环形跑道

环形跑道

【例1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小

张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑

多少圈后才能第一次追上小王？

【例2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)

小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？

【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分

钟？

【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，

第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

【例3】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？

【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？

【巩固】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，

经过多少分钟两人相遇？

【巩固】在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600

米，那么两人的速度分别是多少？

【例4】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇

【巩固】一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇

【巩固】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上

的最短路程是多少米?

【例5】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他

们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【例6】在400 米的环行跑道上，A，B 两点相距100 米。甲、乙两人分别从A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5 米，乙每秒跑4 米，每人每跑

100 米，都要停10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？

【例7】在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需

要几分钟？

【例8】有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分

钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?

【例9】甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时

间是多少分钟?

【例10】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？

【巩固】某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？

【例11】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，

半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？

【例12】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处

又第二次相遇。求此圆形场地的周长？

【巩固】 如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，

他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长.

【巩固】 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向而

行．它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点处6厘米的D 点，问，这个圆周的长是多少?

【例 13】 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、

乙两车同时分别从相距90米的A ，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回（乙车过B 点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？

【巩固】 （难度等级※※※）周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A ，B 两点．甲、

乙两人分别从A ，B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A 时，乙恰好跑到B ．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?

C A

【巩固】（难度等级※※※）在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行，

6 分后两人相遇，再过4 分甲到达B 点，又过8 分两人再次相遇.甲、乙环行

一周各需要多少分？

【例14】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分

走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？

【巩固】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?

火车行程

【例15】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？

【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？

【巩固】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

【例16】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、

五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5

米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．

【巩固】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？

【巩固】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车?

【巩固】一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？

【例17】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？

【巩固】以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468

米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？

【巩固】一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长

【巩固】一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？.

【例18】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？

【巩固】已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？

【巩固】已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？

【例19】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？

【巩固】一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？

【巩固】一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40

秒钟，求火车的速度及车身的长度？

【巩固】某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道

用了16秒钟，求这列火车的长度？

【例20】一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒米．

【巩固】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20秒．已知火车全长390米，

求火车的速度．

【巩固】方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度?

【巩固】小新在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒，已知火车全长342米，请大家

算一算火车速度？

【例21】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒。慢车B在前面行驶，快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？

【巩固】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?

【巩固】有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

【巩固】慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒；慢车在前

面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？

流水行船

模块一、基本的流水行船问题

【例22】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？

【巩固】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

【例23】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

【巩固】甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

【例24】一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？

【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？

【例25】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相

遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

【解析】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

【例26】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

【巩固】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速．

【例27】两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小

时？

【巩固】乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港

需要多少小时？

模块二、相遇与追及问题

【例28】A、B 两码头间河流长为220 千米，甲、乙两船分别从A、B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船．求两船在静水中

的速度．

【巩固】甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？

【巩固】A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如

果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的

速度．

模块三、用比例解行程题

（一）对比分析

【例29】一艘轮船顺流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 时；顺流航行60 千米，逆流航行120 千米也用16 时。求水流的速度。

【巩固】一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度．

（二）、比例在流水行船中的应用

【例30】一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船

往返共用10小时，问：甲、乙两港相距千米．

【例31】某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？

【巩固】轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天．从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需要多少天？

环形跑道

数学环形跑道知识点梳理 小学数学行程专项之环形跑道精编 甲、乙两人环绕周长 400 米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过 2 分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？ 分析： ①由两人从同一地点出发背向而行，经过 2 分钟相遇知两人每分钟共行：400÷2=200(米)； ②由两人从同一地点出发同向而行，经过 20 分钟相遇知甲每分钟比乙多走：400÷20=20(米)； 根据和差问题的解法可知：200 米再加上 20 米即甲的速度的 2 倍，或 200 减去20 米即是乙速度的 2 倍，由此列式解答即可. 解答：解：(400÷2+400÷20)÷2， =220÷2， =110(米)； 400÷2-110=90(米)； 答：甲每分钟跑 110 米，乙每分钟跑 90 米.

