2012全国大学生数学建模竞赛B题 太阳能小屋的设计 1

B题太阳能小屋的设计

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

问题分析与论文参考

[摘要]

本文我们首先通过对太阳能小屋的设计的机理分析，建立了太阳能小屋的连续模型——带有初值和边界条件的人口密度函数的偏微分方程模型。由于该模型中，若干未知函数拟合存在误差和偏微分方程解析解求解困难，只用该模型对人口发展趋势进行定性分析，我们在此对连续模型离散化处理，从整体出发，对一些影响因素进行了简化，得到中短期人口预

测的基本模型，能预测中短期人口发展趋势，对人口总数、平均年龄、人口平均寿命、人口抚养比等指标进行定量分析。

β=时人口总数在未来的二十年中是增加的，但增长幅度主要结论是：总和生育率 1.8

在减小在2010年，此时人口总数达13.4亿，2020年达13.9亿；平均年龄在不断增加，在2025年达到41岁左右（；平均寿命74.3；人口抚养比先降低，后上升。预计在2008年人口抚养比达到最低为47左右，2025抚养比为68。

为了能更准确的对长期人口发展趋势和人口指标进行预测，我们在基本整体模型的基础上，对影响人口变化的主要因素，男女出生比例、死亡率、女性生育率、城镇化程度等多个因素进行了细化考虑，在考虑城镇化因素过程中，受到Logistic模型的启发，进行了数据补充后创新性的利用S曲线拟合城镇变化率，从而建立的人口长期预测模型。

主要结论是：人口总数在未来的六十五年中是先增后减的，在2020年达到高峰值13.9432亿,2050年减少到11.7239亿,到2065年减低到9. 6088亿。人口抚养比总体趋势为先升后降，在2053年达到高峰值194.9515，之后呈下降趋势变化，且在2038至2046年间有小范围的波动。

由于影响人口发展趋势和人口指标（人口总数、平均年龄、平均寿命、老龄化指数、人口抚养比）的因素多，且相互关联、相互制约、关系复杂，我们建立了基于灰色系统的灰色关联度分析模型，定量地从众多影响我国人口系统的因素中分析出起主要作用的因子，得到结论是：女性人口、城乡人口比率、人口年龄结构、性别结构和人口增长率对人口增长影响较大，这对我们前面模型的考虑作了验证和补充。我们还根据灰色关联度分析的量化结论，定性地对人口发展趋势进行了预测，并对人口控制提出了可行性建议，具有很好的理论价值和实用意义。

关键词：偏微分方程离散化迭代S曲线拟合灰色关联度

一、问题的背景

人口问题是一个关系全局的重要问题，人口的变动会影响到基本国策的制定，影响到劳动就业的安排，社会福利事业的安排，甚至影响到国民经济和社会发展战略的规划。只有正确处理人口、资源、经济的关系，才能使人民的生活水平尽早富裕，同时促进社会的可持续发展。

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

太阳能小屋中常见术语的理解：

指人口中老年人比重日益上升的现象。促使人口老龄化的直接原因是生育率和死亡率

降低，主要是生育率降低。一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型。我国现状：老年人口数量多、老龄化速度快、高龄趋势明显。我国是人口大国，也是世界上老年人口最多的国家。人口老龄化将导致抚养比不断提高，对社会保障体系和公共服务体系的压力加大，并影响到社会代际关系的和谐。

是活产男婴数与活产女婴数的比值，通常用女婴数量为100时所对应的男婴数来表示。正常情况下，出生性别比是由生物学规律决定的，保持在103～107之间。

人口再生产类型转变使人口年龄结构变化依次形成从高少儿、低老年型的高人口抚养比，到低少儿、低老年型的低人口抚养比，再到低少儿、高老年型的高人口抚养比的三个不同阶段。在第二阶段，劳动年龄人口比重高，人口抚养负担轻，人口生产性强，社会储蓄率高，有利于经济增长。这一人口年龄结构最富生产性的过渡时期通常被称为人口红利期，人口年龄结构对经济增长的这种潜在贡献就是人口红利。

指人口总体中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比。通常用百分比表示。说明每100名劳动年龄人口大致要负担多少名非劳动年龄人口。用于从人口角度反映人口与经济发展的基本关系。根据劳动年龄人口的两种不同定义（15-59岁人口或15-64岁人口），计算总抚养有两种方式。

一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水平最常用的指标之一。

指这样一个生育水平，同一批妇女生育女儿的数量恰好能替代她们本身。一旦达到生育更替水平，出生和死亡将逐渐趋于均衡，在没有国际迁入与迁出的情况下，人口将最终停止增长，保持稳定状态。这个过程所需的时间依人口年龄结构的不同而不同。目前，几乎所有发达国家的生育率都已达到或低于更替水平。一般认为，总和生育率为 2.1即达到了生育更替水平。之所以为2.1而不是 2.0（一个孩子对应父母中的一个），是由于在出生时，男孩数要略多于女孩数，且一部分女孩将在育龄期前死亡。发展中国家的死亡率较高，因此，达到生育更替水平的总和生育率一般高于2.1。

与一定生产力的发展阶段相适应的人口出生率和人口死亡率，以及人口自然增长率三者相结合而形成人口再生产的特征，依据这些特征人口再生产区分为不同类型。人类历史上有三种人口再生产类型：原始的( 高出生率、极高死亡率和极低自然增长率) 、传统的( 高出生率、高死亡率和较低自然增长率) 、现代的( 低出生率、低死亡率和低自然增长率) 。原始人口再生产类型与采集、狩猎经济时代相适应；传统人口再生产类型与以手工劳动为基础的农业经济时代相适应；现代人口再生产类型与以现代科学技术为基础的社会化大生产经济相适应。三种人口再生产类型的更替不是偶然的，而是生产力革命的客观必然结果。一个国家或地区的总和生育率低于更替水平。

二、问题的提出与重述

问题旨在对人口数量变化趋势进行较准确预测，并提出针对性的解决意见、制定相关策略。下面就我国的人口状况和相关指标予以解释和分析：

（1）人口问题的实现目标

社会总目标：构建社会主义和谐社会，全面建设小康社会

四个具体实现：稳定低生育水平，提高人口素质

改善人口结构，引导人口合理分布

以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面落实科学发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制创新，优先投资于人的全面发展：稳定低生育

水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布，保障人口安全；实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。

指标体现：实现全面建设小康社会人均GDP达到3000美元的目标，要求把总和生育率继续稳定在1.8左右。

（2）我国人口现况

1、总和生育率减低并趋于稳定

通过资料查找，得到1949年——2001年总和生育率情况，绘出变化趋势如右图所示：

由变化趋势知，经过在较高水平位置的波动后，1980年后总和生育率到达较低水平，在更替水平位置小范围波动，即

2、人口再生产类型的历史性转变：

在不到30年的时间内，人口再生产类型由“高出生、低死亡、高增长”转向“低出生、低死亡、低增长”。总和生育率从20世纪70年代初的5.8下降到目前的1.8，低于更替水平；

