浙教版数学九年级上册校本作业3-8弧长及扇形的面积2(无答案)

3.8 弧长及扇形的面积(2)

1.扇形的圆心角是60°,半径是2，则扇形的面积是

2.一个扇形的弧长为20л，面积为240л，则扇形的圆心角为

3.已知扇形的圆心角是150°，弧长为20л，则扇形的面积是

4.扇形的面积是3，半径是2，则扇形的弧长是

5.如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB =120°，阴影部分的面积 .

6.半圆O 的直径为6，∠BAC=30°，则阴影部分的面积是

7. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是

8. 两同心圆的圆心是O ，大圆的半径OA ，OB 分别交小圆于点M ，N ．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB 的面积是扇形OMN 的面积的（ ）A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍

9.如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A /B /C ，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ） A.32π B.83

π C.6π D. 以上答案都不对

10.设计一个商标图形（如图所示），在△ABC 中，AB=AC=2cm ，∠B=30°，以A 为圆心，AB 为半径作弧BEC ，，以BC 为直径作半圆BFC ，则商标图案面积等于

11.如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 长为半径的小半圆交AB 于E ，F 两点，OD 垂直弦AC 于点D ，，已知，AO=4，OE=2，则图中阴影部分的面积等于

12.如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线

FK 1K

2K

3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1,K 1K 2，K 2K 3…的圆心依次按点A ，B ，

C

，D ， E ，F 循环，其弧长分别

记为l 1， l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…．

当AB=1时，l 2013等于

13.如图，AB 是半径为1的半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，且CD 为90°，求图中阴影部分的面积.

14.如图，已知矩形ABCD 中，BC =2AB ，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F . 设AB =1，求阴影部分的面积.

D C

B A O F

E D C B A

北师大版初中数学九年级下册3.9 弧长及扇形的面积

北师大初中数学 九年级 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！

' 3.9 弧长及扇形的面积 1．在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ． 4 π 2. 已知扇形的弧长为6πcm ，圆心角为60°，则扇形的面积为_________． 3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________． 4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ． 5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.．5π B ．4π C ．3π D ．2π 6、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么 剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . 7．如图（2），将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A 、B 、C’在同一直线上，若 90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2． 8、如图，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋 OABC 120A = ∠1OA =OABC O 转围成的阴影部分的面积是 ． 90 ′

9、如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至?60AOB l 扇形处，则顶点经过的路线总长为 B O A '''O 10、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C\D 为半圆的三等分点，求得阴影部分的面积为 11、如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当 AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为 cm 2. 12、如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺cm cm 时针方向）木板上点A 位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡12A A A →→住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为_________cm. 13．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一 A O ′ C A ′ A B

弧长与扇形面积计算

弧长与扇形面积计算 一、选择题 1. （2011广东广州市）如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =2，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧的弧长为（ ）． A ．π B ．π C ．π D ．π 图2 【答案】A 2. （2011山东滨州）如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163 cm π D. 8 3cm π 【答案】D 3. （2011山东德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4.（2011山东烟台）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正 六边形的渐开线”，其中?1FK ，?12K K ，?23K K ，?34K K ，?45K K ，?56K K ，……的圆心 B′ A′ C B A （第2题图）

依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，……. 当AB＝1时，l2 011等于（） A. 2011 2 π B. 2011 3 π C. 2011 4 π D. 2011 6 π 【答案】B 5. （2011浙江杭州）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】B 6. （2011宁波市）如图，Rt?ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt?ABC绕边 AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 A． 4π B． 4π C． 8π D． 8π 【答案】D 7.（2011浙江衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3) a a≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） A.2aπ - B. 2 (4)a π - C. π D. 4π - 【答案】D （第4题图） A B C D E F K1 K2 K3 K4 K5K6 7 （第10题）

