“圆柱体的侧面积”课堂教学实录

“圆柱体的侧面积”课堂教学实录

驾岭中心小学武小芳

教学内容:北师大版六年级数学下《圆柱的侧面积》

教学目标：

１、认识圆柱体，掌握圆柱体的特征及各部分名称。

２、引导学生推导、理解并掌握圆柱体的侧面积、表面积的计算方法。

３、培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念，同时渗透事物间的相互联系和相互转化的观点。

教学重点：圆柱侧面积的计算方法。

教学难点：圆柱侧面积计算方法的理解和应用。

教学用具：圆柱体侧面展开图教具，圆柱体自制实物和模型，制作好的课件，学生每人准备好一个硬纸片圆柱模型。

教学过程：

一、创设情景激发兴趣

师：请问你们在过生日的时候，吃过蛋糕吗？（吃过）知道包装盒是什么形状的吗？出示实物。（圆柱体）

师：对，叫圆柱体，请看大屏幕，找一找哪些图形是圆柱？

生：①、③是圆柱。

生：④也是。在小学阶段，我们讲的圆柱，都是直圆柱。

师：第四副图不是圆柱。在小学阶段，我们讲的圆柱，都是直圆柱，我们所说的直圆柱就是上下一样粗。

[评析：明确地让学生知道要探究的对象]

师：在日常生活中，你还见过哪些物体的形状是圆柱体？

生：汽油桶、罐头盒、铅笔（新买的）、可乐瓶（铝制）

师：咦，圆柱在我们的生活中应用很广泛。你父母过生日的时候，你们给父母送过蛋糕吗？

生：送过。

师：真孝敬父母。小明的爸爸快过生日了，他想送给爸爸一个生日蛋糕，他知道爸爸最喜欢蓝色，于是他想在这个生日蛋糕盒上全部包上包装纸，可又不知道买多少包装纸最合适，你们能帮帮他吗？

生：思考。

师：看着大家冥思苦想的样子，一定很想帮助这位有爱心的同学，这节课我们一起来认识圆柱体及它的侧面积，看看能否有所启示。愿意吗？（没问题）板书课题：(圆柱体的认识及侧面积)

[评：应用日常生活经验巧妙地引入课题，激发了学生的探究欲望]

二、启发诱导实践创新

1、认识圆柱体各部分的名称。

师：瞧瞧，出示实物：茶叶盒、铅笔（新买的）、蛋糕盒它们的外形都有哪些共同特征？

生：这些圆柱都有底，有盖并且底和盖都是圆形的。

生：上下两个圆相等。

小结：生汇报师板书（圆柱的上下两个面叫做底面，是两个完全相同的圆，演示把茶叶盖和茶叶底比较），圆柱除了有两个底面之外，还有什么哪些相同点。

生：它们都是直桶。

师：我们用手摸一下，有什么感觉。

生：是弯曲的。

生：不是平面呀！就是曲面。

师：掌声鼓励，这个词用的真好，像这样的曲面（用手比划）我们把它叫做侧面，（板书：两底之间的曲面叫做侧面），哪位同学还有什么发现？

[让学生自主探究，进而发现规律。]

师：我们学过的立体图形长方体，正方体都有高，那么圆柱体有没有高呢？

生：有高，高在中间。

生：高也可以在侧面，从上到下也可以做个高。（比划）

生：从这里也可以作个高。……

师：请给你们手中的圆柱做个高，比一比，看谁最先画好。

师巡视，请画法不同的学生上台演示。

师：哇，这么多画高的方法，可以画多少条高呢？

生：可以作无数条高。

师板书：两底之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。（从侧面也可

以画）

小结：出示课件：圆柱体上下两个面叫做底面（闪动），它们是两个面积相等的圆，两底面之间的距离叫做高（闪动），两底之间的曲面叫做侧面（用其它颜色显示）。

[以圆柱体实物为例，引导学生观察物体，找出共同特点，从而获得知识]

