课时跟踪检测(二十一) 圆的标准方程

课时跟踪检测（二十一） 圆的标准方程

层级一 学业水平达标

1．圆C ：(x ＋4)2＋(y －3)2＝9的圆心C 到直线4x ＋3y －1＝0的距离等于( )

A.65

B.85

C.245

D.265

解析：选B C (－4,3)，则d ＝|－16＋9－1|42＋32

＝85. 2．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )

A ．(x －2)2＋y 2＝5

B ．x 2＋(y －2)2＝5

C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5

D ．x 2＋(y ＋2)2＝5

解析：选A (x ＋2)2＋y 2＝5的圆心为(－2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x －2)2＋y 2＝5.

3．方程y ＝9－x 2表示的曲线是( )

A ．一条射线

B ．一个圆

C ．两条射线

D ．半个圆

解析：选D y ＝9－x 2可化为x 2＋y 2＝9(y ≥0)，故表示的曲线为圆x 2＋y 2＝9位于x 轴及其上方的半个圆．

4．已知一圆的圆心为M (2，－3)，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程为( )

A ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝13

B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝13

C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝52

D ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝52

解析：选A 由已知条件可得直径的两个端点坐标分别为(0，－6)，(4,0)，此圆的半径为(4－2)2＋(0＋3)2＝13，所以圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13.

5．直线x ＋2y ＋3＝0将圆(x －a )2＋(y ＋5)2＝3的周长平分，则a 等于( )

A ．13

B ．7

C ．－13

D ．以上答案都不对

解析：选B 当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心(a ，－5)代入直线方程x ＋2y ＋3＝0，得a ＋2×(－5)＋3＝0.解得a ＝7.

6．点(a ，a )在圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2a 2的内部，则a 的取值范围为________．

解析：由(a －1)2＋(a ＋2)2＜2a 2得a ＜－52

. 答案：?

???－∞，－52 7．经过原点，圆心在x 轴的负半轴上，半径为2的圆的方程是________________． 解析：圆心是(－2,0)，半径是2，所以圆的方程是(x ＋2)2＋y 2＝4.

答案：(x ＋2)2＋y 2＝4

8．若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________．

解析：因为点(1,0)关于直线y ＝x 对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.

答案：x 2＋(y －1)2＝1

9．已知直线l 与圆C 相交于点P (1,0)和点Q (0,1)．

(1)求圆心所在的直线方程；

(2)若圆C 的半径为1，求圆C 的方程．

解：(1)∵PQ 中点为????12，12，且k PQ ＝－1，

∴圆心所在的直线方程为y －12＝x －12

，即x －y ＝0. (2)设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝1，

∴圆C 的方程为x 2＋y 2＝1或(x －1)2＋(y －1)2＝1.

10．已知平面直角坐标系中有四个点A (0,1)，B (2,1)，C (3,4)，D (－1,2)，这四点能否在同一个圆上？为什么？

解：设经过A ，B ，C 三点的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)．

所以经过A ，B ，C 三点的圆的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5.

将D 点坐标代入圆的标准方程的左边，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5，

所以点D 在圆上，故A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．

层级二 应试能力达标

1．△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (1,0)，B (3,0)，C (3,4)，则△ABC 的外接圆方程是( )

A ．(x －2)2＋(y －2)2＝20

B ．(x －2)2＋(y －2)2＝10

C ．(x －2)2＋(y －2)2＝5

D ．(x －2)2＋(y －2)2＝ 5

解析：选C 易知△ABC 是直角三角形，∠B ＝90°，所以圆心是斜边AC 的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r ＝5，所以外接圆的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝5.

2．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( )

A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

解析：选B 由题意，知|PQ |的最小值即为圆心到直线x ＝－3的距离减去半径长，即|PQ |的最小值为6－2＝4，故选B.

3．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )

A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝5

B ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5

C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5

D ．(x －1)2＋(y －2)2＝5

解析：选C 直线方程变为(x ＋1)a －x －y ＋1＝0.由????? x ＋1＝0，－x －y ＋1＝0得?????

x ＝－1，y ＝2， ∴C (－1,2)，∴所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5.

4．圆心在直线2x －y ＝3上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为( )

A ．(x －3)2＋(y －3)2＝9

B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝1

C ．(x －3)2＋(y －3)2＝9或(x －1)2＋(y ＋1)2＝1

D ．不存在

解析：选C 设圆心为C (a ，b )，则|a |＝|b |，∵圆心在2x －y ＝3上，∴当a ＝b 时，代入得a ＝b ＝3，圆的方程为(x －3)2＋(y －3)2＝9.当a ＝－b 时，同理得a ＝1，b ＝－1，圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1.

5．圆心为直线x －y ＋2＝0与直线2x ＋y －8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________．

解析：由?????

x －y ＋2＝0，2x ＋y －8＝0，可得x ＝2，y ＝4，即圆心为(2,4)，从而r ＝(2－0)2＋(4－0)2＝25，故圆的标准方程为(x －2)2＋(y －4)2＝20.

答案：(x －2)2＋(y －4)2＝20

6．已知点P (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1上，则(x －1)2＋(y －1)2的最大值为________． 解析：

(x －1)2＋(y －1)2 的几何意义是圆上的点P (x ，y )到点(1,1)的距离，因此最大值为2＋1.