初三数学弧长和扇形面积公式整理版(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 1. 圆周长：r 2C π= 圆面积：2r S π= 2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此， 1°的圆心角所对的弧长就是360R 2π。 n °的圆心角所对的弧长是180 R n π 180R n π=∴l *这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。 发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。 4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为n °的扇形面积是： R l R n S 2 13602==π扇形（n 也是1°的倍数，无单位）l 为弧的长 5. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶 点、弧长是圆锥底面圆的周长。

圆锥侧面积是扇形面积。 如果设扇形的半径为l ，弧长为c ，圆心角为n （如图），则它们之间有如下关系： 180 n c l π= 同时，如果设圆锥底面半径为r ，周长为c ，侧面母线长为l ，那么它的侧面积是： l l r c 2 1S π==圆侧面 圆锥的全面积为：2r r π+πl 圆柱侧面积：rh 2π。 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改

弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

九年级数学： 弧长与扇形面积说课稿

24.4.1弧长和扇形面积说课稿 一、教材分析： （一）教材的地位与作用“ 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。 （二）教学目标和重点、难点 今后根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。 教学目标：(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。 (2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。 (3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。 重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。 难点：弧长和扇形面积公式的应用。 （三）教学过程 活动1 设置问题情境引入课题 提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。 活动2 探索弧长公式

（1）半径为R的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为 L ,则 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。 活动3巩固弧长公式 一、牛刀小试 1、2、3 、4题 二、实际应用（引课解答） 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留∏）。 提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。 活动4 扇形定义 (1)创设情境引出扇形. (2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 (3)判断五个图形是否是扇形. 观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

人教版九年级数学弧长和扇形面积测试题

人教版九年级数学（上）弧长与扇形面积测试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°12cm 6cm 4. 如图，Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， 若把Rt ?ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为( ) A ． 4π B ． 42π C ． 8π D ． 82π 5. 如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A.43cm B. 8cm C. 163cm π D. 83 cm π 6. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A.2a π- B. 2(4)a π- C. π D. 4π- 7.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 8.如图,圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC = 6cm ，点P 是母线BC 上一点,且PC =23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（64π +）cm B ．5cm C ．35cm D ．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π

弧长计算公式及扇形面积

课题： 课型：新授课 教学目标： 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力； 3．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质． 教学重点： 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形的面积计算公式；会利用公式解决问题． 教学难点： 探索弧长及扇形的面积计算公式；用公式解决问题． 教学准备： 多媒体课件、几何画板软件． 教法学法： 多媒体教学、演示教学和自主探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课． 师：今天大家是怎么来上学的？ 生：自行车/电动车/步行/坐十路车． 师：看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的． 生发出会心的笑声． 师：大家看这辆自行车，它的车轮的半径是30cm，车轮转动一周，车子将会前进多少？

生：60πcm ． 师：这实际上就是利用圆的周长公式计算的，那圆的面积公式是什么？圆的圆心角是多少度？ 生：若圆的半径是r ，则面积是2S r π=，圆的圆心角是360°． 师：看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了，我们今天要来把圆剖析一下，来研究一下“弧长及扇形的面积”（板书课题）． 设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理答案． 二、师生互动，探究新知 活动1 探索弧长公式 师：我们知道车轮转动一周是360°，那如果车轮转动180°，车子将会前进多少厘米？ 生：30πcm ．因为车轮转动180°，是转动了半圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半． 师：那如果车轮转动了90°，车子将会前进多少厘米？ 生：15πcm ．因为车轮转动90°，是转动了四分之一圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半． 师：那如果车轮转动1°呢？转动n °呢？ 小组研讨交流、计算． 师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法． 生：因为圆的周长所对的圆心角是360°，所以车轮转动1°，车子将前进圆周长的 1 360 ；车轮转动n °，车子前进的距离是车轮转动1°时的n 倍，也就是圆周长的360n ．所以，当车轮转动1°时，车子前进 11 2306360180 r πππ?=?=cm; 当车轮转动n °时，车子前进2303601806 n n n r πππ?=?=cm. 师：同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式是什么？ 学生思考． 生： 180 n l r π= ． 师：是的，这里同学们要特别注意，公式中的n 表示的是1°的圆心角的倍数，所以不写单位；如图所示?AB 的弧长记作： ?180 l n AB r π=．请同学们记住这个公式． 学生识记公式． 设计意图：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了5个小问题，从具体到抽象，让小组的同学讨论分