3、人口素质状况明显改善：

15岁以上国民人均受教育水平从20世纪80年代初的4.5年已提高到目前的8.5年左右；贫困人口大幅度减少，妇女地位显著提高。

4、生育率下降导致人口抚养比下降1/3 ，为经济增长创造了40年左右的“人口红

利”期。

随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，20世纪90年代中后期，总和生育率已降到1.8左右，并稳定至今。实现全面建设小康社会人均GDP达到3000美元的目标，要求把总和生育率继续稳定在1.8左右。

（3）出现的问题

①人口总量持续增长，我国人口在未来30年还将净增2亿人左右；

②在相当长的时期内,中国不会缺少劳动力，但考虑到素质、技能等因素，劳动力结构

性短缺还将长期存在。同时，人口与资源、环境的矛盾越来越突出。

③人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现：

A 老年人口数量多、老龄化速度快、高龄趋势明显：人口老龄化将导致抚养比不断提高，对社会保障体系和公共服务体系的压力加大，并影响到社会代际关系的和谐。

农村老龄化形势更为严峻

B 出生人口性别比持续升高：正常情况下，出生性别比是由生物学规律决定的，保持在103～107之间。

C 人口在地区间、产业间分布不尽合理。大量剩余劳动力仍滞留在农村

④人口调控和管理难度不断加大，低生育水平面临反弹风险

受到人口高峰年龄推移等多种因素的共同作用，将使出生率和出生人口数量有明显增加。

三、基本假设

1、假设人口寿命上限为90周岁，超过90周岁的等同90周岁处理

2、连续模型中人口数量和结构变化的因素只考虑自然的出生和死亡，不计迁移等社会因素的影响

3、短时间内，不考虑城镇化建设对人口的影响

4、短时间内，认为男女各年龄的死亡率与时间无关

5、短时间内，男女出生比例随时间变化很小，可以忽略，认为不随时间变化

四、主要变量符号说明

为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。

五、问题的分析

通过对人口的发展的机理性分析，建立了增长的基于一阶偏微分方程的连续性人口预测模型，由于若干未知函数拟合存在误差和偏微分方程解析解求解困难，只用该模型队人口发展趋势进行定性分析，我们在此对连续模型离散化处理，列迭代方程，计算机编程求解，从整体出发，对一些影响因素进行了简化，短期内不考虑城镇化带来影响，不考虑人口出生率，死亡率，男女出生比例随时间变化，通过加权平均可以相应的参数估计，对原始迭代方程进行改造，得到中短期人口预测的基本模型。由于被忽略因素在迭代过程的累积性误差，使得该模型在长期人口预测有很大的偏差，于是对影响因素——城镇化，死亡率，男女出生比例分别进行细化处理，引入死亡率随时间变化的函数；城镇化的处理中，进行了数据补充，受到Logistic模型的启发，创新性的利用S曲线拟合城镇变化率；由于男女出生比例存在城镇乡的差异，分开考虑其影响；经上述处理后得到了长期人口预测模型。

为了进一步从影响人口数量变化的众多因素中，区分出影响程度较大的因子，把人口系统作为灰色系统，内部各种相互关联，相互影响的影响因子就是灰色量，通过系统的灰色关联度分析模型，对影响人口数量变化的因子进行量化，得到了各个影响因子的灰色关联度排序，也就是对人口数量变化起的作用的主次排序，对前面的离散模型进行了解释和补充，为人口控制和准确预测提供了依据。

六模型的初步分析与建立

基于一阶偏微分的连续模型：

影响人口数量和结构变化的因素主要有出生，死亡和迁移，为简化只考虑自然的出生和死亡，不考虑迁移等社会因素的影响。

为研究不同时刻不同年龄的人口数量，引入人口分布函数和密度函数，时刻t年龄小于r的

人口为人口分布函数(,)F r t ，时刻t 的人口总数()N t ，最高年龄记作m r ，对于非负非降函数(,)F r t 有：(0,)0F t = ， (,)()m F r t N t = 人口密度函数定义为

(,)F

p r t r

?=

? 其中(,)p r t dr 表示时刻年龄t 在区间[),r r dr +内的人数

定义(,)u r t 为时刻t 年龄r 的人的死亡率，那么(,)(,)u r t p r t dr 则是时刻t 年龄在区间

[),r r dr +内单位时间死亡的人数

考察时刻t 年龄在区间[),r r dr +内的人到时刻t dt +的情况， 他们中活着的那一部分人的

年龄变为[)11,r dr r dr dr +++，这里1dr

dt =，在dt 这段时间里死亡的人数为(,)(,)u r t p r t drdt ，于是

1(,)(,)(,)(,)p r t dr p r dr r dt dr u r t p r t drdt -++= 等价于：

1[(,)(,)][(,)(,)](,)(,)p r dr t dt p r t dt dr p r t dt p r t dr u r t p r t drdt ++-+++-=-

可得到人口密度的一阶偏微分方程：

(,)(,)p p u r t p r t r t

??+=-?? 偏微分方程的两个定解条件：

初始密度函数： 0(,0)()p r p r =； 0()p r 是已知函数

单位时间出生的婴儿数： (0,)()p t f t =

； ()f t 也就是婴儿出生率 人口发展的连续性过程可定量描述为：

0(,)(,)(,0)()(0,)()p p

u r t p r t r t p r p r p t f t ???+=-????

=??=??

为了控制和预测人口发展状况，我们主要关注()f t

设女性性别比函数为(,)k r t ，这些女性在单位时间内平均每人生育数记作(,)b r t

育龄区间为12[,]r r ，则 2

1

()(,)(,)(,)r r f t b r t k r t p r t dr =?

定义：

(,)h r t 为年龄为r 的女性的生育加权因子，稳定情况下可近似认为与t 无关，简化

为()h r ，

()t β为总和生育率。

(,)b r t 定义为：

(,)()(,)b r t t h r t β=

且有：

2

1

(,)1r r h r t dr =?

2

1

()(,)r r t b r t dr β=?

于是：

2

1

()()(,)(,)(,)r r f t t h r t k r t p r t dr β=?

