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数列3

数列（三）

一．学习目标与考点：(1)理解数列和等差数列及等比数列的概念的基础上，熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题． (2)解决数列的综合问题．二．课内练习

1．已知等比数列｛a n ｝的首项a 1>0，公比q>0，前n 项和为S n ，则

644

a a S S 与的大小为（） A ．

6644a a S S = B ．6

644a a S S

> C ．

6644a a S S < D ．6

644a a S S

≤ 2．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率（） A ．4

B ．

C ．－4

D ．－14

3．已知*n N ∈，设平面上的n 个椭圆最多能把平面分成n a 部分，则12a =，26a =，314a =，

426a =，…，n a ，… ，则n a = ． 2222n n -+

4．已知数列}{n a

满足110,n a a +==（n ∈N*），则30a = ．

5．已知数列{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，对于一切*

∈N n 均有n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项．（1）计算,,,321a a a 并由此猜想{}n a 的通项公式n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想．

5．. 解：（1）由n n S a 222=+得8

)2(2

+=n n a S

可求得10,6,2321===a a a ，

由此猜想{}n a 的通项公式)(24+∈-=N n n a n ．（2）证明：①当1=n 时，21=a ，等式成立； ②假设当k n =时，等式成立，即24-=k a k ，

)1(44244040,0)4)((8

)2(8)2(111112

2111-+==∴=--∴≠+=--+∴+-

+=-=∴++++++++k k a a a a a a a a a a a a S S a k k k k k k k k k k k k k k k ＋－＋＝，

又 ∴当1+=k n 时，等式也成立．

由①②可得)(24+∈-=N n n a n

6．为实现经济腾飞，社会和谐发展，柘林湖旅游风景区管理局投入资金进行湖区生态环境建设，以此发展旅游产业，根据规划，今年投入800万元，以后，每年投入将比上年减少5

1，今年景区旅游收入估计为400万元，由于该项建设

对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加4

1．

（1）设n 年内（今年为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为b n 万元，写出n n b a ,的表达式；

（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

6．解：（1）第一年投入800万元，第二年投入800)(5

11-万元，……，第n 年投入8001n 5

11--)(万元，所以n 年内的总投入为

214

1()44

445800800800()800()8004000[1()]455

5515

n n n a --=+?+?+

+?=?

=?-- 第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400)(4

11+万元，……，第n 年旅游业收入为4001n 4

11-+)(万元，所以n 年内旅游业总收入为

1()5

554400400400()4001600[()1]54

4414

n n n b --=+?+

+?=?

=-- （2）设至少经过n 年旅游业的总收入超过总投入，由此0a b n n >-

即：054140001451600n n >---])([])[(化简得074

52545n n >-+)()(

设n

x ??

??=54，则51()4n x = ∴2570x x +->

25720x x -+> 52x <

1x >（舍去）即5

54n <)( 5n ≥ 答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．

7．已知等差数列}{n a 的首项11=a ，公差0>d ．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．（1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（2）设数列}{n c 对任意自然数n 均有：12211+=+++n n

n a b c

b c b c 成立．求2012321c c c c ++++ 的值。

7．解：（1）∵a 2=1+d ，a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，且a 2、a 5、a 14成等比数列

∴ 2)131)(1()41(2

=++=+d d d d 即

∴122)1(1-=?-+=n n a n 又∵9,

35322====a b a b .

∴1

13,1,3-===n n b b q

（2）∵

122

11+=+++n n

n a b c b c b c ①

∴

a b c = 即3211==a b c 又

)2(1

122

11≥=+++--n a b c b c b c n n n

②

①－②：

21=-=+n n n

a a

c ∴)2(3

221

≥?=?=-n b c n n n ∴???≥?==-)2(3

2)1(3

n n c n n

(

)

()

2012

2011

211

201221201232133

1313233

33233232323=--?+=++?+=?++?+?+=++++∴- c c c c

8．已知点*1122(1,),(2,),,(,)( )n n B y B y B n y n N ∈在

直线1

y x =

+上，点1122(,0),(,0),A x A x 33(,0),A x ……，(,0)n n A x 顺次为x 轴上的点,其中1(01)x a a =<<，对于任意*n N ∈，

点1,,n n n A B A +构成以n B ∠为顶角的等腰三角形, 设1n n n A B A +?的面积为n S ． (1) 证明：数列{}n y 是等差数列； (2) 求21n S -；（用a 和n 的代数式表示） (3) 设数列2121

n n S S -?