人教版初三数学上册弧长和扇形面积公式教学设计

《弧长和扇形的面积公式》教学设计 临高县皇桐中学周小花 教材分析 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册《圆》中的“弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 学情分析 九年级学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。 教学目标 经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算. 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力. 通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 教学重点和难点 教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用． 教学难点：用公式解决实际问题 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？ 教师通过多媒体播放田径200米赛跑，运动员起跑时的图片，提出问题 学生观察图片思考老师提出的问题并作出回答 二、讲授新课 1、弧长的计算公式 探求弧长公式 （1）半径为3的圆的周长如何计？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ （3）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°呢？3°呢？…n°呢？ 弧长公式的运用 教师用多媒体展示问题 例题：例题1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案

弧长以及扇形面积的计算 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共3小题，共分） 1.如图，在中，，，以BC的中 点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长 为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD， 设半径为r， 分别与AB，AC相切于D，E两点， ，， 是BC的中点， 是中位线， ， ， 同理可知：， ， ， 由勾股定理可知， ， 故选：B． 连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．

本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是， ，即， 解得：， ， 解得：， 故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式 得到： 解得． 故选C． 根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值． 此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般． 二、填空题（本大题共1小题，共分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与 边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 5. 6. 7. 8. 【答案】 【解析】解：连接OD、OE，如图所示： 是等边三角形，

初中数学弧长及扇形的面积教学设计

又 初中数学弧长及扇形的面积教学设计 课时安排 1 课时 从容说课 本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推 导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用． 本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题． 在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引 导学生自己根据已有的知识推导公 式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感， 能培养 他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比 较容易了． 课 题 § 3．7 弧长及扇形的面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系， 激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 第一张：(记作§ 3．7 A) 第二张：(记作§ 3．7 B) 第三张：(记作§ 3．7 C) 第四张：(记作§ 3．7 D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课

弧长和扇形面积—知识讲解

弧长和扇形面积—知识讲解 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．

A B C ．π D ．3 2 π 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2） 则0OBA ∠?＝9， ，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三： 【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》教案

《弧长和扇形的面积》教案 教学目标 1．掌握弧长的计算公式； 2．能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力； 3．掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算； 4．通过弧长公式．扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 教学过程 一、知识归纳 1°圆心角所对弧长= ； n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍； n°圆心角所对弧长= 归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则 (弧长公式) 例1．填空： (1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm； (2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______； (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______． (在弧长公式中l．n．R知二求一．) 例2．如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长． 二、扇形的面积 (1)圆面积S=πR2；(2)圆心角为1°的扇形的面积=； (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍； (4)圆心角为n°的扇形的面积= ． 归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 S扇形= (扇形面积公式) 提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？(教师组织学生探讨) S扇形= lR

想一想：这个公式与什么公式类似？(教师引导学生进行，或小组协作研究) 与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式． 三、例题与练习： 1．扇形的面积为cm2，扇形所在圆的半径cm，则圆心角为______度． 2．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______． 3．已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为______cm． 4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． 四、思考应用 问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积． 反思：(1)对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法； (2)图形的美也存在着内在的规律； (3)求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等．

弧长及扇形的面积

弧长及扇形的面积 教学目标 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学过程 一．创设问题情境，引入新课 如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇面积是多少? 弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． 二．活动与探究 探究一、1、已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． （1）圆周长是多少？ （2）1°圆心角所对弧长是多少？ （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （4）n°圆心角所对弧长是多少？ 如果设⊙O半径为R，圆心角为n°,所对弧长为l，那么l=？ 练习：1、圆弧形状的纸扇，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,求出纸扇边沿的长度吗? 探究二、已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积? （1）半径为R的圆,面积是多少? （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 如果⊙O半径为R，圆心角为n°,扇形面积为S扇形，则S=？ 三、知识运用： 制作弯形管道时，需要先按中心线计算"展直长度"再下料，试计算下图中管道的展直长度，