2、推导圆柱体的侧面积。

师：我们认识了圆柱各部分的名称，其实圆柱还有许多奥秘，大家想不想研究一下？（想）

师：你打算怎样研究这个圆柱？

生：我想看剪开后是什么样的？

师：剪开的目的是什么呢？

生：我想看剪开后会不会是我们学过的图形？可不可以应用我们学过的图形进行转化来求这个圆柱的体积？

师：你准备怎么剪呢？

生：我准备沿着它的缝（高）来剪。

师：想法不错，大家一起动手做做，看哪个小组发现的奥秘最多。

（学生分组活动，教师巡视。）

师：请各小组汇报，你们小组有什么发现？

组3：我们小组发现把圆柱展开是一个长方形和二个圆。

组1：我们小组发现了圆柱体的侧面展开后是一个长方形。

师：在转化的过程中圆柱体的侧面和长方形的面积变了没有？

组1：面积没有变。

组1：形状变了，面积没有变。

师：好样的！你们小组真团结，还有没有补充的？

生：我还发现了侧面的高就是长方形的长。

生：继续摆弄。（约二分钟，没人发现）

师：请每个小组用彩色笔在圆柱的底面画一圈，然后再把纸展开，看看这次有没有新的发现？

组3：老师，我发现了长方形的长等于圆柱的底面周长。

师：我们知道长方形的面积=长×宽，哪个小组能求出手中圆柱体的侧面积？

生：小组讨论。（纷纷举手，老师提醒已想出答案的学生先不要说，使大家都有思考的机会）。

生汇报师板书：

生：我们小组圆柱体的侧面积是10平方厘米。

师：请问是怎么算的呢？

生：由于圆柱体的侧面展开就是一个长方形，它们面积没变，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=圆的底面周长×高。（教师随着学生的汇报，整理板书。）师：请问你们小组圆柱体的侧面积是多少？（451.96平方厘米）是怎么算的呢？我们小组的意见和第三位一样。

师：要想求你们手中的圆柱体，必须知道哪两个条件呢？

生：必须知道底面周长和高。

师：但你们手中的圆柱体没有底面周长和高，你们是怎么知道的？

生：先用绳子绕圆柱一周，量出它的周长，然后量出它的高，应用公式一算就可以算出来。

师：你们的想法对吗？请看大屏幕，听听“空中课堂”是怎么说的？

（多媒体显示圆柱，展开后是一个长方形和二个圆形，并且长方形的长等于圆柱体的底面周长，长方形的宽等于圆柱的底面周长）师：如果用字母表示侧面积公式，该怎么表示呢？

生：面积用S表示，周长用字母C表示，高用h表示，所以S圆柱侧=c×h（板书），

[评析：对圆柱特征的探索，主要是采用学生喜欢的方式进行的，从而张扬了个性，小组讨论有效，通过动手操作，观察，探究出了圆柱体侧面积计算公式，并且使用多媒体教学，形象直观，证实了自己的判断正确，从而可以体会到成功的兴趣。]

师：如果知道圆柱的半径如何求圆柱体的侧面积呢？

生：思考！先根据半径求出周长，再乘以高。

师：为什么这么想呢？

生：因为要想求侧面积必须知道底面周长和高，此题，没有底面周长，所以先想办法求出底面周长。

师：如果知道直径如何求圆柱体的侧面积呢？

生：也是根据直径求出底面周长，然后乘以高就可以了。

三、规范认知构建新知

师：我们学会了怎样计算圆柱侧面积，谁能做这个题？课件出示例1：一个白铁皮通风筒，底面周长31.4厘米，长2米，做一个通风筒至少要用白铁皮多少平方米?(得数保留两位小数)（生纷纷举手）生：这个题就是求圆柱体的侧面积。

师：为什么这么确定呢？

生：通风管两头是通的，没有两个底面，所以就是求圆柱的侧面积。

生：这个题求白铁皮多少平方厘米，通风管展开后是一个长方形，实际上就是求长方形的面积。

师：同学们的想法都不错，谁能大胆地在黑板上为大家演示。

生：2米=200厘米

S圆柱侧=Ch=31.4×200=6280(平方厘米)

答：做一个通风筒至少要用白铁皮6280平方厘米。

师：集体订正。

2、放松一下：播放FLASH动画，内容是有关圆柱知识的介绍。

3、小结：

通过这节课的学习，我们学会了哪些知识？

四、拓展思维实践应用

师：看来呀！这节课同学们收获可真不少！我想考考大家，你们敢与我挑战吗？

1、做一做：

①一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米，沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？

②一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动一周，压路机的面积是多少平方米？

③一个圆柱形的侧面积是188.4平方米，底面半径是2米，它的高是多少？请三名同学上黑板做，其他在练习本上做。说出黑板上的算式是否正确，并说出算理。

2、现在哪位同学能够帮助刚才那位有爱心的同学，买多少包装纸最合适呢？（全部包起来）

生：先用绳测法量出底面周长，然后用直尺量出它的高，用底面周长乘以高就可以算出侧面积。

生：不对，还有上面和下面也要用包装纸。

师：刚才那位同学说对了一半，先算出侧面积，那上，下两个面怎么算呢？这个问题，我们下一节课来研究，有兴趣的同学可以课后探究。

[评析：数学来源于生活并应用于生活。这些生活化的问题，对学生具有挑战性。学生在探究，合作、实践中内化新知，体验情感，显示了多元价值取向。]

