它与两个分力之间的关系是一种等效替代关系，故D错误。 故选BC。 【解题方法提示】 行李受重力和两绳的拉力F1、F2处于平衡状态，根据共点力平衡条件分析F1和F2两个力的合力大小；根据牛顿第三定律分析绳子对行李的拉力与行李对绳子的拉力关系；分析物体的受力时，合力不是物体实际受到的力，据此解答。 例题2：对受力分析变力的理解 用水平力F推静止在斜面上的物块,当力F由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态,则物块( ) A.所受合力逐渐增大 B.所受斜面摩擦力逐渐增大 C.所受斜面弹力逐渐增大 D.所受斜面作用力逐渐变小 答案详解 C 解: A 、物块保持静止,合力保持为零不变.故A 错误 B 、当力F 较小时,物块受力图如图1. 根据平衡条件得 ,当F 增大时,f 减小; 当力F 较大时,物块受力图如图2. 根据平衡条件得 ,当F 增大时,f 增大. 故B 错误. C 、,F 增大时,N 增大.所以C 选项是正确的. D 、物块所受斜面的作用力与重力和力F 的合力大小相等,等于 ,当F 增大时,物块所受斜面的作用力增大.故D 错误. 所以C 选项是正确的 解析:物块保持静止,合力保持为零不变.以物块为研究对象,根据平衡条件分析:物块所受斜面的摩擦力先减小,后增大.弹力逐渐增大.物块所受斜面的作用力与重力和力F 的合力大小相等,逐渐增大. 总结： 1、合力与分力的关系 ?? ???）化，合力同时发生变化力瞬时对应。（分力变瞬时性：各个分力与合一个物体而言力与合力都是相对于同用在同一个物体上，分同体性：各个分力是作果相同果与各个分力的作用效等效性：合力的作用效 等效替代法 例题3：对力的合成的理解 如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角。若此人所受重力为，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ ）。 高中物理《力的合成和分解》练习题 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．222 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：3 335512===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21==οF F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： Ⅰ重力弹力摩擦力 基础知识梳理 知识点一、重力 1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 2．大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。 3．方向：总是竖直向下的。 4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。 5．重心位置的确定 质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布 不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。 知识点二、形变、弹性、胡克定律 1．形变 物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。 2．弹性 （1）弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。 （2）弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复 原来的形状，这个限度叫弹性限度。 3．弹力 （1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产 生力的作用，这种力叫做弹力。 （2）产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。 （3）方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 4．胡克定律 （1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长 第1 页共20 页 第 2 页 共 20 页 度x 成正比。 （2）表达式：F ＝kx 。 ①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m ；k 的大小由弹簧自身性质决定。 ②x 是形变量，但不是弹簧形变以后的长度。 知识点三、滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 1．静摩擦力与滑动摩擦力对比 2.动摩擦因数： （1）定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力的大小和压力的比值。μ＝F F N 。 （2）决定因素：与接触面的材料和粗糙程度有关。 必备方法突破 必备方法一弹力的分析与计算 1．弹力有无的判断“三法” （1）条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方 法多用来判断形变较明显的情况。 （2）假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否 保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此 处一定有弹力。 （3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹 力是否存在。 2．弹力方向的判断方法 （1）常见模型中弹力的方向 （2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。 3．弹力大小计算的三种方法 （1）根据力的平衡条件进行求解。 （2）根据牛顿第二定律进行求解。 （3）根据胡克定律进行求解。 例1[弹力方向的判断]（多选）如图1-1所示为位于水平面上的小车，固定在小 车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下 列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（） 第3 页共20 页 北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。 高一物理力的合成与分解基础知识讲解 【学习目标】 1. 知道合力与分力的概念 2. 知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形 3. 知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力 4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算 5. 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力 6. 能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的 【要点梳理】 要点一、力的合成 要点诠释： 1.合力与分力 ①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。 ②合力与分力的关系。 a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。 b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。 2.力的合成 ①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。 3.平行四边形定则 ①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。 ②应用平行四边形定则求合力的三点注意 a.力的标度要适当； b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线； c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。要点二、共点力 要点诠释： 1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。 2.多个力合成的方法： 如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 说明： ①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。 ②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。 3.合力与分力的大小关系： 由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。 （1）合力F的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。 力的合成与分解练习及答 案 Prepared on 22 November 2020 力的合成与分解 一．选择题 1. 用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是 A ．