通过该模型分析出人口控制的反馈过程：

由于模型的偏微分方程中含有未知函数，(),(,),(,),(,)f t k r t b r t h r t ，从提供的背景数据来拟合这些函数与实际情况误差较大，即使拟和带来的误差在可接受范围内，将拟和函数带入偏微分方程求出(,),(.)p r t F r t 的解析解来预测人口和控制人口有较大困难，因此该模型只用来定性分析，我们采用连续模型离散化的处理方法，用计算机作数值计算来对实现未

来人口发展定量预测。

离散化处理后的离散模型

时间以年为单位，年龄以周岁计算，设最大年龄为m 岁，记()i x t 为第t 年i 岁（满i 周岁而不到1i +周岁的人数），0,1,3,...t m =，只考虑由于生育，老化和死亡所引起的人口演变，不计迁移等社会因素的影响，记()i d t 为第t 年i 岁人口的死亡率，即：

1()()

()()

i i i i x t x t d t x t +-=

1(1)(1())(),i i i x t d t x t ++=- 0,1,2...

i m =-，0,1,2..t =

()i b t 为第t 年i 岁女性生育率，即每位女性平均生育婴儿数，[]12,i i 为育龄区间，()i k t 为第

t 年i 岁人口的女性比，则第t 年的出生人数为：

2

1

()()()()i i i i i f t b t k t x t =∑

由连续模型同理可知，

()()()i i b t t h t β=

()i h t 为生育模式，()t β为第t 年每个育龄妇女平均生育的婴儿数

21

()()i i i t b t β=∑

得到迭代方程组

2

1

1(1)()()()i i i i i x t t b t x t β='+=∑

1(1)(1())()i i i x t d t x t ++=-

由性别比函数的定义可得()i k t 的迭代方程组：

1(1)()(1)1wi i i i

d k t k t d +-+=-

0100

(1)(100())k t K t +=+

常用人口指数预测及分析

[1]人口总数()N t ：第t 年年龄在0岁和90岁之间的人口总数

90

()()i i N t x t ==∑

⑵平均年龄()R t ：第t 年所有人口的年龄的加权平均值

90

()

()()

i

i i x t R t N t ==

∑

[3]平均寿命：第t 年出生的人不论活到哪一年，死亡率都用第t 年的死亡率()i d t 计算时的平均存活时间，()i D t 表示第i 岁死亡的人数

1

00

()()(()())i i i n n D t d t x t D t -==-∑

90

0()

()()

n

i i D t S t x t ==

∑

⑷老龄化指数()w t ：

反映人口老龄化程度的指数，一般()0.5w t <时属于青壮年型社会

()

()()

R t w x S t =

平均年龄R()t 越大，()w t 越大；对于R()t 相同的两个国家或地区，平均寿命()s t 大的，表示健康水平高，一个人能工作的时间在一生中的比例大，于是老龄化指数

()w t 较小。

⑸ 人口扶养比()t ρ：平均每个劳动者要供养的人数，[12,l l ]和[12,l l '']分别是男性和女性

劳动力的年龄区间，()L t 是有劳动能力的人口数，人口扶养比耶是依赖性指数

其中2

21

1()[1()]()()()l l i

i

i

i

i l i l L t k t x t k t x t '

='

==

-+∑∑

七、模型的进一步分析与求解

中短期（2005~2025年）预测模型

模型的简化

由于短时间内，城镇化建设对人口的影响较小，我们从整体出发，不考虑人口在城、镇、乡的分布问题。从专家的人口预测论文及所给数据（如下图，2001~2005男女年各年龄的死亡率），可看出短期内男女各年龄的死亡率大致与时间无关。故可将()i d t 与t 无关。

2001~2005男性死亡率

2001~2005女性死亡率

()()()()

N t L t t L t ρ-=

针对短期预测的参数处理： [1]、死亡率i d

由于死亡率与性别有关，整体死亡率i d 应是男、女死亡率的加权和，既

()(1())i mi i wi i d d k t d k t =+-

男性死亡率：2001~2005年城、镇、乡的男性死亡率的加权和的平均值。

20052001

1()()()5n ant bnt cnt t d d a t d b t d c t ==++∑

女性死亡率：处理方法类似与男性。

20052001

1()()()5w awt bwt cwt t d d a t d b t d c t ==++∑

[2]、总和生育率()t β：

根据专家研究，随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，20世纪90年代中后期，总和生育率已降到1.8左右，并稳定至今。实现全面建设小康社会人均GDP 达到3000美元的目标，要求把总和生育率继续稳定在1.8左右。同时考虑到更替水平，我们将分别对

()t β=1.8与()t β=2.0进行了预测。

[3]、生育模式()i h t ：

将妇女生育率数据归一化处理。专家的人口预测论文及所给数据（见下图），可看出()i h t 与时间t 的几乎无关。

通过分别作图分析2001-2005年育龄妇女（15-49岁）生育率，用2χ分布拟合有很高的置信度，且短期不随时间变化，因此生育模式用2χ分布的离散值估计

作理论分析时，常采用()i h t 的形式是用概率论中的Γ分布

1

111()(),()

i i i i i e

h t i i αθ

αθα--

--=

>Γ

当

22,12,n n θα===，Γ分布为2

()n χ

，对于()i h t =2()n χ，通过matlab

假设检验，在显著性水平α=0.05下，可以接受这个假设，即生育模式可用2χ分布的离散值估计

1552

6(15)(),15492(6)

i i i e

h t i --

-=

≤≤Γ

[4]、男女出生比例（女100计）()K t ：

从1994到2005的数据可知，男女出生比例不会发生太大的变化，故 可认为

2005

2001

1()()()()()()()5a b c t K t K K t a t K t b t K t c t ===++∑

模型的建立与求解：

根据以上推导，可得到迭代方程：

1(1)(1)()i i i x t d x t ++=-

0(1)(1)(1)i i i x t h k t x t β+=++ 1(1)()

(1)1wi i i i

d k t k t d +-+=-

0100

(1)(100)k t K +=+

根据迭代方程，运用Matlab 编程可进行人口预测。 常用人口指数预测及分析 [1]、人口总数()N t ：

以2001年为预测起始年 2001年至2025人口变化趋势

年份

人口总数

人口总数

实际人口

误差

误差（ 1.8β=）

2β=

1.8

β=

（2β=）

（ 1.8β=） 数 （2β=）

2002 128979.8 128762.9 128453 0.4% 0.2% 2003 130294.4 129873.2 129227 0.8% 0.5% 2004 131532.4 130907 129988 1.1% 0.7% 2005 132693.8 131877 130756

1.5%

1.4%

2006 133791.4 132795.9 2007 134863.5 133663.8 2008 135897.2 134506.1 2009 136918.2 135348.4 2010 137939.3 136165.2 2015 142891.2 140096.2 2020 146477.5 142725.3 2025

143197.5

147830.4

分析：1、2β=时的误差大于 1.8β=时的误差。由于2001至2005年的总和生育率在1.4至1.5左右，故2β=时的误差大于 1.8β=。故实际预测时应以 1.8β=为准。2、随着年份的递增，误差越来越大。 以2005年为预测起始年 2005年至2025人口变化趋势