板书课题:

圆柱体

长方形的面积 = 长×宽

↓↓↓

圆柱的侧面积 = 底面周长×圆柱的高

用字母表示: S圆柱侧 = C h

=2∏rh

总评：

本节课数学教学，从生活中的实物入手，让学生学习生活中的数学，把解决生活中的实际问题贯穿到教学始终。教学流程细腻自然，通过观察交流，探究，演练，应用，让学生在轻松愉快的环境中体验数学，感悟数学。教师通过让学生动手操作，对比分析，反复体验得出“侧面积”计算公式，在学生头脑中形成深刻印象。

新北师大版小学数学六年级上册《一 圆：圆的面积(二)》 优质课获奖教案_0

“圆的面积”教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69～71例1、例2。 【教学目标】 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。 2．能够利用公式进行简单的面积计算。 3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。【教、学具准备】 1．CAI课件； 2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个； 3．剪刀若干把。 【教学过程】 一、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设： 引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。 师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。 2．尝试“转化”。 师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积） 请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。 师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？ 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角 形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？ 预设：

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。 师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！ 预设： 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。 3．探究联系。 师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。 预设： 分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。 师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。 师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？ 师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。 师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。 4．推导公式。 师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。 师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？ 预设： 根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。

西师版 圆的面积教学设计

《圆的面积》教学设计 【教学内容】 西师版六年级数学上册《圆的面积》第30—32页例1、例2、例3及相关练习。【教学目标】 （1）知识与技能：主动建构并掌握圆面积公式，并能灵活运用公式解决简单的问题。 （2）数学思考：让学生经历观察比较、推导等数学活动，发展学生的合情推理能力。 （3）解决问题：渗透“转化”、“极限”的数学思想，形成解决问题的一些基本策略，初步学会与他人合作。 （4）情感与态度：在寻求圆面积公式的数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。 【教学重点】 圆面积计算公式的推导，并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 【教学难点】 如何将圆转化成学过的直边图形。 【教具、学具准备】 多媒体课件；4、8、16等分的圆形纸片每组选择其中1个（课前剪开），双面胶等。 【教学过程】 一、引入课题 1．谈话引入。 我们昨天学习了圆的周长，今天这节课我们来研究圆的面积。(板书：圆的面积) 2．圆的面积是指的什么？ 归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。 二、初步探究 课件出示右图。 1．估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？

引导学生思考，反馈学生估的结果。 2.数方格验证，得出结论。 教师：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图，(课件出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？(超过半格的算做1格，不足半格的不计) 反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，1/4圆里大约有13格。 教师：整个圆里大约有多少个方格？(13×4=52) 教师：52大约是16的多少倍？ 小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方(r2)的3倍多一些。 三、进一步探索 1.复习铺垫 课件出示平行四边形，怎样计算它的面积？ 回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？ 根据生答，课件展示平行四边形面积的推导过程。 我们把三角形、梯形转化成什么图形来推导出它们的面积计算公式的？ 教师：那我们能不能把圆也转化成平行四边形来推导出圆的面积计算公式呢？ 2.图形转化。 课件演示8等分圆。 生说怎样拼圆，课件演示。 以小组为单位把等分好的圆拼成一个“平行四边形”。 学生展示拼成的图形，说说把圆平均分成了几份，像什么？ 把学生展示的图形按四、八、十六等分依次张贴在黑板上，引导学生观察有什么发现？使学生认识把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于平行四边形。 3.推导公式。 推导过程中考虑下面几个问题： (1)把圆转化成了近似的平行四边形后，什么没变，什么变了？ (2)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？ (3)引导学生推导圆的面积计算公式。 平行四边形的面积＝底×高 ‖

些数学的体积和表面积计算公式

一些数学的体积和表面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/( 2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径

人教版小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录

《圆的面积》教学实录 教学内容：人教版六年级数学第四单元67---68页。 教学目标： 知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。 过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。 情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。 教学重难点：理解和推导圆面积的计算公式。 教学过程： 一、开门见山，直入课题。 1、前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天我们学习圆的面积。 板书：圆的面积 【设计意图：圆的面积需要学生用大量时间去研究，拼摆，用直接导入法可以节约一些时间，让学生探究的时间更充分。】 二、用转化思想，推导公式。 1、回忆以前所学平面图形的推导过程。 （1）师：同学们，我们以前学习过哪些图形？ 生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。 （教师根据学生回答出示相应的图片） （2）师：请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？