???

前n 项和为n T ，判断n

T 与834n

n +(*n N ∈)的大小， (4) 并证明你的结论；

8．解：（1）由于点*1122(1,),(2,),,(,)( )n n B y B y B n y n N ∈

在直线112y x =

+上，则1

n y n =+，因此11

n n y y +-=，所以数列{}n y 是等差数列

（2）由已知有

n n x x n ++=，那么12,n n x x n ++= 同理122(1),n n x x n +++=+

以上两式相减，得22n n x x +-=， ∴13521,,,...,,...n x x x x -成等差数列；2462,,,...,,...n x x x x 也成等差数列， ∴()221112112-+=?--+=-n a n x x n ()a n n a n x x n -=-+-=?--+=2222111222

点212(22,0),(2,0)n n A n a A n a -+--，则2122(1)n n A A a -=-，2212n n A A a +=，而1

1,2

n y n =

+ ∴21212212121121

2(1)(1)(1)22

n n n n A B A n n n S S a y a y a ---?--+==?-?=-=-?

（3）由(1)得:22212221

2(1)2

n n n n A B A n n S S a y ay a n +?==

??==+，则2

221(1)(1)(21)1(1)(21)(1)(21)

2228n n a a n n a a n n n n S S --+++-++++??=≤?

= ??? 而2210n n S S ->，则1

(1)(21)n

n k T k k =≥++∑，

即11161

116(22)(21)21

22n n

n k k T k k k k ==??≥=- ?++++??∑∑

∴11111116()()()34

562122n T n n ??

≥-+-++- ?++??

∴11111111116()()()2()345621224622n T n n n ??

≥++++++-+++ ?+++?

∴11111623222n T n n n ??

≥+++-

?+++?? 由于 11222

n n +>++ 22234

n n n ++++<=

, 2

n >

+, 从而 11422234n n n +>+++, 同理:114

32134

n n n +>

+++ ……

114

22234

n n n +>

+++

以上1n +个不等式相加得：1114(1)

)232234

n n n n n ++++>

++++ 即1112(1)232234

n n n n n ++++>++++，从而 2(1)181634234

n n n T n n +??

>-= ?++??

说明：（1）也可由数学归纳法证明 111111345621222(34)

n n n -+-++->+++；

（2）本题也可以求出{}n x 的通项公式，由12,n n x x n ++=两边同时除以1

(1)n +-，

1112(1),(1)(1)

n n n

n n

x x n +++-=?--- 令(1)

n n n

x b =-，则1

12(1),n n n b b n ++-=?- 12132321()()()()n n n b b b b b b b b b b -=+-+-+-++-(2)n ≥ 2342[(1)1(1)2(1)3

(1)(1)]n n b a n =-+-?+-?+-?++--(2)n ≥

利用错位相减法可求出：

2234

(1)1(1)(21)12[(1)1(1)2(1)3

(1)(1)](1)(1)22

n n n

n n n --+-?-+-?+-?+-?+

+--=+--=

则(1)(21)122

n n n a

b --+-==，

则21(1)(12)(1)2

n n

n n n a x b -+--=-=，1n =时，也符合上式，

则21(1)(12)(1)2

n n

n n n a x b -+--=-=对任意正整数n 都成立．

下同上述解法

课外练习:

1.在等比数列{}n a 中，9,14321=+=+a a a a 那么=+54a a （） A ．27 B ．-27 C ．81或-36 D ．27或-27

2．已知在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为（）

A ．60

B ．62

C ．70

D ．72

3. 若数列{}n a 的前n 项和2

10(123)n S n n n =-=，

，，，则数列{}n na 中数值最小的项是第项．3

4．已知数列{n a }．{n b }都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，

并且3

17++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= . 531

5．数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2

,,n n n a S a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2

1n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:1

n n

T n >+．

5．（1）由已知：对于*

N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立

∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①-②得2

1122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a

∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列

又n=1时，2

1112S a a =+，解得1a =1，

∴n a n =．（*

N n ∈）

（2）解：由（1）可知 2

n b n =

21111(1)1

n n n n n >=-++ 11111(1)()()22311

n n

T n n n ∴>-+-++-=

6．已知函数3()log ()f x ax b =+的图象经过点)1,2(A 和)2,5(B ，

记()*

3,.f n n a n N =∈

（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n n

n b b b T a b +++==

21,2

，若)(Z m m T n ∈<，求m 的最小值；

（3）求使不等式12)11()11)(11(21+≥+++n p a a a n

对一切*N n ∈均成立的最大实数p .

6．解：（1）由题意得???=+=+2)5(log 1)2(log 3

3b a b a ，解得???-==12

b a ，

)12(l o g )(3-=∴x x f *)

12(l o g ,1233N n n a n n ∈-==-

（2）由（1）得n n n b 212-=

， n n n n n T 2

22322523211

321-+-++++=∴- ① 1132212232252232121+--+-+-+++=n n n n n n n T ② ①-②得 11221111321212)21212121(21212222222222121+--+---+++++=--+++++=n n n n n n n n n T

112

122123+----=n n n . n n n n n n T 23

232122132+-

=---=∴-，设*,2

2)(N n n n f n

∈+=，则由1512132121)32(252232252)

()1(1<+≤++=++=++=++n n n n n n f n f n

n 得*,2

2)(N n n n f n

∈+=随n 的增大而减小 +∞→∴n 当时，3→n T 又)(Z m m T n ∈<恒成立，3min =∴m

（3）由题意得*21)1

1()11)(11(1

21N n a a a n p n ∈++++≤

对恒成立

记)1

1()11)(11(1

21)(21n a a a n n F ++++=

，则

)1(4)1(2)32)(12(22)

11()11)(11(1

21)

1)(11()11)(11(3

21)

()

1(221121-++=

+++=+++++++++=++n n n n n a a a n a a a a n n F n F n n n 1)

1(2)

1(2=++>

n n

)(),()1(,0)(n F n F n F n F 即>+∴> 是随n 的增大而增大

)(n F 的最小值为33

)1(=

F ， 332

≤

∴p ，即33

max =p .

浙江省2019高考数学精准提分练解答题通关练3数列

3.数列 1．在等差数列{a n }中，a 1＝－2，a 12＝20. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)若b n ＝a1＋a2＋…＋an n ，求数列{3b n }的前n 项和S n . 解 (1)因为a n ＝－2＋(n －1)d ，所以a 12＝－2＋11d ＝20，于是d ＝2，所以a n ＝2n －4(n ∈N * )． (2)因为a n ＝2n －4，所以a 1＋a 2＋…＋a n ＝n (2n －6)2＝n (n －3)，于是 b n ＝a1＋a2＋…＋an n ＝n －3，令c n ＝，则c n ＝3n －3，显然数列{c n }是等比数列，且c 1＝3－2，公比q ＝3，所以数列{3b n }的前n 项和S n ＝c1()1－qn 1－q ＝3n －118 (n ∈N *)． 2．已知数列{a n }满足a 1＝12，1an ＋1＝1an ＋2(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：a 21＋a 2＋a 23＋…＋a 2n <12 . (1)解由条件可知数列???? ??1an 为等差数列，且首项为2，公差为2，所以1an ＝2＋(n －1)×2＝2n ，故a n ＝12n (n ∈N *)． (2)证明依题意可知a 2n ＝? ????12n 2＝14·1n2<14·1n ·1n －1＝14? ?? ??1n －1－1n ，n ≥2，n ∈N *. 又因为a 21＝14 ，所以a 21＋a 2＋a 23＋…＋a 2n <14? ????1＋1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝14? ????2－1n <14×2＝12 . 故a 21＋a 2＋a 23＋…＋a 2n <12 . 3．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 9＝81.记b n ＝[log 5a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[log 516]＝1. (1)求b 1，b 14，b 61； (2)求数列{b n }的前200项和．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知S 9＝81，根据等差数列的性质可知，S 9＝9a 5＝9(a 1＋4d )＝81， ∴a 1＋4d ＝9.