从图中可看出人口总数在未来的二十年中是增加的，但增长幅度在减小在2010年时人口总数达13.4亿，2020年达13.9亿（ 1.8β=）。 下面给出短期几组预测值：

年份 人口总数 （2β=）

人口总数 （ 1.8β=）

2006 131605.9 131409.8 2007 132521.2 132155.1 2008 133384.2 132835 2009 134208 133475.7 2010 134992.5 134090.3 2015 138797.5 136953.8 2020 141778.7 139006.7 2025

142772.5

139176.7

2β= 1.8β=

劳动力年龄人口数()L t 的变化趋势图：

劳动力年龄人口数先增加，后减少，在2010达最大值，为9.07亿左右。在未来的20年内劳动力年龄人口数保持在8.2亿以上。 [2]平均年龄R(t) 以2005年为预测起始年 2005年至2025平均年龄趋势

平均年龄在不断增加，在2025年达到41岁左右（ 1.8β=）。总和生育率增加可降低平均年龄的增幅。 [3]平均寿命S(t)

2β=

1.8β=

由于死亡率与时间无关，平均寿命保持74.3。 [4]人口抚养比()t ρ

人口抚养比先降低，后上升。预计在2008年人口抚养比达到最低为47左右，2025抚养比为68（ 1.8β=）。从图中可知，现在及将来的十几年左右（p<60）处于人口红利期。 从图中我们可看出β值较大时，即妇女的总和生育率增大时，会使整个人口的扶养比有较大增幅，使劳动人口负担加重，所以我们要对总和生育率进行控制。

长期（2005~2066年）预测模型

相比短期人口预测模型，对人口的长期预测分析要考虑某些指标的重新处理：有的需要考虑更多因素影响下的细化，有的需要进行更优化处理，有的需要重新拟合函数。这样综合才能对未来更长时间的人口进行较准确的预测。

长期（2005~2066年）预测模型的参数处理

下面我们就市镇乡男女死亡率、市镇乡人口比重变化、市镇乡出生率三方面进行优化分析：

（一）细化指标部分——市镇乡

长期预测时，我们将市镇乡男女出生比例K(t)分开考虑，分别用其在1994至2005的数据平均值代替。

（二）优化指标部分——市镇乡男女死亡率

由以前的人口预测模型中对死亡率统计分析查知（查阅资料见后面文献附录），死亡

1.8β=

2β=

率随时间变化的函数为：

)605()60,5()2005

(]001.0*)2005(1[*)2005

()(d ≤≤>

?--=i i i d t d t i i i )(t d i 表示t 年的死亡率，它具有市、镇、乡和男、女的属性，即相比中短期预测模型，长

期人口预测模型中它代表的属性更多，划分更细。应用上式，完成对未来时期死亡率的预测。

（三）新增考虑因素——市镇乡人口比重变化

我国目前正处于快速城市化阶段，这种快速的城市化过程还能持续多久，或者应该持续多久，无疑具有重要的现实意义。不仅对于全国，即便对于各个地区，人们都希望对未来的城市化水平饱和值有一个判断，对当前的城市化速度有所把握。而且受到各种客观因素与调控机制的影响，城市化水平不会无限增长。鉴于上述情况的分析，我们有理由认定城市化水平增长速度先快后慢，直至达到饱和。而著名的Logistic 增长模型即能大致反应这一变化趋势，由此我们考虑创造性的应用Logistic 增长模型，并从人口问题中城市化进程的实际情况出发，建立适当的模型，对城市化进程速度进行量化，求解出饱和值和城市化水平变化函数。在此考虑基础上，我们确定建模方案为：首先从理论上给出城市化水平与速度的关系，从实证上对理论推导结果进行验证，最后根据理论推导结果探讨巾国的城市化速度和饱和值问题。

本问题给出的数据中人口分市、镇、乡三部分考虑的，而且只有2001——2005年人口普查1%的数据，即可供参考的数据较少，而且存在统计数据波动性影响。因而如果只用这5年给出的数据，很难准确地反映市、镇、乡三部分人口比重变化趋势，进而也无法分析各部分人口比重对人口长期预测的影响。鉴于此，我们通过查阅资料，进行更多的实际数据收集，以期得到反映城乡人口比重拟合函数。

建模思路如下：

1、反映城乡比重的实际数据的影响，我们把市和镇合并作为城市，在此基础上，寻找反映城市化水平的模型函数：

用到的数据：1978——2000年实际城市人口比重

2、运用给出的2001——2005年抽样出的市镇人口数目，得到市与镇人口平均比例。然后根据上步得出的城市化水平时间函数，从中分离出市与镇的人口比重拟合函数；

3、乡村人口比重即由总和1减去市镇的人口比重得到。

通过查阅资料，我们找到解决此问题的模型（参阅的论文名称间后面文献目录部分），并加以借鉴吸收，然后提出解决市镇乡人口比重变化的影响的方案，运用到我们的人口长期预测模型中。

基于Logistic 增长模型的城市化水平曲线建立模型简介如下： 一、模型建立的背景介绍：

讨论的出发点是著名的Logistic 增长模型。Logistic 模型是由比利时数学家

PierreVerhulst 于1838年提出的，用于资源有限条件下的种群增长模型。生态学家R ．May 发现这个简单的确定性数学模型可以表现出复杂的动态行为之后，理论地理学家用它模拟复杂空间系统动力学。1980年联合国(UN)采用基于ILogistic 模型的城乡人口比(urban —rural ratio ，URR)预测世界城市化水平，此后Logistic 模型一直是UN 分析世界城市化进程的理论

基础 。1988年Karmeshu 从城乡人口替代假设出发推导出城市化水平（区域城市人口比重）的Logistic 方程并且得到实证检验。 二、模型建立

(1)城乡关系协调发展

(2)城市化过程与自然环境协调发展 (3)城市化过程是一个连续变化的过程 三、城市化的基本方程式建立：

从城市化水平的异速生长关系出发，可以求解出城市化过程的Logistic 曲线：

)

(00*)1/(1)(Z t t k e Z s s

t ---+=

式中0Z 为初始时刻t=t 。时的城市化水平

通过查阅资料分析知,从理论上讲，只要一个区域城市化是一种健康的自组织演化过程，都应该具有Logistic 性质。但由于种种社会经济因素违反城市化的自组织法则，一些地区的城市化水平偏离了S 型曲线。中国的城市化水平就总体(1949至今)而言并不服从Logistic 规律，刻画中国城市化过程的备选曲线是抛物线或双曲线。但是，如果我们考察1978年以后的时间序列，则中国的城市化过程具有Logistic 曲线特征。