生回答这些图形面积公式的推导过程。 （教师用幻灯片演示推导过程） （3）通过回忆这几种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？ （发现这几种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。） 【设计意图：通过回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析，对比各个公式推导过程的共同点就是将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生思考圆的面积计算公式推导过程。既充分利用教材，又让学生学会自主探究，培养了学生的自学能力，充分体现学生的自主性。】（4）师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？ 【设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化。】 2、小组合作，探究圆的面积公式的推导过程。 （1）下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？并用学具操作。 （学生小组讨论，合作动手操作，教师参与小组内的讨论） （2）小组汇报讨论结果。 师：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？ 生1：我们小组把圆转化成一个近似的三角形。 生2：我们小组把圆转化成一个近似的长方形。

圆柱的表面积和体积

圆柱的表面积与体积 知识点一：圆柱的认识 (1)底面：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。 (2)侧面：圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面。 (3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。注：圆柱有无数条高 (4)侧面展开：圆柱的侧面展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，宽 长方形的是圆柱的高。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 (1)侧面积：圆柱侧面展开后长方形的面积。 (2)侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长X高 (3)表面积：圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 (4)表面积计算公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积 知识点三：圆柱的体积 (1) 定义：一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。 ⑵ 计算公式：圆柱的体积 =底面积X高 随堂练习： 一．圆柱的表面积 1. 求下面圆柱体的表面积 (1) 底面半径是3 厘米，高是10厘米

（2）底面直径是2 米，高是底面直径的倍 ⑶底面周长是，咼是（n取） 2.一个圆柱的底面周长是厘米，高是5 厘米，它的表面积是多少平方厘米（n取）？ 3.一个圆柱底面周长是分米，咼是6 分米，这个圆柱的表面积是多少平方米（n取）？ 4.把一段长12 分米的圆木锯成3 段，表面积增加了平方分米，求原来圆木的表面积？

5.一个圆柱形油桶的底面直径是4分米，高是6分米，做一个这样的 油桶(无盖)至少需要多少铁皮？ 6.把一段圆柱木料经过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形，原来圆柱体表面积为多少平方厘米(n 取)? 二.圆柱的体积 1.求下列圆柱的体积(n取)： (1)底面直径为5cm,高为10cm (2)底面积是平方厘米，高分米： (3)底面直径是10厘米，高是底面直径的今倍: 2.一个圆柱形粮仓，底面直径是2 米，高米，每立方米空间可以装小 麦750千克，这个粮仓可以装小麦多少千克（n取）？

圆柱体侧底表面积计算公式及例题

第一单元：圆柱、圆锥计算公式 第二单元：正比例和反比例 正比例的关系可以表示为：y/x＝k(商一定)面 反比例的关系可以表示为：y×x＝k(积一定) 比例尺、图上距离、实际距离的关系式 主公式：比例尺=图上距离÷实际距离 逆公式：图上距离=实际距离×比例尺 逆公式：实际距离=图上距离÷比例尺

圆柱体的侧面、底面、表面积例题c周长d直径r半径s面积h高v体积 1、一个圆柱形底面周长是6．28厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①6．28×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（6．28÷3．14÷2）2（公式：s＝πr2) ③6．28×5＋3．14×（6．28÷3．14÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 2、一个圆柱形底面直径是2厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①3．14×2×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（2÷2）2（公式：s＝πr2) ③3．14×2×5＋3．14×（2÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 3、一个圆柱形底面半径是1厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①2×3．14×1×5（公式：s＝ch ) ②3．14×12（公式：s＝πr2)③2×3．14×1×5＋3．14×12×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 圆柱体的体积、圆锥体的体积 1、一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×32×10 ( 公式v＝sh) ②3．14×32×10×1/3(公式v＝1/3sh) 2、一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（6÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（6÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 3、一个圆柱体的底面周长是18．84厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 4、一个圆柱体的底面积是28．26平方厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①28．26×10( 公式v＝sh)②28．26×10×1/3 (公式v＝1/3sh)