答案：1＋ 2

7．已知某圆圆心在x 轴上，半径长为5，且截y 轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．

解：法一：如图所示，由题设|AC |＝r ＝5，|AB |＝8，

∴|AO |＝4.在Rt △AOC 中，

|OC |＝|AC |2－|AO |2＝52－42＝3.

设点C 坐标为(a,0)，

则|OC |＝|a |＝3，∴a ＝±3.

∴所求圆的方程为(x ＋3)2＋y 2＝25，或(x －3)2＋y 2＝25.

法二：由题意设所求圆的方程为(x －a )2＋y 2＝25.

∵圆截y 轴线段长为8，∴圆过点A (0,4)．

代入方程得a 2＋16＝25，∴a ＝±3.

∴所求圆的方程为(x ＋3)2＋y 2＝25，或(x －3)2＋y 2＝25.

8．(1)如果实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝3，求y x

的最大值和最小值． (2)已知实数x ，y 满足方程x 2＋(y －1)2＝14，求(x －2)2＋(y －3)2 的取值范围． 解：(1)法一：如图，当过原点的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝3相切

于上方时y x

最大，过圆心A (2,0)作切线l 的垂线交于B ，在Rt △ABO 中，OA ＝2，AB ＝ 3.

∴切线l 的倾斜角为60°，∴y x 的最大值为 3.

类似地容易求得y x 的最小值为－ 3.

法二：令y x ＝n ，则y ＝nx 与(x －2)2＋y 2＝3，

联立消去y 得(1＋n 2)x 2－4x ＋1＝0

Δ＝(－4)2－4(1＋n 2)≥0，即n 2≤3，∴－3≤n ≤3，

即y x 的最大值、最小值分别为3，－ 3.

(2)(x －2)2＋(y －3)2可以看成圆上的点P (x ，y )到A (2,3)的距离．圆心C (0,1)到A (2,3)的距离为

d ＝(0－2)2＋(1－3)2＝2 2.

由图可知，圆上的点P (x ，y )到A (2,3)的距离的范围是??

??22－12，22＋12. 所以(x －2)2＋(y －3)2的取值范围是

????22－12，22＋12.

防雷检测收费标准

防雷检测收费标准 附件一: 防雷检测收费项目和收费标准表 序号收费项目计费单位收费标准备注一防雷技术评价一、仅对信息系统防雷装 置、移动通信基站防雷装新建建(构)筑物平方米 置进行专项防雷技术评价防雷装置设计方案(建筑面0.15元 的，按防雷装置投资总额技术评价积) 1%收费。按主体建筑费的二雷击风险评估0.8‰ 二、雷击风险评估由业主三雷电灾害调查鉴定双方协商委托，评估范围限于一、防雷装置竣工验收四二类防雷新建建(构)筑检测物。一类防雷1.25新建建(构)筑物平方米元，二类防雷三、竣工验收检测包含防1 防雷装置竣工验收(建筑面1.15元，三类防雷隐蔽工程分段跟踪检检测积) 雷1.05元测。 信息系统防雷装置2 竣工验收检测四、新建建(构)筑物?15 机房面积，20平方层的，超高部分另加收取(1) 个 200元米高层建筑物防侧击雷装置 竣工验收检测费0.15元/机房面积20 -40平(2) 个 350元平方米。方米机房面积41 -70平(3) 个 500元五、不能按面积计收费用方米 的新建、改建、扩建建(构)机房面积71 -100(4) 个 800元筑物，按国家防雷技术规平方米范规定计测点收费。机房面积101 -150(5) 个 1100元平方米六、检测单位接受委托到 机房面积，150平与检测项目所在地相隔30(6) 个 1500元方米公里(含)以远开展检测(7) 无线市话基站个 150元业务的，其交通等差旅费

由双方协商议定。 七、防雷类别认定按《建 筑物防雷设计规范》(8) 移动通信基站个 600元 (GB50057-1994)等防雷技术规范执行。 防雷装置定期安全一、电梯接地电阻检测、五检测土壤电阻率测试、防雷电一类防雷建筑物检波侵入检测、SPD劣化检1 测点 90元测测收费参照防雷电感应 (静电)装置检测标准收二类防雷建筑物检2 测点 80元取。测 三类防雷建筑物检3 测点 70元二、接地网按面积(每平测 方米)收费，参照新建建烟囱、水塔防雷检4 测点 100元 (构)筑物防雷装置竣工测验收检测收费。接地网不5 独立避雷针检测测点 90元含电力系统接地网。防雷电感应(静电)6 测点 50元装置检测三、特种、新型防雷装置高层建筑物(?15包括:提前放电避雷针、7 层或45.0米)防直测点 130元限流避雷针、等离子体避 击雷装置检测雷器、电解地极等。 高层建筑物(?15 8 层或45.0米)防侧测点 60元四、收费项目五防雷装置 击雷装置检测定期安全检测收费，不能 交叉和重复收取。特种、新型防雷装9 套 800元置检测 按信息系统防雷信息系统防雷装置10 装置竣工验收检定期安全检测测标准执行 附件二: 防雷装置定期安全检测计量表

室内空气质量检测收费标准.