数列试题及答案

新课标人教版必修5高中数学第2章数列单元检测试卷 1. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于（） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 2. 已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q ，且),,3,2,1(0n i b i =>，若 1 1b a =， 11 11b a =，则（） A ．66b a = B ．66b a > C ．66b a < D ．66b a >或66b a < 3. 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列的前13项之和为 ( ) A ．156 B ．13 C ．12 D ．26 4. 已知正项等比数列数列{a n }，b n =log a a n , 则数列{b n }是（） A 、等比数列 B 、等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、以上都不对 5. 数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若 52=b ，则n b 等于（） A. 1)35(5-?n B. 1 )35(3-?n C.1)53(3-?n D. 1 )5 3(5-?n 6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（） A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k 应取（）Ａ． 21ｎＢ．21（ｎ—１）Ｃ．2 1 （ｎ＋１）Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21（ｎ—１）或ｋ＝21（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝2 1 ｎ 8. 设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（） A.S 4＜S 5 B.S 4＝S 5 C.S 6＜S 5 D.S 6＝S 5 9. 等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若32 31 510=S S ，则公比q 等于 ( ) 11 A. B.22 - C.2 D.－2 10. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于（） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 11. 已知80 79--= n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷一、选择题（每小题3分,共33分） 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A ．1 2)1(3++-=n n n a n n B ．1 2) 3()1(++-=n n n a n n C ．1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D ．1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）． A ． 2 45 B ．12 C ． 4 45 D ．6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（）． A ．7 B ．16 C ．27 D ．64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是

(完整版)数列经典试题(含答案)

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．

历年江苏对口单招数列部分试题

数列专题：2005～2015历年江苏对口单招数列试题 (2015年) 21、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足121()n n a S n N ++-=∈。（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）设12n n c T = ，求数列{}n c 的前100项和100R 。 (2014年) 21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S A B =?+，其中,A B 是常数，且13a =．（1）求数列{}n a 的公比q ；（2）求,A B 的值及数列{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n S 的前n 项和n T ． (2013年) 21．（10分）已知}{n a 是各项为正数的等比数列，若1328a a a =? （1）求4a （2）设n n a b 2log =，①求证：}{n b 是等差数列；② 设91=b ，求数列}b {n 的前n 项和n S (2012年) 21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-，n N +∈．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设2n a n b =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ． (2011年) 21.（10分）已知数列{an}是公比为q （q>0）的等比数列，其中41a =，且233,,2a a a -成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n 项和为n S 求证：16()n S n N +<∈. (2010年)

数列练习题(含答案)

数列测试题（答案在底部） (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期姓名得分一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-，n s 为前几项和，若数列为等差数列，则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3．223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知，则。 4.在等差数列n a {}中，当()r s a a r s =≠时，n a {}必定是常数数列，然而在等比数列n a {}中，对某些正整数r 、s (r s ≠)时，当r s a a =时，数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2，公和为5，那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+（c 是常数），且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7．数列2,5,11,20，x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a =，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1，且在第K 个1和第K+1个1之间有（2K-1）个3，即1,3,1,3,3,3，1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分） 11．等差数列等于，则中，若8533 5,53}{S S S a n ==（）

精品高考数列经典大题

精品高考数列经典大题 2020-12-12 【关键字】条件、满足 1.等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()25 2123n n n b a n n += ++，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 2.已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有 n a ++ += ．（Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； n n a a ++∈n N *）． 3.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ （1）求23,,a a :并证明12,(*);n n a a n n N +=+∈ （2）设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证：121+=+n n b b ；（3）求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。 4．设b>0,数列}{n a 满足b a =1,)2(1 11 ≥-+= --n n a nba a n n n ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ,121+≤+n n b a ． 5：已知数列{}n a 是等差数列，() *+∈-=N n a a c n n n 21 2 （1）判断数列{}n c 是否是等差数列，并说明理由；（2）如果 ()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ，试写出数列{}n c 的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{}n c 得前n 项和为n S ，问是否存在这样的实数k ，使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。若存在，求出k 的取值范围；