小学数学“圆的面积”课堂实录

小学数学“圆的面积”课堂实录从心理学角度看，猜想是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程来看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起猜想，人们马上就会联想到著名的歌德巴赫猜想。学生的学习过程，并非要出现像歌德巴赫猜想那样的著名推断，但应具有知识的再发现和再创造过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。 教学片段一 在学习完圆的面积后，教师让学生做这样一道题：有两块大小一样的正方形钢板，其中一块冲出4块大小一样的圆形钢片（如图1甲），另一块冲出9块大小一样的圆形钢片（如图1乙）。问哪一块钢板所剩下的脚料多？立刻有学生大胆猜想： 生：图1（甲）所剩下的脚料多一些，因为图1（甲）看起来空隙大。 生：图1（乙）剩下的脚料多一些，因为图1（乙）的空隙多。 可见学生这时的猜想是盲目的。教师对这些猜想没有简单地否定，而是让学生解决一个简单的问题（如图2），求正方形

内切圆的面积占该正方形面积的百分之几？计算后得出，正方形内切圆的面积占该正方形面积的78.5％。这时再让学生猜想。 生c：所剩下的脚料一样多。 师：为什么？ 有一个学生将图1中的（甲）、（乙）两图添作辅助线，如图3所示。他说：正方形1/4的78.5％再乘以4和正方形1/9的78.5％再乘以9其结果是一样的。虽然表述不是很完整、到位，但能提出这样新的假设，充分体现了学生的创造潜能。最后通过计算验证，使学生享受到猜想的成功。 教学片段二 在一次课上做练习时，有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说：老师，我有一个奇怪的发现，我量了量桌子的长和宽，发现长是宽的1.6倍多一点，又量了量数学课本的长也是宽的1.6倍多一点，再量作业本结果也是一样的。我想，这里一定有数学问题。 一石激起千层浪，别的学生也动手量起来，不一会儿，有的学生说：对，是这样。有的学生反对：这是偶然，铅笔盒、黑板就不是这样。 一会儿，教室里的争论声小了下来，学生的眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说：你善于观察，又勤于思考，很了不起。接着，老师说：想想生活中还有哪些长方形和你

圆柱体的计算公式如下

圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高S侧＝C底×h 圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高V圆柱＝S底×h 长方体的体积公式： 长方体的体积=长X宽X高 如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh 正方体的表面积公式： 表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6 正方体的体积公式： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a ＾3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h边坡坡度1：0.5 应是垂距（1）比水平距（0.5）。深是多少？什么结构的？地下室？还是普通的基础挖土？算不了 可以告诉你个公式

S1是基础底面积S1=（基础底边长+工作面）*（基础底边宽+工作面） S2是基础顶面积S2=（基础底边长+工作面+高*0.5*2）*（基础底边宽+工作面+高*0.5*2） V=（S1+S2+S1 *S2的开平方）*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3，较长的一条直角边是4，那么角度（较大的那个角）是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度！坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时， 即：i=h/l×100％ 例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！ (2) 度数法 用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距离 所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度正切正弦

圆的面积课堂实录教案

“圆的面积”课堂教学实录 教学目标： ⑴让学生经历探索圆面积公式的过程，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 ⑵使学生进一步体会“转化”方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。 教学流程： 一、初探新知 ⑴分步出示例7。 ⑵数出正方形的面积和1/4圆的面积。 正方形的面积：4×4＝16平方厘米。 1/4圆的面积：学生先独立数，交流答案，有12，，13三种；确定：边上的两个非常接近一格，就看作一格，学生再次数方格，答案是平方厘米。全班又一次数方格，再次验证平方厘米的准确性。 ⑶计算圆的面积。 ×4＝50平方厘米。 ⑷研究圆面积和正方形面积的关系。 教师谈话：既然圆是由正方形的边长画出，那么就要研究圆面积和正方形面积的关系。 讨论：圆的面积大约是正方形面积的几倍？ ⑸小组合作，完成表格。

⑹交流提升。 交流表格中填写的内容； 思考：圆的面积与它的半径有什么关系？ 圆的面积等于半径乘半径乘倍；圆的面积是半径乘半径的倍。 转换再次理解：半径乘半径就是正方形的面积；正方形的面积就是半径乘半径。 二、再探新知。 ⑴引发探究兴趣。 教师谈话：圆的面积等于半径乘半径乘倍，这里的倍是近似数，现在又有同学猜想这个倍数可能就是π。那么，需要思考其他计算圆面积的方法。 ⑵回顾。 黑板上出示平行四边形和三角形；回忆平行四边形和三角形面积的推导过程；重点总结：平行四边形面积的推理方法是“剪”，三角形面积的推理是“拼”。 ⑶尝试。 “拼”：两个完全相同的圆试拼，行不通； 剪：出现二种情况，一是随意剪，二是平均分成8份或更多。 随意剪，马上剪，马上否定；平均分成8份或更多的，让学生剪。先平均分成二份，告诉学生研究数学从简单的开始，边剪边拼边研究才是研究数学的正确方法，拼——拼不成已经学过的图形；再平均分成4份，再拼形成共识——象平行四边形；最后平均分成8份，一生演示到一半，学生已经清楚地感受到——更象平行四边形了。 ⑷媒体演示。 媒体第一次演示：平均分成4份，拼成的图形有点像平行四边形；平均分成8份，拼成的图形像平行四边形；平均分成16份，拼成的图形更像平行四边形；平均分成32份，拼成的图形是平行四边形，且像长方形了。 媒体第二次演示：重点观察长方形的长和宽与圆的联系。 ⑸推导公式。 生：长方形的长就是圆周长的一半。师：怎么表示？生：c÷2。师：还可以怎么表示？生1：