借助1978～2000年的城市化水平数据分析中国城市化的饱和值和速度问题，利用最小二乘法估计参数，得到模型如下：

)

1978(0463.03459.3138

.79Z --+=

t t e （**）式

拟合优度2

R =0．995 根据这个模型， 中国的城市化水平将于2050年前后达到7O 左右，2100

年前后接近饱和值 79．38 左右。得出的城市化水平实际值与预测值进行绘图比较如下，发现拟合出的城市化水平较贴近实际值，由此可认为所建立模型效果较好。

2001——2005年市镇乡人口比重变化趋势见下图所示，不难发现：市镇人口比重随时刻呈增长趋势，而乡村人口比重则逐年下降。

同时，观察到市镇人口比重的比例随时间变化较小，可近似认为是一个常数：

太阳能小屋设计参考方案.(优选)

2012数学建模B题太阳能小屋设计参考方案 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 1.地表斜面上辐射量的计算公式 1．1、倾斜太阳能集热器上接收到的太阳辐射能

2太阳能电池方阵设计 （1）太阳能电池组件串联数Ns 将太阳能电池组件按一定数目串联起来，就可获得所需要的工作电压，但是，太阳能电池组件的串联数必须适当。串联数太少，串联电压低于蓄电池浮充电压，方阵就不能对蓄电池充电。如果串联数太多使输出电压远高于浮充电压时，充电电流也不会有明显的增加。因此，只有当太阳能电池组件的串联电压等于合适的浮充电压时，才能达到最佳的充电状态。 计算方法如下： Ns=UR/Uoc=（Uf＋UD＋Uc）/Uoc（2） 式中：UR为太阳能电池方阵输出最小电压； Uoc为太阳能电池组件的最佳工作电压； Uf为蓄电池浮充电压； UD为二极管压降，一般取0.7V； UC为其它因数引起的压降。 表1我国主要城市的辐射参数表：需补充的蓄电池容量Bcb为： Bcb=A×QL×NLAh(5)

④太阳能电池组件并联数Np的计算方法为： Np=（Bcb＋Nw×QL）/（Qp×Nw）(6) 式（6）的表达意为：并联的太阳能电池组组数，在两组连续阴雨天之间的最短间隔天数内所发电量，不仅供负载使用，还需补足蓄电池在最长连续阴雨天内所亏损电量。 (3)太阳能电池方阵的功率计算 根据太阳能电池组件的串并联数，即可得出所需太阳能电池方阵的功率P： P=Po×Ns×NpW（7） 式中：Po为太阳能电池组件的额定功率。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 太阳能电池板方阵安装角度怎样计算？ 由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。 1.方位角 太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。 2.倾斜角 倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。对于积雪滑落的倾斜角，即使在积雪期发电量少而年总发电量也存在增加的情况，因此，特别是在并网发电的系统中，并不一定优先考

数学建模太阳能小屋的设计说明

太阳能小屋的设计 摘要：本文讨论了太阳能小屋设计中，光伏电池在小屋外表面的优化设计的问题。基于对问题的分析和给定的部分太辐射强度，不同种类光伏电池规格数据，以及满足最大发电量、最小投资量的要求，以对光伏电池性价比选择为中心，综合运用了SPSS、MATLAB、Excel等软件，使用了多种综合分析方法，研究了在太阳能小屋的设计中，不同种类的光伏电池之间，光伏电池与逆变器之间的最优串并联组合，以实现光伏电池在小屋外表面的优化铺设。 首先，影响光伏电池每峰瓦实际发电效率或发电量的主要因素太辐射总强度的分析，计算出倾斜平面的太辐射总强度，并利用选取每月选取一个代表日的方法，求得三类电池在阀值限制下的年辐射总量。（见表1） 其次，对三种类型光伏电池的最优选择，通过建立三种类型光伏电池的性价比选择模型（模型一），来寻找在既满足全年太阳能光伏发电总量尽可能大，又满足单位发电量的费用尽可能小的最优光伏电池组件，并求得各类电池一年的总发电量（见表2），光伏电池的最优性价比，该模型可适用于不同类型的物质的性价比优选，即可以保证最大出产，又可以顾及最小投入，从而达到最优选择。 再次，是对最优串并联组合的选取，我们得到了所需光伏电池的种类的块数后，通过分析结合之前所求得的性价比，利用线性规划模型得出最优串并联组合，和小屋外表面的铺设阵列，并最终求得投资的回收年限（见表4-6）。 最后，在解决问题二和问题三上，在光伏电池的最优选取和最优串并联组合的选取上，可以直接套用解决问题一是所用的模型，只需着重分析太辐射强度的变化及光伏电池的安装部位及方式（贴附或架空）。

关键词：太总辐射强度性价比选择线性规划 最优串并联组合每月代表日 一、问题的重述 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期的发

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.

2017年中国研究生数学建模竞赛题

2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片

太阳能小屋的设计数学建模

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 010048 所属学校（请填写完整的全名）：呼伦贝尔学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 苑伟 2. 曦 3. 海平 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 09月 09 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

B题太阳能小屋的设计 摘要 随着当今社会资源的匮乏，合理利用能源显得越来越重，其中太阳能做为一种新能源，给人们的生活和生产带来了很多帮助。在设计太阳能小屋时，需在建筑物表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋表面的优化铺设是很重要的问题。 问题1仅考虑贴附安装方式，那么光伏电池组件的夹角就可以忽略了小屋的表面安装的个数根据其面积比例就可以计算出来。问题2的架空方式考虑到电池板的朝向与倾角会影响光伏电池的工作效率，会使小屋产电量更大。问题3中设计的小屋应尽可能多的装电池组件，以使发电量总量尽可能大。 在问题一中，根据各种光伏电池组件的连接方式和平均发电功率的比较和逆变器的价格（写出数据的对比），选择电池组件*和逆变器*，每个面的面积选择了*个逆变器……利用表格数据作图得到…… 在问题二中，根据市的每个面得辐射总量知道太阳照射比较强的是*面，于是再根据其每个方向的辐射量的比较选择按*度角安装电池组件 在问题三中，根据问题一和问题二的比较，知道用架空方式设计小屋会更有效率，小屋的结构比例和安装方向选择了电池组件*和逆变器*…… 关键字:光伏电池、光伏电池组件、逆变器、辐射强度、年发电量。