点评：此题属于追及应用题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的关系，进行列式解答即可得出结论。 环形跑道例题详解 例题：在一个圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，8 分钟后两人相遇，再过 6 分钟甲到 B 点，又过 10 分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要()？ A.24 分钟 B.26 分钟 C.28 分钟 D.30 分钟 解析：选择C。甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16 分钟。也就是说，两人 16 分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了 8 分钟，所以两人共走半圈，即从 A 到 B 是半圈，甲从 A 到 B 用了 8+6=14 分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。 行程问题例题解析：多次折返

五年级环形跑道问题

第九讲：环形跑道问题 教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力 教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析 教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈正确将环形跑道问题转化成追及问题 教学内容： 解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。 例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？ 思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。 400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟） 甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈) 例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒） ②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米） ③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米） ④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈） ⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）

《环形跑道》行程问题

第二十五讲环形跑道行程问题 知识要点 在封闭的环形道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同地同向出发，其追及路程就是环形道一周的长。 典型例题 例1 .如图，在一圆形跑道上。小明从A点出发，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形一周要多少时间？ 例2 甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？ （400－100）÷（100－80）=15（分）

例3 如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？ 例4 甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？

例5 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C 点多远？（上海奉贤小升初口奥试题）

例6 一个边长为100米的正方形跑道，甲乙二人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑，甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他们在转弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了几米

例6.三个环形跑道相切排列，每个环形跑道的周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示的方向出发，甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？ ?甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。它们共爬行了3个“半环形”。

六年级奥数专题七 环形跑道问题

1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题 本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一.是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析. 一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行， 环形跑道问题 知识精讲 教学目标

【例1】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米.已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行.在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点. 【例2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑 了多少圈？ 【巩固1】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 【巩固2】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米． 【巩固3】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每

第四章 案例分析(人力资源管理概论)

第四章案例分析（P79） 案例一工作职责分歧 一个机床操作工把大量的机油洒在他机床周围的地面上。车间主任叫操作工把洒掉的机油清扫干净，操作工拒绝执行理由是工作说明书里并没有包括清扫的条文。车间主任顾不上去查工作说明书上的原文就找来一名服务工来做清扫。但服务工同样拒绝他的理由是工作说明书里也没有包括这一类工作。车间主任威胁说要把他解雇因为这种服务工是分配到车间来做杂务的临时工。服务工勉强同意但是干完之后立即向公司投诉。 有关人员看了投拆后审阅了三类人员的工作说明书机床操作工、服务工和勤杂工。机床操作工的工作说明书规定操作工有责任保持机床的清洁使之处于可操作状态但并未提及清扫地面。服务工的工作说明书规定服务工有责任以各种方式协助操作工如领取原材料和工具随叫随到即时服务但也没有明确写明包括清扫工作。勤杂工的工作说明书中确实包含了各种形式的清扫但是他的工作时间是从正常工人下班后开始。 问题：(1)对于服务工的投诉，你认为该如何解决?有何建议? 答：针对案例的分析，我们可以看到，首先对服务工不应该解雇，在这里服务工做了不是份内的活，应该予以表扬，适当地给予精神和物质奖励。 对服务工应该表扬，对操作工来讲，我们要分析他为什么会把大量的机油洒在机床的周围，到底有什么用意，必须调查清楚。从案例中不可能看出，在这种情况下我们没办法判断到底是怎么回事。但是不管怎么讲，洒了还不搞干净，我们对操作工来说应该给予批评。(2)如何防止类似意见分歧的重复发生? 答：（1）作为一个车间主任来说也应该适当的批评。没有一个合理、完善、准确的职务说明书，对工作岗位进行说明，车间主任难道没有一点责任吗？A、对职务书进行修改，增加这一项。B、对操作工讲，可以增加一种这样的条文，如工作时间保持机床周围的清洁。如果因操作不慎，造成周围环境污染。C、操作工要清扫干净。发生事情之后还要及时上报。 E、对后勤工来讲也可以增加相应的条款，完成车间安排的临时、紧急性的任务。 F、从案例知，“车间主任顾不上去查工作说明书上的原文，就找来一名服务工来做清扫”、“车间主任威胁说要把他解雇”。作为一个车间主任来说此为契机，努力学习，提高自身综合素质，树立正确观念，改变工作作风，公平、公正待人。增强领导者自身的影响力。进一步提高领导水平和管理能力，处理工作方面少一些主观臆断，多一份细心。（2）对操作工要批评教育,应向他指出：把机油洒在机床周围的地上并拒绝清扫是错误的。从案例知，“机床操作工的工作说明书规定：操作工有责任保持机床的清洁，使之处于可操作状态，但并未提及清扫地面”，何为“处于可操作状态”，机床周围的地上有机油洒难道是可操作状态？ 对车间主任也应适当的批评，为防止类似的问题在次发生，说明我们工作时有些事是控制不了的，不是一个人说了算的，这时我们应对说明书进行修改，对操作工要增加一个功能，洒了还要负责清扫，在工作的时候要保持周围环境的清洁。要求操作工对清洁环境承担一定的保洁的责任。事情发生之后，我们应该及时汇报上级，对服务工和勤杂工也应当加上一条，要完成车间安排的相关或紧急的任务。 (3)你认为该公司在管理上有何需改进之处? 答：A、根据公司的实际情况要进行管理分工、重新定位、对职务说明书进行修改。保证工作的顺利进行。B公司在管理上，可以让一些有丰富管理经验的基层管理人员参与到岗位职责的规划工作中来，基层管理人员对第一线的工作情况熟悉，比较清楚工作中存在的一些问题。根据实际情况制定出较为科学合理的工作说明书；进一步提高领导水平；提倡爱岗敬业、发扬团结协作精神，从而在发生类似事件时，能顺利地加以解决。