《圆的面积》优质教学设计.doc

《圆的面积》教学设计 教学目标： 1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。 2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。 3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。教学过程：一、创设情境，导入新课。课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里？师：现在你想提什么数学问题?——揭示课题：圆的面积二、探索合作，推导公式。 1、认识圆的面积师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么? 出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积 [设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]1、估算圆的面积师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一个小正方形。 提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？（4 r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）师：很显然，这个圆的面积小于＜4 r2.这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。 [设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获

得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。] 3、积极动脑,讨论推导方法回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。] 4、小组合作,推导公式师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？——发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方

(完整版)圆柱体表面积练习题

圆柱体表面积练习题 知识要点 （1）把圆柱的侧面沿着高剪开得到一个（），延斜线剪开得到一个（）。 （2）把圆柱的侧面沿着高剪开得到长方形的长等于圆柱的（）宽等于圆柱的（） （3）圆柱的侧面积等于（）。 （4）圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。（5）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）平方厘米。 （6）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。（7）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。 （8）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。（9）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（）。 （10）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱（11）体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。 （12）用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是( ） 基础练习 1、一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？ 2、一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？

3、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是？平方厘米，表面积是？平方厘米。 拓展提高 4、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？ 5、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？ 6、一支没有橡皮头的圆柱形铅笔长20厘米，底面半径0.5厘米。这支铅笔有油漆部分的面积是多少？ 7、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整百平方厘米）

《圆的面积》教学实录

《圆的面积》教学实录 湘西自治州吉首市民族实验学校高静周明慧 一、教学内容：人教实验版小学《数学》六年级上册，第四单元。 二、教材分析： 1. 教学内容：人教实验版小学《数学》六年级上册第67和68页例1。 2.教材编写意图: 教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情境，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法，就是采取某种方法，使一个近似的图形逐步逼近精确的图形。 3.教学内容的地位、作用和意义： 本单元在低年级初步直观认识圆的基础上，将进一步认识圆的特征，计算圆的周长和面积。在此知识体系中，圆面积公式的推导占十分重要的地位，它既是教学的重点，又是教学的难点。为此，我将利用直观操作和电化教学的优势，化难为易，深入浅出，突破难点。同时，

通过圆面积的学习，将为以后学习圆柱和圆锥等知识打下基础。三、学生分析 学生已经学过长方形、平行四边形、梯形、三角形等面积的计算公式以及用割补法推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的基本思路：把要求的未知圆形面积，转化成已知的图形。教学圆的面积同样采用这种转化的教学思想，通过直观教具演示和由计算机设计的动画，以生动、形象、直观的实验，富于启发地揭示知识的内在规律，明白方、圆、曲、直之间的内在联系与相互转化关系。这样，不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉，同时也发展了学生的空间观念和抽象思维能力。 教师负有“点火”的重任，须引导学生主动参与学习活动，使之产生学习兴趣，自觉主动地学习新知。故本节课先是采用了操作法，让学生亲手发现新知，感受学习乐趣；其次采用演示法，激活学生思维，使其形象、逼真地体验到公式的由来。 四、教学目标 1、知识与技能：（1）使学生理解圆的面积的含义。 （2）经历圆的面积计算公式的推导过程，能正确利用圆的面积计算公式计算圆的面积。 2、过程与方法：（1）在运用圆的面积相关知识解决问题的过程中，使学生进一步学会表达、学会交流，感受数学与生活的紧密联系。（2）使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。

