大学物理仿真实验

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钢丝杨氏模量测定

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实验日期:年月日

一、实验名称:钢丝杨氏模量测定

二、实验目的:

1.测量钢丝杨氏模量;

2.掌握利用光杠杆测定微小形变的方法;

3.采用逐差法和作图法得出测量结果,掌握这两种数据处理的方法。

三、实验仪器:

支架和金属钢丝,光杠杆,镜尺组

四、实验原理:

在胡克定律成立的范围内,应力和应变之比是一个常数,即

E=(F/S)/(△L/L)=FL/S△L(1)

E被称为材料的杨氏模量,它是表征材料性质的一个物理量,仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大,该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

通过式(1),在样品截面积S上的作用应力为F,测量引起的相对伸长量ΔL/L,即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量ΔL很小,故常采用光学放大法,将其放大,如用光杠杆测量ΔL。

光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架,平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直,其后足即杠杆的支脚与被测物接触。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时,镜面法线转过一个θ角,而入射到望远镜的光线转过2θ角。当θ很小时,

?≈tan?=△L/l(2)

式中l为支脚尖到刀口的垂直距离(也叫光杠杆的臂长)。根据光的反射定律,反射角和入射角相等,故当镜面转动θ角时,反射光线转动2θ角

tan2?≈2?=b/D(3)

式中D为镜面到标尺的距离,b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。

从(2)和(3)两式得到

△L/l=b/(2D)(4)

由此得

△L=bl/(2D)(5)

合并(1)和(4)两式得

E=2DLF/(Slb)(6)

式中2D/l叫做光杠杆的放大倍数。只要测量出L、D、l和d(S=Πdd/4)及一系列的F与b之后,就可以由式(5)确定金属丝的杨氏模量E。

五、实验内容

1.调节仪器

(1)调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置,使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。

(2)调节支架底脚螺丝,确保平台水平(为什么?),调平台的上下位置,使管制器顶部与平台的上表面共面。

(3)光杠杆的调节,光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面(1)和刀口(3)应平行。使用时刀口放在平台的槽内,支脚放在管制器的槽内,刀口和支脚尖应共面。

(4)镜尺组的调节,调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置,使望远镜和反射镜处于同等高度,调节望远镜目镜视度圈(4),使目镜内分划板刻线(叉丝)清晰,用手轮(5)调焦,使标尺像清晰。

2.测量

(1)砝码托的质量为m0,记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。

(2)在砝码托上逐次加500g砝码(可加到3500g),观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数r i,然后再将砝码逐次减去,记下对应的读数r’i,取两组对应数据的平均值。

(3)用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D,以及光杠杆的臂长。

六、数据处理

数据记录

发码数

标尺读数

逐差加砝

减砝

标尺读

1 1.20 1.15 1.18 N1 1.11

2 2.20 2.30 2.25 N2 1.10

3 3.39 3.40 3.40 N3 1.13

4 4.4

5 4.39 4.42 平均值 1.94

5 5.60 5.61 5.61

6 6.66 6.61 6.64

7 7.92 7.92 7.92

l=4.05cm,D=115.18cm,L=99.74cm,d=0.293mm

计算杨氏模量E=2DLF/(Slb)

E=2.13*10E12

七、注意事项

(1)调节平台的高低,使管制器顶部与平台的上表面共面。调节时用手小心托住平台防止光杠杆倾跌。调节光杠杆的臂长,并使光杠杆镜面法线与望远镜在同一水平面上。

(2)调节支架底脚螺丝使仪器平正,以水平仪上的水平泡居中为准。

(3)调整望远镜及标尺的位置、首先沿镜简的轴线方向,通过准星,观察反射镜内是否有标尺的象,如果看不到标尺象,则可左右移动望远镜底座,或松开手轮,调整望远镜,直至反射镜内出现标尺的象为止。

(4)测量钢丝长度,应注意两端点的位置,上端起于夹钢丝的两个半圆柱的下表面,下端止于管制器的下表面。

(5)光杠杆放在工作平台上,刀口放在平台的横槽内,后足尖放在管制器的沟槽内,但不得与钢丝相碰,光杠杆的平面镜要与平台垂直。

(6)光杠杆、望远镜标尺调整好后,整个实验中防止位置变动。加取砝码要轻取轻放,待钢丝不动时再观测读数。观察标尺时眼睛正对望远镜,不得忽高忽低引起视差。

(7)调整好光杠杆和镜尺组之后,整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何变动,特别在加减砝码时要格外小心,轻放轻取。

(8)按先粗调后细调的原则,通过望远镜筒上的准星看反射镜,应能看到标尺,然后再细调望远镜。调目镜可以看清叉丝,调聚焦旋钮可以看清标尺。

八、实验小结

九、思考题

1. 利用光杠杆把测微小长度ΔL变成测b,光杠杆的放大率为2D/l,根据此式能否以增加D减小l来

提高放大率,这样做有无好处?有无限度?应怎样考虑这个问题?

答:l为光杠杆长度,一般为固定值,不能改变。D可以增加,以加大放大率。但这是由限度的,即使不考虑场地,若距离太远,望远镜中将难以观测到尺子。

2.有一个约4cm长的压电陶瓷双晶片,加直流电压后,一片伸长,另一片收缩。将两片粘在一起,一端

固定,两侧施加几十伏直流电,则活动端将产生几十微米的横向位移,请你设计一种方法测量这横向位移。(1997年在加拿大举行的第28届国际物理奥林匹克竞赛试题。)

答:可将翘起方向朝上,光杠杆的第三足放在金属片翘起一端,利用光杠杆的放大作用测此位移。因要求的放大倍率比较大,可换用更好的望远镜,同时减小光杠杆的臂长,增加望远镜和尺子的距离。

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