太阳能小屋的设计

% 太阳能小屋的设计 摘 要 近年来，光伏技术受到人们的青睐，同时材料成本费在产品应用过程中起着举足轻重的作用。本文研究如何使光伏电池板在满足一定的约束条件下合理、有效的布置电池板，从而提高电池板材料的利用率。我们的主思路就是：如何布置光伏电池板使得总发电量在尽可能大的情况下，单位发电量效益尽可能小。根据太阳能电池外形以及房屋的外形，我们决定用填充算法与遗产算法相结合的矩形优化排样模型。 针对问题一，我们采用对太阳能电池板采用贴附式的方法进行铺设的模式。一方面，我们在确保每个电池组件都贴附着房屋的情况下来排布尽可能多的电池板，使排放区域的板材废料尽可能少，以提高板材的利用率。另一方面，我们考虑光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，运用遗传算法模型进行编程求解，最终求得35年的总发电量为367951kwh ，经过28年后成本收回，开始盈利，35年总的收益为24180元。 针对问题二，我们是采用架空式安装电池板的模式。基于问题一的模型基础上，由于铺的最多板的数目已确定，我们的目的：建立模型尽可能的使已铺的电池板吸收更多的太阳能。一方面，为了保证太阳能电池板能够最大的将照射在上面的太阳光吸收，我根据倾斜面上的所接受到的各种光照建立了最佳倾角模型，最终得出山西省大同市的最佳倾角为度。另一方面，为了消除由于太阳能电池板之间产生的阴影，我们建立了最优电池阵列间距模型。在最佳倾角模型的基础上，我们得出一年中冬至日的高度角最小， 通过数学几何知识，进一步得出电池阵列间距?2.27cos l ，最终得到总发电量为436470kwh ，经过17年收回成本，总收益为42600元。 针对问题三，我们对房屋进行重新设计。该题要求自己设计房屋，我们根据以下方面：（1）采光度最好，确定方向为坐北朝南。（2）太阳辐射强度最大，所以应使屋顶的面积尽可能大。经过问题二的计算，确定房顶的倾斜度为?3.37，根据以上条件，画出小屋的外观模型。根据问题二的排板模型，我们得到了太阳能电池板的排列方法，如图。求得总发电量为535710kwh ，经过15年成本收回，收益为53160元。 * 关键字：光伏电池 矩形优化排样模型 采光度 最佳倾角 '

太阳能小屋的设计

太阳能小屋的设计 摘 要 近年来，光伏技术受到人们的青睐，同时材料成本费在产品应用过程中起着举足轻重的作用。本文研究如何使光伏电池板在满足一定的约束条件下合理、有效的布置电池板，从而提高电池板材料的利用率。我们的主思路就是：如何布置光伏电池板使得总发电量在尽可能大的情况下，单位发电量效益尽可能小。根据太阳能电池外形以及房屋的外形，我们决定用填充算法与遗产算法相结合的矩形优化排样模型。 针对问题一，我们采用对太阳能电池板采用贴附式的方法进行铺设的模式。一方面，我们在确保每个电池组件都贴附着房屋的情况下来排布尽可能多的电池板，使排放区域的板材废料尽可能少，以提高板材的利用率。另一方面，我们考虑光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，运用遗传算法模型进行编程求解，最终求得35年的总发电量为367951kwh ，经过28年后成本收回，开始盈利，35年总的收益为24180元。 针对问题二，我们是采用架空式安装电池板的模式。基于问题一的模型基础上，由于铺的最多板的数目已确定，我们的目的：建立模型尽可能的使已铺的电池板吸收更多的太阳能。一方面，为了保证太阳能电池板能够最大的将照射在上面的太阳光吸收，我根据倾斜面上的所接受到的各种光照建立了最佳倾角模型，最终得出山西省大同市的最佳倾角为37.7度。另一方面，为了消除由于太阳能电池板之间产生的阴影，我们建立了最优电池阵列间距模型。在最佳倾角模型的基础上，我们得出一年中冬至日的高度角 最小，通过数学几何知识，进一步得出电池阵列间距?2.27cos l ，最终得到总发电量为436470kwh ，经过17年收回成本，总收益为42600元。 针对问题三，我们对房屋进行重新设计。该题要求自己设计房屋，我们根据以下方面：（1）采光度最好，确定方向为坐北朝南。（2）太阳辐射强度最大，所以应使屋顶的面积尽可能大。经过问题二的计算，确定房顶的倾斜度为?3.37，根据以上条件，画出小屋的外观模型。根据问题二的排板模型，我们得到了太阳能电池板的排列方法，如图。求得总发电量为535710kwh ，经过15年成本收回，收益为53160元。 关键字：光伏电池 矩形优化排样模型 采光度 最佳倾角

2012年数学建模A题范文

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

太阳能小屋的设计最终优选稿

太阳能小屋的设计最终 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子 邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其 他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式 在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2015年8月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

摘要 本文用EXCEL软件对给出的山西大同典型气象年逐时参数进行全面性分析，进而计算出各个类型的光伏太阳能电池板的各项参数，采用模糊综合评价的模型在光电池的功率，转换效率，工作时长以及价格进行比较，选择出最佳的光电池 问题一：以各光伏太阳能电池板的额定功率为阀值，筛选出以额定功率工作的时长和低于额定功率状态时所做的功，通过模糊综合评价的模型对各电池板的性能进行综合性评价，再计算出各光电池一年内所获得利润大小，最后选出合适的电池板为B2和A3。根据小屋各个面的面积确定出电池板的数量，进而选出合适的逆变器。在35年使用寿命内，经济效益约为元，投资回收年限为28年。 问题二：在第一问的基础上，考虑到地理纬度，电池板倾斜角度等因素的影响，我们对太阳方位角、太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角进行了量化处理，通过月总辐射量在全年范围内求和，利用matlab工具采取计算机循环寻优 算法，计算出电池板的最佳倾角为44，沿用解决问题一的思路对逆变器进行 了选择。在35年使用寿命内，经济效益约为万元，投资回收年限为年问题三：基于之前的计算结果和结论，并对小屋的建筑要求进行了线性规划，用LINGO软件进行处理，找到了小屋面积，朝向及其屋顶倾角的最合理的设计方法，选出了相应的逆变器。在35年使用寿命内，经济效益约为万元，投资回收年限为年。 关键词：太阳能光伏电池板；模糊综合评价；投资回收年限；最佳倾角；计算机循环寻优；