圆柱体表面积练习题

（1）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。 （2）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.3米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ （3）一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？ （4 ）、用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计) （5）、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数) （6）用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是（） （7）直圆柱的底面周长6.28分米, 高1分米, 它的侧面积是( )平方分米，表面积是（）平方米 （8）做一个圆柱体, 侧面积是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是（）厘米，表面积是（）平方厘米。 （9）一种压路机滚筒，半径是4分米，长1.2米，每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？ （10）一种圆柱形油桶，高48厘米，底面直径是20厘米，做这水桶至少要用铁皮多少平方厘米？ （11）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ （12）把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（）立方厘米。 （13）把一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长为15.7厘米的正方形,圆柱体的高是( )厘米。 （14）将一根长5米的圆柱形木料锯成2段,表面积增加60平方分米。这根木料的底面面积是（）平方分米。 （15）一张长31.4厘米，宽15厘米的长方形纸板刚好把一个圆柱形茶叶筒的侧面围住(宽对高),做一个这样的茶叶筒至少需要多少平方厘米的纸板? 16、把两个底面直径都是4厘米，长都是3分米的圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接撑的圆柱形刚才的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？ 17、将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少平方米？ 18、把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起。拿走1咯盒子，表面积就要减少314平方厘米。每个盒子的体积是多少立方厘米？

“圆的面积”教学实录与评析

“圆的面积”教学实录与评析教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第67 -68页。 教学目标： 1.掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。 2.经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式。 3.在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，体会化曲为直和转化的思想方法。 4.在探究圆面积计算公式和运用公式解决问题的过程中，培养学生的探索精神和实践能力。 教学重点、难点：圆面积计算公式的推导过程和应用。 教具准备：多媒体课件，圆形纸片，剪刀 教学过程： 一、创设情境，引入新课 （一）观看重庆市第五届“火锅美食节”视频，引出问题。 播放视频：第五届火锅美食节片段。 师：同学们，火锅是重庆的特色美食，每年的重庆火锅美食节上最吸引人的就是这个“天下第一大火锅”，这个锅已申请了世界吉利斯记录。这么大的锅，它的锅口面究竟有多大呢？要解决这个问题需要运用什么数学知识？ 生：圆的面积。 （二）教师谈话，揭示课题。 【评析】：利用学生熟悉的生活素材激发学习圆面积计算方法的需求，吸

引学生主动参与到学习活动中。这样的引入，对新知的教学起到激励和导向的作用。 二、探究圆的面积计算方法 （一）探究怎样“转化”。 1.交流探究思路，明确“转化”策略。 师：同学们，你准备怎样探究圆的面积呢？ 教师引导学生回忆以前的学习经验，联想以前的知识经验把圆形转化成会计算面积的图形。 2.交流“转化”中存在的困难。 师：想把圆形转化成学过的这些图形有问题吗？ 教师引导学生分析转化困难的原因：圆是曲线图形，而要转化的图形是直线图形，曲线图形转化成直线图形有困难。同时教师将困难的原因板书： 曲？直 3.自主探索，尝试将曲线图形转化为直线图形。 （1）学生动手操作，尝试将圆形纸片进行转化。 （2）全班交流，分析学生出现的转化情况。 出现以下两种转化方法。 沿着虚线部分折起来（或者剪去）。 师：这个同学是把圆转化成了直线图形，用这种方法转化成直线图形来研究圆的面积，可行吗？ 学生观察发现：转化后的图形比圆的面积减少了，这种方法不行。

(完整版)圆柱表面积测试题

圆柱的表面积测试题（一）姓名：分数 一、填空（共18分） 1. 2.6米=（）厘米 48分米=（）米 7.5平方分米=（）平方厘米 9300平方厘米 =（）平方米 2.圆柱上下两个面叫作（），它们是（）的两个圆，两底面（）叫作圆柱的高。 3.把圆柱体的侧面展开，得到一个（）。圆柱的侧面积等于（）乘高。 4.圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（）倍。 5. 计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。 6.一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）平方厘米。 7.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（）厘米。 8.一张长8dm，宽5dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（）平方分米。 二、判断（共12分） 1.圆柱的侧面展开后不一定是长方形。（） 2.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是圆柱形物体。（） 3.把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制成的两个圆柱的高、侧面积一定都相等。（） 4.圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。（） 三、求下面各圆柱的侧面积：（共10分） 1.底面半径是2分米，高是7.3分米。 2.底面周长是18.84米，高是5米。 四、解决问题（共60分） 1.用一张长 2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计) （10分）

2.一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方米的纸？（10分） 3.一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？（10分） 4. 做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？（10分） 5.某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？（10分） 6.一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？（10分）