手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B ．手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C ．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D ．手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再做减速运动，则下列说法中正确的是 （ ） A.加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B.减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C.只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D.不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 4.在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示，a 为水平输送带，b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是 （ ） A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C ．情形a 中的行李箱受到两个力作用，情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D ．情形a 中的行李箱受到三个力作用，情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5.如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ，在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用，则物体受到的合力为（ ） A. 5N ，向右 B.5N ，向左 C.35N ，向右 D.35N ，向左 a b 图2 F v 图5 θ 6. 如图4所示，在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G的小球，悬线与竖直方向 成角，将重力G沿细线方向和垂直于墙的方向分解为和，则它们的大小应为：（） A. B. C. D. 7.用如图5所示的四种方法悬挂一个镜框，绳中所受拉力最小的是（） 8.如图6所示，小明要在客厅里挂一幅质量为的画（含画框），画框背面有两个相距、位置固定的挂钩，他将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态。设细绳能够承受最大拉力为10N，g=10m/s2,则细绳至少需要多长才不至于断掉( ) A． B． C． D． 11.如图7所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及 图6 O 图5 力的合成与分解 【学习目标】 1.知道合力与分力的概念 2.知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形 3.知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力 4.理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算 5.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力 6.能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】 要点一、力的合成 要点诠释： 1.合力与分力 ①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。 ②合力与分力的关系。 a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。 b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。 2.力的合成 ①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。 3.平行四边形定则 ①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。 ②应用平行四边形定则求合力的三点注意 a.力的标度要适当； b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线； c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。 要点二、共点力 要点诠释： 1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。 2.多个力合成的方法： 如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 说明： ①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。 ②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。 3.合力与分力的大小关系： 由平行四边形可知：F i、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。 (1)合力F 的范围：| F1-F2 |< FWF 1+F2。 ①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。 ②两分力反向时，合力F最小，F= | F1-F2丨。 ③两分力有一夹角0时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F i末端，则F i、F2、F围成一个闭合三角形。如图乙所示， 由三角形知识可知；| F1-F2 | < Fv F1+F2。 力的合成与分解练习题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 力的合成与分解练习题 1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止，梯子和竖直墙的夹角为 α。当α再增大一些后，梯子仍然能保持静止。那么α增大后和增大前比较，下 列说法中正确的是 A ．地面对梯子的支持力增大 B ．墙对梯子的压力减小 C ．水平面对梯子的摩擦力增大 D ．梯子受到的合外力增大 3．放在斜面上的物体，所受重力G 可以分解使物体沿斜面向下滑的 分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时（） A ．G 1和G 2都增大B ．G 1和G 2都减小 C ．G 1增大，G 2减小D ．G 1减小，G 2增大 11．如图5-8所示，在一根绳子的中间吊着一个重物G ，将绳的两端点往里移 动，使θ角减小，则绳上拉力的大小将 A ．拉力减小 B ．拉力增大 C ．拉力不变 D ．无法确定 21．某同学在做引体向上时，处于如图所示的平衡状态，已知该同学体重为60kg ，取g=9．8m/s 2则两手臂的拉力分别约为（） A ．200N B ．300N C ．400N D ．600N 14．如图1—6—1所示，光滑斜面上物体重力分解为F 1、F 2两个力，下列说法正确的是CD α 图 A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 B．物体受到重力mg、F N、F1、F2四个力的作用 C．物体只受到重力mg和斜面支持力F N的作用 D．力F N、F1、F2三力的作用效果与力mg、F N两个力的作用效果相同 15．质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动(如图1—6—4)．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个 A．μmgB．μ(mg＋Fsinθ) C．μ(mg－Fsinθ)D．Fcosθ 16．如图1—6—12所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为A．mgcosαB．mgtanα C．mg/cosαD．mg 20．如图，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板档住，则球对斜面的压力为（） A．mgcosα B．mgtgα 力的合成与分解知识要点归纳 一、力的合成 1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的． 2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力. 3．力的合成：求几个力的的过程． 4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向． 二、力的分解 1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为． 2．矢量运算法则： (1)平行四边形定则 (2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量． 3．力的分解的两种方法 1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等 )求出两分力的大小． 