即的长(结果精确到0.1mm)． 分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径． 解：R＝40mm，n＝110． ∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm． 四、思考： 弧长与扇形面积有什么关系？我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流． 五、随堂练习 1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°, 纸扇面积是多少? 2、一个扇形的圆心角为90o，半径为2，cm 则弧长= ，扇形面积= . 3、已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（） A. 3π B.4π C.5π D.6π 六、课时小结 学了本节课你有哪些收获? 1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方． 七、当堂检测 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。 八、课后作业 习题24.4 第4、5题

初中数学弧长和扇形面积教案一

初中数学弧长和扇形面积教案一 第1课时弧长和扇形面积 1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程． 2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．

一、情境导入 在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？ 二、合作探究 探究点一：弧长 【类型一】求弧长 在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.

解析：根据弧长公式l ＝n πr 180，这里r ＝1，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即 l ＝120·π·1180＝23 π. 方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR 180 ，要求出弧长关键弄清 公式中各项字母的含义． 如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵ 的长为________cm.

解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵ BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60° ＝60°.∴BC ︵ 的长为60×π×6180 ＝2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180 ，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆 心角n 的大小． 【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等 于π 2 ，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π 3，那么此扇形的圆心角的大小为________． 解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π 2，解得R ＝2. (2)根据弧长公式得 n ×π×1180 ＝π 3 ，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．

圆的弧长和扇形面积的计算

圆的弧长和扇形面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解 一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°． 二、探索弧长的计算公式 投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

九年级数学弧长与扇形面积练习题

九年级数学弧长与扇形面积练习题 一、选择题 1一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10， 水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A. 4 B. 5 C. 3 6 D. 6 2、如果一条弧长等于l，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1 ， 则它的弧长增加（） Ａ．l n Ｂ． 180 R π Ｃ． 180l R π Ｄ． 360 l 3、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（） A、18πcm2 B、36πcm2 C、12πcm2 D、9πcm2 4、中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（） A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍 5、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（） A、1.5cm B、7.5cm C、1.5cm或7.5cm D、3cm或15cm 6、在比例尺为10000 :1的地图上，若，某建筑物在图上的面积为50 cm2，则该建筑物实际占地面积为（） A、50 m2 B、5000 m2 C、50000 m2 D、500000 m2 7、下列说法正确的是( ) A、所有的等腰三角形都相似 B、四个角都是直角的两个四边形一定相似 C、所有的正方形都相似 D、四条边对应成比例的两个四边形相似 8、扇形的周长为16，圆心角为360 π ，则扇形的面积是（） Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π 9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中，正确的（） A、ac>0 B、b<0 C、b2-4ac<0 D、2a+b=0 10、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与1 2 ∠BOC相等的 角共有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

九年级数学： 24.4 弧长和扇形面积(教案)