新人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录

新人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录 课前谈话 师：麻老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一段热身， 讲个小故事。我们班同学说这是“小故事，大道理”，今天咱们也来试一试。《曹冲称象》的故事，你们都知道吧？ 生：知道。 师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么 要称那些石头呢？ 生：石头的重量和大象的重量相等。 师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样 称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？ 生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。 赏析：看似轻松随意的谈话，却体现了教者的独具匠心，教 者用小故事的形式，激活了学生经验中已有的“转化”思想，巧妙地为新课的教学、为后面学生的探究提供了思维基础。 教学过程 一、开门见山，揭示课题 师：(黑板上出示一个圆)大家看，这是什么图形？ 生：圆形。 师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学 习圆的面积。(板书课题：圆的面积。)

赏析：由于学生熟悉了研究平面图形的思路：认识特征——周长——面积，所以老师采用了开门见山、直奔主题的引入方式，既有利 于学生形成研究问题的思路，把新知识纳入已有的认知结构，又简洁明快，结构紧凑，为学生后面的探究提供了时间上的保证。 二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法 1、圆面积概念。 师：请你想一想，什么是圆的面积呢？ 生：圆的大小就是圆的面积。 2、唤醒记忆，实现方法迁移。 师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前 我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？ 生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。 3、布置第一次探究任务。 师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭，请 你用手中的工具、圆纸片试一试。 4、学生活动，教师巡视（约五分钟）。 赏析：圆与学生以前探究的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都有所不同，因为它是平面上的曲线图形，因此当老师提 出“怎么求圆的面积呢”，学生并不能马上找到解决的方法。有的学生一开始无从下手，这时，老师没有作指导，而是把时间给学生，把探

(完整word版)圆的面积教学设计方案

圆的面积教学设计 一、概述： 圆的面积义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第四单元《圆的面积》第一课时。教材第67、68页例1。主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。所以教材直接提出：运用转化的思想来求圆的面积。让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。 二、教学目标分析： 知识与技能： 1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力 3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力 过程与方法： 1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。 2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用以有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 情感态度价值观： 通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。 重点：圆的面积计算公式的推导和应用

圆柱体侧底表面积计算公式及例题

圆柱体的侧面、底面、表面积例题c周长d直径r半径s面积h高v体积 1、一个圆柱形底面周长是6．28厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①6．28×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（6．28÷3．14÷2）2（公式：s＝πr2) ③6．28×5＋3．14×（6．28÷3．14÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 2、一个圆柱形底面直径是2厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①3．14×2×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（2÷2）2（公式：s＝πr2) ③3．14×2×5＋3．14×（2÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 3、一个圆柱形底面半径是1厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①2×3．14×1×5（公式：s＝ch ) ②3．14×12（公式：s＝πr2)③2×3．14×1×5＋3．14×12×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 圆柱体的体积、圆锥体的体积 1、一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×32×10 ( 公式v＝sh) ②3．14×32×10×1/3(公式v＝1/3sh) 2、一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（6÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（6÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 3、一个圆柱体的底面周长是18．84厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 4、一个圆柱体的底面积是28．26平方厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①28．26×10( 公式v＝sh)②28．26×10×1/3 (公式v＝1/3sh)

新北师大版小学数学六年级上册《一 圆：圆的面积(一)》 公开课教学设计_1

《圆的面积》教案 一、教学目标 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。 2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。 3．在数学活动中培养学生的动手操作能力与分析、观察、概括能力，发展学生的空间观念。 4．渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能。 二、教学重点难点： 重点：正确计算圆的面积。 难点：圆面积公式的推导。 三、教具准备：多媒体课件，圆片。 四、学具准备：分成十六等分的硬纸圆片、小剪刀等，学生自备一个实物圆。 五、教学过程 （一）复习旧知，导入新课 1、前面我们已经认识了圆。关于圆你了解了哪些呢？ 2、这节课我们继续学习圆的知识。（板书课题：圆的面积）（二）动手操作，探索新知

1、请想一想：什么是圆的面积？怎么求呢？ 2、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。 （1）以前我们学习了平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。请同学们回忆下，这些面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示） （2）通过这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。） 那么同学们想一想，圆可以转化为哪些平面图形来计算呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。） （3）引导学生利用“分成十六等分的硬纸圆片”组合成已经学过的图形。 A、提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？ B、学生动手操作。 请同学们动手剪拼一下，看看能拼成什么图形。（小组合作动手操作） 汇报一下，你们小组把圆拼成了什么图形？（把拼好的图形展示出来） C、请同学们观察一下，剪成4份、8份、16份所拼成的图形有什么变化？ 2、利用课件的视觉效果，推导出圆面积的计算公式。