室内空气质量检测收费标准 序号检测项目单位收费标准 1 氡每点300 2 氨每点200 3 苯每点150 4 甲苯每点150 5 温度每点20 6 臭氧每点200 7 甲醛每点100 8 二甲苯每点150 9 新风量每点300 10 菌落总数每点300 11 相对湿度每点20 12 空气流速每点100 13 二氧化硫每点200 14 二氧化氮每点200 15 一氧化碳每点200 16 二氧化碳每点200 17 可吸入颗粒物每点300 18 总挥发性有机物每点200 注： 1、办公场所检测或单位检测均不享受住宅全套检测优费。 2、由建设部门验收的建筑装修工程室内环境专项验收检测的强检五项每点加收300元采样费。作为诉讼证据或行政执法依据的加收检测费用50％。 3、车辆每部300元，包括甲醛、苯、甲苯、二甲苯、相对湿度五项。 4、采样点数:国家标准规定每个小于50平方米的独立房间设置1个点，每个小于100平方米的独立房间设置2个点，每个大于100平方米的房间设置3-5个点。（也可根据客户需要确定采样点） 5、我公司担负厦门岛内往返车费，如为各县(市)区,则根据路途远近需另加交通费。。 6、其中苯系物中若苯、甲苯、二甲苯三项全测的则三苯的单价为100元/项/点。 7、以上费用单次检测费不少于300元，高于300元则按以上价格表执行。 8、司法鉴定收费标准另外计算，不在此列。 9、所有检测费在采样时付清。

·治理前准备工作： 1、根据检测数据，确定污染源。 2、针对污染源，治理公司提出具体的治理措施。 3、双方签订治理协议，明确双方责任。 4、被治理单位在治理前需自行进行室内清洁和物品整理。 5、确定装修工程全部完毕，否则需记录在治理协议中。 ·治理中的注意事项： 1、治理过程需要客户方指派人员全程跟进。 2、客户发现治理公司的工作人员损坏客户物品时，需在治理公司当天离场前提出。 3、治理过程中，新添置的家具和需要治理的物品，需要及时通知治理公司，以免忽略污染源 室内空气质量净化收费标准 （单位：元/平方米） 无家具少量家具5件标准家具5-10件较多家具10- 20件 大量家具20- 30件 极多家具30件以 上 污染超标1-3倍8 11 14 17 20 23 污染超标4-5倍11 13 17 20 23 25 污染超标6-7倍15 17 20 23 25 28 污染超标8-10 倍 17 20 23 25 28 31 污染超标10-12 倍 20 23 25 28 31 35 污染超标12倍 以上 23 25 28 31 35 40 治理效果长效，彻底，不反弹！ 治理过程决不会造成二次污染！ 治理目的以彻底消除污染源为根本！ 室内空气单项治理收费标准 衣柜两开门 80元/件 四开门 150元/件 六开门 200元/件 厨柜五米以下 120元/件 五米以上 150元/件 书柜大 150元/件 书柜小 120元/件 桌子(电脑桌、书桌) 60元/张 餐桌 50元/张 室内门 40元/扇 椅子 10元/把 以上费用单次治理费不少于300元，高于300元则按以上价格表执行。

圆与方程基础训练题

圆与方程基础训练题 1.若直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足条件（ ）. A. A 、B 、C 同号 B. AC ＜0，BC ＜0 C. C ＝0，AB ＜0 D. A ＝0，BC ＜0 2．（02年京皖春文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）. A. x －y =0 B. x +y =0 C. |x |－y =0 D. |x |－|y |=0 3．（1995上海卷）下列四种说法中的正确的是（ ）. A. 经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示 B. 经过任意两个不同点111222(,),(,)P x y P x y 的直线都可以用方程 121121()()()()y y x x x x y y --=--表示 C. 不经过原点的直线都可以用方程1x y a b +=表示 D. 经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示 4．已知点(0,1)P -，点Q 在直线x -y +1=0上，若直线PQ 垂直于直线x +2y -5=0，则点Q 的坐标 是 .A ．（－2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（－2，－1） 5．已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，则实数a 的值是 6．点P 在直线x +y -4=0上，O 为原点，则|OP |的最小值是 . 7.圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是（ ）. A ．(2,3)-，1 B ．(2,3)-，3 C ．(2,3)-，2 D ．(2,3)-，2 8．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是（ ）. A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++= C. 22(3)(3)2x y -+-= D. 22(3)(3)2x y +++= 10．（04年天津卷理7）若(2,1)P - 为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是. A. 30x y --= B. 230x y +-= C. 10x y +-= D. 250x y --= 11．已知圆22(5)(7)4C x y -+-=：，一束光线从点(11) A -，经x 轴反射到圆周C 的最短路程是 A. 622- B. 8 C. 46 D. 10 12．已知点A (－4，－5)，B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程为 . 13．（04年江苏卷.14）以点(1,2)为圆心，与直线43350x y +-=相切的圆的方程是 14．方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是（ ）. A. 114m << B. 1m > C. 14 m < D. 1m < 15．M （3，0）是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是. A. 30x y +-= B. 30x y --= C. 260x y --= D. 260x y +-= 16．（04年重庆卷.文理3）圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）. A . 2 B. 22 C. 1 D. 2 17．（1999全国文）曲线x 2+y 2+22x －22y =0关于（ ）. A. 直线x =2轴对称 B. 直线y =－x 轴对称 C. 点（－2，2）中心对称 D. 点（－2，0）中心对称 18．若实数,x y 满足224240x y x y ++--=，则22x y +的最大值是（ ）. A. 53+ B. 6514+ C. 53-+ D. 6514-+ 19．已知圆C ：(x -1)2+y 2=1，过坐标原点O 作弦OA ，则OA 中点的轨迹方程是 . 20．（1997上海卷）设圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是 21．直线4x －3y －2＝0与圆2224110x y x y +-+-=的位置关系是（ ）.