-数列全国卷高考真题教师版

20１5-2017年全国卷数列真题 1、（２0１5全国1卷17题）n S 为数列{n a ｝的前n 项和.已知n a ＞0,2 n n a a +＝43n S +. (Ⅰ)求{n a }的通项公式； (Ⅱ）设1 1 n n n b a a += 错误!未定义书签。，求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ)21n +(Ⅱ)11 646 n - + 【解析】试题分析:（Ⅰ)先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a ｝的递推公式,可以判断数列{n a }是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)根据(Ⅰ）数列{n b ｝的通项公式,再用拆项消去法求其前n 项和．试题解析:（Ⅰ)当1n =时，2 11112434+3a a S a +=+=,因为0n a >,所以1a ＝3, 当 2 n ≥时, 2211 n n n n a a a a --+--＝ 14343 n n S S -+--= 4n a ，即 111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --＝2，所以数列{n a }是首项为3,公差为２的等差数列，所以n a ＝21n +；（Ⅱ）由（Ⅰ）知,n b = 1111 ()(21)(23)22123 n n n n =-++++，所以数列｛n b }前n 项和为12n b b b +++＝1111111 [()()( )]23557 2123 n n -+-+ +-++ = 11 646 n - +. 2、(2０15全国2卷4题)已知等比数列{}n a 满足ａ1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ） A ．21 Ｂ.4２ C ．63 D ．84 【解析】设等比数列公比为q ,则24 11121a a q a q ++=,又因为13a =,所以42 60q q +-=，解得2 2q =,所以2 357135()42a a a a a a q ++=++=，故选B. 考点：等比数列通项公式和性质．

3数列求和常用方法1

§3 补充：数列求和常用方法宜黄县安石中学万杰一、分组求和法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组求和法. 例、求数列1111 1,2,3,,,2482n n ++++的前n 项和．解：1111 (1)(2)(3)()2482 n n S n =++++++++ 1111 (123)()2482 n n =++++++++ 11(1) (1)(1)1221122212 n n n n n n -++=+=+--．说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解时要采用分组求和．二、分裂通项法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n 项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为分裂通项法. 1、已知13-=n a n ，求 1 4332211....111+++++n n a a a a a a a a 2、数列,. (1) 1,..., 3 21,2 11++++n n 的前n 项和n S 等于（） A ：n n -+1 B ：n n ++1 C ：11-+n D ：11++n 3、在数列{}n a 中，已知1...1211++ ++++= n n n n a n ，又1 2+=n n n a a b ，则数列{}n b 的前n 项和n S 等于 1 8+n n 解： )111(8)1(8,2+-=+== n n n n b n a n n 1 8)111(8+=+-=n n n S n 三、倒序相加法

等差数列经典试题(含答案) 百度文库

一、等差数列选择题 1．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（） A ．103 B ．107 C ．109 D ．105 2．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21 2 ，则该数列的项数是（） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 7．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 8．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺 A ． 4 7 B ． 1629 C ． 815 D ． 45 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 10．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333 122n n n a a a ++=+，则10a 等于

数列单元测试卷含答案

数列单元测试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()

A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

数列基础测试题及答案

数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6.若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋ f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， (1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝．

