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传热学第四版课后题答案第四章分析

第四章

复习题

1、试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。

2、试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。

3、推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似，

为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。

4、第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数

用差分公式表示来建立。试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。

5．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之．

6．什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？

7．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？

8．有人对一阶导数()()()2

21,253x t t t x

i n i n i n i

n ?-+-≈

??++

你能否判断这一表达式是否正确，为什么？一般性数值计算

4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根:)6,2,1( =n n μ

3,2,1,tan ==

n Bi

n μμ

并用计算机查明，当2

.02≥=δτ

a Fo 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计

算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。解：Bi n n =μμtan ，不同Bi 下前六个根如下表所示：

Bi μ 1 μ2 μ3

4 μ

5 μ

0.1 0.3111 3.1731 6.2991 9.4354 12.5743 15.7143 1.0 0.8603 3.4256 6.4373 9.5293 12.6453 15.7713 10

1.4289

4.3058

7.2281

10.2003

13.2142

16.2594

Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表：

Fo=0.2 δ=x

Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.94879 0.62945 0.11866 前六和的值 0.95142 0.64339 0.12248 比值 0.99724

0.97833

0.96881 Fo=0.2 0=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.99662 0.96514 0.83889 前六项和的值

0.994 0.95064 0.82925 比值

1.002

1.01525

1.01163

Fo=0.24 δ=x

Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.94513 0.61108 0.10935 前六项的值 0.94688 0.6198 0.11117 比值 0.99814

0.98694

0.98364 Fo=0.24 0=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.99277 0.93698 0.77311 前六项和的值

0.99101 0.92791 0.76851 比值

1.00177

1.00978

1.00598

4-2、试用数值计算证实，对方程组

?????????=++=++=-+5223122321321321x x x x x x x x x

用高斯-赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。

解：将上式写成下列迭代形式

()()?

????

?????--=-+=--=2131323213212/1252/1x x x x x x x x x

假设3,2x x 初值为0，迭代结果如下：

迭代次数 0 1 2 3 4

1x 0 2.5 2.625 2.09375 2.6328125

2x 0 -0.75 0.4375 - 1.171875 1.26171825

3x 0 1.25 -0.0625 2.078125 -0.89453125

显然，方程迭代过程发散

因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值代数和。

4-3、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热问题用高斯-赛德尔迭代法计算

4321,,,t t t t 之值。

解：温度关系式为：

()()()()??

????

????????+++=+++=+++=+++=5104/115304/130204/130404/1324413412321t t t t t t t t t t t t 开始时假设取()()200201==t t ℃；

()()150403==t t ℃ 得迭代值汇总于表

迭代次数

0 20 20 15 15

1 26.25 22.8125 21.5625 14.84375

2 28.59375 23.359375 22.109375 15.1171875

3 28.8671875 23.49609375 22.24607565 15.18554258

4 28.93554258 23.53027129 22.28027129 15.2026356

5 5 28.95263565 23.53881782 22.28881782 15.20690891

6 28.9569089 23.54095446 22.290955445 15..20797723 其中第五次与第六次相对偏差已小于4

10-迭代终止。

4-4、试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方法求解节点2，3的温度。图中

)./(30,25,852000K m W h C t C t f ===.肋高H=4cm,纵

剖面面积,42

cm A L =导热系数)./(20K m W =λ。

解：对于2点可以列出：

节点2：;0)(221432

1=-?+?-+?-t t x h x t t x t t λδλδ

节点3：0

)(22)(23132=-?+-+?-t t x

h t t h x

t t f f δλδ。

由此得：

)(2212

2321=-?+

-+-t t x

h t t t t λδ

，

0)(2)(3

2332=-?+-+

-t t h

x t t h

t t f f λδ

λδ

δ，

?? ?

?+?

???? ???++=λδλδ22222312xH h t xH h t t t f ???

? ???++?????

????? ???++=λδλλδλ2122223x h h t x h t h

t t f f

.001.02002.0302

=??=?λδx h ，于是有：12.0212.0212+++=f t t t t ，

()53.253.153.203.05.103.020/30103.020/302f 223f

f f f t t t t t t t t t +++=++++=＝

，代入得：

f f

t t t t t 12.053.253.112.2212++=，f 2123036.053.153.23636.5t

t t t t f +++=， f t t t 8336.153.23636.412+=，3636.48336.153.22f

f t t t +=，

t 8.5979.593636.484.4505.2153636.4258336.18553.22?=+=?+?=，

t 8.3875.3853.22553.18.593?=?+=。

离散方程的建立

4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（)y x ?≠?。

解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为

???? ????+??=??2222y t x t a t

扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：

()()???? ???+-+?+-=?--+-++21

1211122y t t t x t t t a t t i

n i n i n i n i n i n i n i n τ

所以有

()

i n i

n i n i n

t y x a t t y x a t ?????

????? ???+??+++???? ???+??=-++2211221

112111ττ 稳定性条件 2/1≤+??y x Fo Fo

4-6、极坐标中常物性无内热源的非稳态导热微分方程为

???? ????+??+??=??222

2211?τt r r t r r

t a t

试利用本题附图中的符号，列出节点（i,j ）的差分方程式。

解：将控制方程中的各阶导数用相应的差分表示式代替，可得：

1111111122222112k k i k k k k k k k k j t j

t j t j j t j j i j i j i j

j j t t t t t t t t t r a r r r r τ

?++-+---??

--+--+=+?+? ? ??????

?，，，，，，，，，。

也可采用热平衡法。对于图中打阴影线的控制容积写出热平衡式得：

()()

111k k k k k k i j i j

i j i j

j j t t t t t t r r c r r r r ?ρλ

+-+---??=?+?+

???，，，，，，

1,22k

i j i j

i j i j j j t

t t r r r r r r λ?λ?+---???

???+?+-? ? ???????，，，

对等式两边同除以j r r ???并简化，可以得出与上式完全一样相同的结果。

4-7、一金属短圆柱在炉内受热厚被竖直地移植到空气中冷却，底面可以认为是绝热的。为用数值法确定冷却过程中柱体温度的变化，取中心角为1rad 的区域来研究（如本题附图所示）。已知柱体表面发射率，自然对流表面传热系数，环境温度，金属的热扩散率，试列出图中节点（1，1），（M,1）(M,n)及（M,N ）的离散方程式。在r 及z 方向上网格是各自均分的。

解：应用热平衡法来建立四个节点点离散方程。节点（1，1）：

2121211211111111222282k k k k k k t t t t t t r r z r z c z r λλρτ+????---?????????+?=???

? ? ??????????????

，，，，，，

节点（m ，1）：

()11,1111211

;22222k k k

k k k k

k m m m m m m m m m m m m t t t t t t t t z z z z z r r r r c r r r r z λλλρτ-+----???????????????-+++??=??? ??? ??? ?

?????????????