24．4 弧长和扇形面积(2课时) 第1课时 弧长和扇形面积公式 1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算． 2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算． 重点 弧长和扇形面积公式的推导过程以及公式的应用． 难点 类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程． 活动1 创设情境 这是章前图中的车轮的一部分，如果一只蚂蚁从点O 出发，爬到A 处，再沿弧AB 爬到B 处，最后回到点O 处，若车轮半径OA 长60 cm ，∠AOB ＝108°，你能算出蚂蚁所走的路程吗？这就涉及到计算弧长的问题，也是本节课要研究的第一问题． 活动2 探究新知 思考：1.弧是圆的一部分，想一想，如何计算圆周长？ 2．圆周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？ 3．1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的圆心角所对的弧长是多少？3°的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角所对的弧长又是多少呢？ 4．推导出弧长公式l ＝n πR 180，强调n 表示1°的圆心角的倍数，n 不带单位，180也如 此． 5．对于公式l ＝n πR 180，当R 一定时，你能从函数的角度来理解弧长l 和圆心角n 的关 系吗？ 活动3 达标检测1 1．学生运用公式计算活动1中的问题． 2．解决教材第111页的例1. 3．完成教材第113页的练习第1，2题． 4．在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是( ) A ．6π B ．4π C ．2π D ．π 答案：4.B 活动4 自主探究 1．观察问题1中蚂蚁所围成的图形是什么？请学生独立阅读教材第112页第1自然段． 2．我们知道弧是圆的一部分，所以我们把弧长的问题转化为圆周长的问题来解决．那么扇形呢？你能类比弧长的推导方式求出扇形的面积公式吗？

初中数学——弧长与扇形面积

弧长与扇形面积 一、选择题 1. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（） A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2 分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2． 解答：解：∵底面半径为3，高为4， ∴圆锥母线长为5， ∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2． 故选B． 2. 如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（） A．B．C．D． 分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积． 解答：解：过A作AD⊥CB， ∵∠CAB=60°，AC=AB， ∴△ABC是等边三角形， ∵AC=， ∴AD=AC?sin60°=×=， ∴△ABC面积：=，

∵扇形面积：=， ∴弓形的面积为：﹣=， 故选：C． 3．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 解答：解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm， 故选B． 4．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A．B．13πC．25πD． 25 分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可． 解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13， ∴==，∵==6π， ∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A．

人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 同步训练(含答案)

人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 同步训练 一、选择题 1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 ( ) A .π B .2π C .3π D .6π 2. 如图，用一张半径为24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如 果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是( ) A ．240π cm 2 B ．480π cm 2 C ．1200π cm 2 D ．2400π cm 2 3. 如图所示的扇形纸片半径为 5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是( ) A . 3π cm B . 4π cm C . 5π cm D . 6π cm 4. (2019?遵义)圆锥的底面半径是5 cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是 A ．53cm B ．10 cm C ．6 cm D ．5 cm 5. 如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D .若AC ＝BD ＝4，∠A ＝45°，则CD ︵的长度为( ) A ．π B ．2π C ．2 2π D ．4π

6. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝 忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( ) A ．40 cm B ．50 cm C ．60 cm D ．80 cm 7. 如图，在边长为 6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( ) A . 183－9π B . 18－3π C . 93－9π 2 D . 183－3π 8. 如图在扇形 OAB 中，∠AOB ＝150°，AC ＝AO ＝6，D 为AC 的中点，当弦AC 沿AB ︵ 运动时，点D 所经过的路径长为( ) 图A ．3π B.3π C.3 2 3π D ．4π 二、填空题 9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵ 的长为________厘米(结果保留π)． 10. 若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm . 11. 如图，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角

圆的弧长和扇形的面积

弧长和扇形面积教案24.4：会计算圆的弧长、扇形的面积课标要求一、学情分析本节难不大，又有圆的周长和面积知识的储备，九年级学生已 具备较强的学习能力，学生将有兴趣学习。二、学习目标：、理解弧长公式 和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用1 两个公式进行相关计算；、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分2 析问题和解决问题的能力。、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化 熏陶和情感的教育。3三、教学重点和难点：重点：弧长和扇形面积公式 的推导和有关的计算。 难点：弧长和扇形面积公式的应用。 四、教学方法： 根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。 五、教学过程： 情境导入： 幻灯片展示：扇子文化：中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻 户晓的传奇人物。三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。在中国，最常见的是折扇。（一学生朗读） 幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积 （一）弧长： 1、复习什么是弧？结合幻灯片演示。 2、探求新知： 学生思考： (1)半径为R的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? (2)1°圆心角所对弧长是多少? (3)n°的圆心角所对的弧长是多少?