室内空气检测方案-叁万

南通市体育运动学校项目室内环境检测方案 南通欧萨环境检测技术有限公司 二 0 一八年五月二十三日

一、工程简介 我单位受南通体育运动学校的委托，对位于江苏省南通市港闸区石桥路与纬一路口南通市体育运动学校空气质量检测。按规范要求，装修（家具进场）房间检测项目为：甲醛、苯、甲苯、二甲苯、TVOC五项指标。 二、室内空气检测必要性全国每年因装修空气污染引起的死亡人数已达万人，每天大约是304 人。可见室内空气检测的必要性：家装材料中的有毒物质是室内空气污染的主要来源。 国家有关部门曾进行的一次室内装饰材料抽查结果表明，具有毒气污染的材料占68％，所挥发的300 多种有毒物质一旦进入室内，即会引发各种疾病，装饰装修材料即使都是环保的产品，但是各种家具和装饰材料释放出的有害物质通过叠加同样会造成严重污染，室内的空气是一定的，使用一件木制材料和十件木制材料对环境的污染程度是截然不同的。再加上装修所使用的胶黏剂，装修污染是难免的。 仅靠闻气味辨别是否有室内污染不科学，也不准确。在有毒有害气体中，有的是有味的，如苯：芳香味，甲醛：刺鼻性气味。但也有无色无味的，如：TVOC。 但各种化学物质混合在一起呈现的复杂的气味是很难辨别的。因此凭气味来判断有没有污染或是什么污染是不准确的，也就是说：有污染的不一定能闻到气味，闻到气味不一定有污染。室内空气中苯、甲醛等有害气体，即使是轻微超标，都会造成严重的疾病。在装修后的房间里，有的时候，如果你能闻到明显的甲醛或是苯的气味时污染程度已十分严重。但闻不到气味时，也不能说污染不存在。 人一生中约70％的时间是在室内度过的，人均日吸入空气12 立方米，而城市居民每天约70％~90％的时间在各种室内环境中度过。可以想象，室内空气检测对人的健康有多么的重要。美国环境保护局的一项科研成果表明，室内空气的污染程度一般要比室外严重2~5倍，在特殊情况下可达到100 倍。美国国家科学院估计美国每年因室内空气污染造成的医疗费用约150 亿至1000 亿美元。室内空气污染已被归结为危害公共健康的5 类环境因素之一。为了学生、员工及家人的身体健康做一个室内空气检测是必要的。 三、检测依据及标准 1．国家标准《室内空气质量标准》GB/T 18883-2002 ；2．国家标准《公共场所卫生检验方法第2部分：化学污染物》GB/T ；3．国家标准《室内空气质量标准》附录B GB/T 18883-2002 ；4．国家标准《室内空气质量标准》附录C GB/T 18883-2002 。 根据国家标准《室内空气质量标准》GB/T 18883-2002 的规定，室内空气工程验收时，必须进行室内环境污染浓度检测。检测结果应符合下表的规定：

人教版高中数学必修二圆与方程题库完整

（数学2必修）第四章 圆与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 １．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与 圆22 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 二、填空题 1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0 ,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。 3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . ４．已知圆()4322 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。

北京避雷检测收费标准

北京：关于核定避雷装置安全检测收费（试行）的函 京价（收）字〔2002〕352号 发布日期：2012年05月10日来源：中国防雷信息网 北京市气象局： 你局《关于报请批准调整〈避雷装置安全检测收费试行标准〉的函》（京气发〔2002〕64号）收悉。根据国家计委等六部门发布的《中介服务收费管理办法》和《北京市防御雷电灾害若干规定》（市政府令2002年第102号），按照国家标准、部颁标准和总体不提高收费水平的原则，同意核定单位、个人委托气象部门或经你局认定的监测单位对避雷装置检测的收费标准（具体见附件）。 凡在本市行政区域内从事避雷装置检测的，都应当执行本收费规定，不得擅自设立收费项目，不得擅自提高收费标准。 避雷装置检测收费标准为经营服务性收费，要按照有关规定明码标价，依法纳税。 本函自9月20日起试行，一年后另行审定。 特此复函。 附件：1．建筑物避雷装置检测收费标准 2．新（扩、改）建建筑物避雷装置检测收费标准 3．计算机信息网络、通信等系统场地避雷装置检测收费标准 北京市物价局 二○○二年九月十三日 （GB50057－1994）； 2．检测点是指防雷装置应设的连接点，包括建筑物每根引下线（明、暗装）接地电阻的检测，各种设备、设施接地电阻的检测； 3．每个建筑物检测收费不足300元按300收费； 4．避雷装置高度超过20米的，每增加5 米每检测点加收5元。 （GB50057－1994）；