?，，，，，，，

节点（m ，n ）：

()()1

,4411111003332242242422k k k k k k m n

m n

m n m n m n m n m m m m m m m m m m n m n t

t t t t t r r r r r r r z r z r r z r r h t t T T c r z r

λεσρ---------+?-?+?????????????????????????????-+++?-+-= ??? ? ? ? ??? ? ? ??????????????????????

????????，，，，，，，。

4-8、一个二维物体的竖直表面收液体自然对流冷却，为考虑局部表面传热系数的影响，表面传热系数采用

25.11)(t t c h -=来表示。试列出附图所示的稳态无内热源

物体边界节点（M,n ）的温度方程，并对如何求解这一方程提出你的看法。设网格均分。

解：利用热平衡法：

()()

0.25

M n f M n f h c t t t t =--，，，

将h 写为()()

0.25

M n f M n f h c t

=--，，，其中M n t ，为上

一次迭代值，则方程即可线性化。

4-9、在附图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与

温度为f t 的流体对流换热，h 均匀，内热源强度为Φ 。试列出节点1，2，5，6，9，10的离散方程式。

解：节点1：

()5121111

02242

f t t t t x y x y yh t t y x λ

λφ--??????++??-?-= ? ?

??????；

节点2：()3262121

0222t t t t t t y y x x y x x y λ

λλφ---??????++?+??= ? ?

???????；节点5：()()15956551

0222f t t t t t t y x y x y yh t t y y x λλλφ---??????++?+??-?-= ? ????????；节点6：()()()()2676105560t t t t t t t t

x y x y x y y x y x λλλλφ----?+?+?+?+??=????；

节点9：()59109910

22422f t t t t x y x y x y h t t y x λ

λφ--??????????

++??-+-= ? ? ?????????；节点10：()()9101110610101

222f t t t t t t y y x x y xh h t x x y λλλφ---??????++?+??-?-= ? ????????。

当x y ?=?以上诸式可简化为：

节点1：2521

12202f h y h y t t t t y φλλλ?????

???++-++?= ? ? ???????；

节点2：26132240

t t t t y φλ??

++-+?= ???；

节点5：2619522220

f h y h y t t t t t y φλλλ????????+++-++?= ? ? ???????

节点6：271057640

t t t t t y φλ??

+++-+?= ???；

节点9：25109122102f h y h y t t t t y φλλλ??????

??++-++?= ? ?????????；

节点10：269111022220

f h y h y t t t t t y φλλλ????????+++-++?= ? ? ???????。

一维稳态导热计算

4-10、一等截面直肋，高H,厚δ，肋根温度为0t ，流体温度为f t ，表面传热系数为h,肋片导热系数为λ。将它均分成4个节点（见附图），并对肋端为绝热及为对流边界条件（h 同

侧面）的两种情况列出节点2，3，4的离散方程式。设

H=45cm,)./(50,102

K m W h mm ==δ,λ=50W/(m.K),1000=t ℃，20=f t ℃，计算节点2，3，4的温度（对于肋端的两种边界条件）。

解：采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程为：

节点2：()()()1232220f t t t t h x t t x

λδ

--+-?-=??；节点3：

()()()2343320

f t t t t h x t t x

λδ

--+

-?-=??；

节点4：肋端绝热

()()3440

f t t h x t t x

λδ

--?-=?，

肋端对流

()()()34440

f f t t h x t t h t t x

λδ

δ--?---=?。

其中

x ?=

。将已知条件代入可得下列两方程组：肋端绝热 322.045100.90t t -+=

2342.0450.90t t t -++= 341.02250.450t t -+= 肋端对流 322.045100.90t t -+= 2342.0450.90t t t -++=

341.03750.80t t -+=

由此解得：肋端绝热0292.2t C =，0387.7t C =，0

486.2t C =；

肋端对流0

291.5t C =，0

386.2t C =，0

483.8t C =。肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。

4-11、复合材料在航空航天及化工等工业中日益得到广泛的应用。附图所示为双层圆筒壁，假设层间接触紧密，无接触热阻存在。已知

40,18,16,5.121321====λmm r mm r mm r W/(m.K)，150),./(12012==f t K m W λ℃，

60),./(1000221==f t K m W h ℃，)./(38022K m W h =。试用数值方法确定稳态时双层圆

筒壁截面上的温度分布。

解：采用计算机求解，答案从略。

采用热平衡法对两层管子的各离散区域写出能量方程，进行求解;如果采用Taylor 展开法列出方程，则需对两层管子单独进行，并引入界面上温度连续及热流密度连续的条件，数值计算也需分两区进行，界面耦合。截面的温度分布定性地示于上图中。

4-12、有一水平放置的等截面直杆，根部温度1000=t ℃，其表面上有自然对流散热，

()[]

/1/d t t c h f -=，其中，);./(20.175.1C m

W c o

=d 为杆直径，m 。杆高H=10cm ，直径

d=1cm, λ＝50W/(m.K)，25=∞t ℃。不计辐射换热。试用数值方法确定长杆的散热量（需得出与网格无关的解。杆的两端可认为是绝热的。解：数值求解过程略，Q=2.234W 。

4-13 在上题中考虑长杆与周围环境的辐射换热，其表面发射率为0.8，环境可作为温度为∞t 的大空间，试重新计算其导热量。解：数值求解过程略，Q=3.320W 。

4-14、有如附图所示的一抛物线肋片，表面形线方程为：

()()()[]

2/122

H x e b e x y --+=

肋根温度0t 及内热源Φ

恒定，流体表面传热系数h,流体温度f t 为常数。定义：H

x t t t t f f

/,0=--=Θξ。

试：（1）建立无量纲温度Θ的控制方程；（2）在无量

纲参数()01

.0,1.0,05.0,01.002====-ΦλλhH

H b H e t t H f 下对上述控制方程进行数量计

算。确定无量纲温度Θ的分布。

解：无量纲温度方程为：

()

(

22/0.012/5510d d ξξΘ+-Θ+-=。数值计算结果示于

下图中，无量纲温度从肋根的1变化到肋端的0.852。

一维非稳态导热计算

4-15、一直径为1cm,长4cm 的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃，其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为

100)./(2

K m W 。试将该肋片等分成两段（见附图），并用有

限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据）。已知

λ＝43W/(m.K)，s m a /10333.125-?=。（提示：节点4的

离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出）。

解：三个节点的离散方程为：

节点2：

()()12223212222/2444k k k k k k k

f t t t t t t d d d d x h t t c x x x πππλλπρτ+????????---++?-=?? ? ? ? ????????????

节点3：

()()12224323333/2444k k k k k k k f t t t t t t d d d d x h t t c x x x πππλλπρτ+????????---++?-=?? ? ? ? ????????????

节点4：

()22344/244k k k f t t d d h t t x ππλ????-=- ? ??????。

以上三式可化简为：

12132222

43421k k f a a h a h t t t t t x x cd x cd τττττρρ+?????????????

=+++-- ? ? ? ???????????

? 13243222

43421k k f a a h a h t t t t t x x cd x cd τττττρρ+?????????????

=+++-- ? ? ? ????????????