六年级上奥数环形跑道问题

第八讲环形跑道问题要讲主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个 物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当 作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。 “环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由 长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。 经典例题 环形跑道 【例1】、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 【例2】、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 【例3】、甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑。甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑7米，经过20秒钟两人相遇。求环形跑道的周长。 变式训练1、甲、乙两人分别沿周长为 400 米的操场，同时出发同向而行，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 40 米，问两人多少分钟后再次相遇？ 2、环形跑道 400 米，甲、乙两名运动员同时自起点顺时针出发，甲每分钟跑 400 米，乙每分钟跑 375 米，问：多少时间后，甲、乙再次相遇？ 3、小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 4、甲、乙二人围绕一条长 400 米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑 250 米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？ 火车过桥 【例 1】、一条隧道长 360 米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车长多少米？分析与解：画出示意图 【例2】、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

环形跑道问题练习题(附答案和详解)_题型归纳

环形跑道问题练习题（附答案和详解）_题型归纳 1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 答案：假设没有休息那么100/（54）=100秒钟在100/5=20秒100/20-1=4（次）100+4*10=140秒 2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？ 答案：x4=（360-x）5=160（3602-160）5＋1604＝44分 3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒 答案：设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2 X/2*5+X/2*4=360 X=80 总共跑了80秒 前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米 后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米 后一半的路程为360/2=180米 后一半的路程用的时间为（200-180）/5+40=44秒 4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒？ 答案：设时间X秒5X=360-4X 9X=360 X=40 后一半时间的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒 5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？

环形跑道中的相遇追及问题完整版

环形跑道中的相遇追及 问题 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

第九讲：环形跑道问题 教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力 教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析 教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈 需要课时：2课时 教学内容：,正确将环形跑道问题转化成追及问题 解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。 例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇甲、乙两名运动员各跑了多少米甲、乙两名运动员各跑了多少圈 思路点拨:在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。 400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟） 甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝12000(米)甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈) 例2：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米） ④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈） ⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈） 练习： 1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇 2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇 3、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？ 作业： 1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇? 2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？ 3、一条环形跑道长为400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，，经过多长时间，小明第一次追上小红？ 4、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？ 5、光明小学有一条长为200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米，小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？ 6、甲乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米，如果两人同时从起跑线上同方向跑。那么，经过甲经过多长时间才能第一次追上乙?