2012-2015数学建模国赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图

太阳能小屋设计

太阳能小屋的设计 摘要： 太阳能小屋是利用太阳能发电的新热点，具有节约占用地，减少由于输电的线路投资和损失等优点。在设计太阳能小屋时，铺设在建筑外表面的光伏电池发电量受诸多因素的影响。因此，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是光伏电池产业发展的一个实际课题。 问题1：根据要求，小屋的全年太阳能光伏电池发电量尽可能大，单位发电量的费用尽可能小。我们通过35年经济效益最大化来实现上述两个量的选择，在实现最优化的过程中我们引进两个原则： （1）逆变器的选择方式通过单位功率价格来优先选择，计算结果显示，功率大的逆变器较为划算，同时当逆变器选定后，电池的增加不会增加电池的相应单 位发电量的成本，为了使逆变器对应的单位发电量费用降低，应尽可能让逆 变器满载。 （2）电池的选择通过单位面积效益来选定。通过电池的单位面积效益我们选出较优的电池。 同时考虑并联的光伏组件端电压相差不应超过10%的正常工作条件约束、选配的逆变器的容量应大于等于光伏电池组件分组安装的容量的安全约束，建立多目标规划模型。通过软件求解，最后只有南顶面要铺电池， 35年的发电量为.6度，经济效益为4422.3元，回报年限为33年 问题2：题目要求考虑电池板的朝向和倾角均会影响光伏电池的工作效率，选择架空的方式进行铺设，该问可视为第一问的模型优化。非水平面上晴天实际日射强度的计算公式，根据实际情况，公式化简为： n ' , (1cos) cos sin 2 A D Q s s αα αα+ =++ ┻,s 通过使坡面一年的辐射能量最大，利用C语言进行求解，求出当架空面的倾角为α=41时，坡顶面接收到的辐射总能量是最大。 关键词：光伏电池、逆变器、辐射强度、多目标规划、excel

太阳能小屋的设计

太阳能小屋设计 摘要：太阳能利用的重点是建筑，其应用方式包括利用太阳能为建筑物供热（生活热水、采暖）和供电，因此太阳能与建筑一体化是 未来太阳能技术的发展方向。我国已于2009 年正式启动了“太阳能屋顶计划”，但是目前已实施的太阳能屋顶上的电池板均为固定 安装，从而限制了太阳辐射量的吸收，减少了发电产量，降低了太阳能屋顶的工作效率。本文的智能太阳能屋顶模型将太阳跟踪技 术应用于屋顶太阳能电池板上，使其能够根据太阳方位的变化自动调节角度，大大提高了太阳辐射量的吸收。 关键词：太阳能屋顶；太阳跟踪技术；计算机辅助 太阳能作为迄今人类所认识的最清洁的可再生能源，其与建筑一体化将在建筑节能中起到十分重要的作用。屋顶在建筑外围结构中所接受的日照时间最长，接受的太阳辐射量也最大，具有利用太阳辐射的优越条件，同时，屋顶较开阔，便于大面积连续布置太阳能设备，因此，在城市中，建筑屋顶是太阳能利用的最佳场所。目前，许多国家已纷纷实施和推广“太阳能屋顶计划”，如有德国 十万屋顶计划、美国百万屋顶计划以及日本的新阳光计划等[2]。我国属于太阳能利用条件较好的地区，尤其是青藏高原地区太阳能资源最为丰富[3]。2009 年5 月21 日，财政部与住房和城乡建设部联合出台的《关于加快推进太阳能光伏建筑应用的实施意见》正式

启动了我国的“太阳能屋顶计划”。如今，我国已有许多太阳能光伏建筑一体化的应用实例，如国家体育馆太阳能发电系统、首都博物馆太阳能光伏系统、上海虹桥铁路客运站光伏发电项目等[4]，但是，这些建筑上的太阳能电池板都是固定安装的，很大程度上限制了太阳辐射量的吸收，从而影响了发电产量。本文将太阳跟踪技术应用于太阳能屋顶上，使用计算机进行模拟实验，并与固定式太阳能电池板各时刻的太阳辐射吸收量进行了数据对比，从而量化的显示出了这种智能太阳能屋顶的优势。 1 太阳能光伏建筑一体化 1.1 太阳能屋顶 目前，我国及国际上的屋顶太阳能光热和光电利用技术已经比较成熟。利用太阳能光热系统可以给建筑提供生活热水或是冬季的暖源；利用太阳能光电系统可以提供建筑的日常用电[5]。太阳能光伏建筑一体化指的是太阳能发电，即每座建筑就是一座发电站，发出的电首先能够满足建筑自身的需求，多余的进入电网传输出去[6]。 所谓太阳能屋顶，是将太阳能电池板安装在建筑物的屋顶，引出端经过控制器、逆变器与公共电网相连接，由太阳能电池板、电网并联向用户供电，组成户用并网光伏系统。 1.2 太阳能光伏与建筑的结合方式 根据2009 年财政部、住房和城乡建设部光电建筑应用示范项目的申报和实施情况，将太阳能光伏与建筑的结合方式分为光伏

全国大学生数学建模竞赛历年赛题培训资料

全国大学生数学建模竞赛历年赛题

全国大学生数学建模竞赛历年赛题 1992：A 施肥效果分析 B 实验数据分解 1993：A 非线性交调的频率设计 B 足球队排名次 1994：A 逢山开路 B 锁具装箱 1995：A 一个飞行管理问题 B 天车与冶炼炉的作业调度1996：A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机 1997：A 零件参数 B 截断切割 1998：A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线 1999：A 自动化车床管理 B 钻井布局 C 煤矸石堆积 D 钻井布局 2000：A DNA序列分类 B 钢管购运 C 飞越北极 D 空洞探测 2001：A 血管三维重建 B 公交车调度 C 基金使用 2002：A 车灯线光源 B 彩票中数学 D 赛程安排 2003：A SARS的传播 B 露天矿生产 D 抢渡长江2004：A 奥运会临时超市网点设计 https://www.wendangku.net/doc/be17872625.html,/qkfile/2004Adata.rar B 电力市场的输电阻塞管理 C 饮酒驾车 D 公务员招聘 2005：A 长江水质的评价和预测 B DVD在线租赁 C 雨量预报方法的评价 D DVD在线租赁 2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运 C 手机“套餐”优惠几何 D 体能测试时间安排 2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨 C 地面搜索 D NBA赛程的分析与评价 2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备 2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定 B 2010年上海世博会影响力的定量评估 C输油管的布置 D对学生宿舍设计方案的评价 2011: A 城市表层土壤重金属污染分析 B 交巡警服务平台的设置与调度 C 企业退休职工养老金制度的改革