()4322k k f xh t t xht λλ+?=+?

稳定性要求2

3410a h x cd ττ

ρ??-

-≥?，即

2341/a h x cd τρ???≤+ ????。 5

54332.25810

1.33310c a λρ-===??，代入得：

5253 1.33310410011/8.898770.020.0132.258100.0999750.0124s τ-??????≤+== ???+??，

如取此值为计算步长，则：

5221.333108.898770.29660.02a x τ-???==?，5441008.898770.110332.258100.01h cd τρ???==??。

于是以上三式化成为：

13220.29660.29660.1103k k f t t t t +?++=

12430.29660.296620.1103k k k f t t t t ++?+=

340.97730.0227k k

f t t t += ()8.89877s τ?=

时间点 1 2 3 4 0 200 25 25 25 △τ 200 128.81 25 25 2△τ 200 128.81 55.80 55.09 3△τ 200 137.95 73.64 72.54 4△τ

200

143.04

86.70

85.30

在上述计算中，由于τ?之值正好使

3410a h x cd ττ

ρ??-

-=?，

因而对节点2出现了在τ?及2τ?时刻温度相等这一情况。如取τ?为上值之半，则

20.1483a x τ?=?，40.0551h cd τρ?=，23410.5a h x cd ττρ??--=?，于是有：

1132220.14830.14830.50.0551k k k f t t t t t +?+++= 124330.14830.148320.50.0551k k k k f t t t t t ++?++=

340.97730.0227k k f t t t +=

对于相邻四个时层的计算结果如下表所示：(

)4.4485s τ?=

时间点

1 2 3 4 0 200 25 25 25 △τ 200 76.91 25 25 2△τ 200 102.86 32.70 32.53 3△τ

200

116.98

42.63

42.23

4△τ

200 125.51 52.57 51.94

4-16、一厚为2.54cm 的钢板，初始温度为650℃，后置于水中淬火，其表面温度突然下降为93.5℃并保持不变。试用数值方法计算中心温度下降到450℃所需的时间。已知

s m a /1016.125-?=。建议将平板8等分，取9个节点，并把数值计算的结果与按海斯勒

计算的结果作比较。

解：数值求解结果示于下图中。随着时间步长的缩小，计算结果逐渐趋向于一个恒定值，当

τ?=0.00001s 时，得所需时间为3.92s 。

如图所示，横轴表示时间步长从1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的变化；纵轴表示所需的冷却时间（用对数坐标表示）。

4-17、一火箭燃烧器，壳体内径为400mm,厚10mm,壳体内壁上涂了一层厚为2mm 的包裹层。火箭发动时，推进剂燃烧生成的温度为3000℃的烟气，经燃烧器端部的喷管喷住大气。大气温度为30℃。设包裹层内壁与燃气间的表面传热系数为2500 W/(m.K)，外壳表面与大气

间的表面传热系数为350

)./(2

K m W ，外壳材料的最高允许温度为1500℃。试用数值法确定：为使外壳免受损坏，燃烧过程应在多长时间内完成。包裹材料的λ＝0.3 W/(m.K)，

a=s m /1022

7-?。

解：采用数值方法解得420s τ=。

4-18、锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温随时间变化。为控制热应力，需要计算汽包内壁的温度场。试用数值方法计算：当汽包内的饱和水温度上升的速率为1℃/min,3℃/min 时，启动后10min,20min,及30min 时汽包内壁截面中的温度分布及截面中的最大温差。启动前，汽包处于100℃的均匀温度。汽包可视为一无限长的圆柱体，外表面绝热，内表面与水之间的对流换热十分强烈。汽包的内径,9.01m R =外半径,01.12m R =热扩散率

s m a /1098.926-?=。

解：数值方法解得部分结果如下表所示。

汽包壁中的最大温差，K

启动后时间，min 温升速率，K/min

1 3

10 7.136 21.41 20 9.463 28.39 30 10.19 30.57

4-19、有一砖墙厚为m 3.0=δ，λ＝0.85W/(m.K)，)./(1005.13

6K m J c ?=ρ室内温度为

201=t ℃，h=6)./(2K m W 。起初该墙处于稳定状态，且内表面温度为15℃。后寒潮入侵，

室外温度下降为102-=f t ℃，外墙表面传热系数352=h )./(2

K m W 。如果认为内墙温度下降0.1℃是可感到外界温度起变化的一个定量判据，问寒潮入侵后多少时间内墙才感知到？

解：采用数值解法得t=7900s 。

4-20、一冷柜，起初处于均匀的温度（20℃）。后开启压缩机，冷冻室及冷柜门的内表面温

度以均匀速度18℃/h 下降。柜门尺寸为m m 2.12.1?。保温材料厚8cm ，λ＝0.02W/(m.K)。冰箱外表面包裹层很薄，热阻可忽略而不计。柜门外受空气自然对流及与环境之间辐射的加热。自然对流可按下式计算： ()

/1/55.1H t h ?=)./(2K m W

其中H 为门高。表面发射率8.0=ε。通过柜门的导热可看作为一维问题处理。试计算压缩

机起动后2h 内的冷量损失。

解：取保温材料的()43110/c J m K ρ=??，用数值计算方法得冷量损失为45.9710J ?。

4-21、一砖砌墙壁，厚度为240mm ，λ＝0.81W/(m.K), ()K kg J c m kg ./88.0,/18003

==ρ。

设冬天室外温度为24h 内变化如下表所示。室内空气温度15=i t ℃且保持不变；外墙表面传热系数为10)./(2K m W ，内墙为6)./(2

K m W 。试用数值方法确定一天之内外墙，内墙及墙壁中心处温度随时间的变化。取h 1=?τ。设上述温度工况以24h 为周期进行变化。

时刻/h 0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00

10：

00 11：00

温度/0

-5.9 -6.2 -6.6 -6.7 -6.8 -6.9 -7.2 -7.7 -7.6 -7.0 -4.9 -2.3

时刻/h 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00

温度/0

-1.0 2.4 1.8 1.8 1.6 0.5 -1.6 -2.8 -3.5 -4.3 -4.8 -5.3

解：采用数值解法得出的结果如下表所示。时刻/h

环境温

-5.9 -6.2 -6.6 -6.7 -6.8 -6.9 -7.2 -7.7 -7.6 度/0C

外墙温

-1.70 -2.19 -2.44 -2.76 -2.85 -2.93 -3.01 -3.26 -3.67 度/0C

墙壁中

心温度

3.65 3.32 3.15 2.92 2.87 2.81 2.75 2.59 2.31 /0C

内墙温

8.99 8.82 8.73 8.61 8.58 8.55 8.52 8.43 8.28 度/0C

时刻/h 9 10 11 12 13 14 15 16 17

环境温

-7 -4.9 -2.3 -1 2.4 1.8 1.8 1.6 0.5 度/0C

外墙温

-3.58 -3.07 -1.34 0.78 1.87 4.63 4.15 4.14 3.97 度/0C

墙壁中

心温度

2.36 2.70

3.87 5.32 6.05 7.95 7.62 7.62 7.51 /0C

内墙温

8.31 8.49 9.11 9.87 10.26 11.26 11.10 11.10 11.10 度/0C

时刻/h 18 19 20 21 22 23

环境温度/0

C -1.6 -2.8 -3.5 -4.3 -4.8 -5.3

外墙温度/0

C 3.06 1.34 0.36 -0.22 -0.87 -1.29

墙壁中心温度

C 6.09 5.73 5.05 4.66 4.21 3.93

内墙温度/0

10.71 10.10 9.73 9.53 9.30 9.14

多维稳态导热问题

4-22、如附图所示，一矩形截面的空心电流母线的内外表面分别与温度为21,f f t t 的流体发生对流换热，表面传热系数分别为21,h h ，且各自沿周界是均匀的，电流通过壁内产生均匀热

