金属杨氏模量的测定

大物仿真实验报告

金属杨氏模量的测定

一、实验目的

1、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法

2、学会使用逐差法处理数据

二、实验原理

人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、

形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即

（1）

E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材

料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

通过式（1），在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量ΔL/L，即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量ΔL很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，

见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时，镜面法线转过一个θ

角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时，

（2）

式中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可知

（3）

式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。

从（2）和（3）两式得到

（4）

由此得

（5）

合并（1）和（4）两式得

Y=（6）

式中2D/l叫做光杠杆的放大倍数。只要测量出L、D、l和d（）及一系列的F与b之后，就可以由式（6）确定金属丝的杨氏模量E。

三、实验仪器

杨氏模量仪、光杠杆和标尺望远镜、砝码、钢直尺、钢卷尺、螺旋测微计、游标卡尺、白炽灯

四、实验过程与步骤

1．调节仪器

（1）调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。

（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。

（3）光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

（4）镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰（图2）。

2．测量

（1）砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。

（2）在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数r i，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r’i，

取两组对应数据的平均值

。

（3）用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的

臂长

。

五、实验数据记录

l= 40.5mm ；Ｄ＝52.6mm ；L＝100.7mm ；ｄ＝0.292mm

次数

1 砝码

质量

/kg

F/N 标尺读数（mm）逐差值（mm）加载减载平均

0 0.5 4.9 11.2 10.0 10.6 N1=P4-P0 45.45

1 1.0 9.8 20.0 23.5 21.75 N2=P5-P1 47.35

2 1.5 14.7 34.7 34.2 34.45 N3=P6-P2 42.65

3 2.0 29.6 43.0 41.6 42.3 =44.44

4 2.

5 24.5 55.1 57.0 56.05

5 3.0 29.4 67.3 70.9 69.1

6 3.5 34.3 77.1 77.1 77.1

六、数据处理与结论

将所得数据代入Y=得：Y=410.4N/mm2

E N=/=4.5%; E d==0.1%; E L=0.4/100.7=0.4%;

E D=0.4/52.6=0.7; E Y= E L+E D+2E d+E N=5.8%

故测量结果表示为：

Y=（410.4+23.8）N/mm2

E Y=5.8%

误差分析：测量数据较多，读数误差大。

七、思考题

1．利用光杠杆把测微小长度ΔL变成侧b，光杠杆的放大率为2D/L，根据此式能否以增加D减小L来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？

答：这样做的好处是可以增加放大倍数，但是这个仪器的要求是D＞＞R（D远远大于R）,所以不能无限度增大

大学物理仿真实验报告实验名称：金属杨氏模量的测定

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