环形跑道-答案

环形跑道加强篇 知识点总结： 1 三大公式 路程=速度×时间 路程和=速度和×相遇时间 路程差=路程差×追及时间 2 同时同地出发 （反向相遇）每合走一圈，就相遇一次。 （同向追击）每多走一圈，就追上一次。 3 非同时同地相遇 注意初次相遇。 初次相遇之后即为同时同地出发。 相邻两次之间的时间间隔是一样的。 1.两人在300米环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，15秒后两人相遇。 如果同向而行，30秒后两人相遇，求两人的速度？ 答：300÷15=20（米/秒）300÷30=10（米/秒） 快：（20+10）÷2=15（米/秒） 慢：20-15=5（米/秒） 2．两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？ 答：（3+4）×45=315（米/秒）315÷（4-3）=315（秒） 3.小明与小华分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小华的速度为180米/分， (1) 他们同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小明的速度是多少米/分？ 答：500÷75=20/3（米/秒）=400米/分 400-180=220米/分 （2）若他们以上述速度同时从同一地点出发，同一方向跑步，那么小明要跑多少圈才能第一次追上小华？ 答：500÷（220-180）=12.5（分）

4. 甲乙两人在周长是800米的环形跑道上同时，反向而行。甲的速度80米/分，乙的速度是甲的2倍，，经过多少分钟，甲与乙第一次相遇？经过多少分钟，甲与乙第二次相遇？答：80×2=160（米/分） 800÷（160+80）=10/3(分) 10/3×2=20/3（分） 5. 甲乙两人在周长是1200米的环形跑道上同时，同向而行。甲的速度100米/分，乙的速度是甲的2倍，经过多少分钟，乙能追上甲？经过多少分钟，乙能第三次追上甲？ 答：100×2=200米/分 1200÷（200-100）=12（分） 12×3=36（分） 6. 甲乙两人沿着400米跑道跑步，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑260米。两人同时由同一地点同向而行，甲跑多少分钟后能超过乙一圈？ 答：400÷（280-260）=20（分） 7．甲用40秒可绕600米的跑道跑一圈，乙反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次，乙跑一圈要多少秒？ 答：600÷40=15（米/秒）600÷15=40（米/秒） 40-15=25（米/秒）600÷25=24（秒） 8.有一条80米的圆形走廊，兄弟二人同时，同向沿走廊出发，弟弟以每秒1米的速度步 行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，哥哥在第二次追上弟弟时，所用的是时间是多少？答：80×2÷（5-1）=40（秒） 9.甲乙二人在400米环形跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6 分钟甲第一次超过乙，26分钟后甲第二次超过乙。假设两人的速度不变，问出发时甲在乙后面多少米？ 答：400÷（26-6）=20（米/秒） 20×6=120（米） 环形跑道巩固篇 1甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米；

第四讲 工作分析与工作设计

第四讲工作分析与工作设计 一、工作分析概述 人力资源管理的核心：人与工作最佳配合，人尽其才，才适其用。这需要了解工作的特性及员工的特性，需要人力资源部门为特定的工作选择能胜任工作需要的员工，即需要进行工作分析。 目的和用途分：对工作的分析（为人力资源管理提供信息）；对方法和时间研究（改进工作方法和制定劳动定额）。 工作分析（Job analysis）：又称职务分析。是指对组织中各项职务的工作内容、规范、任务、任职资格、所需技能、责任、知识与目标进行描述和研究，并制定具体的工作说明书和工作规范的管理活动过程。 简单说：工作分析就是确定某一项工作的任务和性质是什么，以及哪些类型的人适合从事这一工作。 工作说明书主要指明工作的内容是什么。 工作规范则明确了使用什么样的人来从事这一工作。 （一）工作分析中的基本术语 要素、任务、职责、职务、职业、职业群、职业生涯、职级、职等。 1、要素：工作要素。指一项操作或者动作，是工作活动中不可再分解的最小单位。 2、任务：指在某一段时间内为了达到某一特定的目的所进行的一项活动。如本星 期五选课。 3、职责：是指个体在工作岗位上需要完成的一个或多个任务。如办公室主任：上 传下达。收发信件、传真；会议的布置和安排、资料文档的管理等。 4、职位：岗位。在一个特定的组织中，一个或多个任务落实到特定员工身上时出 现的工作岗位。职位的特征：职位的数量＝成员的数量。 5、职务=工作。一系列职位的集合或统称。 工作－－教学、管理、科研。 6、职业：不同的工作。工人、教师、农民、医生、企业家、军人。 7、职业生涯：指一个人在一生当中所经历过的或将要经历的职位。讲师－－经理 －－县长－－农民。 （二）工作分析的内容 ?工作分析：运用科学方法收集与工作有关的信息的过程。分析的内容可以用“8w” 来概括： 1、who，谁来完成这些工作？ 2、what，这一职位具体的工作内容是什么？