数列的概念经典试题(含答案) 百度文库

一、数列的概念选择题 1．若数列的前4项分别是 1111,,,2345 --，则此数列的一个通项公式为（） A ．1(1)n n -- B ．(1)n n - C ．1 (1)1 n n +-+ D ．(1)1 n n -+ 2．已知数列{}n a 满足: 12a =，11 1n n a a +=-，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（） A ．1007 B ．1008 C ．1009.5 D ．1010 3．已知数列{}n a 满足12a =，11 1n n a a +=-，则2018a =（）. A ．2 B ． 12 C ．1- D ．12 - 4．在数列{}n a 中，10a = ，1n a +，则2020a =（） A ．0 B ．1 C ．D 5．已知数列2233331131357135 1,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ，则该数列第2019项是（） A ． 1019892 B ． 10 2019 2 C ． 11 1989 2 D ． 11 2019 2 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 1n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（） A ．2n a n = B ．3,1 2,2n n a n n =?=? ≥? C ．21n a n =+ D ．3n a n = 7．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n n n a a n +=+?，则15a =（） A ．151422?+ B ．141322?+ C ．151423?+ D ．151323?+ 8．数列23451,,,,,3579 的一个通项公式n a 是（） A ． 21n n + B ． 23 n n + C ． 23 n n - D ． 21 n n - 9．在数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+，则下列结论正确的是（） A ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤. B ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≥. C ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≤.

高三数列专题练习30道带答案

高三数列专题训练二学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =?，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围． 4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =， 24b a =，313b a =．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ；（Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式；（3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

数列单元测试题附答案解析

《数列》单元练习试题一、选择题 1．已知数列}{n a 的通项公式432 --=n n a n （∈n N *），则4a 等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）（A ）它的首项是2-，公差是3 （B ）它的首项是2，公差是3- （C ）它的首项是3-，公差是2 （D ）它的首项是3，公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则 =2 4 a S （）（A ）2 （B ）4 （C ） 2 15 （D ）217 4．设数列{}n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）（A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S < （D ）56S S = 5．已知数列}{n a 满足01=a ，1 331+-= +n n n a a a （∈n N *），则=20a （）（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ） 2 3 6．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（）（A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7．已知1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ，则（）（A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ （C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A ）13项（B ）12项（C ）11项（D ）10项 9．设}{n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且 30303212=????a a a a Λ，那么30963a a a a ????Λ等于（）（A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）

数列典型例题(含答案)

《2.3 等差数列的前n项和》测试题一、选择题 1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算. 答案：B 解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，. 2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差，，则( ) A.8 B.7 C.6 D.5 考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念. 答案：D 解析：由得，，即，将，代入，解得. 3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( ) A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意，均有 D.若对任意，均有，则数列是递增数列考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质. 答案：C 解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是递增数列，但．对于选项D的命题，由，得，因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真. 二、填空题

4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则 . 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算．答案：81. 解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故. 5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若，则 . 考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力. 答案：. 解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴ ，∴，∴ . 6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则 ____．考查目的：考查等差数列的性质及基本运算. 答案：10. 解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵ ，∴. ∴，故. 三、解答题 7.设等差数列的前项和为，且，求： ⑴的通项公式及前项和； ⑵．考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力. 答案：⑴；.⑵ 解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得. ⑴； ⑵由，得.

数列部分基础测试题

数列部分基础测试题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

数列部分基础测试题一、选择题（每题5分，共50题） 1．(2011重庆文1)在等差数列}{n a 中，22=a ，43=a ，则=10a A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 2.（2010重庆文2）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（A ）5（B ）6（C ）8（D ）10 3.（2010安徽文5）设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ）15(B)16(C)49（D ）64 4.（2010全国卷1文4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则 456a a a = (A) 5.（2010重庆理1）在等比数列{}n a 中，201020078a a =，则公比q 的值为（2010全国卷2文6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +?…+7a = （A ）14(B)21(C)28(D)35 8.（2010辽宁文3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9.（2010辽宁理6）设}{n a 是由正数组成的等比数列,n S 为其前n 项和.已知 142=a a ,37S =,则5S = （A ） 152(B)314(C)334(D)172 10.（2010浙江文5）设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则5 2 S S = (A)-11 (B)-8(C)5 (D)11 12.（2010北京理2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9（B ）10（C ）11（D ）12

高考数学(苏教版)专题通关必杀技：5-3数列(高效作业,含详解)