太阳能小屋的优化设计

太阳能小屋的优化设计模型 摘 要 本文首先对所给数据进行初始筛选，计算出电池板的价格，然后将适合每种电池版的有效辐射强度进行年度求和，最后判别出各个墙面的铺设方案。 问题一，根据约束条件建立了双目标规划模型，即使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并使用Lingo 软件进行求解。考虑到逆变器的价格，额定电流以及输入电压范围，选择合适的电池组，得到35年的投入产出比为 2.00743394091.99 188883.3 =，回收年限为P K N /==8.67年。 问题二，参考附录4山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度计算出太阳高度角，将顶棚的电池板竖起一个角度，是电池板在辐射强度最大的时候与太阳光垂直，屋顶南面倾角为10.6度，电池板需与水平面的角度为37.5度，则在屋顶上的角度为26.9度，此时顶棚收益为 96.871942*1530034.66*5012.3478*33=-+=z 回收年限为8.23年。 问题三，设计小屋仍然为长方形小屋，根据第二问的答案，设计屋顶的角度为37.5度，空间最低净空高度距地面高度为2.8m ，则屋顶最高处与房檐高度为2.6m ，以采光加权面积最大没目标函数，求取最大值，因为不是线性规划采用c++程序进行求解，解得小屋的长为12.872m ，宽为5.7489m ，此时根据线性规划对铺设方案进行求解，得由此35年的投入产出比为2.1223，回收年限为7.98年。 关键词： 多目标规划 加权平均 投入产出比

一、问题重述 21世纪是世界能源结构发生巨大变革的世纪。由于传统能源(如煤、石油、天然气等)的供给已出现严重短缺局面，人类开始将目光转向可再生能源的发展。大规模地开发利用可再生洁净能源，以资源无限、清洁干净的可再生能源为主的多样性的能源结构代替以资源有限、污染严重的石化能源为主的能源结构已成为人们关注的焦点。太阳能作为一种新型的绿色可再生能源，与其他新能源相比利用最大，是最理想的可再生能源。因此需要设计太阳能小屋，在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 在设计过程中需要解决以下问题： 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 这三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

2012美国数学建模比赛赛题(中文)

IMPORTANT CHANGE TO CONTEST RULES FOR MCM/ICM 2012: 2012年MCM/ICM的竞赛规则的重大变化： Teams (Student or Advisor) are now required to submit an electronic copy (summary sheet and solution) of their solution paper by email to solutions@https://www.wendangku.net/doc/be17872625.html,. Your email MUST be received at COMAP by the submission deadline of 8:00 PM EST, February 13, 2012. Teams are free to choose between MCM Problem A, MCM Problem B or ICM Problem C. 团队（学生或指导老师）必须将解决方案文件的电子副本（汇总表及解决方案）以电子邮件的形式发送到solutions@https://www.wendangku.net/doc/be17872625.html,。你们的电子邮件必须在美国东部时间2012年2月13日之前发送到COMAP。团队可以自由选择MCM中的A、B题或ICM中的C题。 COMAP Mirror Site: For more in: https://www.wendangku.net/doc/be17872625.html,/undergraduate/contests/mcm/ COMAP是镜像网站：欲了解更多： https://www.wendangku.net/doc/be17872625.html,/undergraduate/contests/mcm/ MCM: The Mathematical Contest in Modeling MCM：数学建模竞赛 ICM: The Interdisciplinary Contest in Modeling ICM的：交叉学科建模竞赛 2012 Contest Problems MCM PROBLEMS PROBLEM A: The Leaves of a Tree 一个树的叶子 "How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following:

太阳能小屋的设计(最终)

2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2015年8月24日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

摘要 本文用EXCEL软件对给出的山西大同典型气象年逐时参数进行全面性分析，进而计算出各个类型的光伏太阳能电池板的各项参数，采用模糊综合评价的模型在光电池的功率，转换效率，工作时长以及价格进行比较，选择出最佳的光电池问题一：以各光伏太阳能电池板的额定功率为阀值，筛选出以额定功率工作的时长和低于额定功率状态时所做的功，通过模糊综合评价的模型对各电池板的性能进行综合性评价，再计算出各光电池一年内所获得利润大小，最后选出合适的电池板为B2和A3。根据小屋各个面的面积确定出电池板的数量，进而选出合适的逆变器。在35年使用寿命内，经济效益约为元，投资回收年限为28年。 问题二：在第一问的基础上，考虑到地理纬度，电池板倾斜角度等因素的影响，我们对太阳方位角、太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角进行了量化处理，通过月总辐射量在全年范围内求和，利用matlab工具采取计算机循环寻优算法，计算出电池板的最佳倾角为44，沿用解决问题一的思路对逆变器进行了选择。在35年使用寿命内，经济效益约为万元，投资回收年限为年 问题三：基于之前的计算结果和结论，并对小屋的建筑要求进行了线性规划，用LINGO软件进行处理，找到了小屋面积，朝向及其屋顶倾角的最合理的设计方法，选出了相应的逆变器。在35年使用寿命内，经济效益约为万元，投资回收年限为年。

2012数学建模大赛a试题

葡萄酒的评价模型 摘要 区分葡萄酒好坏的量化标准，主要采用百分制评分体系[1]。该评分体系基于以下四个因素：外观，香气，风味，总体质量或潜力。评酒员对葡萄酒进行品尝后按照酒的质量特点对其分类指标进行打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反应葡萄酒和酿酒葡萄的质量。 现对葡萄酒的评价问题进行分析研究，针对葡萄酒的各项指标数据进行统计和分析，建立起模糊综合评价模型，创建模糊关系矩阵： R=? ? ??? ??????????????mn 2 m 1 m n 22221 n 11211r r r r r r r r r 运用SPSS 软件等数学工具，来讨论出葡萄酒的评价结果。 问题一，采用求方差的方法， S 2 = () 1 1 2 --∑=n x x n i 将各组酒样品横向求方差，纵向求和，将两组的变异系数和进行比较。得出“第二组的变异系数和更小”的结论，即第二组结果更为可信。继而使用t-检验， t = 1-n （X - μ）/S 对于红葡萄酒，t 值小于0.05，则红葡萄酒存在显著性差异；而白葡萄酒t 值大于0.05，则白葡萄酒不存在显著性差异。 问题二，运用了SPSS 软件中因子分析功能，得到红葡萄理化指标分析（附录1）、白葡萄理化指标分析（附录2），对附件二中的海量数据进行批处理，优化出6项最重要因素简化数据，最后运用聚类分析法分别得出红葡萄与白葡萄的等级分类。 问题三，为了求得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，运用了统计学原理，结合图表，将酿酒葡萄与葡萄酒的几大决定因素提取出来，将其绘制成成分矩阵，进行详细的数据分析，并得出“酿酒葡萄酿制成葡萄酒之后主要成分中的蛋白质与VC 消失，其余理化指标在不同程度上有所改变”的结论。 问题四，通过统计对比，结合数据折线图，直观反映并论证了两种理化指标对葡萄酒质量的影响，即葡萄酒的质量与酿酒葡萄、葡萄酒的各项理化指标呈正相关的关系，也就是葡萄酒的质量随着葡萄酒和酿酒葡萄中的各理化指标的综合变化情况而变化，当产生“峰值”时，存在产生负相关的可能性。 关键词 模糊综合评价法 聚类分析 统计 SPSS MATHEMATICS