源Φ

。今欲对母线中温度分布进行数值计算，试：（1）划出计算区域

（2）对该区域内的温度分布列出微分方程式及边界条件；

（3）对于图中内角顶外角顶及任一内部节点列出离散方程式（y x ?≠?），设母线的导热系数λ为常数。

4-23、一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：（1）内外壁分别维持在10℃及30℃

（2）内外壁与流体发生对流换热，且有101=f t ℃，201=h )./(2

K m W ，302=f t ℃，

42=h )./(2K m W 。

解：此题应采用计算机求解。如有墙角导热的热点模拟实验设备，则计算参数（如h ，t ?及网格等）可以取得与实验设备的参数相一致，以把计算结果与实测值作比较。

根据对称性，取1/4区域为计算区域。数值计算解出，对于给定壁温的情形，每米长通道的冷损失为39.84W ，对于第三类边界条件为30.97W （取壁面导热系数

()0.53/W m K λ=?）

。内外表面为给定壁温时等温线分布如下图所示。第三类边界条件的

结果定性上类似。

4-24、为了提高现代燃气透平的进口燃气温度以提高热效率，在燃气透平的叶片内部开设有冷却通道以使叶片金属材料的温度不超过允许值，为对叶片中的温度分布情况作一估算，把附图a 所示的截片形状简化成为附图b 所示的情形。已知

1000,170000==h K T )./(2K m W ， 250,400==i i h k T )./(2K m W 。试计算：（1）截

面中最高温度及其位置；（2）单位长度通道上的热量。

解：根据对称性选择1/4区域为计算区域，采用6070?网格，

取壁面

()15/W m K

λ=?时得单位长度的传热量为987.8W ，等温线分布如图所示。截面中最高温度发生在左上角，该处

温度为1419.90

C 。

综合分析与分析、论述题

4-25、工业炉的炉墙以往常用红砖和耐火砖组成。

由于该两种材料的导热系数较大，散热损失较严重，为了节省能量，近年来国内广泛采用在耐火砖上贴一层硅酸纤维毡，如附图所示。今用以下的非稳态导热简化模型来评价黏贴硅酸纤维毡的收益：

设炉墙原来处于与环境平衡的状态，

0=τs 时内壁表面突然上升到550℃并保持不变。这一非稳态导热过程一直进行到炉墙外表面的对流，辐射热损失

与通过墙壁的导热量相等为止。在炉墙升温过程中外表面的总表面传热系数由两部分组成，即自然对流引起的部分

{}(){}{}()3

/1./0

12.1c f c w K m W c t t h -=

及辐射部分

()2/,420f w m m r T T T T h +==εσ 其中：w w T t ,为外表面温度，f f T t ,为内表面温度，mm mm mm 40,240,240321===δδδ。

为简化计算，设三种材料的导热系数分别为6.11=λW/(m.K)，8.02=λW/(m.K)，

04.03=λW/(m.K)。试计算每平方炉墙每平方面积上由于粘贴了硅酸纤维毡而在炉子升温

过程中节省的能量。

解：采用数值计算方法，详细过程从略。

4-26、空气在附图所示的一长方形截面的送风管道中作充分发展的层流流动，其z 方向的动量方程简化为

02222=-???? ????+??dz dp y w x w η

而且0==v u 。上式可看成是源项为dz dp -

的一常物性导热

方程。试用数值方法求解这一方程并计算f,Re 之值。f 为阻

力系数，Re 为特征长度为当量直径e D 。计算时可任取一个dz dp

值，并按a/b ＝0.5及1两种

情形计算。

解：假设壁温为常数，则不同a/b 下换热充分发展时的fRe 及Nu 数的分析解为：

a/b Nu fRe 1 2.98 57 0.5

3.39

4-27、一家用烤箱处于稳定运行状态，箱内空气平均温度155=i t ℃，气体与内壁间的表面

传热系数

40=i h )./(2

K m W 。外壁面与20℃的周围环境间的表面传热系数

100=h )./(2

K m W 。烤箱保温层厚30mm,03.0=λW/(m.K),保温层两侧的护板用金属制成且很

薄，分析中可不予考虑，然后，突然将烤箱调节器开大，风扇加速，内壁温度突然上升到185℃，设升温过程中烤箱外

壁面与环境间的表面传热系数可用()

/10

w t t c h -=计算，

环境温度f t 仍保持为20℃，w t 为烤箱外壁面温度，c 之值与运行时一样。试确定烤箱内壁温度跃升后到达新的稳定状态所需时间。

解：需采用数值方法求解，过程从略。小论文题目

4-28、一厚为2.54cm 的钢管，初始温度为16℃。其后，温度为572℃的液态金属突然流过管内，并经历了10s 。液态金属与内壁面间的表面传热系数h=2.84)./(2

K m W 。钢管可以按平壁处理，其外表面的散热由对流及辐射两条路径，并分别可按

{}(){}()3/1./0

2.1c K m W w t h ??=及3

04m

T h εσ=计算，()2/w f m T T T +=，周围环境温度f t ＝

20℃。试用有限差分法确定在液态金属开始流入后的18s 时截面上的温度分布。已知钢管的

=λ41W/(m.K)，3

/7530m kg =ρ，c=536J/(kg.K)。

解：在钢管壁厚方向上取27个点，以内壁为坐标原点，沿着壁厚方向为x 正方向，数值计算结果如下。位置/cm

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

温度/0

C 216.0 215.6 214.6 213.0 210.7 207.9 204.6 200.8 196.6 192.1

位置/cm 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

温度/0C 187.3 182.3 177.2 172.0 166.9 161.8 157.0 152.5 148.2 144.4

位置/cm 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.54

温度/0C

141.0 138.1 135.7 133.9 132.6 132.0 131.9

用图形表示如下

4-29、为对两块平板的对接焊过程（见附图a ）进行计算，对其物理过程作以下简化处理：钢板中的温度场仅是x 及时间τ的函数；焊枪的热源作用在钢板上时钢板吸收的热流密度

