平行四边形与特殊平行四边形

2006年中考“平行四边形与特殊平行四边形”考题集锦

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一、填空题

1，（海淀区）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形________（请填图形下面的代号）．

2，（盐城市）已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两对角线的交点，则△AOB 的面积是 ．

3，（烟台市）如图2，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a ，b 的矩形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为________．

4，（长春市）将一矩形纸条，按如图3所示折叠，则∠1＝ _________度．

5，（日照市）如图4，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF ＝45°，且AE+AF

＝ABCD 的周长是 ．

6，（金华市）如图5，在菱形ABCD 中，已知AB ＝10，AC ＝16，那么菱形ABCD 的面积为 ．

7，（长沙市）如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．

8，（苏州市）如图7，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿，就可推得BE ＝DF ．

9，（嘉兴市）如图8，矩形纸片ABCD ，AB ＝2，∠ADB ＝30°，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD 落在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为________．

10，（江西省）如图9，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 图

5 图

2 D C 图 6 图1 图7 F E C D B A A B C D )(C E 图8 图

3 图4

张．

11，现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图10从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 cm 2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ ．

12，（河北省）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图11的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图12的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿cm ．

二、选择题

13，（广东省）如图13所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ）

A ．AC ⊥BD

B ．OA ＝O

C C ．AC ＝B

D D ．AO ＝OD

14，（广安市）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A ．对角线相等

B ．对角线互相垂直平分

C ．对角线平分一组对角

D ．四条边相等

15，（南通市）如图14，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为（ ）

A ．6cm B

图

9

第3个第2个第1

个第3个第2个第1个3个第2个第1个第3个第2个第1个图16

图13

2cm 2cm 2cm

图10

第一次折叠 图11 第二次折叠

图12

16，（江阴市）已知如图15，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）

A ． 15

B ．24

C ．25

D ．26

17，（枣庄市）如图16，在△ABC 中，BM ＝6，点A ，C ，D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，□ABCD 的周长是（ ）

A ．24

B ．18

C ．16

D ．12

18，（临安市）如图17，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．10

19，（鸡西市）如图18，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有（ ）

A ．3对

B ．4对

C ．5对

D ．6对

20，（旅顺口区）如图19，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是如图20的（ ）

21，（河北省）如图21，在□ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为（ ）

A ．2和3

B ．3和2

C ．4和1

D ．1和4

22，（十堰市）如图22，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要图22

D C

B A 图20 图19 图23 图17 E

图21 图18

剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）Ｃ

A．22．5°角B．30°角C．45°角D．60°角

23，（鸡西市）如图23，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

24，（淮安市）如图24，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）

A．6 B．8 C．9 D．10

25，（淮安市）如图25，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（） A

A．S＝2 B．S＝2．4 C．S＝4 D．S与BE长度有关

26，（潍坊市）如图26，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）A

A．15

2

B．

15

4

C．5 D．6

三、解答题

27，（烟台市）如图27，正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

28，（潍坊市）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图28－（1）．它的横截面为如图28－（2）所示的四边形ABCD，已知AB＝3米，BC＝6米，∠BCD＝45°，AB⊥BC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶ADD′A′及矩形DCC′D′由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少

元？（精确到1元）

.41

.73

.24

≈5.39

，.83）．

C

B

A

图27

图

24

图

25

A

B

F

图26

29，（邵阳市）如图29，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处．

（1）求EF 的长； （2）求梯形ABCE 的面积．

30，（伊春市）如图30，在网格中有一个四边形图案．

（1）请你画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

（2）若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；

（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

31，（锦州市）如图31，△ABC 是等腰直角三角形，其中CA ＝CB ，四边形CDEF 是正方形，连接AF 、BD ．

（1）观察图形，猜想AF 与BD 之间有怎样的关系，并说明你的猜想；

（2）若将正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转，使正方形CDEF 的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．

F 图28 A B C D E （

2） A B C D E （1） D ′ C ′ A ′

图29

图30 G 图31