第七讲环形跑道问题

第七讲环形跑道问题 一．知识点总结 基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题（相向）：相遇时间=路程和÷速度和 追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差 注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式：路程差÷速度差=所行时间。 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 二．做题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时 看地点是指是同地还是两地甚至更多。 看方向是同向、背向还是相向 看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差 三．例题解析 1.直接利用公式型 竞赛班例题1（尖子班例题1）：在300米的环形跑道上，如果同向而跑 快者2分30秒追上慢者，如果背向而跑两者半分钟相遇，求两人的速度。

环形跑道中的相遇追及问题

环形跑道中的相遇追及 问题 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

第九讲：环形跑道问题 教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力 教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析 教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈 需要课时：2课时 教学内容：,正确将环形跑道问题转化成追及问题 解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。 例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？ 思路点拨:在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。 400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟） 甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝12000(米)甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝ 15(圈) 例2：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米） ④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈） ⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈） 练习： 1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇 2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇 3、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？ 作业： 1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇? 2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？ 3、一条环形跑道长为400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，，经过多长时间，小明第一次追上小红？ 4、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

第 2 讲 工 作 分 析

第2讲工作分析 工作分析的概念 工作分析是全面了解一项职务的人力资源管理实践,或者说是搜集与该项职务有关的信息的过程。 （职务特征、规范、要求、流程以及完成此工作的员工的素质、知识、技能要求等）工作分析的内容 一、工作职责分析 ★该职务需要做哪些事情 ★每件事情应达到什么标准 ★做每件事要化多少时间 ★每件事情发生的频率 ★做这些事情需要多少人参加等 二、工作方法分析 ★需要什么设备和工具 ★需要采用什么操作方法和程序 ★掌握这些设备需要具备什么知识、技能 ★等等 三、环境条件分析 ★工作空间 ★照明 ★空气成分 ★湿度 ★噪音 ★其他有关工作安全的物理因素 四、行为表现分析 ★工作人员的活动性质

★工作姿势 ★工作强度、速度 ★人机匹配程度 ★人员间的协助与沟通情况等 五、人员要求分析 ★身体素质 ?身体尺寸 ?体形 ?力量大小 ?耐力 ?身体健康状况 ?等等 ★心理素质 ?感知觉能力：视觉、听觉的辨别能力等 ?基本能力：记忆、思维、言语、动手能力、应变能力等 ?个性特点：兴趣、爱好、性格类型等 ★知识、经验 ?完成岗位工作、解决相关问题的实践经验 ?文化修养水平 ?专业技能水平 ?等等 ★道德修养 ?遵纪守法 ?社会公德修养 ?职业道德或职业伦理修养

工作分析与人力资源管理的关系 工作分析是人力资源管理实践的重要基础。 ★ 工作分析与人力资源规划 ★ 工作分析与人员甄选 ★ 工作分析与人员培训 ★ 工作分析与绩效评价 ★ 工作分析与职业生涯规划 ★ 工作分析与工作评价 工作分析的流程 一、确定工作分析的目的和侧重点 工作分析的目的直接决定了进行工作分析的侧重点，决定了在进行工作分析的过程中需要获取哪些信息，以及用什么方法获得这些信息。 二、制订总体实施方案 ★ 工作分析的目的和意义 招聘 培训 考核 薪酬 劳动关系

小学数学竞赛：环形跑道问题.学生版解题技巧 培优 易错 难

环形跑道问题 教学目标 1、掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题 知识精讲 本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。 一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 环线型 同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S 模块一、常规的环形跑道问题 【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇? 【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。 已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人 各跑了多少圈？ 【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张 和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？ 【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑 了多少圈？ 【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学 们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米． 【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了圈。