()()2

/3e r r

m e q x q -=，e r

为电弧有效加热半径，m q 为最大热流密度；平板上下表面的散热可

用()

f t t h q -=计算，侧面绝热；平板的物性为常数，熔池液态金属的物性与固体相同；固体熔化时吸收的潜热折算成当量的温升值，即如设熔化潜热为L ，固体比热容为c,则当固体达到熔点s t 后要继续吸收相当于使温度升高（L/c ）的热量，但在这一吸热过程中该温度不变。这样，附图a 所示问题就简化为附图b 所示的一维稳态导热问题。试：（1）列出该问题的数学描写；（2）计算过程开始后3.4s 内钢板中的温度场，设在开始的0.1s 内有电弧的加热作用。已知：2

/105024m

W q m ?=，h=12.6)

./(2

K m W ,

λ＝

41.9W/(m.K),()K kg J c m kg ./670,/78003

==ρ,L=255kJ/kg,1485=s t ℃，H=12cm,

cm r e 71.0=。

解：取初始温度与环境温度均为0

20C 。该问题的数学描写为：

22t t c x c λφτρρ??=+?? 00 ()()()

2/f q x h t t φδ??

=--??; j t t = 0τ=,0x H ≤≤;

0t x ?=?, 0x = τ>0; 0t x ?=?, x H = τ>0。

为了更好分辨热源附近的温度场宜采用非均分网格。计算得出开始加热后的3.4s 内钢板中的温度分布如下图所示。

4-30、在壁厚为7cm 的铸铁模型中铸造14cm 厚的黄铜板。设此问题可按一维问题处理，试确定达到铜版完全凝固所需的时间。计算时作以下简化处理：液体铜在瞬间内充满形腔；液体铜及铸型的初始温度各自均匀；液体铜内无自然对流，固液体铜内均为导热；液体铜与固体铜的物性相同且为常数；铸件与铸型之间接触良好，不存在空气隙；铸型外两表面与周围环境间的散热可用()

f t t h q -=表示；液体铜在固定的凝固点s t 下凝固，凝固过程中释放出的熔化潜热可折算成相当于使物体温度升高（L/c ）的热量，但在潜热释放过程中该温度应一直保持为∞t 。经过这样一番简化后所计算的问题变为如附图所示的双层平板的一维导热问题。试：（1）列出该问题的数学描写；（2）在下列条件下计算使钢板完全凝固所需的时间。

已知：铸型初温2001=t ℃，液体铜初温为1100℃，1000=s t ℃,h ＝4)./(2

K m W ，

1261=λW/(m.K)，632=λW/(m.K)，)./(502),./(41921K kg J C K kg J c ==，

,/7000,/8003231m kg m kg ==ρρL=167.5kJ/kg,20=f t ℃。

解：设铸型厚为1δ，铸件半厚为2δ，则有：

22t t c x λτρ??=

?? 0

0τ=， 20x δ≤≤，1t t =

τ>0，0x =，2t t =，0

t x ?=?

12x δδ=+，()1f t h t t x λ?-=-?

数值计算结果得出所需时间为304.9s 。

4-31、建筑物采暖的一种方式是在房间地板下设置热空气通道，如附图所示。设地板下的水泥混凝土层的一侧绝热，地面温度302=t ℃。热空气通道截面尺寸为?mm 150150mm,并在混凝土层中对称布置，通道壁温保持为=1t 80℃。试计算单位长度热空气通道的传热量，并从计算结果中整理出此种情形下形状因子S 之值。

解：单位长度传热量为122.5W ，形状因子为S=3.101m 。

4-32、试用数值方法确定如附图所示圆管外正方形翅片的肋效率。已知

H mm d ,120==40mm,翅片厚120,2.0==λδmm W/(m.K)。据文献〔10〕分析，此时肋

效率可以画成()

()λδη/~0*

0h r r -的曲线形成，并以0*0/r r 为参数。这里*0r 是一假想半径，以为半径的圆的面积等于所研究翅片的面积。在h=10~100

)./(2

K m W 的范围内进行计算，并把结果表示成

()

()λδη/~0*

0h r r -的曲线。解：计算结果如下图所示。

4-33．有一块印制电路板如附图(a)所示．中间为0.8mm 厚的铜板，导热系数为()mK W 165，

其两侧为玻璃纤维环氧树脂板层，铜板底端被冷却到40℃，其他三个侧面可以认为绝热，

金属板上安装的发热元件及其功耗如图所示．假定通过玻璃纤维环氧树脂板层的散热可以不计，试用数值计算确定铜板中的温度分布．根据元件确定的网格划分示于附图(b)中．

传热学第四版课后思考题答案(杨世铭-陶文铨)]

第一章思考题 1．试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。 2．以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。答：① 傅立叶定律： dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： )(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。 3．导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4．当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5．用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 6．用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析其原因。答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7．什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等。答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 8.有两个外形相同的保温杯A 与B ，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A 杯的外表面就可以感觉到热，而B 杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？答：Ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部散热以后，温度变化很小，因此几乎感觉不到热。第二章思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。答：傅立叶定律的一般形式为：n x t gradt q ??-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。

工程热力学(第五版_)课后习题答案

工程热力学(第五版_)课后习题答案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

2-2.已知2N 的M ＝28，求（1）2N 的气体常数；（2）标准状态下2N 的比容和密度；（3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv 。解：（1）2N 的气体常数 28 83140==M R R ＝)/(K kg J ? （2）标准状态下2N 的比容和密度 1013252739.296?==p RT v ＝kg m /3 v 1= ρ＝3/m kg （3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv Mv ＝p T R 0＝kmol m /3 2-3．把CO 2压送到容积3m 3的储气罐里，起始表压力301=g p kPa ，终了表压力3.02=g p Mpa ，温度由t1＝45℃增加到t2＝70℃。试求被压入的CO 2的质量。当地大气压B ＝ kPa 。解：热力系：储气罐。应用理想气体状态方程。压送前储气罐中CO 2的质量 1 111RT v p m = 压送后储气罐中CO 2的质量 2222RT v p m = 根据题意容积体积不变；R ＝ B p p g +=11 （1） B p p g +=22 （2） 27311+=t T （3） 27322+=t T （4）压入的CO 2的质量

)1122(21T p T p R v m m m -= -= （5）将（1）、(2)、(3)、(4)代入（5）式得 m= 2-5当外界为标准状态时，一鼓风机每小时可送300 m 3的空气，如外界的温度增高到27℃，大气压降低到，而鼓风机每小时的送风量仍为300 m 3，问鼓风机送风量的质量改变多少解：同上题 1000)273 325.1013003.99(287300)1122(21?-=-= -=T p T p R v m m m ＝ 2-6 空气压缩机每分钟自外界吸入温度为15℃、压力为的空气3 m 3，充入容积 m 3的储气罐内。设开始时罐内的温度和压力与外界相同，问在多长时间内空气压缩机才能将气罐的表压力提高到设充气过程中气罐内温度不变。解：热力系：储气罐。使用理想气体状态方程。第一种解法：首先求终态时需要充入的空气质量 288 2875.810722225???==RT v p m kg 压缩机每分钟充入空气量 288 28731015???==RT pv m kg 所需时间 ==m m t 2 第二种解法将空气充入储气罐中，实际上就是等温情况下把初压为一定量的空气压缩为的空气；或者说、 m 3的空气在下占体积为多少的问题。根据等温状态方程 const pv = 、 m 3的空气在下占体积为 5.591 .05.87.01221=?==P V p V m 3 压缩机每分钟可以压缩的空气3 m 3，则要压缩 m 3的空气需要的时间 == 3 5.59τ 2－8 在一直径为400mm 的活塞上置有质量为3000kg 的物体，气缸中空气的温度为18℃