一、填空题 1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2 ＝________. 解析：设数列{a n }的公比为q ，由8a 2＋a 5＝0得 a 1q (8＋q 3)＝0， ∵a 1q ≠0，∴q ＝－2 ∴S 5S 2＝1－q 51－q 2＝1－(－2)51－4 ＝－11. 答案：－11 2．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝________. 解析：由题S 3＝7可知，q ≠1.则 ????? a 1q ·a 1q 3＝1a 1(1－q 3)1－q ＝7解得????? a 1＝4q ＝12 ∴S 5＝a 1(1－q 5)1－q ＝314 答案：314 3．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54 ，则S 5＝________. 解析：设数列{a n }的公比为q ，则 ????? a 1q ·a 1q 2＝2a 1，a 1q 3＋2a 1q 6＝52，解得????? a 1＝16， q ＝12. 所以S 5＝a 1(1－q 5) 1－q ＝16????1－????1251－12＝31. 答案： 31

4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6 ＝________. 解析：由等比数列的性质：S 3、S 6－S 3、S 9－S 6仍成等比数列，于是由S 6＝3S 3.可得： S 9－S 6＝4S 3，S 9＝7S 3 ∴S 9S 6＝73 . 答案：73 5．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列{1a n }的前5项和为________．解析：∵a 1＝1,9S 3＝S 6，∴q ≠1. 则9·1－q 31－q ＝1－q 6 1－q ，得q 3＝1(舍)，q 3＝8， ∴q ＝2，∴1a n ＝12n －1， ∴数列??????1a n 前5项和为1－????1251－12 ＝3116. 答案：3116 6．在等比数列{a n }中，若公比q ＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式a n ＝________. 解析：S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝21a 1＝21， ∴a 1＝1，∴a n ＝4n －1. 答案：4n － 1 7．(2011年广东)已知{a n }是递增等比数列，a 2＝2，a 4－a 3＝4，则此数列的公比q ＝________. 解析：由已知，得2q 2－2q ＝4， ∴q ＝2或q ＝－1，又{a n }是递增数列，∴q ＝2. 答案：2 8．(2011年北京)在等比数列{a n }中，若a 1＝12 ，a 4＝4，则公比q ＝________；a 1＋a 2＋…

数列基础练习题及答案

A . a7, A . 数列专题数列1,3,7,15, 的通项公式a n等于（ 2n B . 2n1 各项不为零的等差数列则 b6bε=( 2 已知等差数列{ a n }， 44 .2n-1 D 亠 2 a n}中，2a3— a7 .2nj + 2an = 0,数列｛b n｝是等比数列，且 b7= a^2 ,则此数列的前 .33.22 .16 11项的和S H .11 等差数列Ia nf的公差d = 0 , a^20 ,且a3,a7 ,a9成等比数列.S n为;、a/的前n项和，贝U S w的值为（） -110 90.-90 .110 已知等比数列｛a n｝满足& ?a2 =3, a2 = 6 ,则a γ 64 B . 81 C . 128 D 已知?n是等比数列,a1=4, a4.243 1 ,则公比q =( 2 A 、、一 2 已知数列?n 是公差不为O的等差数列,a1=2 ,且a2 ,a3, a4 1成等比数列. （1）求数列的通项公式; (2)设b n = 2 晁R，求数列Z的前n项和S n.

8.设数列｛a n｝是首项为1 ,公差为d的等差数列，且a1,a2 - 1忌-1是等比数列｛g｝的前三项? (1)求｛a n｝的通项公式； (2)求数列｛b n｝的前n项和T n ? 9 .已知等差数列｛a n｝满足a3=5, a s - 2a2=3,又等比数列｛b ∏｝中，b=3且公比q=3. (1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式； 2) 若 G=a n+b n,求数列｛c n｝的前n项和S n. 10 .设等比数列?n［的前n项和为S n,已知a2 =6, 6a1 a^ 30 ,求a n和S n。 11.已知｛a n｝是公差不为零的等差数列，a1= 1,且a1, a3, a o成等比数列. (I)求数列｛a n｝的通项；(∏)求数列｛2an｝的前n项和S n.