2）正交分解法 ①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和． ②利用正交分解法解题的步骤 首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上． 其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在 x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋… 再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为 θ＝arctan F y F x . 4．将一个力分解的几种情况： ①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解 ②已知合力和两个分力的方向：有唯一解 ③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2 力的合成与分解 要点一、力的合成 要点诠释： 合力与分力 ①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。 ②合力与分力的关系：等效替代。 要点二、共点力 要点诠释： 1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。 说明： ①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。 ②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。 2.合力与分力的大小关系： 由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。 （1）合力F的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。 ①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。 ②两分力反向时，合力F最小，F=｜F1-F2｜。 ③两分力有一夹角θ时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F1末端，则F1、F2、F围成一个闭合三角形。如图乙所示， 由三角形知识可知；｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。 综合以上三种情况可知: ①｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。 ②两分力夹角越大，合力就越小。 ③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力. 要点三、力的分解 要点诠释： 力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算． 两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力． 要点四、实际分解力的方法 要点诠释： 1.按效果进行分解 在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤： ①画出已知力的示意图； ②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向； ③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力． 2.利用平行四边形定则求分力的方法 ①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向． ②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向． 由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题的基本思路可表示为 3.实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F ，拉力F 一方面使物体沿水平地 面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F 可分解为水平向前 的力F 1和竖直向上的力F 2 质量为m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使 物体具有沿斜面下滑趋势的分力F 1；二是使物体压紧斜面的分 力F 2，1F mg sin α＝，2F mg cos α＝ 质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重 力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F 1；二是使球压紧斜 面的分力F 2，1F mg tan α＝，2cos =mg F α 质量为m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两 个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F 1；二是使球拉紧悬线 的分力F 2，1F mg tan α＝，2cos mg F α= A 、 B 两点位于同一平面上，质量为m 的物体由AO 、BO 两线拉 住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO 线的分力F2； 二是使物体拉紧BO 线的分力质量为m 的物体被支架悬挂而静 止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB 的分力F 1；二是拉伸 BC 的分力F 2，122sin mg F F α== 《力的等效和替代》教学设计 【课题】力的等效替代 【教学对象】高一学生 【授课时间】45分钟 【教材】广东教育出版社《物理》必修I 【教学内容分析】 1、本节课的地位与作用：力的等效和替代是粤版物理必修I第三章第三节的内容。在学习本节课之前学生已经学习了弹力、摩擦力等力的概念，对力有了一定的感性和理性的认识，同时在第一章中已经学习了位移矢量，对矢量的知识有了一定的储备，获得感性认识。 这节课的内容，为下面的力的合成与分解有着密不可分的联系，为后续力的合成与分解打下知识层面的基础。本节课所初步总结出来的平行四边形定则也是处理矢量的一个通则，因此本节课为以后动量、冲量、动能定理等内容打下了坚实的基础，具有承上启下的作用，这节课的学习效果将直接影响后续课程的学习。 2、课程标准对本节内容的要求：通过实验，理解力的合成与分解。对等效替代的思想在科学研究中的应用有质的认识。学习关于实验探究的一般程序和方法，养成良好的思维习惯，能运用等效思想和所学的探究方法分析、解决日常生活中的一些问题。 3、教材的内容安排：粤教版教材第三章第3节力的等效和替代这一节的内容，首先是教师讲解一些相关的概念：力的图示、力的等效、合力、分力、力的合成与分解等概念，教师引导学生探究：寻找等效力，引导学生进行试验设计，最后引导学生得出具有普适性的方法：平行四边形定则的初步得出。 4、对教材的思考：这章的教材编写整体上看，比较适合学生的认识特点，但是，我觉得第三节《力的等效与替代》力的等效这部分，我们一直在强调力的等效，直至后面寻找等效力，从本质上来说，就是求几个分力的合力，故而在这里，应该把寻找等效力与力的合成在观念上应该先对等起来，教师应该注重提出猜想前的引导工作，引导学生从几何层面上来考虑他们之间的关系，不置使得学生无从下手。 【学生学情分析】 （一）学生兴趣：实验操作的兴趣，对未知世界的强烈好奇心。 （二）学生的知识基础：在本节课之前学生已经学习了位移以及力的概念，初步接触了矢量的概念。 （三）学生的认知特点：对矢量方向性的理解还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过实验探究来体验矢量运算并非简单相加减，而是遵循平行 四边形定则。授课对象为高一学生，对于第一次接触平行四边形定则的 学生来说，是一个大的挑战，也是一个大的飞跃，对于习惯于代数运算 的学生来说，矢量运算是相对较困难的，也比较难以接受，如何让学生 在以前学习基础之上接受本节课内容是一个难点。 【教学目标】 （一）知识与技能 1、理解力的图示法,区别力的图示和力的示意图. 2、理解力的合成与分解本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代.（二）过程与方法 力的合成与分解 【典型例题】 类型一、求合力的取值范围 例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三 【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向 例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力． 【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小． 解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线． 解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解例2】 例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A 点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。 