传热学课后习题

第一章 1-3 宇宙飞船的外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表明温度与遮光罩的表面温度不同。试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？解：遮光罩与船体的导热遮光罩与宇宙空间的辐射换热 1-4 热电偶常用来测量气流温度。用热电偶来测量管道中高温气流的温度，管壁温度小于气流温度，分析热电偶节点的换热方式。解：结点与气流间进行对流换热与管壁辐射换热与电偶臂导热 1-6 一砖墙表面积为12m 2，厚度为260mm ，平均导热系数为1.5 W/(m ·K)。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为－5℃，确定此砖墙向外散失的热量。 1-9 在一次测量空气横向流过单根圆管对的对流换热试验中，得到下列数据：管壁平均温度69℃，空气温度20℃，管子外径14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率为8.5W 。如果全部热量通过对流换热传给空气，此时的对流换热表面积传热系数为？ 1-17 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数95 W/(m 2·K)，壁面厚2.5mm ，导热系数46.5 W/(m ·K)，水侧表面传热系数5800 W/(m 2·K)。设传热壁可看作平壁，计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。为了强化这一传热过程，应从哪个环节着手。 1-24 对于穿过平壁的传热过程，分析下列情形下温度曲线的变化趋向：(1)0→λδ；(2)∞→1h ；(3) ∞→2h 第二章 2-1 用平底锅烧水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m 2。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm 的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1 W/(m ·K)。解： δλt q ?= 2 .2381103424001113 12=??+=?+=-λδ q t t ℃ 2-2 一冷藏室的墙由钢皮、矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm 、 152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45 W/(m ·K)、0.07 W/(m ·K)及0.1 W/(m ·K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m 2，室内、外气温分别为－2℃和30℃，室内、外壁面的表面传热系数可分别按1.5 W/(m 2·K)及2.5 W/(m 2·K)计算。为维持冷藏室温度恒定，确定冷藏室内的冷却排管每小时内需带走的热量。解：()2 3 233221116.95.21101.05.907.015245794.05.1123011m W h h t R t q =+ ???? ??+++--=++++?=?= -λδλδλδ总 W A q 12.3572.376.9=?=?=Φ 2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成，且δA =2δB (见附图) 。 h 1 t f1 h 2 t f2 t w δA δ B

传热学课后题答案整理

3－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点为5000C ，)/(210 K m W ?=λ，3/7200m kg =ρ，)/(420K kg J c ?=，初始温度为250C 。问当它突然受到6500C 烟气加热后，为在1min 内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热系数为 )/(122 K m W ?。解：采用集总参数法得： ) exp(0 τρθθcv hA -=，要使元件报警则C 0500≥τ ) exp(65025650500τρcv hA -=--，代入数据得D ＝0.669mm 验证Bi 数： 05.0100095.04) /(3

传热学第五版课后习题答案

传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为 w1t 150C =?及 w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。解：根据付立叶定律热流密度为： 2w2w121t t 285150q gradt=-4530375(w/m )x x 0.2λλ??--?? =-=-=- ? ?-???? 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。通过整个导热面的热流量为： q A 30375(32)182250(W) Φ=?=-??= 0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m2.k)，热流密度q=5110w/ m2, 是确定管壁温度及热流量?。解：热流量 qA=q(dl)=5110(3.140.05 2.5) =2005.675(W) πΦ=?? 又根据牛顿冷却公式 w f hA t=h A(t t )qA Φ=??-= 管内壁温度为： w f q 5110t t 85155(C)h 73 =+ =+=?

1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ 铝＝237W/(m·K)，λ 黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ 铜>λ 铝 >λ 黄铜 >λ 钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m·K); 由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0.

传热学第五版课后习题答案(1)

传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚，导热系数为45W/, 两侧表面温度分别为 w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。解：根据付立叶定律热流密度为： 2 w2w121t t 285150q gradt=-4530375(w/m )x x 0.2λλ??--??=-=-=- ? ?-???? 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。通过整个导热面的热流量为： q A 30375(32)182250(W)Φ=?=-??= 0-15 空气在一根内经50mm ，长米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m 2.k)，热流密度q=5110w/ m 2, 是确定管壁温度及热流量?。解：热流量 qA=q(dl)=5110(3.140.05 2.5) =2005.675(W) πΦ=?? 又根据牛顿冷却公式 w f hA t=h A(t t )qA Φ=??-= 管内壁温度为：

w f q5110 t t85155(C) h73 =+=+=? 1-1．按20℃时，铜、碳钢（%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=+ W/(m·K) =+×20= W/(m·K); 矿渣棉: λ=+ W/(m·K) =+×20= W/(m·K);

工程热力学和传热学课后答案

第一篇工程热力学第一章基本概念一．基本概念系统：状态参数：热力学平衡态：温度：热平衡定律：温标：准平衡过程：可逆过程：循环：可逆循环：不可逆循环：二、习题 1．有人说，不可逆过程是无法恢复到起始状态的过程，这种说法对吗？错 2．牛顿温标,用符号°Ｎ表示其温度单位,并规定水的冰点和沸点分别为100°Ｎ和200°Ｎ，且线性分布。（1）试求牛顿温标与国际单位制中的热力学绝对温标(开尔文温标)的换算关系式；（2）绝对零度为牛顿温标上的多少度? 3．某远洋货轮的真空造水设备的真空度为ＭＰａ，而当地大气压力为，当航行至另一海域，其真空度变化为，而当地大气压力变化为。试问该真空造水设备的绝对压力有无变化? 4．如图1-1所示，一刚性绝热容器内盛有水，电流通过容器底部的电阻丝加热水。试述按下列三种方式取系统时，系统与外界交换的能量形式是什么。（1）取水为系统；（2）取电阻丝、容器和水为系统；（3）取虚线内空间为系统。（1）不考虑水的蒸发，闭口系统。（2）绝热系统。注：不是封闭系统，有电荷的交换（3）绝热系统。图 1-1 5．判断下列过程中那些是不可逆的，并扼要说明不可逆原因。（1）在大气压力为时，将两块0℃的冰互相缓慢摩擦，使之化为0℃的水。耗散效应（2）在大气压力为时，用(0＋dt)℃的热源(dt→0)给0℃的冰加热使之变为0℃的水。可逆（3）一定质量的空气在不导热的气缸中被活塞缓慢地压缩（不计摩擦）。可逆（4）100℃的水和15℃的水混合。有限温差热传递 6．如图1-2所示的一圆筒容器，表A的读数为 360kPa；表B的读数为170kPa，表示室I压力高于室II的压力。大气压力为760mmHg。试求: （1）真空室以及I室和II室的绝对压力；（2）表C的读数；（3）圆筒顶面所受的作用力。