说明：1．类别划分执行公安部《计算机信息系统雷电电磁冲安全防护规范》（GA267－2000）； 2．检测点是指防雷装置应设的连接点，包括建筑物每根引下线（明、暗装）接地电阻的检测，屏蔽接地点的检测，室内设备等电位连接点的检测，电源零－地电压的检测，机房电磁环境的检测，避雷器件SPD的启动电压、限制电压、漏电流的检测； 3．每个系统检测收费不足500元按500收费。

圆的标准方程公开课教学设计

4.1.1圆的标准方程 一、教学分析 在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。 由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计。 二、三维目标 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。 2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。 三、教学重点 圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。 四、教学难点 会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。 五、课时安排 1课时 六、教学过程设计

七、板书设计

八、教学反思 圆是学生比较熟悉的曲线，求圆的标准方程是本节课的重点和难点。为此我设置了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。 本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣，完成本节的学习任务。 不足之处： 1、对学生研究还不够，对难点的突破还不够。如：例二用待定系数法求圆的标准方程时，学生对求方程组的解还存在疑问，而我在上课的时候忽视了这点，没有及时学生引导如何求解这类方程组。 2、课堂让学生自行探究还不够，大部分还是教师引导比较多。如：例二用几何法解圆的方程时，如果让学生先思考然后把过程写出来之后再进行引导会更好一些。

工程防雷装置检测合同

工程防雷装置检 测合同 签订日期：年月曰

工程防雷装置检测合同书 合同编号：__________ 甲方（建设单位）：江门市技师学院 （代建单位）：江门市政府投资工程建设管理中心 乙方（检测单位）： 依据《中华人民共和国合同法》、《广东省建设工程质量管理条例》、《建设工程质量检测管理办法》、《雷电防护装置资质管理办法》、《广东省气象局关于防雷装置检测单位监督管理的办法》等有关规定, 为确保工程防雷装置的规范有效，保障防雷安全，在自愿、平等、公平和诚实守信的基础上，甲、乙双方同意按以下条款由甲方委托乙方承担以下工程防雷装置检测工作： 第一条工程概况 1.1工程名称：市技师学院潮连校区C座学生宿舍建设工程。 1.2工程地点：江门市技师学院潮连校区（江门市蓬江区潮连环 岛西路22号）。 1.3建设性质：新建□扩建□改建。 1.4建设内容：土建□装饰装修□市政基础设施□其他。 1.5建筑面积：总建筑面积8085平方米、层数:6层。 1.6防雷等级：第二类防雷建筑。 第二条检测项目 2.1检测项目：满足国家和地方规范规程及工程防雷验收的要求。 2.2防雷装置检测内容： 需进行防雷检测的工程项目包括：房屋建筑、幕墙、钢结构、构筑物、 桥梁、立交桥、人行天桥、高度超过20m的灯杆，以及其他有

防雷设计要求的工程。 第三条检测依据和方法 本工程防雷检测工作依据的标准、规范、规程为：《建筑物防雷设计规范》（GB5OO57-2O10）、《建筑物防雷工程施工与质量验收规范》 （GB50601-2010）、《建筑物防雷装置检测技术规范》（GB/T 21431-2015）、《广东省新建防雷装置检测手册》等。 第四条合同价款及支付方式 4.1合同价款：16172元，大写金额（人民币）:壹万陆仟壹佰柒拾贰元整。 4.2本工程合同价为暂定价，计价依据参照江门市发展和改革局、江门市财政局《关于执行<江门市实行政府定价（或指导价）管理的涉企经营服务性收费目录清单> （第一批）、<江门市进出口环节涉企经营服务性收费目录清单> （第一批）、<江门市建设工程领域涉企经营服务性收费目录清单> （第一批）的通知》（江发改费管【2015】589号）中防雷检测收费标准的80%+算，最终结算价以乙方出具给甲方，经甲方审核无误、签章确认的结算书为准，乙方须无条件接受。 4.3付款方式：乙方出具符合规定检测报告、项目通过验收，乙方提交完整的付款申请资料后30个工作日内一次性支付，乙方同时向甲方开具与收款金额相等的发票。 第五条双方权利及义务 （一）甲方权利、义务： 5.1有权核查乙方检测机构资质证书和现场检测人员执业资格证 书； 5.2乙方更换项目负责人须事先经甲方同意;