高一物理力的合成与分解试题 一、选择题 1、两个共点力的合力为F，如果两个分力之间的夹角θ固定不变，其中一个力增大，则（） A、合力F一定增大； B、合力F的大小可能不变； C、合力可能增大，也可能减小； D、当0°<θ<90°时，合力F一定减小； 2、两个共点力的大小均为F，若它们的合力大小也等于F，这两个共点力之间的夹角为（） A、30° B、60° C、90° D、120° 3、下列说法中正确的是（） A、一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力； B、一个2N的力可以分解为8N和12N的两个力； C、一个5N的力可以分解为两个5N的力； D、一个8N的力可以分解为4N和3N的两个力； 4、一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持 力和摩擦力的变化情况是（） A、支持力变大，摩擦力变大； B、支持力变大，摩擦力变小； C、支持力减小，摩擦力变大； D、支持力减小，摩擦力减小； 5、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图12所 示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（） A、必定是OA B、必定是OB C、必定是OC D、可能是OB，也可能是OC 图12 6、如图13所示，一个重球挂在光滑的墙上，若保持其它条件不变，而将绳 的长度增加时，则（） A、球对绳的拉力增大； B、球对墙的压力增大； C、球对墙的压力减小； D、球对墙的压力不变； 7、把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的（） A、木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球 B、木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的 C、木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力 D、木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力二力平衡 力的合成和分解 教学目标： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 θ 力的合成与分解 一．选择题 1. 用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是 A ．手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B ．手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C ．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D ．手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再做减速运动，则下列说法中正确的是 （ ） A. 加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B. 减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C. 只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D. 不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 4.在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示，a 为水平输送带，b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是 （ ） A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C ．情形a 中的行李箱受到两个力作用，情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D ．情形a 中的行李箱受到三个力作用，情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5. 如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ，在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用，则物体受到的合力为（ ） A. 5 N ，向右 B. 5N ，向左 C. 35 N ，向右 D. 35 N ，向左 6. 如图4所示，在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G 的小球，悬线与竖直方向成角，将重力G 沿细线方向和垂直于墙的方向分解为 和，则它们的大小应为： （ ） A. B. a b 图2 F v 力的合成与分解知识点 与例题讲解 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】 力的合成（基础篇） 命题人：rain 二、合力、力的合成 1.合力：一个物体受到几个力共同作用产生的效果与一个力对物体作用产生的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力 2.合成：求几个力的合力叫做力的合成. 三、合力的求法 1.力的平行四边形定则：如果用表示两个共点力F 1和F 2 的线段为邻边作平行四边形，那 么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来。 2.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。 3.平行四边形定则的两种应用方法 （1）图解法 a．两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F 1、F 2 为边作平行 四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向。 b．两个以上共点力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 （2）计算法 先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向。 当两个力互相垂直时，有：F=√F 12+F 2 2、tanθ=F 2 /F 1 四、合力大小的范围 （1）合力F随θ的增大而减小 （2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F 1+F 2 ，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F 1 -F 2 （3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力 一般地 | F 1-F 2 ≤ F ≤ F 1 +F 2 五、矢量与标量 矢量：即有大小，又有方向，并遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量。标量：只有大小而没有方向，遵循代数求和法则的物理量叫做标量。 矢量和标量的根本区别就在于它们分别遵循两种不同的求和运算法则. 力的分解（基础篇） 力的合成和分解 一．物体受力分析 物体受力分析是解决物理问题的基础。 1．明确研究对象 2．隔离研究对象 将研究对象从周围物体中隔离出来，只分析研究对象受到的作用力，不考虑研究对象对别的物体的作用力；只分析外力，不分析内力。 3．按顺序分析 重力、电磁力、弹力、摩擦力(先场力，后接触力，再摩擦力) 弹力和摩擦力属被动力，它们的大小和方向与物体受其它力的情况有关。 凡有接触的地方都要考虑是否有弹力，凡有弹力的地方都要考虑是否有摩擦力。 4．防止添力和漏力 按正确的顺序分析是防止漏力的有效措施 防止添力的方法是看能否找到施力物体。 例1、如图，A和B在水平力F作用下，在水平面上向右做匀速直线运动。分析A、B物体所受的力，并指出B所受的每一力的反作用力。 练习：1、如图所示，光滑斜面上有两个叠放的物体A和B。A跟光滑竖直墙壁接触，两物体均保持静止。分析A的受力情况。 二．力的合成和分解 1．原则：等效替代。 用一个力等效代替几个力叫力的合成，用几个力等效代替一个力叫力的分解。 合力和分力是等效替代关系，即合力和分力的作用效果相同。 在对物体进行受力分析时，考虑了合力就不考虑分力，考虑了分力就不考虑合力，因为它们是等效替代关系。 2．方法： 平行四边形法则、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法 3、力的合成 ⑴．同一直线上两力的合成 先规定正方向，转化为代数运算。 同向两力的合成：相加。(合力最大) 反向两力的合成：大力减小力，合力方向与大力方向相同。(合力最小) 实质：规定正方向后，加上一个“负”的力。(《金版教程》P15)1 ⑵．互相垂直的两力的合成：解直角三角形。 ⑶．互成角度的两力的合成(《金版教程》P16 ⑶ ) θ为两力F1、F2的夹角。力的合成与分解知识点典型例题
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