传热学第五版完整版答案

1.冰雹落地后，即慢慢融化，试分析一下，它融化所需的热量是由哪些途径得到的？答：冰雹融化所需热量主要由三种途径得到： a 、地面向冰雹导热所得热量； b 、冰雹与周围的空气对流换热所得到的热量； c 、冰雹周围的物体对冰雹辐射所得的热量。 2.秋天地上草叶在夜间向外界放出热量，温度降低，叶面有露珠生成，请分析这部分热量是通过什么途径放出的？放到哪里去了？到了白天，叶面的露水又会慢慢蒸发掉，试分析蒸发所需的热量又是通过哪些途径获得的？答：通过对流换热，草叶把热量散发到空气中；通过辐射，草叶把热量散发到周围的物体上。白天，通过辐射，太阳和草叶周围的物体把热量传给露水；通过对流换热，空气把热量传给露水。 4.现在冬季室内供暖可以采用多种方法。就你所知试分析每一种供暖方法为人们提供热量的主要传热方式是什么？填写在各箭头上。答：暖气片内的蒸汽或热水对流换热暖气片内壁导热暖气片外壁对流换热和辐射室内空气对流换热和辐射人体；暖气片外壁辐射墙壁辐射人体电热暖气片：电加热后的油对流换热暖气片内壁导热暖气片外壁对流换热和辐射室内空气对流换热和辐射人体红外电热器：红外电热元件辐射人体；红外电热元件辐射墙壁辐射人体电热暖机：电加热器对流换热和辐射加热风对流换热和辐射人体冷暖两用空调机（供热时）：加热风对流换热和辐射人体太阳照射：阳光辐射人体 5．自然界和日常生活中存在大量传热现象，如加热、冷却、冷凝、沸

腾、升华、凝固、融熔等，试各举一例说明这些现象中热量的传递方式？答：加热：用炭火对锅进行加热——辐射换热冷却：烙铁在水中冷却——对流换热和辐射换热凝固：冬天湖水结冰——对流换热和辐射换热沸腾：水在容器中沸腾——对流换热和辐射换热升华：结冰的衣物变干——对流换热和辐射换热冷凝：制冷剂在冷凝器中冷凝——对流换热和导热融熔：冰在空气中熔化——对流换热和辐射换热 5.夏季在维持20℃的室内，穿单衣感到舒服，而冬季在保持同样温度的室内却必须穿绒衣，试从传热的观点分析其原因？冬季挂上窗帘布后顿觉暖和，原因又何在？答：夏季室内温度低，室外温度高，室外物体向室内辐射热量，故在20℃的环境中穿单衣感到舒服；而冬季室外温度低于室内，室内向室外辐射散热，所以需要穿绒衣。挂上窗帘布后，辐射减弱，所以感觉暖和。 6.“热对流”和“对流换热”是否同一现象？试以实例说明。对流换热是否为基本传热方式？答：热对流和对流换热不是同一现象。流体与固体壁直接接触时的换热过程为对流换热，两种温度不同的流体相混合的换热过程为热对流，对流换热不是基本传热方式，因为其中既有热对流，亦有导热过程。 9.一般保温瓶胆为真空玻璃夹层，夹层内两侧镀银，为什么它能较长时间地保持热水的温度？并分析热水的热量是如何通过胆壁传到外界

工程热力学第四版课后思考题答案

1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。 2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。 3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。 4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式 p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b ) 中，当地大气压是否必定是环境大气压？当地大气压p b 改变，压力表读数就会改变。当地大气压 p b 不一定是环境大气压。 5．温度计测温的基本原理是什么？ 6．经验温标的缺点是什么？为什么？不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。 7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。 8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。 9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。取正在使用的家用电热水器为控制体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。包括电加热器则为开口绝热系统（b 图）。将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。或者说，孤立系统把所有发生相互作用的部分均包括在内。 4题图 9题图

传热学第五版课后习题答案

如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。解：根据付立叶定律热流密度为：负号表示传热方向与x 轴的方向相反。通过整个导热面的热流量为： 0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m2.k)，热流密度q=5110w/ m2, 是确定管壁温度及热流量?。解：热流量又根据牛顿冷却公式管内壁温度为： 1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m·K); 由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m·K)。由上可知金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。 1-5厚度δ为0.1m 的无限大平壁，其材料的导热系数λ＝100W/(m·K)，在给定的直角坐标系中，分别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析x 方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。 (1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K; (2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K; 解：根据付立叶定律无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且 x x 02121t t t t t dt x dx x x 0 δ δ==--?===?-- x x 0x t t q δλ δ==-=- （a ） (1) t|x=0=400K, t|x=δ=600K 时温度分布如图2-5(1)所示图2-5(1)

工程传热学课后题答案word资料17页

第一章作业 1-1对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？解：（a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。（b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a ）布置。 1-7一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20m 2，平均导热系数为1.04w/m ·k ，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？解：根据傅利叶公式每天用煤 1-9在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径d=14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？解：根据牛顿冷却公式 1-14宇宙空间可近似的看作0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量？解：航天器单位表面上的换热量 2484241/155)250(1067.57.0)(m w T T Q =???=-=-εσ 1-27附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面2是厚δ=0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热，平板的平均导热系数λ=17.5w/m ? K ，试问在稳态工况下表面3的t w3温度为多少？解：表面1到表面2的辐射换热量=表面2到表面3的导热量第二章作业 2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成，且δA =2δB (见附图)。已知λA =0.1 w/m ?K ，λB =0.06 w/m ?K 。烘箱内空气温度 t f1=400℃，内壁面的总表面传热系数h 1=50 w/m 2?K 。为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度t f2=25℃，外表面总表面传热系数h 2=9.5 w/m 2?K 。解：按热平衡关系，有：由此得，δB =0.0396m δA =2δB =0.0792 m t w3 ε=1.0 t w2=127℃ t w1=27℃ δ h 1 t f1 h 2 t f2 t δA δ B