高一数学圆的方程、直线与圆位置关系典型例题

高一数学圆的方程、直线与圆位置关系典型例 题 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程、解：则题意，设所求圆的方程为圆、圆与直线相切，且半径为4，则圆心的坐标为或、又已知圆的圆心的坐标为，半径为 3、若两圆相切，则或、(1) 当时，，或(无解)，故可得、∴所求圆方程为，或、(2) 当时，，或(无解)，、∴所求圆的方程为，或、例3 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程、分析：欲确定圆的方程、需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点，故只需确定圆心坐标、又圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上、解：∵圆和直线与相切，∴圆心在这两条直线的交角平分线上，又圆心到两直线和的距离相等、∴、∴两直线交角的平分线方程是或、又∵圆过点，∴圆心只能在直线上、设圆心∵到直线的距离等于，∴、化简整理得、解得：或∴圆心是，半径为或圆心是，半径为、∴所求圆的方程为或、例 4、设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程、解法一：设圆心为，半径为、则到轴、轴

的距离分别为和、由题设知：圆截轴所得劣弧所对的圆心角为，故圆截轴所得弦长为、∴又圆截轴所得弦长为 2、∴、又∵到直线的距离为∴当且仅当时取“=”号，此时、这时有∴或又故所求圆的方程为或解法二：同解法一，得、∴、∴、将代入上式得：、上述方程有实根，故，∴、将代入方程得、又 ∴、由知、同号、故所求圆的方程为或、类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5 已知圆，求过点与圆相切的切线、解：∵点不在圆上，∴切线的直线方程可设为根据∴ 解得 所以即因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在、易求另一条切线为、说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补回漏掉的解、本题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决（也要注意漏解）、还可以运用，求出切点坐标、的值来解决，此时没有漏解、例6 两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程、分析：首先求、两点的坐标，再用两点式求直线的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁、为了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧、解：设两圆、的任一交点坐标为，则有： ①

室内甲醛检测收费标准

室内甲醛检测收费标准 甲醛问题一直是大家很关心的问题，家里装修后一定是有甲醛的那么室内甲醛检测收费标准这就成了很多装修爱家人士想了解的问题，下面卫蓝检测小编整理了下有关室内甲醛检测收费标准的问题，让我们一起往下看看吧。 目前，国家发布的与室内环境有关的甲醛检测标准和方法主要有这样几条： 1.中华人民共和国国家标准《居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的高容许浓度为0．08毫克／立方米（0．08mg／m3）。 检测方法：分光光度计化学分析法，在现场进行空气采样，然后在实验室进行分析。特点是数值准确、抗干扰性强，是目前国家室内空气甲醛的一标准检测方法。 2.中华人民共和国国家标准《实木复合地板》规定：A类实木复合地板甲醛释放量小于和等于9毫克／100克（9mg／100g）；B类实木复合地板甲醛释放量大于9毫克－40毫克／100克（9mg－40mg／100g）。 检测方法：穿孔萃取法，取100克试件通过化学萃取的方法，测定其甲醛含量。 3.《国家环境标志产品技术要求———人造木质板材》规定：人造板材中甲醛释放量应小于0．20毫克／立方米（0．20mg／m3）；木地板中甲醛释

放量应小于0．12毫克／立方米（0．12mg／m3）。 检测方法：气候箱法，板材样品按照规定要求放入气候箱，从气候箱中抽出空气样品，用化学分析方法进行其甲醛含量的测定。 室内甲醛检测收费标准： 1、质监局、环保局有大型单位，测试结果精到零点几倍，测量相对精，但费用高，收费在200-500元一个点位左右。 2、个人空气治理公司。小型检测仪器，费用50-200元，现场检测，时时出数据，无检测资质，数据准确定存在疑虑。 3、自购家用甲醛监测仪，24小时实时监控室内的甲醛浓度，超标自动报警，可随时查看，误差大。 4、甲醛自测盒，从网上购买，按照使用说明自己动手进行检测，特点就是省钱、方便，误差大。 更多详情请联系海南卫蓝检测进行咨询。