奥数环形跑道精讲

行程问题之环形跑道精讲 行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是： 路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1. 简单行程：路程 = 速度×时间 2. 相遇问题：路程和 = 速度和×时间 3. 追击问题：路程差 = 速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。 例有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 1、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？解： 将全部路程看作单位1 第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1 那么相遇时间=4+8=12分钟 甲乙的速度和=1/12 也就是每分钟甲乙行驶全程的1/12

小学数学奥数测试题环形跑道问题_人教版

2019年小学奥数应用题专题——环形跑 道问题 1．一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇? 2．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 3．(2019年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？ 4．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 5．小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？ 6．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 第1页/共25页

7．在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？ 8．在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？ 9．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？10．(第4届希望杯培训题)在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？ 11．两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇 12．一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇 13．周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。 14．在400 米的环行跑道上，A，B 两点相距100 米。甲、乙两人分别从A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒

钟面、环形跑道上的行程问题

钟面、环形跑道上的行程问题 1.在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？ 2.当时钟钟面的时刻为8点50分时，时针和分针的夹角是多少度？ 3．甲、乙两个同学分别在长方形围墙外的两角。 如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑，甲 每秒跑5米，乙每秒跑4米，那么甲最少要跑 多少秒才能看到乙？ 17 甲要看到乙,甲乙间的最大距离为20米,即甲最少要比乙多跑15米,这需跑 154 515 =-(秒) 但还须验证:甲跑15秒时是刚好处于B 点或D 点(如下图所示),实际上,甲跑15秒时跑了75米,这时他在AB 边上,距B 点10米处.因此甲只要再跑2秒即可到达B 点,此时甲乙间的距离已小于20米,乙在BC 边上,所以甲最少要跑17秒才能看到乙. 为几秒后，k 为正整数 4t+35-5t<=15; 5t=35k 4t+35-5t<=20, 5t=35k+15 t>=20, t=7k t>=15, t=7k+3 t （min ）=17，当k=2 4.甲、乙两人在周长是400米的圆形跑道上练习长跑、两人同时同地相背而行，甲、乙两人第一次相遇和第二次相遇之间经过40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？ 5.钟面上3时几分，时针与分针在“3”的两旁与“3”的距离相等？ 6.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问16分钟内甲追上乙多少次？ A 乙 甲

7.甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙二人相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。这个花圃的周长是多少米？ 8.如图，A、B是半圆的直径的端点，林林和丽丽分别从A、B两点出发沿圆弧路线相向行走，第一次 相遇在离A点80米的C点处，相遇后各自以原速前进，各自到达对方出发点后都立即返回，结果又在离A点60米处的D点相遇，求圆弧AB路线的长。 B 甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇. 若两人从 同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇.已知甲的速度较快，求二人散步时的速度.(只列方程，不求出) 设甲人速度为每分钟 x米，乙人速度为每分钟行走y米.依题意，得 在8点与9点之间时，时针与分针位置相差12格，这是什么时刻 解：设在八点x分时时针与分针位置相差12格 这又分为两种情况，即时针在分针前12格和时针在分针后12格 第一种情况，有方程x/12+40=x+12 解得：x=336/11，约在8点33分 第二种情况，有方程x/12+40=x-12 解得：x=624/11，约在8点57分 6点多，不够7点的时候，时针和分针相差12小格，应是什么时刻? 设是6点X分。 (6*5+X*(5/60))-X=12

奥数行程问题--环形跑道

行程问题——环形跑道 环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。 1、相遇问题： 题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。 解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。之后每见面一次，就一起走1圈；见面n次，两人一起走n个周长。 2、追及问题： 题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。 解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长）。之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n个周长。 3、需要处理的问题： a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。 b、多次追及问题的处理。 c、不同地点出发的追及问题。 1、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑140米，两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇？

3、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线 起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第一次追上小胖时，小胖跑了多少米？ 4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑 线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时，冬冬跑了多少圈？ 5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。 现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？ 6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟? 7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米， 乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇？ 8、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而 行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒？ 9、环形跑道的周长是800米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。多少分钟后两人第一次相遇？甲乙两名运动员各跑了多少米？甲乙两名运动 员各跑了多少圈？