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读书破万卷下笔如有神 3－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作??210K)W/(m?0，C，用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点为 5003?m/7200kg?c?420J/(kg?K)00C650烟气加热，初始温度为25C，。问当它突然受到后，为在1min内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热系212W/(m?K)。数为解：采用集总参数法得： ?hA?)exp(????cv0?C500?，要使元件报警则0500?650hA?)exp(?? ?cv?65025，代入数据得D＝0.669mm 验证Bi数： h(V/A)hD?3?0.Bi?050.0095??10???4，故可采用集总参数法。 01 。在进行静推力试验时，温度为30C－31 一火箭发动机喷管，壁厚为9mm，出世温度为 32)Km?1950W/(0的高温燃气送于该喷管，燃气与壁面间的表面传热系数为750C。喷管材 3??m/?8400kg)?KJ/(kgk/(m?)c?560?24.6W。假设喷料的密度，，导热系数为管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热处理，试确定：为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间；1（）在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差；2）（在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。3）（?h?0.解：Bi?7134??＝0.?769211?1000?1750???(1)0.43605 ?30?1750m??????cossin??111?ln?? ???cossin2??110?0.9993Fo?2??1．下笔如有神读书破万卷22???c??Fo?Fo?15.5s ??1??????)1?????(2)?(????mmaxm?cos110C.9)?2931?(1000?1750)(? cos0.76921?t?th0?C/(3)59451m???????xmax?x??x??1xt1??? ?????m))cos(dx??(x? 001????x??x0?1000?293.9?17500?m C/655m?1)?32(cos?1)??(cos0.?76921 1?0.009无限长圆管 0C的空气来模拟实物中平均温度为的模型中，用20－1、在一台缩小成为实物1/860C空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若2002K)，求相应实物中的值。在这一实物中，模型与实模型中的平均表面传热系数为195W/(m物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？

传热学第四版课后题答案第九章

第九章思考题 1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的? 答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。 2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么? 答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。 3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型? 答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。 4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性? 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。 7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。 8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都

传热学第四版课后题答案第十章

第十章思考题 1、所谓双侧强化管是指管内侧与管外侧均为强化换热表面得管子。设一双侧强化管用内径为d i 、外径为d 0的光管加工而成，试给出其总传热系数的表达式，并说明管内、外表面传热系数的计算面积。 2、在圆管外敷设保温层与在圆管外侧设置肋片从热阻分析的角度有什么异同？在什么情况下加保温层反而会强化其传热而肋片反而会削弱其传热？答：在圆管外敷设保温层和设置肋片都使表面换热热阻降低而导热热阻增加，而一般情况下保温使导热热阻增加较多，使换热热阻降低较少，使总热阻增加，起到削弱传热的效果；设置肋片使导热热阻增加较少，而换热热阻降低较多，使总热阻下降，起到强化传热的作用。但当外径小于临界直径时，增加保温层厚度反而会强化传热。理论上只有当肋化系数与肋面总效率的乘积小于1时，肋化才会削弱传热。 3、重新讨论传热壁面为平壁时第二题中提出的问题。答：传热壁面为平壁时，保温总是起削弱传热的作用，加肋是否起强化传热的作用还是取决于肋化系数与肋面总效率的乘积是否人于1。 4、推导顺流或逆流换热器的对数平均温差计算式时做了一些什么假设，这些假设在推导的哪些环节中加以应用？讨论对大多数间壁式换热器这些假设的适用情形。 5、对于22112211221m1q c q c q c q c q c c q m m m m m =<≥及、三种情形，画出顺流与逆流时冷、热流体温度沿流动方向的变化曲线，注意曲线的凹向与c q m 相对大小的关系。 6、进行传热器设计时所以据的基本方程是哪些？有人认为传热单元数法不需要用到传热方程式，你同意吗？答：换热器设计所依据的基本方程有：传热单元法将传热方程隐含在传热单元和效能之中。 7、在传热单元数法中有否用到推导对数平均温差时所做的基本假设，试以顺流换热器效能的计算式推导过程为例予以说明。答：传热单元数法中也用到了推导平均温差时的基本假设，说明略o 8、什么叫换热器的设计计算，什么叫校核计算？答：已知流体及换热参数，设计一个新的换热器的过程叫做设计计算，对已有的换热器，根据流体参数计算其换热量和流体出口参数的过程叫做校核计算。 9、在进行换热器的校核计算时，无论采用平均温差法还是采用传热单元数法都需要假设一种介质的出口温度，为什么此时使用传热单元数法较为方便？答：用传热单元数法计算过程中，出口温度对传热系数的影响是通过定性温度来体现的，远没有对平均温差的影响大，所以该法用于校核计算时容易得到收敛的计算结果。 10、试用简明语言说明强化单相强制对流换热、核态沸腾及膜状凝结的基本思想。答：无相变强制对流换热的强化思路是努力减薄边界层．强化流体的扰动与混合；核态沸腾换热的强化关键在于增加汽化核心数；膜状凝结换热强化措施是使液膜减薄和顺利排出凝结液。 11、在推导换热器效能的计算公式时在哪些环节引入了推导对数平均温差时提出的四个假设？习题

工程热力学课后题答案

习题及部分解答第一篇工程热力学第一章基本概念 1. 指出下列各物理量中哪些是状态量，哪些是过程量：答：压力，温度，位能，热能，热量，功量，密度。 2. 指出下列物理量中哪些是强度量：答：体积，速度，比体积，位能，热能，热量，功量，密度。 3. 用水银差压计测量容器中气体的压力，为防止有毒的水银蒸汽产生，在水银柱上加一段水。若水柱高mm 200，水银柱高mm 800，如图2-26所示。已知大气压力为mm 735Hg ，试求容器中气体的绝对压力为多少kPa ？解：根据压力单位换算 4. 锅炉烟道中的烟气常用上部开口的斜管测量，如图2-27所示。若已知斜管倾角 30=α ，压力计中使用 3/8.0cm g =ρ的煤油，斜管液体长度mm L 200=，当地大气压力MPa p b 1.0=，求烟气的绝对压力（用MPa 表示）解： 5.一容器被刚性壁分成两部分，并在各部装有测压表计，如图2-28所示，其中C 为压力表，读数为kPa 110，B 为真空表，读数为kPa 45。若当地大气压 kPa p b 97=，求压力表A 的读数（用kPa 表示） kPa p gA 155= 6. 试述按下列三种方式去系统时，系统与外界见换的能量形式是什么。（1）.取水为系统；（2）.取电阻丝、容器和水为系统；（3）.取图中虚线内空间为系统。答案略。 7.某电厂汽轮机进出处的蒸汽用压力表测量，起读数为MPa 4.13；冷凝器内的蒸汽压力用真空表测量，其读数为 mmHg 706。若大气压力为MPa 098.0，试求汽轮机进出处和冷凝器内的蒸汽的绝对压力（用MPa 表示） MPa p MPa p 0039.0;0247.021== 8.测得容器的真空度 mmHg p v 550=，大气压力MPa p b 098.0=，求容器内的绝对压力。若大气压变为 MPa p b 102.0='，求此时真空表上的读数为多少 mmMPa ？ MPa p MPa p v 8.579,0247.0='= 9.如果气压计压力为kPa 83，试完成以下计算：（1）.绝对压力为11.0MPa 时的表压力；（2）.真空计上的读数为kPa 70时气体的绝对压力；（3）.绝对压力为kPa 50时的相应真空度（kPa ）；（4）.表压力为MPa 25.0时的绝对压力（kPa ）。（1）. kPa p g 17=；

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