(完整版)高中数学必修2圆的方程练习题(基础训练).doc

专题：直线与圆 1．圆 C1 : x2＋ y2＋ 2x＋ 8y－ 8＝0 与圆 C2 : x2＋ y2－ 4x＋4y－ 2＝ 0 的位置关系是 ( ) ． A ．相交B．外切C．内切D．相离 2．两圆 x2＋ y2－4x＋ 2y＋ 1＝ 0 与 x2＋ y2＋ 4x－4y－ 1＝ 0 的公共切线有 ( ) ． A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条 3．若圆 C 与圆 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 关于原点对称，则圆 C 的方程是 ( ) ． A ． ( x－ 2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1 B． ( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝1 C． ( x－ 1) 2＋ ( y＋ 2) 2＝ 1 D．( x＋ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1 4．与直线 l : y＝ 2x＋ 3 平行，且与圆x2＋ y2－2x－ 4y＋ 4＝0 相切的直线方程是 ( ) ． A ． x－ y± 5 ＝ 0 B． 2x－ y＋ 5 ＝ 0 C． 2x－ y－ 5 ＝ 0 D．2x－ y± 5 ＝ 0 5．直线 x－ y＋ 4＝ 0 被圆 x2＋ y2＋ 4x－4y＋ 6＝ 0 截得的弦长等于 ( ) ． A ． 2 B． 2 C．2 2 D． 4 2 6．一圆过圆 x2＋ y2－ 2x＝0 与直线 x＋ 2y－ 3＝0 的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( ) ． A ． x2＋ y2＋4y－ 6＝ 0 B． x2＋ y2＋ 4x－ 6＝ 0 C． x2＋ y2－ 2y＝ 0 D． x2＋ y2＋ 4y＋ 6＝ 0 7．圆 x2＋ y2－ 4x－4y－ 10＝ 0 上的点到直线 x＋y－ 14＝ 0 的最大距离与最小距离的差是( ) ． A．30 B． 18 C．6 2 D． 5 2 8．两圆 ( x－ a) 2＋ ( y－b) 2＝ r 2和 ( x－ b) 2＋( y－ a) 2＝ r 2相切，则 ( ) ． A ． ( a－ b) 2＝ r2 B． ( a－ b) 2＝ 2r2 C． ( a＋ b) 2＝ r 2 D．( a＋ b) 2＝ 2r 2 9．若直线 3x－ y＋ c＝ 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2＋ y2＝ 10相切，则 c 的值为 ( ) ．A．14 或－ 6 B．12 或－ 8 C．8 或－ 12 D．6 或－ 14 10．设 A( 3，3，1) ，B( 1，0，5) ，C( 0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM| ＝( ) ． 53 B．53 53 D． 13 A ．C． 2 4 2 2 11．若直线 3x－ 4y＋ 12＝ 0 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________． 12．已知直线x＝ a 与圆 ( x－ 1) 2＋y2＝ 1 相切，则a 的值是 _________． 13．直线 x＝ 0 被圆 x2＋ y2― 6x― 2y―15＝ 0 所截得的弦长为_________． 14．若 A( 4，－ 7， 1) ，B( 6， 2， z) ， | AB| ＝ 11，则 z＝ _______________ ． 15．已知 P 是直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的动点， PA，PB 是圆 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为． 三、解答题 16．求下列各圆的标准方程： ( 1) 圆心在直线y＝0 上，且圆过两点A( 1， 4) ， B( 3， 2) ； ( 2) 圆心在直线2x＋ y＝0 上，且圆与直线x＋y－ 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ．

人教版九年级数学 中考数学 基础训练

人教版九年级数学 中考数学 基础训练 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) 2. 9的平方根是( ) A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．± 3．下列运算正确的是( ) A. 2 2 122a a -= B. ()32628a a -=- C. ()2 2 24a a +=+ D. 2a a a ÷= 4. 等腰三角形的两边长为方程x 2 －7x ＋10＝0的两根，则它的周长为( ) A ．12 B ．12或9 C ．9 D ．7 5. 某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( ) A. 33603624120x y x y +=??+=? B. 33602436120x y x y +=??+=? C. 12036243360x y x y +=??+=? D. 12024363360 x y x y +=??+=? 6．一个三角形三边的长分别为15，20和25，则这个三角形最长边上的高为( ) A.12 B.15 C.20 D.25 7．用配方法解方程0522 =--x x 时，配方后得到的方程为（ ） A ．9)1(2 =+x B. 9)1(2 =-x C. 6)1(2 =+x D. 6)1(2 =-x 8．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A 、x 2 -25x+32=0 B 、x 2 -17+16=0 C 、2x 2 -25x+16=0 D 、x 2 -17x-16=0 9．当1x =时，代数式3 34ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是( ) A.7 B.3 C.1 D.7- 10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,交于点 O ,DB CE ⊥于 E ,1:31 :＝∠∠DCE ，则OCE ∠＝( ) A.?30 B.?45 C.?60 D.?5.67 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卷的相应位置处. 11. 若2ab =，1a b -=-，则代数式2 2 a b ab -的值等于 ． 12. 关于x 的方程3kx 2 ＋12x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是________． 13. 据统计，今年“国庆”节某市接待游客共14900000人次，用科学记数法表示为 ． 14．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是 ． 15．如图，CF 是ABC ?的外角ACM ∠的平分线，且CF ∥AB ，?=∠100ACM ，则B ∠的度数为 ． 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共9小题，共90分）解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程. Ⅰ. （本题满分15分，第16题5分，第17题10分） 16．计算：()()03 32015422 ---+÷- 17． (1) 2(3)2(3)0x x x -+-=; （2）x 2 －5x ＋2＝0 Ⅱ. （本题满分30分，第18题、第19题、第20题每题10分） 18．化简：x x x x x x x x 4 )44122(2 2-÷+----+，然后从3,2,1,0中选择一个你喜欢的x 的值代入求值．

圆的方程、直线和圆的位置关系(附答案)

高考能力测试数学基础训练25 基础训练25 圆的方程、直线和圆的位置关系 ●训练指要 掌握圆的标准方程及一般方程，会用待定系数法，求圆的方程. 熟练掌握直线与圆的位置关系的代数确定方法与几何确定方法. 一、选择题 1.方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是 A.a ＜－2或a ＞3 2 B.－32＜a ＜0 C.－2＜a ＜0 D.－2＜a ＜ 32 2.圆x 2＋y 2－４x ＋４y ＋６＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长等于 A.6 B.2 25 C.1 D.5 3.方程x 4－y 4－４x 2＋４y 2＝0表示的曲线是 A.两个圆 B.四条直线 C.两条平行线和一个圆 D.两条相交直线和一个圆 二、填空题 4.经过点M (1，3)的圆x 2＋y 2＝1的切线方程是_________. 5.若圆经过点A (a ,0),B (2a ,0),C (0,a )(a ≠0),则这个圆的方程为_________.

