九年级数学下学期三角函数练习题

九年级数学下学期三角函数测试卷

班级： 姓名： 座号： 成绩：

一、选择题

1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC = 1，AB = 4 ， 则sinA 的值是 A ．15

15 B ．41 C ．3

1 D ．

4

15

2．当锐角α>30°时，则cosα的值是 A ．大于

1

2 B ．小于12

C

D 33．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC 上取一点B ，使得∠ABD ＝145°，BD ＝500米，∠D ＝55°，要使A 、C 、

E 在一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是

A ．500sin55°米

B ．500cos55°米

C ．500tan55°米；

D ．o

55tan 500米

4. 如图1，在Rt △ABC 中，ACB ∠90=，

CD ⊥AB 于D ，若3BC =，4AC =，则tan BCD ∠的值为 （ ）

Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45

5. 在△ABC 中，90C ∠=，2B A ∠=∠，则cos A 等于（

）

Ｂ．

12

6. 如图2所示，旗杆AB 在C 处测得旗杆顶的仰角为30， 向旗杆前进12m 到达D ，在D 处测得A 仰角为45， 则旗杆的高AB 等于（ ）m ． Ａ．12 Ｂ．14

Ｃ．16

Ｄ．18

7. 在△ABC 中，90C ∠=，12

sin 13

A =，周长为45，CD 是斜边A

B 上的高，则CD 的长是（ ） Ａ．56

13

Ｂ．126

13

Ｃ．7

6

13

Ｄ．17

12

8.△ABC 中，∠A ，∠B

均为锐角，且有2

|tan 2sin 0B A +=（，则△ABC 是（ ）

A ．直角（不等腰）三角形

B ．等腰直角三角形

C ．等腰（不等边）三角形

D ．等边三角形

Ａ

Ｃ

图1

Ａ

Ｃ

Ｄ

Ｂ

图2

C

E

二、填空题：（每小题3分，共30分）

1. 如图3，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD AB ∥．则α∠的余弦值为 2．已知：∠α是锐角，?=36cos sin α，则α的度数是 。

3. 如图4所示，某校课外活动小组测量旗杆的高度AD ，在离 旗杆3m 的E 处，测得旗杆顶的仰角为

30，测角仪CE 高

1.5m ，则AD =

．

4．已知∠A 是锐角，且______2

sin ,3tan ==A

A 则 。

5. 如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB 的 坡度为1:AB 的水平宽度为，基面AD

宽为2m ，则AE =

m ，α∠= ，BC =

m ． 6.某山路的路面坡度ⅰ=1:399,沿此山路向前走200米,则人升高了___ __米.

7．在△ABC 中，若AC=3，则cosA=________．

8.学校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30，90BCA ∠=，台阶的高BC 为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶。（结果精确到0.1m ，取

1.414= 1.732=

9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，sinB=5

3,AD 分∠CAB ，那么sin ∠CAD=_________.

10．如图,D 是△ABC 的边AC 上一点,CD=2AD,AE⊥BC 于点E,若BD=8,sin∠CBD=4

3,

则AE 的长为_______ ___。

C

D

α

A

B O

30

图3

A

图4

图5

B

30

第10题图

题图

第9题图

河

水

B A

C

D 三、解答题：（共50分）

1.计算：（1）

30cos 45sin 60tan 30sin 2

2

2

+-+ (2)0

00

045tan 30tan 145tan 30tan ?-+

2．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园1m 2造价30元，学校建这个花园需要投资多少钱？（精确到1元）？

3. 一条水渠的横断面是等腰梯形，坡角为

60，渠深为2m ，渠底宽3m ，求水渠的上口宽和横断面的面积（保留四个有效数字）．

4．为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A ，再在河的南岸选定相距a 米的两点B 、C （如图），分别测得∠ABC ＝α，∠ACB ＝β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a 和含α、β的三角函数表示）

Ｃ

3m

Ａ

120

5、如图10，在电线杆上离地面高度5米的C 点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC 和地面成60°角，另一根拉线BC 与地面成45°角，试求两根拉线的长度．

6、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB =CD =30m ，两楼间的距离AC =24m ，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

7、如图，为测得峰顶A 到河面B 的高度h ，当游船行至C 处时测得峰顶A 的仰角为α，前进m 米至D 处时测得峰顶A 的仰角为β(此时C 、D 、B 三点在同一直线上). (1)用含α、β和m 的式子表示h ；

(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h 的值. （精确到0.1m

≈1.41

1.73）

8.一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东26.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，

距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈9

25

，tan68.7°≈25，tan21.3°≈25，sin63.5°≈

910，tan26.5°≈21

，tan63.5°≈2）

A B

C 北东