三、解答题 6.求过直线2x＋y＋４＝0和圆x2＋y2＋2x－４y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程. 7.当C为何值时，圆x2+y2+x-6y+C=0与直线x+2y-3=0的两交点P、Q满足OP⊥OQ？(其中O为坐标原点) 8.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1=0， (1)求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点； (2)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=17，求l的倾斜角； (3)求弦AB的中点M的轨迹方程.

高考能力测试数学基础训练25答案 一、1.D 2.A 3.D 二、4.x =1或4x －3y +5=0 5.x 2+y 2－3ax －3ay +2a 2=0 三、6.5 4)56()513(22=-++y x 提示：求得直线与圆的交点A (－5 2,511)，B (－3，2)，利用圆的直径式方程得所求圆方程为.5 4)56()513(.0)2)(52()3)(511(22=-++=--+++y x y y x x 即 7.C =3 提示：联立直线与圆方程，消去x 得5y 2－20y +12+C=0. 由Δ＞0?c ＜8. 设P (x 1,y 1),Q (x 2，y 2),则y 1+y 2=4,y 1y 2=5 12C +. x 1·x 2=(3－2y 1)(3－2y 2)=－15+5 4(12+C ). OP ⊥OQ ?x 1x 2+y 1y 2=0?C =3. 满足C ＜8. ∴C =3为所求. 8.(1)略；(2)60°或120° (3)x 2+y 2－x －2y +1=0(x ≠1) 提示：(1)l 方程化为y －1=mx ,

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椭圆基础训练题 1.已知椭圆长半轴与短半轴之比5:3，焦距是 8，焦点在 x 轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A） x2 y2 1 (B) x2 y2 1 (C) x2 y2 1 (D) x2 y2 1 5 3 25 9 3 5 9 25 2. 已椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（） （ A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 3 2 2 2 3 3．椭圆mx2 y2 1 的离心率是 3 ，则它的长半轴的长是（）2 （ A ） 1 (B) 1 或 2 (C ) 2 (D) 1 或 1 2 4. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e 2 ，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）3 (A) x 2 y 2 1 (B) x 2 y 2 x 2 y 2 1 36 20 36 20 1或 36 20 (C ) x2 y2 1 (D) x2 + y2 =1或 x2 y2 1 5 9 9 5 5 9 5. 椭圆25x2 16 y2 1的焦点坐标是（） （ A ）( 3,0) (B) ( 1 , 0) (C) ( 3 , 0) (D) (0, 3 ) 3 20 20 x2 y2 1 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线PD,D 是垂足， M 是 PD 6. P( x, y)是椭圆 9 16 的中点，则M 的轨迹方程是（） （A） x2 y2 1 (B) x2 y2 1 (C) x2 4 y2 1 (D) x2 y2 1 4 9 64 9 16 9 16 36 7. 椭圆 4x2 9 y2 144 内有一点 P(3, 2) ，过P点的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是（）。 A. 3x 2 y 12 0 B. 2x 3y 12 0 C. 4x 9 y 144 0 (D) 4x 9 y 144 0 8. 椭圆 x 2 y2 1 的焦距等于（）。 32 16 （A ） 4 (B) 8 (C) 16 (D) 12 3 9. F 是椭圆的一个焦点，BB '是椭圆的短轴，若BFB ' 是等边三角形，则椭圆的离心 率e 等于 ( ). （ A ）1 (B) 1 (C) 2 (D) 3 422 2

高中数学必修二-圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 解法一：（待定系数法） 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 说明：圆相切有内切、外切两种． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程． 分析：欲确定圆的方程．需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点A ，故只需确定圆心坐标．又圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上． 例4、 设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程． 分析：要求圆的方程，只须利用条件求出圆心坐标和半径，便可求得圆的标准方程．满足两个条件的圆有无数个，其圆心的集合可看作动点的轨迹，若能求出这轨迹的方程，便可利用点到直线的距离公式，通过求最小值的方法找到符合题意的圆的圆心坐标，进而确定圆的半径，求出圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程 例5 已知圆42 2 =+y x O ：，求过点()42， P 与圆O 相切的切线． 说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补回漏掉的解． 本题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决（也要注意漏解）． 例 6 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与02222 22=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程． 分析：首先求A 、B 两点的坐标，再用两点式求直线AB 的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁．为了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧． 例7、过圆12 2=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。 练习： 1．求过点(3,1)M ，且与圆2 2 (1)4x y -+=相切的直线l 的方程． 2、过坐标原点且与圆02 5 242 2 =+ +-+y x y x 相切的直线的方程为 3、已知直线0125=++a y x 与圆022 2=+-y x x 相切，则a 的值为 . 类型三：弦长、弧问题 例8、求直线063:=--y x l 被圆042:2 2=--+y x y x C 截得的弦AB 的长.

高一数学必修二第四章圆与方程基础练习题及答案

高一数学（必修2）第四章 圆与方程 [基础训练] 一、选择题 １．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与 圆22 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 二、填空题 1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。 3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程